Wyższa Szkoła Finansów, Bankowości i Ubezpieczeń im. prof. Janusza Chechlińskiego

Andrzej Fabijańczyk

Zadania z matematyki wraz z wybranymi rozwiązaniami

Podręcznik dla studiów ekonomicznych

cz.I

Łódź 2001

2

Projekt okładki: Dorota Szyszkowska Skład własny autora Recenzent: dr hab. Andrzej Łuczak, profesor nadzwyczajny na Wydziale Matematyki Uniwersytetu Łódzkiego Copyright by Andrzej Fabijańczyk Łódź 2001 Wydanie I ISBN 83-912566-4-2 Dr Andrzej Fabijańczyk jest pracownikiem naukowo-dydaktycznym na Wydziale Matematyki Uniwersytetu Łódzkiego oraz w Wyższej Szkole Finansów, Bankowości i Ubezpieczeń im. prof. Janusza Chechlińskiego w Łodzi. Książka do nabycia w księgarniach i siedzibie Wyższej Szkoły Finansów, Bankowości i Ubezpieczeń, 91-072 Łódź, ul. Św. Jerzego 10/12, tel. (0-42) 639-91-10; tel.-fax 631-04-60 http://www.wsfi.lodz.pl/ Druk: QUICK DRUK 90-562 Łódź, ul. Łąkowa 11 tel. (0-42) 639-52-92

3

SPIS TREŚCI

Spis treści ................................................................................................ 3

Przedmowa ............................................................................................. 4 ROZDZIAŁ I. WIADOMOŚCI WSTĘPNE 1.1. Podstawowe zbiory liczbowe ............................................. 6

1.2. Wybrane zagadnienia algebry elementarnej ...................... 10 1.3. Elementy logiki matematycznej ......................................... 18 1.4. Zbiory ................................................................................ 27 1.5. Funkcje .............................................................................. 34 1.6. Ciągi ................................................................................... 95

ROZDZIAŁ II. ELEMENTY ANALIZY MATEMATYCZNEJ

FUNKCJI JEDNEJ ZMIENNEJ

2.1. Granica ciągu .................................................................. 113 2.2. Granica funkcji ................................................................ 128 2.3. Asymptoty ......................................................................... 156 2.4. Ciągłość ........................................................................... 168 2.5. Pojęcie pochodnej ............................................................ 177 2.6. Ekstrema i monotoniczność ............................................. 208

2.7. Reguły de L’Hospitala ..................................................... 235 2.8. Pochodne wyższych rzędów ............................................. 249 2.9. Badanie przebiegu zmienności funkcji ............................ 264 2.10. Całka nieoznaczona ....................................................... 300 2.11. Całkowanie funkcji wymiernych .................................... 351 2.12. Całka oznaczona ............................................................ 369 2.13. Całki niewłaściwe .......................................................... 417

Skorowidz ............................................................................................ 439 Literatura ............................................................................................ 440