FIZYKA dla studentów POLIGRAFII

Dynamika procesów cieplnych

Jak zamienić ciepło w pracę?

•substancją roboczą jest gaz doskonały,

•silnik cieplny w postaci cylindra z tłokiem,

•przez ścianki cylindra możemy dostarczać i odbierać ciepło, dzięki ruchowi tłoka możemy pobierać i dostarczać pracę,•substancja robocza pracuje w cyklu zamkniętym, a poszczególne przemiany są kwazistatyczne, czyli odwracalne,•w jednym cyklu pracy silnika można dostarczyć określoną ilość ciepła Qp,•temperatura substancji roboczej nie może przekroczyć zakresu pewnych ustalonych wartości.

Jak powinien przebiegać cykl termodynamiczny o teoretycznie największej sprawności?

pobrQW

Cykl Carnota

T1

T2

V

p dostępny obszar

V

p

•

•

A

B

W

Cykl Carnota

W1 < 0 (praca jest odbierana od układu),

Q1 > 0 (ciepło jest dostarczane do układu)

U1= W1 + Q1 W1 = - Q1

T = const = T1 U1= 0

T1

T2

V

pA

B

Przemiana AB:

Cykl CarnotaPrzemiana BC:

Q2= 0

U2= W2 < 0

W2 < 0 (praca jest odbierana od układu),

p

T1

T2

A

B

CV

Cykl CarnotaPrzemiana CD:

U3= W3 + Q3 W3 = - Q3

T = const = T2 U3= 0

W1 > 0 (praca jest dostarczana do układu),

Q1 < 0 (ciepło jest odbierane od układu)

T1

T2

pA

B

CD

V

Cykl CarnotaPrzemiana DA:

W4 > 0 (praca jest dostarczana do układu),

Q4= 0

U4= W4 > 0

T1

T2

pA

B

CD

V

Sprawność cyklu:p

od

p

odp

p QQ

QQQ

QW

1

Cykl Carnota

                                                                                                                                                                  

Cykl CarnotaCykl Carnota jest cyklem o sprawności największej z możliwych.

Ciepło pobrane:

Ciepło oddane:

Sprawność:

CDABodp QQQQW '

Cykl Carnota

4

32

1

21

ln

ln1

VVRT

VVRT

Dla przemian adiabatycznych:

Cykl Carnota

Sprawność cyklu odwracalnego:

Sprawność cyklu nieodwracalnego:

Twierdzenia Carnota:1. Wszystkie silniki pracujące w cyklu odwracalnym pomiędzy tymi samymi temperaturami mają tę samą sprawność.2. Sprawność cyklu nieodwracalnego jest zawsze mniejsza od sprawności cyklu odwracalnego

Cykl odwrotny

Qod - ciepło oddane grzejnikowi

Qp - ciepło pobrane od chłodnicy

Qp < Qod

Temperatura chłodnicy maleje, temperatura grzejnika rośnie kosztem pracy wykonanej nad układem - lodówka

Entropia

Ciepło zredukowane

Entropia

Dla dowolnego cyklu odwracalnego:

Funkcja stanuEntropia S:

Entropia

Entropia S :

Entropia S:Jaki jest związek między tymi pojęciami?

Obliczmy zmianę entropii 1 mola gazu doskonałego, który rozprężył się izotermicznie od objętości V1 do objętości V2.

1

212 lnlnln

2

1

2

1VV

RVVRTV

RTdVT

pdVTdQ

SV

V

V

V

dU = 0 p = RT/V

Entropia

To samo ze wzoru :

1

212 lnlnln

WW

kWWkS

W2 = 1 – prawdopodobieństwo, że po rozprężeniu wszystkie cząstki są w objętości V2

W1 – prawdopodobieństwo, że po rozprężeniu wszystkie cząstki są w objętości V1

Prawdopodobieństwo, że 1 cząstka znajdzie się w objętości V1 : 2

1

VV

Prawdopodobieństwo, że NA cząstek znajdzie się w objętości V1 :

AN

VV

W

2

11

Entropia

2

1

2

1

2

1

121

2

lnln

ln1lnln

VV

RVV

Nk

VV

kVV

kWW

kS

A

N

N

A

A

1

2lnVV

RTdQ

S

Entropia

Dla kołowego procesu odwracalnego:

Dla przemiany przeprowadzającej w sposób odwracalny układ ze stanu A do stanu B:

Entropię można wyznaczyć z dokładnością do stałej

Entropia

Addytywność entropii: entropia układu jest sumą entropii podukładów

W przemianie adiabatycznej:

przemiana adiabatycznej - proces izoentropowy

EntropiaSprawność silników nieodwracalnych jest mniejsza niż odwracalnego silnika Carnota:

Uogólnienie: nierówność Clausiusa

Entropia

Rozpatrzmy cykl kołowy, w którym przemiana ze stanu A do B jest nieodwracalna, a przemiana z B do A jest odwracalna.

Dla przemiany odwracalnej:

V

p

••

A

B

Entropia

Dla układu  izolowanego:

Entropia układu izolowanego, w którym zachodzą procesy nieodwracalne może tylko rosnąć.

W jakich procesach entropia maleje?

II zasada termodynamiki

1. Clausius (1850r): Niemożliwe jest przekazywanie ciepła przez ciało o temperaturze niższej ciału o temperaturze wyższej bez wprowadzenia innych zmian w obu ciałach i w otoczeniu.

2. Kelvin (1851r.): Niemożliwe jest pobieranie ciepła z jednego termostatu i zamiana go na pracę bez wprowadzania innych zmian w układzie i w otoczeniu.

4. Entropia układu izolowanego nie może maleć.

3. Skonstruowanie perpetuum mobile drugiego rodzaju jest niemożliwe.

ssanie

Sprężanie Q = 0

zapł

on Praca Q = 0

wydech

otwarcie zaworu wydechu

Silnik spalinowy

71

2 VV

film

Silnik Diesla

sprężanie powietrza

wstrzykiwanie paliwa

spalanie

Silnik Diesla

Potencjały termodynamiczne

Energia wewnętrzna:

Kiedy układ nie wymienia ciepła z otoczeniem (dS = 0) to wykonana przez układ praca równa jest ubytkowi jego energii wewnętrznej.

Potencjały termodynamicznePraca siły zewnętrznej w procesie izotermicznym:

Energia swobodna:

Praca gazu w procesie izotermicznym:

Praca jest równa różnicy energii swobodnych stanu końcowego i początkowego.

Możliwość wykonania pracy przez układ nie jest określona przez energię wewnętrzną układu, ale jedynie przez jej część - energię swobodną. 

Potencjały termodynamiczne

W procesie zachodzącym przy stałym ciśnieniu:

Entalpia:

Ciepło pobierane przez układ w przemianie izobarycznej:

Potencjały termodynamiczne

Termodynamiczny potencjał Gibbsa:

Zmiana potencjału Gibbsa jest zależna od zmian ciśnienia i temperatury.

Potencjały termodynamiczne

Wartości potencjałów termodynamicznych ich stają się minimalne w przypadku równowagi termodynamicznej, jeśli proces przebiega w określonych warunkach.

Warunki przemiany Minimum potencjałuS=const,   V=const energia wewnętrzna, UT=const,  V=const energia swobodna,  FS=const,   p=const entalpia,  HT=const,   p=const potencjał Gibbsa, G