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波と粒子の二重性波と粒子の二重性波と粒子の二重性

物理化学Ⅰ 第1回 2019/06/13

医薬保健研究域薬学系医薬保健研究域薬学系

活性相関物理化学活性相関物理化学

髙橋髙橋 広夫広夫

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講義スケジュール

6/21(6/21(金金) 08:45) 08:45--10:15 10:15 原子価結合法と原子価結合法と混成軌道混成軌道

6/14(6/14(金金) 08:45) 08:45--10:15 10:15 シュレーディンガー方程式シュレーディンガー方程式とと量子数量子数

6/27(6/27(木木)) 08:4508:45--10:15 10:15 分子軌道法分子軌道法

6/13(6/13(木木) 08:45) 08:45--10:15 10:15 波と粒子の二重性波と粒子の二重性・・前期量子論前期量子論

6/20(6/20(木木)) 08:4508:45--10:15 10:15 シュレーディンガー方程式と化学結合シュレーディンガー方程式と化学結合

6/28(6/28(金金)) 08:4508:45--10:15 10:15 静電相互作用・ファンデルワールス力静電相互作用・ファンデルワールス力

7/04(7/04(木木)) 08:4508:45--10:15 10:15 疎水性効果・電磁波疎水性効果・電磁波

7/05(7/05(金金)) 08:4508:45--10:1510:15 講義講義((前半前半))＋＋試験試験((後半後半))

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量子化学

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微視的(ミクロ) （分子の速度や運動量）

巨視的(マクロ) （圧力、体積）

微視的な世界では、日常生活の「常識」は通用しない

量子論

量子化学

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・小さいものほど量子論的な効果が大きい。

・物質の性質はほとんど電子で決まる。

→ 電子を扱う場合には量子論が必要。

→ 化学には量子論が必須。

量子論

正確には

「 運動量が小さいもの ほど」

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本日のお題

• 量子化

• 波と粒子の二重性

• クーロン力

• 原子の構造

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連続と離散

→ その物理量はどんな値でも取る

ある物理量が離散

（身長、体重、温度、速度）

（サイコロの目、人数、ビー玉の個数）

ある物理量が連続

→ その物理量はある決まった値しか取れない

量子化

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・これまでに習ってきた内容

エネルギーは連続

1 J でも1.1 J でも1.0000001 J でも

エネルギー

エネルギー

力や距離を調節すればどんな値でも可能

＝力×距離 なので、

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・現実

エネルギーは離散のこともある

どんな値でも取れるわけではない

エネルギーがビー玉のように「かたまり」として存在しているように振る舞う

→ エネルギーの量子化

■理由：

例：水素原子中の電子のエネルギー3.03 x 10-19 Jの次は4.09 x 10-19 J

エネルギー

・これまでに習ってきた内容

すべての物質が 波の性質と粒子の性質の両方を持っている ため

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・波：パターンが空間を伝わること

干渉性：重ね合わせが起こる

・粒子：かたまり

独立性：重ね合わせが起こっても通り過ぎればもと通り

エネルギーや運動量を持った「つぶ」

数えられる

波と粒子

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すべてのものは

粒子が波打ちながら移動 粒子の中に波が入っている

・波だと思われていたものが粒子として振る舞う

・粒子だと思われていたものが波の性質を持つ

波と粒子の二重性

波の性質と粒子の性質の両方 を持っている

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物体がここにある

空間

①

空間

②

物体がここにある

ここにあるかもしれない

物体が”存在する”ということ

ここにあるかもしれない

かもしれない

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・観測技術が発達していないからではなく、

実際は②

→ すべての物体は 確率的にしか存在していない

物体が”存在する”ということ

空間

②

物体がここにある

ここにあるかもしれない

ここにあるかもしれない

かもしれない

本当にどこにあるのかわからない

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確率

（の

よう

なも

の）

位置

この位置に存在する確率はこのくらい

この位置に存在する確率はこのくらい

この位置に存在する確率はこのくらい

物体の存在確率を波としてグラフにすると

どれくらいの確率でそこに存在しているのか

しかし、日常生活で波動性を実感しない

→巨大な物体では、横軸が極めて短いからである

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Youngの実験

光は 干渉性 がある

→ 光は波

光は波か粒子か？

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・飛び出す電子の数は 光のｴﾈﾙｷﾞｰではなく強さ(振幅) に比例

・どんなに強い光でも 波長が長い と飛び出さない

・どんなに弱い光でも 波長が短い と飛び出す

光電効果

光は波か粒子か？

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・強さ（振幅）を大きくしても電子が飛び出さないのは変

光が波だとすると

・弱い光でも電子が飛び出すのは変

→ エネルギーが閾値を超えない と飛び出さない

→ 光の強さ（振幅）は光の粒（光子）の数

→ 波長の長い光は低エネルギー、短い光は高エネルギー

光は波か粒子か？

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光は = hν のエネルギーを持った 粒

h : プランク定数

ν: 振動数

→ 光は波でもあり粒子でもある

光量子仮説

アインシュタイン

光は粒子である

しかし、Youngの実験 から波であることも証明されている

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荷電粒子間には力が働く

・正電荷と負電荷

・正電荷と正電荷

クーロン力(静電力・静電気力)

＋ －

＋

＋

－

－

・負電荷と負電荷

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1 2:粒子の電荷の大きさ

:粒子間の距離

荷電粒子間に働く力は、 電荷の積 に比例し、

: 荷電粒子間に働く力の大きさ

: 比例定数

ε0 :真空の誘電率

q1 q2

クーロンの法則

F kq1q2r2 k

14πε0

粒子間の距離の2乗 に反比例する。

経験即

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既に電荷1 が存在している場所の近くに

クーロンエネルギー(クーロンポテンシャル)

1 2

電荷2を置いたときに、

電荷2が獲得するエネルギーの大きさは

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原子は陽子・中性子・電子からできている

→ どんな形で？

葡萄パン モデル 長岡・ラザフォード モデル

+--

--

+-

正電荷の霧の中に負電荷が存在原子の中心にある正電荷

の周りを負電荷が回る

原子の構造

19世紀末～20世紀初頭の仮説は2つ

中性子は未発見なので+-のみ 遠心力で落下を防ぐ

これ以外のモデルは正電荷・負電荷のクーロン力 で引き寄せられてぐちゃぐちゃに

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+--

--

+-

物質に放射線をぶつけてみて検証

全部通過 一部散乱

長岡・ラザフォードモデルが良さそう

実際

ラザフォードの実験

葡萄パンモデル 長岡・ラザフォードモデル

→ほとんどが通り抜けるが、一部が散乱 する

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電子がぐるぐる回る

電磁波はエネルギーを持っている

∴

原子核の周りを電子がぐるぐる回っているのだとするとエネルギーがどんどん減っていくはず

現実には勝手に減っていったりしない

どういうこと？

-+ -→ 電磁波が放出される

→ エネルギーが放出される

長岡・ラザフォードモデルの問題点

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-+ -動いているのは電子のみ

ボーアは、

→原子のエネルギーは「軌道」のみに依存

ボーアモデル

電子が特定の「軌道」のみを通る ため、

原子は、 特定の振動数 の光しか吸収しない

なぜ?

だと考えたボーアモデル

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-+ -

エネルギーは特定の値しかとれない

rボーアの量子条件

r:「軌道」の半径

m :電子の質量

v :電子の速度

n :整数

エネルギーは とびとびの値（離散） になる

ボーアモデル

π×

h :プランク定数

＝量子化

電子が特定の軌道のみを通るため特定の振動数のみ吸収

実験結果にあうように立てた式

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ド・ブロイの考え

光は粒子と波の両方 の性質を持っている

電子も光と同じ性質をもっているのでは？

ド・ブロイ波

ボーア なぜ電子が特定の軌道のみを通るのかは分からない

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電子が波の性質を持っていたらどうなるか

ちゃんとスタート地点に戻らないと波として成立ない

ちゃんと一周できるような波しか存在できない

限られた波長の波 しか存在できない

ド・ブロイ波

定常波 非定常波

原子核 原子核

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限られた円周の「軌道」しか存在できない

(n: 整数 , λ: 波長）

(m: 物体の質量）

だとすると、ボーアの量子条件と同じ式

ド・ブロイの結論

「物質は 波長λ=h/mvの波 である」 波と粒子の二重性

ド・ブロイ波

π r λ

物体が波として振る舞ったとき、その波をド・ブロイ波とよぶ

λ

大きな物体の波長は短く観測不可観測できる長さの限界がある

波長は存在しないと等価

円周が飛び飛びの値

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電子の何が波？

電子を1個づつ照射して二重スリットを通過させる

電子は波だった

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一方のスリットを通過した電子は何と干渉するの？

今回電子を1個ずつ照射している

→同時に2つのスリットを通過したと考えるしかない

波は干渉する

→つまり電子は波だった

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物体がここにある

空間

①

空間

②

物体がここにある

ここにあるかもしれない

物体が”存在する”ということ

ここにあるかもしれない

かもしれない

→ すべての物体は確率的にしか存在していない