Binaryzacja okresówBinaryzacja okresówzadań cyklicznychzadań cyklicznych

SCR2000, Kraków 25-28.09.2000

Jerzy Nawrocki, Adam CzajkaJerzy Nawrocki, Adam Czajka

Instytut InformatykiInstytut Informatyki

Politechnika PoznańskaPolitechnika Poznańska

SCR2000, Kraków 25-28.09.2000

Metoda HRT HOODMetoda HRT HOOD

• Obiekty cykliczneObiekty cykliczne

• Obiekty sporadyczneObiekty sporadyczne

• Obiekty chronioneObiekty chronione

Są transformowane do cyklicznychSą transformowane do cyklicznych

Obiekty cykliczne Obiekty cykliczne zadania niepodzielne zadania niepodzielne

SCR2000, Kraków 25-28.09.2000

Problem podstawowyProblem podstawowy

Jak szeregować Jak szeregować niepodzielneniepodzielne zadania zadania cyklicznecykliczne??

SCR2000, Kraków 25-28.09.2000

Szeregowanie statyczneSzeregowanie statyczne

Opisy zadań:

• cykl

• max. czas wyk.

Opisy zadań:

• cykl

• max. czas wyk.

Godz. Zadanie

0:00 T1

0:05 T2

0:10 T1

Plan Aktywacji

Godz. Zadanie

0:00 T1

0:05 T2

0:10 T1

Plan Aktywacji

0 : 05

T2 start!

SCR2000, Kraków 25-28.09.2000

Horyzont czasowyHoryzont czasowy

Zadania T1 T2 ... Tn

Okresy 1

2 ...

n

Zadania T1 T2 ... Tn

Okresy 1

2 ...

n

Horyzont H = NWW (1, 2, .., n)Horyzont H = NWW (1, 2, .., n)

H H H H

PAP PAP PAP PAP

SCR2000, Kraków 25-28.09.2000

Horyzont czasowy - przykładHoryzont czasowy - przykład

Zadania T1 T2 T3 T4

Okresy 17 37 131 271Zadania T1 T2 T3 T4

Okresy 17 37 131 271

H = NWW (17, 37, 131, 271) = 22 330 129H = NWW (17, 37, 131, 271) = 22 330 129

4 zadania H = 22 mln

kilkaset zadań H = ???

SCR2000, Kraków 25-28.09.2000

Horyzont czasowyHoryzont czasowy

HH

Rozmiar tablicy pamiętającej PAPRozmiar tablicy pamiętającej PAP

Złożoność (czas) inspekcji PAPZłożoność (czas) inspekcji PAP

SCR2000, Kraków 25-28.09.2000

Jak skrócić horyzont czasowy?Jak skrócić horyzont czasowy?

Zadania :Zadania : TT11 TT22 TT33 T T44

Okresy :Okresy : 1717 3737 131131 271 271

Oryginalny okres i można zastąpić krótszym okresem pi.

Oryginalny okres i można zastąpić krótszym okresem pi.

Jeśli okresy pi tworzą postęp geometryczny, to NWW= max{pi}.

Jeśli okresy pi tworzą postęp geometryczny, to NWW= max{pi}.

SCR2000, Kraków 25-28.09.2000

Jak skrócić horyzont czasowy?Jak skrócić horyzont czasowy?

Zadania :Zadania : TT11 TT22 TT33 T T44

Okresy :Okresy : 1616 3737 131131 271 271

Oryginalny okres i można zastąpić krótszym okresem pi.

Oryginalny okres i można zastąpić krótszym okresem pi.

Jeśli okresy pi tworzą postęp geometryczny, to NWW= max{pi}.

Jeśli okresy pi tworzą postęp geometryczny, to NWW= max{pi}.

SCR2000, Kraków 25-28.09.2000

Jak skrócić horyzont czasowy?Jak skrócić horyzont czasowy?

Zadania :Zadania : TT11 TT22 TT33 T T44

Okresy :Okresy : 1616 3232 131131 271 271

Oryginalny okres i można zastąpić krótszym okresem pi.

Oryginalny okres i można zastąpić krótszym okresem pi.

Jeśli okresy pi tworzą postęp geometryczny, to NWW= max{pi}.

Jeśli okresy pi tworzą postęp geometryczny, to NWW= max{pi}.

SCR2000, Kraków 25-28.09.2000

Jak skrócić horyzont czasowy?Jak skrócić horyzont czasowy?

Zadania :Zadania : TT11 TT22 TT33 T T44

Okresy :Okresy : 1616 3232 128128 271 271

Oryginalny okres i można zastąpić krótszym okresem pi.

Oryginalny okres i można zastąpić krótszym okresem pi.

Jeśli okresy pi tworzą postęp geometryczny, to NWW= max{pi}.

Jeśli okresy pi tworzą postęp geometryczny, to NWW= max{pi}.

SCR2000, Kraków 25-28.09.2000

Jak skrócić horyzont czasowy?Jak skrócić horyzont czasowy?

Zadania :Zadania : TT11 TT22 TT33 T T44

Okresy :Okresy : 1616 3232 128128 256256

Oryginalny okres i można zastąpić krótszym okresem pi.

Oryginalny okres i można zastąpić krótszym okresem pi.

Jeśli okresy pi tworzą postęp geometryczny, to NWW= max{pi}.

Jeśli okresy pi tworzą postęp geometryczny, to NWW= max{pi}.

Horyzont:Horyzont: 256256

SCR2000, Kraków 25-28.09.2000

Binaryzacja okresów zadań ...Binaryzacja okresów zadań ...

... jest to

transformacja oryginalnych okresów

1, 2, .., n

do okresów zmodyfikowanych

p1, p2, .., pn

gdzie pi = p0 2k(i)

... jest to

transformacja oryginalnych okresów

1, 2, .., n

do okresów zmodyfikowanych

p1, p2, .., pn

gdzie pi = p0 2k(i)

SCR2000, Kraków 25-28.09.2000

Binaryzacja okresówBinaryzacja okresów

Zadania :Zadania : TT11 TT22 TT33 T T44

Okresy :Okresy : 1·p1·p00 3232 128 128 256256

NWWNWW = = 256256

pp00 = = 1616

SCR2000, Kraków 25-28.09.2000

Binaryzacja okresówBinaryzacja okresów

Zadania :Zadania : TT11 TT22 TT33 T T44

Okresy :Okresy : 1·p1·p00 2·p2·p00 128 128 256256

NWWNWW = = 256256

pp00 = = 1616

SCR2000, Kraków 25-28.09.2000

Binaryzacja okresówBinaryzacja okresów

Zadania :Zadania : TT11 TT22 TT33 T T44

Okresy :Okresy : 1·p1·p00 2·p2·p00 8·p8·p00 256256

NWWNWW = = 256256

pp00 = = 1616

SCR2000, Kraków 25-28.09.2000

Binaryzacja okresówBinaryzacja okresów

Zadania :Zadania : TT11 TT22 TT33 T T44

Okresy :Okresy : 1·p1·p00 2·p2·p00 8·p8·p00 16·p 16·p00

NWWNWW = = 256256

pp00 = = 1616

SCR2000, Kraków 25-28.09.2000

Binaryzacja okresówBinaryzacja okresów

Zadania :Zadania : TT11 TT22 TT33 T T44

Okresy :Okresy : 1·p1·p00 2·p2·p00 8·p8·p00 16·p 16·p00

NWWNWW = = 256256

pp00 = = 1616

Binaryzacja = [16 : 1, 2, 8, 16]Binaryzacja = [16 : 1, 2, 8, 16]

SCR2000, Kraków 25-28.09.2000

Systemy z okresami binarnymiSystemy z okresami binarnymi

• Sterowanie F-16Sterowanie F-16

• Architektura MAFTArchitektura MAFT

SCR2000, Kraków 25-28.09.2000

Problemy binaryzacjiProblemy binaryzacji

Binaryzacji jest nieskończenie wiele. Jak znaleźć najlepszą?Binaryzacji jest nieskończenie wiele. Jak znaleźć najlepszą?

Skrócenie okresów może doprowadzić do braku uszeregowania dopuszczalnego. Można temu zaradzić wprowadzając szybszy procesor, ale to kosztuje. Jakie są koszty binaryzacji?

Skrócenie okresów może doprowadzić do braku uszeregowania dopuszczalnego. Można temu zaradzić wprowadzając szybszy procesor, ale to kosztuje. Jakie są koszty binaryzacji?

SCR2000, Kraków 25-28.09.2000

Algorytm binaryzacjiAlgorytm binaryzacji

Złożoność: O(n log max)Złożoność: O(n log max)

Algorytm znajduje wszystkie binaryzacje niezdominowane.Algorytm znajduje wszystkie binaryzacje niezdominowane.

Binaryzacji niezdominowanych jest nie więcej niż okresów zadań.Binaryzacji niezdominowanych jest nie więcej niż okresów zadań.

SCR2000, Kraków 25-28.09.2000

Koszty binaryzacjiKoszty binaryzacji

Koszt binaryzacji określa ile razy należy Koszt binaryzacji określa ile razy należy przyspieszyć procesor, aby po binaryzacji przyspieszyć procesor, aby po binaryzacji okresów zadań można było skonstruować okresów zadań można było skonstruować uszeregowanie dopuszczalneuszeregowanie dopuszczalne

W najgorszym przypadku koszt binaryzacji jest nie większy niż 2.

W najgorszym przypadku koszt binaryzacji jest nie większy niż 2.

SCR2000, Kraków 25-28.09.2000

Eksperymenty obliczenioweEksperymenty obliczeniowe

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

Licz

ba in

stan

cji

1 1,1 1,2 1,3 1,4

Wymagane przyspieszenie procesora

SCR2000, Kraków 25-28.09.2000

PodsumowaniePodsumowanie

• Binaryzacja zmniejszyć roz-Binaryzacja zmniejszyć roz-miar tablicy przechowujacej miar tablicy przechowujacej uszeregowanie nawet kilka-uszeregowanie nawet kilka-dziesiąt tysięcy razydziesiąt tysięcy razy

• Teoretyczny koszt binaryzacji Teoretyczny koszt binaryzacji nie większy niż nie większy niż 22

• W praktyce koszt binaryzacji W praktyce koszt binaryzacji nie większy niż nie większy niż 1.41.4