POLITECHNIKA POZNAŃSKA

Bioinformatyczne modele i algorytmyinfekcji wirusowych

STRESZCZENIE ROZPRAWY DOKTORSKIEJ

mgr inż. Szymon Wąsik

Promotor

prof. dr hab. inż. Jacek Błażewicz

Promotor pomocniczy

dr inż. Piotr Łukasiak

Instytut Informatyki

Wydział Informatyki

2012

.

.

Oświadczam, że jestem stypendystą w ramach projektu pt.: „Wsparcie sty-pendialne dla doktorantów na kierunkach uznanych za strategiczne z punktuwidzenia rozwoju Wielkopolski”, Poddziałanie 8.2.2 Programu OperacyjnegoKapitał Ludzki, współfinansowanego ze środków Unii Europejskiej w ramachEuropejskiego Funduszu Społecznego.

Spis treści

Wprowadzenie 3

Analiza istniejących modeli infekcji wirusowych 4

Formalny zapis modeli dynamicznych 5

Wieloagentowy model infekcji wirusowej 6

Modelowanie efektywności terapii 8

Podsumowanie 9

Bibliografia 11

Wprowadzenie 3

Wprowadzenie

Infekcje wirusowe są jednym z najgroźniejszych źródeł chorób u ludzi, zwie-rząt oraz roślin. Powodują wiele chorób o różnorodnych objawach oraz potra-fią łatwo rozprzestrzeniać się w obrębie populacji. Pomimo wieloletnich badańwielu infekcji nadal nie można wyleczyć i w rezultacie mogą one prowadzić dociężkich powikłań, a nawet śmierci. Na przykład infekcje wirusem HCV (ang.Hepatitis C Virus) stanowią jeden z głównych problemów zdrowotnych świata.Nosicielami tego wirusa jest około 3% światowej populacji ludzi [Wor00]. Uwiększości z nich choroba staje się przewlekła i prowadzi do poważnych uszko-dzeń wątroby [CM06]. Innym przykładem niebezpiecznego wirusa jest HIV(ang. Human Immunodeficiency Virus), który rocznie infekuje około 34 mi-liony osób oraz zabija ich około miliona [oH11].

Mimo że pierwsze wirusy zostały odkryte i opisane już ponad sto lat temu[DEL07], mechanizm działania i reprodukcji wielu z nich jest nadal nieznanylub nie do końca rozumiany. W celu opracowania skutecznych terapii orazszczepionek zabezpieczających przed infekcją ważne jest dokładne zbadanie iopisanie tych procesów. Dlatego też wirusologia jest w ostatnich dziesięcio-leciach bardzo intensywnie rozwijającą się gałęzią biologii. Natomiast rozwójwirusologii jest znacząco wspomagany przez techniki modelowania kompute-rowego i matematycznego. Modele te stały się ważnym narzędzie pomagają-cym wyjaśniać dynamikę przebiegu infekcji wirusowej oraz proponować noweleki oraz terapie. W rozprawie doktorskiej opisane zostały szczegółowo kolejneetapy procesu modelowania infekcji wirusowych oraz zdefiniowane i przetesto-wane metody i algorytmy, które mogą ten proces usprawnić. Osiągnięte zostałoto poprzez realizację następujących celów:

1. Przegląd aktualnie stosowanych technik modelowania oraz analiza, we-ryfikacja i zaproponowanie ulepszeń do klasycznego modelu infekcji wi-rusowej (opisane głównie w rozdziale 4 rozprawy).

2. Opracowanie intuicyjnego, zrozumiałego dla biologów języka opisu infek-cji wirusowych, który mógłby być użyty do łatwego definiowania przeznich modeli systemów biologicznych, ich analizowania i w razie potrzebymodyfikowania (opisane głównie w rozdziale 5 rozprawy).

3. Opracowanie środowiska symulacyjnego oraz uzupełniających je algoryt-mów do definiowania i analizowania modeli infekcji wirusowych, wspo-magającego biologów na każdym etapie procesu modelowania (opisanegłównie w rozdziale 6 rozprawy).

4. Opracowanie ulepszonych metod pozwalających weryfikować metody te-

Analiza istniejących modeli infekcji wirusowych 4

rapii oraz warunki kwalifikacji do konkretnego sposobu leczenia na pod-stawie danych z populacji leczonych pacjentów (opisane głównie w roz-dziale 7 rozprawy).

Analiza istniejących modeli infekcji wirusowych

Do modelowania przebiegu infekcji wirusowych modele oparte na równa-niach różniczkowych na większą skalę wykorzystywane są od ponad dwudziestulat, od czasu zdefiniowania pierwszego takiego modelu dla wirusa HIV przezAlana Perelsona w 1989 roku [Per89]. Obecnie jest to najczęściej wykorzysty-wana metoda, która opisuje dynamiczny model systemu biologicznego za po-mocą równań opisujących zmianę pewnej wartości w czasie [DGPL11, WN02,SH08]. Zazwyczaj wartością tą jest liczba pewnych typów komórek gospoda-rza oraz liczba wirionów. Przykładowe równania opisujące model infekcji HCVzaprezentowany w [RDP09], pochodzące z tego artykułu i wykorzystywanewielokrotnie w rozprawie doktorskiej, wyglądają następująco:

dT

dt= s+ rTT

(1− T + I

Tmax

)− dTT − (1− η)βV T + qI (1)

dI

dt= rII

(1− T + I

Tmax

)+ (1− η)βV T − dII − qI (2)

dV

dt= (1− ε)pI − cV (3)

W powyższych równaniach T oznacza liczbę niezainfekowanych hepatocy-tów (ang. Target cells), I oznacza liczbę zainfekowanych hepatocytów (ang.Infected cells), V oznacza liczbę wirionów (ang. Virions), natomiast parame-try zapisane małymi literami modelują interakcje zachodzące w zainfekowanymorganizmie. Równania różniczkowe dzięki matematycznej strukturze są w sta-nie bardzo precyzyjnie opisać modelowany system. Co więcej, jest to dobrzeznane narzędzie matematyczne, dla którego istnieje bogaty zestaw metod i al-gorytmów służących do ich analizy. Wadą metody jest natomiast to, że jestniezmiernie trudna do zrozumienia przez biologów, którzy nie posiadają wy-maganych podstaw matematycznych. Aby trochę uprościć zapis i pozbyć siękonieczności zapisywania modelu przy pomocy wzorów matematycznych, zaim-plementowane zostały środowiska, które umożliwiają skonstruowanie modeluza pomocą graficznych bloków i połączeń między nimi. Przykładowymi progra-mami tego typu są Mathworks Simulink (uzupełniający środowisko Matlab)[KA11] oraz WinFACT [Ber12]. One jednak również wymagają rozumienia

Formalny zapis modeli dynamicznych 5

zasad opisujących zachowanie równań różniczkowych.Alternatywną metodą zapisu definicji modeli infekcji wirusowych jest wy-

korzystanie dedykowanych do tego języków programowania. Ta grupa metodzawiera na przykład język XMLlab [MP04] oraz SBML [HFS+03] bazujące naXML, JiST bazujący na języku Java [BHvR05], SimPy bazujący na językuPython [MV03], Antimony [SBCS09] oraz symulatory układu immunologicz-nego MSI [MLF+08] i CAFISS [TJ05]. Również podejścia oparte na regułach[Fae11, MRU11], które ostatnio zyskują dużą popularność można zaliczyć dotej grupy metod. Języki te pomimo wielu zalet mają jedną podstawową wadę.Wszystkie wymagają umiejętności ścisłego i strukturalnego zapisu kodu, a jegoanaliza wymaga interpretacji wielu słów kluczowych zdefiniowanych w specy-fikacji języków.

Ostatnią grupą metod jest oprogramowanie wyższego poziomu, które za-wiera graficzny interfejs użytkownika (GUI) i z jego pomocą ułatwia konstru-owanie modeli systemów biologicznych. Niestety wszystkie dostępne programytego typu, albo posiadają bardzo ograniczoną funkcjonalność, albo wymagająpisania skryptów, które uzupełnią elementy zaprojektowane graficznie w pew-nym języku formalnym. Przykładowymi narzędziami tego typu są Brahms[SCvH03], AndroMeta [And12], NetLogo [Wil99] oraz SBGN [LHM+09].

Formalny zapis modeli dynamicznych

Modelowanie matematyczne pełni ważną rolę w biologii. Pozwala analizo-wać skomplikowane procesy biologiczne i wyciągać wartościowe wnioski. Nie-stety, jak pokazano w poprzedniej sekcji, narzędzia służące do modelowaniasą zazwyczaj niezrozumiałe dla biologów, a możliwość pomocy oferowana imprzez informatyków i matematyków jest mocno utrudniona poprzez brak u nichwiedzy dziedzinowej. Aby rozwiązać ten problem podjęto prace, których celembyło zdefiniowanie nowego sposobu opisu modeli dynamicznych stosowanychw biologii, między innym do modelowania infekcji wirusowych. W rezultaciepowstał język ModeLang [WPB12], wraz z przykładową implementacją jegoparsera. Język ten rozwiązuje problemy istniejące w aktualnie stosowanychpodejściach, zachowując przy tym ich funkcjonalność. Język ModeLang zostałprzetestowany w oparciu o modele infekcji HCV i HIV, które zostały w nimzapisane. Aby dotrzeć do szerokiego grona odbiorców język oparty został o ję-zyk angielski. W celu dostarczenia wsparcia jego użytkownikom oraz zbieraniaopinii społeczności na temat języka utworzona została dla niego dedykowanastrona www (http://modelang.cs.put.poznan.pl/).

Wieloagentowy model infekcji wirusowej 6

Język oparty jest na czterech podstawowych elementach - agentach, inte-rakcjach, regułach i parametrach. Agent to pojedynczy obiekt (byt), któregozachowanie jest modelowane. Interakcja definiuje sposób w jaki agenty mogąna siebie oddziaływać. Reguła określa konkretne zachowanie agentów w syste-mie biologicznym. Natomiast parametr definiuje pewną stałą wartość, którąmoże być na przykład częstotliwość zachodzenia pewnego procesu opisanegoza pomocą reguły. Przykładowy model infekcji HCV zapisany w języku Mode-Lang przedstawiony jest na listingu 1.

Listing 1: Model infekcji HCV opisany w języku ModeLang.

1 0 < s < 42 0 .002 < rHU < 3 .43 0 < rHI < 1 .4 e−64 1e−3 < dHU < 0 .0145 1e−3 < dHI < 0 .56 4e6 < Umax < 1 .3 e77 1e−8 < beta < 1e−68 0 .1 < pH < 449 0 .8 < cv < 2210 0 < c I < 111

12 Healthy hepatocytes are c rea ted by Healthy hepatocytes at speedrHU

13 I n f e c t ed hepatocytes are c reated by In f e c t ed hepatocytes at speedrHI

14 The number o f Healthy hepatocytes and In f e c t ed hepatocytes i s l e s sthan Umax

15 B l a s t i c c e l l s change in to Healthy hepatocytes at speed s16 Healthy hepatocytes d i e with mean time dHU17 I n f e c t ed hepatocytes d i e with mean time dHI18 Healthy hepatocytes and Vi r i ons generate I n f e c t ed hepatocytes with

p r obab i l i t y beta19 Vir i ons are emitted by In f e c t ed hepatocytes at ra t e pH20 Vir i ons d i e with p r obab i l i t y cv21 I n f e c t ed hepatocytes change in to Healthy hepatocytes with

p r obab i l i t y c I

Wieloagentowy model infekcji wirusowej

Jako alternatywa dla modelu opartego o równania różniczkowe zapropo-nowany został model oparty o symulację wieloagentową [WJFB11, WJFB12],które to podejście zyskuje w ostatnich latach na popularności [ZKC05, MLF+08,IKI+10], choć cały czas nie jest wystarczająco dobrze zbadane. Model ten re-

Wieloagentowy model infekcji wirusowej 7

prezentuje komórki w zainfekowanym organizmie w postaci niezależnych agen-tów. Szczegółowe interakcje zachodzące pomiędzy agentami przedstawione sąna rysunku 1. Takie podejście umożliwia dokonywanie bardziej złożonych izaawansowanych analiz niż w przypadku modeli opartych o równania różnicz-kowe.

Niezainf. hepatocyty

Zainf. hepatocyty

WirionyInfekcja

Bycie infekowanym

Emisja

Podział

Podział

Śmierć

Środowisko

Śmierć

Śmierć

Rysunek 1: Interakcje występujące w modelu wieloagentowym. Hepato-cyty mogą rozmnażać się przez podział, a po pewnym czasie umierają.Niezainfekowane komórki mogą być infekowane przez wiriony i następnieprodukować nowe kopie wirionów, które mogą być usuwane przez układimmunologiczny.

Wykorzystanie modelu wieloagentowego ma wiele zalet w stosunku do ak-tualnie stosowanych podejść (patrz również [AMDMV09]):

1. Interakcje występujące w modelu są opisane prostym do zrozumieniajęzykiem.

2. Można łatwiej modyfikować reguły.

3. Funkcja celu oraz definicje ograniczeń mogą być bardziej złożone.

4. Można łatwo zdefiniować szczegółowe zależności przestrzenne i rozróżnićkażdą komórkę danego typu na przykład poprzez przypisanie jej atrybu-tów.

5. Istnieje więcej możliwości analizowania wyników symulacji.

6. Łatwo można zamodelować losowość poprzez wprowadzenie do symulacjizmiennych losowych.

W ramach prac nad doktoratem opracowany został projekt, implementacja isymulator wieloagentowego modelu infekcji HCV, a także metoda odwróconejsymulacji wykorzystywana do znajdowania wartości parametrów występują-

Modelowanie efektywności terapii 8

cych w modelu. Skuteczność metod została potwierdzona w eksperymencieobliczeniowym. Korzystając z tej metody oraz zaproponowanego sposobu mo-delowania można przeprowadzać nowe, interesujące eksperymenty obliczenioweanalizujące proces infekcji i terapii HCV w organizmie ludzkim. Istotne jestrównież to, że zaproponowane sposoby analizy infekcji wirusowej nie zostałyjeszcze nigdzie w literaturze opisane.

Modelowanie efektywności terapii

Pomimo znaczącego postępu medycyny leczenie osób zainfekowanych wi-rusem HCV jest aktualnie nadal bardzo nieefektywne. Najnowsze schematyterapii opracowane w ostatnich latach umożliwiają w przypadku niektórychgenotypów wyleczenie tylko trochę ponad połowy pacjentów. Co więcej, lecze-niu towarzyszy wiele niepożądanych efektów ubocznych [Lia00, MH00]. Celemmodelu populacyjnego stworzonego w czasie prac nad doktoratem [WJK+10,WJK+09] była analiza zależności pomiędzy różnymi wskaźnikami opisującymizaawansowanie infekcji, a efektywnością terapii. Aby uzyskać wiarygodne wy-niki, konieczne było zanalizowanie problemu na poziomie populacyjnym. Wwyniku przeprowadzonych badań sprawdzono korelację pomiędzy odpowiedziąna aplikację terapii, a poziomem enzymu ALT oraz współczynnikami opisu-jącymi różnorodność genetyczną wirusa, które zgodnie z wcześniejszymi do-niesieniami mogą być dobrym wskaźnikiem prognozującym przebieg terapii[KFF+05, FJA+09]. Następnie zdefiniowano współczynnik opisujący efektyw-ność terapii oraz algorytm służący sprawdzaniu jak wpływają na niego różnewarunki kwalifikacji do terapii. W rezultacie powinno to umożliwić lepszy do-bór terapii do potrzeb konkretnego pacjenta oraz ułatwić wybór odpowiedniegomomentu jej rozpoczęcia, tak aby zmaksymalizować szansę na wyleczenie izminimalizować prawdopodobieństwo wystąpienia skutków ubocznych.

Wyniki opracowanego algorytmu oraz jego porównanie z innym, prostszympodejściem przedstawia rysunek 2. Rysunek ten bardzo dobrze prezentuje prze-wagę opracowanego algorytmu opartego o macierze przejść (niebieska linia) nadstandardowym algorytmem (czerwona linia). Dla niskich poziomów RNA wi-rusa (poniżej 5 log IU

ml) w zbiorze danych znajduje się bardzo mało przypadków

pacjentów. Przez to dane te są bardzo podatne na zaburzenia. Algorytm opartyo macierze przejść, ponieważ w celu wyznaczenia skuteczności terapii wykorzy-stuje statystyki obliczone na podstawie wszystkich pacjentów, jest dużo mniejpodatny na powyższe zakłócenia.

Podsumowanie 9

3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.50.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

µ

ε

Bez użycia macierzy przejśćUżywając macierzy przejść

Rysunek 2: Skuteczność terapii w zależności od poziomu RNA wirusaHCV kwalifikującego do leczenia.

Podsumowanie

W rozprawie doktorskiej przedstawione zostały modele i algorytmy, któremogą przyczynić się do rozwoju wirusologii poprzez zaproponowanie biologomnowych, sprawniejszych narzędzi służących analizowaniu infekcji wirusowych.W tym celu w pierwszej kolejności dokonano obszernego przeglądu i porówna-nia aktualnie stosowanych metod. Na podstawie przeprowadzonego rozpozna-nia oraz własnych doświadczeń ze współpracy z biologami zidentyfikowano, żejednym z głównych problemów występujących w trakcie modelowania infekcjiwirusowych jest brak rozumianego przez biologów języka, w którym możnaby je opisać. Aby rozwiązać ten problem zaprojektowano nowy język opisumodeli biologicznych ModeLang. Ostatecznie język ten został przetestowany,a jego przydatność udowodniona w oparciu o dwa istniejące modele infekcjiwirusami HIV i HCV. Kolejna część pracy prezentuje model wieloagentowyinfekcji HCV, który ma wiele zalet w stosunku do modelu klasycznego opar-tego o równania różniczkowe oraz nowatorską metodę odwróconej symulacjiużywaną w celu wyznaczania parametrów występujących w modelu. Pracakończy się prezentacją analizy statystycznej infekcji HCV w zainfekowanej po-pulacji ludzi, wykorzystującej zaniedbywane wcześniej wskaźniki, którymi sąstruktura drzewa filogenetycznego i średnia odległość Hamminga.

W trakcie prac nad doktoratem udało się zrealizować wszystkie zaprezento-wane we wstępie do pracy cele. Zaprezentowane w rozprawie doktorskiej wynikibadań, wraz z potencjalnymi kierunkami ich kontynuacji mogą z pewnością po-zytywnie wpłynąć na rozwój wirusologii, nie tylko w obszarach najszerzej po-

Podsumowanie 10

ruszanych w pracy, czyli infekcji HIV i HCV, ale również w przypadku innychwirusów. Mogą one być dużą szansą dla milionów osób chorych i zarażonychwirusami na całym świecie poprzez uchronienie ich od śmierci, poprawę ichstanu zdrowia, a nawet całkowite wyleczenie.

Bibliografia

[AMDMV09] Gary An, Qi Mi, Joyeeta Dutta-Moscato, and Yoram Vodo-votz. Agent-based models in translational systems biology. Wi-ley Interdisciplinary Reviews: Systems Biology and Medicine,1(2):159–171, 2009.

[And12] AndroMeta LLC. AndroMeta 2.0 User’s Guide, 2012.

[Ber12] Herbert Bernstein. Regelungstechnik: Theorie und Praxis mitWinFACT und Multisim. Elektor Verlag, 2012.

[BHvR05] Rimon Barr, Zygmunt J. Haas, and Robbert van Renesse. JiST:an efficient approach to simulation using virtual machines: Re-search articles. Softw. Pract. Exper., 35(6):539–576, May 2005.

[CM06] Stephen L. Chen and Timothy R. Morgan. The natural historyof hepatitis C virus (HCV) infection. Int J Med Sci, 3(2):47–52,2006.

[DEL07] N.J Dimmock, Andrew J Easton, and Keith Leppard. Intro-duction to Modern Virology. Blackwell Publishing, 6th edition,2007.

[DGPL11] Harel Dahari, Jeremie Guedj, Alan Perelson, and Thomas Lay-den. Hepatitis C viral kinetics in the era of direct acting antiviralagents and interleukin-28b. Current Hepatitis Reports, 10:214–227, 2011. 10.1007/s11901-011-0101-7.

[Fae11] James R. Faeder. Toward a comprehensive language for biologi-cal systems. BMC Biol, 9:68, 2011.

Bibliografia 12

[FJA+09] M. Figlerowicz, P. Jackowiak, M. Alejska, N. Malinowska,A. Kowala-Piaskowska, P. Kedziora, P. Formanowicz, J. Blaze-wicz, and M. Figlerowicz. Two types of viral quasispecies iden-tified in children suffering from chronic hepatitis C. Journal ofHepatology, 50:S127, 2009.

[HFS+03] M. Hucka, A. Finney, H. M. Sauro, H. Bolouri, J. C. Doyle,H. Kitano, A. P. Arkin, B. J. Bornstein, D. Bray, A. Cornish-Bowden, A. A. Cuellar, S. Dronov, E. D. Gilles, M. Ginkel,V. Gor, I. I. Goryanin, W. J. Hedley, T. C. Hodgman, J-H. Hof-meyr, P. J. Hunter, N. S. Juty, J. L. Kasberger, A. Kremling,U. Kummer, N. Le Novere, L. M. Loew, D. Lucio, P. Mendes,E. Minch, E. D. Mjolsness, Y. Nakayama, M. R. Nelson, P. F.Nielsen, T. Sakurada, J. C. Schaff, B. E. Shapiro, T. S. Shimizu,H. D. Spence, J. Stelling, K. Takahashi, M. Tomita, J. Wagner,J. Wang, and S. B. M. L. Forum . The systems biology markuplanguage (SBML): a medium for representation and exchangeof biochemical network models. Bioinformatics, 19(4):524–531,Mar 2003.

[IKI+10] Jun Itakura, Masayuki Kurosaki, Yoshie Itakura, Sinya Ma-ekawa, Yasuhiro Asahina, Namiki Izumi, and Nobuyuki Eno-moto. Reproducibility and usability of chronic virus infectionmodel using agent-based simulation; comparing with a mathe-matical model. Biosystems, 99(1):70–78, 2010.

[KA11] Harold Klee and Randal Allen. Simulation of Dynamic Systemswith MATLAB and Simulink, Second Edition. CRC Press, 2011.

[KFF+05] P. Kedziora, M. Figlerowicz, P. Formanowicz, M. Alejska, P. Jac-kowiak, N. Malinowska, A. Fratczak, J. Blazewicz, and M. Figle-rowicz. Computational methods in diagnostics of chronic hepa-titis C. Bulletin of the Polish Academy of Sci., Tech 53:273–281,2005.

[LHM+09] Nicolas Le Novere, Michael Hucka, Huaiyu Mi, Stuart Moodie,Falk Schreiber, Anatoly Sorokin, Emek Demir, Katja Wegner,Mirit I. Aladjem, Sarala M. Wimalaratne, Frank T. Bergman,Ralph Gauges, Peter Ghazal, Hideya Kawaji, Lu Li, Yukiko Mat-suoka, Alice Villeger, Sarah E. Boyd, Laurence Calzone, Mela-nie Courtot, Ugur Dogrusoz, Tom C. Freeman, Akira Funahashi,Samik Ghosh, Akiya Jouraku, Sohyoung Kim, Fedor Kolpakov,Augustin Luna, Sven Sahle, Esther Schmidt, Steven Watterson,

Bibliografia 13

Guanming Wu, Igor Goryanin, Douglas B. Kell, Chris Sander,Herbert Sauro, Jacky L. Snoep, Kurt Kohn, and Hiroaki Ki-tano. The Systems Biology Graphical Notation. Nat Biotechnol,27(8):735–741, Aug 2009.

[Lia00] T. Jake Liang. Hepatitis C, chapter Therapy of Chronic Hepa-titis C, pages 203–239. Academic Press, 2000.

[MH00] J. G. McHutchinson and J. H. Hoofnagle. Hepatitis C, chap-ter Therapy of chronic hepatitis C, pages 203–239. San Diego,California, USA, Academic Press, 2000.

[MLF+08] Faheem Mitha, Timothy Lucas, Feng Feng, Thomas Kepler, andCliburn Chan. The Multiscale Systems Immunology project:software for cell-based immunological simulation. Source Codefor Biology and Medicine, 3(1):6–6, 2008.

[MP04] S. Mottelet and A. Pauss. Xmllab : a pluridisciplinary simula-tion tool based on xml and scilab. In Scilab 2004 InternationalConference, Rocquencourt, France, 2-3 December 2004, 2004.

[MRU11] Carsten Maus, Stefan Rybacki, and Adelinde M. Uhrmacher.Rule-based multi-level modeling of cell biological systems. BMCSyst Biol, 5:166, 2011.

[MV03] Klaus Muller and Tony Vignaux. SimPy: Simulating systems inPython. ONLamp.com Python DevCenter, February 2003.

[oH11] Joint United Nations Programme on HIV/AIDS. UNAIDSWorld AIDS Day Report. Technical report, United Nations,2011.

[Per89] Alan S. Perelson. Modeling the interaction of the immune systemwith HIV. pages 350–370, 1989.

[RDP09] Timothy C. Reluga, Harel Dahari, and Alan S. Perelson. Analy-sis of hepatitis C virus infection models with hepatocyte home-ostasis. SIAM Journal on Applied Mathematics, 69(4):999–1023,2009.

[SBCS09] Lucian P. Smith, Frank T. Bergmann, Deepak Chandran, andHerbert M. Sauro. Antimony: a modular model definition lan-guage. Bioinformatics, 25(18):2452–2454, Sep 2009.

Bibliografia 14

[SCvH03] Maarten Sierhuis, William J. Clancey, and Ron van Hoof.Brahms – a multiagent modeling environment for simulatingsocial phenomena. In First conference of the European SocialSimulation Association (SIMSOC VI), Groningen, The Nether-lands, 2003.

[SH08] Vana Sypsa and Angelos Hatzakis. Modelling of viral dyna-mics in hepatitis B and hepatitis C clinical trials. Stat Med,27(30):6505–6521, Dec 2008.

[TJ05] Joc Cing Tay and Atul Jhavar. CAFISS: a complex adaptiveframework for immune system simulation. In SAC ’05: Proce-edings of the 2005 ACM symposium on Applied computing, pages158–164, New York, NY, USA, 2005. ACM.

[Wil99] Uri Wilensky. Center for connected learning and computer-basedmodeling. Northwestern University, Evanston, IL, 1999.

[WJFB11] S. Wasik, P. Jackowiak, M. Figlerowicz, and J. Blazewicz. Mo-deling HCV infection using multi-agent simulation. In MachineLearning Reports 01/2011, Machine Learning Reports, pages 37–41, 2011.

[WJFB12] Szymon Wasik, Paulina Jackowiak, Marek Figlerowicz, and Ja-cek Blazewicz. Multi-agent model of HCV infection. ArtifficialIntelligence in Medicine, in review, 2012.

[WJK+09] S. Wasik, P. Jackowiak, J. Krawczyk, P. Kedziora, P. Forma-nowicz, M. Figlerowicz, and J. Blazewicz. A certain model ofhcv virus infection. Technical report, Institut fur Informatik,Technische Universitat Clausthal, November 2009. Proceedingsof ICOLE’09: German-Polish Workshop on Computational Bio-logy, Scheduling and Machine Learning, Lessach.

[WJK+10] S. Wasik, P. Jackowiak, J. B. Krawczyk, P. Kedziora, P. Forma-nowicz, M. Figlerowicz, and J. Blazewicz. Towards prediction ofHCV therapy efficiency. Computational and Mathematical Me-thods in Medicine, 11(2):185–199, 2010.

[WN02] D. Wodarz and M. A. Nowak. Mathematical models of HIVpathogenesis and treatment. Bioessays, 24(12):1178–1187, 2002.

[Wor00] World Health Organization. Hepatitis C – global prevalence(update). Weekly Epidemiological Record, 75(3):18–19, 2000.

Bibliografia 15

[WPB12] Szymon Wasik, Tomasz Prejzendanc, and Jacek Blazewicz. Mo-deLang – experts-friendly language for describing viral infectionmodels. BMC Systems Biology, in review, 2012.

[ZKC05] GUO Zaiyi, HAN Hann Kwang, and TAY Joc Cing. Sufficiencyverification of HIV-1 pathogenesis based on multi-agent simula-tion. In GECCO ’05: Proceedings of the 2005 conference on Ge-netic and evolutionary computation, pages 305–312, New York,NY, USA, 2005. ACM.