„Analiza wielowymiarowa sytuacji ekonomicznej Polski oraz krajów Azji

i Europy Wschodniej”

Anna ŻemojtelLeszek Boguszewski

Koło Naukowe Metod IlościowychKatedra Statystyki

Wydział ZarządzaniaUniwersytet Gdański

Praca napisana pod opieką naukową dr hab. Andrzeja Balickiego, prof. UG oraz dr Kamili Migdał Najman i dr Krzysztofa Najman.

Cele badań

• pogrupowanie państw w jednorodne podzbiory ze względu na kondycję ekonomiczną,

• wskazanie państwa o najlepszej i najgorszej kondycji ekonomicznej,

• przedstawienie statystycznych metod analizy wielowymiarowej służących obiektywnej ocenie kondycji ekonomicznej.

Wybór cech diagnostycznych X1 - Import- cif (ceny bieżące) na 1 mieszkańca w $ USA,

X2 - Eksport- fob (ceny bieżące) na 1 mieszkańca w $ USA,X3 - Wydatki w % PKB,X4 - Rezerwy dewizowe w mln $ USA,X5 - Długi zagraniczne na 1 mieszkańca w $ USA, kraje powyżej 10

mld $ USA,X6 - Zagraniczne inwestycje bezpośrednie w kraju w mln $ USA, X7 - Krajowe inwestycje bezpośrednie za granicą w mln $ USA, X8 - PKB na 1 mieszkańca w $ USA,X9 - Procent bezrobotnych mających wykształcenie wyższe,X10 - Pracujący w pośrednictwie finansowym i innych usługach (w

tys.) /ogół pracujących.

Analiza Głównych Składowych

• wskazanie istotnych zależności, jakie zachodzą między zmiennymi opisującymi zjawiska wielowymiarowe,

• redukcja wymiaru przestrzeni cech,

• podział cech na podgrupy (główne składowe),

• interpretacja relacji między składowymi.

Etapy Analizy Głównych Składowych

• standaryzacja danych macierzy obserwacji,

• utworzenie macierzy korelacji,

• wyznaczenie wektorów wartości własnych,

• wyznaczenie ładunków składowych,

• obliczenie współczynników korelacji j-tej zmiennej z l-tą składową główną.

ZmienneWartość własna

% ogółuwyjaśnionej

wariancji

Skumulowana wartość

własna

Skumulowany % ogółu

wyjaśnionej wariancji

X1 3,9925 39,9249 3,9925 39,9249

X2 1,8687 18,6873 5,8612 58,6121

X3 1,2818 12,8177 7,1430 71,4299

X4 1,0970 10,9701 8,2400 82,3999

X5 0,8568 8,5680 9,0968 90,9679

X6 0,3882 3,8816 9,4850 94,8495

X7 0,2707 2,7072 9,7557 97,5567

X8 0,2031 2,0311 9,9588 99,5878

X9 0,0375 0,3748 9,9963 99,9625

X10 0,0038 0,0375 10,0000 100,0000

Tablica 1. Wartości własne.

Źródło: Opracowanie własne- Statistica 6.0

Pozostawione główne składowe łącznie wyjaśniają

ponad 82 % całkowitej zmienności porównywanych cech,

co prezentuje poniższa tablica.

Pozostawiono 4 główne składowe, gdyż celem tej analizy jest

wyjaśnienie jak największej części zmienności przez jak najmniejszą

liczbę składowych. Ilustracją istotności głównych składowych jest

wykres osypiska.

Etapy Analizy Głównych Składowych

Wykres 1. Wykres osypiska

Źródło: Opracowanie własne - Statistica 6.0.

Wartości własne macierzy korelacj

Tylko zmienne aktywne

39,92%

18,69%

12,82% 10,97%

8,57%

3,88% 2,71% 2,03%

,37% ,04%

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Numer wart. własnej

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

Wa

rto

ść w

łasn

a

• wyznaczenie ładunków składowych,

• obliczenie współczynników korelacji j-tej zmiennej z l-tą składową główną.

Powyższe działania przedstawione są w tablicy.

Kolejne etapy Analizy Głównych Składowych:

Tablica 2. Wyniki analizy głównych składowych po dokonaniu normalizacji.

ZMIENNE

ŁADUNKI SKŁADOWE

KORELACJE MIĘDZY ZMIENNYMI A SKŁADOWYMIw1 w2 w3 w4

X1 0,4830 -0,0649 0,0383 -0,0229 0,9652 -0,0887 0,0434 -0,0240

X2 0,4779 0,0516 0,0444 0,1749 0,9549 0,0706 0,0503 0,1832

X3 0,2179 -0,1314 -0,4276 -0,4725 0,4354 -0,1796 -0,4841 -0,4949

X4 0,1085 0,6348 -0,0809 0,0683 0,2167 0,8677 -0,0916 0,0716

X5 0,0467 -0,1821 -0,4051 0,7768 0,0932 -0,2489 -0,4587 0,8136

X6 0,1963 -0,4344 0,1990 -0,2251 0,3922 -0,5938 0,2253 -0,2358

X7 0,4054 -0,1985 0,2152 0,2351 0,8100 -0,2713 0,2436 0,2463

X8 0,3230 0,5283 -0,1344 -0,0987 0,6453 0,7221 -0,1521 -0,1034

X9 0,0802 0,1481 0,7193 0,1075 0,1603 0,2024 0,8144 0,1126

X10 0,4040 -0,1035 -0,1472 -0,1017 0,8073 -0,1415 -0,1667 -0,1065

Źródło: Obliczenia własne.

Analiza skupień

Celem analizy skupień jest organizowanie

obserwowanych danych w sensowne grupy poprzez

analizę podobieństw w obszarach poddanych badaniu.

Analiza skupień c.d.

Kryteria postępowania:

• Elementy wewnątrz grup powinny być maksymalnie podobne,

• Elementy różnych grup powinny być maksymalnie zróżnicowane.

Metody Grupowania

Najczęściej stosuje się dwie metody:

• Hierarchiczne - sekwencyjne łączenie obiektów w jednorodne grupy,

• Podziałowe (k-średnich) - podział obiektów na, z góry określoną, ilość skupisk .

Ilustracją wyników grupowania hierarchicznego jest

diagram drzewka połączeń,

tzw. dendrogram.

Metody Grupowania

Dendrogram

Źródło: Opracowanie własne - Statistica 6.0.

Diagram drzewa

Metoda WardaKwadratowa odl. euklidesowa

0 20 40 60 80 100 120

Odległość wiąz.

Japonia

Republika Korei

Malezja

Izrael

Estonia

Turcja

Polska

Łotwa

Litwa

Rosja

Pakistan

Indonezja

Tajlandia

Chiny

Indie

Białoruś

Powstałe podgrupy:

1. Malezja i Republika Korei,

2. Estonia i Izrael,

3. Litwa, Łotwa, Turcja, oraz Polska,

4. Indonezja, Pakistan, Rosja, Białoruś, Indie, Chiny oraz Tajlandia,

5. Japonia (outlier).

W wyniku grupowania metodą k-średnich na pięć podgrup otrzymano

identyczne, w porównaniu z metodą hierarchiczną, skupiska.

Ciekawych informacji na temat wartości zmiennych w podgrupach

dostarcza wykres średnich.

Wykres Średnich

Metoda k-średnich

Źródło: Opracowanie własne - Statistica 6.0

Wykres średnich każdego skupienia

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Zmienne

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

JaponiaEstonia i Izrael

Malezja i Republika Korei

Litwa, Łotwa, Turcja i Polska

Indonezja, Pakistan, Rosja, Białoruś, Indie, Chiny i Tajlandia,

Porządkowanie liniowe

Celem porządkowania liniowego jest

zhierarchizowanie państw ze względu na poziom

rozpatrywanych cech oraz odnalezienie obiektu

pierwszego i ostatniego.

Pozycja Kraj Miara rozwoju

1 Japonia 0.5231

2 Izrael 0.5133

3 Estonia 0.4306

4 Malezja 0.3878

5 Republika Korei 0.3512

6 Łotwa 0.3357

7 Polska 0.3232

8 Litwa 0.3125

9 Turcja 0.2525

10 Chiny 0.2434

11 Tajlandia 0.2028

12 Rosja 0.1897

13 Pakistan 0.1711

14 Indonezja 0.1576

15 Białoruś 0.1469

16 Indie 0.1290

Porządkowanie liniowe

Metoda wzorca

rozwoju

Tablica 3. Wyniki porządkowania liniowego.

Dziękujemy za uwagę

http://knmi.wzr.pl