Wiesław Jażdżyński

INSTRUKCJA I MATERIAŁY POMOCNICZE

Ćwiczenie Przedmiot: Podzespoły Elektryczne Pojazdów Samochodowych

MPS_1-3 Temat: Modele maszyn prądu stałego

Część I. Model dynamiczny maszyny z uzwojeniem wzbudzenia.

Zakres ćwiczenia:

1. Pomiary do identyfikacji i weryfikacji modelu dynamicznego maszyny p.s. o mocy PN=3.3kW

2. Opracowanie wyników pomiarowych i wyznaczanie modelu

3. Weryfikacja modelu i symulacja dynamiki w Matlab-Simulink

Zakres pomiarów:

1. Wyznaczanie parametrów uzwojenia wzbudzenia

2. Wyznaczanie parametrów uzwojenia twornika (zablokowany wirnik)

3. Wyznaczanie momentu bezwładności

4. Rozruch

Stanowisko pomiarowe:

Rys. 1 Schemat układu pomiarowego stanowiska MPS1.

Pomiary do identyfikacji i weryfikacji modelu dynamicznego

Zakres pomiarów:

Uwaga: 100V tacho = 1500obr/min)

1. Schemat, dane znamionowe maszyn na stanowisku

2. Zapoznanie się z cyfrowym systemem pomiarowym oraz działaniem programu do akwizycji danych

pomiarowych w środowisku LabVIEW o nazwie Daq2000P_MPS.exe, przy pomocy karty pomiarowej

IOTech DB2000.

3. Pomiar rezystancji uzwojenia wzbudzenia i temperatury otoczenia.

4. Pomiar i rejestracja napięcia i prądu wzbudzenia przy skokowym zasileniu, maszyna na postoju.

zasilanie: mostek Graetza + filtr RC, (Uw dla prądu Iw=0.56A, ok. 180V)

kolumny pliku rejestracji: u(Uw), u(Iw)

5. Pomiar i rejestracja napięcia i prądu twornika przy skokowym zasileniu, zablokowany wirnik.

zasilanie: przetwornica p.s., (Ut = 30-45V)

kolumny pliku rejestracji: u(Ut), u(It)

6. Wyznaczanie momentu bezwładności metodą rozbiegu i hamowania

kolumna pliku rejestracji: u(Ut)

7. Pomiar i rejestracja wielkości fizycznych maszyny prądu stałego w czasie rozruchu bezpośredniego

przy obniżonym napięciu

zasilanie: twornik - przetwornica p.s. (Ut=40-60V), wzbudzenie – mostek Graetza (Iw=0.56A)

kolumny pliku rejestracji: u(m), u(Ut), u(It), u(Uw), u(Iw)

Model maszyny jest opisany równaniami:

twEttt

t UIcIRdt

dIL równanie napięciowe uzwojenia twornika

wwww

w UIRdt

dIL równanie napięciowe uzwojenia wzbudzenia

twTDs IIcTcdt

dJ 0

równanie momentów

W identyfikacji szukane są parametry modelu. Parametry te występują w bloku parametrów modelu maszyny

prądu stałego w Matlab-Simulink. W modelu przyjęto założenie ET cc .

Pliki wynikowe po działaniu programu PEPS_MPS_SKAL.exe i znaczenie ich kolumn:

a) uzwojenie wzbudzenia: file_w.dat = t, Uw, Iw

b) uzwojenie twornika: file_t.dat = t, Ut, It

c) rozruch: file_r.dat = t, m, Ut, It Uw, Iw

d) rozbieg i hamowanie file_rh.dat = t, m

uwaga:

file_w, file_t, file_r, file_rh – nazwy plików nadane przez użytkownika, po rejestracji programem do

akwizycji danych Daq2000P_MPS.exe

file_w.dat, file_t.dat, file_r.dat, file_rh.dat - – nazwy nadane przez program PEPS_MPS_SKAL.exe,

wynik przetwarzania plików: file_w, file_t, file_r, file_rh

Program PEPS_MPS_SKAL.exe wykonuje: skalowanie, kompensację statycznę i dynamicznę błędów

akwizycji, wygładzanie.

Obliczenia identyfikacyjne: Po wyznaczeniu plików file_w.dat, file_t.dat, file_r.dat, file_rh.dat można wykonać

obliczenia identyfikacyjne programem PEPS_MPS_IDN.exe. Wynikiem działania programu jest zbiór

wartości parametrów modelu silnika zapisany w pliku:

PEPS_MPSIDN.dat = [Rw0 Lw Rt Lt J cE cs TD0 Rw]. Szczegóły obliczeń są w dalszej części

instrukcji.

Opracowanie wyników pomiarowych

Wszystkie wartości liczbowe wielkości fizycznych są podane w instrukcji w jednostkach SI.

1. Skokowe załączenie napięcia na uzwojenie wzbudzenia

Zarejestrowane są napięcie Uw i prąd wzbudzenia Iw od załączenia do uzyskania stanu ustalonego.

Wyznaczane są parametry Rw i Lw równania:

wwww

w UIRdt

dIL

metodą regresji liniowej.

interface programu do akwizycji danych Daq2000P_MPS.exe po pomiarze.

Wynik działania programu: file_w u(Uw), u(Iw)

file_w – nazwa pliku akwizycji danych wprowadzona przez użytkownika

Wynik działania programu PEPS_MPS_SKAL.exe:

file_w u(Uw), u(Iw) file_w.dat t, Uw, Iw

Rys.2 Zarejestrowany wynik pomiaru po skalowaniu

Okres próbkowania wynosił Δt=0.0002 sek.

Wyznaczenie pochodnej prądu

Pochodną prądu wyznaczamy przed filtrowaniem z zastosowaniem symetrycznej formuły różniczkowania.

Można zredukować k-krotnie wpływ zakłóceń poprzez zastosowanie zwiększonego dekrementu czasu wg

wzoru:

tk

kiIkiIt

dt

dI wwi

w

2

)()()(

Okno pomiarowe

Podprzedział czasu rejestracji należy wybrać, aby uwzględnił zakres zmienności prądu wzbudzenia oraz

stan ustalony. Wynikiem działania jest zbiór danych, które zostaną użyte w metodzie regresji liniowej.

Rys.2 Wybrane okno pomiarowe z uwzględnieniem funkcji pochodnej prądu

Kolor czerwony – po zastosowaniu filtru cyfrowego.

Jako wynik pośredni na dysku jest zapisany plik MPS_WZBf.dat = [t Uw Uwf Iw Iwf dIw dIwf]

Litera „f” oznacza wielkość po zastosowaniu filtru cyfrowego dolnoprzepustowego.

Wyznaczenie parametrów uzwojenia wzbudzenia metodą regresji liniowej.

BAAAL

R TT

wr

wr

1)( ,

i

w

iwdt

dIIA ,

iwUB

W analizowanym przykładzie uzyskano wynik: Rwr = 314.56 [Ω], Lwr = 72.654 [H]

Uwaga: parametry można wyznaczyć kolejno – najpierw Rw0 z prawa Ohma dla stanu ustalonego, a następnie

Lw metodą regresji liniowej. Wtedy w przykładzie otrzymuje się: Rw0 = 319.04 [Ω], Lw = 71.486 [H]

2. Skokowe załączenie napięcia na uzwojenie twornika przy zablokowanym

wirniku

Zarejestrowane są napięcie Ut i prąd twornika It do uzyskania stanu ustalonego.

Przy zablokowanym wirniku SEM rotacji w uzwojeniu twornika jest równe zero i równanie obwodu twornika

ma postać:.

tttt

t UIRdt

dIL

Parametry Rt i Lt równania są wyznaczane metodą regresji liniowej.

Postępowanie, kolejność operacji i uwagi są podobne jak w przypadku uzwojenia wzbudzenia.

interface programu do akwizycji danych Daq2000P_MPS.exe po pomiarze.

Wynik działania programu: file_t u(Ut), u(It)

file_t – nazwa pliku akwizycji danych wprowadzona przez użytkownika

Wynik działania programu PEPS_MPS_SKAL.exe: `

file_t u(Ut), u(It) file_t.dat t, Ut, It

Rys. 3a. Zarejestrowany wynik pomiaru po skalowaniu (okres próbkowania Δt=0.0001sek).

Rys. 3b. Okno pomiarowe z pochodną prądu

Pochodną prądu twornika względem czasu liczono podobnie jak w przypadku prądu wzbudzenia.

W przykładzie otrzymano wynik: Rt = 0.9548 [Ω], Lt = 0.025623 [H]

Jako wynik pośredni na dysku jest zapisany plik MPS_TWRf.dat = [t Ut Utf It Itf dIt dItf]

3. 4. Wyznaczanie momentu bezwładności.

interface programu do akwizycji danych Daq2000P_MPS.exe po pomiarze.

Wynik działania programu: file_rh u(Ut)

file_rh – nazwa pliku akwizycji danych wprowadzona przez użytkownika

Funkcja prędkości kątowej silnika ωm jest zarejestrowana przy pomocy tachoprądnicy („n” na schemacie

układu pomiarowego)

Z mechanicznych równań ruchu silnika w stanie rozbiegu, a następnie hamowania silnika po osiągnięciu przez

masę m podłoża, wynika, że moment bezwładności J można wyznaczyć z zależności:

)()( **

dt

d

dt

d

mgrJ

hr

gdzie )(tr i )(th są funkcjami prędkości kątowej silnika odpowiednio w czasie rozbiegu i hamowania, m –

masa ciężaru nadająca układowi ruch pod wpływem siły ciężkości w czasie rozbiegu, g – przyspieszenie

ziemskie, a r – promień elementu, na który nawinięta jest linka. Zależność zachodzi teoretycznie dla dowolnego

max*0 .

Wynik działania programu PEPS_MPS_SKAL.exe: `

file_rh u(Utach) file_rh.dat t, ωm

Rys.4a. Zarejestrowana funkcja ωm i jej pochodna w czasie rozbiegu i hamowania maszyny.

Rys. 4b. Zależność pochodnej prędkości od prędkości dla rozbiegu (u góry) i hamowania maszyny.

W przykładzie dla m=3.40 kg, r=0.040m otrzymano wartość J = 0.085654 kgm2

..

Jeżeli funkcję pochodnej prędkości kątowej dtd h / przedstawimy w zależności od prędkości kątowej h

(dolna krzywa na Rys. 4b), a następnie aproksymujemy ją linią prostą do przecięcia z osią rzędnych, to moment

dyssypacji Coulomba jest równy:

)0(0 hh

Ddt

dJT

W przykładzie otrzymujemy wartość TD0=0.38358Nm.

Rozruch bezpośredni dla obniżonego napięcia twornika, Iw=IwN

W rozruchu cały przedział pomiaru jest wykorzystany:

- początkowy dynamiczny fragment rozruchu– do weryfikacji z wynikami modelu w Simulinku

- stan ustalony – do wyznaczenia parametrów modelu: cE, cs., oraz Rw

interface programu do akwizycji danych Daq2000P_MPS.exe po pomiarze.

Wynik działania programu PEPS_MPS_SKAL.exe: `

file_r u(Utach), u(Ut), u(It), u(Uw), u(Iw) file_r.dat t, m, Ut, It Uw, Iw

file_r – nazwa pliku akwizycji danych wprowadzona przez użytkownika

Wynik rejestracji w postaci graficznej jest na rys. 5.

Rys.5. Zarejestrowane przebiegi w czasie rozruchu, po skalowaniu.

W dalszych obliczeniach wyznaczono pochodną prędkości kątowej silnika, zdefiniowano okno pomiarowe oraz

wykonano filtrowanie przebiegów. Poniższy rysunek przedstawia otrzymany wynik, włącznie z funkcją

pochodnej czasowej prędkości kątowej silnika.

Rys.6. Okno pomiarowe, z uwzględnieniem pochodnej prędkości kątowej.

Przyjęto, że ostatnie 0.2 sek przebiegów są stanem ustalonym, dla którego z równań modelu wyznaczono

niektóre parametry modelu wg zależności:

avavw

avttavtE

I

IRUc

,

,,

av

DavtavwTs

TIIcc

0,,

avw

avww

I

UR

,

,

Parametry Rt, TD0 zostały wyznaczone wcześniej.

Indeks „av” oznacza ustaloną wartość wielkości w stanie ustalonym po rozruchu.

W przykładzie uzyskano wartości: cE=2.3861, cs=0.0098469, Rw=315.99. Wartości te wykorzystano w

symulacji.

4. Program PEPS_MPS_IDN.exe do wyznaczanie parametrów mps.

Program PEPS_MPS_IDN.exe wykonuje obliczenia opisane wcześniej w kolejności:

Dla uzwojenia wzbudzenia → Rw, Lw w dwóch przypadkach:

- metoda regresji liniowej dla obu parametrów (oznaczenie Rwr, Lwr)

- rezystancja Rw0 liczona z prawa Ohma dla stanu ustalonego, a Lw – metodą regersji liniowej

Dla uzwojenia twornika → Rt, Lt

Moment bezwładności J oraz moment tarcia Coulomba TD0

Parametry cE, cs, Rw) ze stanu ustalonego po rozruchu

Przykład działania programu z wynikami jak na ekranie monitora jest poniżej:

PROGRAM DO IDENTYFIKACJI MODELU MASZYNY PRĄDU STAŁEGO

wyznaczanie parametrów modelu mps w Matlab-Simulink v. R2010b

z wykorzystaniem regresji liniowej i danych pomiarowych z rejestracji cyfrowej:

1) [t Uw Iw] po zasileniu uzwojenia wzbudzenia skokowym napięciem => Rw0,Lw

2) [t Ut It] po zasileniu uzwojenia twornika skokowym napięciem przy zablokowanym tworniku => Rt, Lt

3) [t wm] z eksperymentu rozbiegu i hamowania => J

4) [t wm Ut It Uw Iw] z rozruchu; ze stanu ustalonego po rozruchu => cE, cs, Rw

wynik identyfikacji jest zapisany w pliku PEPS_MPSIDN.dat = [Rw0 Lw Rt Lt J cE cs Rw]

wersja rozwojowa - usterki i uwagi proszę zgłaszać do autora (dr hab.inż. Wiesław Jażdżyński, wjaz@agh.edu.pl)

**********

***** I. wyznaczanie parametrów Lw i Rw uzwojenia wzbudzenia mps

dane pomiarowe po filtrowaniu [t Uwf Iwf] są w <MPS_WZBf.dat>

podaj nazwę pliku z danymi pomiarowymi: w3.dat

Rwr oraz Lwr z regresji: Rwr, Lwr =

314.56 72.654

Rw0 ze stanu ustalonego, Lw z regresji: Rw0, Lw =

319.04 71.486

***** II. wyznaczanie parametrów Lt i Rt uzwojenia twornika mps

dane pomiarowe po filtrowaniu [t Utf Itf] są w <MPS_TWRf.dat>

podaj nazwę pliku z danymi pomiarowymi: t4.dat

Rt, Lt =

0.9548 0.025623

***** III. wyznaczanie momentu bezwładności mps

dane pomiarowe po filtrowaniu [t wmf] są w <MPS_RHf.dat>

podaj nazwę pliku z danymi pomiarowymi: j1.dat

J, TD0 =

0.085654 0.38358

***** IV. rozruch mps

dane pomiarowe po filtrowaniu [t wmf Utf Itf Uwf Iwf] są w <MPS_ROZf.dat>

podaj nazwę pliku z danymi pomiarowymi: r2.dat

pomiar, stan ustalony, wartości średnie Ut, It, wm, Iw, Uwav =

58.436 0.59384 42.726 0.56763 179.37

ze stanu ustalonego rozruchu i hamowania [cE, cs, TD0, Rw]=

2.3861 0.0098469 0.38358 315.99

wynik identyfikacji jest zapisany w pliku PEPS_MPSIDN.dat

pliki są potrzebne do przeprowadzenia weryfikacji i analizy symulacyjnej

PEPS_MPSIDN.dat = [Rw0 Lw Rt Lt J cE cs TD0 Rw]

319.04 71.486 0.9548 0.025623 0.085654 2.3861 0.0098469 0.38358 315.99

Wyniki obliczeń (wartości parametrów) program zapisuje na dysku w pliku PEPS_MPSIDN.dat.

W analizowanym przypadku otrzymano:

[Rw0 Lw Rt Lt J cE cs TD0 Rw]=

=[319.04 71.486 0.9548 0.025623 0.085654 2.3861 0.0098469 0.38358 315.99]

Weryfikacja modelu m.p.s. w Matlab-Simulink (R2010b)

Schemat modelu:

Blok parametrów maszyny:

Model w pliku *.mdl jest wywoływany przez oddzielny m-plik, w którym odczytuje się z dysku wartości

parametrów modelu zapisane wcześniej w pliku PEPS_MPSIDN.dat przez program PEPS_MPS_IDN.exe.

Dodatkowo w tym m-pliku:

1. Zadana jest wartość początkowa prądu wzbudzenia Iw(t=0):

w

avww

R

UtI

,)0(

2. Zdefiniowana jest macierz, której kolumnami są zarejestrowane w czasie rozruchu wielkości

twt IIUt

Macierz ta, w przykładzie o nazwie TUtIfwIt, jest podana jako wejściowa w bloku „From

workspace” Simulinka, przy czym:

Napięcie Ut zasila uzwojenie twornika W przykładzie prąd Iw nie jest aktywny.

Funkcje prędkości kątowej silnika ω oraz prądu twornika It są wykorzystane do weryfikacji

modelu polegającej w przykładzie na porównaniu tych wielkości z analogicznymi

symulacyjnymi.

3. Wyznaczona jest wartość Uf0= Uw,av napięcia zasilającego uzwojenie wirnika jako wartość ustalona

po rozruchu.

Po wykonaniu symulacji otrzymano wynik:

Rys. 8. Wynik porównania zmierzonej prędkości kątowej ω oraz prądu twornika It z otrzymanymi z modelu.

(linie magenta – pomiar, linie żółte – symulacja)

Rozbieżności wynikają z założeń upraszczających przy konstrukcji modelu, m. innymi z pominięcia

oddziaływania twornika w osi podłużnej, pominięcia litych elementów magnetowodu, nieliniowości obwodu

magnetycznego, nieliniowości rezystancji obwodu twornika oraz wpływu nagrzewania na rezystancje.

Propozycje tematów symulacji:

1. praca maszyny dla różnych rodzajów zasilania:

a) stałe

b) z Hoppera

c) z mostka Graetza

d) ze sterowanego mostka tyrystorowego

2. obciążenie skokowe dla różnych relacji stałych czasowych elektrycznej i el-mechanicznej

3. rozruch ze sprzężeniem:

a) napięciowym

b) b)prędkościowym

Część II. Model maszyny z magnesami trwałymi (PMDC) dla stanu

ustalonego.

Zakres ćwiczenia:

1. Pomiary do wyznaczenia współczynników równań stanu ustalonego maszyny prądu stałego z

magnesami trwałymi napędu pomocniczego (dyferencjał) samochodu (BMW, Jaguar)

2. Wyznaczenie obliczeniowe charakterystyk mechanicznych silnika i porównanie z charakterystykami

odniesienia producenta.

Zakres pomiarów:

1. Wyznaczanie parametrów równania napięciowego uzwojenia twornika.

2. Wyznaczanie parametrów momentu dyssypacji reprezentującego tarcie Coulomba i wiskotyczne.

Stanowisko pomiarowe:

Równania ruchu silnika badanego w stanie ustalonym:

tttt UEIR tE

mtD TIT

gdzie:

Rt – rezystancja uzwojenia twornika

Ψ – parametr reprezentujący pole główne maszyny (wzbudzenie)

TD – moment dyssypacji reprezentujący tarcie Coulomba TD0 oraz wiskotyczne csω , czyli:

sDD cTT 0

Tm – zewnętrzny moment obciążenia

Algorytm postępowania w celu wyznaczenia charakterystyk mechanicznych:

1. Uruchomiony jest silnik napędowy do ok. 2000 obr/min, a zasilacz odłączony. Parametr Ψ jest

wyznaczany z zależności:

tU

gdzie 30/**50 U

2. Mierzona jest rezystancja Rt uzwojenia wirnika metodą techniczną przy pomocy zasilacza dla

zablokowanego wirnika. Prąd zasilacza Iz, max = 20A. W obliczeniach można uwzględnić spadek

napięcia na szczotkach i komutatorze – dla większych prądów ΔUsz=~0.5V.

A

V V

M 1~

Ez

Et

Ut

It

Uω

silnik

badany

tachoprądnica

silnik

napędowy

zasilacz

3. Silnik badany jest zasilony z zasilacza przy odłączonym silniku napędowym. Mierzone są prąd twornika

It oraz napięcie tachoprądnicy Uω dla dwóch różnych napięć twornika Ut≤12V. Odpowiadające

prędkości kątowe ω są wyznaczane z zależności:

30/**50 U

Z równania:

tsD IcT 0

wyznaczane są parametry TD0, cs poprzez rozwiązanie układu dwóch niejednorodnych równań

liniowych.

4. Charakterystyki mechaniczne są wyznaczane dla napięcia znamionowego silnika badanego Ut=12V

przy założeniu, że zmienną niezależną jest prąd twornika It. Wtedy kolejno:

ttt IRU

sDtm cTIT 0

5. Charakterystyki są wyznaczane w postaci funkcji:

)( mt TfI oraz )( mTfn , gdzie: /*30n ,

a następnie umieszczone na poniższym rysunku zawierającym obszar dopuszczalnych charakterystyk

dla tego silnika. Linie kropkowane na rysunku dotyczą przykładowych pomiarów i obliczeń

wykonanych wg instrukcji.

Należy ocenić wynik porównania.

UWAGA: Zastosowano podejście uproszczone. W podejściu dokładniejszym należy uwzględnić

np. rezystancję przewodów (wobec Rt<0.5 Ohm), spadek napięcia na szczotkach (wobec UtN=12V),

oraz fakt, że bieg jałowy dotyczy zespołu maszyn.