8/20/2019 Dynamika Sama Ściąga

http://slidepdf.com/reader/full/dynamika-sama-sciaga 1/2

8/20/2019 Dynamika Sama Ściąga

http://slidepdf.com/reader/full/dynamika-sama-sciaga 2/2

+ + =     ∙ sin + ∙ cos 

=   → częstość drgań własnych  =   √ → bezwymiarowy wsp. tłumienia  = ∙sin + ∙cos  

{  =    ∙ sin + ∙cos|: +   =     ∙ sin + ∙cos|:  

Wprowadzamy oznaczenie

= 

 

{1 =   + 1 =    

= ℎ +ℎ;ℎ = 1   1 1  +  

= ℎ′ + ℎ;ℎ′ = 1   1  +  

Ostatecznie mamy: = ℎsin + ℎ cos + ℎ sin + ℎ cos =  sin + cos  

 =    +  =   

=   1

 1

 +

; =  

 1 +  

-wsp. dynamiczny13)  BEZWŁADNOŚCIOWE WZBUDZANIE DRGAŃ – UKŁAD O D=1.

model ustroju, w którym źródłem wzbudzenia jest maszynawirnikowa nazywamy wymuszeniem bezwładnościowym. Rozważmy układ przedstawiony na rysunku poniżej, w którym masa mo, będącaczęścią masy m, wykonuje ruch obrotowy na mimośrodzie e z prędkością

kątową p. Podczas takiego ruchu powstaje siła odśrodk owa:  =     = = , przy czym M0 = m0e jest masowym momentem niewyważeniaobrotowego. Rzut wirującej siły odśrodkowej na kierunek drgań określa wzór: = =  , a więc =   =    =   .

Stosujemy wzór Kelvina – Voigta: = = .Opisany układ może być modelem ustroju, w którym źródłem wzbudzenia jestmaszyna wirnikowa. Wzbudzenie tego typu nazywamy wymuszeniem

 bezwładnościowym. Po przekształceniach:

=

  , =

∙

 

14) 

DRGANIA WYMUSZONE KINEMATYCZNIE – UKŁAD O D=1 Rozważmy układ przedstawiony na rysunku poniżej. Ruch jestwymuszony określonymi drganiami q0(t) wykonywanymi przezostoję. Masa m wykonuje ruch złożony ze składowejkinematycznej q0(t) oraz składowej względnej q(t). Równanieruchu ma postać:

  +  + + = 0  + + =      =  Zakładamy, że  =   + + =   =

  =   =  =   =   =  

15)  WARIANTY MODELU TŁUMIENIA DLA UKŁ. DYSKTETNYCH I DEF.

ODPOWIADAJACYM IM OBCIĄŻEŃ KINETYCZNYCH 

- zewnętrzy charakter oporów ruchu: = , = =    +    

- model Voighta-Kelvina (tłumienia wewnętrznego) = κ, = +   =     - wariat kombinowany, bliższy badaniom = +κ, = +   =    +    + wykres  

- model ze zmiennym czasem retardacji =   

16)  WSPÓŁCZYNIK DYNAMICZNY (DEF, WZÓR, WYKRES KRZYWEJ REZONANSOWEJ) 

v-określa stosunek przemieszczeń dynamicznych do przemieszczeń statycznych,

wywołanych równym co do wartości obciążeniem, w przypadku pomijalnego

tłumienia v=1  =   −, przypadek η=1 odpowiadający równości =  nazywamy stanem

rezonansowym – rezonansem

p-częstość kołowa drgań wymuszonych, - częstość kołowa drgań własnych rezonansowe opóźnienie fazowe: =   nie zależy od wartości tłumienia,

natomiast rezonansowy współczynnik dynamiczny = 1/ gdy układ jest

tłumiony 

17)  PRZEDSTAWIĆ OMAWIANE PRZYPADKI DRGAŃ WYMUSZONYCH

APERIODYCZNIE

-  = ∙ , przypadek siły wzb. o stałej wartości P przyłożonej w chwilo

t=0    + = 0  = + +   zakładając zerowe warunki początkowe,

otrzymamy qs=0 oraz qc=-P/k

ostatecznie:  =   1 , obciążenie kin.  = = 1  

-  =  ∙   działanie siły narastającej liniowo od zera z wydatkiem Po na

 jednostkę czasu 

   + =  =  

 rozwiązanie rr  =       , obckinetycze:  = =    

-sila wzbudzająca w formie dowolnej, całkowalnej f -cji czasu, siłę dzieliy

myślowo na różniczkowe impulsy 

przyjmując zerowe warunki początkowe otrzymamy rozwiązanie w podtaci całki

Duhamela:

bez tłumienia: =   ∫    

z tłumieniem:  =   ∫   −−′   ,  = √ 1  

18)  WYPROWADZENIE MACIERZOWYCH WSP. RÓWNANIA RUCHU METODĄ

BILANSU ENERGETYCZNEGO

Macierz bezwładności B 

=  …

…

⋮ ⋮ ⋱ ⋮  …   

 =    = (macierz symetryczna) = 1,2,3,…,  = 1,2,3,…,  =  12 ∑ = 12       =  

Uwzględniając transformację otrzymujemy  =  12     =  12   ∙    ∙   =  12     ∙  ∙ ∙  = 12    ∙   

=  12    =  12 ∑   

Macierz sztywności K 

=   … … ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ …  

 =   = =  (D-macierz sztywności)  = 12 ∑ = 12   =  12    ∙ ∙ ∙ = 12   ∙ 

Macierz tłumienia C 

=  … … ⋮ ⋮ ⋱ ⋮  …  

 

 =  

 = 1,2,3,…, 

=  12 ∑ = 12     =  12     ∙ ∙ ∙   =  12    ∙  19)  ZAGADNIENIE DRGAŃ FUND. BLOKOWEGO NA PODŁOŻU SPRĘŻYSTYM