Biocybernetyka - rola i formy sygnalow.pdf

2013-01-23

1

Dyskusja pojęcia sygnału jako

przedmiotu badań

Biocybernetyki

Wykład nr 3 z kursu

Biocybernetyki

dla Inżynierii Biomedycznej

prowadzonego przez

Prof. Ryszarda Tadeusiewicza

Przypomnienie z poprzedniego

wykładu

X Y Opis

Ustaliliśmy, że podstawowym

przedmiotem badań jest pewien obiekt

Do obiektu dochodzą strzałki (jedna lub kilka) reprezentujące sygnały wejściowe.

Z obiektu wychodzą strzałki (jedna lub kilka) reprezentujące sygnały wyjściowe.

Przy strzałkach podawane są oznaczenia sygnałów wejściowych i wyjściowych.

Oznaczenie sygnału wejściowego

Oznaczenie sygnału wyjściowego

Obejrzyjmy ogólny schemat (zaczerpnięty z mojej pierwszej książki o biocybernetyce z 1978 roku)

Podstawowe elementy modelu ℳ:

sygnały wejściowe swe(i)ຮwe ,

sygnały wyjściowe swy(i)ຮwy ,

sygnały traktowane jakozmienne stanu ss ຮs ,

parametry c C.

Kwestia ustalania parametrów modelu były już rozważane na poprzednim

wykładzie w kontekście zadania identyfikacji

2013-01-23

2

Dzisiaj skupimy się na kwestii

sygnałów

Wszystkie obiekty biologiczne, będące przedmiotem zainteresowania

biocybernetyki są źródłem różnych sygnałów,

jak również są wrażliwe na działanie sygnałów zewnętrznych

Medycyna wymaga obecnie rozwiązywania coraz bardziej złożonych problemów diagnostycznych i terapeutycznych.

Ilość informacji potrzebnej do ich rozwiązania rośnie

szybko, a ilość informacji jakie lekarz może zgromadzić tradycyjnym badaniem jest prawie stała. Powstającą lukę informacyjną można wypełnić tylko pozyskując brakujące

informacje na podstawie różnych sygnałów.

Ilość informacji

potrzebnej

Ilość informacji

dostępnej

Stopień złożoności rozwiązywanych problemów

Luka

informacyjna

Przykładowy podział sygnałów

biomedycznych

Rejestracja

i analiza

sygnałów

jest kluczem

do większości

sukcesów

współczesnej

medycyny

Sygnały z aparatury diagnostycznej są konieczne

do prawidłowej diagnozy i do optymalizacji terapii

2013-01-23

3

Podczas codziennej pielęgnacji i obserwacji

pacjenta też zawiera mnóstwo elementów

związanych z odbiorem różnych sygnałów

Konfiguracja komputera z wyposażeniem do

przetwarzania sygnałów medycznych

Czujniki

pomiarowe

Przetworniki

analogowo/

/cyfrowe

Specjalistyczne

oprogramowanie

Szczególnie ważne są sygnały biomedyczne, pozwalające

obiektywnie oceniać stan zdrowia nawet nieprzytomnych osób

Przykładowe

ważne miejsce

zastosowania

techniki odbioru

i analizy sygnałów

w szpitalu:

oddział

intensywnej

terapii

Bez pomocy

tej aparatury

lekarz

mógłby tylko

bezradnie patrzeć,

jak ten człowiek

umiera

Nie do pomyślenia

jest na przykład

nowoczesna sala

operacyjna bez

systemów

informatycznych

Pacjent jest

bezpieczny, jeśli

nad jego stanem

czuwa

doświadczony

anestezjolog

wyposażony

w odpowiednią

aparaturę

zbierającą

potrzebne sygnały

2013-01-23

4

Sygnałami są także liczne we współczesnej medycynie

informacje z systemów obrazowania medycznego

Różne sygnały są obecnie ważnymi składnikami

elektronicznego rekordu pacjenta

Do sygnałów tych lekarz ma

stale dostęp… …nawet na sali operacyjnej…

… przy łóżku pacjenta … … a nawet w domu.

2013-01-23

5

http://www.medicom.com.pl/wp-

content/uploads/Image/Obraz11(1).png

Poród w trakcie którego

organizm matki i dziecka

jest pod stałą ścisłą kontrolą

dzięki odbieranym

i analizowanym sygnałom

Kilka przykładów sygnałów

wykorzystywanych w medycynie

i z tego powodu będących

przedmiotem zainteresowania

biocybernetyki

Większość używanych sygnałów

biomedycznych ma charakter

bioelektryczny.

Ich źródłem są narządy zbudowane z tkanki zdolnej do generowania biopotencjałów.

Przykładami sygnałów tego typu są:

• EKG

• EEG

• EMG

• ERG

• i bardzo wiele innych

Żeby nie rozpraszać się na zbyt wiele wątków

skupmy się na chwilę na sygnale EKG

Elektrokardiografia obejmuje grupę technik

pozyskiwania, analizy i interpretacji

potencjałów czynnościowych pracującego serca.

Pod tym pojęciem rozumiany jest zazwyczaj

wypadkowy wektor pola elektrycznego rzutowany

na prostą wyznaczoną w przestrzeni przez punkty

kontaktu elektrod pomiarowych ze skórą.

Sygnały bioelektryczne zbierane są przez

odpowiednio rozmieszczone elektrody

2013-01-23

6

Struktura

cyfrowego toru

przetwarzania

sygnału EKG

A

/

D

PC computer

AmplifierPreamplifier

electrodespatient

cable

Źródło sygnału EKG

Budowa układu

bodźcoprzewodzącego serca

Zmienność kształtu sygnału elektrycznego pobudzenia serca

w zależności od miejsca rejestracji

Aparaty wykorzystywane w tych badaniach

są powszechnie znane

Źródło i obraz sygnału EKG

(slajd animowany)

2013-01-23

7

Przykładowy zapis EKG Składniki elektrokardiogramu

Przykładowy elektrokardiogram a) prawidłowy,

b) patologiczny - świeży zawał przednio-boczny Schemat interpretacji zapisu EKG

EEG jest metodą

rejestracji

i analizy

potencjałów

czynnościowych

mózgu

Istota pomiaru EEG

2013-01-23

8

Współczesny system do

badań

elektroencefalograficznych

Sygnały EEG są tak złożone, że użycie do ich analizy

systemu komputerowego jest wręcz konieczne!

Współczesny program

do wyświetlania i analizy

wielokanałowych zapisów EEG EMG

Pojedyncza elektroda do odbioru EMG i komplet

elektrod do kompleksowego badania W trakcie wykonywania pracy mięśnie

produkują także sygnał elektryczny

Sygnał EMG zebrany z jednostki ruchowej

Sygnał EMG zebrany z jednego z mięśni łydki

w kolejnych fazach wysiłkowego skurczu

2013-01-23

9

Z każdym skurczem mięśni związana

jest „salwa” wyładowań elektrycznych

Wielkość sygnału EMG zależy

od wielkości wysiłku mięśnia

Sygnałów biomedycznych jest

naprawdę bez liku!

Lista ważniejszych sygnałów wykorzystywanych

w Inżynierii Biomedycznej (1)

Pomiary temperatury. Czujniki temperatury,

Termografia ciekłokrystaliczna,

Termografia w podczerwieni, termowizja

Pomiary wielkości mechanicznych

ciała ludzkiego Pomiary masy ciała człowieka

Pomiary objętości ciała

Czujniki sił i momentów sił dla potrzeb pomiarów

biomechanicznych



Pomiary przepływów, lepkości

i parametrów reologicznych

płynów fizjologicznych Metody płynowe

Metody rotacyjne

Metody elektryczne

Pomiary ciśnienia Pomiar ciśnienia krwi

Fonometria okulistyczna i tętnicza

Pomiar ciśnienia wewnątrzczaszkowego



Metody ultradźwiękowe i akustyczne Pomiar parametrów tkanki mięśniowo szkieletowej

Diagnostyka ścian tętnic szyjnych

Metody ultradźwiękowe dla potrzeb nawigacji

chirurgicznej

Ultradźwiękowa rejestracja aktywności ruchowej

płodu

Ultradźwiękowa rejestracja czynności serca płodu

Metody akustyczne w diagnostyce i terapii

niepłynności mowy

Obiektywne metody badań słuchu

2013-01-23

10



Pomiary wielkości bioelektrycznych •Metody elektrokardiograficzne

1.Metody filtracji

2.Algorytmy uśredniania

3.Badania stacjonarne

4.Maping EKG

5.Próby wysiłkowe

6.Badania holterowskie

•Elektrokardiografia wysokiej rozdzielczości

•Elektrostymulacja diagnostyczna i terapeutyczna serca

•Pomiary EEG i potencjałów wywołanych

•Pomiary elektromio-, elektrookulo- i elektroretinograficzne

•Pomiary biomagnetyczne

•Pomiary bioimpedancyjne



Pomiary wielkości biochemicznych •Pomiary potencjometryczne

•Pomiary amperometryczne

•Pomiary chromatograficzne

•Mikroukłady analityczne w pomiarach biochemicznych

•Cytometria

•Pomiary i analiza DNA

•Suche testy do szybkiej diagnostyki medycznej

i ochrony środowiska

•Gazometria krwi

•Analiza gazów oddechowych



Metody optyczne i

optoelektroniczne w diagnostyce

medycznej • Badanie optycznych właściwości tkanek

• Spektroskopia bliskiej podczerwieni w

pomiarach oksygenacji tkanek

• Laserowo-dopplerowskie pomiary ukrwienia

• Pomiary i analiza dna oka

• Pomiary i analiza ruchu oka

• Pomiary endoskopowe

Pomiary biometryczne



Ocena wydolności organizmu

•Metody i urządzenia do oceny fizycznej

wydolności organizmu.

•Systemy do oceny stanu

psychofizjologicznego organizmu

Ponieważ modele biocybernetyczne z reguły wiążemy z symulacją cyfrową,

bardzo ważnym fragmentem wiedzy biocybernetycznej

jest znajomość metod i technik cyfryzacji sygnałów.

Cyfryzacja sygnału składa się z trzech procesów:

2013-01-23

11

Przygotowanie sygnału do cyfrowego przetwarzanie Czy „cyfrowy” zawsze znaczy: „lepszy”?

fotografia analogowa fotografia cyfrowa

Oczywiście przykład jest tendencyjny, bo można było zastosować większą rozdzielczość przestrzenną i lepszą reprezentację kolorów, ale na tym przykładzie

widać dokładnie, że sygnał cyfrowy jest zawsze tylko przybliżeniem swojego odpowiednika analogowego.

Inna rzecz, że można uzyskać dowolnie dobre przybliżenie!

Zalety i wady reprezentacji analogowej i cyfrowej

reprezentacja analogowa reprezentacja cyfrowa

– reprezentacja przy użyciu

zmiennej dyskretnej

– wartości skwantowane

– duża wrażliwość na zakłócenia

– niewielka powtarzalność pomiaru

– trudna archiwizacja i transmisja

– niejednoznaczne kopiowanie

– konieczna interpretacja manualna

– mała wrażliwość na zakłócenia

– duża powtarzalność pomiaru

– łatwość stosowania metod analizy,

np. statystycznych

– łatwość archiwizacji, transmisji

i przeszukiwania

– możliwa automatyczna

interpretacja przy

pomocy komputera

– dowolnie dokładne odwzorowanie

sygnału

– mierzona wartość jest znana

w każdej chwili czasu

+

+ –

–

Konwersja sygnałów z postaci analogowej do cyfrowej formalnie oznacza:

reprezentacja analogowa

t (tmin, tmax)

u(t) (umin, umax)

reprezentacja cyfrowa

t {tmin, tmax}

dyskretyzacja

u(t) {umin, umax}

kwantyzacja

reprezentacja cyfrowa jest

zdefiniowana w określonych

chwilach za pomocą wartości

należących do skończonego zbioru

reprezentacja analogowa jest

zdefiniowana dla każdej chwili

przedziału czasu za pomocą dowolnej

wartości z zakresu pomiarowego

Sygnały cyfrowe są z reguły prezentowane

w formie kodów binarnych.

Co to znaczy?

2013-01-23

12

67

• Jeśli są to dane liczbowe, to są ona zapisane w systemie dwójkowym, czyli w systemie pozycyjnym o podstawie 2

• Jeśli są to dane inne niż wartości liczbowe, to są one kodowane za pomocą symboli binarnych.

• Sygnały (dźwięki, obrazy, rejestracje EKG itd. są umieszczane w komputerze jako tablice liczb.

To, że wszelkie informacje przetwarzane, przechowywane oraz przesyłane w systemach

biocybernetyki mają postać binarną oznacza, że:

Wyjaśnimy teraz te pojęcia

Potrzebna będzie odrobina wiedzy na temat pozycyjnych systemów liczenia,

więc od tego zaczniemy

Pierwsze zapisy liczb były

robione pismem

klinowym

Starożytny rachunek za zakup zboża Przygoda ludzi z matematyką zaczęła

się od używania systemów niepozycyjnych - System Babiloński

2013-01-23

13

W systemie niepozycyjnym każdy symbol reprezentuje pewną (zawsze tę

samą) wartość niezależnie od tego, w jaki miejscu występuje

System Egipski

System Grecki Nasze cyfry nazywamy „arabskie”, ale Arabowie używają innych znaków!

Nasze cyfry tak naprawdę pochodzą z Indii

Ważne jest to, że wartość reprezentowana przez cyfrę zależy od pozycji cyfry w liczbie.

Oznaczając znakiem dowolne inne cyfry w liczbie możemy symbol 3 odczytać jako wartość:

3 - trzy

3 - trzydzieści

3 - trzysta

3 - trzy tysiące

3 - trzydzieści tysięcy

3 - trzysta tysięcy

3 - trzy miliony

Wartość zależy od pozycji cyfry w liczbie, więc jest to system pozycyjny

2013-01-23

14

79

Pozycyjne systemy liczenia (1)

• Każda liczba całkowita N 2 może być podstawą systemu liczenia (mówimy wówczas o systemie o podstawie N).

• System dziesiętny (system o podstawie równej 10) używany na co dzień jest przykładem pozycyjnego systemu liczenia

• System binarny jest także przykładem pozycyjnego systemu liczenia

80

Pozycyjne systemy liczenia (2)

• Do zapisu liczb wykorzystywane są cyfry, których liczba jest taka sama, jak podstawa systemu

– w systemie dwójkowym: 0, 1;

– w systemie dziesiętnym: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9;

– w systemie ósemkowym: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7;

– w systemie szesnastkowym: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F;

– w systemie o podstawie N: 0, 1, ..., N - 1

81

Obliczanie wartości liczby (1)

• system dziesiętny (system o podstawie 10)

353(10) = 3 * 100 + 5 * 10 + 3 * 1 = 3 * 102 + 5 * 101 + 3 * 100

2,4(10) = 2 * 1 + 4 * 0,1 = 2 * 100 + 4 * 10-1

i

i

icW 10

82

Obliczanie wartości liczby (2)

• System dwójkowy (system o podstawie 2)

– Analizowana liczba 101,11(2)

i

i

icW 2

Interpretacja tej samej liczby w systemie dziesiętnym i w systemie dwójkowym

83

To, co warto zapamiętać:

84

2013-01-23

15

No ale dlaczego system dwójkowy?

• Bo jest naturalna reprezentacja techniczna

• Bo jest odporny na zakłócenia

• Bo arytmetyka dwójkowa jest wyjątkowo

łatwa

• Bo jest bliski optymalności pod względem

kosztu wykonania komputera

85

Ile kosztuje przedstawienie L liczb w systemie o podstawie N?

L = Nm

gdzie m jest liczbą pozycji liczby

Przykład: Dla N=10 i m=2 można przedstawić liczby od 00 do 99, a jest ich 100 (102)

86

Koszt techniczny K zbudowania urządzenia, które może

przechowywać m cyfrowe liczby w systemie o podstawie N:

K = m N Przykład:

m

N

Uwaga:

Rozważania na następnym slajdzie

wymagają użycia rachunku różniczkowego.

Osoby nie znające podstaw analizy matematycznej proszone są o zamknięcie oczu i nie zwracanie uwagi na to, co się tu będzie działo.

Za chwilę wszystko wróci do normy

Poszukujemy takiego N które zapewni K = min przy L = const

L = Nm

ln L = m ln N

89

ln N = 1

Optymalny system liczbowy ma podstawę

N = e = 2,718…

Najbliżej e jest N = 3, ale stosuje się N = 2

i też jest dobrze

2013-01-23

16

91

Komputer wszystkie działania wykonuje na liczbach dwójkowych, chociaż przedstawia je dziesiętnie

92

Zamiana liczb dziesiętnych na system binarny (liczba całkowita, slajd animowany)

93

Zamiana liczb dziesiętnych na system binarny (ułamek)

94

Zamiana liczb dziesiętnych na system binarny (pojawiające się czasem problemy - animacja)

Wniosek: ułamek dziesiętny o skończonej liczbie cyfr może wymagać ułamka binarnego o nieskończonej liczbie cyfr.

Prostota arytmetyki binarnej

Tabliczka dodawania:

12+12 = 102 = 210 To wszystko, bo zero dodane do czegokolwiek nic nie zmienia

Tabliczka mnożenia:

12*12 = 12 To wszystko, bo zero mnożone przez czegokolwiek daje zawsze zero

Mnożenie binarne (animacja)

96

2013-01-23

17

Ta prostota (oraz pomysłowość elektroników) sprawiają, że obliczenia komputerowe mogą być bardzo szybkie.

97

Spektakularny przykład szybkości obliczeń komputerów - poniższe 707 cyfr liczby π,

William Shanks w XIX wieku obliczał przez 20 lat, komputer tysięczną część sekundy

98

Poszerzona dygresja:

Maszynowa reprezentacja informacji nienumerycznych.

99

Reprezentacja znaków

• W systemie komputerowym każdy tekst przechowywany jest w postaci cyfrowej

• Jest to możliwe, ponieważ każdy znak (litera, cyfra, znak przestankowy itp.) jest zamieniany w kod znaku (będący liczbą całkowitą).

• Liczbami binarnymi są także informacje sterujące, określające format tekstu (na przykład wielkość i kolor czcionki, rozmiar strony, wielkość marginesu itp.)

Trzy sposoby widzenia tekstu

Kot 75 111 116 010111001100111010111111011010101

101

Kod ASCII

• ASCII - American Standard Code for Information Interchange.

–w wersji podstawowej - 7 bitowy (128 znaków)

–w wersji rozszerzonej - 8 bitowy (256 znaków)

102

Kod ASCII

2013-01-23

18

103

Kod ASCII

104

Kod ASCII – problem polskich znaków

• Znaki specyficzne dla języka polskiego (ąćęłńóśżźĄĆĘŁŃÓŚŻŹ) przypisane mają kody większe od 128 utrudnia to proces sortowanie, wyszukiwania i porządkowania danych!!!

• Istnieją różne sposoby kodowania polskich znaków utrudnia to wymianę dokumentów tekstowych pomiędzy różnymi systemami.

• Podstawowe sposoby kodowania polskich znaków: – MS Windows CP 1250 (Windows Latin-2, Windows-1250) -

sposób kodowania wprowadzony przez firmę Microsoft wraz z systemem Windows 3.11 PL

– ISO Latin-2 (ISO-8859-2, Polska Norma PN-93 T-42118) - sposób kodowania określony przez ISO, stosowany powszechnie w Internecie.

105

Polskie znaki – standardy kodowania

106

Unicode (Unikod)

• Unikod (ang. Unicode lub UCS - Universal Character Set) – sposób kodowania znaków uwzględniający większości wykorzystywanych znaków w różnych językach na całym świecie.

• Znaki uwzględnione w Unikodzie podzielone zostały na:

– podstawowy zestaw znaków (określany jako Basic Multilingual Plane - BMP lub Plane 0) – dla tych znaków stosowane są kody 16 bitowe;

– dodatkowy zestaw znaków – stosowane są kody 32 bitowe.

107

Reprezentacja unikodów

• UTF - Unicode Transformation Format – metody przechowywania unikodów w pamięci komputera: – UTF-8 – kody znaków wchodzących w skład podstawowego

zestawu ASCII zapisywane są jako wartości jednobajtowe; pozostałe kody zapisywane są na dwóch, trzech, czterech, pięciu lub sześciu bajtach (znaki o kodach zapisywanych na trzech i większej liczbie bajtów spotykane są we współczesnych językach bardzo rzadko);

– UTF-16 – kody znaków zapisywane są na dwóch, trzech lub czterech bajtach (najczęściej wykorzystywane są znaki o kodach dwubajtowych);

– UTF-32 – kody znaków zapisywane są na 4 bajtach.

108

Unicode jest międzynarodowym standardem zbioru znaków, który może być wykorzystany do pisania dokumentów w

niemalże każdym istniejącym języku.

Wersja 4.0.1 z czerwca 2004 roku zawiera 96 447 znaków z prawie wszystkich języków na świecie.

Unicode z łatwością mieści cały alfabet łaciński, ale również

pismo pochodzenia greckiego, włączając starożytne i współczesne odmiany oraz cyrylicę używaną np. w Serbii.

Prawdopodobnie jedna osoba na milion obywateli świata

obecnie mówi językiem, który nie może być sensownie przedstawiony w Unicode.

2013-01-23

19

W tekstach zgromadzonych w formie cyfrowej łatwo jest wyszukiwać potrzebne informacje

109

Komputerowy zapis tekstów ma także wiele innych zalet – między innymi pozwala wykonywać automatyczne tłumaczenia z jednego języka na inny

110

W wielu zastosowaniach napisy koduje się z pomocą kodów kreskowych

111

Kody kreskowe są łatwe do wytworzenia (zrobi je każda drukarka) i łatwe do

automatycznego odczytywania

112

Stosowany w Polsce i Europie trzynastocyfrowy kod paskowy EAN-13, widziany na większości produktów kupowanych w sklepach,

pozwala kodować jedynie cyfry.

113

Dwuwymiarowe kody kreskowe

114

2013-01-23

20

115

Bitmapowa reprezentacja grafiki

• Reprezentacja bitmapowa (rastrowa) - zapamiętywane są parametry każdego punktu składającego się na obraz.

116

Charakterystyka reprezentacji bitmapowej

• bardzo duże zapotrzebowanie na pamięć,

• trudne przekształcenie obrazu (skalowanie, obrót),

• przydatna przy reprezentacji zdjęć (ale nie medycznych!).

117

Obrazy bitmapowe (rastrowe) bywają często kompresowane (żeby zajmowały mniej miejsca)

Formaty graficzne:

• GIF

• TIF

• JPG

118

Wektorowa reprezentacja grafiki

• Reprezentacja wektorowa - przechowywany jest matematyczny opis elementów składających się na rysunek

119

Zmiana sposobu reprezentacji grafiki

• rasteryzacja - budowanie mapy bitowej, zwykle na podstawie opisu wektorowego.

• wektoryzacja - przejście do reprezentacji wektorowej.

120

Charakterystyka reprezentacji wektorowej

• mniejsze zapotrzebowanie na pamięć w porównaniu z grafiką rastrową,

• łatwiejsze przekształcenie obrazu (skalowanie, obrót).

2013-01-23

21

Omówimy teraz następującą kwestię: Oryginale sygnały biomedyczne mają charakter analogowy a komputery chcą mieć do czynienia z sygnałem cyfrowym, konkretnie binarnym. Trzeba więc dokonać zamiany (konwersji) sygnału z postaci analogowej do postaci cyfrowej.

Obejrzymy to teraz krok po kroku

Etap pierwszy: pozyskanie sygnału

Aparatura musi sygnał odebrać, wzmocnić i odfiltrować zakłócenia

W obiekcie (ciele pacjenta) sygnał ma zawsze charakter analogowy

Dla celów dokumentacji oraz dla wzrokowej oceny przez lekarza sygnał często bywa rejestrowany także

w formie analogowej

Jednak dla prowadzenia poważniejszych analiz sygnał obecnie zawsze zamieniany jest do postaci cyfrowej i w takiej właśnie formie przetwarzany w komputerach

W przypadku sygnałów medycznych chcemy, aby komputer wiedział

o wszystkich ich właściwościach na podstawie wartości próbek

pobranych tylko w niektórych punktach

W celu wprowadzenia do komputera sygnał musi najpierw być próbkowany

2013-01-23

22

Idea próbkowania jest często używana w

nauce do wyciągania wniosków o zjawisku

zachodzącym w dużej skali na

podstawie danych pobranych

w wybranych punktach

Przykład próbkowania sygnału analogowego

Inny przykład próbkowania

0 5 10 150

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 5 10 150

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Rozważając właściwości sygnału ciągłego oraz sygnału próbkowanego przyjmuje się zwykle wyidealizowany model pobierania wartości sygnału próbkowanego

przez urządzenie próbkujące w jednym (nieskończenie krótkim momencie czasu)

Jest to uproszczenie, bo w rzeczywistości kolejne próbki sygnału pobiera się przez pewien czas, a w trakcie tego czasu próbkowany sygnał trochę się

zmienia!

Rzeczywisty przebieg próbkowania sygnału

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

-2

0

2

4

6

8

Na

pię

cie

Uo [V

]

czas [ms]

Bardzo ważne jest pytanie, ile potrzeba próbek, żeby komputer wiedział wszystko

o sygnale?

Tutaj zastosowano zbyt mało próbek, w wyniku czego reprezentacja sygnału w komputerze jest niewystarczająca.

2013-01-23

23

Próbkowanie sygnału wiąże się niejednokrotnie z pojawieniem się „efektu płotu”

Wiemy tylko to, co widać przez szparki, a musimy sobie wyobrazić całość

Przy zbyt małej częstotliwości próbkowania komputer może uzyskać nie tylko zbyt ubogi, ale

wręcz błędny obraz badanego sygnału!

Przy zbyt rzadkim próbkowaniu

sygnału źródłowego można dostać

niemal dowolną postać sygnału

dającego się rekonstruować

z sygnału próbkowanego

Tutaj wydaje się, że próbkowanie jest wystarczające, ale jak zdobyć pewność?

Decydujące znaczenie ma twierdzenie o próbkowaniu

(Nyquista):

Częstotliwość próbkowania musi być przynajmniej dwa razy większa,

niż częstotliwość graniczna występująca w widmie sygnału

Kluczem do rozwiązania problemu jest więc analiza spektralna sygnału

Sygnał w dziedzinie czasu Sygnał w dziedzinie częstotliwości

2013-01-23

24

Kilka słów na temat analizy spektralnej w biocybernetyce

Najwcześniej analizę spektralną wprowadzono dla sygnałów

okresowych

Rzeczywiste przebiegi sygnałów (zwłaszcza biologicznych) są zwykle qusiokresowe.

Żeby poznać najważniejsze cechy sygnału quasiokresowego zastępuje się go odpowiednio dopasowaną czystą sinusoidą

Amplituda i okres tej aproksymującej sygnał sinusoidy mogą stanowić dobry opis sygnału

Amplituda i okres aproksymującej sygnał sinusoidy mogą być naniesione na wykres

Taki wykres, na którym jest naniesiona amplituda w funkcji częstotliwości, nazywa się widmem albo spektrum.

Wygodniej jest operować odwrotnością okresu, czyli częstotliwością

częstotliwość

amplituda

częstotliwość = 1/okres

Sposób określania widma dla bardziej skomplikowanych sygnałów

czas

amplituda

Rozkład na funkcje harmoniczne

amplituda

Rekonstrukcja sygnału z widma

Opis sygnału w dziedzinie czasu i w dziedzinie częstotliwości są równoważne

i mogą być stosowane zamiennie.

Wnioskuje się jednak lepiej w dziedzinie częstotliwości

częstotliwość

2013-01-23

25

Im więcej sinusoid (tzw. składowych harmonicznych) się złoży razem, tym dokładniej

zostaje odtworzony pierwotny kształt

sygnału

Inny przykład składania

sygnału periodycznego ze składowych sinusoidalnych

Animowany obraz systematycznego składania skomplikowanego przebiegu periodycznego (drgań piłokształtnych

podobnych do tonu krtaniowego wytwarzanego

podczas fonacji mowy) ze składowych sinusoidalnych.

Widma różnych

sygnałów

Poszczególnym fragmentom widma sygnału przypisuje się pewne szczególne nazwy i znaczenie zgodne

z interpretacją zjawisk fizycznych.

2013-01-23

26

Czysty ton i jego widmo (po lewej) oraz sygnał poliharmoniczny i jego widmo (po prawej)

Analiza spektralna pozwala wykryć i opisać okresowy charakter wielu zjawisk, w tym także

zjawisk biologicznych

Okresowością różnych zjawisk biologicznych zajmuje się

chronobiologia

Porozmawiamy o niej dokładniej innym razem

Obok amplitudy poszczególnych składowych sygnału – na jego kształt ma wpływ również ich przesunięcie w czasie, tak zwana faza.

faza

Dwa sygnały o tej samej amplitudzie i częstotliwości przesunięte w fazie

2013-01-23

27

Dokonując analizy spektralnej przedstawiamy rozważany sygnał jako sumę sygnałów sinusoidalnych o zmiennych w czasie

amplitudach i fazach Strukturę

widmową sygnału trudniej jest ujawnić, gdy sygnał jest

zniekształcony szumem

W warunkach rzeczywistych nawet widmo czystej sinusoidy jest trochę rozmyte

Widmo sygnału określa się współcześnie głównie z pomocą algorytmu FFT

Dwa sygnały o różnych częstotliwościach złożone razem

Sygnał złożony z komponentów o trzech różnych częstotliwościach

2013-01-23

28

Przykładowe przebiegi sygnałów i ich widma częstotliwościowe

Sygnał o liniowo narastającej częstotliwości Sygnał o neliniowo narastającej częstotliwości

Przykładowe przebiegi sygnałów i ich widma częstotliwościowe

Sygnały o różnych częstotliwościach separowane w czasie

Sygnały o różnych częstotliwościach nałożone na siebie w czasie

Obraz czasowo-częstotliwościowej zmienności sygnału

Posługując się widmem sygnału można rozdzielać jego składowe

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1Czas t [s]

-2

-1

0

1

2

0 10 20 30 40 50Częstotliwość f [Hz]

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

10 20 30 400

500 częstotliwość f [Hz]

1

H(f)

F I L T R

0

charakterystyka

przenoszenia:

„1” – TAK

„0” - NIE

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1Czas t [s]

-1.2

-0.8

-0.4

0

0.4

0.8

1.2

0 10 20 30 40 50Częstotliwość f [Hz]

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Wydzielenie z sygnału składowych

o różnych częstotliwościach

zmiennych w czasie (tzw. spektrum dynamiczne)

jest szczególnie przydatne przy analizie sygnałów

akustycznych (np. mowy)

Porównanie głosek “a” i “sz”, wypowiadanych przez mężczyznę: sygnały czasowe oraz ich funkcje autokorelacji

2013-01-23

29

Wracamy do sprawy próbkowania sygnałów biologicznych

Wyznaczając częstotliwość próbkowania korzystamy z faktu,

że każdy sygnał ma niezerowe składowe wyłącznie do pewnej

maksymalnej częstotliwości, zwanej częstotliwością Nyquista

Sygnał w postaci częstotliwościowej wykazuje, że powyżej pewnej częstotliwość moc sygnału jest praktycznie zerowa.

Czę

sto

tliw

ość

N

yqu

ista

Ta częstotliwość, powyżej której moc sygnału jest już praktycznie zerowa nazywa się częstotliwością Nyquista

i oznaczana jest fg.

Na podstawie częstotliwości Nyquista można wyznaczyć wymaganą

najmniejszą częstotliwość próbkowania fp.

Twierdzenie o próbkowaniu:

fp 2 fg

Naruszenie warunków wyznaczanych przez twierdzenie Nyquista powoduje pojawienie

się aliasingu w cyfrowym sygnale

Sygnał nieprawidłowo próbkowany. Wdarł się aliasing

Sygnał, w którym częstotliwości wyższe od założonej częstotliwości Nyquista zostały

zablokowane przez filtr.

Aliasing został wyeliminowany.

2013-01-23

30

Zjawisko aliasingu opisuje skomplikowana teoria matematyczna, ale zamiast formuł teoretycznych lepiej zobaczyć aliasing na przykładzie źle

próbkowanego obrazu

Wiedząc już, z jaką częstotliwością należy próbkować ten sygnał…

… otrzymujemy sygnał analogowy próbkowany (inne nazwy: sygnał impulsowy, sygnał szpilkowy)

Próbki impulsowe sygnału nadal mogą mieć dowolne wartości!

Spróbkowany sygnał musi być podany kwantyzacji

Kwantyzacja jest potrzebna do tego, żeby wartości próbek sygnału mogły być

przedstawione w komórkach pamięci komputera mających ograniczoną (skończoną) liczbę bitów.

Sygnał w pełni cyfrowy – zdyskretyzowany zarówno pod względem czasowej lokalizacji próbek jak i ich amplitudy

Próbki sygnału cyfrowego mają wyłącznie wartości całkowite

Inny przykład sygnału próbkowanego i kwantowanego

2013-01-23

31

Takimi właśnie próbkowanymi i skwantowanymi sygnałami będziemy

się dalej stale posługiwać

Biocybernetyka - rola i formy sygnalow.pdf

Documents

Transcript of Biocybernetyka - rola i formy sygnalow.pdf