7/21/2019 drgania 1

1/27

PODSTAWY DRGA

POLITECHNIKA WARSZAWSKA

WYDZIA MECHANICZNY ENERGETYKI I LOTNICTWA

I AEROELASTYCZNO CI

Dr in. Franciszek Dul

F.A. Dul 2014

7/21/2019 drgania 1

2/27

WPROWADZENIE

F.A. Dul 2014

7/21/2019 drgania 1

3/27

KILKA PRZYKADW

7/21/2019 drgania 1

4/27

Katastrofa mostu Tacoma

7/21/2019 drgania 1

5/27

F.A. Dul 2014Rezonans naziemny migowca

7/21/2019 drgania 1

6/27

Flatter szybowca

7/21/2019 drgania 1

7/27

Drgania i aeroelastyczno... o czym to jest?

Przedmiot ten stanowi poczenie dwch przedmiotwwykadanych zazwyczaj oddzielnie

Drganiaobejmujszeroki zakres zagadnie:

oglne aspekty drgaukadw fizycznych,

... a w szczeglnoci - drgania konstrukcji lotniczych,

dynamikmaszyn,

przeciwdziaanie skutkom drga,

F.A. Dul 2014

statecznodrgai wiele innych... Aeroelastyczno lotnicza zajmuje sibadaniem drga

konstrukcji odksztacalnych w opywie i obejmuje:

drgania konstrukcji lotniczych,

mechanikpynw (aerodynamiknieustalon), zagadnienia aeroelastyczne dla samolotw, migowcw i rakiet.

Aeroelastycznodotyczy nie tylko lotnictwa:

aeroelastycznobudowli,

hydroaeroelastycznomaszyn przepywowych.

7/21/2019 drgania 1

8/27

Drgania i aeroelastyczno... co to jest?

Sto przedmioty wykadane na wszystkich szanujcych siwydziaach lotniczych (MIT,Stanford, Berkeley, Princeton, MEiL)

cznajwaniejsze dziay mechaniki (!):

dynamik,

wytrzymaomateriaw,

mechanikpynw (na dodatek nieustalon!)

Sbardzo zaawansowane matematycznie:

F.A. Dul 2014

rwnania rniczkowe czstkowe i zwyczajne,

teoria statecznoci,

teoria zmiennej zespolonej,

zagadnienia wasne,

teoria potencjau i rwnania cakowe,

metody numeryczne...

Majzastosowania w praktyce (projektowanie, przepisy lotnicze!)

...a poza tym snaprawdfascynujce!

7/21/2019 drgania 1

9/27

Drgania i aeroelastyczno...

Czego ma nauczy?Przede wszystkim - ma daoglne pojcie o drganiach orazzjawiskach aeroelastycznych...

aby student MEL-u nie nazywa wszystkich drgarezonansem,

aby nie myla, e kady ruch periodyczny to sdrgania,

aby nie myli czstoci z czstotliwoci,

aby nie myla, e gdy skrzydo siugina, to jest to zawsze flatter

F.A. Dul 2014

a y m a c oc aog ne poc e o r nyc mec an zmac rga ,

aby umia wyznaczypodstawowe cechy drga, np. czsto,

aby zna podstawowe zjawiska aeroelastyczne,

aby wiedzia, dlaczego sone niebezpieczne i jak im zapobiega,

aby wiedzia, co to sprby rezonansowe i po co sijeprzeprowadza,

aby wiedzia, co to swartoci wasne i wektory wasne,

i w kocu - aby nieobce byy mu najwaniejsze metody

matematyczne suce do analizy drga.

7/21/2019 drgania 1

10/27

Drgania i aeroelastyczno

1 Wprowadzenie2 Drgania

2.1 Drgania ukadw o jednym stopniu swobody.2.2 Drgania parametryczne, samowzbudne i losowe.

2.3 Drgania ukadw o wielu stopniach swobody.2.4 Drgania ukadw cigych (belki, pyty i powoki).2.5 Drgania konstrukcji lotniczych.

3 Aerodynamika nieustalona

Plan przedmiotu

F.A. Dul 2014

. . .

3.2 Metody panelowe.3.3 Reakcje na podmuch.

4 Aeroelastyczno4.1 Zjawiska aeroelastyczne statyczne (dywergencja i rewers).4.2 Zjawiska aeroelastyczne dynamiczne (flatter).4.3 Zoone zagadnienia aeroelastyczne

(buzz, buffeting, flatter wirowy, flatter panelowy).4.3 Aeroelastycznomigowcw.4.4 Symulacyjna analiza aeroelastyczna.

4.5 Aeroelastycznow przepisach lotniczych.4.6 Aeroelastycznow praktyce inynierskiej.

7/21/2019 drgania 1

11/27

A

Buffeting

Buzz

Rewers

Mechanikalotu

Dywergencja

Skutecznosterw

Flatter

Dynamicznezjawiska aeroelastyczneStatyczne

zjawiskaaeroelastyczne

Drgania i zjawiska aeroelastyczne

E I

Flatter oderwania

Drgania mechaniczne

A siy aerodynamiczne E siy sprystoci I siy bezwadnoci

Flatter panelowy

Flatter wirowy

Rezonans naziemny

Trjkt Collara

F.A. Dul 2014

7/21/2019 drgania 1

12/27

Literatura

[Osiski] Osiski, J.; Teoria drga, PWN, Warszawa, 1978.[ArPieSz] Arczewski, K., Pietrucha, J. Szuster, J.T.;Drgania ukadw

fizycznych, Oficyna Wydawnicza PW, Warszawa, 2008.

[Awrej] Awrejcewicz, J.;Drgania deterministyczne ukaw dyskretnych,WNT, Warszawa, 1996.

[Leyko] Leyko, J.;Mechanika oglna, t.2, PWN, Warszawa, 2004.

[GutSw] Gutowski, R., wietlicki, W.A.;D namika i dr ania ukadw

F.A. Dul 2014

mechanicznych, PWN, Warszawa, 1986.[Kaliski] Kaliski, S. (red.);Drgania i fale, PWN, Warszawa, 1986.

[CoulJef] Coulson, C.A., Jeffrey, A.;Fale. Modele matematyczne, WNT,Warszawa, 1982.

[Hartog] Den Hartog, J.P.;Mechanical vibrations, McGraw-Hill, NY, 1956.(Republished, Dover Publ., 2001)

[Meir] Meirovitch, L.;Fundamentals of vibrations, McGraw-Hill, NY, 1986.

7/21/2019 drgania 1

13/27

[BAH] Bisplinghof, R.L., Ashley, H., Halfman, R.L.;Aeroelasticity, Addison-Wesley, Cambridge, Mass. 1955. ( Bible of Aeroelasticians )

[BA] Bisplinghof, R.L., Ashley, H.;Principles of Aeroelasticity, John Wiley,New York, 1962.

[Dowell] Dowell, E.H., Curtiss, H.C., Scanlan, R.H., Sisto, F.;A modern coursein aeroelasticity, Sijthof & Noordhoff, Alpen aan den Rijn, 2004.

[Balak] Balakrishnan, A.V.; Aeroelasticity, Springer, New York, 2012.

Literatura

F.A. Dul 2014

[WriCo] Wright, J.R., Cooper, J.E.;Introduction to aircraft aeroelasticity andloads, Wiley, 2007

[Hodges] Hodges, D.H., Pierce, G.A.;Introduction to structural dynamics andaeroelasticity, Cambridge, NY, 2012

[ScRo] Scanlan, R.H., Rosenbaum R.;Drgania i flatter samolotw, PWN,Warszawa, 1964.

[Pietrucha] Pietrucha, J.P.;Flatter - wstp do teorii aerosprystoci, NIT, 1(8),2005

7/21/2019 drgania 1

14/27

Drgania i aeroelastyczno

1. Obecnona minimum omiu zajciach.2. Rozwizanie zadania domowego.

Warunki zaliczenia

F.A. Dul 2014

7/21/2019 drgania 1

15/27

DRGANIA

F.A. Dul 2014

7/21/2019 drgania 1

16/27

Czym sdrgania?

Brak jest jednoznacznej definicji - drgania, jakie s, kady widzi...

Drgania sto oscylacje wielkoci fizycznej wok pewnej

wartoci redniej (ktra moe zmieniasiw czasie)

x(t)

Definicja opisowa (wg J. Osiskiego Teoria drga)

F.A. Dul 2014

x(t)

t

Drgania regularne (okresowe, harmoniczne)

Drgania nieregularne (nieokresowe, chaotyczne)

t

7/21/2019 drgania 1

17/27

Czym sdrgania?

ruch wahada,

drgania skrzyde, opat wirnikw i migie,

ruch niektrych czci maszyn,

koysanie sibudowli,

fale morskie

Przykady drga:

F.A. Dul 2014

dwik (drgania powietrza), prd i napicie w obwodzie rezonansowym,

fale elektromagnetyczne,

drgania cieplne atomw w sieci krystalicznej, pulsacja pewnych typw gwiazd,

... i wiele innych.

7/21/2019 drgania 1

18/27

Czym sdrgania?

Ale... uwaga!

Nie kade zjawisko oscylacyjne mona uwaaza drgania!

ukady z okresowym wyzwalaniem,

ruch toka w silniku spalinowym,

Przykady zjawisk oscylacyjnych nie bdcych drganiami:

F.A. Dul 2014

ruc p en sowe ,

ruch autobusw pomidzy kracowymi przystankami,

zmiana temperatury powietrza w cigu doby,

zmiana temperatury ciaa w cigu doby,

wahania kursw giedowych...

Kiedy wic zjawisko oscylacyjne mona uznaza drgania?

7/21/2019 drgania 1

19/27

Czym sdrgania?

Mechanizm fizyczny drga- okresowa zmiana formy energii

Energia kinetyczna Ek =1/2 mv

2

Energia potencjalna Ep = mgh

Energia kinetyczna Energia potencjalna

F.A. Dul 2014

7/21/2019 drgania 1

20/27

Czym sdrgania?

Mechanizm fizyczny drga- okresowa zmiana formy energii

E = 0, E = E = 0, =

v = 0, h = hmaxv = 0 , h = hmax

F.A. Dul 2014

Ek= E, Ep= 0

v = vmax , h = 0

vh

7/21/2019 drgania 1

21/27

Czym sdrgania?

Jakie wasnoci fizyczne odpowiadajza wystpienie drga? zdolnomagazynowania energii,

bezwadno

Wyjanienie roli obu wasnoci Magazynowanie energii (np. nacignicie spryny, wychyleniewahada) jest niezbdne do wywoaniaruchu.

Bezwadnojest niezbdna do podtrzymaniaruchu.

F.A. Dul 2014

Gdyby nie byo bezwadnoci, sia sprystoci spowodowaa byprzemieszczenie obiektu do pooenia neutralnego (w ktrym siasprystoci znika).

Bezwadnopowoduje jednak to, e ruch obiektu w pooeniu

neutralnym nie ustaje - obiekt porusza sidalej mimo isiasprystoci znika.

W efekcie ruch trwa do momentu, gdy narastajca sia sprystazatrzyma obiekt.

Stan ukadu jest taki, jak na pocztku i cay cykl sipowtarza.

7/21/2019 drgania 1

22/27

Czym sdrgania?

Zjawisko Bezwadno Magazynowanie energii

Przykady:

Wahado masa wahada pooenie (grawitacja)

Masa na sprynie masa sztywnospryny

Drgajca belka masa belki sprystobelki

F.A. Dul 2014

Dwik gstopowietrza ciliwopowietrzaFale morskie masa wody spitrzenie wody

Obwd rezonansowy indukcyjno pojemnoelektryczna

Drgania sieci krysztau masa atomw siy elektrostatyczne

7/21/2019 drgania 1

23/27

Czym sdrgania?

Przykady si bezwadnoci i si sprystych

xmFB &&=

kxFS =

1. Masa na sprynie

m

k

x(t)

FBFS

F.A. Dul 2014

&&mlFB =

sinmglFS =

2. Wahado matematyczne

m

lg

FS

FB

7/21/2019 drgania 1

24/27

Czym sdrgania?

Przykady si bezwadnoci i si sprystych

3. Wahado skrtne

l

GJMS =

&&),,( lIIM MredB =

l

,GJ MS

MB

F.A. Dul 2014

xl

EIFS 3

3=

xlMmF redB &&),,(=

4. Belka zginana

x(t)

M

l,EI

FB

FS

7/21/2019 drgania 1

25/27

Czym sdrgania?

Przykady si bezwadnoci i si sprystych

5. Dwik

p ,

pFS2

=

2

2

2

1

t

p

cFB

=

F.A. Dul 2014

6. Fale morskie

2

2

x

h

gFS

=

2

2

t

hFB

=

x

h(x)

zg

FB FS

7/21/2019 drgania 1

26/27

Czym sdrgania?

Przykady si bezwadnoci i si sprystych

)(1

SC FQC

U =

7. Obwd rezonansowy

CL

i )( BL FQLU &&=

UL UC

F.A. Dul 2014

8. Fale elektromagnetyczne

2

2

x

AFS

2

2

2

1

t

A

cFB

x t

A

c

7/21/2019 drgania 1

27/27

Czym sdrgania?

Przykady si bezwadnoci i si sprystych

9. Drgania atomw w krysztale

=

=

=

nj

j

B

j

AB

ijS uF 1

A

iiB umF &&=

ui

FB

FS

F.A. Dul 2014

10. Atomy i czstki elementarne

2

SF

2

2

tiFB

h

z

x y

H2