1 CINANIEW ELBETOWYCH ELEMENTACH PRTOWYCH konspekt wykadu LITERATURA :* Komentarz naukowy do normy PN-B-03264:2002- (T. Godycki-wirko, rozdz. 9, tom1. Konstrukcje betonowe, elbetowe i sprone, ITB, Warszawa 2005* Godycki-wirko T.: cinanie w elbecie, Arkady Warszawa 1968* Godycki-wirko T.: Mechanika Betonu, Arkady Warszawa , 1982Podstawy projektowania konstrukcji elbetowych i spronych wg Eurokodu 2 praca zbiorowa pod red. M. Knauffa, Dolnolskie Wydawnictwo Edukacyjne, 2006(rozdz. 7: T. Godycki-wirko, M. Wesoowski) F. Leonhardt, Vorlesungen ber Massivbau, Erster Teil 1973*J.G. MacGregor,J.K. Wight: Reinforced Concrete mechanicsand Design, Pearson, 2006* apko A., B.C. Jensen-Podstawy projektowania i algorytmy oblicze konstrukcji elbetowych, W-wa , Arkady 2005 rdo: T.Godycki,cinaniewelbecie A-PDF Merger DEMO : Purchase from www.A-PDF.com to remove the watermark2 Niszczenie cinajco-zginajcerdo: T.Godycki,cinaniewelbecie Niszczenie cinajco - ciskajceNiszczenie od przecinaniaSia skupiona (duej wartoci) dziaa blisko podpory Belka elbetowaze zbrojeniem poprzecznymw postaci strzemion pionowychrdo: T.Godycki,KomentarzNaukowydo PN -03264:2002, tom 1 J.G. MacGregor,J.K. Wight:Reinforced Concrete mechanics and Design, Pearson, 2006 3 J.G. MacGregor,J.K. Wight:Reinforced Concrete mechanics and Design, Pearson, 2006 F. Leonhardt, Vorlesungen ber Massivbau, Erster Teil Rys. 9.2. Belka z materiau jednorodnego: a) przebieg trajektorii napre, b) rozkad napre w przekrojurdo: T.Godycki,KomentarzNaukowydo PN -03264:2002, tom 1 4 222 , 12 2to o o oo +||.|

\| +=y x y x(9.1)2 214212t ooo + + =2 224212t ooo + =ot22 tan =(9.2)(9.3)rdo: T.Godycki,KomentarzNaukowydo PN -03264:2002, tom 1 Rys. 9.4.Trajektorie napre po zarysowaniurdo: T.Godycki,KomentarzNaukowydo PN -03264:2002, tom 1 Rys. 9.5.Naprenia o i t w wycitym elemencie o dugoci dl belki prostoktnej} = xvd dy b dl b o t(9.5)i Wzrost napre normalnych w przekroju AC wywoanych przyrostem dM musi by zrwnowaony napreniamit na odcinku CC (dugoci dl i szerokoci b)rdo: T.Godycki,KomentarzNaukowydo PN -03264:2002, tom 1 5 Rys. 9.5.Naprenia o i t w wycitym elemencie o dugoci dl belki prostoktnej||.|

\| |.|

\| = |.|

\| = }2 232322 22 2v xxd xdl Vdy yxd xdl Vdl bxvt( )|.|

\| =322 2xd x bv x Vtz bVxd bV=|.|

\| =30t (9.7)(9.8) dla v=0rdo: T.Godycki,KomentarzNaukowydo PN -03264:2002, tom 1 Rys. 9.6. Naprenia o i t w wycitym elemencie o dugoci dl belki teowejZ dokadnoci wystarczajc dla praktyki mona dla przekrojw teowych stosowa wzr||.|

\| =20fwhd bVt (9.10)rdo: T.Godycki,KomentarzNaukowydo PN -03264:2002, tom 1 F. Leonhardt, Vorlesungen ber Massivbau, Erster Teil 6 Rys. 19. Schematy zastpczych kratownic Mrscha dla belek zbrojonych na cinanie prtami odgitymi: a) kratownica pojedyncza, b) kratownica podwjna, c) kratownica m-krotna, d) szczeg kratownicy pojedynczejrdo: T.Godycki,KomentarzNaukowydo PN -03264:2002, tom 1 Rys. 20. Schematy zastpczych kratownic Mrscha dla belek zbrojonych na cinanie strzemionami pionowymi: a) kratownica zastpcza wydzielona przekrojem Rittera oraz wykres si poprzecznych, b) kratownica pojedyncza, c)m kratownic pojedynczychrdo: T.Godycki,KomentarzNaukowydo PN -03264:2002, tom 1 Rys. 43. Naprenia osww badaniach stuttgarckich Leonhardta-Walthera[22] Stopie zbrojenia 0,3% odnosi si do zbr. poprzecznegowt toryssw=(9.54)Stop. zbroj. poprzsw= const=0,3%m.in. te badania Leonhardta wpyny na przyjcie modelu kratownicy ze zmiennym ktem urdo: T.Godycki,KomentarzNaukowydo PN -03264:2002, tom 1 7 Rys. 27. Kratownica Mrscha przy dowolnie nachylonych strzemionach ukonych wg Leonhardta [20]rdo: T.Godycki,KomentarzNaukowydo PN -03264:2002, tom 1 Rys.60. Nono cinania belek elbetowych bez strzemion w zalenoci od smukoci cinania (a/d) i procentu zbrojenia gwnego (s) wg Kani, Mus moment niszczcy cinania, Mug moment niszczcy zginaniardo: T.Godycki,KomentarzNaukowydo PN -03264:2002, tom 1 cinanie wg EC2PN-EN-1991-1:2008CINANIE wg PN - 03264:2002 8 Rys. 40. Rozkad si wewntrznych wedug EC2 i PN-B-03264:2002rdo: T.Godycki,KomentarzNaukowydo PN -03264:2002, tom 1 Rys. 44. cinanie odcinka belki, schemat rozkadu si i oznaczeniardo: T.Godycki,KomentarzNaukowydo PN -03264:2002, tom 1kt u zmienny : 1,0 cot u 2,0Zatem ktu zmienny: od 45 do26,6 STAN GRANICZNY NONOCI JEST OSIGNITY JEELI:-Naprenia w stalizbrojenia poprzecznegooSw= fywdlub Naprenia w ciskanym betonowym krzyulcuoc= vfcd|.|

\| =2501 6 , 0ckfvrdo: T.Godycki,KomentarzNaukowydo PN -03264:2002, tom 1 9 Zaleno oc ccprzy ciskaniu dla zarysowanego betonurdo: K. Nagrodzka-Godycka,Wspornikielbetowe.Badania,Teoria, Projektowanie Rys. 42. Zastpcza kratownica pojedynczaziMi cF =,(9.45)ziMi sF11 ,=(9.46)utsin,Vi cF= (9.47)otsin,Vi sF =(9.48)rdo: T.Godycki,KomentarzNaukowydo PN -03264:2002, tom 1 Siy w krzyulcach rozprzestrzenione na dugoci odcinka Ax s rwne) cot cot ( sin zV) cot cot ( z sinVxi , cF'i , cFu o u u o utt+ =+ =A=1 1) cot cot ( sin zV'i , sFu o ot+ =1rdo: T.Godycki,KomentarzNaukowydo PN -03264:2002, tom 1 10 Sia w pasie rozciganym przy rozproszonych siach w rodniku belki wynosiFs iFs iV xzMizValz , ,=+ = +112A) (2o u cot cotzla =) cot (cot21,o u + =EdEdVzMi sF cinanie wg PN-B-03264:20020 , 2 cot 0 , 1 s s uVRd1 nono cinania bez zbrojenia poprzecznegoVRd2 nono cinania ze wzgldu na ciskanie betonuVRd2,red nono w elementach obcionych dodatkowo siami ciskajcymi2 , 2 Rd c red RdV V =ooc= (1,0+ocp/fcd) dla 0 < ocp0, 25fcdoc = 1,25 dla0,25fcd< ocp 0,5fcdoc = 2,5(1,0ocp/fcd) dla 0,5fcdVRd1Odcinek II rodzajuNaodcinku II rodzaju powinny by spenionewarunkiVSdVRd2VSdVRd3i 12 Nono odcinkw pierwszego rodzajuSi VRd1oblicza si wedug wzoru:( ) | | d b f k Vw cp L ctd Rd + + = o 15 , 0 40 2 , 1 35 , 01d k = 6 , 1cAN Npd Sdcp+= o01 . 0 s=d bAwsLLlecz nie mniej ni 1,00.2fcdgdzie:(69)Rys. 47. Definicja AsL wzr (69)(67 wg PN)rdo: T.Godycki,KomentarzNaukowydo PN -03264:2002, tom 1 Nono VRd2Nono odcinkw pierwszegorodzajuz b f Vw cd Rd = v 5 , 02gdzie:z = 0,9d|.|

\| =2501 6 , 0ckfv Nono odcinkw drugiego rodzajuz = 0,9 d, |.|

\| =2501 6 , 0ckfvuuv22cot 1cot+ = z b f Vw cd Rdu cot11 131 3 = = zsf AV Vywd swRd RdZbrojenie strzemionami pionowymi: 13 Zbrojenie strzemionami ukonymi:uo uv22cot 1cot cot++ = z b f Vw cd Rd( ) o o u sin cot cot22 232 3 + = = zsf AV Vywd swRd Rd Zbrojenie strzemionami pionowymi (min 50% VSd)i prtami odgitymi:o cos22 2 = A zsf AVywd swlecz nie wicej ni( )( ) o u uo uvcot cot 2 cot 1cot cot2+ + z b fw cdV z b f Vw cd RdA ++ =uuv22cot 1cot Zbrojenie strzemionami pionowymi (min 50% VSd)i prtami odgitymi 32 31 3 Rd Rd RdV V V + =u cot11 131 = zsf AVywd swRd( ) o o u sin cot cot22 232 + = zsf AVywd swRd 14 Zawsze na odcinkach II rodzaju obliczone zbrojenie poprzeczne musi spenia warunek:ykckwff =08 , 0min ,Na odcinkachI rodzaju obowizuj warunki konstrukcyjne Wpyw siy poprzecznej na wzrost siy rozcigajcej w zbrojeniu podunymw okrelonym przekroju obliczamy wedug wzoru:||.|

\| = A o u cot cot 5 , 0332RdRdSd tdVVV FtdEdFzMtdF A + = Rys. 43. Ksztatowanie zbrojenia podunego w elementach zginanych z uwzgldnieniem wpywu cinaniardo: T.Godycki,KomentarzNaukowydo PN -03264:2002, tom 1 15 ( ) o u o u cot cot2cot2cot2 = =z z zalrdo: A.apko,B.Jensen-Podstawy projektowaniai algorytmyoblicze konstrukcjielbetowych Elementy o zmiennej wysokoci przekroju naley sprawdzi na cinanie,przyjmujc za VSd=VSd,effVSd,eff= VSd Vccd VtdRys. 20 wg PN. Dodatnie wartoci si Vccdi Vtd: a) podpora skrajna, b) podpora poredniardo: T.Godycki,KomentarzNaukowydo PN -03264:2002, tom 1 cinanie midzy rodnikiem i pkamiRys. 54. Oznaczenia dotyczce poczenia pki ze rodnikiemA-krzyulce ciskane, B- zakotwienie zbrojenia podunego, A-A rozpatrywany przekroju 16 zVvSdf Sd| =(82)|f stosunek siy normalnej (ciskajcej przenoszonejprzez beton, lub rozcigajcej przenoszonej przezzbrojenie rozcigane) w pce po jednej stronie rodnikado siy cakowitej w rozpatrywanym elemencie zginanymVSd uredniona warto obliczeniowej siy poprzecznej w belce na rozpatrywanym odcinku cinanie Dla belek jednoprzsowych lub cigych warto podunej siy cinajcej obliczamy: uuv22cot 1cot+ = sf cd Rd Sdh f v vu cot3 = sydfsfRd SdfsAv v(83)(84)1,0 < cot 2,0 dla pki ciskanej cot = 1,0 dla pki rozciganejsf rozstawprtw zbrojenia AsfStan graniczny nonoci pki na cinanie sprawdzamy z warunkw: crdo: T.Godycki,KomentarzNaukowydo PN -03264:2002, tom 1 17 Warunki konstrukcyjne:Ksztatowaniezbrojeniana cinanie Jeeli w belce stosujemy zbrojenie ciskane obliczeniowo potrzebne Wwczas max. Rozstaw strzemion nie moe przekracza15d 18 PN-B-03264:2002 PN-B-03264:2002 SPRAWDZENIE SZEROKOCIRYSY UKONEJlim24wf Ewck s wks = tPN-B-03264:2002 19 SPRAWDZENIE SZEROKOCIRYSY UKONEJo sin22112 1 += + =wswwsww w wb sAb sAAsw1 pole przekroju strzemion w jednej paszczynie prostopadej do osi elementuAsw2 pole przekroju strzemion ukonych lub prtw odgitych, lecych w jednejpaszczynies1 rozstaw strzemion prostopadych do osi elementus2 rednirozstaw paszczyzn odgilub strzemion ukonych , mierzony wzdu osi podunej elementu- kt nachylenia do poziomu prtw odgitych lub strzemion ukonych. d bVwSd= t(przy czymVSdjest si poprzeczn przy wspczynniku obcieniaf= 1,0)ck s wkf Ew = t 24((

+=2 221 1131| q| qw wSPRAWDZENIE SZEROKOCIRYSY UKONEJPN-B-03264:2002 20 ((

+=2 221 1131| q| qw wWielkoci we wzorze do obliczenia oznaczaj :|1, |2- odpowiednio: rednice ( w milimetrach) strzemion pionowych i prtwukonych1i 2- wspczynniki zaleneodprzyczepnoci strzemionpionowych (1)i prtw ukonych (2) rwne:1,0- dla prtw gadkich0,7- dla prtw ebrowanychSPRAWDZENIE SZEROKOCIRYSY UKONEJPN-B-03264:2002 Jeeli strzemionaprostopade do osi elementu wykonane ze stali A-0 o rednicy | 8 mm zapewniaj przy cot u 1,75 wystarczajc nono na cinanie (bez uwzgldnienia wpywu prtw odgitych), to dla wymaganej szerokoci rys wlim= 0,3 mm sprawdzanie rozwarcia rys nie jest potrzebne.SPRAWDZENIE SZEROKOCIRYSY UKONEJPN-B-03264:2002 1 Pyty prostoktne LiteraturaJ.Kobiak W.Stachurski, Konstrukcje elbetowe, t.2, Arkady, Warszawa 1987W.Starosolski, Konstrukcje elbetowe wg PN-B-03264:2002 i Eurokodu 2, t.II, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2007W. Starosolski, Komputerowe modelowanie betonowych ustrojw inynierskich-wybrane zagadnienia, Wydawnictwo Politechniki lskiej, Gliwice 2009, tom IKonstrukcje betonowe, elbetowe i sprone, Komentarz naukowy do normy PN-B-03264 t.I i II, ITB Warszawa 2005Norma elbetowa PN-B-03264:2002, elbetowa norma europejska EN-1992-1-1:2004,oraz PN-EN-1992-1-1:2008 Pytyzginane w jednym kierunku - pracujce w jednym kierunku 2 Pyty dwukierunkowo zginane - pracujce w dwch kierunkachW.Starosolski, Konstrukcje elbetowe wg PN-B-03264:2002 i Eurokodu 2, t.II Na podstawie teoretycznych rozwaa i bada eksperymentalnych naley uwzgldni w pytach prostoktnych dwukierunkowe zginanie jeelistosunek bokw pytyspeniawarunek:0 , 2 5 , 0 s sxyllObliczenia pyt przeprowadza siprzy zaoeniu, e :*grubo pytyjest niewielka w porwnaniu z pozostaymi wymiarami,** ugicia nieznaczne wporwnaniu do gruboci*** rodkowa powierzchnia pyty nie ulega wydueniom za normalne (prostopade)do niej przed jej ugiciem pozostaj rwnie normalnymi po jej ugiciu OBLICZANIE PYT wgTEORII SPRYSTOCIRozwizujemy rwnanie rniczkowe odksztaconej rodkowej powierzchni pyty jako funkcji ugicia w( )32442 24441 12 2Etqywy xwxw v =cc+c c c+cct- grubo pytyv - wspczynnik PoissonaRwnanie cakuje si z uwzgldnieniem ksztatu pyty, sposobu oparcia oraz obcienia W rwnaniu przyjtosztywno pyty jako niezarysowanej w przekrojach orazzaoono jednakow jej sztywnow obu kierunkach x i y , nie uwzgldniajc rnic z uwagi na zrnicowane zbrojenie Fsxi Fsy 3 Pytyjednoprzsoweobcione rwnomiernie opartena podporach nieodksztacalnychRozrniamy sze schematw oparcia pyt prostoktnych na obwodzie:Metoda klasyczna Momenty przsowe2x x xl q M =2y y yl q M =xy;- wspczynniki ktrych warto w zalenoci od rodzaju schematu, stosunku bokwly/lxodczytujemy z tablic *Skadowe obcienia qxi qyzginajce pasma I i II**Punkt Ojest wsplny dla rozpatrywanych pasm*** wielko ugicia w tym punkcie dla obu pasm jest identycznaq q qy x= +II Iw w w = =Oznaczajc momenty bezwadnoci pasm Ixoraz Iyza k1i k2wyrazy liczbowe zalene od sposobu oparcia pasm I i II o dugociach odpowiedniolxi lyotrzymujemy ukad rwna:J.Kobiak W.Stachurski, Konstrukcje elbetowe, t.2, 4 yy yxx xI El q kI El q kw = =4241q q qy x= +zakadajcIx= Iy= Ik =+= ql k l kl kq qy xyx 424142) 1 ( k = = q q q qx y Znajc obcienie krzyujcych si pasm moemy obliczy wartoci momentw przsowychxx xxml qM2'=yy yyml qM2'=mx; mys zalene od sposobu oparcia pasm jako belek jednoprzsowych o rozpitociach lxi ly np. przy swobodnym podparciu mx = my =8, przy zamocowanych podporach mx = my= 24 Pasmaw kierunkach x i y nie pracuj niezalenie od siebie, powstajwic momenty skrcajce midzy pasmami ktre zmniejszaj momenty zginajce w przle.Wpyw ten okreli Marcus za pomoc wspczynnika vOtrzymujemy ostatecznie:2 1 212x xxxxx xxl qmvql vml qM == = k222 212y y yyy yyl qmvql vml qM == = kWspczynnikixi ymoemy odczyta z tablic 5 q qx =kq qy = ) 1 ( kJ.Kobiak W.Stachurski, Konstrukcje elbetowe, t.2, q qx =kq qy = ) 1 ( kJ.Kobiak W.Stachurski, Konstrukcje elbetowe, t.2, q qx =kq qy = ) 1 ( kJ.Kobiak W.Stachurski, Konstrukcje elbetowe, t.2, 6 Momenty podporowe obliczamy ze wzorw analogicznych :Dla obustronnego zamocowania2 212 121x x x xl q l q M = =k2 212) 1 (121y y y yl q l q M = =kPrzy jednostronnym zamocowaniu2 28 81x x x xl q l q M = =k2 28) 1 (81y y y yl q l q M = =k Pyty wieloprzsowe obcione rwnomierniezakadamy, e przekroje na podporach porednich cigych pyt rwnoprzsowych nie ulgaj obrotowiczyliMomenty powstajce na krawdziach podparcia ssiednich pyt s rwne momentom cakowitego zamocowania poszczeglnych pyt na tych krawdziachPowysze zaoenie pozwala podzieli pyt cig na pyty jednoprzsowe i oblicza je wykorzystujc np. tablice Pyty wieloprzsowe obcione rwnomiernie22' ''" " 'pqpg qq q q =+ =+ =Jeeli na pyt cig dziaa , poza obcieniem staym g , cige obcienie zmiennep do oblicze maksymalnych momentw przsowych moemyrwnie korzysta z tablic.Naley tak rozoy obcienieq aby dla poszczeglnych jego skadowychmona byo przyj odpowiednie schematy pyt jednoprzsowych Uzyskujemy to przez podzia obcienia na skadowe: 7 Pyty wieloprzsowe obcione rwnomiernie22' ''" " 'pqpg qq q q =+ =+ =Obcienieqdziaa na caoci, za q(obcienie antysymetryczne) dziaa ze zmiennym znakiem- przy takim zaoeniu pyt wieloprzsow poddan dziaaniu q obliczamy jak zesp pyt jednoprzsowych swobodnie podpartych na swych obwodach (momenty podporowe s rwne zero)J.Kobiak W.Stachurski, Konstrukcjeelbetowe, t.2, W.Starosolski, Konstrukcje elbetowe wg PN-B-03264:2002 i Eurokodu 2, t.II Sumaqi qtworzy najniekorzystniejszy ukad obcie dla maksymalnych momentw- ktre obliczamy sumujc momenty przsowe od skadowych obcie odpowiednich schematw pyt jednoprzsowych2 ' '1') (x i xl q q M = 2 ' '1') (y i yl q q M = 8 Momenty podporowe wyznaczamy w zaoeniu cakowitego obcieniaq=g+p wszystkich przse pyty Przekroje podporowe pl, z ktrymi granicz pola przylege uwaa si za utwierdzone Przykadowo dla kierunku xpxp xplxl xlxpl ql qM 22 =l,pwspczynnik dlalewej i prawej strony obliczanej krawdziPrzy czyml,p=16 gdy przeciwlega podpora jest swobodnie podpartal,p=24 gdy przeciwlega podpora jest utwierdzona q qq qp xpl xl = =kkq qq qp ypl yl = =kk) 1 () 1 (Dla kierunku y J.Kobiak W.Stachurski, Konstrukcje elbetowe, t.2, J.Kobiak W.Stachurski, Konstrukcje elbetowe, t.2, 9 J.Kobiak W.Stachurski, Konstrukcjeelbetowe, t.2, Inne metody oblicze pytz wykorzystaniem zaoeteorii sprystoci Najczstsze wymiary elementu0,30,3mdo 0,6 0,6 mStosunek wymiarw bokw elementu bx/by 2 - wwczas wpyw ksztatu elementu skoczonego nie przekracza 3% W. Starosolski, Komputerowe modelowanie betonowychustrojwinynierskich-wybrane zagadnienia, Wydawnictwo Politechniki lskiej, Gliwice 2009, tom I I 10 W. Starosolski, Komputerowe modelowanie betonowychustrojwinynierskich-wybrane zagadnienia, Wydawnictwo Politechniki lskiej, Gliwice 2009, tom I I W. Starosolski, Komputerowe modelowanie betonowychustrojwinynierskich-wybrane zagadnienia, Wydawnictwo Politechniki lskiej, Gliwice 2009, tom I I W. Starosolski, Komputerowe modelowanie betonowychustrojwinynierskich-wybrane zagadnienia, Wydawnictwo Politechniki lskiej, Gliwice 2009, tom I I 11 W. Starosolski, Komputerowe modelowanie betonowychustrojwinynierskich-wybrane zagadnienia, Wydawnictwo Politechniki lskiej, Gliwice 2009, tom I I Inynieria i Budownictwo nr 4/2008 Przyjto w modelu obliczeniowym zastpienie cian podpierajcychpodporami niepodatnymi przegubowo przesuwnymi, przenoszcymi zarwno ciskanie jak i rozciganieRys.2 a) i b) jest zasadne przyjecie obcienia w szachownicW przypadku pola skrajnego (rys. 2c) przyjecie obcienia w szachownic moe prowadzi dopewnego niedozbrojenia zbrojenia przsowegoStrop podparty cianamiW. Starosolski, Inynieria i Budownictwo nr 4/2008 12 W. Starosolski, Inynieria i Budownictwo nr 4/2008 W. Starosolski, Inynieria i Budownictwo nr 4/2008 Obliczanie pyt prostoktnychmetod nonoci granicznejJ.Kobiak W.Stachurski, Konstrukcje elbetowe, t.2, 13 Obliczanie pyt prostoktnych metod nonoci granicznejJ.Kobiak W.Stachurski, Konstrukcje elbetowe, t.2, J.Kobiak W.Stachurski, Konstrukcje elbetowe, t.2, 14 J.Kobiak W.Stachurski, Konstrukcje elbetowe, t.2, Normowe zalecenia zbrojenia pyt dwukierunkowo zginanychPN-B-03264: 2002 15 J.Kobiak W.Stachurski, Konstrukcje elbetowe, t.2, J.Kobiak W.Stachurski, Konstrukcje elbetowe, t.2, 16 Pyty trapezoweJ.Kobiak W.Stachurski, Konstrukcjeelbetowe, t.2, Pyty koliste i piercieniowe J.Kobiak W.Stachurski, Konstrukcje elbetowe, t.2, 17 BELKIPODPOROWEPYT PROSTOKTNYCH J.Kobiak W.Stachurski, Konstrukcjeelbetowe, t.2, J.Kobiak W.Stachurski, Konstrukcjeelbetowe, t.2, 18 W sposb przyblionymoemy z tablic Winklera wyznaczy momenty podporowe od obcienia zastpczego dziaajcego na belk cigDla obcienia trjktnego obcienie zastpcze :q qz625 , 0 =xl q q =- maksymalne obcienie w rodku przsa dla ly lxprzyobustronnym obcieniuxl q q = 5 , 0- maksymalne obcienie w rodku przsa dla ly lxprzy jednostronnymobcieniuJ.Kobiak W.Stachurski, Konstrukcjeelbetowe, t.2, Momentyprzsoweobliczamyod obcienia trjktnego wg wzoruMetodaprzybliona obliczania belek podporowych xlM MMlxq xlq Mxn nnxx+ + =1133 4qM M lxn n x 124+ =przy czym moment maksymalny wystpuje przy :J.Kobiak W.Stachurski, Konstrukcje elbetowe, t.2, W sposb przyblionymoemy z tablic Winklera wyznaczy momenty podporowe od obcienia zastpczego dziaajcego na belk cigDla obcieniatrapezowego obcienie zastpcze :)81211 (3 2o o + = q qzxl q q =- maksymalne obcienie w rodku przsa dla ly lxprzyobustronnym obcieniuxl q q = 5 , 0- maksymalne obcienie w rodku przsa dla ly lxprzy jednostronnymobcieniu0 , 1 > =xylloJ.Kobiak W.Stachurski, Konstrukcjeelbetowe, t.2, 19 Momentyprzsoweobliczamyod obcieniatrapezowegowg wzoruMetodaprzybliona obliczania belek podporowych xlM MMlx x l q Myn nnxy+ + =1122)12(21||.|

\|+ =yn nyl qM Mlx121przy czym moment maksymalny wystpuje przy :J.Kobiak W.Stachurski, Konstrukcje elbetowe, t.2, Dokadniejszy sposboblicze belek podporowych polega na rozdziale obciez pyt na belki wg linii przegubw plastycznych linii zaomw zgodnie z teori nonoci granicznejJ.Kobiak W.Stachurski, Konstrukcje elbetowe, t.2, W.Starosolski, Konstrukcje elbetowe wg PN-B-03264:2002 i Eurokodu 2, t.II 20 W.Starosolski, Konstrukcje elbetowe wg PN-B-03264:2002 i Eurokodu 2, t.II KONSTRUKCJE SZKIELETOWE-Ustroje pytowo supowe: - gowicowe- stropy paskie Litaratura:J.Kobiak W.Stachurski, Konstrukcje elbetowe, t.2, Arkady,Warszawa 1987W.Starosolski, Konstrukcje elbetowe wg PN-B-03264:2002 i Eurokodu 2, t.II, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2007W. Starosolski,Komputerowe modelowaniebetonowychustrojw inynierskich-wybranezagadnienia,Wydawnictwo Politechnikilskiej, Gliwice2009, tom i i IIKonstrukcje betonowe, elbetowe i sprone, Komentarz naukowydo normy PN-B-03264 t.I i II, ITB Warszawa 2005Podstawy projektowaniakonstrukcji elbetowychi spronych wgEurokodu 2 praca zbiorowapod red. M. Knauffa, DolnolskieWydawnictwoEdukacyjne, 2006 A. apko,B.Ch. Jensen, Podstawyprojektowaniai algorytmyoblicze konstrukcji elbetowych, Arkady 2005K.Grabiec Konstrukcje betonowe PWN, Warszawa 1997Godycki-wirko, Mechanika betonu, Arkady, Warszawa 1982A. Ajdukiewicz W.Starosolski, elbetowe ustroje pytowo-supowe, Arkady,Warszawa 1981J. KozickiT. Urban, Monolityczne konstrukcje pytowo-supowe, Politechnika dzka 1994A. Ajdukiewicz,Eurokod 2-Podrczny skrt dlaprojektantw konstrukcji elbetowych,Stowarzyszenie Producentw Cementu -Polski Cement, Krakw 2009Norma elbetowa PN-B-03264:2002, elbetowa norma europejska EN-1992-1-1:2004,oraz PN-EN-1992-1-1:2008Norma niemiecka DIN 1045-2001Norma amerykaska ACI 318-2008 W.Starosolski, Konstrukcje elbetowe wg PN-B-03264:2002i Eurokodu2, t.II, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2007 W.Starosolski, Konstrukcje elbetowe wg PN-B-03264:2002i Eurokodu2, t.II, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2007 W.Starosolski, Konstrukcje elbetowe wg PN-B-03264:2002i Eurokodu2, t.II, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2007 J. Kozicki T. Urban, Monolitycznekonstrukcje pytowo-supowe, Politechnika dzka 1994 W.Starosolski, Konstrukcje elbetowe wg PN-B-03264:2002i Eurokodu2, t.II, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2007 W.Starosolski, Konstrukcje elbetowe wg PN-B-03264:2002i Eurokodu2, t.II, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2007 W.Starosolski, Konstrukcje elbetowe wg PN-B-03264:2002i Eurokodu2, t.II, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2007 W.Starosolski, Konstrukcje elbetowe wg PN-B-03264:2002i Eurokodu2, t.II, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2007 W.Starosolski, Konstrukcje elbetowe wg PN-B-03264:2002i Eurokodu2, t.II, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2007 Otwory w pycie stropowejW.Starosolski, Konstrukcje elbetowe wg PN-B-03264:2002i Eurokodu2, t.II, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2007 J.Kobiak W.Stachurski, Konstrukcjeelbetowe, t.2, Arkady, Warszawa 1987Ksztat i wymiar gowicy wg polskich wytycznych J.Kobiak W.Stachurski, Konstrukcjeelbetowe, t.2, Arkady, Warszawa 1987 Ustroje pyta sup prefabrykowaneW.Starosolski, Konstrukcje elbetowe wg PN-B-03264:2002i Eurokodu2, t.II, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2007 Prefabrykowane stropy grzybkowe przykad pytJ.Kobiak W.Stachurski, Konstrukcjeelbetowe, t.2, Arkady, Warszawa 1987 J.Kobiak W.Stachurski, Konstrukcjeelbetowe, t.2, Arkady, Warszawa 1987 J.Kobiak W.Stachurski, Konstrukcjeelbetowe, t.2, Arkady, Warszawa 1987 J.Kobiak W.Stachurski, Konstrukcjeelbetowe, t.2, Arkady, Warszawa 1987 J.Kobiak W.Stachurski, Konstrukcjeelbetowe, t.2, Arkady, Warszawa 1987 STROP GRZYBKOWY metoda wspczynnikowa zwana polskJ.Kobiak W.Stachurski, Konstrukcjeelbetowe, t.2, Arkady, Warszawa 1987 J.Kobiak W.Stachurski, Konstrukcjeelbetowe, t.2, Arkady, Warszawa 1987 J.Kobiak W.Stachurski, Konstrukcjeelbetowe, t.2, Arkady, Warszawa 1987 J.Kobiak W.Stachurski, Konstrukcjeelbetowe, t.2, Arkady, Warszawa 1987 J.Kobiak W.Stachurski, Konstrukcjeelbetowe, t.2, Arkady, Warszawa 1987 J.Kobiak W.Stachurski, Konstrukcjeelbetowe, t.2, Arkady, Warszawa 1987 J.Kobiak W.Stachurski, Konstrukcjeelbetowe, t.2, Arkady, Warszawa 1987 METODA RAM WYDZIELONYCHMETODA RAM ZASTPCZYCHMetoda ram rwnowanych - EN Godycki-wirko, Mechanika betonu, Arkady, Warszawa 1982 W.Starosolski, Konstrukcje elbetowe wg PN-B-03264:2002i Eurokodu2, t.II, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2007 W.Starosolski, Konstrukcje elbetowe wg PN-B-03264:2002i Eurokodu2, t.II, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2007 W.Starosolski, Konstrukcje elbetowe wg PN-B-03264:2002i Eurokodu2, t.II, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2007 W.Starosolski, Konstrukcje elbetowe wg PN-B-03264:2002i Eurokodu2, t.II, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2007 W.Starosolski, Konstrukcje elbetowe wg PN-B-03264:2002i Eurokodu2, t.II, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2007 WYMIAROWANIE SUPW Przebicie: cdn 1 PRZEBICIE WPROWADZENIE DO PROBLEMU Literatura:W.Starosolski,Konstrukcje elbetowe wg PN-B-03264:2002 i Eurokodu 2, t. I i II, Wydawnictwo NaukowePWN, Warszawa2007Konstrukcje betonowe, elbetowe i sprone, Komentarz naukowy do normy PN-B-03264 t.I i II, ITB Warszawa 2005Podstawy projektowania konstrukcji elbetowych i spronych wg Eurokodu 2 praca zbiorowa pod red. M. Knauffa, Dolnolskie Wydawnictwo Edukacyjne, 2006 T. Godycki-wirko,Mechanika betonu, Arkady,Warszawa1982A. apko,B.Ch. Jensen, Podstawyprojektowaniai algorytmyoblicze konstrukcjielbetowych, Arkady2005A.Ajdukiewicz W.Starosolski,elbetowe ustroje pytowo-supowe, Arkady,Warszawa1981J.Kozicki T.Urban, Monolityczne konstrukcje pytowo-supowe, Politechnikadzka1994A. Ajdukiewicz,Eurokod 2-Podrczny skrt dla projektantwkonstrukcjielbetowych, StowarzyszenieProducentw Cementu-Polski Cement, Krakw 2009Norma elbetowaPN-B-03264:2002, elbetowanorma europejskaEN-1992-1-1:2004,oraz PN-EN-1992-1-1:2008 Widok zarysowaniastropu TadeuszGodycki-wirkoAnna Kosiska siy tnce wywoane napreniami stycznymi dziaajcymi w strefie ciskanej pyty w bezporednim ssiedztwie supa, sia klockujca wystpujca w zbrojeniu krzyujcych si pasm supowych pyty, siy tarcia wystpujce na nierwnociach zarysowanych powierzchni rozciganej strefy pyty, siy w zbrojeniu poprzecznym w strefie przysupowej, jeeli takowe istnieje.Najoglniej monaprzyj, e przebiciuprzeciwdziaaj: 2 Widok zarysowania- przy zniszczeniu- pyty w obszarze przysupowym supa wewntrznegoPRZEBICIE PRZEBICIE Oglny model przebicia osiowego Zniszczenie strefy przysupowejpyty przy mimorodowymprzebiciuPRZEBICIE 3 Widok zarysowaniaprzy zniszczeniupyty strefy przysupowej supa wewntrznegoprzy mimorodowym przebiciuPRZEBICIE Widok zarysowaniaprzy zniszczeniupyty przy mimorodowymprzebiciu strefy przysupowejsupa krawdziowego(u gry) i naronego (na dole)PRZEBICIE Zbrojenie na przebicie wg PN B-03264:2002 4 Zbrojenie na przebicie Listwa dyblowa HDB i zbrojenie na cinanie HBD-SZbrojenie na przebicie JORDAHL & PFEIFER Ramy elbetowe elementy konstrukcyjne ram NAROARAM WZY RAM WZY RAM RYGLEZAAMANE POCZENIE BELKI Z PODCIGIEM(lubebra z ryglem ramy) DYLATACJE DYLATACJE DYLATACJE PRZEGUBY Przeguby w konstrukcjach elbetowych Ksztatowanie przegubu pomidzy supem a stop fundamentow Sia, na ktr naley zwymiarowazbrojenie dla kadego kierunku wynosi:o o cos5 , 0sin5 , 02 , 1Sd SdH NS =o - kt nachylenia prtw do poziomuDla o = 452 ) ( 5 , 02 , 1 + =Sd SdH N S 2. SPRAWDZENIE PRZEGUBU NA DOCISK PIONOWYwg p. 5.8. PN-B-03264:2002Wytrzymaobetonunadociskzaleyodstosunkupowierzchni docisku (na ktr dziaa obcieniemiejscowe) dopowierzchni rozdziautj. powierzchniwsppracujcej przy przenoszeniu tego obcienia)w elemencie niezbrojonym na docisk*cd cu cudf f =vgdzie vcuobliczamy:( ) 1* =ucdcumu cufeoe v- wytrzymao betonu na ciskaniew elemenciebetonowym*cdf W elemencie zbrojonym na docisk:cd cu cudf f =v( ) 1 =ucdcumu cufeoe vPrzy czymmax ,01uccuAAe e s = Aco pole powierzchni docisku (rys. 30 wg PN-2002)Ac1 pole powierzchni rozdziau (rys. 30 wg PN-2002)(przyjmowane powierzchnie rozdziau nie mog pokrywa siwzajemnie w przypadku gdy dziaa wicej ni jednoobcienie miejscowe)max ,01uccuAAe e s = Maksymalne wartoci eu,maxprzyjmuje si z tablicy 11 wg PN-2002Schemat przyoeniaobcienia miejscowego wg rys. 30eu,maxPrzypadeka) , b) 2,5Przypadekc), d), e), f), g), h), i), j) 2,0Przypadekk), l), m), n) 1,0Tablica 11 Wartoci wspczynnika ( ) 1* =ucdcumu cufeoe vocumrednienaprenieciskajce na powierzchni rozdziaupoza powierzchni docisku (rys. 31 wg PN-2002) Jeeli sia przekazywana jest bezporednio na grnpowierzchni fundamentu bez zbrojenia, sprawdzamy nadocisk z warunku jak dla betonu niezbrojonego p. 5.8.2.0 c cud u Rd SdA f N N = s ow ktrym: NSd sia dziaajca prostopadle na powierzchni docisku Ac0wyznaczona dla miarodajnej kombinacji obcie obliczeniowychAco pole powierzchni docisku (rys. 30 wg PN-2002)Wytrzymaod betonu na docisk cudf ||.|

\|+ =max ,min ,231uuuoooou, min, ou,max odpowiednio minimalne i maksymalnenaprenie docisku(jeeli pow. docisku jest obciona osiowo to ou= 1,0)- wspczynnik zaleny od rozkadu obcienia na powierzchni docisku,okrelony wzoremuo elementy zbrojone na dociskStan graniczny nonoci przekroju poddanegodziaaniuobciemiejscowychnaleysprawdzaz warunku:u yd c cud u Rd SdA f k A f N N + = s0ow ktrymprzy zbrojeniu w postaci siatek zgrzewanych lubwyginanych (rys. 55 wg PN-2002) przyjmuje sik=1,5 u yd c cud u Rd SdA f k A f N N + = s0onst stusA l n A l nA2 , 2 2 1 , 1 1 + =gdzie:n1,n2, l1,l2, Ast,1 ,Ast,2 odpowiednioliczba, dugo i poleprzekroju prtasiatki wobydwukierunkach,przy czymjakomiarodajnedoustaleniatych wielkoci naley uwaa prtyograniczone powierzchni rozdziau lub w szczeglnychprzypadkach (rys. 30 e, f, k, l , m, n) zastpcz powierzchni'1 cA przyjmowan wg rys. 32 (PN-2002)sn rozstaw siatek (przy zbrojeniu w postaci uzwojenia wg rys. 56,przyjmujemyk=2,0niematenrodzaj zbrojeniazastosowaniawprzypadkuprzegubusup-stopanst coreusA dA = tdcore, sn, Ast odpowiednio: rednica uzwojonegordzenia betonowego, skok uzwojenia oraz poleprzekroju drutu uzwojenia) Ponadto zbrojenie strefy dociskuuwzgldniane wobliczeniach powinno spenia warunek:uc cudyd uuA ff A ko o s s 75 , 1 2 , 00 3. SPRAWDZENIEPRZEGUBUZUWAGI NA DZIAANIESIY POZIOMEJZakadajc, e dziaaniu siy poziomej HSd przeciwstawiajsi wszystkie pionowe prty zbrojenia przegubu, orazprzyjmujczmniejszajcywspczynnikbezpieczestwa0,8 majcy uwzgldni niejednakowy rozkad siypoziomej, powinien by speniony warunek:yd s Sdf k a H s 8 , 0gdzie: as pole przekroju prta pionowegok liczba pionowych prtww przegubiefyd granica plastycznoci stali zbrojenia pionowego 4. SPRAWDZENIE PRZEGUBU Z UWAGI NA DOCISK BOCZNYDo oblicze przyjmuje si, e docisk wystpujcy napowierzchni styku betonu i stali rozkada si rwnomiernie nadugoci rwnej czterem rednicom wkadki. Zatempowinnaby speniona nierwno:cud Sdf k H s | | 4 cud Sdf k H s | | 4 5. OBLICZENIE STRZEMION W SUPIE W POBLIUPRZEGUBURdze elbetowy przegubu oddziaujena sup i fundament podobnie jakklin(rys. a) wywoujcpoziomsirozcigajcZ, ktrpowinnyprzenie strzemiona.Dziaanie rozrywajce przegubu zobrazowa mona za pomoc trajektoriinapre ciskajcych(rys. b) Z rys. b) wynika, e sia Z moe by w przyblieniu wyliczona z zalenoci34 45 , 01hb bNZSd|.|

\|=Zakadajc h=b otrzymujemy si Z:bb bN ZSd183 = Zatem strzemiona potrzebne do przeniesienia siypoziomej wyliczamy ze wzoru:( )b fb b NAywdSdsw =831Strzemiona te o powierzchni Asw rozkadamy w supie na odcinkumaksymalnymh= b 1 Skrcanie 1 Skrcanie T. Godycki-wirko, Mechanika betonu, Arkady, Warszawa 1982 Skrcanie - Literatura T. Godycki-wirko rozdz. 10 (tom I) Konstrukcjebetonowe, elbetowe i sprone,Komentarz naukowydo normy PN-B-03264 ITB Warszawa 2005 Podstawy projektowania konstrukcji elbetowych ispronych wg Eurokodu 2 praca zbiorowa pod red. M.Knauffa, Dolnolskie Wydawnictwo Edukacyjne, 2006A. apko, B.Ch. Jensen, Podstawy projektowania ialgorytmy oblicze konstrukcji elbetowych, Arkady 2005Norma elbetowa PN-B-03264:2002elbetowa norma europejska EN-1992-1-1:2004,oraz PN-EN-1992-1-1:2008T. Godycki-wirko, Mechanika betonu, Arkady, Warszawa 1982A. Ajdukiewicz, Eurokod 2-Podrczny skrt dla projektantw konstrukcjielbetowych, Stowarzyszenie Producentw Cementu -Polski Cement, Krakw 2009 2 Skrcanie Elementskrcany o przekroju koowym w fazie sprystej badania eksperymentalneCoulomba 1784 r1826 r rwnania teoretyczne opracowane przez NavieraWspczenie T.T.C. Hsu Torsion of reinforced concrete 1984 Trzpie w kierunkupodunej osi z mia dugol i rednic d. Wydzielonyz prta wycineko dugocidz poddanyskrcaniudozna deformacjiprzy zaoeniudwch warunkw kompatybilnoci:1. ksztat przekroju poprzecznegopo skrceniu pozostajeniezmienny2. przekrj paski przed i po skrceniupozostaje paski ( nie ulega spaczeniu).Rys. 10.1. Rwnowaga i kompatybilno okrgego skrcanegotrzpienia [11]T. Godycki-wirko rozdz. 10 (tom I) Konstrukcje betonowe, elbetowei sprone, Komentarz naukowydo normy PN-B-03264 ITB Warszawa2005 u =1rWykorzystujctedwa warunki kompatybilnoci,odksztacenie cinania w odlegocir1moemy opisa rwnaniemdzd r |=1Okrelajc kt skrcania na jednostk dugoci trzpienia przez u=d|/dz otrzymamyOdksztacalno cinania zmieniasi liniowo wraz ze zmiennoci r1wzdu osi podunej. Na powierzchni trzpienia gdzie r1 = r2wystpuje max=r2(10.1)(10.2)T. Godycki-wirko rozdz. 10 (tom I) Konstrukcje betonowe, elbetowei sprone, Komentarz naukowydo normy PN-B-03264 ITB Warszawa2005 3 t = G) 1 ( 2 v + =EGnaprenie cinajce t na osi podunej moe byuzyskane z zalenoci naprenie-odksztaceniestd:gdzie G- jest moduem sztywnoci:Podstawiajc ze wzoru (10.2) u =1r do rwnania (10.3) otrzymujemy:u t = G r1Maksymalnenaprenia cinajcewystpujce na powierzchni wynosz:u t = G r2 maxMoment skrcajcy T uzyskujesi z warunku rwnoci rwnowagi wewntrznej izewntrznej rys. 10.1c.} = dA r T1tPodstawiajc t z rwnania (10.4) otrzymamy(10.4)(10.5) dA r G T} =21u(10.6)Definiujc z kolei moment biegunowy jako}= dA r Ip21u =pI G Totrzymamy:PodstawiajcGu z rwnania (10.7) dootrzymamy:(10.7)pIr T1= tu t = G r1 (10.4) 1rGtu = 1rITp t = 4 32 42 24 421031212d rdr r dA r Ir rrp= = = =} }==tt tpIr T2max= t(10.9)Biegunowy moment bezwadnoci dla prta o przekroju koowym: Rys. 10.2. Naprenia styczne od skrcaniaNatomiastmaksymalne naprenia na powierzchni prta :pIr T1= t 32 42 24 421031212d rdr r dA r Ir rrp= = = =} }==tt t|t |.|

\| =ldG T432(10.9)Biegunowy moment bezwadnoci dla prta o przekroju koowym: Podstawiajc (10.9) do rwnania (10.7) otrzymamyut =432d G Tdla jednakowego skrcania na dugoci l, orazl dzd | |u = =gdzie | jest ktem skrcania na kocu prta otrzymamy zaleno(10.11)u =pI G T (10.7) (10.10) u =c u c+c u cGy x22222(10.25)Stan naprenia w przekroju prostoktnym prta skrcanego moe by rozwizany metod St. Venanta polegajc na znalezieniu odpowiedniej funkcji napre u speniajcej rwnanie:Deformacja skrcanego prta o przekroju poprzecznym prostoktnymRozkad napre cinajcych na ciankach przekroju prostoktnego 5 W praktyceinteresujce nas relacje pomidzy momentem skrcajcymiT i napreniemcinajcym tmaxznajdujemywykorzystujcstabelaryzowane wspczynnikiSt. Venanata dla skrconych przekrojw prostoktnych o wymiarzeduszego boku y do krtszego x korzystajc z rwna:max2t| = y xkTy xTy =2max ,ot22max ,y xTx =otWspczynnikiSt.Venantado wyliczenia T, ty,max, txmaxpatrz tab.10.1 y/x k | o o21,0 0,675 0,141 0,208 0,2081,2 0,759 0,166 0,219 0,1961,4 0,822 0,187 0,227 0,1851,6 0,869 0,204 0,234 0,1741,8 0,904 0.217 0,240 0,1642,0 0,930 0,229 0,246 0,1552,5 0,968 0,249 0,258 0,1353,0 0,985 0,264 0,267 0,1184,0 0,997 0,281 0,282 0,09455,0 0,999 0,291 0,291 0,078210,0 1,00 0,312 0,312 0,0397100 1,00 0,331 0,331 0,00217 1,00 0,333 0,333 0Tablica 10.1Wspczynniki St. Venanta max2t| = y xkTy xTy =2max ,ot22max ,y xTx =ot(10.29)(10.30)(10.30)WspczynnikiSt.Venantado wyliczenia T, ty,max, txmaxpatrz tab.10.1 6 Z napreniami stycznymiwywoanymi dziaaniem momentu skrcajcego skojarzone s gwne naprenia rozcigajce i ciskajce(o1, o2) nachylonedo osi podunej pod ktem 45. Po przekroczeniu przez gwne naprenia rozcigajce o1wytrzymaoci na rozciganie, powstaj na obwodzie belkirysy ukone w ksztacie spirali nachylonejdo osi podunej pod ktem 45 SZTYWNO Skrcanegoprzekrj elbetowy 7 Rys. 10.19.Odksztacenia skrcanego przekroju koowego zbrojonego spiraluTI G Kp I T= =,(10.41) gdzie) 1 ( 2 v + =EGv = 0,2.22 142 2rcGr TIcGp == tc c(10.42)~ 0,35 Ec) 1 ( 2cccEGv + =)2 1(232c ct =cGrT(10.43)Sztywno skrcania betonowego prta o przekroju koowym wynosi Jeeli zbrojenie spiralnejest nachylone do osi elementu pod ktem o = 45, a przekrj poprzeczny przecina n spiral rozmieszczonych na okrgu opisanympromieniemra, wwczas odksztacenie stali przy odksztaceniu jednostkowym c1zwiksz moment skrcajcyo:221 = ArarsEar A nTstcOznaczajc stopie zbrojenia spiralnachylonpod ktem o = 45przez245 =cspirT AAgdzie: Aspir= n Astn ilo przecitych przekrojem poprzecznym spiralAst przekrj poprzeczny prta spirali otrzymamysztywno(((

+ + =224542,2) 1 ( 12rarscGsG rcGKTI Tv t(10.45)gdzie:Gc, Gs modu cinania, odpowiednio dla betonu i stalivs wspczynnik Poissona dla stali, vs= 0,3 8 wzr na sztywno skrcania w fazie II wg Hsu) ( ) ( 021 , 0, p w l II TIcG K + = gdzie: l+ w- sumarycznamoc zbrojenia w [%],przy czyml= Asl/Acw= Asw uk/sAcuk obwd zamknitego strzemieniaIp biegunowy moment bezwadnoci przekroju betonowego w [cm4](10.46) Rys. 10.21.Spadek sztywnoci skrcania przekrojw prostoktnych o rnych ksztatach i stopniach zbrojenia na skrcanie wywoany zarysowaniem wg Leonhardta [20] 9.4. 2. SKRCANIE Zalecenia EN-1992-1-1:2004 (wg. T. Godycki-wirko rozdz. 10 (tom I) Konstrukcje betonowe, elbetowe i sprone, Komentarz naukowy do normy PN-B-03264 ITB Warszawa 2005) Napreniecinajcewywoaneczystymmomentemskrcajcymmoebywyliczone ze wzoru: kEdi ef i tATt= 2, ,t (10.50) Sia cinajca VEd,i w ciance i wywoana skrcaniem moe by wyliczona z rwnania: i i ef i t i Edz t V =, , ,t (10.51) gdzie:TEd obliczeniowy moment skrcajcy wg rys. 10.26, Akpowierzchniazawartawewntrzfiguryzakrelonejlinicentraln(rys.10.24), cznie z wewntrznym otworem, tt,inaprenia cinajce przy skrcaniu w ciance i, tef,i efektywna grubo cianki, ktra moe by rwna ilorazowi A/u, lecz nie mniej ni podwjna warto odlegoci od rodka zbrojenia podunego do krawdzi. Dla przekroju z otworem nie wicej ni rzeczywista grubo ciany, Apowierzchniacakowitaprzekrojupoprzecznego,czniezwewntrznym otworem, jeeli takowy istnieje, u obwd zewntrzny przekroju poprzecznego, zi dugo boku ciany, okrelona punktami przecicia ssiadujcych cian. Potrzebnezbrojeniepoprzecznedlaskrcaniawzr(10.50)icinaniawinnoby zsumowane,niezalenieodtego,czydotyczyprzekrojupenegoczyteskrzynkowego (wewntrzpustego).Ograniczeniadotyczcektapodanewrozdzialept.cinanies obowizujcewprzypadkucznegodziaaniacinaniaiskrcania.Maksymalnanono elementu obcionego cinaniem i skrcaniem wynika z relacji (10.53). Rys. 10.26.Oznaczenia uyte w rozdz.10.4.2 wg [27] ZbrojeniepodunewynikajceztytuuskrcaniaAslmoebywyliczonezewzoru (10.52) u cot2 = kEdkyd slATuf A(10.52) gdzie:uk obwd powierzchni Ak, fyd obliczeniowa granica plastycznoci zbrojenia podunego Asl, kt nachylenia krzyulca ciskanego kratownicy przestrzennej (rys. 10.28). W pasie ciskanym zbrojenie podune moe by zredukowane proporcjonalnie do dziaajcej siyciskajcej.Wrozciganympasiekratownicyzbrojeniepodunenaskrcaniemaby dodanedozbrojeniatamistniejcegoztytuuinnychwielkocistatycznych.Zbrojenie podunenaogpowinnobyrozrzuconenadugocibokuzi,leczprzymniejszych przekrojach moe by skoncentrowane w naroach. Maksymalnanonoelementupoddanaskrcaniujestlimitowananonocizastrzaw ciskanych. Aeby nie przekroczy tej nonoci winny by zachowane warunki wynikajce z poniszych dwch relacji: dla poprzecznego przekroju penego 1max ,,max ,s +Rdw EdRdEdVVTT(10.53) gdzie:TEd obliczeniowy moment skrcajcy, VEd,w obliczeniowa sia poprzeczna, TRd,max obliczeniowa zdolno nona na skrcanie obliczana ze wzoru: u u o v cos sin 2, max , =i ef k cd Rdt A fcT (10.54) gdzie: naley obliczy ze wzoru (10.59) VRd,max jest obliczeniow nonoci na cinanie ze wzgldu na ciskanie ukonych krzyulcw betonowych w schemacie kratownicowym Dlaprzekrojupenegoprzyspenieniuniejpodanegowarunku(10.55)wystarczy zbrojenie minimalne 1, ,s +c RdEdc RdEdVVTT(10.55) gdzie: TRd,c- rysujcy moment skrcajcy, ktry moeby obliczony przy zaoeniu tt,i = fctd ze wzoru (10.50):i ef k ctd c Rdt A f T, ,2 = ( ) d b k f k Vw cp ck lcc Rd ((

+ = o 13 / 1,10018 , 0 warto minimalna siy VRd,c wynosi:

( ) d b k Vw cp c Rd + = o v1 min , natomiast 2 / 1 2 / 3min035 , 0ckf k = v22001 s + =dk, przy czym d podstawiamy w [mm] , 02 , 0 s=d bAwsllk1 = 0,15;ocp = NEd/Ac < 0,2fcd[MPa], NEdnapreniasprajcew[N],(NEd>0dlaciskania);Ac-przekrjpoprzecznyw [mm2];VRdc w [N]. Paczenieprzekrojwskrcanychskrzynkowych(zamknitych)iprzekrojwpenych naogniemusibysprawdzane.Natomiastspaczenieprzekrojwskrcanychotwartych moewystpizwaszczawprzypadkuprzekrojwsmukych.Sprawdzenietomoeby wykonane na bazie modeli kratownicowych bd te tzw. beam-gird model. We wszystkich przypadkachwymiarowaniemusibyprzeprowadzonezgodniezobowizujcymizasadami wymiarowania uwzgldniajcymi zginanie, siy osiowe podune i poprzeczne. Skrcanie wg PN-B-03264:2002 Krtkie wsporniki Wspornikisupa wg PN-B-03264:2002 Krtkie wsporniki supa wg normy europejskiej Wsporniki belek Wsporniki belek wg PN-B-03264:2002 Wsporniki belek wg normy europejskiej