Analiza czasu w Analiza czasu w procesach procesach

gospodarczych - gospodarczych - planowanie siecioweplanowanie sieciowe

– – ĆW 6ĆW 6

Planowanie sieciowePlanowanie sieciowe zostało opracowane w latach zostało opracowane w latach

50-tych przez dwie niezależne grupy, które opracowały:50-tych przez dwie niezależne grupy, które opracowały:

metodę PERTmetodę PERT ( (project evaluation ana review techniqueproject evaluation ana review technique) )

– grupa pracowała nad projektem rakietowym Polaris – grupa pracowała nad projektem rakietowym Polaris

dla rządu USA, wprowadzona metoda skróciła czas prac dla rządu USA, wprowadzona metoda skróciła czas prac

o ponad 2 lata,o ponad 2 lata,

metoda ścieżki krytycznejmetoda ścieżki krytycznej ( (CPMCPM – critical path – critical path

methodmethod) – grupa Du Pont pracowała nad planowaniem ) – grupa Du Pont pracowała nad planowaniem

konserwacji maszyn pracujących w procesach ciągłych.konserwacji maszyn pracujących w procesach ciągłych.

Metody te są do siebie bardzo zbliżone (większość

różnic zanikła z upływem czasu).

Podstawową różnicą jest jednak podejście do czasu

procesów:

metoda CPM – zakłada stałość czasustałość czasu procesów

(czynności).

metoda PERT przyjmuje prawdopodobieństwoprawdopodobieństwo

do oceny rozbieżności czasu procesówrozbieżności czasu procesów

(czynności),

Diagram pierwszeństwa – uproszczona siatka Diagram pierwszeństwa – uproszczona siatka

PERT - PERT - stanowi alternatywną formę schematu stanowi alternatywną formę schematu

procesu (pokazuje relacje między operacjami na procesu (pokazuje relacje między operacjami na

podstawie strzałek i kółek)podstawie strzałek i kółek)

Operacja Musi być wykonana po (poprzednik)

A -

B A

C B

D A

E C, D

Przykład:Przykład:

OperacjaMusi być wykonana

po operacji:

1 -

2 1

3 1

4 2, 3

5 4

6 4

7 4

8 5

9 6, 7

10 8, 9

11 10

Zadanie 1Produkt przechodzi przez 11 operacji w kolejności pokazanej w zestawieniu. Narysuj diagram procesu.

Rysowanie sieciRysowanie sieci

Istnieją dwa sposoby prezentacji sieci:Istnieją dwa sposoby prezentacji sieci:

działania są kółkami, a wydarzenia strzałkamidziałania są kółkami, a wydarzenia strzałkami

B

A

C

działania na strzałkach - działania na strzałkach - sieć składa się z serii kółek sieć składa się z serii kółek

połączonych strzałkami – każde działanie prezentowane połączonych strzałkami – każde działanie prezentowane

jest przez strzałkę, a każde wydarzenie (punkt startu jest przez strzałkę, a każde wydarzenie (punkt startu

lub zakończenia działania) za pomocą kółka,lub zakończenia działania) za pomocą kółka,

21A

4

3

B

C

Zasady tworzenia (rysowania) sieci:Zasady tworzenia (rysowania) sieci:

1.1. rysowanie najlepiej zacząć od lewej strony,rysowanie najlepiej zacząć od lewej strony,

2.2. przed rozpoczęciem kolejnej czynności, wszystkie jej przed rozpoczęciem kolejnej czynności, wszystkie jej

poprzedniczki muszą być zakończone,poprzedniczki muszą być zakończone,

3.3. strzałki pokazują działania i ich kolejność,strzałki pokazują działania i ich kolejność,

4.4. sieć ma tylko jedno wydarzenie początkowe i końcowe,sieć ma tylko jedno wydarzenie początkowe i końcowe,

5.5. dowolne dwa wydarzenia mogą być połączone tylko dowolne dwa wydarzenia mogą być połączone tylko

jednym działaniem,jednym działaniem,

6.6. siec rozpoczynamy od działań nie posiadających siec rozpoczynamy od działań nie posiadających

poprzednika.poprzednika.

Operacja Musi być wykonana po (poprzednik)

A -

B -

C A

D A

E D

F B

G C, E, F

Zadanie 2

Działania pozorne Działania pozorne – to działanie– to działanie::

nie będące częścią projektu (procesu), nie będące częścią projektu (procesu),

posiada zerowy czas trwania posiada zerowy czas trwania

nie zużywa zasobównie zużywa zasobów

jest wprowadzane tylko dla poprawnej konstrukcji jest wprowadzane tylko dla poprawnej konstrukcji

sieci („dwa wydarzenia mogą być połączone tylko sieci („dwa wydarzenia mogą być połączone tylko

jedną strzałką – działaniem”)jedną strzałką – działaniem”)

Dwie sytuacje wprowadzania działań pozornych:Dwie sytuacje wprowadzania działań pozornych:

Działania pojedynczeDziałania pojedyncze – pozwalające na pojedyncze łączeni – pozwalające na pojedyncze łączeni

wydarzeńwydarzeń

PrzykładPrzykład

Operacja Musi być wykonana po (poprzednik)

A -

B A

C A

D B, C

Operacja Musi być wykonana po (poprzednik)

A -

B -

C A, B

D A

Działania logiczneDziałania logiczne

PrzykładPrzykład

Operacja Musi być wykonana po (poprzednik)

A J

B C, G

C A

D F, K, N

E J

F B, H, L

G A, E, I

H G

I J

J -

K B

L I

M I

N M

O M

P D, O

Zadanie 3

Uwzględnianie czasu przy projektowaniuUwzględnianie czasu przy projektowaniu

Wyznaczenie CPM – zadanie 4Wyznaczenie CPM – zadanie 4

Operacja Musi być wykonana po (poprzednik)

Czas

A - 3

B - 2

C A 2

D A 4

E C 1

F D 3

G B 3

H G 4

I E, F 5

1. naniesienie czasu trwania czynności na schemat

sieci (pod strzałkami),

2. znalezienie najwcześniejszego czasu zaistnienia

dla każdego wydarzenia (zaczynamy od

początku projektu, dodajemy do czasu

wydarzenia poszczególne czasy działań)

W przypadku gdy występuje kilka wcześniejszych

działań, najwcześniejszy możliwy czas wydarzenia

nastąpi w momencie zakończenia wszystkich działań

poprzedzających (wybieramy najwyższą wartość)

3.3. znalezienie najpóźniejszego możliwego czasu znalezienie najpóźniejszego możliwego czasu

wydarzenia (zaczynamy od końca projektu, wydarzenia (zaczynamy od końca projektu,

odejmujemy od czasu wydarzenia poszczególne odejmujemy od czasu wydarzenia poszczególne

czasy działań)czasy działań)

W przypadku gdy po danym wydarzeniu występuje W przypadku gdy po danym wydarzeniu występuje

kilka działań - wybieramy najniższą wartość.kilka działań - wybieramy najniższą wartość.

4.4. stworzenie tabeli prezentującej najwcześniejsze stworzenie tabeli prezentującej najwcześniejsze

i najpóźniejsze czasy rozpoczęcia i zakończenia i najpóźniejsze czasy rozpoczęcia i zakończenia

działańdziałań

Operacja

Czas Najwcześniejszy możliwy czas

Najpóźniejszy możliwy czas

Margines

rozpoczęcia

zakończenia

rozpoczęcia

zakończenia

A 3 0 3 0 3 0

B 2 0 2 6 8 6

C 2 3 5 7 9 4

D 4 3 7 3 7 0

E 1 5 6 9 10 4

F 3 7 10 7 10 0

G 3 2 5 8 11 6

H 4 5 9 11 15 6

I 5 10 15 10 15 0

Działania krytyczneDziałania krytyczne – działania które mają – działania które mają

jeden stały moment, w którym muszą zostać jeden stały moment, w którym muszą zostać

wykonane, tworzą nieprzerwaną linię prowadzącą wykonane, tworzą nieprzerwaną linię prowadzącą

przez sieć – jest to tzw. przez sieć – jest to tzw. ścieżka krytycznaścieżka krytyczna..

Długość ścieżki krytycznej pozwala ustalić Długość ścieżki krytycznej pozwala ustalić czas czas

trwania całego projektutrwania całego projektu (procesu) – jeżeli czas (procesu) – jeżeli czas

któregoś działania zostanie wydłużony, wydłuży któregoś działania zostanie wydłużony, wydłuży

się również (o ten sam czas) długość realizacji się również (o ten sam czas) długość realizacji

projektu (procesu), i odwrotnie.projektu (procesu), i odwrotnie.

Margines (dryft) – ang. Float – określa możliwe maksymalne opóźnienie

działań, które nie są działaniami krytycznymi.

Całkowity margines – to różnica pomiędzy czasem dostępnym do

wykonania czynności a czasem rzeczywistego wykonania.

Margines =

najpóźniejszy

możliwy

czas

zakończeni

a

–

najwcześniejszy

możliwy czas

rozpoczęcia

–czas trwania

czynności

Dla czynności krytycznych margines jest zerowy!!!Dla czynności krytycznych margines jest zerowy!!!

Metoda PERTMetoda PERT

PERTPERT – wprowadza prawdopodobieństwo do określania czasu czynności

Dla każdego działania można wyznaczyć:

optymistyczny czas realizacjioptymistyczny czas realizacji (O) – to najkrótszy czas wykonania

(w sprzyjających warunkach, bez zastojów i opóźnień),

czas prawdopodobnyczas prawdopodobny (M) – realizacja działania w warunkach

normalnych,

czas pesymistycznyczas pesymistyczny (P) – realizacja w przypadku zaistnienia

poważnych utrudnień realizacji.

Oczekiwana wartość czasu realizacji jest wyliczana z

reguły szóstkowej:

Wartość oczekiwana

Wariancja

Na tej podstawie ustalamy oczekiwany czas, który posłuży

nam do wykreślenia siatki i wyznaczenia ścieżki

krytycznej (jak w przypadku CPM)

6

4 PMO

36

2PO

Zadanie 5Zadanie 5

Operacja Poprzednicy

Czas trwania

optymistycznyprawdopodobn

ypesymistyc

zny

A - 2 3 10

B - 4 5 12

C - 8 10 12

D A, G 4 4 4

E B 3 6 15

F B 2 5 8

G B 6 6 6

H C, F 5 7 15

I D, E 6 8 10

Jakie jest prawdopodobieństwo że opisany projekt zakończy się:

•przed 26 dniem•przed 20 dniem

OperacjaOczekiwany

czasWariancja

A 4 1,78

B 6 1,78

C 10 0,44

D 4 0

E 7 4

F 5 1

G 6 0

H 8 2,78

I 8 0,44

Operacja Czas Najwcześniejszy możliwy czas

Najpóźniejszy możliwy czas

Margines

rozpoczęcia zakończenia rozpoczęcia

zakończenia

A 4 0 4 8 12 8

B 6 0 6 0 6 0

C 10 0 10 6 16 6

D 4 12 16 12 16 0

E 7 6 13 9 16 3

F 5 6 11 11 16 5

G 6 6 12 6 12 0

H 8 11 19 16 24 5

I 8 16 24 16 24 0

Zakładamy że rozkład jest normalnyZakładamy że rozkład jest normalny

Suma ścieżki krytycznej: 6+6+4+8 = 24Suma ścieżki krytycznej: 6+6+4+8 = 24

Suma wariancji: 1,78+0+0+0,44 = 2,22Suma wariancji: 1,78+0+0+0,44 = 2,22

Odchylenie standardowe: Odchylenie standardowe: 49,122,2

Korzystając z tabeli rozkładu normalnego wyliczamy prawdopodobieństwo ukończenia zadania przed 26 dniem:

Z (odchylenie standardowe) = (26-24)/1,49 = 1,34

Z tabeli odczytujemy wartość prawdopodobieństwa dla 1,34 = 0,0901 (nasze prawdopodobieństwo wynosi 1 - 0,0901 = 0,9099, czyli 91%91%)

Korzystając z tabeli rozkładu normalnego

wyliczamy prawdopodobieństwo ukończenia

zadania przed 20 dniem:

Z (odchylenie standardowe) = (24-20)/1,49 =

2,68

Z tabeli odczytujemy wartość

prawdopodobieństwa dla 0,0037, czyli 0,37%0,37%