pobr

ano z

www.ip

s.wm.tu

.kosz

alin.p

l

ARTYKUŁ NAUKOWY RECENZOWANY

Inżynieria Przetwórstwa Spożywczego 3/4–2012(3) 15

Jarosław HALENDA, Wojciech TARNOWSKI Instytut Technologii i Edukacji

Politechnika Koszalińska

Wektorowa regulacja predykcyjna z linearyzacją modelu

na przykładzie sterowania temperatury i wilgotności względnej powietrza w szklarni

Streszczenie

Skonfigurowano regulator predykcyjny dla dwóch zmiennych sterujących i dwóch wielkości sterowanych: tem-peratury i wilgotności względnej powietrza w szklarni, z możliwością wykorzystania przewidywanych przebie-gów głównych zakłóceń. Wykorzystano uproszczony model matematyczny mikroklimatu szklarni, zawierający zwyczajne równania różniczkowe opisujące zmiany temperatury i wilgotności powietrza. Przeprowadzono eks-perymenty symulacyjne, które potwierdziły możliwość syntezy takiego regulatora.

Słowa kluczowe: szklarnia, regulacja predykcyjna MIMO, regulacja wektorowa, regulacja temperatury powie-trza, regulacja wilgotności powietrza, uproszczony algorytm regulacji predykcyjnej

Multi–input predictive control of temperature and humidity

in a green–house with the model linearization

Summary

A predictive controller of a temperature and humidity in a green–house is proposed, with possibility of imple-mentation of a prognosis of external disturbances. A simplified mathematical model of a microclimate in a greenhouse has been used, which comprises two ordinary nonlinear differential equations for temperature and humidity. Computer simulation experiments were completed, which proved a possibility to design the controller.

Key words: green–house, predictive control MIMO, vector control, air temperature control, air humidity control, predictive control on a simplified model

Wykaz oznaczeń:

Mzad – Wartość zadana wilgotności względnej powietrza w szklarni [%], Mz – Wilgotność względna powietrza na zewnątrz szklarni [%], M – Wilgotność względna powietrza wewnątrz szklarni [%], T – Temperatura powietrza wewnątrz szklarni [°C], Tzad – Wartość zadana temperatury powietrza wewnątrz szklarni [°C], Tgrz – Temperatura wody grzewczej [°C], Tg – Temperatura gruntu [°C], Tz – Temperatura na zewnątrz szklarni [°C],

Is – Natężenie promieniowania słonecznego [Wm–2], v – Prędkość wiatru [ms–1], Fi – Kąt otwarcia wywietrzników [°], t – Czas [s], qzr – Wydajność zraszacza [gm–2s–1], qtr – Strumień transpiracji [gm–2s–1], Qśred – Maksymalna zawartość wody w powietrzu w funkcji temperatury [gkg–1].

Geneza idei sterownika predykcyjnego dwiema wielko-ściami sterującymi

Efektywne sterowanie mikroklimatem w szklarni jest utrud-nione ze względu na złożony model matematyczny, ale przede wszystkim na wielorakie i silnie zmienne zakłócenia. Sterowaniu podlega temperatura i wilgotność względna powietrza w szklarni, a także zawartość dwutlenku węgla. Procesy zmian temperatury i wilgotności są wolnozmienne i podlegają licznym zakłóceniom (wiatr, temperatura i wil-gotność wzgledna otoczenia, zmienne charakterystyki ro-ślin). W tej pracy zdecydowano się na zastosowanie stero-wania predykcyjnego ze względu na jego zalety.

W literaturze rzadko spotyka się przykłady zastosowania regulacji predykcyjnej dla wektorowych wielkości sterują-cych, stąd zaszła potrzeba podjęcia własnych badań w za-kresie znalezienia własnego rozwiązania.

Celem przeprowadzonych symulacji komputerowych było wykazanie możliwości i celowości wykorzystania regulacji predykcyjnej w sterowniu mikroklimatem szklarni.

Pokazano to dla dwóch przypadków: 1. dla regulacji stałowartościowej, w obecności zakłóceń, tj. temperatury powietrza w szklarni (rys. 3) i wilgotności względnej powietrza w szklarni (rys. 4); 2. dla odpowiedzi układu na skokową zmianę wartości zadanych – temperatury powietrza w szklarni i wilgotności względnej powietrza w szklarni.

Istota regulacji predykcyjnej

Algorytmy regulacji predykcyjnej zaliczane są do grupy za-awansowanych technik regulacji, których istotą jest wykorzy-stanie wiedzy o przyszłym zachowaniu się wielkości regulo-wanej do wyznaczenia wartości wielkości sterującej w chwili bieżącej. Przewidywanie (predykcja) przyszłych wartości wielkości regulowanej realizowane jest w oparciu o model matematyczny sterowanego obiektu (tzw. model odniesienia), przy uwzględnieniu wcześniejszych wartości sygnału sterują-cego oraz przeszłych i przyszłych (prognozowanych) wartości sygnałów zakłócających, a także wiedzy o przyszłych (również przewidywanych) zmianach wartości zadanej.

pobr

ano z

www.ip

s.wm.tu

.kosz

alin.p

l

Jarosław HALENDA, Wojciech TARNOWSKI

16 Inżynieria Przetwórstwa Spożywczego 3/4–2012(3)

Tak zorganizowany algorytm regulacji pozwala na uzyska-nie wysokiej jakości sterowania, ponieważ regulator rozpo-czyna reakcję na pojawienie się błędu (uchybu) regulacji z pewnym wyprzedzeniem. Regulatory PID właściwości tej nie posiadają, ponieważ bazują one tylko na wartościach sygnałów znanych do chwili bieżącej.

Dodatkową zaletą predykcji jest możliwość uwzględnienia w algorytmie ograniczeń nakładanych na sygnał sterujący i wyjściowy już na etapie projektowania regulatora (ogra-niczenia sygnałów mają decydujący wpływ, na jakość, efek-tywność oraz bezpieczeństwo produkcji).

Algorytmy regulacji predykcyjnej zaliczane są do grupy algorytmów sterowania optymalnego, ponieważ wyzna-czenie wartości sygnału sterującego jest wynikiem optyma-lizacji odpowiedniego wskaźnika jakości regulacji. Dzięki temu są skuteczną metodą regulacji również wielowymia-rowych obiektów sterowania. Algorytmy predykcyjne wy-magają dużych mocy obliczeniowych. Z tego powodu, w początkowym okresie ich rozwoju, wykorzystywane były w regulacji nadrzędnej (gdzie występują dłuższe okresy próbkowania). Wprowadzanie coraz potężniejszych proce-sorów, przy jednoczesnym spadku ich cen, spowodowało implementacje regulacji predykcyjnej do warstwy bezpo-średniej sterowania (podstawowe pętle regulacyjne). Ko-lejną właściwością algorytmów regulacji predykcyjnej jest ich repetycyjny sposób działania. Z ciągu wyznaczonych przyszłych wartości sygnału sterującego jest wykorzysty-wany tylko pierwszy element, a całość obliczeń powtarzana jest w kolejnym kroku. Pozwala to na uwzględnianie, w kolejnych krokach interwencji regulatora, ewentualnych niezgodności pomiędzy przewidywaną wartością wielkości regulowanej, a wartością odczytaną z rzeczywistego obiek-tu regulacji. W praktyce różnice te są nieuniknione i wyni-kają z obecności zakłóceń i niezgodności pomiędzy modelem a sterowanym obiektem. Występowanie repetycji powoduje, że sterowanie na całym horyzoncie predykcji odbywa się w układzie z ujemnym sprzężeniem zwrotnym. Ogólna idea sterowania predykcyjnego została zobrazowana na rysunku 1, przykładowe czasowe przebiegi występujące w sterowa-niu predykcyjnym przedstawiono na rysunku 2.

Rys. 1 Istota regulacji predykcyjnej (Tarnowski 2001).

Fig. 1 Basic idea of the predictive control (Tarnowski 2001).

W danej bieżącej chwili k analizowane są zachowania obiektu w określonym wcześniej horyzoncie predykcji N. Na podstawie modelu sterowanego obiektu (modelu odnie-sienia) i ciągu dotychczasowych wartości sygnału sterują-cego, regulator wyznacza przyszłe wartości (dokonuje pre-

dykcji) wielkości regulowanej. Następnie jest wyznaczany ciąg zmian (przyrostów) wartości sterującej Δu, w taki sposób, aby zminimalizować różnice między wartością wyjściową obiektu Ypred (przewidywaną w chwili k) a wartością zadaną Yzad dla tych wyjść. Minimalizacja jest rozumiana, jako minimalizacja kryterium jakości regulacji, wskaźnika jakości (funkcji kosztów) na określonym hory-zoncie, zwanym horyzontem sterowania Nu, bez naruszenia ograniczeń nałożonych na sygnały sterujące oraz wyjściowe.

Zakłada się, że po Nu krokach, (czyli po upływie horyzontu sterowania), przyrosty wartości sterującej są równe zeru. Pierwsza wartość z wyznaczonego ciągu wartości wielkości sterującej jest wykorzystana do sterowania.

W chwili następnej k+1 (to znaczy po upływie czasu Tp nazy-wanego okresem próbkowania – czas powtarzania kolej-nych interwencji regulatora predykcyjnego), następuje powtórzenie przedstawionych wcześniej obliczeń w hory-zoncie predykcji N, przesuniętym o jeden okres próbkowa-nia w przód. Jednocześnie, podczas predykcji wielkości regulowanej, koryguje się różnicę pomiędzy rzeczywistą wartością wielkości regulowanej Y, a wartością prognozo-waną Ypred w chwili k.

Rys. 2. Przykładowe przebiegi czasowe występujące w regulacji predykcyjnej (Tatjewski 2002).

Fig. 2. Exemplary time signals in the predictive control system (Tatjewski 2002).

Obiekt sterowania

Obiektem jest proces sterowania mikroklimatem w szklarni o powierzchni 400 m2. Układ sterowania jest wyposażony w jeden zespół grzejników i wywietrzników. Celem stero-wania jest utrzymanie programowo zadawanych wartości temperatury i wilgotności względnej powietrza w szklarni.

Zakłócenia zostały zmierzone w rzeczywistym obiekcie i zarejestrowane (rys. 4). Zakłada się, że sterowanie wilgotno-ścią i temperaturą jest unimodalne, tzn. można tylko grzać powietrze w szklarni (a nie chłodzić) i wietrzyć wnętrze szklarni (brak osuszania i zraszania). Przyjęto, że dopusz-czalna odchyłka dla temperatury powietrza wynosi 3°C a dla wilgotności względnej powietrza 10%.

pobr

ano z

www.ip

s.wm.tu

.kosz

alin.p

l

ARTYKUŁ NAUKOWY RECENZOWANY

Inżynieria Przetwórstwa Spożywczego 3/4–2012(3) 17

Matematyczne modelowanie przepływu ciepła i masy w obiektach o dużej objętości ze zmiennymi warunkami brzegowymi w czasie i w przestrzeni, wymaga zastosowa-nia cząstkowych równań różniczkowych. Wykorzystanie tych równań jest utrudnione przede wszystkim ze wzglę-dów obliczeniowych, ponieważ sprowadza się, w tym przy-padku, do rozwiązywania silnie nieliniowych równań róż-niczkowych cząstkowych. Dotyczy to zarówno modelowa-nia temperatury jak i wilgotności względnej powietrza, przy czym stopień złożoności modelu rośnie w związku z tym, że równania są ze sobą sprzężone.

Dla celów sterowania, model musi być rozwiązywany w czasie rzeczywistym. Stąd narodził się pomysł, aby na potrzeby sterowania utworzyć model uproszczony, zawie-rający równania różniczkowe zwyczajne. Poniżej przedsta-wiono bardzo uproszczone dwa równania (Bui Bach 2012)1 dla temperatury (1) i wilgotności (2), opracowane na pod-stawie wyników z długotrwałych eksperymentów "polo-wych" (czyli na szklarni rzeczywistej). Model matematycz-ny w tym wariancie zawiera dwa równania różniczkowe zwyczajne stopnia drugiego, dla czasu, jako zmiennej nieza-leżnej i uśrednionych zmiennych przestrzennych. Dodat-kowo uwzględniono opóźnienia czasowe dla zmiennych zakłóceń i wymuszeń.

zzzr

trgs

z

grz

MtTTtq

tqtTTtI

tTTvFi

TtTt

T

t

T

) 370( 00135,0)27(42,5

)38(44,1)] 125([ 0063,0)25( 0061,0

)] 370([05,0 0056,0 exp 004,0

])185([ 0014,0 63,122

2

zz

śred

tr

śred

zrz

TT

MtTTQ

tq

Q

tqMtM

vFit

M

t

M

z

)370(081,0)38(

0006,0

)27(0071,0)370(2

004,0

1

0085,0

1exp009,082.45

)(1,0

2

2

przy czym:

T

średQ 1,0282,3 (3)

Współczynniki równań wyznaczone są na podstawie wyni-ków symulacji wpływów pojedynczych zakłóceń na tempe-raturę i na wilgotność powietrza w szklarni, za pomocą modelu analitycznego.

Propozycja własnego algorytmu

W pracy wykorzystano algorytm QDMC, który jest rozwinię-ciem algorytmów klasy DMC. Zasada dzialania została obszernie opisana w pozycjach Tatjewski (2002) oraz Marusak i in. (1999). Przy wyborze tej grupy algorytmów kierowano się następującymi przesłankami:

1 Dla odosobnionej pojedynczej szklarni o wymiarach 36 x 12 x 4 m, z dwu-

spadowym zadaszeniem z przeźroczystego szkła o grubości 3 mm, ze stalo-

wym szkieletem, ogrzewanej wodą w rurach stalowych położonych wzdłuż ścian, z wywietrznikami na całej długości dachu o szerokości 1 m

algorytmy klasy DMC są stosunkowo dobrze opisane w literaturze, podstawowe właściwości dynamiczne algorytmu klasy DMC są odzwierciedleniem dużej grupy algorytmów opartych na tej samej idei (różnice dotyczą przede wszystkim rodzaju modelu obiektu sterowania wykorzystywanego w algorytmie), stanowią one podstawę konstrukcji stosunkowo prostych i bardzo często skutecznych algorytmów nieliniowych z linearyzacją modelu.

W niniejszej pracy dodatkowo pojawił się problem optyma-lizacji dla dwóch zmiennych decyzyjnych. Dla każdej zmiennej decyzyjnej powinna być tworzona macierz pre-dykcji zależna od odpowiedzi skokowej zlinearyzowanego modelu odniesienia. Ponieważ są dwa sygnały sterujące, zatem należałoby dodać trzeci wymiar do macierzy pre-dykcji. Niestety próba uruchomienia takiego układu skoń-czyła się niepowodzeniem obliczeniowym. Zatem pojawił się pomysł szeregowej procedury. Najpierw wyznacza się sygnał sterujący dla temperatury powietrza a następnie podaje się wyniki na wejście optymalizatora dla wilgotno-ści względnej powietrza. Próba udała się i w dalszej części pracy zostaną przedstawione wyniki eksperymentów sy-mulacyjnych.

Poniżej przedstawiono schemat blokowy układu regulacji predykcyjnej użytego do eksperymentu.

Rys. 3. Schemat układu regulacji wykorzystywanego w pracy.

Fig. 3. Signals flow diagram of the control system applied in the work.

Układ regulacji pokazany na rysunku 3 wymaga strojenia: w szczególności należy dobrać krok czasowy, horyzont predykcji, horyzont sterowania, początek obliczania funkcji kryterialnej. Optymalizator działa na podstawie algorytmu quadprog z bibliotek pakietu Matlab.

W bloku optymalizatora zastosowano wskaźnik jakości regulacji J (Tatjewski 2002) o postaci:

21

0

2

1

S

i

ik

P

Ni

pred

ik

zad

ik uyyJ

Wszystkie nastawy zostały dobrane w drodze eksperymen-tów symulacyjnych.

(1)

(2)

(4)

pobr

ano z

www.ip

s.wm.tu

.kosz

alin.p

l

Jarosław HALENDA, Wojciech TARNOWSKI

18 Inżynieria Przetwórstwa Spożywczego 3/4–2012(3)

Wyniki eksperymentów symulacyjnych

Procesy zmian temperatury i wilgotnosci względnej powietrza w szklarni zostały zasymulowane w Matlabie w postaci gra-ficznej (Simulink) na podstawie uproszczonych równań (1) i (2). Zakłócenia obiektu były odtwarzane z wcześniej zarejestrowanych danych w układzie rzeczywistym. Przykła-dowe dobowe przebiegi zmienności zakłóceń przedstawiono na wykresie (rys. 4.).

Proponowany regulator został utworzony w formie wirtu-alnej, jako skrypt MATLAB’a (Brzózka 1997; 2004). Para-metry regulatora zostały dobrane intuicyjnie, metodą ko-lejnych przybliżeń.

Rys. 4. Przykładowy zmierzony dobowy przebieg zakłóceń występujących w układzie regulacji temperatury i wilgotności względnej powietrza w szklarni.

Fig. 4. Exemplary 24–hours measured disturbances.

Ponieważ rzeczywisty system jest układem wolnozmien-nym, jego działanie można zasymulować szeregowo, a nie-koniecznie jako układ czasu rzeczywistego.

Rys. 5. Odpowiedź T układu regulacji temperatury powietrza w szklarni oraz sygnał sterujący u dla stałej wartości zadanej Tzad i dla deterministycznej realizacji stochastycznych zakłóceń wg rysunku 4 (gdzie u jest sygnałem u(1) na rysunku 3).

Fig. 5. Temperature response T of the system and the control signal u for stochastic disturbances (the realization as shown on figure 4) and for con-stant value of the reference value Tzad (u is u(1) as denoted on figure 3).

Wynik sterowania temperaturą powietrza w szklarni dla stałej wartości zadanej z zastosowaniem szeregowego re-gulatora predykcyjnego przedstawiono na rysunku 5. Od-chyłka wielkości regulowanej od wartości zadanej nie przekroczyła 1°C (na rysunku praktycznie się pokrywają), co świadczy o dobrej jakości sterowania temperaturą.

Rys. 6. Odpowiedź układu regulacji wilgotności względnej powietrza w szklarni dla stałej wartości zadanej i dla stochastycznych zakłóceń oraz sygnał sterujący Fi.

Fig. 6. Inner humidity response of the system for stochastic disturbances and for constant value of the reference value Mzad.

Sterowanie wilgotnością dla stałej wartości zadanej z zastosowaniem szeregowego regulatora predykcyjnego przedstawiono na rysunku 6. Odchyłka wielkości regulo-wanej od wartości zadanej nie przekroczyła 5% pomimo wpływu zakłóceń na obiekt, co świadczy o dobrej jakości sterowania wilgotnością.

Poniżej przedstawiono odpowiedź układu regulacji na sko-kowe zmiany wartości zadanej temperatury i wilgotności względnej powietrza w szklarni.

Rys. 7. Odpowiedź skokowa układu regulacji temperatury powietrza dla skokowych zmian temperatury zadanej Tzad o 2,5°C, w obecności zakłóceń, pokazanych na rysunku 4.

Fig. 7. Temperature response T of the system and the control signal u for a step reference signal Tzad, for stochastic disturbances (the realization as shown on figure 4).

Odpowiedź skokową układu regulacji temperatury na skoki wartości zadanej temperatury przedstawiono na rysunku 7. Wartość zadaną osiągnięto z wyprzedzeniem dzięki uwzględnieniu predykcji wartości zadanej temperatury.

Na rysunku 8 przedstawiono odpowiedź skokową układu regulacji na skok wartości zadanej wilgotności powietrza w szklarni. Układ osiągnął wartość zadaną pomimo wpły-wu zakłóceń, nie przekraczając odchyłki 10%.

pobr

ano z

www.ip

s.wm.tu

.kosz

alin.p

l

ARTYKUŁ NAUKOWY RECENZOWANY

Inżynieria Przetwórstwa Spożywczego 3/4–2012(3) 19

Rys. 8. Odpowiedź skokowa układu regulacji wilgotności względnej powietrza M w szklarni dla skoku wartości zadanej o 10%, w obecności zakłóceń, poka-zanych na rysunku 4.

Fig. 8. Inner humidity response M of the system and the control signal Fi for the step changes of the reference signal Mzad , with stochastic disturbances (realization as on figure 4).

Wnioski

1. Możliwe jest zaprojektowanie układu regulacji predykcyj-nej z jednoczesną regulacją dwóch sprzężonych zmiennych. 2. Taki układ regulacji można zasymulować w pakiecie Matlab/Simulink i dobrać odpowiednie nastawy regulatora. 3. Przyjęta struktura algorytmu jest szeregowa: w pierw-szej kolejności wyznaczane jest optymalne sterowanie dla temperatury, następnie wyznaczanie optymalnego stero-wania dla wilgotności. 4. Ta koncepcja algorytmu sterowania może być wykorzy-stana dla trzech wielkości sterowanych, np. temperatury, wilgotności i zawartości dwutlenku węgla CO2 w powietrzu w szklarni.

5. Strojenie regulatora predykcyjnego wymaga działań heurystycznych. 6. Jakość regulacji jest określona wskaźnikiem zdefiniowa-nym przez technologa upraw roślin i zależy przede wszyst-kim od wymagań dostosowanych do cyklu wegetacji upra-wianych roślin. W ogólności rośliny są najbardziej wrażli-we na skoki temperatury w granicach 1–2°C i wtedy jest wymagana precyzja w regulacji. Dla wilgotności wymaga-nia są mniej rygorystyczne: dopuszcza się odchyłkę w gra-nicach 10%. Podczas eksperymentu nie przekroczono za-danych progów odchyłek.

Literatura

1. Brzózka J. 1997. Ćwiczenia z Automatyki w Matlabie i Simulinku. EDU MIHOM, Warszawa. 2. Brzózka J. 2004. Regulatory i Układy Automatyki. EDU MIHOM, Warszawa. 3. Bui Bach L. 2012. Model matematyczny i komputerowy do celów projektowania układu regulacji i sterowania klimatem w szklarni. Rozprawa doktorska (w przygotowaniu). Koszalin. 4. Marusak P., Pułaczewski J., Tatjewski P. 1999. Algorytmy Regulacji DMC z uwzględnieniem ograniczeń sterowania. XIII Krajowa Konferencja Automatyki. 5. Marusak P., Pułaczewski J. 1999. Szczególne zalety algo-rytmu regulacji Dynamic Matrix Control (DMC). ‘Automation 99’. Warszawa, 98–105. 6. Tarnowski W. 2001. Projektowanie układów regulacji automatycznej ciągłych z liniowymi korektorami ze wspo-maganiem za pomocą Matlaba. Wydawnictwo Uczelniane Politechniki Koszalińskiej. 7. Tatjewski P. 2002. Sterowanie zaawansowane obiektów przemysłowych: Struktury i algorytmy. Akademicka Oficyna Wydawnicza Exit, Warszawa.

Jarosław Halenda, Wojciech Tarnowski

Politechnika Koszalińska Instytut Technologii i Edukacji

halenda@onet.eu, wojciech.tarnowski@tu.koszalin.pl

pobr

ano z

www.ip

s.wm.tu

.kosz

alin.p

l

Jarosław HALENDA, Wojciech TARNOWSKI

20 Inżynieria Przetwórstwa Spożywczego 3/4–2012(3)