Animowana grafika 3D -...

Animowana grafika 3D Opracowanie: J. Kęsik

[email protected]

Reprezentacja sceny

Rzutowanie

• Równoległe

• Perspektywiczne

Animowana grafika 3D - J. Kęsik

Reprezentacja sceny

Rzutowanie równoległe


Rzutowanie równoległe jest powszechnie używane w

rysunku technicznym - umożliwienie odtworzenia

(restytucji) punktu w przestrzeni na podstawie

rysunku.

dwa przypadki :

• proste rzutowania przecinają rzutnię pod kątem

prostym (rzut pionowy/aksonometria prostokątna)

• proste rzutowania przecinają rzutnię pod kątem

innym niż kąt prosty (rzut ukośny/aksonometria

ukośna)

Reprezentacja sceny



Reprezentacja sceny


rzut pionowy

Proste przekształcenie współrzędnych punktu

w przestrzeni (P) na punkt na rzutni (R)

Xr=Xp

Yr=Yp

Zr=0


Reprezentacja sceny


rzut pionowy

• Rzuty odcinków równoległych do rzutni są tej samej

długości co odcinki

• Rzuty odcinków prostopadłych do rzutni są

punktami


Reprezentacja sceny

Rzutowanie równoległe - rzut pionowy

Animowana grafika 3D - J. Kęsik Źródło: http://mst.mimuw.edu.pl/lecture.php?lecture=gk1&part=Ch5

Reprezentacja sceny


rzut ukośny

Przekształcenie współrzędnych punktu

w przestrzeni na punkt na rzutni zależy od kąta

przecięcia prostej rzutowania z rzutnią

Dodatkowym parametrem jest kąt określający

ustawienie prostej rzutowania w stosunku do rzutni


Reprezentacja sceny


rzut ukośny


Kąt - pozycja na okręgu o środku w punkcie przecięcia pionowej

prostej rzutowania – odchylenie od osi x)

Reprezentacja sceny


rzut ukośny


Kąt - pozycja na okręgu o środku w punkcie przecięcia pionowej

prostej rzutowania – odchylenie od osi x)

𝑥𝑝 = 𝑥𝐿 cos ∅

𝑦𝑝 = 𝑦𝐿 cos ∅

𝐿 = 𝑧𝐿1 = 𝑧1

𝑡𝑔𝛼

Reprezentacja sceny


rzut ukośny – wsp. jednorodne


1000

01sincos

0010

0001

),(11

1LL

LPp

pppp Pzyxzyx ]1[]1[

Reprezentacja sceny


rzut ukośny


Rzut sześcianu jednostkowego ustawionego równolegle do osi

XYZ

Reprezentacja sceny


Podział aksonometrii ze względu na kierunek

rzutowanych osi układu prostokątnego:

• izometria – wszystkie osie układu prostokątnego w

przestrzeni tworzą jednakowy kąt z rzutnią i ich

obrazy ulegają jednakowemu skrótowi – na rzutni

powstaje obraz trzech osi tworzących pomiędzy

sobą kąty po 120°, często na rysunkach

izometrycznych pomija się wpływ skrótu,


Reprezentacja sceny


Podział aksonometrii ze względu na kierunek

rzutowanych osi układu prostokątnego:

• dimetria – dwie z osi układu prostokątnego tworzą

z rzutnią jednakowe kąty (najczęściej są do niej

równoległe),

• anizometria (trimetria) - każda z osi układu

prostokątnego tworzy z rzutnią inny kąt i podlega

innemu skrótowi


Reprezentacja sceny


izometria


Reprezentacja sceny


dimetria


Reprezentacja sceny


trimetria


Reprezentacja sceny

Rzutowanie perspektywiczne

Linie projekcji schodzą się w jednym punkcie

zwanym środkiem projekcji.

Obrazy punktów wyznaczone są poprzez

przecięcia linii projekcji z rzutnią


Reprezentacja sceny



Reprezentacja sceny


Obiekty znajdujące się dalej dają mniejszy

obraz na rzutni

Linie równoległe w przestrzeni schodzą się w

pewnym punkcie na rzutni – punkt zbiegu

znajduje się na linii horyzontu


Reprezentacja sceny



Reprezentacja sceny



0

p

p

p

z

zd

dyy

zd

dxx

Reprezentacja sceny

Rzutowanie perspektywiczne - ogólne


Procedura rzutowania komplikuje się, kiedy rzutnia nie jest zgodna

z płaszczyzną XY.

Reprezentacja sceny



Dwa układy współrzędnych:

(xw, yw, zw) – UW świata (world

coordinates)

(xv, yv, zv) - UW obserwatora

(viewer coordinates, camera

coordinates).

Reprezentacja sceny



Procedura dzieli się na dwa etapy:

• Przepisanie współrzędnych

obiektu w układ obserwatora

• Wykonanie rzutowania na

płaszczyznę xvyv (np. rzutowanie

perspektywiczne)

Reprezentacja sceny



Przepisanie współrzędnych

obiektu w układ obserwatora:

V jest macierzą transformacji

wynikającą ze złożenia odpowiednich

transformacji elementarnych (iloczyn

macierzy)

Vzyxzyx ]1[]1'''[

Reprezentacja sceny



Przepisanie współrzędnych

obiektu w układ obserwatora:

• przesunięcie układu obserwatora

do początku UW świata

• obrót układu obserwatora wokół

osi xw, tak aby oś zv znalazła się

na płaszczyźnie xwzw

• obrót układu obserwatora wokół

yw, aby os zv pokryła się z zw

• obrót układu obserwatora zw, aby

osie xv i yv pokryły się z xw i yw.

Reprezentacja sceny


Podział na 3 rodzaje rzutowania (w zależności

od liczby osi układu świata, które przecinają

rzutnię):

• Jednozbieżne

• Dwuzbieżne

• Trójzbieżne


Reprezentacja sceny

Rzutowanie Jednozbieżne


Istnieje jeden punkt zbiegu dla danej

sceny

Rzutnia xvyv leży na płaszczyźnie

xwyw Tylko oś zw przecina rzutnię

Reprezentacja sceny

Rzutowanie Dwuzbieżne


Istnieją dwa punkty zbiegu dla danej sceny, leżące na linii horyzontu

Dwie osie układu xwywzw przecinają rzutnię xvyv

Reprezentacja sceny

Rzutowanie Trójzbieżne


Istnieją trzy punkty zbiegu dla danej

sceny

Trzy osie układu xwywzw przecinają

rzutnię xvyv

Odpowiednik obserwacji wierzchołka wysokiego obiektu z bliskiej

odległości na ziemi. Ściany budynków zbiegają się w miarę oddalania od

obserwatora ku środkowi widzianego obrazu.

Algorytmy widoczności

Scena trójwymiarowa jest zbiorem figur

w przestrzeni

W zależności od położenia obserwatora

widoczny jest inny obszar sceny.

Jest on ograniczony bryłą widzenia (view

frustum – dla rzutowania perspektywicznego)



Bryła widzenia


Bliż

(near plane)

Dal

(far plane)


Zadanie określenia widoczności polega na

znalezieniu (i ewentualnym wykonaniu

obrazu) fragmentów figur (ścian) widocznych

dla obserwatora

Dwa główne rodzaje:

• Algorytmy przestrzeni danych • wyznaczają reprezentację obszaru widocznego

z danego położenia obserwatora,

• na podstawie ich wyników można wykonać

wiele obrazów, o dowolnej rozdzielczości i

ogniskowej



Dwa główne rodzaje:

• Algorytmy przestrzeni obrazu • wynikiem jest obraz lub zbiór pikseli

• zmiana rozdzielczości obrazu wymaga

ponownego wykonania algorytmu



• Algorytmy przestrzeni danych Założenia:

scena zdefiniowana jako zbiór ścian, płaskich

wieloboków

Każda ściana posiada swój kolor (odcień

szarości)

Ogólny szablon:

1. Uszeregowanie ścian w kolejności od najdalszej

do najbliższej względem obserwatora

2. Projekcja sceny według ustalonego wcześniej

porządku



• Algorytmy przestrzeni danych

Przeprowadzenie takiej analizy wymaga

najczęściej porównania każdej ściany z każdą

liczba porównań n ścian -> n2



• Algorytmy przestrzeni obrazu

Podstawowymi zasadami są:

1. Wyznaczenie dla każdego piksela ekranu

najbliższej ściany

2. Przyjęcie za kolor piksela koloru

wyznaczonej ściany.

Dla każdego piksela trzeba rozpatrzyć n

ścian.

Dla N pikseli ekranu -> nN porównań


Algorytmy przestrzeni obrazu

• Algorytm malarza

Składa się z 2 etapów

1. Wstępne wyznaczenie kolejności ścian

2. Rysowanie ścian w kolejności od

najdalszej



Algorytm malarza – etap 1

• Dla każdej ze ścian ze zbioru:

S = {s1, s2, s3, …, si, …, sn} wyznaczamy

maksymalną wartość współrzędnej z

wierzchołka (głębokość)

• Porządkujemy ściany od wartości

największej do najmniejszej

Możliwe błędy i wystąpienia

niejednoznaczności – ta sama głębokość Animowana grafika 3D - J. Kęsik


Algorytm malarza – etap 1

Możliwe błędne przypisania


Dobrze Źle


Algorytm malarza – poprawa uporządkowania

Dla każdej pary wstępnie uporządkowanych

ścian wykonuje się 5 testów

Prawidłowy wynik któregoś z testów przerywa

testowanie – ściany nie są zamieniane

miejscami




Test 1/5 – współrzędne x


Wynik jest pozytywny gdy przedziały

[x'min, x'max] oraz [x"min, x"max] nie

zachodzą na siebie



Test 2/5 – współrzędne y


Wynik jest pozytywny gdy przedziały

[y'min, y'max] oraz [y"min, y"max] nie

zachodzą na siebie.



Test 3/5 – przecinanie z płaszczyzną drugiej

ściany


Wynik jest pozytywny jeśli dla

wszystkich wierzchołków (x', y', z')

ściany s' spełniona jest nierówność:

A"x' + B"y' + C"z' + D" < 0

gdzie A", B", C", D" są

współczynnikami płaszczyzny ściany

s"



Test 4/5 – przecinanie z płaszczyzną drugiej

ściany


Wynik jest pozytywny jeśli dla

wszystkich wierzchołków (x", y", z")

ściany s" spełniona jest nierówność:

A'x" + B'y" + C'z" + D' < 0

gdzie A', B', C', D' są

współczynnikami płaszczyzny, na

której leży ściana s'



Test 5/5 – sprawdzenie rozłączności rzutów

ścian s' i s" na płaszczyznę xy


Wynik jest pozytywny gdy rzuty ścian

s' i s" na płaszczyznę xy nie stykają

się



Gdy żaden z 5 testów nie jest pozytywny,

zamienia się ściany miejscami i wykonuje

testy ponownie

W przypadku braku pozytywnych testów i tym

razem, uznaje się taką parę za niemożliwą do

uporządkowania



Algorytm malarza – przypadki szczególne


Uporządkowanie całej sceny może nie

być możliwe nawet gdy poszczególne

pary da się uporządkować

Konieczny podział ścian


Algorytm malarza – przypadki szczególne


Uporządkowanie całej sceny może nie

być możliwe nawet gdy poszczególne

pary da się uporządkować


Algorytm bufora z

Bufor Z (głębokości / głębi) - przechowuje

współrzędną Z dla każdego piksela obrazu.

Dla każdego piksela obrazu wykonywany jest

algorytm testowania ścian przecinanych przez

promień tego piksela



Algorytm bufora z



Algorytm bufora z

Zalety: • łatwa do realizacji sprzętowej, obecnie powszechnie

stosowana przez producentów kart graficznych;

• nieprzezroczyste obiekty trójwymiarowe mogą być

rasteryzowane w dowolnej kolejności.

Wady: • Duża zajętość pamięci

• Pojemność bufora Z (l. bitów) determinuje

dokładność



Algorytm bufora z

Wady: • Pojemność bufora Z (l. bitów) determinuje dokładność

Zbyt mała precyzja może powodować błędy

niejednoznaczności wyświetlania wielokątów leżących na

jednej płaszczyźnie (z fighting):


Animowana grafika 3D -...

Documents

Transcript of Animowana grafika 3D -...