ĆWICZENIE 3

1

Wyznaczanie współczynników tarcia

poślizgowego i tocznego

z wykorzystaniem równi pochyłej

Obowiązkowa znajomość zagadnień

Mikro i makroskopowa istota zjawiska tarcia. Rodzaje tarcia (statyczne i kinetyczne

oraz poślizgowe i toczne). Własności siły tarcia. Kąty tarcia oraz współczynniki tarcia

poślizgowego i tocznego. Istota pomiaru współczynników tarcia za pomocą równi

pochyłej. Zasady dynamiki Newtona.

Zadania do wykonania

I. Poznanie podstaw teoretycznych zjawiska tarcia poślizgowego i tocznego.

II. Poznanie zasady wyznaczania współczynników tarcia poślizgowego i tocznego

poprzez pomiar kątów tarcia.

III. Pomiar kątów tarcia dla różnych par materiałów ciernych z wykorzystaniem równi

pochyłej.

IV. Zestawienie wyników i obliczenie wartości współczynników tarcia poślizgowego i

tocznego dla różnych materiałów.

Wiadomości wprowadzające

Tarcie jest to zjawisko fizycznej zamiany energii kinetycznej na ciepło. W skali

globalnej duża część produkowanej energii (ok. 30 – 50 %) zużywana jest na pokonanie

oporów tarcia. Niejednokrotnie zależy nam na jak najwyższej jego wartości np. w

hamulcach, sprzęgłach. Generalnie jednak dążymy do zniwelowania oporów tarcia w

urządzeniach typu łożysko ślizgowe, toczne itp. W związku z tym wiele wysiłku

poświęca się na opracowanie metod pozwalających zmniejszyć tarcie. Z drugiej jednak

strony, gdyby nie było tarcia, nie moglibyśmy chodzić, pisać, nie byłoby transportu

kołowego.

Z mikroskopowego punktu widzenia tarcie jest zjawiskiem bardzo

skomplikowanym. Co dzieje się na poziomie atomowym dokładnie nie wiadomo.

Przypuszcza się, że może dochodzić do zbliżenia atomów należących do wypukłości

obydwu oddziaływujących powierzchni, co prowadzi do tworzenia się „wiązań”

pomiędzy atomami (oddziaływania sił elektrostatycznych). Przesuwanie obiektu wzdłuż

ĆWICZENIE 3

2

powierzchni jest często nierównomierne, być może z powodu tworzenia i zrywania tych

„wiązań”. Nawet, gdy okrągłe przedmioty toczą się po powierzchni nadal istnieje tarcie,

nazywane tarciem tocznym, które jest zdecydowanie mniejsze od tarcia poślizgowego

(powstającego podczas ruchu postępowego jednego ciała po powierzchni drugiego).

Struktura makroskopowa (geometria obszarów rzeczywistego styku, chropowatości i

mikronierówności) decyduje o występowaniu tzw. składowej mechanicznej oporów

tarcia. Związana jest ona z odkształcaniem powierzchni trących i ze wzajemnym

wnikaniem kontaktujących się materiałów w mikroszczeliny powierzchni. Wygładzanie

powierzchni początkowo powoduje zmniejszenie siły tarcia, jednak po przekroczeniu

pewnego stopnia gładkości siła tarcia ponownie wzrasta. Wynika to ze zwiększenia się

składowej adhezyjnej oporów tarcia wraz ze wzrostem obszarów rzeczywistego styku.

Niejednorodność powierzchni sprawia, że pomiary siły tarcia są słabo powtarzalne i

dlatego dla wyznaczenia siły tarcia dla danej pary trących się powierzchni konieczne jest

wielokrotne powtórzenie pomiarów i uśrednienie uzyskanych wyników.

Siła tarcia w bardzo dużym stopniu zależy od atmosfery otaczającej połączenie.

Metale oczyszczone i pracujące w próżni ulegają bardzo szybko zatarciu ze względu na

brak tlenków metali na ich powierzchni, które zmniejszają współczynnik tarcia (tarcie

suche). Nieznaczne nawet ilości wody zmniejszają w sposób znaczący tarcie pomiędzy

elementami współpracującymi (tarcie półsuche). Duży wpływ na opory tarcia mają

wysokości nierówności powierzchni współpracujących elementów.

Siły występujące przy przesuwaniu ciała o masie m po poziomej powierzchni

przedstawione są na rys. 1. Gdy przyłożona siła F jest mniejsza od krytycznej siły tarcia

statycznego, ciało spoczywa nieruchomo. Ze wzrostem siły F siła tarcia statycznego

wzrasta do wartości maksymalnej FTS, przy której ciało m zacznie się poruszać.

Rys. 1. Siły działające na klocek przesuwany po powierzchni poziomej pod wpływem

siły zewnętrznej F przy występowaniu siły tarcia FT

FTS jest maksymalną wartością siły tarcia statycznego, która określa współczynnik

tarcia statycznego μS zgodnie z zależnością:

(1)

ĆWICZENIE 3

3

czyli:

(2)

gdzie: FN jest siłą nacisku (równą w tym przypadku co do wartości sile ciężkości

działającej na klocek: Fg = mg).

Gdy F przekroczy wartość FTS, wypadkowa sił działających na ciało jest różna od

zera i zaczyna się ono poruszać. Przeciwdziałać ruchowi będzie wówczas siła tarcia

kinetycznego FTK:

(3)

gdzie: μK jest współczynnikiem tarcia kinetycznego.

Na ogół siła FTK jest mniejsza od FTS (μK < μS), tzn., że do poruszenia ciała

potrzebna jest większa siła zewnętrzna niż do dalszego podtrzymywania ruchu tego

ciała. Obrazuje to wykres na rys. 2.

Rys. 2. Zależność siły tarcia od siły zewnętrznej F

Najprostszą metodą wyznaczania współczynnika tarcia statycznego dla danej pary

materiałów jest wyznaczenie najmniejszego kąta nachylenia płaszczyzny dla którego

położony na niej przedmiot zacznie się zsuwać. Siły działające na klocek leżący na

równi pochyłej przedstawione są na rys. 3.

Klocek pozostaje w spoczynku gdy suma wektorowa działających sił (czyli siła

wypadkowa) jest równa zero:

(4)

ĆWICZENIE 3

4

Rys. 3 Siły działające na klocek leżący na równi pochyłej przy występowaniu siły tarcia FT

Kąt α pomiędzy wektorami Fg i FN jest równy kątowi nachylenia równi pochyłej, co

wynika z twierdzenia o kątach o ramionach wzajemnie prostopadłych. Gdy klocek

zaczyna się zsuwać siła tarcia FT osiąga wartość maksymalną równą FTS. W tym

przypadku prawdziwe są następujące zależności:

(5)

(6)

Z kolei współczynnik tarcia statycznego jest równy:

(7)

gdzie: α jest najmniejszym kątem nachylenia równi przy którym klocek zacznie się

zsuwać.

Współczynnik tarcia statycznego dla danej pary materiałów jest wielkością stałą, nie

zależy od FTS ani od FN, określa go stosunek tych sił

.

Własności siły tarcia poślizgowego można podsumować następująco:

jest proporcjonalna do siły pionowej działającej na powierzchnie trące;

niezależna od wielkości powierzchni trących;

w czasie ruchu kierunek siły tarcia jest przeciwny kierunkowi ruchu;

siła tarcia granicznego (w momencie rozpoczęcia ruchu) jest większa od tarcia

podczas ruchu;

współczynnik tarcia poślizgowego zależy od rodzaju powierzchni trących i jakości

obróbki;

współczynnik tarcia poślizgowego między ciałami jednorodnymi jest większy

aniżeli pomiędzy ciałami różnorodnymi.

ĆWICZENIE 3

5

Odmienny typ tarcia stanowi tarcie toczne. Występowanie tarcia tocznego wiąże się

z plastycznym odkształceniem powierzchni, po której toczy się ciało cylindryczne lub

kuliste i samej powierzchni toczącego się ciała.

Spoczywający walec lub walec idealnie sprężysty toczący się po idealnie sprężystym

podłożu powoduje symetryczne odkształcenia (rys. 4), a więc wypadkowe siły F1, F2

działające na obie stykające się z podłożem części kuli są równe i działają symetrycznie

względem pionowej płaszczyzny przechodzącej przez oś obrotu. Siły te tworzą

wypadkową siłę R reakcji podłoża na nacisk, która przechodzi przez oś obrotu. Zatem

moment tej siły jest równy zeru i nie może ona zmienić prędkości obrotowej toczącego

się ciała, (bo przyspieszenie kątowe równe jest zeru).

Rys. 4 Brak tarcia tocznego – działające siły F1, F2 są równe – symetria układu.

W rzeczywistości nie ma tak do końca idealnie sprężystych odkształceń. Wtedy siły

reakcji podłoża F2 od strony, na którą naciera toczące się ciało są większe od sił

działających z przeciwnej strony, a co więcej nie działają one symetrycznie (rys. 5).

Rys. 5 Asymetryczna reakcja podłoża.

O

O

ĆWICZENIE 3

6

Z tych powodów wypadkowa siła R (reakcji podłoża na nacisk) nie przechodzi przez

oś obrotu i wywiera na toczące się ciało niezerowy moment siły. Moment ten zmniejsza

prędkość kątową, a więc prędkość toczenia się ciała.

O ile więc przy ruchu posuwistym hamujący wpływ na ruch ma siła wynikająca z

nacisku ciała na podłoże, o tyle przy toczeniu istotne znaczenie ma moment siły

związany z tą siłą.

Rzeczywiste toczące się ciała nigdy nie stykają się tylko jednym punktem z

powierzchnią, po której toczą się, niemniej powierzchnia ich styku z podłożem jest na

ogół bardzo niewielka. Siła R jest więc na ogół "prawie" pionowa. Kąt między tą siłą a

kierunkiem pionu (oznaczmy go α) jest więc niewielki, bliski zera. Na rysunku 6

poniżej, dla uzyskania większej przejrzystości, jest on nieproporcjonalnie duży.

Rys. 6 Asymetryczna reakcja podłoża.

Jeśli wypadkową siłę R rozłożymy na składowe otrzymamy siłę pionową N

równoważącą siłę nacisku ciała na podłoże oraz siłę poziomą Ft, której moment jest

właśnie przyczyną hamowania ruchu obrotowego. Rozważmy przypadek skrajnie

małego tarcia tocznego, gdy kula toczy się "prawie" ruchem jednostajnym (jej

przyspieszenie kątowe równe jest zero) pod wpływem pewnej zewnętrznej siły F.

Wówczas moment siły Ft i moment siły N muszą być równe (toczenie nie jest

hamowane).

Moment siły tarcia Ft wynosi:

(8)

Moment siły N wynosi:

(9)

Porównując momenty otrzymamy:

(10)

Zatem:

O

α

μT

r

ĆWICZENIE 3

7

(11)

gdzie: μT – jest tutaj ramieniem działania siły N i równocześnie pełni rolę

współczynnika tarcia tocznego.

Współczynnik tarcia tocznego ma wymiar długości. Im większy promień walca, tym

mniejszą siłę trzeba przyłożyć by wywołać jego toczenie.

Wartość współczynnika tarcia tocznego wynosi więc:

(12)

Własności siły tarcia tocznego można podsumować następująco:

jest wprost proporcjonalna do nacisku normalnego przetaczanych materiałów,

zależy od rodzaju przetaczanych materiałów i fizycznych właściwości powierzchni,

jest odwrotnie proporcjonalna do promienia toczącego się ciała,

jest znacznie mniejsza od siły tarcia poślizgowego.

Wykonanie ćwiczenia i opracowanie wyników

1. Podłączyć zasilanie do zacisków stanowiska (12V) oraz uruchomić kątomierz

cyfrowy – nacisnąć przycisk ON/OFF.

2. Korzystając z przełącznika i przycisku na panelu sterowania równią pochyłą –

ustawić ruchomą płaszczyznę równolegle do podstawy (kąt 0,0°).

3. Zamontować na ruchomym ramieniu równi płytę tarciową oraz położyć na niej

badaną próbkę – materiały obu elementów wskaże prowadzący zajęcia.

4. Ustawić przełącznik w pozycję podnoszenie i uruchomić mechanizm zmiany kąta

nachylenia równi, poprzez wciśnięcie przycisku. Trzymać przycisk do momentu, aż

próbka zacznie się zsuwać z równi.

5. Z wyświetlacza kątomierza cyfrowego odczytać wskazanie kąta nachylenia równi

pochyłej – wyniki zebrać w tabeli, wykonując 15 powtórzeń.

Nr

pomiaru

Materiał

powierzchni równi Materiał próbki

Wyznaczony

kąt tarcia [°]

1.

2.

....

6. Procedurę pomiarową powtórzyć dla innej pary materiałów wskazanych przez

prowadzącego zajęcia.

ĆWICZENIE 3

8

7. Zamontować na ruchomym ramieniu równi płytę tarciową oraz położyć na niej

próbkę w kształcie walca o małej średnicy (równolegle do osi obrotu płaszczyzny

równi) – materiały obu elementów wskaże prowadzący zajęcia.

8. Podobnie jak poprzednio uruchomić mechanizm zmiany kąta nachylenia równi.

Trzymać przycisk do momentu, aż próbka zacznie się staczać z równi.

9. Odczytać wskazanie kąta nachylenia równi pochyłej – wyniki zebrać w tabeli,

wykonując 6 powtórzeń.

Nr

pomiaru

Materiał

powierzchni równi

Materiał próbki

(walca)

Średnica

próbki [m]

Wyznaczony

kąt tarcia [°]

1.

2.

....

10. Odłączyć zasilanie stanowiska pomiarowego oraz wyłączyć kątomierz cyfrowy –

nacisnąć przycisk ON/OFF.

11. Obliczyć średnie wartości kątów tarcia, odchylenie standardowe średniej dla

poszczególnych przypadków i na ich podstawie określić wartości współczynników

tarcia poślizgowego (7) i tocznego (12) oraz ich błędy.

Obliczenie średniej:

∑

gdzie:

– średnia wartość zmierzonego kąta;

n – liczba pomiarów;

– wartości poszczególnych pomiarów kątów, gdzie i = 1, 2, 3,….n.

Odchylenie standardowe średniej:

√

∑

Ze wzorów (7) i (12) obliczamy współczynniki odpowiednio tarcia poślizgowego i

tocznego na podstawie wartości średniej zmierzonych katów.

Natomiast błędy współczynników tarcia obliczamy w oparciu o prawo przenoszenia

błędów z następujących zależności:

dla współczynnika tarcia poślizgowego:

ĆWICZENIE 3

9

dla współczynnika tarcia tocznego:

√(

)

gdzie: Δr – błąd pomiaru promienia walca, w ćwiczeniu zastosowano suwmiarkę dla

której Δr = 0,02 mm.

12. Porównać obliczone wartości z wartościami tablicowymi (załącznik nr 3 – dla tarcia

poślizgowego oraz załącznik nr 4 dla tocznego). Czy znaleziona wielkość zgadza się

z wielkością tablicową w granicy obliczonego błędu? Napisać przyczyny, które

powodują różnice pomiędzy obliczonymi wartościami współczynników, a

wartościami tablicowymi, w przypadku ich niezgodności.

Otrzymane wyniki zestawić w tabeli:

Badane pary

materiałów

Obliczony

współczynnik tarcia

wraz z błędem

Wartość tablicowa

współczynnika

ĆWICZENIE 3

10

ZAŁĄCZNIK NR 3

Wartości współczynników tarcia poślizgowego

Materiał I Materiał II

Tarcie statyczne Tarcie kinetyczne

Na sucho Smarowane

olejem Na sucho

Smarowane

olejem

stal stal 0,15 – 0,17 0,1 0,1 – 0,15 0,009

stal żeliwo,

brąz 0,18 0,1 0,16 0,01

stal glin 0,47 – – –

stal drewno 0,5 – 0,6 0,1 0,2 – 0,5 0,22 – 0,26

stal teflon 0,04 – 0,014 –

stal szkło 0,5 – 0,7 0,25 0,25 0,12

stal plexiglas 0,4 – 0,5 – – –

stal polistyren 0,3 – 0,35 – – –

stal guma 0,6 0,25 0,25 0,12

stal skóra 0,4 – 0,6 – – –

stal grafit 0,1 – – –

żeliwo żeliwo 0,16 – 0,45 0,25 0,1 – 0,2 0,05

drewno drewno 0,4 – 0,7 0,2 0,2 – 0,4 0,04 – 0,16

drewno skóra 0,3 – 0,47 – – –

glin glin 1,05 – 1,35 0,3 – –

szkło szkło 0,9 – 1,0 0,09 – 0,12 – –

plexiglas plexiglas 0,8 – – –

ĆWICZENIE 3

11

ZAŁĄCZNIK NR 4

Wartości współczynników tarcia tocznego [mm]

Materiał

rolki (walca) Materiał podłoża μT

stal szyna stalowa 0,005

stal granit 1,5

stal asfalt 0,6

stal droga polna 15 – 30

kulki lub rolki stalowe

hartowane (łożysko toczne)

stal hartowana (bieżnia

łożyska) 0,0005 – 0,001

polimer stal 2

drewno stal 0,3 – 0,8

drewno drewno 0,06 – 1,5

ebonit stal 7,7

ebonit beton 10 – 20

guma beton 15 – 35

żeliwo żeliwo 0,05

koło ogumione (opona) zaorane pole 150 – 180

Uniwersytet Rolniczy

Wydział Leśny

Katedra Mechanizacji Prac Leśnych

Laboratorium Fizyki – instrukcja do ćwiczeń

Rok akademicki 2012/2013