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Eletromagnetismo
Prof. Marcelo Campos de Oliveira Gonalves
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Bibliografia Bsica
!"#$ %&' !. M.( B)C*' %. ". Eletromagnetismo.&io de %aneiro+ ,- Ed. McGra !ill' /00.
M"&2"3O' 4. C. Eletromagnetismo+
5undamentos e "plica6es. 78o Paulo+ 9rica'/00:.
3)77E3;
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EFerc=cios1. Os vetores ue v8o desde a origem at os pontos "' B' C e ' s8o+
/0
" U iS jS kB U /iS :jC U :iS KjW /k U k j
emonstre ue as lin?as ABe CDs8o paralelas.
/. emonstre ue os vetoresAU /iW jS kBU iW :jW KkCU :iW DjW Dk
formam os lados de um tringulo reto.
:. 7endo AU /iS :jS Kk' BU iS :jW Dke CU Di/jS /k' determine+a. O mLdulo de AS :B.
b. O vetor unitrio na dire8o de BW C.
c. " componente de Cna dire8o do vetor B.
d. O ngulo entre Ae C.
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EFerc=cios
D. ados os vetores AU iS /jW Dke BU DiS :jW /k' encontre+a. )m vetor unitrio na dire8o de AS /B.
b. O mLdulo de AS /B.
c. )m vetor Ctal ue AS BS CU 0.
/1
K. Os trTs vrtices de um tringulo est8o localiHados nos pontos A1' /' KN'
BD' /' :N e C1' :' /N. etermine+a. O per=metro do tringulo.
b. O vetor unitrio na dire8o do segmento ue une os pontos mdiosdos lados ABe BC' com o sentido do ponto mdio de ABpara oponto mdio de BC.
. Os vetores AU DiS KjW /ke BU /iS jS :kpossuem origenscoincidentes com a do sistemas de coordenadas cartesianas. etermine+
a. " distncia entre suas eFtremidades.
b. )m vetor unitrio na dire8o de A.
c. )m vetor Cue seIa paralelo ao vetor Ae ue possua mLdulo igual
ao do vetor B.
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EFerc=cios
,. etermine as componentes de um vetor Btal ue XBX U / e aBU 0'KiW 0'DjS nk' sendo num escalar positivo.
//
. O campo de velocidades em um gs dado por VU KFiS QjS HkN]F/S Q/S H/S /N. Para o ponto P/' :' 1N' determine+
a. O mLdulo da velocidade.b. )m vetor unitrio especificando a sua dire8o.
c. etermine a eua8o do lugar geomtrico dos pontos do espao paraos uais a velocidade tem mLdulo unitrio.
. ados os campos vetoriais FU /F/
iW DQH/
jS :F S Q W HNke GU QiS HjSFkN]F/S Q/S H/N' determinar+
a. XF/' 1' :NX.
b. O vetor unitrio no ponto 1' /' /N.
c. F Gno ponto /' /' DN.
d. O ngulo entre Fe Gno ponto /' /' DN.
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EFerc=cios10. etermine o ngulo entre "FaFW ,aQS DaHe KaFS DaQW :aHsendo "FU 10. ^ual deve ser o valor de "F de tal modo
ue o ngulo seIa+ bN 0_( cN /'1_`
11. ados AU :aF W DaQ S KaH e BU aF S /aQ W :aH' determine+a. AF B.
b. A AF BN.
c. O ngulo entre Ae B.
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EFerc=cios
Mais eFerc=cios podem ser encontrados no livro deEletromagnetismo de 4illiam !. !aQt %r.
" maioria das respostas dos eFerc=cios anteriores tambm est8onesse livro.
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Gradiente
O gradiente de uma fun8o um vetor ue d comoresultado a mFima varia8o da fun8o e a dire8o emue esta mFima varia8o ocorre.
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Gradiente
O gradiente da fun8o f' gradf' o vetordefinido por+
/
afr
afr
arff
az
fa
fa
ff
azfa
yfa
xff
r
z
zyx
+
+
=
+
+
=
+
+
=
sin11Esfricas
1sCilndrica
sCartesiana
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Gradiente
EFemplo+W 7eIa fF'QN U F/W DFQ.
Encontre o gradiente de fno ponto P1'/N.
/,
Pela defini8o
yx xaayxyxf 4)42(),( =
Em P1'/N
yxyxP aaaaff 464)82()2,1(] ===
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EFerc=cios
1. 7eIa fF'QN U / S F/S 1]DNQ/' encontre adire8o segundo a ual fF'QN cresce maisrapidamente no ponto P1'/N' e determine ataFa mFima de crescimento de fem P.
/. "c?e o gradiente de f e P.a. fF' QN U F/S Q/N1]/( PD' :Nb. fF' QN U ,Q W KF( P/' Nc. f
F' QN U e:F
S tgQN(P0' ]DNd. fF' QN U F lnF W QN( PK' DNe. fF' Q' HN U QH:W /F/( P/' :' 1Nf. fF' Q' HN U FQ/eH( P/' 1' 0N
/
