Metody komputerowe

w inżynierii komunikacyjnej

Numeryczny model terenu

doc. dr inż. Tadeusz Zieliński

r. ak. 2012/13

Układ wykładu

podstawy

klasyfikacja

metoda siatki trójkątów opartej na punktach rozproszonych

utworzenie NMT

wykorzystanie NMT

historia

podsumowanie

literatura

Podstawy jak dawniej uzyskiwano dane o terenie:

wstępny projekt trasy

zdjęcie niwelacyjne (tachimetryczne): poprzeczniki co 20 ÷ 50 m

punkty na poprzeczniku nie rzadziej niż ok. 10 m

definicja numerycznego modelu terenu: obecna – zbiór punktów niezbędnych do zdefiniowania kształtu powierzchni terenu, umożliwiający wyznaczenie dowolnego punktu tej powierzchni z określoną dokładnością

tendencja do rozbudowywania – włącza się odwzorowanie: zagospodarowania terenu – przestrzenny zapis infrastruktury technicznej, zabudowy, zieleni, a nawet opis działek (właściciel, kategoria gruntów) GIS

struktury geologiczne numeryczny model powierzchni przewarstwień

NMT (ang. DTM – Digital Terrain Model)

NMT - integralny element współczesnych programów do geometrycznego projektowania dróg

funkcje NMT

Podstawy

Funkcje NMT

podstawowa – obliczenie Zi = f (Xi, Yi)

wtórne: wyznaczenie przekroju wzdłuż dowolnej linii (profile, przekroje poprzeczne)

wyznaczenie punktu przebicia prostej z terenem (np. wyznaczanie krawędzi skarp)

obliczenie objętości brył wyznaczonych przez powierzchnię terenu i dowolne inne powierzchnie, np. korpus zaprojektowanej drogi (obliczenie robot ziemnych)

ułatwienie wykorzystania opisu terenu do szerszych niż dotychczas celów (optymalizacja niwelety, analiza widoczności, animacja przejazdu wzdłuż projektowanej drogi, analiza układu cieni słonecznych itp.)

Klasyfikacja

według zasad usytuowania punktów

definiujących NMT (punkty główne,

punkty oparcia)

według interpolacji wysokości między

tymi punktami

Klasyfikacja

Według zasad usytuowania

punktów definiujących NMT typ modelu usytuowanie punktów zalety wady uwagi

przekroje

poprzeczne

na poprzecznikach opartych

na wstępnie określonym

przebiegu osi trasy

związany z trasą; duże błędy

przy istotnym przesunięciu osi

trasy

dokładne przeniesienie

metody tradycyjnej;

stosowany w pierwszych

modelach

regularna

siatka

w wierzchołkach regularnych

siatek trójkątów

(równoboczne ew.

równoramienne) lub

kwadratów

zwarty zapis

danych: Pi(Zi)

nie oddaje lokalnych

zaburzeń, sztucznych

obiektów, nie zależy od rzeźby

terenu, przesunięcie siatki

może zmienić obraz terenu

stosowany we

wcześniejszych

modelach lub dla

obszarów płaskich

punkty

rozproszone

dostosowane do

ukształtowania terenu

(lokalne ekstrema, wzdłuż

linii charakterystycznych np.

ścieku, grzbietowych,

krawędzi skarp)

uwzględnia

kształt

naturalnych i

sztucznych form

terenu (linie

nieciągłości)

rozbudowany zapis:

Pi(Xi,Yi,Zi); trochę subiektywny

wybór punktów

stosowany praktycznie

we wszystkich

współczesnych

programach

gdzie:

Pi – punkt definiujący NMT

Xi,Yi,Zi – współrzędne punktu Pi

Klasyfikacja

Według interpolacji wysokości

między punktami głównymi NMT

między sąsiednimi charakterystycznymi liniami terenu

na podstawie funkcji aproksymującej powierzchnię wokół analizowanego punktu

na podstawie siatki trójkątów zbudowanej na punktach głównych

Klasyfikacja

Według interpolacji wysokości między punktami głównymi

Funkcje aproksymujące powierzchnię

zasada: na podstawie punktów głównych znajdujących się w promieniu ≤ R od analizowanego punktu definiuje się powierzchnię aproksymującą

z jej równania określa się szukaną rzędną h

zaleta – najdokładniejsza

wada – najwolniejsza praktycznie niestosowana

w przyszłości może być stosowana (rozwój komputerów)

Klasyfikacja

Według interpolacji wysokości między punktami głównymi

Metoda siatki trójkątów

TIN (Triangulated Irregular Network) – siatka nieregularnych trójkątów

zasada – budowa siatki trójkątów opartych na punktach definiujących

NMT

zaleta – prostota obliczeń

wada – spore uproszczenie opisu terenu

praktycznie jedyna powszechnie stosowana

Metoda siatki trójkątów opartej na punktach rozproszonych

zbieranie danych – metodą punktów rozproszonych

interpolacja wysokości – według płaszczyzn opartych o najbliższe punkty główne NMT (trójkąty)

zwiększenie dokładności

Metoda siatki trójkątów

Zwiększenie dokładności

zagęszczenie punktów definiujących NMT

optymalizacja układu siatki

wprowadzenie linii nieciągłości

nadanie trójkątom pewnej wklęsłości lub wypukłości (program MXROAD) więcej: http://www.bentley.com/pl-PL/Products/Bentley+MXROAD/

Metoda siatki trójkątów

Zwiększenie dokładności

Optymalizacja układu siatki

siatka najdokładniej odwzorowuje

ukształtowanie terenu, jeśli tworzące ją

trójkąty spełniają następujące warunki:

są jak najbardziej zbliżone do równobocznych

mają możliwie najmniejszą wysokość

najdłuższy bok jest możliwie najkrótszy

aby zbudować siatkę spełniającą te warunki

stosuje się metodę Delanuaya

Metoda siatki trójkątów

Zwiększenie dokładności

Optymalizacja układu siatki – metoda Delanuaya

wokół każdego punktu Pi definiującego NMT buduje się poligon Thiessena według zasady, że każde miejsce wewnątrz tego poligonu jest bliższe analizowanego punktu Pi niż pozostałych Pi+j

do każdego takiego poligonu przystają bokami inne poligony; punkty Pi+j znajdujące się wewnątrz nich to tzw. sąsiedzi

trójkąty buduje się łącząc analizowany punkt z jego sąsiadami

szczegóły: Urbański J. – Zrozumieć GIS, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1997

Metoda siatki trójkątów

Zwiększenie dokładności

Linie nieciągłości (1)

linia nieciągłości (ang. breakline)

cel – dokładne odwzorowanie terenu w przypadku występowania gwałtownych załamań (skarpa, korpus drogi)

zasada:

biegnie wzdłuż krawędzi załamania terenu

w algorytmie triangulacji obowiązuje reguła, że żaden bok trójkąta nie może przecinać linii nieciągłości

Metoda siatki trójkątów

Zwiększenie dokładności

Linie nieciągłości (2)

NMT bez linii nieciągłości NMT z liniami nieciągłości

źródło: Czeski P., Projekt węzła Wilanowska z wykorzystaniem dostępnego oprogramowania,

praca dyplomowa, PW, 2006

Metoda siatki trójkątów

Zwiększenie dokładności

Linie nieciągłości (3)

NMT bez linii nieciągłości NMT z liniami nieciągłości

Utworzenie NMT

ustalenie obszaru zbierania danych

ewentualne podzielenie obszaru na odcinki rzędu kilkunastu km (w przypadku dużych powierzchni)

ustalenie wymaganej dokładności rzędnych

zebranie danych o punktach definiujących NMT

ewentualnie zebranie danych o punktach opisujących zagospodarowanie terenu (nie mających wpływu na opis ukształtowania jego powierzchni)

wprowadzenie danych w formacie właściwym dla stosowanego programu

kontrola wprowadzonych danych

triangulacja, czyli utworzenie, na podstawie wprowadzonych punktów, modelu opisującego ukształtowanie powierzchni terenu

Utworzenie NMT

Wymagana dokładność rzędnych

ze względów ekonomicznych (koszty,

czasochłonność) należy zróżnicować

szczegółowość zbierania danych:

w pasie o szerokości nieco większej od zasięgu

korpusu projektowanej drogi należy zebrać dane

możliwie najdokładniej

w miarę potrzeby (np. do analizy

rozprzestrzeniania się hałasu) w obszarze

oddziaływania drogi – z mniejszą dokładnością

(na ogół wystarczy 0.3 ÷ 0.4 m)

Utworzenie NMT

Zebranie danych

zasady

sposoby

Utworzenie NMT

Zebranie danych

Zasady

liczba punktów – musi być dostosowana do ukształtowania terenu

lokalne ekstrema – zdjęcie punktów lokalnie najwyższych i najniższych

linie nieciągłości – zdjęcie linii ścieku, linii grzbietowych i krawędzi istniejących budowli

jednoznaczność opisu rzędnych – do pary współrzędnych X, Y można przypisać tylko jedną wartość Z

Utworzenie NMT

Zebranie danych

Zasady – liczba punktów

rodzaj terenu liczba punktów (linii)

ekstremalnych/ha

liczba punktów/ha

(odstęp między punktami)

bok siatki

[m]

płaski,

regularny < 10 < 10 (co ~ 30 m) 20

falisty,

regularny 10 ÷ 20 10 ÷ 20 (co ~ 20 ÷ 30 m) 10

urozmaicony,

nieregularny 100 ÷ 400 100 ÷ 400 (co ~ 5 ÷ 10 m) 5

bardzo silnie

urozmaicony > 400 > 400 (co < 5 m) < 5

Utworzenie NMT

Zebranie danych

Sposoby

pomiar w terenie

metoda kartograficzna

metoda fotogrametryczna

ręcznie na podstawie mapy

– ok. 40 punktów/h

Utworzenie NMT

Zebranie danych

Sposoby – pomiar w terenie

bezpośredni GPS:

wada – cena, czas, nie wszędzie można

zaleta – dokładność

osnowa – GPS; pozostałe punkty – tachimetry elektroniczne (Total Station):

obliczenia i kodowanie

uwzględnienie linii nieciągłości

dokładność Z - 5 cm w terenie

ok. 40 punktów/h

Utworzenie NMT

Zebranie danych

Sposoby – metoda kartograficzna

z mapy rastrowej: skanowanie (lub digitalizacja) diapozytywu mapy (z reguły oddzielnie sytuacja, rzeźba, woda)

kalibracja i wpasowanie w układ (wykorzystanie programów do obróbki rastrów)

wprowadzenie warstwic; dokładność ½ cięcia = 0.5 ÷ 1.0 m,

ok. 80 punktów/h

z mapy wektorowej – przetworzenie opisu Z na rzędną; robią to wszystkie lepsze programy drogowe (np. InRoads)

Utworzenie NMT

Zebranie danych

Sposoby – metoda fotogrametryczna

ręczne przetwarzanie zdjęć w okularach stereoskopowych z wykorzystaniem specjalistycznego oprogramowania

uzyskiwana dokładność: plan – 4 cm

wysokość – 8 cm

Utworzenie NMT

Kontrola wprowadzonych danych

najczęstsze są grube błędy – np. wprowadzenie

punktów osnowy o Z=0 do NMT

w programach drogowych jest możliwość narzucenia

przedziału dopuszczalnych rzędnych

eliminacja zbędnych punktów – w programach są

funkcje usuwające punkty, które są nieistotne przy

zadanej dokładności odwzorowania terenu

(szczególnie istotne przy budowaniu NMT

na podstawie digitalizacji warstwic)

Wykorzystanie NMT

wyświetlanie informacji o NMT

wyświetlanie obrazu graficznego NMT

analiza odwodnienia

generowanie przekrojów dla wskazanej trasy

lub dowolnej linii (przekroje podłużne, seria

przekrojów poprzecznych)

obliczenie różnymi metodami robót ziemnych

i powierzchni (np. zdjęcia humusu),

zbudowanie wykresu transportu mas

inne funkcje

Wykorzystanie NMT

Wyświetlanie informacji o NMT

ogólne – ekstremalne

wartości współrzędnych

X,Y,Z; liczba i rodzaj

obiektów definiujących NMT

szczegółowe – dynamicznie

śledzenie parametrów

modelu w punkcie

wskazywanym myszą

(X,Y,Z oraz pochylenie)

Wykorzystanie NMT

Wyświetlanie obrazu graficznego NMT

bardzo istotne przy prezentacji rozwiązania przed różnymi, często niezbyt fachowymi, gremiami zatwierdzającymi projekt

dostępne są funkcje umożliwiające przedstawienie: obiektów definiujących NMT: jego granic; punktów, linii nieciągłości itp.; siatki trójkątów

NMT w formie przydatnej przede wszystkim dla projektanta: plan warstwicowy, wektory pochyleń

NMT w postaci poglądowej: w formie siatki kwadratów

siatki profili

barwnej skali wysokości terenu – mapa fizyczna

barwnej skali wielkości pochyleń lub ich kierunków

poszczególne odwzorowania NMT można ze sobą łączyć i wyświetlać w formie płaskiej lub przestrzennej (stosując skażoną skalę wysokości)

można również wykorzystywać narzędzia typowe dla programów CAD, np. rendering przy oświetleniu światłem słonecznym

Wykorzystanie NMT

Wyświetlanie obrazu graficznego NMT

Siatka trójkątów

Wykorzystanie NMT

Wyświetlanie obrazu graficznego NMT

Siatka profili

Wykorzystanie NMT

Wyświetlanie obrazu graficznego NMT

Przestrzenna mapa fizyczna

Wykorzystanie NMT

Wyświetlanie obrazu graficznego NMT

Rendering przy oświetleniu światłem słonecznym

Wykorzystanie NMT

Analiza odwodnienia

Wykorzystanie NMT

Inne dostępne funkcje rzutowanie elementów (np. zdjęć lotniczych) na powierzchnię NMT

(draping)

narysowanie linii lub powierzchni o zadanym spadku

wygenerowanie nowego NMT jako różnicy między dwoma

wskazanymi (przydatne przy robotach powierzchniowych lub

modernizacji drogi – nowy NMT odwzorowuje wielkość robót

– np. jego warstwica zerowa reprezentuje granicę miedzy

nasypami i wykopami)

edycja NMT:

modyfikacja zdefiniowanych obiektów – np. linii nieciągłości (edycja

punktów opisujących obiekt, usunięcie części lub całego obiektu);

łączenie lub podział NMT, transformacja – np. przesunięcie NMT

o zadany wektor

wstawianie nowych obiektów

kompresja zapisu lub usunięcie punktów nie mających wpływu na

dokładność modelu

eksport NMT w innym formacie

Historia

świat – 1958 r.: USA, MIT, prof. Miller

pierwszy NMT – metoda poprzeczników

Polska – 1968 r.:

system STRADA – siatka trójkątów

Podsumowanie

NMT – integralny element

współczesnych programów do

geometrycznego projektowania dróg

zalety

wady

kierunki rozwoju

Podsumowanie

Zalety NMT umożliwia zgromadzenie danych o terenie w formie dogodnej do przetwarzania i przechowywania

umożliwia przedstawienie istniejącej, bądź zaprojektowanej, powierzchni w niemal dowolnej formie:

tradycyjnej (plany warstwicowe, profile, przekroje itp.)

poglądowej (model siatkowy, rendering itp.); ma to szczególne znaczenia przy społecznej ocenie projektów

ułatwia wykonywania obliczeń robót ziemnych, powierzchni humusowania itp.

ułatwia, bądź wręcz umożliwia, wykorzystanie opisu terenu do szerszych niż dotychczas celów (optymalizacja niwelety, przestrzenna analiza widoczności, animacja przejazdu wzdłuż projektowanej drogi, analiza układu cieni słonecznych itp.)

Podsumowanie

Wady NMT koszt – 2 ÷ 4 krotnie wyższy od kosztu uzyskania podkładu warstwicowego

czasochłonność: przygotowanie NMT dla korytarza długości kilkudziesięciu kilometrów może wymagać paru miesięcy

z reguły początkową fazę projektowania wykonuje się na modelu uproszczonym, uzyskanym w szybki sposób, np. metodą generowania na podstawie rzędnych z wektorowej mapy numerycznej

problemy te są szczególnie istotne przy tworzeniu NMT na potrzeby projektu budowlanego, wymagającego większych dokładności wysokości

Podsumowanie

Kierunki rozwoju prawdopodobna integracja NMT z mapą cyfrową w przyszłości nowoczesna mapa typu GIS, czyli baza danych o terenie z przypisanymi zasadami jego graficznego przedstawiania; NMT (opis ukształtowania terenu) fragmentem tej bazy

rozwój sprzętu ↗ szybkości obliczeń najprawdopodobniej wprowadzenie bardziej skomplikowane modeli opisu powierzchni niż siatka trójkątów

Literatura

Gotlib D., Olszewski R. – Trzeci wymiar, GeoForum http://www.geoforum.pl > GIS > Krótki wykład > Trzeci wymiar

Urbański J. – Zrozumieć GIS, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1997

Kobryń A. – Numeryczne modele terenu w komputerowym projektowaniu dróg, Magazyn Autostrady 10/2008

Zieliński T. – Numeryczny model terenu, Magazyn Autostrady 7/2004

Pierzchała H. – Projektowanie dróg kołowych w zarysie, skrypt AGH, rozdz. 5, 1982

Przewłocki S. – Geodezja inżynieryjna z fotogrametrią, skrypt Politechniki Łódzkiej, 1979