„DAJCIE MI PUNKT OPARCIA,

A DŹWIGNĘ ŚWIAT”

- Archimedes

MASZYNY MASZYNY PROSTEPROSTE

Dźwignia dwustronna To belka lub pręt zawieszony lub podparty,

na który po obu stronach osi obrotu działa co najmniej jedna siła

o zgodnych zwrotach.

1r 2r

2F

1F

0

21, rr ramiona dźwigni

Warunek równowagi sił na dźwigni dwustronnej

Aby dźwignia była w równowadze, siły przyłożone po obu stronach jej ramion

muszą być odwrotnie proporcjonalne do długości ramion:

1

2

2

1

rr

FF

lub 2211 rFrF

Dźwignia wchodzi w skład wielu mechanizmów, które również często nazywane są w skrócie dźwignią

(np. dźwignia zmiany biegów, dźwignia hamulca,

dźwignia wycieraczek,dźwignia przerzutki).

Przykłady dźwigni dwustronnej

Nożyce

Kombinerki

Obcęgi

Żuraw do czerpania wody ze studni

Huśtawka

Odmianą dźwigni dwustronnej jest blok, zwany też krążkiem.

Wyróżniamy dwa rodzaje krążków:• krążki nieruchome (stałe)

• krążki ruchome

1r 2r

F

cF

c

c

Fsiłramięr

Fsiłramięr

opórF

czynnasiłF

y

y

uzyteczny

a

2

1

Krążek stały jest przykładem dźwigni dwustronnej

równoramiennej, w której r1= r2. Z tego powodu nie zmienia on

wartości siły F, a jedynie jej kierunek.

c

c

FFrrrFrF

21

21

KRĄŻEK NIERUCHOMY (STAŁY)

Warunek równowagi:

F

cF

2cF

2cF

KRĄŻEK RUCHOMY

2

2121lub2

11

1221

21

c

c

c

FF

rFrF

rrrr

rFrF

Krążek, na którym zawieszone jest ciało podnoszone to krążek ruchomy.

Ciężar podnoszonego ciała rozkłada się na dwie równe i równoległe siły,z których jedna jest siłą czynną.

c

c

Fsiłramięr

Fsiłramięr

opórF

czynnasiłF

y

y

uzyteczny

a

2

1

Dźwignia jednostronna

To belka lub pręt podparty lub zawieszony,na którym po tej samej stronie osi obrotu

działają co najmniej dwie siły o przeciwnych zwrotach.

2F

1F

1r2r

0

Warunek równowagi dla dźwigni jednostronnej:

Dla dźwigni jednostronnej warunek równowagi (prawo równowagi)

jest takie samo jak dla dźwigni dwustronnej, czyli:

1

2

2

1

rr

FF

Przykład dźwigni jednostronnej

Dziadek do orzechów

Gilotyna do cięcia papieru

Taczki

KołowrótJednym z rodzajów maszyn prostych

wykorzystywanych w życiu codziennym jest kołowrót,

którego schemat jest przedstawiony poniżej:

1r2r

2F

1F

Warunek równowagi kołowrotu(taki sam jak przy powyższych maszynach prostych)

2211 rFrF

Przykłady kołowrotów

• Kierownica w samochodzie• Klamki w drzwiach• Pedał w rowerze• Kurki przy zlewozmywaku• Kołowrót wykorzystuje się do transportu

wody ze studni

RÓWNIA POCHYŁAW wielu przypadkach zamiast podnosić przedmiot

na znaczną wysokość, wtacza się go lub wciąga po równi pochyłej.

Równia pochyła jest to ciało sztywne, którego jedna powierzchnia stanowi płaszczyznę ustawioną pod pewnym kątem

do kierunku działania siły.

lh

I – długość równi pochyłejh – wysokość równi pochyłej

Warunek równowagi dla równi pochyłej

lh

FF

c

cF

F

h

l

Wartość siły F utrzymującej ciało w równowadze na równi jest tyle razy mniejsza od wartości jego ciężaru , ile razy wysokość równi h jest mniejsza od długości równi l.

cF

Przykłady równi pochyłej:

• Schody• Podjazdy• Skocznie narciarskie• Jej odmianą są również kliny używane

jako: siekiery, noże, igły, gwoździe.

KLINMaszyna prosta w przekroju będąca trójkątem równoramiennym, którego ściany boczne ustawione pod niewielkim kątem tworzące ostrze klina,rozpychają dany materiał działając na niego siłami Q. Na trzecią ścianę zwaną grzbietem klina działa siła poruszająca P.

Zadania

Jacek za pomocą dźwigni dwustronnej podnosi paczkę o ciężarze 1200N, działając siłą 300N.Ramię na którym wisi paczka wynosi 0,5m. Jakie musi być drugie ramię, aby dźwignia

była w równowadze?

Dane:

mr 5,02

Szukane:

NF 12002

NF 3001

?1 r

Rozwiązanie:

Odp. Aby dźwignia była w równowadze, ramię powinno mieć długość 2cm.

Wykorzystujemy warunek równowagi równi:

1

2

2

1

rr

FF

2211 rFrF

1

221 F

rFr

NcmNr

3005,01200

1

1:F

cmr 21

Jaką siłą musi działać Basia na ramię kołowrotu,aby wyciągnąć ze studni wiadro z wodą o ciężarze 150N. Ramię kołowrotu ma długość 60cm, a promień wału na który nawija się lina r2=15cm.

NF 1502

Dane: Szukane:

cmr 601

cmr 152

?1 F

1

2

2

1

rr

FF

Odp. Basia musi działać siłą 37,5N.

Rozwiązanie:

1

221 r

FrF

NF 5,371

cmNcmF

6015015

1

2F

Jaką najmniejszą siłą musi działać Łukasz na beczkę o ciężarze 500N, aby wtoczyć ją po pochylni o długości 2m na przyczepę o wysokości 1m? Porównaj pracę wykonaną tym sposobem z pracą, jaką trzeba by wykonać bez użycia równi pochyłej.

NFc 500 ?F

Dane: Szukane:

ml 2

mh 1

?1 W

?2 W

lh

FF

c

Rozwiązanie:

lFW 1 hFW c 2

Wykorzystując zależność

Odp. Łukasz musi działać siłą 250N. W tym przypadku zyskujemy na sile, ale nie zyskujemy na pracy W1=W2

lFhF c

NmNmF 250

25001

otrzymamy:

JmNW 50022501 JmNW 50015002

cF

STOSUJĄC STOSUJĄC MASZYNY PROSTE, MASZYNY PROSTE,

ZYSKUJEMY ZYSKUJEMY NA SILE, NA SILE,

ALE ALE NIE ZYSKUJEMY NIE ZYSKUJEMY

NA PRACY.NA PRACY.