nauczanie matematyki,

nowe trendy w nauczaniu matematyki,

trudności w nauczaniu matematyki.....

Aby rozpocząć rozmowę na te tematy powinniśmy zastanowić się :

Co to jest matematyka?Co to jest matematyka? Jaka jest struktura matematyki jako Jaka jest struktura matematyki jako

nauki?nauki? Do czego służy matematyka?Do czego służy matematyka? Jak powinno przebiegać poznawanie Jak powinno przebiegać poznawanie

matematyki przez uczniów?matematyki przez uczniów?

Co to jest matematyka?

„„MatematykaMatematyka – dawniej nauka o liczbach i – dawniej nauka o liczbach i figurach geometrycznych, od XVII w. figurach geometrycznych, od XVII w. również o granicy, obecnie nie ma definicji, również o granicy, obecnie nie ma definicji, która w zadowalający sposób określałaby która w zadowalający sposób określałaby przedmiot jej badań...”przedmiot jej badań...”

Nowa encyklopedia PWN 1996Nowa encyklopedia PWN 1996

Inna definicja....

„„MatematykaMatematyka – rozległa i dość niejednorodna – rozległa i dość niejednorodna dziedzina wiedzy obejmująca tradycyjnie wiele dziedzina wiedzy obejmująca tradycyjnie wiele węższych dyscyplin naukowych o specyficznej, węższych dyscyplin naukowych o specyficznej, bardzo różnorodnej tematyce i zróżnicowanej bardzo różnorodnej tematyce i zróżnicowanej tematyce i zróżnicowanych metodach tematyce i zróżnicowanych metodach badawczych. Nie istnieje zadowalające krótkie badawczych. Nie istnieje zadowalające krótkie określenie matematyki...”określenie matematyki...”

EEncyklopedia Matematyka WSiP 1997ncyklopedia Matematyka WSiP 1997

O matematyce....

„„......Niezwykle istotną cechą matematyki Niezwykle istotną cechą matematyki jest to, że w przeciwieństwie do innych jest to, że w przeciwieństwie do innych nauk, wszystkie jej twierdzenia muszą nauk, wszystkie jej twierdzenia muszą być sformułowane precyzyjnie i być sformułowane precyzyjnie i logicznie, a rezultaty w żadnej mierze logicznie, a rezultaty w żadnej mierze nie mogą zależeć od modnych nie mogą zależeć od modnych poglądów czy obserwacjipoglądów czy obserwacji...”...”

Szkolna encyklopedia Matematyki WSiP 1986Szkolna encyklopedia Matematyki WSiP 1986

Podsumowując:

sposób prow adzenia rozum ow aniaoraz sposób argum entacji.

liczbach figurachgeom etrycznych

zw iązkach i zależnościachpom iędzy

liczbam i, zm iennym i...

zjaw iskachlosow ych

.............

nauka o: język s łużącydo opisu otaczającego św iata

M atem atyka to:

O Edukacji Matematycznej

Dzień dzisiejszy edukacji matematycznej w Polsce.

Reforma dopuszcza zarówno:Reforma dopuszcza zarówno: włączenie matematyki do nauczania włączenie matematyki do nauczania

zintegrowanego, zintegrowanego, wyodrębnienie matematyki z nauczania wyodrębnienie matematyki z nauczania

zintegrowanego.zintegrowanego.

„Odbiorca – użytkownik” matematyki

Odbiorcą matematyki staje się większość uczniów ponieważ:Odbiorcą matematyki staje się większość uczniów ponieważ:

Powiększa się liczba uczniów w liceach. Powiększa się liczba uczniów w liceach. Średnie wykształcenie staje się standardem.Średnie wykształcenie staje się standardem. Dzisiejszy świat wymusza kilkakrotną zmianę Dzisiejszy świat wymusza kilkakrotną zmianę

zawodu.zawodu.

W związku z tym:W związku z tym:

Matematyka staje się nauką masową.Matematyka staje się nauką masową. Matematyka musi być dostępna i użyteczna.Matematyka musi być dostępna i użyteczna. Nie można pozostawić uczniów mających Nie można pozostawić uczniów mających

problemy samym sobie.problemy samym sobie.

Cel edukacji matematycznej

Znajomość metod matematycznych.Znajomość metod matematycznych. Stosowanie poznanych metod Stosowanie poznanych metod

matematycznych.matematycznych. Korzystanie ze specyficznego języka Korzystanie ze specyficznego języka

matematyki.matematyki. Zdolność radzenia sobie w nowych Zdolność radzenia sobie w nowych

sytuacjach naukowych.sytuacjach naukowych.

Efekty nauczania matematyki w Polsce

Fakt czy Mit 1 ?Fakt czy Mit 1 ?

Nasi uczniowie i tak potrafią więcej niż Nasi uczniowie i tak potrafią więcej niż uczniowie w innych krajach.uczniowie w innych krajach.

Efekty nauczania matematyki w Polsce

Fakt czy Mit 2 ?Fakt czy Mit 2 ?

Nasi uczniowie zdobywają nagrody, mamy Nasi uczniowie zdobywają nagrody, mamy więc wysoki poziom nauczania.więc wysoki poziom nauczania.

Efekty nauczania matematyki w Polsce

Fakt czy Mit 3 ?Fakt czy Mit 3 ?

Matematyka jest nauką dla nielicznych Matematyka jest nauką dla nielicznych wybranych. Mamy świetnych matematyków wybranych. Mamy świetnych matematyków poszukiwanych na całym świecie. To poszukiwanych na całym świecie. To wystarczy...wystarczy...

Wnioski:Uczniowie potrafią:Uczniowie potrafią: operować na: operować na:

liczbach,liczbach, ułamkach zwykłych.ułamkach zwykłych.

posługiwać się posługiwać się algorytmami i znają ich algorytmami i znają ich więcej niż rówieśnicy.więcej niż rówieśnicy.

Znają wiele faktów i Znają wiele faktów i związków o charakterze związków o charakterze matematycznym.matematycznym.

Uczniowie nie potrafią:Uczniowie nie potrafią: formułować sądów o formułować sądów o

charakterze charakterze matematycznym,matematycznym,

czytać ze zrozumieniem czytać ze zrozumieniem tekstów o charakterze tekstów o charakterze matematycznym,matematycznym,

zastosować poznanej zastosować poznanej wiedzy matematycznej.wiedzy matematycznej.

Często nie widzą sensu i Często nie widzą sensu i zastosowania działań.zastosowania działań.

Gorzej posługują się Gorzej posługują się abstrakcyjną matematyką.abstrakcyjną matematyką.

Morał: Nie jest tak dobrze jak o sobie myślimy...Nie jest tak dobrze jak o sobie myślimy... Nie jest również tak źle jak o nas piszą...Nie jest również tak źle jak o nas piszą... Nauczyciele są dobrze wykształceni w Nauczyciele są dobrze wykształceni w

algorytmach matematycznych...algorytmach matematycznych... Nauczyciele zbyt mało poświęcają czasu na Nauczyciele zbyt mało poświęcają czasu na

użyteczność matematyki...użyteczność matematyki... W naszej szkole nie ma czasu na argumentację, W naszej szkole nie ma czasu na argumentację,

dyskusję, prace badawcze uczniów ...dyskusję, prace badawcze uczniów ... Nauczyciele nie mają oparcia w dydaktykach, Nauczyciele nie mają oparcia w dydaktykach,

uniwersytetach, a przez reformę są stawiani przed uniwersytetach, a przez reformę są stawiani przed ciągłymi, trudnymi wyborami...ciągłymi, trudnymi wyborami...

Do czego jest potrzebna matematyka?

lub inaczej lub inaczej

Po co uczmy matematyki?Po co uczmy matematyki?

czyli czyli

Od tego powinniśmy zacząć...Od tego powinniśmy zacząć...

Matematyka jest potrzebna, aby dziecko mogło: Skutecznie komunikować się (mówić i słuchać, Skutecznie komunikować się (mówić i słuchać,

pisać i czytać ze zrozumieniem różne teksty także pisać i czytać ze zrozumieniem różne teksty także i takie w których występują liczby, symbole i i takie w których występują liczby, symbole i ilustracje.ilustracje.

Efektywnie kontynuować naukę różnych Efektywnie kontynuować naukę różnych przedmiotów.przedmiotów.

Rozwiązywać różnorodne problemy. Matematyka Rozwiązywać różnorodne problemy. Matematyka dostarcza zarówno materiału do badań, jak i dostarcza zarówno materiału do badań, jak i narzędzi do ich rozwiązywania.narzędzi do ich rozwiązywania.

Filozofia nauczania i uczenia się powinna być:

SpójnaSpójna KompletnaKompletna Widząca uczniaWidząca ucznia Widząca nauczycielaWidząca nauczyciela

Dwa podejścia do nauczania

TradycyjneKonstrukty-wistyczne

Podejście tradycyjne

Należy dążyć do tego, aby uczeń w wyniku Należy dążyć do tego, aby uczeń w wyniku zaplanowanych działań edukacyjnych, zaplanowanych działań edukacyjnych, dokonał interioryzacji reguł, algorytmów.dokonał interioryzacji reguł, algorytmów.

Dziecko jest bardziej odbiorcą, niż Dziecko jest bardziej odbiorcą, niż rzeczywistym uczestnikiem.rzeczywistym uczestnikiem.

Efekty podejścia tradycyjnego:

Niezłe opanowanie umiejętności Niezłe opanowanie umiejętności algorytmicznych.algorytmicznych.

Niski poziom „zaradności matematycznej”.Niski poziom „zaradności matematycznej”. Częste niezrozumienie tego co się robi.Częste niezrozumienie tego co się robi. Efekt uboczny to frontalne podejście do Efekt uboczny to frontalne podejście do

nauczania, co może powodować sporą nauczania, co może powodować sporą liczbę niepowodzeń w uczeniu matematyki.liczbę niepowodzeń w uczeniu matematyki.

Podejście konstruktywistyczne Budowanie przez ucznia jego wiedzy powinno Budowanie przez ucznia jego wiedzy powinno

zaczynać się od badania i omawiania sytuacji zaczynać się od badania i omawiania sytuacji życiowych bliskich dziecku.życiowych bliskich dziecku.

Sytuacje te są punktem wyjścia do rozwiązywania Sytuacje te są punktem wyjścia do rozwiązywania zadań tekstowych, które pozwalają dziecku na zadań tekstowych, które pozwalają dziecku na samodzielne budowanie metod obliczeniowych i samodzielne budowanie metod obliczeniowych i strategii postępowania.strategii postępowania.

Wypracowanie przy ich okazji metody są Wypracowanie przy ich okazji metody są utrwalane i doskonalone dzięki uczestniczeniu w utrwalane i doskonalone dzięki uczestniczeniu w różnorodnych działaniach (podkreślana jest różnorodnych działaniach (podkreślana jest szczególna rola gier matematycznych).szczególna rola gier matematycznych).

Efekty podejścia konstruktywistycznego:

Lepsze zrozumienie zjawiskLepsze zrozumienie zjawisk Rozumienie tego co się robi i Rozumienie tego co się robi i

po co się robi.po co się robi. Dostosowanie poziomu Dostosowanie poziomu

abstrakcji do poziomu abstrakcji do poziomu dziecka.dziecka.

Uczniowie znają sens Uczniowie znają sens symbolu, wzoru...symbolu, wzoru...

Atrakcyjność nauczania, Atrakcyjność nauczania, większe zaangażowanie większe zaangażowanie uczniów.uczniów.

Lepsza umiejętność Lepsza umiejętność komunikowania się.komunikowania się.

Dodatkowo gry i współpraca Dodatkowo gry i współpraca mają walor wychowawczy.mają walor wychowawczy.

Nauczanie takie jest na początku Nauczanie takie jest na początku bardziej czasochłonne.bardziej czasochłonne.

Potrzebny jest bogaty materiał Potrzebny jest bogaty materiał konkretny, bogactwo pomocy i konkretny, bogactwo pomocy i środków dydaktycznych.środków dydaktycznych.

Wymaga większego wysiłku i Wymaga większego wysiłku i zaangażowania nauczyciela.zaangażowania nauczyciela.

Wymaga od nauczyciela Wymaga od nauczyciela dostrzegania matematyki w dostrzegania matematyki w otaczającym świecie oraz otaczającym świecie oraz przewidywania, aranżowania i przewidywania, aranżowania i wykorzystywania sytuacji.wykorzystywania sytuacji.

Niektóre z tradycyjnych pojęć ze Niektóre z tradycyjnych pojęć ze szkolnej matematyki wymagają szkolnej matematyki wymagają innego traktowania.innego traktowania.

Kłopoty z matematyką

Przyczyny problemów matematycznych

Dysleksja.Dysleksja. Dyskalkulia.Dyskalkulia. System edukacji.System edukacji. Wychowanie.Wychowanie.

Dyskalkulia w/g Gudrun Malmer

IIstnieje dyskalkulia pierwotna stnieje dyskalkulia pierwotna i i wtórnawtórna..

W dyskalkulii wtórnej trudności są W dyskalkulii wtórnej trudności są spowodowane dysleksją – specyficznymi spowodowane dysleksją – specyficznymi trudnościami w czytaniu lub pisaniutrudnościami w czytaniu lub pisaniu

W przypadku dyskalkulii pierwotnej są one W przypadku dyskalkulii pierwotnej są one od niej niezależneod niej niezależne..

Dyskalkulia pierwotna

DDyskalkulia pierwotna yskalkulia pierwotna oodnosi się tylko do takich dnosi się tylko do takich przypadków, gdzie trudności występują tylko przypadków, gdzie trudności występują tylko w matematycew matematyce, a, a ogólna inteligencja i osiągnięcia ogólna inteligencja i osiągnięcia poza matematyką są na poziomie średnim lub poza matematyką są na poziomie średnim lub wyższymwyższym..

Dzieci nie potrafią wyobrazić sobie liczb, ani ich Dzieci nie potrafią wyobrazić sobie liczb, ani ich zapamiętać. Nie potrafią przyswoić sobie zapamiętać. Nie potrafią przyswoić sobie najprostszych działań.najprostszych działań.

Zasięg dyskalkuli

Liczba dyskalkulików szacowana jest na Liczba dyskalkulików szacowana jest na 1% - 1,5%.1% - 1,5%.

Dyskalkulików jest więc ponad Dyskalkulików jest więc ponad dziesięciokrotnie mniej niż dyslektyków.dziesięciokrotnie mniej niż dyslektyków.

Dyskalkulia staje się modną „chorobą”, Dyskalkulia staje się modną „chorobą”, wymówką szkolną. Stąd lawinowo wymówką szkolną. Stąd lawinowo „zwiększa się” liczba osób z dyskalkulią.„zwiększa się” liczba osób z dyskalkulią.

Przyczyny dyskalkuli

Podczas działań matematycznych aktywne Podczas działań matematycznych aktywne są u dyskalkulików inne obszary mózgu.są u dyskalkulików inne obszary mózgu.

Niektórzy badacze znajdują przyczynę w Niektórzy badacze znajdują przyczynę w zaburzeniach wydzielania neurotransmitera zaburzeniach wydzielania neurotransmitera – dopaminy.– dopaminy.

Środowiskowe – często poddawane pod Środowiskowe – często poddawane pod wątpliwość. wątpliwość.

Inne spojrzenie na dyskalkulię...

Dyskalkulia wywodzi się z zaburzeń Dyskalkulia wywodzi się z zaburzeń poczucia czasu.poczucia czasu.

Często współwystępuje z dezorientacją Często współwystępuje z dezorientacją wzrokową, słuchową i zmysłu równowagi.wzrokową, słuchową i zmysłu równowagi.

Powoduje to niemożność odczuwania Powoduje to niemożność odczuwania następstw, związków, zależności, następstw, związków, zależności, prawidłowości.prawidłowości.

Dyslektycy

Czytanie u dyslektyków wymaga tak Czytanie u dyslektyków wymaga tak dużego wysiłku, że nie starcza energii dużego wysiłku, że nie starcza energii psychicznej na interpretację i psychicznej na interpretację i podejmowanie działania. podejmowanie działania.

Z tego powodu interpretacje tekstów są Z tego powodu interpretacje tekstów są często wadliwe i błędne mimo, że rozwój często wadliwe i błędne mimo, że rozwój logicznego myślenia i rachowania w głowie logicznego myślenia i rachowania w głowie jest dobry. jest dobry.

Dyslektycy

Dysleksja powoduje trudności w zrozumieniu Dysleksja powoduje trudności w zrozumieniu tekstu. Jest to jeszcze trudniejsze, gdy tekst ma tekstu. Jest to jeszcze trudniejsze, gdy tekst ma charakter inny niż potoczny.charakter inny niż potoczny.

DDysleksja może spowodować błędy w zapisie ysleksja może spowodować błędy w zapisie matematycznymmatematycznym np.: np.: gubienie lub dopisywanie gubienie lub dopisywanie cyfr, przestawianie, problemy z kolejnością cyfr, przestawianie, problemy z kolejnością wykonywania działań itp. wykonywania działań itp.

Dyslekcja, a matematyka

Nie wszyscy dyslektycy mają problemy z Nie wszyscy dyslektycy mają problemy z matematyką. Wg niektórych badaczy ponad matematyką. Wg niektórych badaczy ponad 10% dyslektyków 10% dyslektyków  ma osiągnięcia  ma osiągnięcia w matematycew matematyce..  WWynikają one ynikają one z opracowywania własnych strategii z opracowywania własnych strategii obchodzenia trudności z czytaniem obchodzenia trudności z czytaniem i pisaniem, i pisaniem, tworzeniemtworzeniem własnych strategii własnych strategii liczenia i myślenia matematycznegoliczenia i myślenia matematycznego. .

Dyslekcja, a matematyka

Częściej Częściej jednak jednak występuje sytuacja, w której występuje sytuacja, w której trudności w rachowaniu i opanowaniu trudności w rachowaniu i opanowaniu podstaw arytmetyki i algebry wpodstaw arytmetyki i algebry wyypływpływająają z z dysleksji. dysleksji.

Jest to poważny problem, 10% - 20% Jest to poważny problem, 10% - 20% populacji to dyslektycy. populacji to dyslektycy.

Jak pomóc w matematyce dyslektycznemu dziecku?

Nie ma jednolitej recepty na temat Nie ma jednolitej recepty na temat traktowania matematyki.traktowania matematyki.

Z każdej teorii wynika katalog przepisów Z każdej teorii wynika katalog przepisów dotyczących pracy z takim dzieckiem.dotyczących pracy z takim dzieckiem.

Naczelna zasada

Określając problem, trzeba zbadać jak głęboko Określając problem, trzeba zbadać jak głęboko tkwi.tkwi.

Chcąc usunąć problem z jakimś zagadnieniem Chcąc usunąć problem z jakimś zagadnieniem matematycznym musimy cofnąć się tak daleko jak matematycznym musimy cofnąć się tak daleko jak to potrzebne.to potrzebne.

„„Naszywanie łatek” na problem to strata czasu, dla Naszywanie łatek” na problem to strata czasu, dla nauczyciela problem wróci.nauczyciela problem wróci.

„ „Naszywanie łatek” na problem to niepotrzebna Naszywanie łatek” na problem to niepotrzebna porażka dla ucznia. porażka dla ucznia.

Odchudzanie przed leczeniem...

Matematyka składa się z wielu pojęć budujących Matematyka składa się z wielu pojęć budujących labirynt w piramidzie wiedzy.labirynt w piramidzie wiedzy.

Uczeń z problemami gubi się tym częściej im Uczeń z problemami gubi się tym częściej im więcej pojęć, słów, związków.... Będzie musiał więcej pojęć, słów, związków.... Będzie musiał opanowaćopanować

Potrzebne jest więc odchudzenie matematyki, Potrzebne jest więc odchudzenie matematyki, stworzenie matematycznego niezbędnika.stworzenie matematycznego niezbędnika.

Główne problemy:

Czytanie ze zrozumieniem....Czytanie ze zrozumieniem.... Umiejętność słuchania ze zrozumieniem ...Umiejętność słuchania ze zrozumieniem ... Umiejętność zadawania pytań ...Umiejętność zadawania pytań ... Umiejętność formułowania wypowiedzi ...Umiejętność formułowania wypowiedzi ... Odróżnianie związków pomiędzy Odróżnianie związków pomiędzy

wielkościami ...wielkościami ... Kłopoty z liczeniem ...Kłopoty z liczeniem ... Kłopoty z powiązaniem matematyki z Kłopoty z powiązaniem matematyki z

rzeczywistością ...rzeczywistością ...

Wniosek:

Należy zawsze zaczynać od:Należy zawsze zaczynać od:

Usprawnienia zdolności komunikacjiUsprawnienia zdolności komunikacji Poprawienia i urealnienia samoocenyPoprawienia i urealnienia samooceny Realne ustalenie co uważamy za sukcesRealne ustalenie co uważamy za sukces

Poczucie czasu...

Aby uczeń mógł nauczyć się matematyki musi Aby uczeń mógł nauczyć się matematyki musi opanować „czas” (w znaczeniu wielkości zmiany opanować „czas” (w znaczeniu wielkości zmiany w odniesieniu do standardu)w odniesieniu do standardu)

Aby uczeń mógł nauczyć się matematyki musi Aby uczeń mógł nauczyć się matematyki musi opanować „następstwo”, czyli sposób w jaki opanować „następstwo”, czyli sposób w jaki zjawiska wydarzają się jedne po drugich.zjawiska wydarzają się jedne po drugich.

Poczucie wielkości ...

31 2 456

Poczucie wielkości liczby i panujących w niej związków:

Warto zwracać uwagę:Warto zwracać uwagę:7 wygląda jak 5 i 27 wygląda jak 5 i 27 wygląda jak 6 i 17 wygląda jak 6 i 17 to trzy dwójki i jedynka7 to trzy dwójki i jedynka

W ten sposób pomagamy poznać W ten sposób pomagamy poznać strukturę liczb.strukturę liczb.

Poczucie wielkości liczby i panujących w niej związków

O języku

Stawiajmy pytania i objaśniajmy jasno i Stawiajmy pytania i objaśniajmy jasno i precyzyjnie, ale językiem potocznym.precyzyjnie, ale językiem potocznym.

Nie odpowiadajmy sami, szczególnie Nie odpowiadajmy sami, szczególnie zadając dodatkowe pytania.zadając dodatkowe pytania.

Pozwólmy dzieciom na „błędy językowe” Pozwólmy dzieciom na „błędy językowe” czy pojęciowe zwłaszcza gdy są czy pojęciowe zwłaszcza gdy są komunikatywne.komunikatywne.

Algorytmy

W nauczaniu panuje przekonanie, że W nauczaniu panuje przekonanie, że wielość środków sprzyja rozwojowi pojęć, wielość środków sprzyja rozwojowi pojęć, lepszemu zrozumieniu algorytmu.lepszemu zrozumieniu algorytmu.

U ucznia z problemami powoduje U ucznia z problemami powoduje zagubienie (to jak właściwie mam robić).zagubienie (to jak właściwie mam robić).

Uczeń z problemami i algorytmy

Wczujmy się w sposób myślenia ucznia Wczujmy się w sposób myślenia ucznia podczas wybierania algorytmupodczas wybierania algorytmu

Wybierajmy jeden algorytmWybierajmy jeden algorytm Algorytm musi być jak najłatwiejszy dla Algorytm musi być jak najłatwiejszy dla

uczniaucznia jak najmniej złożonyjak najmniej złożony zrozumiałyzrozumiały zawsze działający.zawsze działający.

Sprzymierzeńcy ucznia

Techniki mnemotechniczne....Techniki mnemotechniczne.... Tabliczki mnożenia, dodawania, obliczenia Tabliczki mnożenia, dodawania, obliczenia

na palcach, rachujące pałeczki, hinduskie na palcach, rachujące pałeczki, hinduskie kwadraty....kwadraty....

KalkulatorKalkulator Komputer Komputer

Mnemotechnika

Wierszyki, skojarzenia pomagają w Wierszyki, skojarzenia pomagają w zapamiętaniu faktów, wzorów, wyników zapamiętaniu faktów, wzorów, wyników podstawowych działań.podstawowych działań.

Trzeba pamiętać, że to samo skojarzenie Trzeba pamiętać, że to samo skojarzenie może być dobre dla jednego ucznia i może być dobre dla jednego ucznia i zupełnie nie trafione dla drugiego...zupełnie nie trafione dla drugiego...

Pomoce ułatwiające posługiwanie się algorytmami

Legalne ściągawki...Legalne ściągawki... Legalna tabliczka mnożenia...Legalna tabliczka mnożenia... Pomoce zdejmujące z algorytmów część Pomoce zdejmujące z algorytmów część

bagażu obliczeniowego...bagażu obliczeniowego... Czasami kalkulator...Czasami kalkulator...

Przykładowe pomoce:

Rachujące Rachujące pałeczki pałeczki Jana Jana NapieraNapiera

Przykładowe pomoce:

Najlepszą pomocą jest własne ciało:Najlepszą pomocą jest własne ciało:

Warto czasami nauczyć ucznia mnożyć na Warto czasami nauczyć ucznia mnożyć na palcach...palcach...

Kalkulatorowe mity

Badania wskazują, żeBadania wskazują, że Zdolni uczniowie z kalkulatorem poznają głębiej Zdolni uczniowie z kalkulatorem poznają głębiej

matematykęmatematykę

Uczniowie, którzy nigdy nie mogliby nabyć Uczniowie, którzy nigdy nie mogliby nabyć pewności w czterech działaniach, pewności w czterech działaniach, przy dobrze przy dobrze zaplanowanym nauczaniuzaplanowanym nauczaniu robią duże postępy i robią duże postępy i mają szanse na mają szanse na używanie matematykiużywanie matematyki..

Kalkulator może być:

Sędzią – pomocnikiem nauczycielaSędzią – pomocnikiem nauczyciela Sługą ucznia umożliwiającym używanie Sługą ucznia umożliwiającym używanie

matematykimatematyki Rekwizytem gier dydaktycznychRekwizytem gier dydaktycznych Źródłem zadań – problemów do zbadania.Źródłem zadań – problemów do zbadania.

Kalkulator pomaga poznawać strukturę liczb, kolejność wykonywania działań

Kalkulator może być sędzią w grze:

Kalkulator może być sędzią w grze:

Kalkulator może być źródłem problemów do zbadania: