ANALIZA SIECIOWA PRZEDSIĘWZIĘĆ

konstrukcja harmonogramu

Model sieciowy przedsięwzięcia

Przedsięwzięcie (projekt), to zorganizowane działanie zmierzające do osiągnięcia zamierzonego celu zawarte w skończonym przedziale czasu, z wyróżnionym początkiem i końcem.

W celu utworzenia harmonogramu prac realizowanego przedsięwzięcia najpierw dzieli się je na etapy, nazywane w modelach sieciowych czynnościami. Następnie ustala się:• czas realizacji poszczególnych czynności,• następstwo poszczególnych czynności

– która czynność jest początkową, a która końcową,– które czynności muszą być zakończone przed rozpatrywaną,– które mogą być wykonywane równolegle z rozpatrywaną,– które mogą się zacząć po rozpatrywanej.

Stany zaawansowania prac przy realizacji przedsięwzięcia w modelach sieciowych nazywane są zdarzeniami.

Model sieciowy przedsięwzięcia

Tak zdefiniowaną strukturę logiczną przedstawia się graficznie w postaci sieci działań, w której:

• strzałki reprezentują poszczególne czynności i odzwierciedlają kolejność ich wykonywania;

strzałkom przyporządkowuje się czasy trwania poszczególnych czynności,

• węzły reprezentują zdarzenia, czyli stan zawansowania prac.

Zasady budowy sieci

W prawidłowo skonstruowanej sieci muszą być spełnione następujące założenia:

• Istnieje dokładnie jedno zdarzenie początkowe i jedno końcowe.

• Wierzchołki muszą mieć właściwą numerację, to znaczy numer wierzchołka początkującego dowolny występujący w sieci łuk jest mniejszy od numeru wierzchołka kończącego ten łuk.

• Dwa dowolne wierzchołki może łączyć co najwyżej jedna czynność.

• Jednej czynności odpowiada w sieci dokładnie jeden łuk.

Nieprawidłowości w sieci czynności eliminuje się wprowadza-jąc tak zwane czynności i zdarzenia pozorne. Czas trwania czynności pozornej jest równy zero.

Sieć czynności - przykład

ca b

f

e

d

E

B

AG

D

C

Fg

H

E

Sieć błędna

4

1

3 7

5

6

P2

B

A

G

DC

F

8H

E

2

P1

Sieć zbudowana poprawnie zawiera dwie czynności pozorne P1, P2

Definicje

Ścieżka - ciąg czynności łączących dwa wybrane zdarzenia (wierzchołki) sieci.

Czas przejścia ścieżki - suma czasów trwania czynności

składających się na daną ścieżkę.

Czas krytyczny - najdłuższy z czasów przejścia wszystkich ścieżek łączących zdarzenie początkowe ze zdarzeniem końcowym.

Ścieżka krytyczna - ścieżka związana z czasem krytycznym.

Czynność krytyczna - czynność leżąca na ścieżce krytycznej.

Czynność niekrytyczna - czynność, która nie leży na ścieżce krytycznej.

Harmonogram przedsięwzięcia

Harmonogram realizacji projektu określa terminy rozpoczęcia i zakończenia poszczególnych czynności wchodzących w skład projektu. Aby skonstruować prawidłowy harmonogram należy:• określić czynności krytyczne i czas krytyczny,• określić rezerwy czasowe dla czynności niekrytycznych,• określić najwcześniejsze i najpóźniejsze momenty rozpoczęcia i zakończenia poszczególnych czynności.Każde wydłużenie czasu realizacji dowolnej

czynności krytycznej powoduje wydłużenie czasu realizacji całego projektu. Czynności niekrytyczne posiadają pewne rezerwy czasowe, istnieje więc możliwość pewnego ich opóźnienia, która nie wpływa na możliwość realizacji projektu w czasie krytycznym.

Zadanie Rozpatrujemy projekt uruchomienia produkcji nowego wyrobu składający się z następujących czynności:

Czynność Opis czynnościCzynność

bezpośrednio poprzedzająca

Czas trwania

czynnościA Opracowanie założeń konstrukcyjnych - 5B Analiza propozycji uruchomienia nowej produkcji - 7C Sporządzenie projektów technicznych podzespołów A 6D Zamówienie matriałów A 8E Analiza popytu B 3F Budowa prototypu C 4G Sporządzenie dokumentacji C 2H Pierwsza partia produkcji seryjnej D, E, F 5

Skonstruować sieć działań. Wyznaczyć najkrótszy czas, w którym można zrealizować całe przedsięwzięcie. Wyznaczyć czynności krytyczne. Ustalić czynności niekrytyczne oraz ich ewentualne opóźnienia. Określić harmonogram realizacji przedsięwzięcia.

Rozwiązanie zadania z pomocą Solvera W modelu matematycznym przyjmujemy następujące założenia:

• Węzeł początkowy sieci traktujemy jako źródło, węzeł

końcowy jako ujście. Potencjał obu węzłów wynosi 1,• Pozostałe węzły traktujemy jak węzły tranzytowe.

Poszukiwanie ścieżki krytycznej polega na wyznaczeniu najdłuższej drogi pomiędzy punktami granicznymi. Funkcja celu:

Współczynniki tij, to czasy związane z poszczególnymi łukami.

Zmienne decyzyjne xi,j odpowiadające poszczególnym czynnościom

(łukom), przyjmują wartości binarne. Zadanie jest zbilansowane, więc we wszystkich warunkach ograniczających występuje wyłącznie relacja równości. Nie wymusza się binarności zmiennych decyzyjnych. Wystarczy przyjąć model liniowy i nieujemność zmiennych decyzyjnych.

Czas krytyczny jest optymalną wartością funkcji celu.Ścieżka krytyczna, to łuki przy których w rozwiązaniu stoi 1.

max)( ijijxtxf

Analiza czasowo-kosztowaAnalizę czasowo-kosztową wykonuje się w celu przyspieszenia czasu realizacji przedsięwzięcia. Problem sprowadza się do skrócenia czasu trwania poszczególnych czynności projektu. Operacja taka wymaga poniesienia dodatkowych nakładów finansowych. Dla każdej czynności określa się koszt związany z przyspieszeniem jej realizacji oraz maksymalne przyśpieszenie.Problem A - minimalizacja kosztu przy zadanym czasie Znany jest nieprzekraczalny czas w jakim należy zrealizować przedsięwzięcie. Żąda się, aby koszt związane ze skróceniem terminu wykonania projektu był jak najniższy.Problem B - minimalizacja czasu przy zadanym koszcie Znane są maksymalne nakłady jakie można ponieść dodatkowo w celu skrócenia czasu realizacji projektu. Szukamy możliwie najkrótszego czasu realizacji zadania przy tych nakładach.

Rozwiązanie problemu

Oba problemy można rozwiązać budując odpowiedni model zadania PL. Rozwiązanie problemu wymaga określenia dla sieci przedsięwzięcia następujących parametrów:

sieci anejskompresow w zdarzenia azaistnienimoment -

czynności realizacji czasskrócony optymalny -

czynności dlaczasu skrócenie optymalne -

czynności realizajiczasu skrócenie możliwe maksymalne -

jednostkę o czynności niaczasu trwa skróceniem zezwiązany koszt -

czynności realizacji czasnormalny -

jt

i,jyt

i,jy

i,jy

i,js

i,jt

j

ijnij

ij

gij

ij

nij

Trzy ostatnie parametry stanowią rozwiązanie problemu.

Model matematyczny dla problemu A Minimalizacja kosztu przy zadanym czasie

Funkcja celu

Warunki ograniczające

Moment zaistnienia zdarzenia j (tj) musi być większy lub równy od momentów zakończenia czynności go poprzedzających

Skrócenie czasu realizacji poszczególnych czynności jest ograniczone

Moment zaistnienia zdarzenia końcowego nie przekracza przyjętego czasu granicznego

Nieujemność zmiennych decyzyjnych

min);(

,

Sji

ijij ysytf

gijij yy 0

gn Tt

00,,,0 321 ijn ytttt

jiyttt ijnijij

Model matematyczny dla problemu B Minimalizacja czasu przy zadanym koszcie

Funkcja celu

Warunki ograniczające

Moment zaistnienia zdarzenia j (tj) musi być większy lub równy od momentów zakończenia czynności go poprzedzających

Skrócenie czasu realizacji poszczególnych czynności jest ograniczone

Wielkość nakładów jest ograniczona

Nieujemność zmiennych decyzyjnych

min);( ntytf

jiyttt ijnijij

gijij yy 0

00,,,0 321 ijn ytttt

g

Sji

ijij Kys ,

Zadania-analiza czasowo-kosztowaCzasy poszczególnych czynności mogą być skrócone. Wiąże się to z poniesieniem dodatkowych kosztów. Niezbędne dane przedstawia poniższa tabela.

CzynnośćCzas

normalny

tn

Maksymalne przyśpieszenie

ygS

A 5 2 60B 7 3 45C 6 2 55D 8 3 50E 3 1 65F 4 1 60G 2 1 70H 5 2 65

Zadanie AZnając graniczny, nieprzekraczalny czas realizacji przedsięwzięcia, wyznaczyć czasy przyspieszenia realizacji poszczególnych czynności,

aby dodatkowo poniesione nakłady były jak najmniejsze. Zadanie BZnane są maksymalne nakłady możliwe do poniesienia przy kompresji sieci. Wyznaczyć takie czasy trwania poszczególnych czynności aby czas realizacji całego przedsięwzięcia był jak najkrótszy.