Analiza instrumentów pochodnych - prawo.uni.wroc.pl · forward i futures. •Kontrakt...
Transcript of Analiza instrumentów pochodnych - prawo.uni.wroc.pl · forward i futures. •Kontrakt...
Analiza instrumentów pochodnych
Dr Wioletta Nowak
Czwartek 13.00-15.00, p. 205C
http://prawo.uni.wroc.pl/user/12141/students-resources
Sylabus
• Zasady i metody wyceny kontraktów
forward i futures.
• Kontrakt forward/futures na instrument
nie przynoszący okresowego dochodu,
na instrument o znanych dochodach
pieniężnych i na instrument o stałej
stopie dywidendy.
Sylabus
• Kontrakt forward na przyszłą stopę
procentową.
• Kontrakty futures na długoterminowe
instrumenty procentowe.
• Swapy pierwszej i drugiej generacji. Wycena
swapu procentowego na podstawie cen
obligacji i cen kontraktów forward.
Sylabus
Charakterystyka i wycena kontraktów opcyjnych
• Wycena opcji na akcję bez dywidendy i z dywidendą
- model dwumianowy.
• Model Blacka-Scholesa. Model Mertona.
• Analiza wrażliwości modelu Blacka-Scholesa.
• Wycena opcji walutowych, indeksowych,
procentowych. Wycena opcji na kontrakty futures.
Wycena opcji towarowych.
Sylabus
Strategie pozycji opcyjnych
• Strategie bez pokrycia
• Strategie opcyjne z pokryciem
• Zaawansowane strategie opcyjne
(rozpiętościowe: spread byka,
niedźwiedzia, motyla i kombinowane:
straddle, strangle, strip, strap)
Literatura
• Dziawgo E., Modele kontraktów opcyjnych, Wyd. Uniwersytetu Mikołaja Kopernika, Toruń, 2003.
• Dziawgo E., Wprowadzenie do strategii opcyjnych, Wyd.
Uniwersytetu Mikołaja Kopernika, Toruń, 2010.
• Hull J., Kontrakty terminowe i opcje. Wprowadzenie,
WIG-Press, Warszawa, 1999.
• Jajuga K., Jajuga T., Inwestycje. Instrumenty finansowe. Aktywa niefinansowe. Ryzyko finansowe. Inżynieria finansowa, PWN, Warszawa, 2012.
Literatura
• Luenberger D.G., Teoria inwestycji finansowych, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2003.
• Podgórska M., Klimkowska J., Matematyka finansowa, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2005.
• Weron A., Weron R., Inżynieria finansowa. Wycena instrumentów pochodnych. Symulacje komputerowe. Statystyka rynku, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa, 2005.
Literatura
• Banaszczak-Soroka U. (red.), Rynek papierów wartościowych: inwestorzy, instrumenty finansowe i metody ich wyceny, Wydawnictwo C.H. Beck, Warszawa, 2016.
Nowak W., Instrumenty pochodne notowane na GPW, s. 81-99.
Nowak W., Wycena wybranych instrumentów pochodnych notowanych na giełdzie, s. 189-212.
Instrumenty pochodne
• Instrumenty pochodne (derywaty) to instrumenty finansowe, których wartość zależy od innych instrumentów zwanych bazowymi. Instrumentem bazowym może być określony instrument finansowy lub towar.
• Nabywca kontraktu przyjmuje pozycję długą i zobowiązuje się do zapłacenia ustalonej ceny po dostarczeniu przedmiotu kontraktu.
• Wystawiający kontrakt zajmuje pozycję krótką i zobowiązuje się do dostarczenia przedmiotu kontraktu w ustalonym terminie.
Instrumenty pochodne stosuje się w transakcjach zabezpieczających
(hedging), arbitrażowych lub spekulacyjnych.
• Transakcje zawiera się w celu zabezpieczenia inwestora przed
ryzykiem wynikającym ze zmienności cen instrumentu podstawowego w przyszłości.
• W transakcjach arbitrażowych wykorzystuje się różnice cen danego instrumentu występujące w tym samym czasie na różnych rynkach. Dzięki tym różnicom dokonując odpowiednich transakcji na dwóch (lub więcej) rynkach uzyskuje się ponadprzeciętne zyski bez ponoszenia ryzyka.
• Spekulacja polega na ocenie i formułowaniu oczekiwań odnośnie przyszłości danego rynku oraz dokonywaniu odpowiednich transakcji. Osiągnięcie ponadprzeciętnych zysków w tego typu transakcjach wymaga podejmowania ryzykownych decyzji.
Klasyfikacja instrumentów pochodnych
Kryteria klasyfikacji
• rodzaj instrumentu bazowego,
• sposób dostawy instrumentu bazowego,
• stopień zobowiązania.
Instrumenty pochodne ze względu na rodzaj
instrumentu bazowego
• Ze względu na rodzaj instrumentu bazowego wyróżnia się derywaty towarowe i finansowe.
• W pierwszym przypadku instrumentem bazowym są produkty rolne, metale szlachetne, surowce np. ropa naftowa itd.
• W drugim, przedmiotem kontraktu są papiery wartościowe (np. akcje, obligacje), waluty, indeksy giełdowe czy stopy procentowe.
Instrumenty pochodne ze względu na sposób dostawy
instrumentu bazowego
• Jeśli realizacja umowy oznacza fizyczną dostawę instrumentu bazowego w zamian za zapłatę z góry określonej kwoty to derywaty nazywa się rzeczywistymi (tradycyjnymi).
• Gdy nie dochodzi do dostawy instrumentu bazowego, a jedynie do rozliczenia pieniężnego kwoty proporcjonalnej do różnicy między cenami rynkową a wcześniej ustaloną, derywaty nazywa się nierzeczywistymi (różniczkowymi). Do tej grupy zalicza się instrumenty pochodne oparte o indeksy ekonomiczne.
Warunki wyceny instrumentów pochodnych
• Wycena instrumentu pochodnego polega na obliczeniu jego wartości w momencie otwierania przez inwestora pozycji długiej lub krótkiej.
Założenia dotyczące funkcjonowania danego rynku:
• nie istnieje możliwość arbitrażu,
• wszyscy inwestorzy mają równy dostęp do rynku (takie same możliwości i warunki zaciągania kredytu, inwestowania gotówkowego lub w papiery wartościowe, zawierania umów),
Założenia dotyczące funkcjonowania danego rynku
• uczestnicy rynku mogą zaciągać pożyczki lub
ich udzielać według tej samej, wolnej od
ryzyka stopy procentowej,
• dopuszczalna jest krótka sprzedaż bez żadnych
dodatkowych kosztów,
• koszty transakcyjne wynoszą zero,
• nie ma opodatkowania dochodów,
• instrumenty są doskonale podzielne.
Kontrakty forward
• Kontrakt forward jest instrumentem finansowym, który zobowiązuje dwie strony do zawarcia w przyszłości transakcji na warunkach określonych w kontrakcie.
• Zobowiązuje jedną ze stron do dostawy, a drugą do przyjęcia określonego dobra w uzgodnionej ilości i w ustalonym terminie, po cenie wyznaczonej w momencie zawierania umowy.
• W transakcji biorą udział dwie strony oraz czasami pośrednik.
Kontrakty forward
• Forward jest kontraktem na zamówienie, niestandaryzowanym. Warunki kontraktu są ustalane przez strony w procesie negocjacji i mogą być bardzo precyzyjnie dostosowane do ich potrzeb.
• Kontrakt może być zawarty na dowolną ilość dobra z dostawą na dowolny dzień i po dowolnej cenie. Przedmiotem kontraktu są towary (np. produkty rolne, metale szlachetne, ropa naftowa) lub różne instrumenty finansowe (akcje, obligacje skarbowe, waluty).
• Strony uzgadniają także sposób rozliczenia transakcji, które może polegać na zobowiązaniu do fizycznej dostawy przedmiotu transakcji lub rozliczeniu gotówkowym (naliczeniu różnicy między ceną bieżącą a ustaloną w dniu zawarcia kontraktu).
• Zawarcie kontraktu forward nie wymaga wniesienia depozytu, a płatność następuje po dostawie.
Kontrakty forward
• Wadą kontraktu jest brak płynności. Wypowiedzenie kontraktu może nastąpić w wyniku negocjacji między stronami. Jeśli jedna ze stron chce zrezygnować w czasie jego trwania to musi uzyskać zgodę drugiej strony na rozwiązanie kontraktu lub znaleźć inny podmiot, który zawrze transakcję przeciwstawną z tymi samymi warunkami dostawy.
• W przypadku kontraktów forward istnieje ryzyko niedotrzymania warunków umowy.
• Są przedmiotem obrotu na rynku pozagiełdowym, między instytucjami finansowymi lub instytucjami finansowymi a klientami.
Kontrakty futures
• Instrument finansowy, który zobowiązuje dwie strony do zawarcia w przyszłości transakcji na warunkach określonych w kontrakcie.
• Kontrakt standaryzowany.
• Standaryzacja oznacza dokładne określenie instrumentu pierwotnego, wielkość kontraktu (np. jeden kontrakt obejmuje 1000 jednostek instrumentu podstawowego), wysokość zmiany ceny, dokładne określenie miejsca i terminu dostarczenia instrumentu bazowego. W przypadku towarowych kontraktów określa się także jakość towaru.
• Wszystkie warunki kontraktu poza ceną są standaryzowane. Nie mogą być dowolnie zmieniane przez strony kontraktu.
Kontrakty futures
• Kontrakty futures na zorganizowanych rynkach giełdowych.
• Strony zawierające kontrakty futures nie znają się. Nie mają zobowiązań względem siebie lecz wobec swoich biur maklerskich. Nabywca kontraktu może go w każdej chwili sprzedać przed momentem jego wygaśnięcia bez informowania o tym wystawiającego.
• Kontrakty futures podlegają operacji codziennych rozrachunków rynkowych. Na koniec każdego dnia kontrakt jest porównywany z bieżącą ceną rynkową i odpowiednio rozliczany.
• Każdy kontrakt zawarty na giełdzie jest do niej zgłaszany, weryfikowany pod względem ustalonych standardów oraz rejestrowany.
Kontrakty futures
• Obie strony transakcji wnoszą depozyt, w celu zabezpieczenia wykonania transakcji.
• Otwarcie pozycji (kupno lub sprzedaż kontraktu) wymaga wpłacenia depozytu zabezpieczającego, którego wysokość stanowi określony procent wartości nominalnej kontraktu.
• Wysokość depozytów zależy od stopnia zmienności cen instrumentu bazowego, rodzaju instrumentu oraz ryzyka przypisywanego danej transakcji. Jest ustalana przez izbę rozrachunkową.
Analiza kontraktów forward i futures
Kontrakt forward/futures na instrument
nie przynoszący okresowego dochodu
Kontrakt forward/futures na instrument o znanych dochodach pieniężnych
(stałej dywidendzie, stałej stopie dywidendy)
• Sprawiedliwa cena kontraktu
• Cena terminowa kontraktu
• Wartość długiej (krótkiej) pozycji w kontrakcie
Kontrakt forward na instrumenty bazowe:
• nie przynoszące okresowego dochodu (np. kontrakty na akcje spółek nie wypłacających dywidendy, kontrakty na obligacje zerokuponowe, kontrakty na towar nie wymagający magazynowania),
• o znanych dochodach pieniężnych (kontrakty na akcje przynoszące dywidendę o ustalonej wartości płatnej w momentach znanych z góry, kontrakty na obligacje kuponowe),
• o stałej stopie dywidendy (kontrakty na akcje przynoszące dywidendy określone proporcjonalnie do wartości akcji, kontrakty na indeksy giełdowe).
Kontrakt forward/futures na instrument
nie przynoszący okresowego dochodu
Sprawiedliwa cena kontraktu
• Sprawiedliwa cena rozliczenia w kontrakcie
forward na instrument bazowy nie
przynoszący okresowego dochodu jest
równa wartości instrumentu podstawowego
zaktualizowanej na moment wygaśnięcia
kontraktu.
• Sprawiedliwą ceną rozliczenia kontraktu
forward na instrument bazowy przynoszący
dywidendy jest wartość instrumentu
„oczyszczona” z dywidend należnych w
okresie ważności kontraktu i
zaktualizowana na moment wykonania
kontraktu.
• Cena kontraktu forward o określonej cenie
dostawy jest równa cenie kontraktu futures o
takiej samej cenie dostawy, dla stałej wolnej od
ryzyka stopy procentowej, która jest taka sama
dla różnych okresów.
• W przypadku, gdy stopy procentowe zmieniają
się w sposób nieprzewidywalny ceny kontraktów
forward i futures są bardzo zbliżone.
Przykład 1
• Inwestor zajmuje pozycję długą w sześciomiesięcznym
kontrakcie forward wystawionym na 50 akcji spółki nie
wypłacającej dywidendy.
• Cena akcji w momencie zawarcia kontraktu wynosi 30 zł., a
wolna od ryzyka stopa procentowa 12% rocznie.
• Sprawiedliwa cena kontraktu
761592e3050K 50120 ...
Przykład 1 - cd
• Jeśli w okresie ważności kontraktu spółka wypłaci dywidendy
w wysokości 2 i 3 zł. od każdej akcji odpowiednio na koniec
drugiego i czwartego miesiąca, wtedy sprawiedliwa cena
rozliczenia kontraktu forward wynosi
• zaktualizowana wartość dwóch dywidend na moment
zawierania umowy jest równa
641335e)84430(50K 060 .. .
844e3e2D 40102010 ...
Przykład 1 - cd
• Gdy spółka w okresie ważności kontraktu
wypłaci od akcji dywidendy w sposób ciągły
według rocznej stopy 4%, wtedy sprawiedliwa
cena kontraktu jest równa
221561e3050K 50)040120( ....
• Jeśli instrumentem podstawowym jest akcja nie przynosząca dywidend, to przyjmuje się że
• Jeśli instrumentem podstawowym jest kurs walutowy to
• Jeśli instrumentem podstawowym jest towar, a koszty jego przechowywania są obliczane w sposób ciągły według rocznej stopy u to wystarczy przyjąć
• Jeśli instrumentem podstawowym jest akcja przynosząca dywidendy z góry znane co do kwoty i momentów płatności o bieżącej wartości D, to wystarczy przyjąć
• Jeśli instrumentem podstawowym jest towar, a bieżąca wartość kosztów jego przechowywania wynosi U, to wystarczy przyjąć
Td)(reSK 0
00ln SDSTd
00ln SUSTd
ud
0d
wrd 00 WS
Wycena kontraktu forward na akcję bez dywidendy –
portfel replikujący
• W celu wyceny instrumentu pochodnego często wykorzystuje się ideę portfela replikującego dany instrument pochodny, a dokładniej wypłatę z zajęcia określonej w nim pozycji.
• Określa się funkcję wypłaty dla inwestora z daną pozycją i konstruuje się w chwili początkowej t=0 portfel, który składa się z A>0 jednostek instrumentu bazowego kontraktu oraz z B jednostek kapitału pieniężnego.
• Dodatnia wartość B oznacza lokatę na rachunku bankowym (zakup obligacji), a ujemna pożyczkę bankową.
• Wartość portfela replikującego jest równa wartości kontraktu forward w danej chwili.
Przykład 2
• Firma X podpisuje z firmą Y trzymiesięczny kontrakt forward na zakup 100 akcji po cenie 10.202 zł. W momencie zawierania kontraktu cena akcji jest równa 10 zł, a wolna od ryzyka stopa procentowa wynosi 8% w skali roku. Akcje będące przedmiotem kontraktu forward nie przynoszą dywidendy w okresie ważności kontraktu.
• Wykazać, że 10.202 zł za 1 akcję jest sprawiedliwą ceną rozliczenia.
• Cena rozliczenia
• Okres ważności kontraktu
2.1020202.10100 K
25.0123 T
Cena za 1 akcję niższa niż 10.202 zł – uprzywilejowana
pozycja firmy X
• Podjęcie dodatkowych decyzji – zysk bez ponoszenia ryzyka.
Otwierając pozycję długą w kontrakcie firma X powinna jednocześnie:
• Sprzedać krótko 100 akcji.
• Zdeponować na 3 miesiące dochód ze sprzedaży na rachunku bankowym oprocentowanym przy stopie 8%.
• Po 3 miesiącach zlikwidować lokatę odbierając kwotę 1020,2 zł.
• Zamknąć pozycję długą w kontrakcie kupując 100 akcji za kwotę mniejszą niż 1020.2 zł.
• Zamknąć pozycję krótką w akcjach.
21020e1000e1000 020120803 ...
Elementy strategii firmy X
Elementy strategii Przepływ akcji i środków pieniężnych w dniu
zawarcia kontraktu zamknięcia kontraktu
Długa pozycja w
kontrakcie – + 100 akcji –K zł
Krótka sprzedaż akcji + 1000 zł –100 akcji
Depozyt na rachunku
bankowym – 1000 zł + 1020.2
Saldo przepływów
pieniężnych 0 1020.2 –K
Cena za 1 akcję wyższa niż 10.202 zł –
uprzywilejowana pozycja firmy Y
• Podjęcie dodatkowych decyzji – zysk bez ponoszenia ryzyka.
Otwierając pozycję krótką w kontrakcie firma Y powinna jednocześnie:
• Zaciągnąć na 3 miesiące pożyczkę w wysokości 1000 zł oprocentowaną przy stopie 8%.
• Kupić 100 akcji za pożyczone pieniądze.
• Po 3 miesiącach zamknąć pozycję krótką w kontrakcie sprzedając 100 akcji za kwotę K.
• Spłacić pożyczkę wraz z odsetkami w wysokości 1020.2 zł
Elementy strategii firmy Y
Elementy strategii Przepływ akcji i środków pieniężnych w dniu
zawarcia kontraktu zamknięcia kontraktu
Krótka pozycja w
kontrakcie – – 100 akcji +K zł
Zakup akcji 100 akcji –1000 zł
Pożyczka 1000 zł –1020.2
Saldo przepływów
pieniężnych 0 K–1020.2
Kontrakt forward/futures na instrument
nie przynoszący okresowego dochodu
Cena terminowa kontraktu
Wartość długiej (krótkiej) pozycji w kontrakcie
Cena terminowa kontraktu
• Cena terminowa kontraktu forward – cena
dostawy, która zostałaby wynegocjowana przez
strony kontraktu, gdyby negocjacje odbywały się
w chwili bieżącej.
• W chwili zawierania kontraktu cena terminowa
jest równa cenie dostawy, później cena terminowa
podlega zmianom w zależności od ceny waloru
będącego przedmiotem kontraktu.
Cena terminowa F kontraktu forward na instrument
nie przynoszący okresowego dochodu
• – cena terminowa kontraktu w chwili
• – termin realizacji kontraktu
• – bieżąca cena instrumentu podstawowego
• – wolna od ryzyka stopa procentowa
tF T],[t 0
T
tS
rt)(T
tt eSF
r
KeSF rT
00
TT SF
Wartość pozycji długiej w kontrakcie forward na instrument nie
przynoszący okresowego dochodu
• Kontrakt forward może być przedmiotem obrotu.
• – wartość pozycji długiej kontraktu w chwili t
• – wartość pozycji krótkiej kontraktu w chwili t
1. Wartość kontraktu kupna w chwili t jest różnicą między
rynkową ceną instrumentu podstawowego a
zdyskontowaną na moment t ceną wykonania kontraktu
d,tf
tS
rt)(T
td,t KeSf
s,tf
d,ts,t ff
Wartość pozycji długiej w kontrakcie forward na instrument nie
przynoszący okresowego dochodu
2. Wartość kontraktu kupna w chwili t jest różnicą między
rynkową ceną instrumentu podstawowego w chwili t a
zaktualizowaną na moment t ceną instrumentu
podstawowego.
rt
td,t eSSf 0
rt)(TTr
td,t eeSSf 0
Wartość pozycji długiej w kontrakcie forward na instrument nie
przynoszący okresowego dochodu
3. Wartość kontraktu kupna w chwili t jest równa
zdyskontowanej różnicy między ceną terminową a ceną
wykonania kontraktu
rt)(T
td,t eFFf 0
rt)(T
tt eFS
Wartość pozycji długiej w kontrakcie forward na instrument nie
przynoszący okresowego dochodu - podsumowanie
Przykład 3
• Przed trzema miesiącami został zawarty 9-miesięczny kontrakt na akcję
bez dywidendy, której cena wynosiła 40 zł. Aktualna cena akcji wynosi 42
zł. Roczna stopa jest równa 12%.
• Wartość pozycji długiej w kontrakcie 780.f d,t
Kontrakt forward/futures na instrument
przynoszący stałą dywidendę
Cena terminowa kontraktu
Wartość długiej (krótkiej) pozycji w kontrakcie
Przykład 4
• Kontrakt forward na zakup 1 akcji z terminem wygaśnięcia za
2 lata został zawarty 2 miesiące temu. Początkowa cena akcji
wynosi 150 zł, a cena bieżąca jest równa 155. Dywidenda w
wysokości 10 zł jest wypłacana po 6, 12, 18 i 24 miesiącach.
Stopa procentowa wynosi 8%.
23.3610 12
2408.0
12
1808.0
12
1208.0
12
608.0
eeeeD
51.133)23.36150( 208.0 eK
Przykład 4
99.251.133)72.36155( 12
2208.0
,
ef dt
72.3610 12
2208.0
12
1608.0
12
1008.0
12
408.0
*
eeeeD
51.133K
Przykład 5
• Rozważa się jednoroczny kontrakt forward na 1 kg złota. Cena
gotówkowa złota jest równa 131.43 zł za 1 gram, a roczna
cena magazynowania to 4 zł za 1 gram płatne na koniec roku.
Pozbawiona ryzyka stopa procentowa jest równa 12%.
• Cena wykonania kontraktu
9152186)4(131.431000 120120 .eeK ..
Przykład 6 (kapitalizacja złożona z dołu)
• Wyznaczyć cenę forward cukru białego z dostawą za 5
miesięcy. Bieżąca cena cukru wynosi 702.6 USD/t. Koszt
magazynowania cukru to 63 USD/t płatne na początku
miesiąca. Stopa procentowa jest stała i wynosi 9% rocznie.
981051)0075100751
007510075100751(63007516702K
2
3455
...
.....
Kontrakt forward/futures na instrument
o stałej stopie dywidendy
Cena terminowa kontraktu
Wartość długiej (krótkiej) pozycji w kontrakcie
Przykład 7
• Indeksowy kontrakt forward z terminem 6 miesięcy do
wykonania został zawarty 2 miesiące temu. Wartość indeksu w
kontrakcie ustalono na poziomie 9654, a jego obecny poziom
wynosi 9703. Roczna stopa procentowa jest równa 12%, a
indeksowi przypisana jest stała roczna stopa dywidendy na
poziomie 4%.
• Wartość pozycji długiej
0229996549703 31203040 .eef ..
d,t
Przykład 8
• Obecny kurs euro to 4.0316 zł. Wolna od
ryzyka krajowa stopa procentowa wynosi
3.5%, a w strefie euro 3%.
• Po jakim kursie powinno kupić się euro po
kwartale?
0300350031640 .r.r.W w
0366403164 2500300350
00 .e.eWKF .)..()rr(T w