Zestaw zadań nr 3

Zadanie 1. Znaleźć liczby wymierne, których rozwinięcia w ułamek łańcuchowy mają postać:

A. (2;1,1,2,1,6,4); B. (0;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1); C. (-2;1,3,2,5);

D. (1;2,2,3,3,4,4); E. (1;2,1,4,1,6,1,8,1); F. (0;1,2,3,4,5,6,7,8,9).

Zadanie 2. Rozwinąć w ułamek łańcuchowy następujące liczby:

A. 17/11; B. 31/45; C. -2 i 48/73; D. -0,134.

Zadanie 3. Przedstawić w systemie:

A. 2; B. 3; C. 5; D. 7; E. 8; F. 12; G. 15.

liczby:

A. (7)10; B. (12)10; C. (53)10; D. (64)10; E. (200)10; F. (531)10;

G. (2010)10; H. (8206)10; I. (10101)10; J. (11806)10; K. (121416181)10.

Zadanie 4. Wykonać działania:

A. (110100110111)2 + (10111111011)2; B. (111001100111010)2 – (1011011011111)2;

C. (1210022121110)3 + (12022110112)3; D. (222001100112201)3 – (2012011011012)3;

E. (13210203)4 + (13213230)4; F. (22200333311100)4 – (1021031223110)4;

G. (14505324)6 + (13530511)6; H. (B70AA3196)12 – (5B440AA99)12;

I. (10101010)2 . (111000101)2; J. (111001100111010)2 . (1011011011111)2;

K. (210212110)3 . (22211012)3; L. (222001100112201)3 . (2012011011012)3.

Zadanie 5. Rozwiązać kongruencje:

A. x2 + x = 0(mod2); B. x100 = (mod5); C. x100 = 1(mod7); D. x100 = 1(mod11);

E. x5 – 5x3 + 4x = 0(mod120); F. x5 – 2x3 + 1 = 1(mod6); G. x17 – x = 1(mod17).

Zadanie 6.

A. 6x = 3(mod9); B. 7x = 31(mod29); C. 105x = 37(mod1000); D. 5x = 3(mod12);

E. 60x = 68(mod164).