POZNAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ACADEMIC JOURNALS No 93 Electrical Engineering 2018

DOI 10.21008/j.1897-0737.2018.93.0023

__________________________________________ * Politechnika Gdańska

Mikołaj NOWAK*

ANALIZA WŁAŚCIWOŚCI ABSORPCJI POLA ELEKTROMAGNETYCZNEGO W WYBRANYCH

METAMATERIAŁACH

Aktualnie znaczną uwagę przywiązuje się do zagadnienia niekonwencjonalnego od-zysku energii (ang. energy harvesting). Dużymi możliwościami w zakresie odzysku energii z pola elektromagnetycznego wyróżniają się wysokoczęstotliwościowe układy rezonansowe, w tym te oparte o metamateriały [2]. W pracy przedstawiono analizę wła-ściwości wybranych rezonansowych struktur metamateriałowych w kontekście zastoso-wania ich do absorpcji energii pola elektromagnetycznego. Przedstawiono wyniki badań symulacyjnych oraz porównano właściwości dwóch wybranych struktur. SŁOWA KLUCZOWE: struktury metamateriałów, absorpcja energii pola elektromagne-tycznego, rezonator SRR, rezonator ELC.

1. WSTĘP

Metamateriały są to sztucznie wytworzone materiały, niewystępujące natu-ralnie w przyrodzie, których odpowiedź na pobudzenie polem elektromagne-tycznym nie jest konwencjonalna. W ogólnym przypadku odpowiedź materiału na pobudzenie polem elektromagnetycznym zdeterminowana jest przez dwa parametry: współczynnik przenikalności dielektrycznej ε opisujący odpowiedź na składową elektryczną pola - E oraz współczynnik przenikalności magnetycz-nej μ opisujący odpowiedź na składową magnetyczną pola - H. W ośrodku jed-norodnym i izotropowym odpowiedź ta opisywana jest równaniami Maxwella. Opisu dopełniają równania konstytutywne materiałów. W przypadku fal elek-tromagnetycznych parametrem charakteryzującym zachowanie fali elektroma-gnetycznej na granicy ośrodków propagacji a wynikającym z równań ciągłości pola jest współczynnik refrakcji fali n, spełniający zależność:

2r rn (1.1)

Przyjmując założenie, że przenikalność elektryczna i magnetyczna mogą przyjmować zarówno znak dodatni jak i ujemny [9], uwidaczniają się niekon-wencjonalne właściwości, zwłaszcza dotyczące procesów falowych, takie jak

280 Mikołaj Nowak wysoka absorpcyjność lub refleksyjność układu, ugięcie kierunku propagacji fali elektromagnetycznej pod kątem ujemnym oraz inne.

Rys. 1.1. Podział materiałów ze względu na właściwości elektromagnetyczne

Metamateriały posiadają właściwości silnych absorberów pola elektromagne-

tycznego dla przedziałów częstotliwości, w których przynajmniej jeden z para-metrów ε bądź μ przyjmują wartości ujemne. W tych przedziałach częstotliwości możliwy jest odzysk energii elektrycznej z pola elektromagnetycznego pobudza-jącego metamateriał ze znacznie większą skutecznością niż w przypadku od-biorników antenowych [2].

Ujemna wartość współczynnika refrakcji występuje w takim przedziale czę-stotliwości, w którym wartości obu współczynników ε i μ są ujemne. Takie ma-teriały nazywa się lewoskrętnymi (ang. LHS - Left Handed Materials), gdyż

występujący w nich wektor propagacji fazowej fali 12k ( - długość fali elektromagnetycznej) jest przeciwny, niż w konwencjonalnych materia-łach prawoskrętnych (ang. RHS - Right Handed Materials). Metamateriały nie zmieniają jednak kierunku wektora gęstości mocy fali elektromagnetycznej (wektora Poyntinga) ani kierunku polaryzacji tej fali [1, 3].

Rys. 1.2. Kierunki wektorów pola oraz propagacji fazowej fali elektromagnetycznej w ośrodku

a) prawoskrętnym oraz b) lewoskrętnym

Ze względu na technologię wykonania oraz właściwości makroskopowe me-tamateriały dzieli się je na rezonansowe oraz nierezonansowe. Metamateriały

rezonansodielektryc

co gwaranpadającej wytworzoemulujące

W przstyczny L[2], iż spe

Właścinansowycwych odd

2.

Zgodnpola elekchociaż jetycznej μdwóch narze o stoparametraujemnegogo, rozszcModel ge

Rys. 2.1. M

owe, są to scznym i który

ntuje, iż właśna nie fali

onej przez pe rezonanse azypadku metL jest znacznełnia zależno

iwości takichch, jednakżedziaływań.

. MODELE

nie z rysunkiktromagnetyceden ze wspó

μ przyjmuje ajbardziej repsunkowo wąach absorpcyo współczynnczepionego rometryczny

Model geometryjako wars

Analiza wł

struktury głóych wymiar

L

ściwości ma elektromag

prądy rezonaatomowe sietamateriałów

nie mniejszy ość:

L

h materiałówe powstają n

E OBWOD

iem 1.1, strucznego wystółczynnikówwartości uje

prezentatywnąskich pasmyjnych [7, 8]nika μ wystęrezonatora krezonatora p

yczny metalicznstwa przewodzą

łaściwości abs

ównie metalicharakteryst

4L

ateriałów nie gnetycznej, aansowe płynąci krystaliczn

w nierezonanod materiałó

610

w są zbliżonena skutek wy

OWEE WY

uktury wykaztępują w zak

w: przenikalnemne. W prnych struktu

mach częstotl]. W pracachępuje międzykołowego (anprzedstawion

nego, rozszczepącej ścieżki na l

sorpcji pola el

iczne umiesyczny L speł

wynikają z ale z oddziaące w komónej. nsowych, ichów rezonans

e do właściwystępowania

YBRANYC

zujące silną kresie często

ności dielektrracy przedst

ur szeroko opliwościowychh [3, 5] wyky innymi w ng. SRR – S

no na rysunku

pionego rezonatlaminacie dielek

lektromagne

zczone w śrłnia zależnoś

oddziaływanaływania faliórkach elem

h wymiar cowych i przy

wości materiaa innych, mi

CH STRUK

absorpcję skotliwości, dlrycznej ε bądtawiono wynpisywanych wh, jednak o kazano, że wstrukturze mSplit Ring Ru 2.1.

ora kołowego wktrycznym

281

rodowisku ść:

(1.2)

nia jedynie i zwrotnej entarnych,

charaktery-yjmuje się

(1.3)

ałów rezo-ikroskopo-

KTUR

kładowych la których dź magne-niki badań w literatu-wysokich

właściwość metaliczne-Resonator).

wykonanego

282 Mikołaj Nowak

Wartość efektywnej przenikalności magnetycznej struktury może zostać opi-sana zgodnie z [3, 7] zależnością (2.1), gdzie człon urojony odpowiada za strat-ność materiału rezonatora.

2

2Re( ) Im( ) 1

1 ( )eff

g g g

Fj

Zj

C L L

(2.1)

gdzie: 2r

Fa

- współczynnik geometrii, gL , gC - odpowiednio indukcyjność i

pojemność wynikająca z geometrii struktury, - pulsacja fali padającej, ( )Z - impedancja powierzchni pierścienia.

Wartość pojemności oraz indukcyjności można oszacować, zgodnie z ozna-czeniami na rysunku 2.1, z zależności:

2

0

12

3 ( )g

K trC

K t

, 2

dt

w d

(2.2)

20

g

rL

l

(2.3)

gdzie: r – średni promień wewnętrznego pierścienia, w – szerokość pojedyncze-go pierścienia, d – odległość pomiędzy dwoma pierścieniami, l – grubość war-stwy przewodzącej pierścienia, a – średnia odległość pomiędzy strukturami w matrycy, K(t) – całka eliptyczna I rzędu.

Rezonator SRR posiada ujemne wartości przenikalności magnetycznej, a więc w rezultacie cechuje się znaczną wartością absorpcyjności przy założe-niu, że pobudza go fala o określonej częstotliwości oraz polaryzacji składowej magnetycznej – wektor H równoległy do normalnej do powierzchni SRR.

Materiałem o komplementarnych właściwościach, tj. wykazujący ujemną wartość przenikalności dielektrycznej w wybranym zakresie częstotliwości jest rezonator elektryczny (ang. ELC - Electric LC Circuit) zaproponowany przez Smitha [8]. Struktura ta wymaga odpowiedniej polaryzacji składowej elektrycz-nej E fali padającej. Odpowiednią polaryzację wraz z typowym modelem geo-metrycznym i zastępczym modelem obwodowym (z pominięciem stratności warstwy przewodzącej) przedstawiono na rysunku 2.2. Należy zauważyć, iż istnieje również wiele innych geometrii posiadających podobne właściwości do zaproponowanych [2, 8].

Rys. 2.2

Warto

nością apr

gdzie r -równania

2k

b

. Model geomepolaryzacją fa

ść przenikalnroksymować

eff

- przenikalndefiniowane

g

b g, 1

t

k

( )

'( )

K k

K k

Analiza wł

a)

etryczny metalicfali padającej a)

ności dielektć zależnością

0 12

r

ność względne są jako:

tanh4

tanh2

gh

b

h

2 1log

1)

) 2log

1

łaściwości abs

cznego rezonato oraz zastępczy

trycznej rezoą [6]:

1

1

1 ( )

2 '( )

K k

K k

na podłoża

2g

, 'k

1 '

'

1

1

k

k

k

k

0

1

sorpcji pola el

ora ELC wraz zym modelem ob

onatora ELC

'( )

( )

K k

K k

dielektryczn

21 k , 1 'k

1

21

12

k

k

lektromagne

b)

z wymiarami, obwodowym b).

można z du

nego, a wsp

211 k

283

ptymalną

żą dokład-

(2.4)

ółczynniki

(2.5)

(2.6)

284 Mikołaj Nowak

1

11

11

1

2 1 'log

1 '( )

'( ) 2 1log

1

k

kK k

K k k

k

1

1

10

21

12

k

k

(2.7)

Wartości indukcyjności rezonatora można wyznaczyć ze wzoru:

0

2' 2 2

b d d b gL h

d b b

(2.8)

gdzie: 'L - wypadkowa indukcyjność pętli, h – grubość ścieżek przewodzących. Natomiast wartość pojemności rezonatora określona jest jako połączenie szere-gowe pojemności szczeliny oraz pojemności pomiędzy elementarnymi komór-kami struktury:

g p

g p

C CC

C C

(2.9)

3

0

10 ( )

18 '( )eff

g

K kC l

K k

(2.10)

gdzie: Cg – pojemność szczeliny, eff – efektywna przenikalność dielektryczna

metamateriału, pC - pojemność pomiędzy elementarnymi komórkami struktury.

Zachowano oznaczenia zgodne z rysunkiem 2.2. Częstotliwość rezonansowa układu wynosi:

0

1

2 'f

L C (2.11)

Przedstawione modele obwodowe rezonatorów posłużyły do wyznaczenia geo-metrii dostrojonych do odpowiedniej częstotliwości rezonansowej.

3. MODELOWANIE NUMERYCZNE

Badania symulacyjnie przeprowadzono przy pomocy środowiska CST Studio w wersji Student wyposażonego w moduł obliczeń wysokoczęstotliwościowych Microwave [10]. Środowisko to do rozwiązywania zagadnień polowych wyko-rzystuje metodę elementów skończonych (FEM) oraz metodę momentów (MOM) w dziedzinie częstotliwości. Oba rozpatrywane rezonatory zostały za-modelowane w postaci ścieżek miedzianych o grubości 35 μm umieszczonych na laminacie dielektrycznym FR4 o grubości 1,6 mm. Model symulacyjny

uwzględnWymiary ności ana300 MHzrezonatoróukłady pW przypaok. 28 mWzamieszcz

Rys. 3.1. Wczęstotliwo

Rys. 3.2. Ow przypadk

niał stratnoścgeometrycz

alityczne w cz (UHF). Na ów. Wymiarobudzane b

adku rezonatoW/cm2, natozono również

a)

Wybrane strukturości ok. 320 MH

Obszar obliczeniku rezonatora S

Analiza wł

ci materiałówzne badanychcelu dostrojerysunku 3.1

ry rezonatoróbyły falą płora SRR oznmiast rezonaż przyjęte wa

ry do modelowHz oraz b) rezon

iowy z zadaną fRR oraz 17 mW

s

łaściwości abs

w zarówno ph rezonatorówenia ich do a przedstawioów podano waską o odpnacza wartośatora ELC –arunki brzeg

wania numeryczn

natora ELC dos

falą płaską o gęW/cm2 nw przyskładowych E, H

sorpcji pola el

przewodzącyw wyznaczoarbitralnie dono przyjęte w tabelach 1powiedniej pść powierzch

– ok. 17 mWgowe.

nego rezonatoróstrojonego do c

ęstości mocy S ypadku rezonatoH

lektromagne

ych jak i izoono w oparcidobranej częs

modele geo oraz 2. Każ

polaryzacji (hniowej gęst

W/cm2. Na ry

b)

ów a) SRR dostzęstotliwości o

odpowiednio: 2

ora ELC wraz z

285

olacyjnych. iu o zależ-stotliwości

ometryczne żdorazowo (rys. 3.2). tości mocy ysunku 3.2

trojonego do k. 350 MHz

28 mW/cm2 z polaryzacją

286

W mocji fali ele

Tabela 1. P

Przerwa pSzerokośPromień OdległośRozmiar Grubość

Tabela 2. P

WysokośDługość SzerokośGrubość Rozmiar Grubość

delach zastoektromagnety

Rys. 3.3. Obsz

Parametry geo

powietrzna piść ścieżek przewewnętrzny mć między pierkomórki elemlaminatu

Parametry geo

ść/szerokość sokładek szcze

ść szczeliny ścieżek przewkomórki elemlaminatu

M

osowano warycznej pokaz

ar obliczeniowy

ometryczne re

Parametr erścienia ewodzących mniejszego pirścieniami mentarnej

ometryczne re

Parametr struktury eliny

wodzących mentarnej

Mikołaj Nowa

runki brzegozane na rysun

y ze zdefiniowa

zonatora SRR

erścienia

zonatora ELC

ak

we odpowienku 3.3.

anymi warunka

R.

Sy

C.

Sy

dnie dla toru

ami brzegowym

ymbol Wg w r 1d 0a 2t 1

ymbol Wd 4l0 4g 0d a 5t 1

u propaga-

mi

Wartość 1 mm 1 mm 8,8 mm

0,2 mm 22 mm 1,6 mm

Wartość 48 mm 43 mm 0,2 mm 2 mm

50 mm 1,6 mm

Analiza właściwości absorpcji pola elektromagne 287

4. WYNIKI BADAŃ SYMULACYJNYCH

Na podstawie badań symulacyjnych wykreślono charakterystyki obliczonych współczynników przenikalności magnetycznej oraz dielektrycznej rezonatora SRR (rys. 4.1) oraz ELC (rys. 4.2) w funkcji częstotliwości.

Rys. 4.1. Charakterystyki wyznaczonych wartości parametrów względnej przenikalności

dielektrycznej εr oraz magnetycznej μr struktury SRR w funkcji częstotliwości

Rys. 4.2. Charakterystyki wyznaczonych wartości parametrów względnej przenikalności

dielektrycznej εr oraz magnetycznej μr struktury ELC w funkcji częstotliwości

-4,00

-3,00

-2,00

-1,00

0,00

1,00

2,00

100 1000

μr,εr [-]

f [MHz]

εr

µr

-1,00

-0,50

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

200 300 400 500

μr,εr [-]

f [MHz]

εrµr

288

Dokonabsorbownych na ryriale dielerezonatora21% oraz

Rys. 4.3. Celemen

Rys. 4.4. Celemen

Na ryczynników

nano równieżwanej mocy c

ys. 3.2. Rówektrycznym a SRR) oraz17,6% mocy

Charakterystykantarnej struktury

Charakterystykantarnej struktury

ysunku 4.6 pw zdolności

M

ż wyznaczenczynnej przywnocześnie o

w punkcie z 60 mW (dy absorbowa

a częstotliwoścy rezonatora SR

wymuszeni

a częstotliwoścy rezonatora EL

wymuszeni

przedstawionabsorpcyjnej

Mikołaj Nowa

nia charaktery wymuszeniokreślono strarezonansowy

dla rezonatoranej.

iowa teoretycznRR dostrojonegou falą płaską o

iowa teoretycznLC dostrojonegou falą płaską o

no charakterj metamateri

ak

rystyk (rys. 4iu falą płaskąaty termicznym na poziora ELC), co

nej zdolności abo do częstotliwmocy 0,5 W

nej zdolności abo do częstotliwmocy 0,5 W

rystyki częsiałów, definio

4.4 i 4.5) waą o parametr

ne w miedzi oomie ok. 45

stanowi odp

bsorpcyjnej moości ok. 320 M

bsorpcyjnej moości ok. 350 M

stotliwościowowanych jak

artości za-rach poda-oraz mate- mW (dla powiednio

ocy czynnej MHz przy

ocy czynnej MHz przy

we współ-ko:

Analiza właściwości absorpcji pola elektromagne 289

aA

(4.1)

gdzie: a – wypadkowy strumień sprzężonego pola elektromagnetycznego ab-

sorbowany przez materiał, a - strumień padający na powierzchnię materiału. Zdolność absorpcyjna materiału jest proporcjonalna do wartości skuteczności pochłaniania mocy czynnej przez materiał. Definiuje ona wartość wypadkowej energii pola elektromagnetycznego pochłoniętej przez materiał (obok energii rozproszonej oraz odbitej).

Rys. 4.6. Porównanie współczynników zdolności absorpcyjnej rezonatorów SRR oraz ELC przy

wymuszeniu falą płaską o mocy 0,5 W

5. WNIOSKI

Wykonane badania symulacyjne umożliwiły wyznaczenie właściwości teore-tycznych struktur przyjętych do badań eksperymentalnych. Wyniki badań po-twierdziły założenia teoretyczne, iż rezonator SRR o tej samej częstotliwości rezonansowej posiada znacznie mniejsze wymiary, niż rezonator ELC, co umoż-liwia uzyskanie większych gęstości rozmieszczenia rezonatorów w matrycy. Zdolność absorpcyjna rezonatora ELC jest wyższa niż w przypadku rezonatora SRR i sięga ok. 68%. Należy jednak brać pod rozwagę różnice wielkości obu rezonatorów. W środowisku obliczeniowym CST Studio struktury zostały wirtu-alnie obciążone impedancją o wartości 50 Ω. W rzeczywistości, zakładając moż-liwość dostrajania impedancji obciążenia, możliwe jest osiągnięcie większych wartości absorpcyjności energii pola elektromagnetycznego.

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

200 300 400 500

A [-]

f [MHz]

ELC

SRR

290 Mikołaj Nowak

LITERATURA

[1] Benosman H. et al.: Design and Simulation of Double "S" Shaped Metamaterial. IJCSI International Journal of Computer Science Issues, Vol. 9, March 2012.

[2] Capolino F.: Theory and Phenomena of Metamaterials, Metamaterials Handbook. CRC Press, 2009.

[3] Ishikawa A., Tanaka T.: Negative magnetic permeability of split ring resonators in the visible light region. Science Direct, Optics Communications 258, 2006.

[4] Jarkowski J. et. al.: Zastosowania metamateriałów o ujemnym współczynniku re-frakcji w technice anten inteligentnych. Instytut Łączności, Warszawa, 2006.

[5] Pendry J. B. et. al.: Metamaterials and Negative Refractive Index. Science Vol. 305, Aug 2004.

[6] Pushkar P., Gupta V. B.: A Design Rule for an ELC Resonator. IEEE Sponsored 2nd International Conference on Innovations in Information, Embedded and Communication systems (ICIIECS), 2015.

[7] Smith S. G., Davis A. M. J.: The Split Ring Resonator. Proceedings of The Royal Society Vol. 466, May 2010.

[8] Smith D. R., et. al.: Electric-field-coupled resonators for negative permittivity metamaterials. Applied Physics Letters 88, 2006.

[9] Veselago V. G.: The electrodynamics of substances with simultaneously negative values of ε and μ. Sov. Phys. Usp. 10, 1968.

[10] www.cst.com. ANALYSIS OF SELECTED METAMATERIALS ELECTROMAGNETIC FIELD

ABSORPTION PROPERTIES

The importance and recognition of the subject of energy harvesting is increasing nowadays. High-frequency resonators, including the ones based on metamaterials, are considered to be very applicable for electromagnetic field energy harvesting. The analy-sis of the properties of the two chosen resonant metamaterial-based structures with re-gard to their viability in electromagnetic field absorption has been presented and com-pared along with the results of the performed simulations.

(Received: 07.03.2018, revised: 10.03.2018)