Andrzej Marciniak PWSZ Kalisz Fizyka - 9

8/15/2019 Andrzej Marciniak PWSZ Kalisz Fizyka - 9

1/26

XXXI. FALE ELEKTROMAGNETYCZNE

31.1. Fale elektromagnetyczne

Dotychczas poznane fale wymagają istnienia ośrodka materialnego, przez który lub wzdłużktórego mogą rozchodzić się . Fale elektromagnetyczne nie potrzebują żadnego ośrodka, by roz-

chodzić się , a tworzą je drgają ce pola: elektryczne i magnetyczne. Fale te o różnych czę stotli-wościach tworzą widmo elektromagnetyczne.Światło widzialne jest niewielkim wycinkiem tegowidma (zob. rys. 31.1).

Rys. 31.1. Widmo promieniowania elektromagnetycznego

Fala elektromagnetyczna jest falą poprzeczną . Można przyjąć, że fala elektromagnetyczna,która dociera do pewnego punktu P , rozchodzi się w dodatnim kierunku osi x. Oznacza to, żewektor natężenia pola elektrycznego oscyluje równolegle do osi y, a wektor indukcji pola ma-gnetycznego – równolegle do osi z . W tej konwencji można zapisać natężenie pola elektrycznegoi indukcję pola magnetycznego jako sinusoidalne funkcje położenia x (wzdłuż kierunku rozcho-dzenia się fali) i czasu t :

E E kx t

B B kx t

m

m

= −

= −

sin( ),

sin( ),

ω

ω (31.1)


2/26

XXXI. Fale elektromagnetyczne210

gdzie E m i Bm oznaczają amplitudy odpowiednio natężenia pola elektrycznego E i indukcji polamagnetycznego B, a T i t – czę stość kołową i liczbę falową fali.

Wiemy, że pr ę dkość rozchodzenia się fali jest równa v = T / t . W przypadku fali elektroma-gnetycznej pr ę dkość przyję to oznaczać symbolem c. Jest ona równa

co można wyprowadzić zarówno z prawa indukcji Faradaya, jak i prawa indukcji Maxwella.We wzorze tym : 0 i g 0 oznaczają przenikalność odpowiednio magnetyczną i elektryczną próżni.Ponieważ wielkości te są stałe oznacza to, że wszystkie fale elektromagnetyczne, w tym równieżświatło widzialne, rozchodzą się w próżni z tak ą samą pr ę dkością c.

Pr ę dkość fali c jest zwią zana z amplitudami E m i Bm zależnością

Jeżeli podzielimy przez siebie stronami równania (31.1), a nastę pnie do otrzymanego wyniku podstawimy powyższy wzór, to okaże się , że wartości E i B są (w każdej chwili i w każdym punkcie) zwią zane ze sobą zależnością

31.2. Przepływ energii i wektor Poyntinga

Szybkość przepływu energii fali elektromagnetycznej przez jednostkową powierzchnię jestopisana przez wektor Poyntinga zdefiniowany jako

r

S

Kierunek wektora (a tym samym kierunek rozchodzenia się fali i przepływu energii) jest pro-r

S

stopadły do kierunków wektorów Jego długość S zależy od szybkości, z jak ą energiar r

E Bi .

fali przepływa przez jednostkową powierzchnię w danej chwili. Jednostk ą jest wat na metr kwadratowy.

W fali elektromagnetycznej wektory są wzajemnie prostopadłe, a wię c długość wek-r r

E Bi

tora jest równa EB. Zatem długość wektora wyraża się wzoremr r

E B× r

S

Wielkości E i B są ze sobą ściśle zwią zane, wię c wystarczy wybrać jedną z nich. Zwykle wybie-ramy wielkość E , gdyż wię kszość przyrzą dów służą cych do detekcji fal elektromagnetycznychwykorzystuje sk ładową elektryczną fali. Ponieważ B = E / c, wię c ostatni wzór można napisaćw postaci

c = 1

0 0µ ε ,

E B

cm

m

= .

E

Bc= .

r r r

S E B= ×1

0µ .

S EB= 1

0µ .

S c

E = 10

2

µ . (31.2)


3/26

31.3. Ci śnienie promieniowania 211

Po podstawieniu wielkości E z pierwszego z wzorów (31.1) do równania (31.2) moglibyśmyuzyskać wyrażenie opisują ce szybkość przepływu energii w zależności od czasu. W praktyce

bardziej użyteczna jest znajomość średniej energii przenoszonej w określonym czasie. W tymcelu musimy znaleźć uśrednioną w czasie wartość S , któr ą nazywa się nat ężeniem fali i oznaczaliter ą I . Z równania (31.2) mamy

Średnia wartość funkcji sin 2" po całym okresie jest równa 1/2. Jeśli zdefiniujemy nową wielkość

zwaną warto ścią średnią kwadratową pola, to możemy równanie (31.3) zapisać w postaci

Punktowe źródło fal elektromagnetycznych emituje fale izotropowo, tzn. z jednakowym na-tężeniem we wszystkich kierunkach. Natężenie fali w odległości r od punktowego źródła o mo-cy P zr jest równe

31.3. Ciśnienie promieniowania

Fale elektromagnetyczne mają zarówno energię , jak i pę d. Oznacza to, że oświetlają c jakieściało możemy wywierać na nie ciśnienie, zwane ci śnieniem promieniowania. Ciśnienie to jest

bardzo małe – nie czujemy na przyk ład błysku lampy, kiedy jesteśmy fotografowani.

Jeśli skierujemy wią zk ę promieniowania elektromagnetycznego na jakieś ciało, bę dziemy jeoświetlać przez czas)t i założymy, że promieniowanie to zostało przez ciało w całości zaabsor-

bowane (pochłonię te), to ciało uzyskało od promieniowania energię )U . Maxwell wykazał, żeciało uzyskuje również pę d, a zmiana pę du) p ciała jest zwią zana ze zmianą energii zależnością

gdzie c oznacza pr ę dkość światła.

Promieniowanie może również ulec odbiciu. Jeżeli promieniowanie zostanie odbite w całościwzdłuż swego pierwotnego kierunku, to zmiana pę du bę dzie dwukrotnie wię ksza niż przy całko-witej absorpcji, tzn.

Zgodnie z drugą zasadą dynamiki Newtona zmiana pę du jest zwią zana z działaniem siły

( ) I c

E c

E kx t sr m= = −1 1

0

2

0

2 2

µ µ ω ( ) sin ( ) . (31.3)

E E

sr kwm

. ,=2

I c

E sr kw= 1

0

2

µ . .

I P

r

zr =4

2π

.

∆ ∆

p U

c= , (31.4)

∆ ∆

p U

c=

2. (31.5)

F p

t =

∆

∆ . (31.6)


4/26


Aby znaleźć wyrażenie, które wiąże siłę wywieraną przez promieniowanie z jego natężeniem I ,zauważmy, że I = moc / powierzchnia = (energia / czas) / powierzchnia. Jeśli przyjmiemy, że nadrodze promieniowania znajduje się prostopadła do niego płaszczyzna, której pole powierzchni

jest równe S , to w czasie )t do płaszczyzny tej dociera energia

Jeżeli energia jest w całości absorbowana, to równanie (31.4) przybiera postać

i ze wzoru (31.6) otrzymujemy, że wartość siły F działają cej na powierzchnię S wynosi

Z kolei przy całkowitym odbiciu ze wzoru (31.5) mamy

wię c

Gdy część promieniowania ulega odbiciu, a reszta jest absorbowana, to wartość siły zawiera się w przedziale mię dzy IS / c oraz 2 IS / c.

Siła działają ca ze strony promieniowania na jednostk ę powierzchni ciała to wywieranie nańciśnienia promieniowania p p . Dla opisanych przypadków mamy

w przypadku całkowitej absorpcji oraz

przy całkowitym odbiciu wstecznym.

31.4. Polaryzacja

Jeżeli w fali elektromagnetycznej pole elektryczne drga w pewnej płaszczyźnie, to mówimy,że fala taka jest spolaryzowana. Przyk ładem takich fal są fale elektromagnetyczne emitowane

przez nadajnik telewizyjny. Z kolei fale emitowane przez zwyk łe źródła światła, np. przez Słoń-ce lub żarówk ę , są niespolaryzowane. Niespolaryzowane światło widzialne można zamienić naświatło spolaryzowane przepuszczają c je np. przez folię polaryzują cą , któr ą wynalazł w 1932roku Edwin Land. Gdy światło przechodzi przez tak ą folię , sk ładowe wektora natężenia polaelektrycznego wzdłuż jednego kierunku są przepuszczane, a sk ładowe prostopadłe do tego kie-runku są absorbowane. Jeżeli folii polaryzują cej przypiszemy kierunek polaryzacji, to możemy

powiedzieć, że sk ładowa wektora natężenia pola elektrycznego równoległa do kierunku polary-

∆ ∆U IS t = .

∆ ∆

p IS t

c=

F IS

c= .

∆ ∆

p IS t

c=

2,

F IS

c=

2.

p I

c p =

p I

c p =

2


5/26

31.5. Odbicie i zał amanie 213

zacji jest przepuszczana przez polaryzator, a sk ładowa prostopadła do tego kierunku jest absorbowana.

Rozpatrzmy światło niespolaryzowane, w którym drgania wektora pola elektrycznego możnarozłożyć na sk ładowe w kierunkach osi y i z . Ustalmy przy tym, że oś y jest równoległa do kie-runku polaryzacji polaryzatora. W takim przypadku przez polaryzator przechodzi tylko sk łado-wa y pola elektrycznego, a sk ładowa z zostaje zaabsorbowana. Gdy fala jest całkowicie niespo-laryzowana, orientacje wektorów pola elektrycznego są całkowicie przypadkowe, a wię c wypad-kowe sumy sk ładowych y i z są sobie równe. Jeżeli zatem wypadkowa sk ładowa z zostaje za-absorbowana, to począ tkowe natężenie światła I 0 zmniejszy się do połowy po przejściu przez po-laryzator. Zatem natężenie światła I po przejściu przez polaryzator wynosi

Rozpatrzmy teraz przypadek, gdy światło padają ce na polaryzator jest już spolaryzowane(zob. rys. 31.2). Wektor natężenia pola elektrycznego można rozłożyć na dwie sk ładowe:

r

E

równoległą E y i prostopadłą E z do kierunku polaryzacji polaryzatora. Przez polaryzator jest przepuszczana tylko sk ładowa równoległa E y . Jeżeli wektor tworzy kierunkiem polaryzacji pola-

r

E

ryzatora k ą t 2 , to

Ponieważ natężenie fali elektromagnetycznej jest proporcjonalne do kwadratu natężenia polaelektrycznego (por. p. 31.2), wię c natężenie I światła przechodzą cego przez polaryzator jest pro-

porcjonalne do a natężenie I 0 światła padają cego na polaryzator jest proporcjonalne do E y2 , E 2 .

Możemy wię c napisać

Zwracamy uwagę , że wzór ten można stosować tylko w przypadku, gdy światło padają ce na po-laryzator jest już spolaryzowane.

Rys. 31.2. Światło spolaryzowane padające na polaryzator

31.5. Odbicie i załamanie

Światło wychodzą ce ze źródła i rozchodzą ce się we wszystkich kierunkach czę sto możemytraktować tak, jakby rozchodziło się po liniach prostych. Przyję cie takiego przybliżenia jest pod-

I I = 1

2 0 .

E E y = cos .θ

I I = 02cos .θ


6/26


′ =θ θ 1 1 ,

n n2 2 1 1sin sin ,θ θ = (31.7)

sin sin ,θ θ 21

21=

n

n

stawą optyki geometrycznej. Doświadczenia pokazują , że światło przechodzą ce przez powierz-chnię rozgraniczają cą dwa różne ośrodki ulega odbiciu i załamaniu.

Kierunek promienia wyznaczamy wzglę dem normalnej do powierzchni padania i wszystkiek ą ty, tzn. k ą t padania k ą t odbicia i k ą t załamania są mierzone wzglę dem tej normal-θ 1 , ′θ 1 θ 2 ,nej. Wyniki doświadczeń świadczą o tym, że zjawiskami odbicia i załamania rzą dzą dwa nastę -

pują ce prawa:! prawo odbicia, które stwierdza, że promień odbity leży w płaszczyźnie padania, a k ą t odbicia

jest równy k ą towi padania, czyli

! prawo załamania, które mówi, że promień załamany leży w płaszczyźnie padania, a k ą t zała-mania jest jest zwią zany z k ą tem padania zależnością θ 2 θ 1

gdzie n1 i n2 oznaczają bezwymiarowe stałe zwane współczynnikami załamania światła, którecharakteryzują ośrodki po obydwu stronach powierzchni granicznej. Równanie to nazywa się

prawem Snella. Okazuje się , że współczynnik załamania światła dla każdego ośrodka jestrówny c / v, gdzie c oznacza pr ę dkość światła, a v – pr ę dkość świata w ośrodku.

Jeżeli przekształcimy równanie (31.7) do postaci

to możemy porównać k ą t załamania z k ą tem padania Możliwe są trzy przypadki:θ 2 θ 1 .! n

2

= n1

– załamanie nie nastę puje, k ą t jest równy k ą towi co oznacza, że promień nieθ 2

θ 1

,

zostaje odchylony od swojego pierwotnego kierunku (zob. rys. 31.3 a)),

! n2 > n1 – k ą t jest mniejszy od k ą ta i po załamaniu promień jest odchylany od swojegoθ 2 θ 1 pierwotnego kierunku w stronę do normalnej (zob. rys. 31.3 b)),

! n2 < n1 – k ą t jest mniejszy od k ą ta co oznacza, że po załamaniu promień jest odchyla-θ 2 θ 1 ,ny od swojego pierwotnego kierunku w stronę od normalnej (zob. rys. 31.3 c)).

Rys. 31.3. Załamanie światła


7/26


Współczynnik załamania światła n w każdym ośrodku (z wyją tkiem próżni) zależy od dłu-gości fali światła. Oznacz to, że promienie świetlne, którym odpowiadają różne długości fali, bę -dą załamywane pod różnymi k ą tami na tej samej powierzchni granicznej dwóch ośrodków. Zja-wisko to nazywa się dyspersją chromatyczną.

Na ogół współczynnik załamania światła dla danego ośrodka jest wię kszy dla fal krótszychniż dla fal dłuższych. Przyk ładem może być światło o barwie niebieskiej i czerwonej sk ładają -ce się na światło białe. Jeżeli wią zka światła białego padnie na powierzchnię graniczną po-wietrze-szk ło od strony powietrza, to sk ładowa niebieska światła białego zostanie odchylona sil-niej (jej k ą t załamania jest mniejszy niż k ą t załamania sk ładowej czerwonej – zob. rys. 31.4 a)).Z kolei, gdy wią zka światła białego padnie od strony szk ła na powierzchnię graniczną szk ło-po-wietrze, to wprawdzie sk ładowa niebieska tak że zostanie odchylona bardziej, ale tym razem k ą t

jej załamania bę dzie wię kszy niż k ą t załamania sk ładowej czerwonej (zob. rys. 31.4 b)).

Rys. 31.4. Rozczepienie światła białego

Przyk ładem rozczepienia światła jest tę cza. Jeżeli na drodze promieni słonecznych, któreobejmują cały zakres widzialny, pojawię krople padają cego deszczu, to część światła wnika dokropli, ulegają c przy tym załamaniu, a nastę pnie odbija się od wewnę trznej powierzchni kropli

i załamuje si

ę powtórnie wychodz

ą c z kropli. Pierwsze za

łamanie rozczepia

świat

ło s

łonecznena sk ładowe różnią ce się barwą , a drugie załamanie sprawia, że efekt staje się silniejszy.

Na rys. 31.5 a) pokazano tylko promienie czerwony i niebieski. Rozdzielone kolory możnadostrzec, gdy bę dziemy patrzeć na krople pod k ą tem 42° do kierunku wyznaczonego przez punkt

przeciwsłoneczny A (punkt położony dok ładnie po przeciwnej stronie obserwatora niż Słońce).

W przedstawionym mechanizmie powstawania tę czy światło odbija się raz we wnę trzu kropli.Tę czę tak ą nazywa się tę czą pierwszego rzę du. W tę czy drugiego rzę du wystę puje dwukrotnewewnę trzne odbicie światła (zob. rys. 31.5 b)). Krople dają ce tę czę drugiego rzę du są oddaloneod kierunku wyznaczonego przez punkt A o k ą t 52°. Tę cza drugiego rzę du jest słabsza i ma łuk o wię kszej szerokości, co sprawia, że trudniej ją zauważyć. Co wię cej, w tę czy drugiego rzę dukolejność kolorów jest odwrotna niż w tę czy pierwszego rzę du. Wystę pują tak że tę cze z trzy-krotnym i czterokrotnym wewnę trznym odbiciem (po tej samej stronie nieba co Słońce). Ich


8/26


słabej poświaty nie da się dostrzec w silnym świetle słonecznym (udało się jednak je sfotografo-wać).

a) b)

Rys. 31.5. Rozczepienie światła słonecznego – tęcza

Jeżeli k ą t padania jest odpowiednio duży, to światło nie może przedostać się do ośrodka, któ-

ry ma mniejszy współczynnik załamania. Mówimy wówczas o całkowitym wewnę trznym odbi-ciu, które nastę puje dla k ą ta padania wię kszego od pewnego k ą ta granicznego Aby wyzna-θ gr .czyć ten k ą t, korzystamy z prawa Snella (31.7), w którym zamiast podstawiamy a za-θ 1 θ gr ,miast podstawiamy 90°. Wówczasθ 2

sk ą d

Światło padają ce na pewną płaszczyznę jest zwykle niespolaryzowane. Możemy je rozłożyć

(dok ładniej: moemy rozłożyć wektory pola elektrycznego światła) na dwie sk ładowe: sk ładową prostopadłą do płaszczyzny padania i sk ładową równoległą do tej płaszczyzny. Dla niespolary-zowanego światła obie sk ładowe mają jednakową wartość.

Światło odbite ma również dwie sk ładowe, ale ich wartości nie są takie same. Oznacza to, żeświatło odbite jest częściowo spolaryzowane, czyli że amplitudy drgań wektora pola elektryczne-go w jednym kierunku są wię ksze niż w innych kierunkach. Kiedy jednak światło pada pod

pewnym określonym k ą tem, zwanym k ątem Brewstera to w świetle odbitym wystę pują tyl-θ B ,ko sk ładowe prostopadłe.Światło jest wtedy całkowicie spolaryzowane prostopadle do płaszczy-zny padania. Sk ładowe równoległe padają cego światła nie giną , ale wystę pują w świetle załama-nym. Na podstawie doświadczeń stwierdzono, że dla światła padają cego pod k ą tem Brewstera θ B

promień odbity i promień załamany są wzajemnie do siebie prostopadłe. Jeśli k ą t załamaniaoznaczymy przez to mamyθ z ,

n n gr 1 2 90sin sin ,θ = °

θ gr n

n= arcsin .2

1


9/26


Te dwa k ą ty łą czy równie prawo Snella:

Połą czenie tych dwóch równań prowadzi do zależności

co ostatecznie daje

Jeśli promień padają cy i odbity rozchodzą się w powietrzu, to możemy przyjąć, że n1 = 1 i ozna-czyć n2 przez n. Wówczas powyższy wzór przyjmie postać

Zadania

1. Pewien laser helowo-neonowy emituje czerwone światło o długości fali z wą skiego pasmao maksimum wystę pują cym przy 632,8 nm i szerokości 0,01 nm. Podać szerokość tego pas-ma w skali czę stotliwości światła.

2. Ile powinna wynosić indukcyjność cewki w obwodzie drgają cym zawierają cym kondensator o pojemności 17 pF, ażeby uk ład ten mógł generować fale elektromagnetyczne o długości550 nm (tzn. światło widzialne)?

3. Niektóre lasery na szkle neodymowym mogą w impulsie o długości fali 0,26 :m i czasietrwania 1 ns wysyłać promieniowanie o mocy 100 TW. Ile energii dostarcza taki impuls?

4. Pole elektryczne płaskiej fali elektromagnetycznej biegną cej w próżni w dodatnim kierunkuosi x ma sk ładowe E x = E y = 0 i E z = (2 V / m) cos[(B @ 10

15 s!1)(t ! x / c)].

a) Ile wynosi amplituda sk ładowej magnetycznej fali? b) Jaki jest kierunek zmian pola magnetycznego?

c) Jaki zwrot ma sk ładowa pola magnetycznego w punkcie P , jeżeli sk ładowa elektrycznaw tym punkcie ma kierunek i zwrot osi z ?

5. Ile wynosi ciśnienie promieniowania żarówki o mocy 500 W w odległości 1,5 m od niej?

Przyjąć, że ciśnienie jest wywierane na doskonale absorbują cą powierzchnię zwróconą dożarówki, która promieniuje równomiernie we wszystkich kierunkach.

6. Na rys. 31.6 niespolaryzowane światło pada na uk ład trzech polaryzatorów, których kierun-ki polaryzacji tworzą z osią y k ą ty Jakie jest natężenie światła po przej-θ θ θ 1 2 3 50= = = ° .ściu przez ten uk ład polaryzatorów? Wynik podać w procentach w stosunku do natężeniaświatła padają cego. Wskazówka: zwrócić uwagę , jak są określone k ą ty.

7. Na rys. 31.7 przestawiono wią zk ę światła niespolaryzowanego o natężeniu 43 W / m2 pada- ją cą na uk ład dwóch polaryzatorów, których kierunki polaryzacji tworzą z osią y k ą ty

Jakie jest natężenie światła po przejściu przez ten uk ład?θ θ 1 270 90= ° = °i .

8. Wią zka światła rozchodzą ca się w próżni pada na płytk ę szklaną pod k ą tem 32°. K ą t, jaki

tworzy z normalną do powierzchni wią zka rozchodzą ca się w szkle, jest równy 21°. Ile wy-nosi współczynnik załamania światła w szkle?

θ θ B z + = °90 .

n n B z 1 2sin sin .θ θ =

n n n B B B1 2 290sin sin( ) cos ,θ θ θ = °− =

θ Bn

n= arctg 2

1

.

θ B n=

arctg .


10/26


Rys. 31.6. Zadanie 6

Rys. 31.7. Zadanie 7

9. Współczynnik załamania światła dla benzenu jest równy 1,8. Ile wynosi k ą t graniczny dlaświatła, które rozchodzi się w benzenie w stronę płaskiej warstwy powietrza ponad ben-zenem?

10. Światło rozchodzą ce się w wodzie (współczynnik załamania 1,33) pada na płytk ę szklaną (współczynnik załamania 1,53). Przy jakim k ą cie padania światło odbite od płytki bę dziecałkowicie spolaryzowane?


11/26

XXXII. OBRAZY

32.1. Obrazy i zwierciadła płaskie

Obrazem nazywamy odwzorowanie przedmiotu za pomocą światła. Jeżeli obraz może po-wstać na jakiejś powierzchni, to jest on obrazem rzeczywistym i istnieje niezależnie od obserwa-

tora. Jeżeli obraz wymaga wzroku obserwatora, to nazywamy go obrazem pozornym.Zwierciadło płaskie może utworzyć pozorny obraz źródła światła (nazywanego przedmio-

tem), zmieniają c kierunek biegu promieni świetlnych wychodzą cych ze źródła. Obraz powstajew miejscu przecię cia przedłużeń promieni odbitych od zwierciadła (zob. rys. 32.1). Odległość

przedmiotu od zwierciadła p. Jest zwią zana z obserwowaną odległością obrazu od zwierciadłazależnością

Odległość przedmiotu od zwierciadła jest liczbą dodatni, a odległość pozornego obrazu – liczbą ujemną .

Rys. 32.1. Punktowe źródło światła w odległości p. Od płaskiego zwierciadła

32.2. Zwierciadła sferyczne

Zwierciadło sferyczne jest niewielkim wycinkiem powierzchni kuli. Zwierciadła takie mogą być wklę słe (promień krzywizny r jest dodatni), wypuk łe (promień r jest ujemny) i płaskie (pro-mień krzywizny r jest równy nieskończoności).

W przypadku zwierciadła płaskiego obraz pozorny ma takie same rozmiary jak przedmiot(zob. rys. 32.2 a)). W zwierciadle wklę słym obraz oddala się od powierzchni zwierciadła i sta-

je się wię kszy (zob. rys. 32.2 b)). Kiedy powierzchnia zwierciadła jest zakrzywiona tak, że stajesię powierzchnią wypuk ła, wtedy obraz przesuwa się bliżej w stronę powierzchni zwierciadłai staje się mniejszy (zob. rys. 32.2 c)).

o p= − .


12/26


13/26


14/26

XXXII. Obrazy222

32.3. Sferyczne powierzchnie załamują ce

Pojedyncza powierzchnia sferyczna, która załamuje światło, może tworzyć obrazy. Odległość przedmiotu p, odległość obrazu o oraz promień krzywizny powierzchni r są ze sobą zwią zanezależnością

gdzie n1 oznacza współczynnik załamania ośrodka, w którym znajduje się przedmiot, a n2 – oś-rodka po drugiej stronie powierzchni załamują cej. Promień krzywizny r jest dodatni, gdy przed-miot znajduje się po stronie wypuk łej powierzchni załamują cej, a ujemny, jeśli przedmiot znaj-duje się po stronie wklę słej.

Pomię dzy powierzchniami załamują cymi i odbijają cymi jest zasadnicza różnica. Obrazy rze-czywiste powstają po przeciwnej stronie powierzchni załamują cej niż przedmiot, a obrazy po-zorne po tej samej stronie co przedmiot.

32.4. Soczewki cienkie

Soczewka jest przezroczystym obiektem o dwóch powierzchniach załamują cych, których osie pokrywają się . Ta wspólna oś jest zarazem osią soczewki. Kiedy soczewk ę otacza powietrze,wtedy światło załamuje się , przechodzą c z powietrza do szk ła, biegnie przez soczewk ę i załamu-

je się ponownie, przechodzą c ze szk ła do powietrza. Każde z tych załamań może zmienić kieru-

nek biegu światła. Soczewk ę , która sprawia, że począ tkowo równoległe do jej osi promienieświetlne są po przejściu przez soczewk ę promieniami zbieżnymi, nazywa się soczewk ą skupia- jącą. Gdy soczewka sprawi, że promienie takie są rozbieżne, to nazywamy ją soczewk ą roz- praszającą.

Soczewka cienka to soczewka, w której najgrubsza jej część jest cienka w porównaniu z od-ległością przedmiotu p i odległością obrazu o, a tak że w porównaniu z promieniami krzywiznr 1 i r 2 obu powierzchni załamują cych soczewki. Jeżeli na skupiają cą soczewk ę cienk ą padawią zka promieni równoległych do jej osi optycznej, to załamane promienie przetną się w jednym

punkcie F (rzeczywiste ognisko soczewki) znajdują cym się w odległości f (wartość dodatnia)od soczewki. Jeżeli taka wią zka promieni pada na soczewk ę rozpraszają cą , to przedłużenia zała-manych promieni przetną się w jednym punkcie F (pozorne ognisko soczewki) znajdują cym się w odległości f (wartość ujemna) od soczewki.

Soczewki skupiają ce mogą tworzyć obrazy rzeczywiste, gdy przedmiot znajduje się w odle-głości wię kszej niż ogniskowa lub obrazy pozorne, gdy przedmiot znajduje się w odległościmniejszej niż ogniskowa. Soczewki rozpraszają ce mogą tworzyć tylko obrazy pozorne (zob.rys. 32.4).

Odległość przedmiotu od soczewki p i odległość obrazu o są zwiane z ogniskową soczew-ki f współczynnikiem załamania n i promieniami krzywizny r 1 oraz r 2 zależnością

n

p

n

o

n n

r

1 2 2 1+ = −

,

1 1 11

1 1

1 2

p o f n

r r + = = − −

( ) .


15/26

32.4. Soczewki cienkie 223

Rys. 32.4. Obrazy tworzone przez soczewki cienkie

Wartość bezwzglę dna powię kszenia liniowego dana jest wzorem (32.3), a zwią zek powię k-szenia liniowego m z odległością przedmiotu p i odległością obrazu o określa wzór (32.3).W przypadku uk ładu wielu soczewek o wspólnej osi obraz tworzony przez pierwszą soczewk ę

jest przedmiotem dla soczewki drugiej itd. Całkowite powię kszenie uk ładu jest iloczynem po-wię kszeń dawanych przez poszczególne soczewki.

Zwierciadła i soczewki znajdują zastosowanie w wielu przyrzą dach optycznych, takich jak okulary, szk ła powię kszają ce, projektory filmowe, aparaty fotograficzne, kamery filmowe i te-lewizyjne, mikroskopy i teleskopy. Wiele takich urzą dzeń poszerza możliwości naszego widze-nia na obszary znajdują ce się poza zakresem widzialnym widma. Można tu wymienić chociaż bykamery na podczerwień umieszczane na satelitach i mikroskopy rentgenowskie.

Zadania

1. Załóżmy, że oglą damy przez aparat fotograficzny obraz kolibra w zwierciadle płaskim, któ-re jest odległe od aparatu o 4,3 m. Koliber zawisł na poziomie aparatu w odległości 5 m na

prawo i 3,3 m od powierzchni zwierciadła. Ile wynosi odległość mię dzy aparatem i obrazemkolibra w zwierciadle.

2. Promień krzywizny wypuk łego lusterka do golenia jest równy 35 cm. Lusterko znajduje się w takiej odległości, że obraz (prosty) twarzy golą cego się mężczyzny jest powię kszony 2,5

razy. Jak daleko od twarzy znajduje się lusterko?3. Soczewka ze szk ła o współczynniku załamania światła 1,5 ma jedną powierzchnię płask ą ,

a drugą wypuk łą o promieniu krzywizny 20 cm.a) Ile wynosi ogniskowa tej soczewki?

b) Gdzie powstanie obraz przedmiotu umieszczonego w odległości 40 cm od soczewki?

4. Kamera z pojedynczą soczewk ą o ogniskowej 75 mm filmuje z odległości 27 m osobę o wzroście 180 cm. Ile wynosi wysokość obrazu tej osoby na taśmie filmowej?


16/26

XXXIII. INTERFERENCJA

33.1. Światło jako fala

Rozchodzenie się fal, w tym również fal świetlnych, w trójwymiarowej przestrzeni można przewidzieć stosują c zasadę Huygensa. Zasada ta mówi, że wszystkie punkty czoł a fali zachowu-

ją się jak punktowe źród ł a fal wtórnych. Po czasie t nowe poł o żenie czoł a fali jest wyznaczone przez powierzchnię styczną do powierzchni fal wtórnych.

Z zasady Huygensa można wyprowadzić prawo załamania światła, zak ładają c, że współczyn-nik załamania światła dowolnego ośrodka jest równy n = c / v, gdzie v oznacza pr ę dkość światław tym ośrodku, a c – pr ę dkość światła w próżni. Wykorzystuje się tu fakt, że długości faliw dwóch ośrodkach są proporcjonalne do pr ę dkości światła w tych ośrodkach, czyli

Przyjmijmy, że pewne światło monochromatyczne ma długość fali 8 i pr ę dkość c w próżnioraz długość fali 8

n

i pr ę dkość v w ośrodku o współczynniku załamania n. Możemy wówczasrównanie (33.1) napisać w postaci

Współczynnik załamania światła n dla każdego ośrodka jest zdefiniowany jako stosunek pr ę d-kości światła c w próżni do pr ę dkości światła v w tym ośrodku, czyli

Stą d

Wzór ten wiąże długość fali światła w dowolnym ośrodku z jego długością fali w próżni. Wynikaz niego, że im wię kszy jest współczynnik załamania światła ośrodka, tym mniejsza jest długośćfali rozchodzą cego się w nim światła.

Pokażemy, że czę stotliwość światła nie ulega zmianie. Oznaczmy przez


17/26

33.1. Ś wiat ł o jako fala 225

gdzie


18/26

XXXIII. Interferencja226

33.2. Doświadczenie interferencyjne Younga

W doświadczeniu Younga światło przepuszczone przez szczelinę pada na przesłonę z dwiemaszczelinami. Po przejściu przez te szczeliny światło rozprzestrzenia się w całym obszarze za

przesłoną (w wyniku ugię cia, czyli dyfrakcji) i zachodzi jego interferencja (zob. rys. 33.1). Naumieszczonym dalej ekranie można obserwować obraz złożony z pr ążków interferencyjnych.

Rys. 33.1. Doświadczenie Younga

Chcemy dowiedzieć się , co określa ściśle położenie tych pr ążków. W tym celu rozważmyuk ład doświadczalny przedstawiony na rys. 33.2. Płaska fala światła monochromatycznego padana dwie szczeliny S 1 i S 2 w ekranie B. Światło ugina się na szczelinach i na ekranie C powstajeobraz interferencyjny. Przez punkt leżą cy w połowie odległości mię dzy szczelinami na ekranie B

prowadzimy prostą prostopadłą do powierzchni ekranu C , która bę dzie nam służyć jako oś od-niesienia. Wybieramy dowolny punkt P. Na ekranie, którego położenie wyznacza k ą t2 . Do tego

punktu dociera fala reprezentowana przez promień r 1 wychodzą ca z dolnej szczeliny i fala repre-zentowana przez promień r 2 wychodzą cy z górnej szczeliny.

W chwili przechodzenia przez szczeliny obie fale świetlne mają takie same fazy, gdyż są częściami tej samej fali padają cej. Po przejściu przez szczeliny muszą przebyć różne drogi, byosią gnąć punkt P. Różnica długości dróg) L przebytych przez fale powoduje zmianę różnicy faz.Jeżeli różnica przebytych przez nie dróg jest równa zeru lub jest całkowitą wielokrotnością ich

długości fali, to w punkcie spotkania mają one dok ładnie takie same fazy i ich interferencjaw tym punkcie jest w pełni konstruktywna (wystę puje jasny pr ążek).


19/26

33.3. Nat ężenie świat ł a w obrazie interferencyjnym 227

Rys. 33.2. Analiza doświadczenia Younga

Położenie każdego jasnego i ciemnego pr ążka możemy określić podają c k ą t 2 wzglę dem osiuk ładu. Aby wyznaczyć ten k ą t, musimy go powiać z różnicą dróg ) L, która jest równa odleg-łości mię dzy punktami S 1 i b (zob. rys. 33.2 ). Jeżeli przyjmiemy, że odległość D od szczelin doekranu jest znacznie wię ksza od odległości mię dzy szczelinami d , to możemy uznać, że promie-

nie r 1 i r 2 są równoległe i tworzą k ą t2 z osią (zob. rys. 33.2 b)). Możemy również w przybliżeniu potraktować trójk ą t o wierzchołkach S 1, S 2 i b jak trójk ą t prostok ą tny. Wówczas

Dla jasnego pr ążka wartość ) L musi być równa zeru lub być całkowitą wielokrotnością długościfali, czyli mamy

Dla pr ążków ciemnych odpowiedni warunek ma postać

Z podanych wzorów możemy znaleźć k ą t2 dla dowolnego pr ążka, a tym samym określić jego położenie. Na przyk ład dla m = 2 z pierwszego wzoru wynika, że jasne pr ążki wystę pują dla k ą -ta

powyżej i poniżej osi.

33.3. Natężenie światła w obrazie interferencyjnym

Jeżeli dwie fale świetlne spotykają się w pewnym punkcie, to mogą w sposób widoczny inter-ferować ze sobą pod warunkiem, że różnica faz mię dzy nimi nie zmienia się wraz z czasem, tzn.

∆ L d = sin .θ

d m msin , , , , .θ λ = = 0 1 2 K

d m msin , , , , .θ λ = +

=

1

20 1 2 K

θ λ

=

arcsin

2

d


20/26

XXXIII. Interferencja228

fale te muszą być spójne. Jeżeli w doświadczeniu Younga obydwie fale mają jednakowe natę -żenie I 0 , to wypadkowe natężenie fali I w miejscu ekranu obserwacyjnego można obliczyć zewzoru (pomijamy wyprowadzenie tego wzoru)

gdzie

2 oznacza k ą t pomię dzy promieniami i osią uk ładu, d – odległość mię dzy szczelinami, a 8 ozna-cza długość fali.

Zadania

1. Załóżmy, że dwie fale mają długość 400 nm i że ich fazy są począ tkowo zgodne. Jedna z fal przechodzi przez warstwę ze szk ła o współczynniku załamania światła n1 = 1,60 i gruboś-ci L, a druga przez warstwę plastiku o takiej samej grubości i współczynniku załamaniaświatła n2 = 1,50.a) Jaka jest najmniejsza wartość L, przy której różnica faz mię dzy obiema falami, po ich

przejściu przez warstwy, bę dzie równa 5,65 rad? b) Załóżmy, że obydwie fale mają jednakowe amplitudy i spotykają się w pewnym punkcie.

Czy ich interferencja bę dzie w pełni konstruktywna, w pełni destruktywna, pośrednia,

ale bliższa konstruktywnej, czy pośrednia, ale bliższa destruktywnej?2. W wyniku pomiaru stwierdzono, że w pewnej cieczy żółte światło (z lampy sodowej) roz-

chodzi się z pr ę dkością 1,92 @ 108 m / s. Ile wynosi współczynnik załamania światła dla tejcieczy?

3. W doświadczeniu Younga żółte światło sodowe (8 = 589 nm) tworzy obraz interferencyjny,w którym odległość k ą towa pr ążków wynosi 3,5 @ 10!3 rad. Jak ą długość fali musi miećświatło, aby w tym samym uk ładzie doświadczalnym odległość k ą towa mię dzy pr ążkami

była o 10 % wię ksza?

4. Dwa źródła punktowe odległe od siebie o 2 m emitują fale radiowe o długości fali 8 = 0,5 mi zgodnych fazach. Wokół źródeł, w płaszczyźnie zawierają cej oba źródła, po torze koło-

wym porusza się detektor. Ile maksimów wykrywa ten detektor?5. Dwie fale o takiej samej czę stotliwości mają amplitudy odpowiednio 1 i 2. Fale interferują

ze sobą w punkcie, w którym różnica ich faz wynosi 60°. Ile wynosi amplituda fali wypad-kowej?

I I = 42

02

cos ,φ

φ π

λ θ =

2 d sin ,


21/26

XXXIV. DYFRAKCJA

34.1. Dyfrakcja na pojedynczej szczelinie

Fale, napotykają c krawę dź, przeszkodę lub otwór o rozmiarach porównywalnych z długością fali, rozchodzą się w szerokim zakresie kierunków i zaczynają ze sobą interferować. Interferen-

cję tak ą nazywamy dyfrakcją .Fale, po przejściu przez długą wą sk ą szczelinę o szerokości a, tworzą na ekranie obserwacyj-

nym obraz dyfrakcyjny pojedynczej szczeliny, w którym można wyróżnić maksimum centralnei maksima boczne. Maksima są rozdzielone minimami, których położenia są wyznaczone wzglę -dem osi uk ładu przez k ą ty 2 . Maksima znajdują się w przybliżeniu w połowie drogi mię dzy mi-nimami.

Rozważmy uk ład przedstawiony na rys. 34.1. W świetle ugię tym docierają cym do ekranu Cfale pochodzą ce z różnych punktów szczeliny interferują ze sobą i wytwarzają na ekranie obrazdyfrakcyjny złożony z jasnych i ciemnych pr ążków. Podzielmy szczelinę na dwie strefy o jedna-kowej szerokości a / 2. Z najwyższego punktu górnej strefy prowadzimy do punktu P 1 promień r 1

oraz z najwyższego punktu dolnej strefy promie

ń r 2. Wytyczamy o

ś przechodz

ą c przez

środek szczeliny i ekran obserwacyjny C . Położenie punktu P 1 wzglę dem tej osi jest określone przez

k ą t 2 .

Rys. 34.1. Interferencja fal ze skrajnych punktów dwóch stref


22/26

XXXIV. Dyfrakcja230

W obszarze szczeliny fale, którym odpowiada para promieni r 1 i r 2 mają zgodne fazy, bo ichźródłem jest to samo czoło fali przechodzą cej przez całą szerokość szczeliny. Aby w punkcie P 1

powstał ciemny pr ążek, różnica ich faz po osią gnię ciu przez nie tego punktu musi odpowiadać połowie długości fali, czyli 8 / 2. Ta różnica faz musi wynikać z różnicy przebytych dróg. Abyustalić różnicę dróg, na promieniu r 2 znajdujemy taki punkt b, że odległość mię dzy tym punktemi punktem P 1 jest taka sama, jak droga fali wtórnej r 1.

Jeżeli ekran obserwacyjny jest umieszczony w odległości D dużo wię kszej ni szerokośćszczeliny, to możemy przyjąć, że promienie r 1 i r 2 są w przybliżeniu równoległe. Różnica dróg

jest wówczas równa (a / 2) sin 2 (zob. rys. 34.2). Przyrównują c tę różnicę dróg do 8 / 2 (co jestwarunkiem wystę powania pierwszego ciemnego pr ążka) otrzymamy

czyli

Dla zadanych szerokości szczeliny a i długości fali 8 wzór ten określa k ą t 2 , pod jakim powyżeji poniżej osi (co wynika z symetrii) wystę puje pierwszy ciemny pr ążek.

Rys. 34.2. Analiza biegu promieni

Położenie drugiego ciemnego pr ążka otrzymamy w podobny sposób z tą różnicą , że całą sze-rokość szczeliny należy podzielić na cztery równe strefy o szerokościach a / 4. Otrzymamy wów-czas zależność

Postę pują c analogicznie dalej otrzymamy ogólny wzór na położenie ciemnych pr ążków powyżeji poniżej osi postaci

Ze wzoru tego wynika, że w wyniku dyfrakcji na pojedynczej szczelinie ciemne pr ążki powstają tam, gdzie różnice dróg (a sin 2 ) mię dzy skrajnymi promieniami wychodzą cymi ze szczeliny są równe 8, 28, 38, ... .

a

2 2sin ,θ

λ =

a sin .θ λ =

a sin .θ λ = 2

a m msin , , , , .θ λ = = 1 2 3 K


23/26

34.3. Dyfrakcja na dwóch szczelinach i siatki dyfrakcyjne 231

Natężenie w punkcie obrazu dyfrakcyjnego wyznaczonym przez dowolny k ą t 2 jest równe

gdzie I m oznacza natężenie w środku obrazu, a parametr " jest dany wzorem

Wyprowadzenie tego wzoru pomijamy.

34.2. Dyfrakcja na otworze kołowym

Dyfrakcja na otworze kołowym (np. soczewce) prowadzi do obrazu dyfrakcyjnego złożonegoz maksimum centralnego otoczonego koncentrycznie maksimami i minimami. Położenie pierw-szego minimum dane jest przez k ą t 2 określony wzorem

Fakt, że obrazy wytwarzane przez soczewk ę są obrazami dyfrakcyjnymi jest ważny, gdychcemy rozdzielić (rozróżnić) dwa odległe punktowe przedmioty, których odległość k ą towa jestmała. Warunek rozdzielania, zwany kryterium Rayleigha, mówi, że odległość k ą towa dwóchźródeł punktowych powinna być taka, że centralne maksimum obrazu dyfrakcyjnego jednego

z nich przypada w miejscu, w którym w obrazie drugiego źródła przypada pierwsze minimumdyfrakcyjne. Ze wzoru (34.1) wynika, że jeśli dwa przedmioty są ledwie rozdzielane, to ich od-ległość k ą towa 2 R (zgodnie z kryterium Rayleigha) jest równa

Ponieważ k ą ty są małe, wię c wartość sin2 R można zastą pić przez k ą t2 R (wyrażony w radianach)i wówczas mamy

34.3. Dyfrakcja na dwóch szczelinach i siatki dyfrakcyjne

Fale przechodzą ce przez uk ład dwóch szczelin tworzą obraz bę dą cy wypadkową interferencjifal przechodzą cych przez różne szczeliny i dyfrakcji na każdej ze szczelin.

Jeżeli obydwie szczeliny mają tak ą samą szerokość a, a odległość mię dzy ich środkami wyno-si d , to natężenie światła w obrazie w zależności od k ą ta 2 mierzonego wzglę dem osi centralnejuk ładu zmienia się zgodnie ze wzorem

gdzie I m oznacza natężenie w środku obrazu, a parametry $ i " dane są wzorami odpowiednio

I I m( ) sin

,θ α

α =

α π

λ θ =

asin .

sin , .θ λ

= 1 22d

(34.1)

θ λ

Rd

= arcsin ,

.1 22

θ λ

Rd

= 1 22, .

I I m( ) (cos ) sin

,θ β α

α =

22


24/26

XXXIV. Dyfrakcja232

i

Siatka dyfrakcyjna, któr ą tworzy uk ład równoległych szczelin, służy do rozdzielenia padają cejfali na sk ładowe różnią ce się długością fali. Sk ładowe te są widoczne w obrazie dyfrakcyjnymw postaci maksimów dyfrakcyjnych. Dyfrakcja w uk ładzie N szczelin powoduje powstaniemaksimów (linii) dla k ą tów danych wzorem

gdzie 2 oznacza k ą t, pod jakim znajduje się punkt P wzglę dem osi siatki dyfrakcyjnej, a d oz-nacza odległość mię dzy szczelinami (wielkość ta nazywa się stałą siatki).

Dla siatki dyfrakcyjnej o wielu szczelinach maksima są bardzo wą skie i dlatego czę stonazywamy je liniami. Są one rozdzielone stosunkowo szerokimi obszarami ciemnymi. Szerokość

połówkowa linii, czyli odległość k ą towa mię dzy jej maksimum a punktem, w którym natężeniemaleje do zera, jest dana wzorem

gdzie N oznacza liczbę szczelin, a d odległością mię dzy szczelinami. Zauważmy, że dla światłao stałej długości fali 8 i przy zadanej stałej siatki d szerokość linii zmniejsza się wraz ze wzro-stem liczby N szczelin.

Przydatność siatki dyfrakcyjnej do rozróżniania bliskich sobie długości fali światła jest okreś-lana przez jej dyspersję k ątową zdefiniowaną wzorem

gdzie )2 oznacza odległość k ą tową mię dzy dwiema liniami, których długości fali różnią się o)8. Im wię ksza jest wartość D, tym wię ksza jest odległość pomię dzy dwiema liniami, którychdługości fali różnią się o )8. Dyspersja k ą towa siatki wiąże się z k ą tem 2 zależnością

Oznacza to, że aby uzyskać wię kszą dyspersję , należy używać siatki o mniejszej stałej d (mniej-szym odstę pie mię dzy szczelinami siatki) i brać pod uwagę linie wyższego rzę du m.

Żeby rozdzielić linie, których długości fali są sobie bliskie (tzn. żeby linie były rozróżnialne), powinny one być możliwie jak najwęższe. Inaczej mówią c: siatka powinna mieć dużą zdolno śćrozdzielcz ą R, która jest zdefiniowana jako

gdzie 8 sr oznacza średnią długość fali dwóch linii, które są ledwo rozpoznawalne jako rozdzie-lone pojedyncze linie, a )8 – różnicę ich długości fali. Im wię ksza jest wartość R, tym bliżej

β π

λ θ =

d sin

α π

λ θ =

asin .

d m msin , , , , ,θ λ = = 0 1 2 K

∆θ λ

θ 1 2/

cos,=

ND

D = ∆

∆

θ

λ ,

D md = cos

.θ

R sr = λ

λ ∆ ,


25/26

34.3. Dyfrakcja na dwóch szczelinach i siatki dyfrakcyjne 233

siebie mogą być dwie linie, które siatka bę dzie w stanie rozdzielić. Zdolność rozdzielcza siatkidyfrakcyjnej może też być opisana wzorem

Oznacza to, że dużą zdolność rozdzielczą ma siatka o dużej liczbie szczelin.

Zadania

1. Ekran obserwacyjny znajduje się w odległości 40 cm od szczeliny, na któr ą pada światłoo długości fali 550 nm. Odległość zmierzona na ekranie mię dzy pierwszym i pią tym mini-mum w obrazie dyfrakcyjnym tej szczeliny jest równa 0,35 mm.

a) Wyznaczyć szerokość szczeliny. b) Obliczyć k ą t 2 dla pierwszego minimum dyfrakcyjnego.

2. Fala płaska o długości 590 nm pada na szczelinę o szerokości a = 0,4 mm. Mię dzy szczeliną i ekranem obserwacyjnym jest umieszczona cienka soczewka skupiają ca o ogniskowej+70 cm, która skupia światło na ekranie.a) Jak daleko od soczewki znajduje się ekran?

b) Ile wynosi odległość mię dzy środkiem i pierwszym minimum obrazu dyfrakcyjnego ob-serwowanego na ekranie?

3. Na pojedynczą szczelinę pada światło o długościach fali 8a i 8b, które są tak dobrane, że pierwsze minimum dyfrakcyjne dla sk ładowej 8a pokrywa się z drugim minimum dla sk ła-dowej 8b .a) Jaka jest długość fali 8

a

, jeśli 8b

= 350 nm?

Dla którego rzę du mb (jeżeli w ogóle to możliwe) minimum dla fali 8b pokryje się z mini-mum dla fali 8a rzę du

b) ma = 2,

c) ma = 3?

4. Światło o długości fali 633 nm pada na wą sk ą szczelinę . K ą t mię dzy pierwszymi minimamidyfrakcyjnymi po obu stronach centralnego maksimum jest równy 1,2°. Ile wynosi szero-

kość tej szczeliny?

5. Sferyczne ziarenka czerwonego piasku mają średnicę 50 :m i odbijają światło o długości650 nm. Załóżmy, że rozdzielczość wzroku obserwatora jest ograniczona wyłą cznie przezdyfrakcję oraz że średnica źrenicy oka wynosi 1,5 mm.a) W jakiej odległości od obserwatora muszą znaleźć się ziarenka, aby obserwator ledwie

je rozróżniał?Załóżmy, że ziarenka są koloru niebieskiego i odbijają światło o długości fali 400 nm.

b) Czy odległość, o któr ą pytano w punkcie a) zwię kszy się , czy zmniejszy?

6. Oszacować odległość liniową dzielą cą dwa obiekty na Marsie, które w idealnych warunkachobserwacyjnych mogą być rozróżnione przez obserwatora na Ziemia) patrzą cego nieuzbrojonym (gołym) okiem,

b) korzystają cego z 200-calowego (= 5,1 m) teleskopu.Przyjąć nastę pują ce dane: odległość do Marsa = 8 @ 107 km, średnica źrenicy oka = 5 mm,długość fali światła = 550 nm.

R Nm= .


26/26

XXXIV. Dyfrakcja234

7. W doświadczeniu dyfrakcyjnym z dwiema szczelinami odległość d mię dzy szczelinami jestdwa razy wię ksza niż szerokości szczeliny w. Ile jasnych pr ążków znajduje się pod obwied-nią centralnego maksimum dyfrakcyjnego?

8. Siatka dyfrakcyjna o szerokości 20 mm ma 6000 szczelin. Na siatk ę pada prostopadleświatło o długości fali 589 nm. Obliczyć:a) najwię kszą ,

b) drugą pod wzglę dem wielkości,c) trzecią pod wzglę dem wielkości wartość k ą ta 2 wyznaczają cego położenie maksimów

na odległym ekranie obserwacyjnym.

9. Źródło zawierają ce mieszaninę atomów wodoru i deuteru emituje światło czerwone o dwóchdługościach fali, które różnią się o 0,18 nm i których wartość średnia jest równa 656,3 nm.Wyznaczyć najmniejszą liczbę szczelin, jak ą musi mieć siatka, która bę dzie rozdzielać telinie w widmie pierwszego rzę du.

10 Siatka dyfrakcyjna ma 1000 szczelin / cm i szerokość 2 cm. Ile wynosi najmniejsza różnicadługości fali, któr ą ta siatka może rozdzielić w drugim rzę dzie, jeżeli długość fali światła

padają cego wynosi 600 nm?

Andrzej Marciniak PWSZ Kalisz Fizyka - 9

Documents

Transcript of Andrzej Marciniak PWSZ Kalisz Fizyka - 9