Adrian Burda

1) Do czego są nam potrzebne modele ekonometryczne?

2) Trochę z historii ekonometrii

3)Modele wektorowej autoregresjii (VAR)

4) Dynamiczne stochastyczne modele równowagi ogólnej (DSGE)

5)Porównanie obydwu filozofii modelowania

6)Wnioski

Wyjaśnianie Zależności między zmiennymi

Reakcja systemu na nieoczekiwane zmiany (szoki)

Prognozowanie -bezwarunkowe (najbardziej prawdopodobny

przebieg zdarzeń)

-warunkowe

Symulacje -projekcje

-analiza kontrfaktyczna

Ct = a0+a1Pt+a2Pt-1+a3(Wpt +

Wgt)+e1t

It = b0+b1Pt+b2Pt-1+b3Kt-1+e2t

Wpt = g0+g1Xt+g2Xt-1+g3At+e3t

Xt = Ct + It + Gt

Pt = Xt – Tt – Wpt

Kt = Kt-1 + It

Idea – artykuł Simsa (1980)

Postać i założenia

Analiza strukturalna

Testowanie założeń modelu

Procesy niestacjonarne – kointegracja

Modele strukturalne (restrykcje nakładane na parametry )

Przykład praktyczny

Gdzie:

Yt = (Y1t, ….. YKt) – wektor K obserwowanych zmiennych

endogenicznych

Xt = (X1t…….XMt) – wektor M obserwowanych zmiennych

egzogenicznych, lub też niemodelowanych

Dt - wektor zmiennych deterministycznych (trend liniowy, kwadratowy,

stała, zmienne sztuczne)

Ut- K wymiarowy proces białego szumu, ze średnią 0 z dodatnio

określoną macierzą kowariancji

Stacjonarność i stabilność procesu

det(IK – A1z - …… - Apzp) =/ 0 dla |z| <=1

(pierwiastki wielomianu charakterystycznego są poza okręgiem jednostkowym i co do modułu >1 )

ut gaussowskim białym szumem, yt ma więc K- wymiarowy rozkład normalny

Składniki losowe są nieskorelowane ze sobą

Proces yt jeżeli jest stacjonarny, to posiada reprezentacje

średniej ruchomej (jest ważoną sumą przeszłych szoków i

składników deterministycznych.) .

Szoki w długim okresie powinny zanikać (przy

procesie stacjonarnym)

Opisana wcześniej funkcja odpowiedzi na impulsy może nie odzwierciedlaćrzeczywistego wpływu innowacji w zmiennej i na zmienną j (zwłaszcza, gdyinnowacje w zmiennej i są znacząco skorelowane z innowacjami w zmiennejk)

Dlatego w wielu aplikacjach ortogonalizuje się macierz kowariancji przyzastosowaniu dekompozycji Choleskiego

wyg

Gdzie P jest macierzą dolną trójkątną. Zortogonalizowane szoki możnaobliczyć:

Następująco:

W przypadku stacjonarnym cały proces możemy zapisać następująco:

Gdzie:

Procentowy udział ortogonalnej innowacji w zmiennej j w

błędzie prognozy zmiennej k na okres h

Oznaczając przez ij element macierzy współczynników funkcji

zortogonalizowanej funkcji odpowiedzi na impuls (psi) wariancję

błędu prognozy w horyzoncie h można zapisać:

Autokorelacja : Test Portmanteau , testy LM (

Np.. Breusch-Godfrey ), testy dla poszczególnych równań (np. Ljunga – Boxa)

Normalność rozkładu reszt Dla całościowej oceny rozkładu: np. Jarque-Bera ,

Doornika i Hansena

Dla oceny poszczególnych charakterystyk (np. skośność,

kurtoza)

Stabilność parametrów w czasie:Rekursywne parametry, rekursywne reszty, sumy

rekrusywnych reszt (CUSUM), testy Chowa.

Gdzie n – to rząd opóźnień a n* - liczba wszystkich parametrów w

modelu razem z trendem deterministycznym

Definicja:

* proces jest kowariancyjnie stacjonarny gdy

Średnia jest skończona i stała w czasie

Wariancja jest skończona i stałą w czasie

Autokowariancja zależy wyłącznie od przesunięcia. (jest stała w czasie)

Naruszenie któregokolwiek z tych warunków sprawia, że proces nie jest kowariancyjnie stacjonarny

Symulacyjny rozkład statystyki t dla niepowiązanych, sztucznie wygenerowanych procesów

Zazwyczaj procesy skointegrowane zapisuje się w następujący sposób:

Płace realne (białe) i produktywność (czarne) w Polsce w latach 1999-2009

100

105

110

115

120

125

130

135

140

1999 2001 2003 2005 2007 2009

Zaburzenia w systemie mogą mieć permenetny efekt ( funkcja odpowiedzi na impuls)

Zgodna estymacja MNK niemożliwa

Oceniając stabilność - ocenia się parametry relacji kointegrujacej

Szczególnie w większych systemach relacje kointegrującej nie muszą być intepretowalne (a tym bardziej zgodne z teorią). Niemniej ich obecność powinna poprawiać jakość prognoz

Zależności między produktywnością (produkt na pracującego) a realnymi płacami w Polsce w latach 2000: 2010

*VAR dla pierwszych przyrostów logarytmów

*testowanie właściwości modelu

Testowanie stopnia zintegrowania

Testowanie kointegracji

Model VEC

Analiza strukturalna (VAR i VEC)

Dekompozycja Beveridge’a-Nelsona

Szoki

permamentne

Szoki

krótkookresowe

Wnioskowanie o kointegracji procesów I(2)

Kointegracja panelowa (dla paneli homogenicznych i heterogenicznych)

Kointegracja nieliniowa

Wykorzystanie wiedzy wstępnej i zastosowanie wnioskowania bayesowskiego

Idea podejścia „dynamicznej równowagi ogólnej

Założenia

Podstawy model

Rozszerzenia

Analiza odpowiedzi na impulsy

Szacowanie parametrów modelu – kalibracja vs estymacja. Bayesowska estymacja.

W długim okresie gospodarka znajduje się w równowadze , z których jest wyprowadzana poprzez egzogeniczne szoki.

Szoki mogą być nieskorelowane ze sobą , lecz mogą mieć trwały wpływ na kształtowanie się zmiennych makroekonomicznych (same szoki mogą być tymczasowe lub permanentne)

Modelowanie międzyokresowe (podmioty ekonomiczne są przewidujące)

Gospodarka „poszukuje” takiego poziomu zagregowanej konsumpcji (Ct), pracy (Nt) i kapitału (Kt) który zmaksymalizuje międzyokresowy poziom użyteczności:

Dla celów analizy założenie doskonałej konkurencji, brak efektów zewnętrznych, homogeniczne jednostki . Optimum Pareta maksymalizuje dobrobyt konsumenta przy ograniczeniu technologii

Celem analizy – ocena zachowania gospodarki pod wpływem szoków technologicznych.

Podział pracy (w podstawowej wersji reprezentatywny agent

robi wszystko )

Rząd: Podatki i Wydatki rządowe

(Warunek równowagi – długookresowa równowaga fiskalna

Podatki często modelowane jako „lump –sum” W bardziej zaawansowanych modelach – różne rodzaje podatków (od dochodów z pracy, z kapitału od konsumpcji, od przedsiębiorstw)

(często zakłada się, że w równowadze Bank Centralny

wykorzystuje jakąś formę reguły Taylora)

Gospodarka otwarta (szoki popytu zagranicznego)

Sztywności nominalne („Calvo pricing”, formowanie się zwyczajów konsumenckich proces indeksacji płac)

Frykcje na rynku pracy (indeksacja, procesy poszukiwań)

Rynek finansowy (akcji, obligacji, nieruchomości ). „Finansowy akcelerator”

Funkcje reakcji na dodatni szok technologiczny.

Założenia o racjonalności oczekiwań podmiotów ekonomicznych zbyt silne

Frykcje dodawane w sposób sztuczny – tak by dopasować model do danych („Jeżeli podmioty ekonomiczne są racjonalne i mają pełna wiedzę –dlaczego akceptują instytucje generujące frykcje? )

Nadmiernie skomplikowane (przez to model jest oceniany wyłącznie na podstawie reakcji na impulsy)

W rezultacie: Z analiz w ramach DSGE wynika, że ostatni kryzys był spowodowany przez egzogeniczny szok (wzrost awersji do ryzyka) taki jak tornado

Kluczowym behawioralnym komponentem modelu jest sposób formułowania prognoz przez

uczestników rynkug –stopień błędu

(systematycznego)

szacunku luki popytowej

Prawdopodobieństwo wyboru prognozy określonego typu

zależy od jej trafności w przeszłości (zwłaszcza

najbliższej)

Agenci dokonują ewaluacji prognoz, oceniając ich użyteczność pod kątem błędu

średniokwadratowego (MSE)

Model behawioralny generuje endogenicz

ne cykle koniunktur

alne

W modelu z racjonalnymi oczekiwaniami, istnienie

cykli koniunktural

nych wymaga

dodatkowych założeń

Symulacje modelu behawioralnego

Symulacje z modelu z racjonalnymi oczekiwaniami

Mocniej reagując na nadmierną inflację (par. „C” w re. Taylora) – bank centralny może osiągnąć zarówno

niższa zmienność luki popytowej jak i inflacji.

Najlepsze (zwłaszcza krótkookresowe) prognozy ekspertów trafniejsze, ale też bardziej ryzykowne

SVAR prostsze do estymacji (łatwiej reestymować) i do intepretacji

Krótkookresowe prognozy oparte na SVAR mogą być dokładniejsze

Łatwiej zidentyfikować zmiany strukturalne (szczególnie stosując zmienne w czasie parametry)

DSGE więcej wyjaśniają

DSGE można wykorzystać do symulacji i rozpatrywania różnych scenariuszy

SVAR z reguły niewielkie – nie uwzględniają wielu istotnych procesów w gospodarce

DSGE – założenia wydają się czasem zbyt odległe od rzeczywistości

Bayesowska estymacja DSGE – lepsze dopasowanie do danych i wykorzystanie informacji za cenę błędu atrybucji (potwierdzenie tego co chcemy dowieść)

Podatność na krytykę Lucasa: przedmiot dyskusji