8. Geodezyjne opracowanie projektu trasy drogowej

8.1.Ogólne informacje o podziale i klasyfikacji dróg kołowych

Na podstawie ustawy o drogach publicznych z 21.03.1985 r /Dz.U. z 1985r, Nr

14,poz.60 i Dz.U. z 2000r.Nr71,poz.838 – tekst jednolity/ wprowadzono

obowiązujący w Polsce podział dróg publicznych.

Drogi publiczne ze względu na funkcje w sieci drogowej dzielą się na

następujące kategorie:

1. drogi krajowe,

2. drogi wojewódzkie,

3. drogi powiatowe,

4. drogi gminne.

Ulice leżące w ciągu dróg wyżej wymienionych należą do tej samej kategorii co te

drogi.

Drogi publiczne ze względów funkcjonalno-technicznych dzielą się na klasy

określone w warunkach technicznych, jakim powinny odpowiadać drogi i ich

usytuowanie /Dz.U. z 1999r. Nr 43,poz.430/.

Drogi krajowe stanowią własność Skarbu Państwa. Pozostałe drogi stanowią

własność właściwego samorządu.

Drogi publiczne ze względu na stopień dostępności i obsługi przyległego terenu

dzielą się na:

1. drogi ogólnodostępne,

2. drogi ekspresowe,

3. autostrady.

Do dróg krajowych zalicza się:

1. autostrady i drogi ekspresowe oraz drogi leżące w ich ciągach do czasu

wybudowania autostrad i dróg ekspresowych,

2. drogi międzynarodowe,

3. drogi stanowiące inne połączenia zapewniające spójność dróg krajowych,

4. drogi dojazdowe do ogólnodostępnych przejść granicznych obsługujących ruch

osobowy i towarowy bez ograniczeń ciężaru całkowitego pojazdów,

5. drogi alternatywne do autostrad płatnych,

6. drogi stanowiące ciągi obwodnicowe dużych aglomeracji miejskich,

7. drogi o znaczeniu obronnym.

Do d r ó g w o j e w ó d z k i c h zalicza się drogi stanowiące połączenia między

miastami, mające znaczenie dla województwa, i drogi o znaczeniu obronnym nie

zaliczone do dróg krajowych.

Do d r ó g p o w i a t o w y c h zalicza się drogi stanowiące połączenie miast

będących siedzibami powiatów z siedzibami gmin i siedzib gmin między sobą.

Do d r ó g g m i n n y c h zalicza się drogi o znaczeniu lokalnym nie zaliczone do

innych kategorii, stanowiące uzupełniającą sieć dróg służących miejscowym

potrzebom, z wyłączeniem dróg wewnętrznych.

Drogi nie zaliczone do żadnej kategorii dróg publicznych, w szczególności drogi w

osiedlach mieszkaniowych, dojazdowe do gruntów rolnych i leśnych, dojazdowe do

obiektów użytkowanych przez podmioty prowadzące działalność gospodarczą, place

przed dworcami kolejowymi, autobusowymi i portami są d r o g a m i

w e w n ę t r z n y m i .

Organ administracji rządowej lub jednostki samorządu terytorialnego, do

właściwości którego należą sprawy z zakresu planowania, budowy, modernizacji,

utrzymania i ochrony dróg, jest zarządcą drogi.

Zarządcami dróg są:

- dla dróg krajowych – Generalny Dyrektor Dróg Krajowych i Autostrad,

- dla dróg wojewódzkich – zarząd województwa,

- dla dróg powiatowych – zarząd powiatu,

- dla dróg gminnych – wójt /burmistrz, prezydent miasta/.

- dla dróg w granicach miasta na prawach powiatu zarządcą wszystkich dróg

publicznych,

z wyjątkiem autostrad i dróg ekspresowych jest prezydent miasta.

- w granicach miasta stołecznego Warszawy zarządcą dróg publicznych /z wyjątkiem

autostrad i dróg ekspresowych/ jest prezydent m.st.Warszawy.

Podstawowe pojęcia i określenia stosowane w trasach drogowych

1. d r o g a lub p a s d r o g o w y – wydzielony pas terenu, przeznaczony do ruchu

lub postoju pojazdów oraz do ruchu pieszych, wraz z leżącymi w jego ciągu

obiektami inżynierskimi, placami, zatokami postojowymi oraz znajdującymi się

w wydzielonym pasie terenu chodnikami, ścieżkami rowerowymi, drogami

zbiorczymi, drzewami i krzewami oraz urządzeniami technicznymi związanymi z

prowadzeniem i zabezpieczeniem ruchu,

2. u l i c a – jest to droga na terenach zabudowy miast i wsi, łącznie z torowiskiem

pojazdów szynowych komunikacji miejskiej, wydzieloną liniami

rozgraniczającymi, która jest przeznaczona do obsługi bezpośredniego

otoczenia oraz umieszczania urządzeń technicznych nie związanych z ruchem

pojazdów i pieszych,

3 . j e z d n i a - to część drogi przeznaczona do ruchu pojazdów,

4 . k o r o n a d r o g i - oznacza jezdnię z poboczami, zatokami autobusowymi, a

przy drogach dwujezdniowych – również z pasami awaryjnego postoju i pasem

dzielącym jezdnie,

5 . d r o g a e k s p r e s o w a – to droga przeznaczona wyłącznie do ruchu pojazdów

samochodowych i nie obsługująca przyległego terenu:

a) wyposażona w jedną lub dwie jezdnie,

b ) posiadająca wielopoziomowe skrzyżowania z przecinającymi ją innymi

drogami komunikacji, z dopuszczeniem wyjątkowo jednopoziomowych

skrzyżowań z drogami publicznymi,

c ) wyposażona w urządzenia obsługi podróżnych, pojazdów i przesyłek,

przeznaczone wyłącznie dla użytkowników drogi,

6. a u t o s t r a d a - droga wyłącznie dla ruch pojazdów samochodowych i nie

obsługująca przyległego terenu:

a) wyposażona przynajmniej w dwie trwale rozdzielone jednokierunkowe

jezdnie,

b) posiadająca wielopoziomowe skrzyżowania ze wszystkimi

przecinającymi

ją drogami komunikacji,

d) wyposażona w urządzenia obsługi podróżnych, pojazdów i przesyłek

przeznaczone wyłącznie dla użytkowników autostrady,

7. o b i e k t m o s t o w y – to most, wiadukt, estakada, tunel, kładka dla

pieszych,

przejście podziemne i przepust,

8. b u d o w a d r o g i – wykonanie nowego połączenia drogowego między

określonymi miejscami lub miejscowościami,

9. m o d e r n i z a c j a d r o g i – to wykonywanie robót, w których wyniku na

stępuje podwyższenie parametrów technicznych i eksploatacyjnych

istniejącej drogi,

10. u t r z y m a n i e d r o g i – to wykonywanie robót remontowych,

przywracających jej pierwotny stan, oraz robót konserwacyjnych,

porządkowych i innych zmierzających do zwiększenia bezpieczeństwa i

wygody ruch, w tym także odśnieżanie i zwalczanie śliskości zimowej,

11. o c h r o n a d r o g i – to działanie mające na celu niedopuszczenie do

przedwczesnego zniszczenia drogi oraz niewłaściwego jej użytkowania.

8.2. Zasady opracowania trasy drogowej

Projekt trasy drogowej jest wykonywany przez specjalistów z zakresu

budownictwa drogowego z uwzględnieniem wszystkich czynników, które mają wpływ

na kształt i rodzaj drogi. Projektanci, wykonując opracowanie układu geometrycznego

trasy drogowej, wykorzystują aktualne mapy sytuacyjno-wysokościowe, na które

wrysowują podstawowe elementy trasy: odcinki prostoliniowe i krzywoliniowe. Odcinki

krzywoliniowe stanowią najczęściej fragmenty pojedynczych łuków kołowych, łuki

koszowe, klotoidy, biklotoidy, krzywe esowe, serpentyny i inne krzywe stosowane w

zależności od sytuacji terenowej i parametrów dynamicznych ruchu pojazdów

mających w przyszłości poruszać się po drodze.

Opracowanie projektu wykonuje się zarówno w płaszczyźnie poziomej jak i

pionowej, nadając projektowanej trasie optymalny kształt ułożenia osi drogi. Czynność

ta nosi nazwę projektowania niwelety drogi i jest wykonywana na podstawie

aktualnego profilu podłużnego terenu, przewidzianego pod budowę drogi. Prawidłowo

zaprojektowana niweleta drogi winna mieć zachowane wszystkie parametry

techniczne przewidziane odpowiednimi normami branżowymi, aby zapewnić

bezpieczeństwo ruchu przyszłych użytkowników i prawidłową eksploatację

wybudowanej drogi.

Po opracowaniu wszystkich niezbędnych założeń projektowych i ustaleniu

koncepcji przebiegu trasy na mapie sytuacyjno-wysokościowej można przystąpić do

geodezyjnego opracowania projektu trasy drogowej. Prace z tym związane dzieli się na

kilka etapów, których efekty końcowe stanowią podstawę wykonywania dalszych

czynności inwestycyjnych.

Pierwszą czynnością geodezyjną jest wyznaczenie w terenie położenia punktu

początkowego i końcowego projektowanego odcinka trasy oraz położenie wszystkich

punktów załamań głównych kierunków trasy, tzw. punktów wierzchołkowych.

Następnie wykonuje się pomiar terenowy długości poszczególnych odcinków kierunków

głównych trasy oraz pomiar kątów na punktach załamań trasy, tzw. kątów zwrotu

stycznych.

Dysponując tymi wielkościami oraz parametrami poszczególnych krzywych

takimi jak: promień krzywizny, parametr klotoidy itp., można przystąpić do

szczegółowego opracowania geodezyjnego poszczególnych krzywych bądź ich

zespołów. Opracowanie to polega na obliczeniu niezbędnych miar kątowych i linowych

pozwalających na wyznaczenie w terenie charakterystycznych punktów projektowanej

trasy oraz na sporządzeniu odpowiednich szkiców dokumentacyjnych.

Kolejnym etapem opracowania projektu trasy jest wyznaczenie kilometrażu

wszystkich punktów trasy oraz określenie niezbędnych miar do realizacji obiektów

towarzyszących takich jak: przepusty, wiadukty, przejazdy kolejowe i inne.

Po wykonaniu opracowania w płaszczyźnie poziomej przystępuje się do

opracowania wysokościowego trasy, polegającego na wykonaniu projektu niwelety

wraz z obliczeniem łuków pionowych oraz wykonaniu przekrojów poprzecznych

projektowanej trasy będących między innymi podstawą do późniejszego obliczenia

objętości robót ziemnych.

Tak opracowany projekt trasy drogowej zostaje zrealizowany w terenie etapami

w trakcie budowy kolejnych odcinków drogi.

8.3 Opracowanie projektu w płaszczyźnie poziomej

8.3.1 Łuk kołowy

Punktami głównymi łuku kołowego nazywa się punkty styczności łuku z

prostymi głównymi trasy – P i K , oraz punkt środkowy łuku – S /rys. 8 -1/.

Wyznaczenie terenowe tych punktów może być wykonane poprzez odłożenie

odpowiednich miar kątowych i linowych od punktu wierzchołkowego i kierunków

głównych trasy. Punkt początkowy P i końcowy K zostanie wyznaczony w wyniku

odłożenia stycznej głównej t od punktu wierzchołkowego wzdłuż kierunków głównych

trasy. Punkt środkowy S można wyznaczyć kilkoma sposobami, jednakże w celu

kontroli prawidłowości wyznaczenia, należy stosować zasadę wyznaczenia tego punktu

co najmniej dwoma sposobami. Wartości wielkości niezbędnych do wyznaczenia

punktów głównych określa się za pomocą wzorów:

2tg

RWKPWt

12

sec1

2cos

1

2COS

RRR

RRWOWS

2

cos1 αRBSs

4tg1

αRt

4sin2 αRKSPSc

g

g

ραRPSK

Na podstawie danych wyjściowych oraz podanych wzorów obliczone zostają

wartości wielkości realizacyjne, które wpisane na szkic dokumentacyjny stanowią

podstawę do terenowego wytyczenia punktów głównych łuku kołowego.

s

a

tt

O

W

KB

S MN

aa

s

RR

P

c

2

4

t1 t 1

t1 t 1

Rys. 8.1

8.3.2. Łuk koszowy

W niektórych sytuacjach terenowych zachodzi konieczność zastosowania

bardziej skomplikowanych krzywych niż łuk kołowy, np. łuku koszowego.

Łuk koszowy jest to zespół krzywych składający się z dwóch, trzech lub więcej

łuków kołowych o różnych promieniach mających jeden, dwa lub odpowiednio więcej

punktów wspólnych i wspólne styczne w tych punktach /rys. 8-2/.

Punktami głównymi łuku koszowego nazywa się punkty styczności z kierunkami

głównymi trasy oraz punkty wspólne dla poszczególnych łuków / punkty P, T i K

na rys. 8-2/. Wyznaczenie terenowe tych punktów wykonuje się podobnie jak

pojedynczego łuku kołowego w stosunku do punktu wierzchołkowego W i kierunków

głównych trasy.

W łuku koszowym podwójnym /rys. 8-2/ występuje siedem elementów,

których znajomość jest konieczna do wytyczenia łuku w terenie. Są to: promienie R1

i R2, styczne t1 i t2 oraz kąty 1 i 2.

Na podstawie znanych twierdzeń geometrycznych można napisać tylko trzy

równania pozwalające określić trzy elementy. Pozostałe cztery elementy musza być

znane z założeń projektowych. Zgodnie z rysunkiem 8.2 można napisać np.:

W

T

N1N2

W 1

W2

M2

K

P

S1S2

O1

O2

R2

R 1

t 1t2

t’2 t ’ 1

M1

Rys. 8.2

221112

221112

21

coscossin

sinsincos

αRRβRβtR

αRRβRβtt

ααα

Z równania trzeciego można wyznaczyć wartość kąta

21

2112

cossincos

RR

RβRβtα

.

Podstawiając do równania drugiego 2 wyznacza się wartość stycznej t2 ,

natomiast wartość kąta 1 należy obliczyć z równania pierwszego:

1=- 2

Dysponując obliczonymi wielkościami, wyznaczenie pozostałych elementów

liniowych do wytyczenia łuku koszowego wykonuje się tak jak w przypadku

pojedynczego łuku kołowego.

8.3.3. Klotoida jako krzywa przejściowa

Pojazd poruszający się po prostej podlega działaniu dwóch sił: siły ciężkości,

skierowanej pionowo i sile pociągowej, skierowanej wzdłuż kierunku jazdy. Podczas

jazdy na łuku na pojazd działa jeszcze siła odśrodkowa, której wielkość wyraża wzór:

R

vmS

2 lub KvmS 2

gdzie: m – masa pojazdu,

v – prędkość pojazdu,

R – promień łuku po którym porusza się pojazd,

K – krzywizna łuku przy czym R

K1

.

Przyjmując, że krzywizna prostej K= 0 , to siła odśrodkowa na prostej też ma

wartość równą S = 0. Przy wjeździe pojazdu na łuk pojawia się nagle siła

odśrodkowa, której wartość zależy od promienia łuku i prędkości pojazdu. Przy małych

promieniach łuków lub dużych prędkościach, wielkość siły odśrodkowej może być tak

duża, że pojazd zostanie „wypchnięty” z obranej trasy ruchu, co zawsze stwarza

zagrożenie wypadku.

Aby temu zjawisku fizycznemu zapobiec, między prostą a łukiem kołowym

projektuje się odcinek tzw. krzywej przejściowej. Krzywa ta ma zmienny promień, od

R= przy styku z prostą /K = 0/ do wartości R równej wielkości promienia łuku

kołowego /R

K1

/. W związku z powyższym i siła odśrodkowa będzie narastać

stopniowo wraz ze wzrostem krzywizny, od zera na końcu prostej do wielkości S na

łuku kołowym.

Z wielu różnych krzywych matematycznych zapewniających warunek ciągłości

zmiany krzywizny, jako krzywa przejściowa najczęściej jest stosowana klotoida

/rys.8-3/. Klotoida charakteryzuje się m.in. własnością, że przyrost jej krzywizny jest

proporcjonalny do przyrostu długości. Zależność powyższą można zapisać równaniem

naturalnym klotoidy:

L= a2K lub LR = a2 = const.

gdzie: L – długość łuku mierzona od punktu stałego do rozpatrywanego punktu na

krzywej,

K - krzywizna w rozpatrywanym punkcie,

R – promień łuku ,

a2 – współczynnik proporcjonalności.

XS

TD

X

T

H

SY

R

U R

TK

Y

N

X

Rys. 8.3

Dla każdego dowolnego punktu P na klotoidzie zachodzą zależności

matematyczne wiążące podstawowe elementy klotoidy: L, R, a i - kąt zwrotu

stycznej klotoidy według wzorów:

22

222 L

RRLa ,

222

aRR

aL ,

22

2 La

L

aR ,

2

2

2

2

222 a

L

R

a

R

L .

W praktyce geodezyjnej często stosuje się określanie kłotoidy poprzez podanie

współrzędnych prostokątnych punktu P /rys.8.3/:

8

9

4

5

345640 a

L

a

LLX

10

11

6

7

2

3

422403366 a

L

a

L

a

LY

W praktyce w większości przypadków wystarczy uwzględnić tylko 1 lub 2 pierwsze

wyrazy z szeregu.

W projektowaniu tras najczęściej stosuje się klotoidę jako krzywą przejściową

między prostą a łukiem kołowym, przy czym jeżeli w takim zespole krzywych

parametry obu klotoid są takie same to jest to układ symetryczny lub jeżeli parametry

są różne, układ niesymetryczny.

8.3.4. Łuk kołowy z krzywymi przejściowymi

Zaprojektowanie zespołu krzywych złożonego z dwóch odcinków klotoid i łuku

kołowego /rys. 8.4/ jest możliwe tylko wtedy, gdy kąt zwrotu stycznych 2.

O

M

X

YTT

D

HXS

PB

P

RR

O

H X S

M

TK

YN

T’

W’

z’

Z

S

T0

TS

W

Rys. 8.4

Z rysunku widać, że rozpatrując kąty w punkcie S otrzymuje się zależność

=2+

gdzie: - jest kątem środkowym łuku kołowego.

Punkty główne klotoidy są to punkty styczności z prostą z jednej strony i z

łukiem kołowym z drugiej. Wyznaczenie ich w terenie jest wykonywane, podobnie jak

dla łuku kołowego, na podstawie znajomości położenia punktu wierzchołkowego oraz

kierunków głównych trasy. Odpowiednie wielkości liniowe i kątowe konieczne do ich

wyznaczenia określa się na podstawie następujących wzorów /rys. 8.4/:

)12

(sec

)12

(sec

cos

sin

ctg

tg

cos

cos1

sin

...3366

...40

2

222

0

6

7

2

3

4

5

2

2

2

2

RZ

HHRZ

XTT

YN

YT

YXT

YXT

RYHRY

RYH

RXX

a

L

a

LY

a

LLX

a

L

R

L

R

a

SS

K

D

S

S

Należy nadmienić, że podane wzory znajdują zastosowanie tylko do zespołu

krzywych w którym klotoidy mają taki sam parametr, czyli do klotoid symetrycznych.

Z wzorów ogólnych wynika, że dla określonej dopuszczalnej prędkości na danej

trasie siła odśrodkowa jest tym większa, im mniejszy jest promień R łuku, na który

pojazd wjeżdża z odcinka prostego. Z tego względu przy wjeździe na łuk o promieniu

mniejszym, potrzebny jest dłuższy odcinek L krzywej przejściowej, aby siła

odśrodkowa S wprowadzana była wolniej. Dla każdego promienia R można określić

minimalną długość L krzywej przejściowej zależnie od dopuszczalnej prędkości v, i

następnie z równania L R = a2, znając w nim dwie wartości, określić trzecią, czyli

parametr a klotoidy. Uogólniając można stwierdzić, że im większy promień R, tym

mniejsza siła odśrodkowa i tym krótszą krzywą przejściową można stosować, a dla

bardzo dużych promieni nawet zupełnie ją pominąć.

Stosowanie krzywej przejściowej nie jest wymagane przy następujących

promieniach łuków poziomych:

1. dla dróg I i II klasy – gdy R 4 500 m,

2. dla dróg III, IV i V klasy – gdy R 1 500 m dla v 60 km/h,

R 3 000 m dla v 60 km/h.

W projektowaniu tras drogowych najczęściej stosuje się klotoidę jako krzywą

przejściową między prostą a łukiem kołowym, przy czym z obu stron łuku kołowego

można zastosować równe odcinki klotoidy, otrzymując układ symetryczny trasy lub

nierówne klotoidy dające układ niesymetryczny. Znajdują również zastosowanie dwa

symetryczne lub niesymetryczne łuki klotoidy, bez wstawki łuku kołowego między

nimi. Taki zespół krzywych nazywa się biklotoidą symetryczną bądź niesymetryczną.

Klotoidę można stosować również jako połączenie dwóch łuków kołowych o równych

lub różnych promieniach otrzymując tzw. krzywą owalną /rys. 8.5/ lub krzywą esową

/ rys.8.6/ .

R1 R 2

a1

a2

Rys. 8.6

R 1

R 2

R 3

a1a2

Rys. 8.5

W trasach o dużych dozwolonych prędkościach konieczne są również krzywe

przejściowe w łukach koszowych /rys.8.7/. Oprócz klotoid a1 i a2 łączących łuki o

promieniach R1 i R2 z przyległymi odcinkami prostymi trasy, stosuje się jeszcze

odcinek klotoidy a3 stanowiący przejście od łuku o promieniu R1 do łuku o promieniu

R2.

klotoida a3koł

o

klot

oida

a2

koło

kloto

ida a1

R2

R 1 S1

S2

Rys. 8.7

8.3.5. Wyznaczenie kilometrażu trasy

Dla celów projektowych, realizacyjnych i eksploatacyjnych, każda trasa

drogowa ma określone położenie charakterystycznych punktów poprzez podanie ich

odległości od punktu umownie przyjętego za początkowy czyli poprzez wyznaczenie

tzw. kilometrażu trasy. Na podstawie podstawowych elementów liniowych trasy,

wyznacza się jej długość a następnie dzieli się ją na odcinki o długości 1 kilometra,

uzyskując punkty kilometrowe. Punkty te zaznaczane są na projekcie trasy a po jej

zrealizowaniu, zastabilizowane w terenie na poboczu drogi co 1 km, za pomocą

specjalnych znaków tzw. słupków kilometrowych. Punkty te mają istotne znaczenie w

budowie trasy i jej przyszłej eksploatacji, dając możliwość jednoznaczego

lokalizowania sytuacyjnego elementów trasy i jej obiektów towarzyszących jak mosty,

wiadukty, przepusty, skrzyżowania itp.

Poszczególne odcinki kilometrowe podzielone są dodatkowo na 10 równych

części dając odcinki o długości 100 m, czyli odcinki hektometrowe. Punkty

hektometrowe, podobnie jak kilometrowe zaznaczane są na projekcie oraz

stabilizowane w terenie znakiem z odpowiednim opisem danego kilometra i

hektometra. Dla celów projektowych stosuje się zagęszczenie hektometrażu, poprzez

podzielenie danego odcinka 100 m na krótsze części równe 10m, 20m lub 25m w

zależności od wielkości promienia, uzyskując tzw. pikietaż trasy.

8.3.7.Wyznaczenie punktów pośrednich trasy

Wyznaczenie w terenie punktów głównych łuku kołowego bądź innej krzywej

najczęściej nie wystarcza do prawidłowego wykonania budowy nawierzchni drogi. W

celu dokładniejszego zrealizowania w terenie zaprojektowanego kształtu łuku należy

dodatkowo wyznaczyć tzw. punkty pośrednie pomiędzy początkiem i końcem łuku.

Punkty pośrednie wyznacza się w punktach pikietażu trasy, stosując różne metody

znane w geodezji z których kilka zostanie przedstawionych poniżej.

1.Tyczenie łuku metodą rzędnych od stycznej

Metoda ta polega na wytyczeniu punktów pośrednich łuku kołowego w równych

odstępach l, poczynając od punktu początkowego /rys. 8.8/.

i

3

2

1

P

R

R O

W

l

l

l

l

x1

x3

xi

yi

y3

y2

y1

2

S

x2

Rys. 8.8

Dla założonej wartości odcinka łuku l, należy wyznaczyć wartości kąta

środkowego , a następnie wartości rzędnych i odciętych x i y odniesione do

stycznej głównej t. Zgodnie z rysunkiem 8.8 rzędne i odcięte „i”- tego punktu oblicza

się z wzorów:

iRy

iRx

cos1

sin

gdzie: R – promień łuku, gg

R

l

.

Druga wersja tej metody sprowadza się do wyznaczenia położenia punktów

pośrednich na łuku kołowym, przy założeniu tyczenia równych odcinków na stycznej,

czyli znajomości wielkości x dla poszczególnych punktów.

Wartości y oblicza się z wzoru

22 xRRy

lub z wzoru przybliżonego

R

xy

2

2

gdzie: x – założona wartość odcinka na stycznej,

R – promień łuku.

2. Tyczenie punktów pośrednich metodą rzędnych od cięciwy.

Sposób ten, często stosowany w praktyce, polega na wytyczeniu punktów

pośrednich łuku kołowego w równych odstępach, metodą rzędnych od cięciwy /rys.

8.9/.

O

R R

S

PK

1

s

a

xi

yi

x’i

y’i

i

a

Rys . 8.9

W celu wytyczenia punktu „i”, na cięciwie TK odkłada się wartość xi a na

prostopadłej wartość yi . Wielkości te wyznacza się pośrednio na podstawie uprzednio

obliczonych wartości a i s oraz x’ i y’. Te ostatnie wyznacza się identycznie jak przy

tyczeniu punktów pośrednich metodą rzędnych od stycznej dla równych odcinków na

łuku. Szukane wartości wyznacza się z wzorów:

ysy

xax

iRy

iRx

Rs

Ra

i

i

)cos(1

sin

)2

cos1(

2sin

3.Tyczenie punktów pośrednich metodą biegunową.

Metoda ta jest często stosowana, ponieważ można nią łatwo tyczyć punkty w

dowolnie obranych odstępach a powszechność stosowania tachimetrów

elektronicznych pozwala na zachowanie dużej dokładności, zwłaszcza odkładania

wielkości liniowych.

Wytyczenie punktów pośrednich sprowadza się do obliczenia wartości kąta i

odległości d /rys.8.10/, które oblicza się z wzorów:

sin2

sin2

2

2

Rc

iRd

R

l

R

l

i

Miarą kontrolną jest wielkość cięciwy c.

W metodzie tej stanowisko instrumentu /biegun/ może być obrane na punktach

głównych łuku P, S, K lub na punkcie wierzchołkowym W.

Jeżeli warunki terenowe uniemożliwiają pomiary liniowe, bądź nie dysponuje

się tachimetrem, to poszczególne punkty łuku można wyznaczyć jako przecięcia pary

kierunków zrealizowanych dwoma teodolitami ustawionymi na punktach P i K

/rys.8.11/. Kąty wcinające i mogą być odkładane od kierunku stycznej głównej np.

PW i od cięciwy KP lub tylko od stycznych głównych czy też tylko od cięciwy poprzez

realizację kąta i którego wartość obliczona zostaje z zależności

ii

2

gdzie:

R

l

2.

i

2

P

R

R O

W

2

1

24

2i

2

i

Rys. 8.10

l

l

l

l

c

c

c

O

R R

S

2i

i

2

P K

2

i

2

1

Rys . 8.9

4. Tyczenie punktów pośrednich od przedłużonej cięciwy.

Metoda ta znajduje zastosowanie w szczególnie trudnych warunkach

terenowych, np. przy trasowaniu przez las lub w głębokim wykopie itp. Prace terenowe

można prowadzić różnymi sposobami, w zależności od posiadanego sprzętu. Punkty

pośrednie można tyczyć używając:

1. teodolitu, węgielnicy i ruletki,

2. węgielnicy i ruletki,

3. dwóch ruletek.

Postępowanie przy użyciu różnego sprzętu jest w zasadzie podobne, niemniej jednak,

dla odpowiedniego sposobu tyczenia, należy wyznaczyć odpowiednie wartości.

i

2

1

P

R

R O

W

S

c

c

c

y1

x1

y2

x2

2

2

2

2

2

l

l

y2

x2

Rys. 8.12

Istotę metody tyczenia od przedłużonej cięciwy przedstawiono na rys. 8.12.

Tyczenie rozpoczyna się od punktu początkowego łuku P / lub innego uprzednio

wytyczonego/, przez odłożenie na stycznej głównej wartości x1 oraz na prostopadłej

y1, co daje położenie punktu 1. Następnie, po przedłużeniu cięciwy P-1,

postępowanie powtarza się – na przedłużeniu cięciwy odkłada się wartość x2 i na

prostopadłej y2, co daje położenie punktu 2. Pozostałe punkty wyznacza się tak

samo, jak punkt 2 – przez odłożenie każdorazowo wartości x2 i y2 . Tyczenie

można wykonać metodą biegunową z wykorzystaniem teodolitu do odkładania kątów

i 2 oraz przez odmierzanie na wyznaczonych kierunkach /cięciwach/ wartości c.

Wartości elementów liniowych i kątowych potrzebnych do tyczenia, oblicza się z

wzorów:

R

l

2

, x1= c cos x2= c cos 2

c=2R sin y1= c sin y2= c sin 2

gdzie:l – długość części łuku otrzymana w wyniku podzielenia całej długości łuku na

odpowiednią /założoną/ liczbę odcinków.

Stosując omówioną metodę należy mieć na uwadze możliwość wystąpienia

znacznych niedokładności wytyczenia dalszych punktów, ze względu na przenoszenie

się błędów wytyczenia punktu poprzedniego na punkty następne. Błędne wytyczenie

np. punktu drugiego powoduje błędne wytyczenie wszystkich punktów następnych.

5 . T y c z e n i e p u n k t ó w p o ś r e d n i c h k l o t o i d y .

Punkty pośrednie klotoidy można tyczyć takimi samymi metodami jak punkty

łuku kołowego. Do najczęściej stosowanych należą metody: rzędnych od stycznej i

biegunowa.

Istotę metody rzędnych od stycznej ilustruje rys. 8.13. Dla danego parametru a i

załżonej długości łuku klotoidy l wyznacza się wartości x i y do tyczonych punktów

według wzorów:

ii

ii

i

i

yaY

xaX

liliy

lilix

...3366

...40

73

5

gdzie: xi i yi - wartości odniesione do klotoidy jednostkowej o parametrze a=1,

Xi i Yi - wartości realizacyjne klotoidy o parametrze a.

Chcąc wytyczyć punkty pośrednie metodą biegunową, należy obliczyć miary

realizacyjne do poszczególnych punktów /rys. 8.13/ na podstawie wzorów:

22

tg.

ii

i

i

YXd

X

Yarc

1

Y

X

KKP

PKP

i

32

Y

X

Y i

Xi

- d -ii

Rys. 8.13

8.4. Opracowanie projektu trasy drogowej w płaszczyźnie pionowej

Wykonując opracowanie projektu trasy drogowej w płaszczyźnie pionowej

należy dążyć do nadania przyszłej trasie prawidłowego ukształtowania pionowego,

mającego bardzo duży wpływ na bezpieczeństwo ruchu przyszłych użytkowników.

Geodezyjne opracowanie projektu trasy drogowej w płaszczyźnie pionowej sprowadza

się do wykonania: profilu podłużnego terenu w miejscu lokalizacji przyszłej drogi,

obliczeń związanych z projektem niwelety oraz wykonania przekrojów poprzecznych

projektowanej trasy.

8.4.1. Opracowanie przekroju podłużnego trasy drogowej.

Przekrój podłużny wykonuje się na podstawie wyników niwelacji podłużnej trasy

bądź na podstawie aktualnej mapy sytuacyjno-wysokościowej. Przekrój podłużny

wykonuje się w odpowiednio dobranych skalach poziomej i pionowej, w zależności od

rodzaju i ukształtowania terenu /najczęściej skala pozioma 1:2000 lub 1:1000/.

Na przekrój podłużny wkreśla się niweletę trasy, czyli linię spadków osi trasy i

łuków pionowych wyokrąglających załomy tych spadków, będącą obrazem

projektowanej osi drogi w płaszczyźnie pionowej.

1 . P r o j e k t o w a n i e n i w e l e t y .

Nowo projektowana niweleta składa się z reguły, z kilku odcinków o różnych

spadkach odpowiednio dostosowanych do ukształtowania terenu w danym miejscu i

założonych wymagań projektowych. Prawidłowo zaprojektowana niweleta,

wyrównująca załamania terenu, powinna odpowiadać szeregu szczegółowym

warunkom które podane są w obowiązujących normach projektowych dla danej klasy

drogi.

Najistotniejsze to:

1. niweleta musi przechodzić przez założoną wysokość punktu początkowego i

końcowego trasy oraz przez podane wysokości obowiązkowych punktów

pośrednich,

2. spadki niwelety nie mogą przekraczać spadków maksymalnych, ustalonych przez

odpowiednie instrukcje dla danego rodzaju trasy,

3. roboty ziemne, wynikające z ustalenia danej niwelety, powinny być jak

najmniejsze,

4. objętości nasypów i wykopów winny być zrównoważone.

Tak zaprojektowana niweleta będzie miała załomy, wynikające z zastosowania

różnych spadków. Przy wystąpieniu znacznych różnic między spadkami dwóch

kolejnych odcinków niwelety /ponad 1%/, załamania te winny być złagodzone poprzez

zastosowanie wyokrąglających łuków pionowych. Jako łuki pionowe najczęściej

stosowane są łuki kołowe lub symetryczne odcinki parabol.

2 . O b l i c z e n i e ł u k u p i o n o w e g o .

Łuki pionowe mogą być wklęsłe lub wypukłe, w zależności od kierunku zmiany

spadków niwelety /rys. 8.14/.

W

- t -

x

y

xP K

S

A B

HA HBHP HS HKH i

i

i’

- t -

km km km km km km

i1 i2

Rys. 8.14

R

Łuki wypukłe muszą mieć tak duże promienie, aby kierowca miał zapewnioną

widoczność wystarczającą do odpowiedniej reakcji na przeszkodę wyłaniająca się

spoza wzniesienia. Na łukach wklęsłych widoczność jest zawsze zapewniona, lecz i tu

promień musi być dostatecznie duży, aby zapewnić płynne pokonanie przez pojazd

najniższego punktu na drodze, co ma znaczenie zarówno dla komfortu jazdy jak i

bezpieczeństwa ruchu. Wielkości promieni łuków pionowych określone są w

odpowiednich instrukcjach i dla dane klasy drogi wynoszą od kilku do kilkunastu

tysięcy metrów.

Wytyczenie łuku pionowego, podobnie jaki i łuku poziomego, polega na

wyznaczeniu w terenie punktów głównych i pośrednich łuku, zarówno sytuacyjnym jak

i wysokościowym.

Aby wyznaczyć początek i koniec łuku pionowego, należy obliczyć długość

stycznej t, którą należy odłożyć w obie strony od wierzchołka W /rys. 8.14/. Jeżeli

następujące po sobie pochylenia niwelety mają jednakowe znaki, to kąt zwrotu

stycznych, zgodnie z rys.8.15, wynosi (1-2 )a jeżeli znaki pochyleń są różne, to kąt

zwrotu stycznych wynosi (1+2) Wartość stycznej t oblicza się z wzoru:

,2

tg 21 Rt

lub z przybliżonej zależności:

2

21 iiRt

gdzie: i1 = tg 1

i2 = tg 2

Znając wielkość stycznej t można obliczyć kilometraż punktu P i punktu K

przez co zostanie wyznaczone sytuacyjne położenie punktów głównych łuku kołowego

/kilometraż punktu S można przyjąć za jednakowy z kilometrażem wierzchołka W /.

Wyznaczenie rzędnych punktów głównych P i K, przy znajomości wartości spadków

i1 i i2 oraz stycznej t jest realizowane z wzorów podstawowych. Rzędną punktu S

określa się od wierzchołka W po obliczeniu wielkości WS na podstawie wzoru

przybliżonego:

R

tWS

2

2

.

i1

i2

2W

Si1

i2

W

S

poziompoziom

Rys. 8.15

2

Obliczenie punktów pośrednich sprowadza się do wyznaczenia rzędnych

punktów na stycznych w ustalonym interwale kilometrażu / rys. 8.14 – punkt i’ / a

następnie odjęciu lub dodaniu – w zależności od rodzaju łuku, wielkości y obliczonej z

wzoru:

R

xy

2

2

.

Obliczone rzędne punktów głównych i pośrednich zostają wpisane na przekrój

podłużny trasy stanowiąc dane realizacyjne do wyznaczenia łuku pionowego

wyokrąglającego załom niwelety.

8.4.2. Opracowanie przekrojów poprzecznych.

Na podstawie wykonanego przekroju podłużnego trasy oraz parametrów

technicznych drogi założonych w projekcie, wykonuje się przekroje poprzeczne trasy

/rys. 8.16 /.

jezdniapobocze

rów

pas drogowy

korona drogi

oś linia

rozg

ranic

zeni

a

Rys. 8.16

2

Przekroje poprzeczne wykonuje się zazwyczaj w jednej skali /najczęściej

1:100/, podając podstawowe dane dotyczące drogi, takie jak: rzędne niwelety i

terenu, szerokość jezdni, korony drogi i pasa drogowego, głębokości rowów,

pochylenia poprzeczne jezdni, pochylenia skarp i inne. Przekroje poprzeczne wykonuje

się we wszystkich charakterystycznych miejscach trasy, takich jak: punkty styczności

prostych i odcinków krzywoliniowych, punkty załamań niwelety, punkty hektometrowe,

punkty zmiany szerokości korony drogi, na skrzyżowaniach z innymi drogami i

kolejami, w rejonie wiaduktów i mostów itp.

Przekroje poprzeczne stanowią podstawę do wykonania obliczenia objętości

robót ziemnych, a w czasie budowy drogi do prawidłowego ukształtowania jej

nawierzchni.

W celu szybkiego odprowadzenia wody opadowej przekrój poprzeczny jezdni na

prostej na pochylenie dwustronne, na zewnątrz drogi / rys. 8.17/. Na łuku jezdnia

powinna być pochylona jednostronnie do środka łuku, aby przeciwdziałać sile

odśrodkowej. Odcinek drogi na którym dokonuje się przejścia od pochylenia

dwuspadowego na prostej do jednospadowego na łuku kołowym nazywa się rampą

drogową / rys. 8.17 /.

krzy

wa

przejściowa

ko ło

i %

i %i

i %n

i %

0 %

pro

sta

Rys. 8.17

Rampę drogową stosuje się zazwyczaj na długości krzywej przejściowej

stopniowo podwyższając rzędną zewnętrznej krawędzi jezdni, aż do uzyskania

jednospadowego pochylenia na początku łuku. Na trasach gdzie nie stosuje się

krzywej przejściowej, rampa drogowa projektowana jest na odcinku prostej

poprzedzającym łuk kołowy.

Należy zaznaczyć, że prawidłowo zaprojektowana rampa drogowa daje

możliwość prawidłowego ułożenia nawierzchni drogi, co ma bardzo istotne znaczenie

dla bezpieczeństwa ruch drogowego na krzywoliniowym odcinku trasy. Źle

zaprojektowana rampa drogowa a tym samym źle ułożona nawierzchnia drogi, stwarza

bezpośrednie zagrożenie wypadkiem, gdyż pojazd jadący ze znaczną prędkością nie

zachowa swojego kierunku jazdy, lecz zjedzie na pas ruchu dla pojazdów jadących z

przeciwka co prawie zawsze prowadzi do katastrofy.

Szczegółowe opracowanie poszczególnych zagadnień związanych z tyczeniem

tras drogowych, czytelnik znajdzie w podręcznikach z zakresu geodezji inżynieryjnej

m.in. w ( GEODEZJI INŻYNIERYJNEJ 1993 ).