7 Fizyka laboratorium II semestr - MECHATRONIKA · Orear J., Fizyka T.1 , WNT, Warszawa (dost ępne...

Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Projekt „Rozwój i promocja kierunków technicznych w Akademii Morskiej w Szczecinie”

Akademia Morska w Szczecinie, ul. Wały Chrobrego 1-2, 70-500 Szczecin

1

Materiały dydaktyczne

Fizyka

Semestr II

Laboratorium




2

Laboratorium Fizyczne Katedry Fizyki Akademii Morsk iej w Szczecinie umożliwia studentom Mechatroniki ugruntowanie wiedzy dotyczącej podstawowych zagadnień fizycznych, zdobytej podczas dotychczasowej nauki oraz doświadczalną weryfikację praw i zasad fizyki poznanych w trakcie wykładów. Wykonując ćwiczenia studenci mają możliwość praktycznego zapoznania się z różnymi przyrządami pomiarowymi, podstawowymi technikami planowania i wykonywania pomiarów oraz sposobami opracowania wyników doświadczeń (analiza i interpretacja wyników, obliczanie niepewności pomiarowej, itp.). W trakcie II semestru studenci Mechatroniki wykonują 12 spośród 24 dostępnych ćwiczeń z zakresu mechaniki, termodynamiki, elektryczności i magnetyzmu oraz optyki – zgodnie z harmonogramem przedstawionym przez prowadzącego zajęcia. Szczegóły organizacji, przebiegu i warunków zaliczenia ćwiczeń laboratoryjnych określa Regulamin Pracowni Fizyki , dostępny na terenie Katedry Fizyki i w internecie. W trakcie wykonywania ćwiczeń studentów obowiązuje przestrzeganie zasad BHP. Opisy poszczególnych ćwiczeń, umożliwiające przygotowanie się do zajęć, dostępne są na stronach internetowych Akademii Morskiej. Zawierają one:

• cel wykonania ćwiczenia, • podstawowe zagadnienia teoretyczne, z którymi student musi się zaznajomić przed

przystąpieniem do wykonania ćwiczenia, • opis wykonania ćwiczenia, • spis literatury dostępnej w Bibliotece Akademii Morskiej, na podstawie której

studenci mogą zapoznać się z teoretycznymi i doświadczalnymi podstawami ćwiczenia (uwaga: znajdujące się tam opisy wykonania ćwiczenia mogą różnić się od sposobu wykonania obowiązującego w Laboratorium Fizycznym AM; aktualne instrukcje i tabele pomiarowe znajdują się na stołach laboratoryjnych oraz w internecie).

Spis ćwiczeń laboratoryjnych wykonywanych w trakcie II semestru

1. Badanie dynamiki ruchu obrotowego bryły sztywnej 2. Sprawdzanie twierdzenia Steinera 3. Badanie ruchu ramki galwanometru 4. Wyznaczanie logarytmicznego dekrementu tłumienia wahadła fizycznego 5. Badanie przemian energii mechanicznej na równi pochyłej 6. Wyznaczanie częstości generatora na podstawie obserwacji dudnień i krzywych

Lissajous 7. Wyznaczanie prędkości ultradźwięków 8. Wyznaczanie liczby Avogadro w oparciu o obserwację ruchów Browna 9. Wyznaczanie wydajności grzałki elektrycznej




3

10. Badanie transformatora 11. Badanie rezonansu w obwodzie szeregowym prądu zmiennego 12. Wyznaczanie podstawowych parametrów ferromagnetyka 13. Wyznaczanie stosunku e/m 14. Wyznaczanie pracy wyjścia 15. Badanie efektu Halla 16. Wyznaczanie krzywej ładowania i rozładowania kondensatora 17. Wyznaczanie temperatury katody diody lampowej 18. Wyznaczanie względnej przenikalności magnetycznej substancji 19. Wyznaczanie temperatury Curie ferrytu 20. Wyznaczanie promienia krzywizny soczewki płasko-wypukłej metodą pierścieni

Newtona 21. Wyznaczanie podstawowych cech promieniowania laserowego 22. Wyznaczanie współczynnika załamania cieczy za pomocą refraktometru Abbego 23. Pomiar współczynnika załamania metodą Fraunhofera 24. Wyznaczanie ogniskowej soczewki




4

1. Badanie dynamiki ruchu obrotowego bryły sztywnej Cel:

Zapoznanie się z dynamiką ruchu obrotowego. Sprawdzenie II zasady dynamiki dla ruchu obrotowego. Wyznaczenie momentu bezwładności bryły sztywnej i momentu sił tarcia.

Pytania i zagadnienia kontrolne:

• Zdefiniować wielkości charakterystyczne dla ruchu obrotowego (położenie kątowe, prędkość kątowa, przyspieszenie kątowe, moment bezwładności, moment siły, moment pędu).

• II zasada dynamiki dla ruchu obrotowego. • Od czego zależy wartość wypadkowego momentu siły działającego na bęben tarczy

wykorzystywanej w ćwiczeniu? • Od czego zależy wartość momentu bezwładności tarczy? • Jak zależy kąt obrotu od czasu w ruchu obrotowym jednostajnie przyspieszonym?

Opis ćwiczenia: W doświadczeniu posługujemy się zmodyfikowaną wersją wahadła Oberbecka. Okrągła

tarcza 1 może wykonywać ruch obrotowy wokół pionowej osi. W tarczy osadzone są cztery trzpienie, na których można umieszczać obciążniki 2 , zmieniając w ten sposób moment bezwładności I układu. W osi obrotu tarczy znajduje się bęben 3 , składający się z trzech szpul o różnych średnicach. Nawinięta na wybraną szpulę linka 4 wprawia tarczę w ruch obrotowy. Linka, przewieszona jest przez lekki bloczek 5 , naprężona jest z siłą N ciężarkami 6 o masie m.

Rys. 1.1. Schemat wahadła do badania dynamiki ruchu obrotowego

1

3

52

4

6




5

Pod wpływem siły grawitacji mgQ = oraz naprężenia linki N ciężarki opadają z

przyspieszeniem a . Druga zasada dynamiki Newtona dla ruchu postępowego ciężarków ma postać:

maNQ =− . (1.1)

Ruchowi postępowemu ciężarków towarzyszy ruch obrotowy tarczy. Występujące w tym

ruchu przyspieszenie kątowe ε tarczy wywołane jest przez działający na bęben moment NM

siły naprężenia linki oraz spowalniający ruch moment TM siły tarcia w łożysku. Związek ten

opisuje druga zasada dynamiki Newtona dla ruchu obrotowego:

εIMM TN =− . (1.2)

Moment NM wyraża się wzorem

rNM N = , (1.3)

gdyż działająca na bęben siła naprężenia linki N przyłożona jest stycznie do obrzeża szpuli, w odległości r od osi obrotu. Przyspieszenie liniowe ciężarków i przyspieszenie kątowe tarczy wiąże relacja:

ra ε= . (1.4)

Wykonanie ćwiczenia rozpoczynamy od krotnego-k nawinięcia linki na jedną ze szpul i

podczepienia do jej wolnego końca ciężarków. Za pomocą stopera mierzymy czas t , w którym tarcza wykona k pełnych obrotów, czyli obróci się o kąt π2⋅= kα . Z zależności położenia kątowego tarczy od czasu w ruchu jednostajnie zmiennym z zerową prędkością początkową

221 tεα = (1.5)

wyznaczamy wartość przyspieszenia kątowego ε . Równanie

( )rrgmM N ε−= , (1.6)

uzyskane z przekształcenia równań (1.1), (1.3) i (1.4), pozwala wyznaczyć wartość momentu siły naprężenia linki. Pomiary i obliczenia powtarzamy nawijając linkę na pozostałe szpule oraz stosując różne masy obciążników. Wykonujemy wykres zależności przyspieszenia

kątowego ε od momentu NM . Liniowy charakter zależności wynikającej z (1.2)




6

I

MM

IT

N −= 1ε (1.7)

potwierdza fakt, że przyspieszenie kątowe bryły sztywnej jest wprost proporcjonalne do działającego momentu siły. Metodą regresji liniowej wyznaczamy moment bezwładności wahadła oraz wartość momentu sił tarcia. Pomiary i obliczenia powtarzamy dla innego układu obciążników na tarczy.

Literatura:

1. Szydłowski H., Pracownia fizyczna, PWN, Warszawa (dostępne wydania). 2. Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki w politechnice, praca zbiorowa pod red. T. Rewaja,

PWN, Warszawa (dostępne wydania). 3. Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki, praca zbiorowa pod red. T. Rewaja, Wydawnictwo

Politechniki Szczecińskiej, Szczecin (dostępne wydania). 4. Resnick R., Halliday D., Walker J., Podstawy fizyki T.1, PWN, Warszawa (dostępne

wydania). 5. Bobrowski C., Fizyka: krótki kurs, WNT, Warszawa (dostępne wydania). 6. Orear J., Fizyka T.1, WNT, Warszawa (dostępne wydania).




7

2. Sprawdzanie twierdzenia Steinera Cel:

Zapoznanie się z dynamiką ruchu obrotowego. Sprawdzenie twierdzenie Steinera.


• Zdefiniować wielkości charakterystyczne dla ruchu obrotowego (droga kątowa, prędkość kątowa, przyspieszenie kątowe, moment bezwładności, moment siły, moment pędu).

• Twierdzenie Steinera. • W oparciu o II zasadę dynamiki dla ruchu obrotowego napisać równanie ruchu

badanego w ćwiczeniu układu. • Wyprowadzić wzory pozwalające wyznaczyć gęstość i moment bezwładności

obciążnika o masie m, składającego się z dwóch współosiowych walców. • Na czym polega w wykonywanym ćwiczeniu sprawdzenie twierdzenia Steinera?

Opis ćwiczenia: W doświadczeniu posługujemy się zmodyfikowaną wersją wahadła Oberbecka. Okrągła

tarcza 1 może wykonywać ruch obrotowy wokół pionowej osi. W tarczy, w różnych odległościach od jej osi obrotu, wywiercone są otwory. W otworach tych można umieszczać stalowe obciążniki 2 , zmieniając w ten sposób moment bezwładności I układu. W osi obrotu tarczy znajduje się bęben 3 , składający się z trzech szpul o różnych średnicach. Nawinięta na wybraną szpulę linka 4 wprawia tarczę w ruch obrotowy. Linka, przewieszona jest przez lekki bloczek 5 , naprężona jest z siłą N ciężarkami 6 o masie m.

Rys. 2.1. Schemat wahadła do sprawdzania prawa Steinera

1

3

52

4

6




8

Pod wpływem siły grawitacji mgQ = oraz naprężenia linki N ciężarki opadają z

przyspieszeniem a . Druga zasada dynamiki Newtona dla ruchu postępowego ciężarków ma postać:

maNQ =− . (2.1)

Ruchowi postępowemu ciężarków towarzyszy ruch obrotowy tarczy. Występujące w tym

ruchu przyspieszenie kątowe ε związane jest z działającym na bęben momentem NM siły

naprężenia linki. W stosowanym przyrządzie moment TM sił tarcia spowalniający ruch

układu ma niewielką wartość i możemy go w obliczeniach pominąć. W związku z tym druga zasada dynamiki Newtona dla ruchu obrotowego przyjmuje postać:

εIM N = . (2.2)

Moment NM wyraża się wzorem

rNM N = , (2.3)

gdyż działająca na bęben siła naprężenia linki N przyłożona jest stycznie do obrzeża szpuli, w odległości r od osi obrotu. Między wartością przyspieszenia liniowego z jakim poruszają się ciężarki oraz kątowego z jakim obraca się tarcza występuje relacja:

ra ε= . (2.4)

Wykonanie ćwiczenia rozpoczynamy od określenia masy i wymiarów geometrycznych

obciążników.

Rys. 2.2. Przekrój obciążnika

Obliczamy gęstość obciążnika

22

212

121 ππ hrhr

m

VV

m

V

m

+=

+==ρ (2.5)

2h

1h

1r

2r




9

oraz jego moment bezwładności względem osi symetrii

( )24

214

1212

22212

11212

22212

1121

210 π hrhrrVrVrmrmIII ob +=+=+=+= ρρρ . (2.6)

Zdejmujemy z tarczy wszystkie obciążniki. Na jedną ze szpul nawijamy krotnie-k linkę

i podczepiamy do jej wolnego końca ciężarki. Za pomocą stopera mierzymy czas t w którym

tarcza wykona k pełnych obrotów, czyli obróci się o kąt πα 2⋅= k . Z równania ruchu

obrotowego jednostajnie zmiennego z zerową prędkością początkową

221 tεα = (2.7)

wyznaczamy wartość przyspieszenia kątowego ε tarczy. Równanie

( )ε

ε rrgmI

−=0 , (2.8)

uzyskane z przekształcenia równań (1.1)-(1.4), pozwala wyznaczyć wartość momentu

bezwładności 0I tarczy bez obciążników.

Umieszczamy cztery obciążniki w otworach tarczy, w jednakowej odległości d od jej środka. Dokonując tych samych pomiarów co poprzednio, wyznaczamy moment bezwładności I tarczy z obciążnikami. Powtarzamy pomiary i obliczenia dla kilku kolejnych położeń obciążników. Wykonujemy wykres zależności momentu bezwładności tarczy z obciążnikami I od kwadratu odległości d obciążników od osi obrotu. Zgodnie z twierdzeniem Steinera moment bezwładności każdego z obciążników względem osi obrotu tarczy wynosi

20 mdII obob += , (2.9)

Całkowity moment bezwładności układu wyraża się wobec tego zależnością:

( )200 4 mdIII ob ++= , (2.10)

Doświadczalna zależność ( )2dI powinna mieć charakter liniowy. Sprawdzamy, czy

wyznaczony na podstawie regresji liniowej bdaI +⋅= 2 współczynnik kierunkowy a prostej oraz wyraz wolny b przyjmują odpowiednio wartości

ma 4= ,

obIIb 00 4+= . (2.11)




10

Literatura: 1. Szydłowski H., Pracownia fizyczna, PWN, Warszawa (dostępne wydania). 2. Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki w politechnice, praca zbiorowa pod red. T. Rewaja,







11

3. Badanie ruchu ramki galwanometru

Cel: Zapoznanie się z budową, zasadą działania i zastosowaniem galwanometru. Zapoznanie się z ruchem harmonicznym tłumionym. Wyznaczenie podstawowych parametrów galwanometru.

Pytania i zagadnienia kontrolne: • Budowa i zasada działania galwanometru. Jakie jest praktyczne zastosowanie

galwanometru?

• Jakie momenty sił działają na ramkę galwanometru i od czego zależą? • Równanie ruchu ramki galwanometru i jego trzy rozwiązania (wzory i wykresy).

• Definicja logarytmicznego dekrementu tłumienia, czasu relaksacji i stałej tłumienia. • Dlaczego w ćwiczeniu ruch ramki galwanometru jest najsłabiej tłumiony dla dużych

wartości oporów elektrycznych?

Opis ćwiczenia:

Układ do badania ruchu ramki galwanometru składa się z następujących elementów:

− galwanometru G o oporze wewnętrznym GR ,

− źródła napięcia U ,

− rezystancji MΩ10=oR , o wartości tak dobranej, aby prąd płynący przez

galwanometr nie przekraczał A10 10− ,

− rezystancji zR , której warto ść można regulować w granicach od Ω 10 do Ωk 100 ,

− klucza 1K umożliwiaj ącego wyznaczenie położenia zerowego ramki galwanometru - gdy klucz jest zamknięty, prąd I nie płynie przez galwanometr,

− klucza 2K , którego przełączenie do pozycji otwartej równoważne jest ustawieniu wartości ∞=zR na opornicy dekadowej,

− klucza 3K , zamykającego obwód zasilania.




12

Rys. 3.1. Schemat obwodu do badania ruchu ramki galwanometru

W trakcie wykonania ćwiczenia należy zwrócić uwagę na umiejętne obchodzenie się z galwanometrem. Jest to przyrząd bardzo czuły i wrażliwy. Nawet najmniejsze drgania mogą powodować wychylanie się ramki z położenia równowagi. Aby uniknąć uszkodzenia galwanometru gdy nie jest używany, należy jego końcówki zewrzeć na krótko zamykając klucz 1K .

Przy zamkniętym kluczu 1K ustawiamy skalę wraz z laserem w takim położeniu, aby promień lasera odbijał się od lusterka galwanometru i padał na zero skali pomiarowej. Należy pamiętać, że w ćwiczeniu nie odczytujemy bezpośrednio kątów wychylenia ramki galwanometru ϕ , lecz położenia A plamki świetlnej na skali. Parametry te związane są ze

sobą relacją:

L

A

2=ϕ . (3.1)

Rys. 3.2. Wskaźnik laserowy w galwanometrze

3K 2K

1K

U

0R

zRG

I

zI0I

GR

laser

ϕ A

0

skala

lusterko galwanometru

ϕ2ϕ

n0

A

L




13

Przypadek drgań swobodnych ( )∞=zR

Drgania ramki galwanometru są najbardziej zbliżone do drgań swobodnych, gdy wartość

oporu zewnętrznego zR jest nieskończenie wielka. Praktyczna realizacja tego przypadku

odbywa się przez otwarcie klucza 2K . Gdy klucz 3K jest zamknięty, przez galwanometr płynie prąd, a ramka galwanometru wykonuje drgania periodyczne słabo tłumione. Wartość tłumienia jest minimalna, związana jedynie z tłumieniem mechanicznym. Po ustaleniu się

położenia plamki świetlnej odczytujemy amplitudę maksymalnego wychylenia 0A .

Otwieramy klucz 3K i odczytujemy amplitudę wychylenia 1A po pierwszym pełnym

wahnięciu oraz czas tego drgania T . Na podstawie zarejestrowanych pomiarów wyznaczamy częstość drgań ω , logarytmiczny dekrement tłumienia λ i współczynnik tłumienia β ze

wzorów:

T

π2=ω , (3.1)

=

1

0lnA

Aλ (3.2)

λβ T= . (3.3)

Przyjmujemy, że częstość jest drgań swobodnych 0ω jest równa wyznaczonej częstości ω .

Przypadek drgań słabo tłumionych ( )Ω÷= k 1005zR

Zamykamy klucze 2K i 3K . Gdy plamka świetlna przyjmie położenie równowagi 0A ,

otwieramy klucz 3K . Obserwujemy drgania periodyczne wokół położenia równowagi 0=A

i notujemy amplitudę 1A wychylenia oraz czas T po jednym pełnym wahnięciu. Z równań

(3.1) – (3.3) wyznaczamy częstość drgań tłumionych ω , logarytmiczny dekrement tłumienia λ i współczynnik tłumienia β .

Przypadek graniczny ( )zkz RR =

Zmniejszamy opór zewnętrzny zR do wartości, przy której ruch galwanometru będzie

odpowiadał przypadkowi tłumienia krytycznego. Wówczas, przy zamkniętym kluczu 3K , plamka świetlna osiąga położenie równowagi nie wykonując oscylacji. Notujemy wartość

oporu krytycznego zkR .

Przypadek pełzania ( )Ω÷= 200040zR

Dla oporów zkz RR < wyznaczamy zależność wychylenia 0A od wartości oporu

zewnętrznego zR .




14

Na podstawie dokonanych pomiarów obliczamy stałe galwanometru.

Czułość prądową galwanometru IC obliczamy na podstawie definicji tego parametru:

LU

RA

ICI 2

00MAX

0

MAX == φ. (3.4)

gdzie MAX0A jest amplitudą maksymalnego wychylenia zarejestrowaną w przypadku drgań

swobodnych.

Opór wewnętrzny galwanometru GR znajdujemy na podstawie pomiarów wykonanych dla

przypadku pełzania. W tym celu sporządzamy wykres zależności MAX0

0

A

Aod zR . Opór GR

znajdujemy jako opór, przy którym plamka wychyla się do połowy wychylenia

maksymalnego MAX0A .

Rys. 3.3. Zależność względnego wychylenia plamki od wartości oporu Rz

W celu wyznaczenia pozostałych stałych galwanometru, tj. momentu bezwładności J , współczynnika tarcia mechanicznego k , momentu kierującego D i dynamicznej stałej galwanometru Φ sporządzamy wykres przedstawiający zależność współczynnika tłumienia

β od odwrotności oporu obwodu galwanometru Gz RRR += . Między parametrami β i R

oraz stałymi galwanometru Φ , J i k zachodzi relacja:

J

k

RJ 2

1

2

2

+Φ=β . (3.5)

MAX0

0

A

A

zRGR

5,0

0,1




15

Metodą regresji liniowej obliczamy współczynniki regresji a i b , powiązane ze stałymi galwanometru:

Ja

2

2Φ= J

kb

2= . (3.6)

Znajomość współczynników a i b umożliwia obliczenie pozostałych stałych galwanometru:

40

2

2

ωIC

aJ = 2kgm=][ J , (3.7)

aJ

C

abk

I

24

40

2==

ω Nms=][k , (3.8)

J

C

aD

I

202

02

2 ωω

== Nm=][ D , (3.9)

JC

C

aI

I

202

0

2 ωω

==Φ Vs=][Φ . (3.10)

Literatura:

1. Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki. Cz. 1, praca zbiorowa pod red. J. Kirkiewicza, WSM, Szczecin, 2001.

2. Szydłowski H., Pracownia fizyczna, PWN, Warszawa (dostępne wydania). 3. Dryński T., Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki, PWN, Warszawa (dostępne wydania). 4. Resnick R., Halliday D., Walker J., Podstawy fizyki T.1, PWN, Warszawa (dostępne

wydania). 5. Resnick R., Halliday D., Walker J., Podstawy fizyki T.2, PWN, Warszawa (dostępne






16

4. Wyznaczanie logarytmicznego dekrementu tłumienia wahadła fizycznego

Cel:

Poznanie ruchu harmonicznego tłumionego wahadła fizycznego. Wyznaczenie okresu drgań, logarytmicznego dekrementu tłumienia i czasu relaksacji

drgań wahadła fizycznego.


• Ruch harmoniczny tłumiony: siły działające na wahadło, równanie ruchu i jego trzy rozwiązania – przedstawić je przy pomocy wzorów i graficznie.

• Co to jest i od czego zależy okres drgań wahadła fizycznego?

• Zdefiniować logarytmiczny dekrement tłumienia i czas relaksacji. Jak wyznaczyć te wielkości na podstawie wykresu przedstawiającego zmiany wychylenia wahadła w funkcji czasu?

Opis ćwiczenia:

Badane wahadło fizyczne składa się z metalowej tarczy zawieszonej na długich linkach, dzięki czemu wychylenia tarczy o stosunkowo dużej amplitudzie liniowej pozostają niewielkimi w skali kątowej. W środku tarczy znajduje się ruchoma przesłona, której zmiana położenia prowadzi do zmiany siły oporu aerodynamicznego tłumiącego ruch tarczy. Wykonanie ćwiczenia rozpoczynamy od badania ruchu wahadła z zamkniętą przesłoną, a następnie powtarzamy wszystkie pomiary i obliczenia dla wahadła z przesłoną otwartą.

Mierzymy czas dwudziestu pełnych wahnięć wahadła, co pozwala obliczyć jego okres drgań T . Następnie wychylamy wahadło z położenia równowagi o podaną w instrukcji

ćwiczenia wartość 0A i puszczamy swobodnie, notując wartości wychyleń A dla 20

kolejnych wielokrotności półokresu, tj. 20 kolejnych maksymalnych wychyleń A tarczy z prawej i z lewej strony położenia równowagi. Obliczamy logarytmiczny dekrement tłumienia:

( )( )

+=

TtA

tAlnλ . (4.1)

Sporządzamy wykres zależności logarytmu naturalnego amplitudy od czasu. Na postawie relacji




17

( ) ( )0lnln AtA +−= β (4.2)

wyznaczamy metodą regresji liniowej współczynnik tłumienia β . Znając wartość tego

współczynnika obliczamy:

− współczynnik oporu ośrodka: mB β2= , gdzie g 361=m jest masą wahadła,

− czas relaksacji:β

τ 1= ,

− logarytmiczny dekrement tłumienia: Tβλ = .

Sporządzamy wykres zależności wychylenia wahadła od czasu ( )tA . Linią przerywaną

przedstawiamy krzywą tłumienia, obrazującą zmiany amplitudy drgań w funkcji czasu.

Rys. 4.1. Drgania harmoniczne tłumione

Z wykresu odczytujemy:

− czas relaksacji, tj. czas po którym amplituda drgań maleje krotnie - e , − logarytmiczny dekrement tłumienia, jako odwrotność liczby drgań po których amplituda

maleje krotnie - e . Porównujemy wartości logarytmicznego dekrementu tłumienia uzyskane wszystkimi trzema sposobami.

A

0A

0A−

0

e0A

τ t




18

Literatura: 1. Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki. Cz. 1, praca zbiorowa pod red. J. Kirkiewicza, WSM,

Szczecin, 2001.

2. Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki : praca zbior. Cz. 1, praca zbiorowa pod red. B. Oleś, Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej, Kraków 2001.

3. Resnick R., Halliday D., Walker J., Podstawy fizyki T.2, PWN, Warszawa (dostępne wydania).

4. Bobrowski C., Fizyka: krótki kurs, WNT, Warszawa (dostępne wydania). 5. Orear J., Fizyka T.1, WNT, Warszawa (dostępne wydania).




19

5. Badanie przemian energii mechanicznej na równi pochyłej Cel:

Poznanie przemian energetycznych zachodzących podczas staczania się ciała z równi pochyłej.

Wyznaczenie momentu bezwładności kuli.


• Zasada zachowania energii mechanicznej.

• Twierdzenie Steinera.

• Siły i momenty sił działające na kulę staczającą się z równi pochyłej.

• Wyprowadzić stosowany w ćwiczeniu wzór pozwalający obliczyć moment bezwładności kuli.

Opis ćwiczenia:

W ćwiczeniu badamy staczanie się kuli z dwóch, różniących się przekrojem równi pochyłych. Jedna z równi ma przekrój w kształcie litery „V”, a druga – w kształcie litery „U”. W zależności od kształtu równi zmienia się odległość x osi obrotu kuli od jej środka masy. Dla równi o przekroju V-kształtnym:

Rx 22= gdy LR < , (5.1)

lub

2212 LRx −= gdy LR > . (5.2)

L

Rx

L

Rx




20

Dla równi o przekroju U-kształtnym:

2412 DRx −= . (5.3)

Całkowita energia mechaniczna cE kuli jest sumą jej energii potencjalnej

mghEp = , (5.4)

energii kinetycznej ruchu postępowego

221

post υmEk = , (5.5)

i energii kinetycznej ruchu obrotowego

202

1obr ωIEk = , (5.6)

gdzie m, 0I , υ i ω są odpowiednio masą, momentem bezwładności, prędkością liniową

i prędkością kątową kuli, a h jest wysokością na jakiej znajduje się kula. Zgodnie z zasadą zachowania energii, podczas staczania się kuli z równi jej energia całkowita nie ulega zmianie:

constc =++= 202

1221 ωυ ImmghE . (5.7)

Mierzymy promień R kuli i jej masę m. Obliczamy moment bezwładności 0I kuli:

252

0 mRI = . (5.8)

Mierzymy długość S i wysokość H równi kształtnej-V . Umieszczamy kulę na

szczycie równi i mierzymy czas 1t w którym kula znajdzie się w połowie długości równi oraz

R

D

x




21

czas 2t w którym kula znajdzie się u podnóża równi. Obliczamy prędkości 1υ i 2υ w obu

położeniach kuli:

t

S=1υ , (5.9a)

t

S22 =υ . (5.9b)

oraz odpowiadające im prędkości kątowe

x1

1

υω = , (5.10a)

x2

2

υω = . (5.10b)

Na podstawie wzoru (5.7) obliczamy i porównujemy całkowite energie mechaniczne kuli na szczycie równi, w połowie jej długości i u podstawy równi.

Pomiary i obliczenia powtarzamy dla równi o przekroju U-kształtnym, innych kątów nachylenia równi oraz kul o różnych promieniach.

Literatura:






22

6. Wyznaczanie częstości generatora na podstawie obserwacji dudnień i krzywych Lissajous

Cel:

Zapoznanie się ze zjawiskiem składania drgań harmonicznych prostych wzajemnie równoległych i prostopadłych.

Wyznaczenie częstości generatora w oparciu o bezpośrednią obserwację drgań oraz na podstawie obserwacji dudnień i krzywych Lissajous.


• Równanie opisujące drganie harmoniczne proste.

• Omówić zasadę pomiaru okresu i częstości napięcia zmiennego za pomocą oscyloskopu.

• Powstawanie i cechy charakterystyczne dudnień.

• Zasada wyznaczania częstości generatora na podstawie obserwacji dudnień.

• Powstawanie i cechy charakterystyczne krzywych Lissajous.

• Zasada wyznaczania częstości generatora na podstawie obserwacji krzywych Lissajous.

Opis ćwiczenia:

Do wyznaczenia częstości sygnału pochodzącego z badanego generatora używamy oscyloskopu i drugiego, wzorcowego generatora. Nieznaną częstość generatora wyznaczamy metodą pomiaru bezpośredniego, obserwacji krzywych Lissajous oraz obserwacji dudnień. Bezpośredni pomiar

Rys. 6.1. Obraz zmian napięcia sinusoidalnie zmiennego

1T




23

Sygnał z generatora o nieznanej częstości podłączamy do oscyloskopu. Po uzyskaniu na

ekranie stabilnego obrazu drgań harmonicznych wyznaczamy okres drgań 1T . Częstość

kołową 1ω sygnału obliczamy z relacji:

11

π2

T=ω . (6.1)

Krzywe Lissajous Sygnał z badanego generatora podłączamy do wejścia X oscyloskopu, a sygnał z

drugiego – wzorcowego generatora podłączamy do wejścia Y . Wyłączamy podstawę czasu i ustawiamy generator wzorcowy na częstość wyznaczoną w poprzednim punkcie. Regulując

częstość 2ω tego generatora uzyskujemy na kranie obraz elipsy. Przerysowujemy obraz

powstałej krzywej Lissajous dla kilku różnych przesunięć fazowych.

Podobne pomiary wykonujemy dla innych częstości generatora wzorcowego, dla których na ekranie powstaje stabilny obraz krzywej Lissajous.

Dla każdej zaobserwowanej krzywej wyznaczamy liczbę przecięć xN krzywej Lissajous z

osią poziomą oraz liczbę przecięć yN krzywej Lissajous z osią pionową. Wyznaczamy

częstość 1ω sygnału badanego generatora:

yN

xN

23

46 ===

x

y

y

x

N

N

ωω

Rys. 6.3. Określanie stosunku częstości dwóch drgań tworzących krzywą Lissajous

Rys. 6.2. Przykłady krzywych Lissajous

°= 0ϕ °= 45ϕ °= 90ϕ °= 180ϕ

yx ωω =2

yx ωω 23 =

yx ωω 34 =

yx ωω =




24

2

y1

Nωω

xN= . (6.2)

Dudnienia Włączamy podstawę czasu. Ustawiamy częstość generatora wzorcowego 2ω poniżej

częstości 1ω generatora badanego Częstość 2ω regulujemy następnie tak, aby na ekranie uzy-

skać stabilny obraz dudnień.

Rys. 6.4. Obraz dudnień

Mierzymy okres wypadkowy wT i okres dudnień dT . Powtarzamy pomiar dla kilku innych

wartości 2ω poniżej i powyżej częstości 1ω . Przerysowujemy obraz dudnienia dla jednej,

wybranej częstości 2ω .

Wyznaczamy liczbę n drgań fali wypadkowej przypadających na jeden okres dudnień

w

d

T

Tn = . (6.3)

Z zależności

21 12

12 ωω+−=

n

n 21gdy ωω < (6.4)

wT dT




25

lub

21 12

12 ωω−+=

n

n 21gdy ωω > (6.5)

wyznaczamy częstość 1ω sygnału badanego generatora.

Porównujemy częstości 1ω otrzymane trzema sposobami.

Literatura:

1. Daca T., Łukasiewicz M., Włodarski Z., Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki. Skrypt dla studentów I i II roku studiów stacjonarnych i zaocznych, WSM, Szczecin (dostępne wydania).









26

7. Wyznaczanie prędkości ultrad źwięków Cel:

Zapoznanie się z podstawami defektoskopii ultradźwiękowej. Wyznaczenie prędkości rozchodzenia się ultradźwięków w ciałach stałych.


• Co to są ultradźwięki?

• Od czego zależy prędkość rozchodzenia się ultradźwięków?

• Na czym polega defektoskopia ultradźwiękowa?

Opis ćwiczenia:

Prędkość V fali ultradźwiękowej w badanym materiale wyznaczamy metodą echa. Głowica nadawczo-odbiorcza, przytknięta do badanego materiału, wysyła krótkie impulsy ultradźwiękowe. Są one wielokrotnie odbijane w próbce od obu jej powierzchni oraz wewnętrznych defektów materiałowych. Powracające sygnały są rejestrowane przez głowicę i wyświetlane na ekranie defektoskopu.

Rys. 7.1. Schemat przejścia sygnału ultradźwiękowego przez próbkę

Droga przebyta przez n-te echo przemieszczającego się w czasie t sygnału

ultradźwiękowego w próbce o grubości H wynosi:

VtnHS == 2 . (7.1)

Próbka

Ekran defektoskopu

x

t

H




27

Występujący w tym równaniu czas t jest mierzony pośrednio poprzez pomiar położenia x n-tego echa na ekranie defektoskopu

xt β= , (7.2)

gdzie β jest podstawą czasu defektoskopu wyrażoną w s/cm. W przypadku, gdy podstawa

czasu nie jest znana, konieczny jest pomiar echa dla materiału wzorcowego, o znanej

prędkości sV rozchodzenia się ultradźwięków, np. stali. Pomiar ten umożliwia wyznaczenie

wartości podstawy czasu:

ss

ss

xV

Hn2=β . (7.3)

Przekształcając równania (7.1)-(7.3) znajdujemy prędkość fali ultradźwiękowej w badanym materiale:

s

ss

s VHn

x

x

nHV = . (7.4)

Pomiary wykonujemy dla kilku próbek różniących się grubością i rodzajem materiału z którego są wykonane.

Literatura:







28

8. Wyznaczanie liczby Avogadro w oparciu o obserwację ruchów Browna

Cel:

Zapoznanie się ze zjawiskiem ruchów Browna i jego wyjaśnieniem. Wyznaczenie liczby Avogadro.


• Liczba Avogadro i definicja mola.

• Co to są ruchy Browna?

• Teoria Einsteina wyjaśniająca powstawanie ruchów Browna.

Opis ćwiczenia:

Na ekranie mikroskopu projekcyjnego o 1000-krotnym powiększeniu otrzymujemy ostry obraz cząsteczek przygotowanej zawiesiny mleka w wodzie. Cząsteczki te wykonują chaotyczne ruchy Browna we wszystkich możliwych kierunkach. Do pomiarów wybieramy cząsteczkę, której powiększona średnica na ekranie mikroskopu nie przekracza wartości

mm 2=d . Obliczamy rzeczywisty promień cząsteczki:

21000

dr = . (8.1)

Obserwując ruch tej cząsteczki wyznaczamy jej 1+n kolejnych położeń ix względem jednej z

wyskalowanych osi ekranu, w ustalonych przedziałach czasowych sygnalizowanych dźwię-

kowo. Dla obserwowanej cząsteczki wyznaczamy wartości kolejnych przemieszczeń ix∆

iii xxx −=∆ +1 , (8.2)

średnie przemieszczenie x∆

n

xx

n

ii∑

=

∆=∆ 1 ,

(8.3)

odchylenia standardowe średniego przemieszczenia x∆ od wartości średniej




29

( )( )1

1

2

−

∆−∆=∑

=∆ nn

xxS

n

ii

x

(8.4)

oraz średnią kwadratów przemieszczeń

n

xx

n

ii∑

=

∆=∆ 1

2

2 . (8.5)

Znając wartość średniej kwadratów przemieszczeń, temperaturę bezwzględną T roztworu, lepkość η cieczy, rzeczywisty promień r cząsteczki oraz odstęp czasu t∆ między kolejnymi

sygnałami dźwiękowymi, obliczamy stałą Avogadro:

rx

tRTNA

ηπ3 2∆

∆= . (8.6)

Pomiary przeprowadzamy dla dwóch cząsteczek zawiesiny o różnych średnicach oraz

przedziałów czasowych s 101 =∆t i s 202 =∆t .

Literatura:







30

9. Wyznaczanie wydajności grzałki elektrycznej Cel:

Poznanie procesów energetycznych towarzyszących ogrzewaniu ciał. Wyznaczenie wydajności grzałki elektrycznej.


• Definicja ciepła właściwego i ciepła parowania.

• Ciepło Joule’a–Lenza.

• Procesy energetyczne towarzyszące ogrzewaniu wody. Wydajność grzałki elektrycznej.

Opis ćwiczenia:

Podczas przepływu prądu elektrycznego przez drut oporowy grzałki elektrycznej, w czasie t zostaje pobrana z sieci energia elektryczna

UItW = , (9.1)

gdzie U jest napięciem a I natężeniem przepływającego prądu. Energia ta jest zamieniana na ciepło. Część powstałej energii cieplnej zostaje oddana wodzie w postaci ciepła Q . Pozostała

część energii jest pobierana przez grzałkę i naczynie w którym znajduje się woda (powodując wzrost ich temperatur) oraz oddawana do otoczenia. Stosunek energii przekazanej wodzie do energii pobranej przez grzałkę

%100⋅=

W

Qη (9.2)

nazywamy wydajnością grzałki.

Ważymy naczynie aluminiowe, nalewamy do niego wodę do zaznaczonego poziomu i ważymy powtórnie. Wyznaczamy masę wody:

kwkw mmm −= + . (9.3)

Do wody wkładamy grzałkę elektryczną i ogrzewamy układ składający się z naczynia aluminiowego, grzałki i wody. W równych odstępach czasu t∆ mierzymy temperaturę wody oraz napięcie U i natężenie I prądu przepływającego przez grzałkę. Pomiary wykonujemy podczas ogrzewania wody od temperatury pokojowe do temperatury wrzenia oraz przez czas




31

wt podczas procesu wrzenia. Wyłączamy zasilanie i wyjmujemy grzałkę z naczynia.

Ponownie ważymy naczynie z gorącą wodą, w celu wyznaczenia masy wody

( )w

wkwkp t

tmmm

∆⋅′−= ++ , (9.4)

która w trakcie procesu wrzenia w czasie t∆ zamieniła się w parę wodną. Obliczamy ciepło pobrane przez wodę w kolejnych przedziałach czasowych t∆ , w

procesie ogrzewania

TcmQ cw ∆= (9.5)

oraz wrzenia

RmQ p= , (9.6)

gdzie wc i R jest odpowiednio ciepłem właściwym i ciepłem parowania wody, a T∆

przyrostem temperatury w czasie t∆ . Na podstawie wzoru (9.2) obliczamy współczynniki η

wydajności grzałki w kolejnych przedziałach czasowych. Na wykresie przedstawiamy zależność wydajności η grzałki (lewa oś rzędnych) i temperatury T wody (prawa oś

rzędnych) od czasu t (oś odciętych). Pomiary i obliczenia powtarzamy dla grzałki o innej mocy lub innego naczynia.

Literatura:

1. Dryński T., Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki, PWN, Warszawa (dostępne wydania). 2. Resnick R., Halliday D., Walker J., Podstawy fizyki T.2, PWN, Warszawa (dostępne






32

10. Badanie transformatora Cel:

Poznanie zjawiska indukcji elektromagnetycznej. Zapoznanie się z budową i zasadą działania transformatora. Wyznaczenie przekładni i współczynnika sprawności transformatora.


• Zjawisko indukcji elektromagnetycznej i prawo Faraday’a.

• Budowa transformatora .

• Powstawanie napięcia w obwodzie wtórnym transformatora.

• Wyjaśnić pojęcia: bieg jałowy i bieg roboczy, wydajność, przekładnia, straty mocy.

Opis ćwiczenia:

Łączymy według schematu układ składający się z generatora G , cewki o 1N zwojach

stanowiącej uzwojenie pierwotne, cewki o 2N zwojach stanowiącej uzwojenie wtórne,

rdzenia stalowego, opornika R , klucza K , dwóch woltomierzy i dwóch amperomierzy.

Rys. 10.1. Schemat obwodu do badania transformatora

Badanie biegu jałowego

Otwieramy klucz K i mierzymy zależność natężeń 1I i 2I prądów płynących

odpowiednio w obwodzie pierwotnym i wtórnym transformatora oraz napięcia 2U w

obwodzie wtórnym transformatora od napięcia zasilania 1U . Sporządzamy wykres zależności

1N 2N

G R

K

1U

1I 2I

2U




33

( )11 UI i odczytujemy z niego napięcie krytyczne kU , to jest największe napięcie w

uzwojeniu pierwotnym, przy którym wykreślona zależność ma charakter liniowy. Dla napięć

kUU <1 obliczamy przekładnię transformatora:

1

2

U

U

N

Nη ==

1

2 . (10.1)

Badanie biegu roboczego

Ustawiamy na generatorze napięcie 1U nieco mniejsze od napięcia krytycznego kU , dla

którego był wykonywany pomiar na biegu jałowym. Zamykamy klucz K i mierzymy

zależność natężeń 1I i 2I prądów płynących w obwodzie pierwotnym i wtórnym

transformatora oraz napięcia 2U w obwodzie wtórnym transformatora od wartości oporu R .

Na podstawie wykonanych pomiarów obliczamy stosunek napięć w uzwojeniu wtórnym i pierwotnym transformatora

1

2~U

U=η , (10.2)

oraz współczynnik sprawności transformatora

11

22

IU

IU=κ . (10.3)

Należy zauważyć, że obliczone wartości η~ są mniejsze od wartości przekładni

transformatora η obliczonej w oparciu o wzór (10.1). Jest to spowodowane spadkiem

napięcia na oporze wewnętrznym wr uzwojenia wtórnego. W celu obliczenia tego oporu

wykreślamy zależność napięcia 2U od natężenia prądu 2I w obwodzie wtórnym. II prawo

Kirchhoffa zastosowane do tego obwodu ma postać:

222 IrU w−= ε , (10.4)

gdzie 2ε oznacza siłę elektromotoryczną w uzwojeniu wtórnym. Metodą regresji liniowej

wyznaczamy wartości 2ε i wr . Porównujemy otrzymaną wartość siły elektromotorycznej 2ε

z odpowiednim napięciem 2U otrzymanym na biegu jałowym.




34

Literatura: 1. Szydłowski H., Pracownia fizyczna, PWN, Warszawa (dostępne wydania). 2. Dryński T., Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki, PWN, Warszawa (dostępne wydania). 3. Resnick R., Halliday D., Walker J., Podstawy fizyki T.3, PWN, Warszawa (dostępne





35

11. Badanie rezonansu w obwodzie szeregowym prądu zmiennego Cel:

Zapoznanie się ze zjawiskiem rezonansu na przykładzie rezonansu elektrycznego w szeregowym obwodzie RLC.

Wyznaczenie wartości oporu, indukcyjności i pojemności w obwodzie RLC.


• Przedstawić schemat obwodu szeregowego RLC prądu przemiennego. Sformułować II prawo Kirchhoffa dla tego obwodu.

• Na czym polega rezonans w szeregowym obwodzie RLC?

• Co to jest krzywa rezonansowa? Na podstawie równania ( )22 /1/ CLRUI ωω −+=

wyprowadzić wzory na ωω ∆i, rr I .

• Jak zmienia się krzywa rezonansowa wraz ze zmianami R, L i C?

Opis ćwiczenia:

Rezonans szeregowy (rezonans napięć) występuje w układzie szeregowym RLC, gdy częstość przepływającego przez obwód prądu zmiennego spełnia warunek

LCr

1=ω . (11.1)

W rezonansie napięcia na cewce LU i kondensatorze CU są sobie równe co do wartości,

mają przeciwne fazy i znacznie przekraczają wartość napięciu zasilania U . Obliczony stosunek napięć

U

U

U

UQ CL == (11.2)

określa dobroć obwodu Q . Napięcie na oporniku RU jest wówczas równe napięciu zasilania,

a natężenie prądu I płynącego przez obwód RLC osiąga wartość maksymalną. W celu zaobserwowania rezonansu szeregowego łączymy układ pomiarowy składający

się z generatora, oscyloskopu, zestawu elementów RLC połączonych szeregowo, miliamperomierza i miernika częstotliwości z funkcją jednoczesnego odczytu napięcia. Do

kanału odchylania poziomego i pionowego oscyloskopu podłączamy napięcia LU i CU .




36

Rys. 11.1. Schemat obwodu do badania rezonansu w szeregowym układzie RLC

Dla układu R1LC2 wyznaczamy zależność natężenia prądu I płynącego w obwodzie szeregowym RLC od częstotliwości f . Na ekranie oscyloskopu obserwujemy zmiany napięć

LU i CU . Znajdujemy częstotliwość rezonansową rf i zapisujemy jej wartość wraz z

wartościami natężenia prądu rI , napięciami LU i CU oraz różnicą faz ϕ między nimi. Na

podstawie wykonanych pomiarów wykreślamy krzywą rezonansową.

Rys. 11.2. Krzywa rezonansowa i parametry ją opisujące

Z wykresu odczytujemy częstotliwości graniczne 1f i 2f szerokości połówkowej f∆

krzywej rezonansowej. Na podstawie obliczonych częstości kołowych

( ),π2

,π2

1212 ff

f rr

−=−=∆=

ωωωω

(11.3)

Obwód rezonansowy RLC

2C1R 3R2R

Hz

1C 3C

R L C

mA

G

O

f1f rf 2f

f∆

rI

2rI

I




37

oraz zależności

R

UI r = ,

L

R=∆ω , LC

r

1=ω , C

L

RQ

1= (11.4)

wyznaczamy opór R , indukcyjność L , pojemność C oraz dobroć obwodu Q . Dobroć

obwodu porównujemy z wartością obliczoną na podstawie równania (11.2). Pomiary i obliczenia powtarzamy dla kilku innych wartości oporów R i pojemności C .

Literatura:

1. Daca T., Łukasiewicz M., Włodarski Z., Laboratorium z fizyki. Skrypty dla studentów II roku wy działu mechanicznego i nawigacyjnego, WSM, Szczecin (dostępne wydania).




Politechniki Szczecińskiej, Szczecin (dostępne wydania). 6. Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki : praca zbior. Cz. 1, praca zbiorowa pod red. B. Oleś ,

Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej, Kraków 2001. 7. Resnick R., Halliday D., Walker J., Podstawy fizyki T.3, PWN, Warszawa (dostępne





38

12. Wyznaczanie podstawowych parametrów ferromagnetyka

Cel: Zapoznanie się ze zjawiskiem ferromagnetyzmu. Wyznaczenie podatności początkowej i energii przemagnesowania

ferromagnetycznego rdzenia transformatora.

Pytania i zagadnienia kontrolne: • Wyjaśnić pochodzenie ferromagnetyzmu. Struktura domenowa ferromagnetyków.

• Zjawiska zachodzące w ferromagnetyku pod wpływem zewnętrznego pola magnetycznego.

• Pętla histerezy – powstawanie i jej podstawowe parametry: indukcja nasycenia, pozostałość magnetyczna, pole koercji.

• Opisać sposób wyznaczenia początkowej podatności magnetycznej i energii przemagnesowania ferromagnetycznego rdzenia transformatora.

• Miękkie i twarde materiały magnetyczne i ich zastosowania.

Opis ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest wyznaczenie krzywej pierwotnego namagnesowania, pozostałości

magnetycznej, pola koercji, początkowej podatności magnetycznej oraz energii przemagnesowania ferromagnetyka. Badanym ciałem jest zamknięty rdzeń transformatora o powierzchni przekroju S i długości d, odpowiadającej średniej długości drogi magnetycznej. Uzwojenie pierwotne transformatora, zawierające N1 zwojów, zasilane jest prądem zmiennym o regulowanej amplitudzie. Spadek napięcia Ux na oporze R1 podawany jest na poziome (x-owe) płytki oscyloskopu. Obwód wtórny zawiera N2 zwojów, opornik R2 i kondensator o pojemności C. Spadek napięcia na tym kondensatorze podawany jest na pionowe (y-owe) płytki oscyloskopu. Wypadkowy opór obwodu wtórnego RLC (zawada) zastępujemy w obliczeniach bardzo zbliżonym do niego oporem omowym R2.

Rys. 12.1 Schemat układu pomiarowego do wyznaczania parametrów ferromagnetyka

yU

2R1R

1N 2N C

mA

1I2I

Z

xU




39

Zmienny prąd o natężeniu I1 wywołuje w rdzeniu transformatora zmienne w czasie pole magnetyczne o natężeniu

1

111

dR

UN

d

INH x== . (12.1)

Pole to indukuje w uzwojeniu wtórnym siłę elektromotoryczną

dt

dN

Φ−= 2ε , (12.2)

gdzie Φ jest zmiennym w czasie strumieniem indukcji magnetycznej B przenikającym przez

rdzeń transformatora ( )BS=Φ .

Powstający w obwodzie wtórnym prąd o natężeniu

22 R

Iε≈ (12.3)

wywołuje na okładkach kondensatora C cykliczne zmiany napięcia Uy spowodowane zmianami wielkości gromadzonego ładunku Q. Wykorzystując relacje (12.2) i (12.3), znajdziemy:

∫∫Φ

=Φ=Φ=−==0 2

2

2

2

2

2

0

2 )()(1)(

)( tBCR

SNt

CR

Nd

CR

NdtI

CC

tQtU

t

y , (12.4)

gdzie formalnie założyli śmy, że w umownym momencie t = 0, Φ (0) = 0. Z równań (12.1) i (12.4) wynika odpowiednio, że Ux jest proporcjonalne do H, natomiast Uy jest proporcjonalne do B. Ponieważ wychylenia plamki oscyloskopu w poziomie i pionie są proporcjonalne odpowiednio do Ux i Uy, na ekranie oscyloskopu otrzymamy pętlę histerezy w układzie współrzędnych (H, B). Szczytowej wartości natężenia pola magnetycznego

0

1

10 xU

dR

NH = (12.5)

odpowiada szczytowa wartość indukcji magnetycznej

0

2

20 yU

SN

CRB = , (12.6)

gdzie 0xU jest amplitudą napięcia na oporze R1, a 0yU jest amplitudą napięcia na

kondensatorze C.




40

Zmiany wartości H0 i B0 wyznaczają zależność indukcji magnetycznej rdzenia od natę-żenia zewnętrznego pola magnetycznego w procesie pierwotnego magnesowania (krzywa przerywana na rys. 12.2).

Rys. 12.2. Zależność indukcji B od natężenia pola magnetycznego H w procesie magnesowania ferromagnetyka zmiennym polem magnetycznym. OP jest krzywą namagnesowania pierwotnego, Br jest indukcją szczątkową

(pozostałością magnetyczną), Hc jest polem koercji.

Całkowita indukcja B wewnątrz magnetyka jest sumą indukcji zewnętrznego pola (µ0H) oraz

indukcji wewnętrznej (µ0J)

( )JHB += 0µ , (12.7)

gdzie H/m10π4 70

−⋅=µ jest przenikalnością magnetyczną próżni. Korzystając z ogólnej

definicji podatności

( )HdH

dJH

=χ (12.8)

otrzymamy

( ) ( ) 11

10

−

=−=H

r dH

dBHH

µµχ , (12.9)

gdzie rµ jest względną przenikalnością rdzenia.

Parametry techniczne transformatora oraz układu pomiarowego są w ćwiczeniu znane. Istota pomiarów sprowadza się do odczytów szerokości pętli histerezy (proporcjonalnej do Ux0) oraz jej wysokości (proporcjonalnej do Uy0), przy skokowo zmienianych wartościach prądu I1. W celu zwiększenia dokładności pomiarów, każdorazowo dobieramy maksymalne

B

rB

HcH−

O

P




41

wzmocnienia na osiach X i Y oscyloskopu, przy których pętla histerezy w całości mieści się na ekranie. Dla każdej wartości prądu obliczamy parametry pola H0 i B0 Dla wartości H0 i B0 odpowiadających pierwszemu pomiarowi (najmniejszy prąd) obliczamy podatność początkową rdzenia ( )00 == Hχχ

1

1

0

0

00 −≈

H

B

µχ . (12.10)

Dla maksymalnej wartości prądu odwzorujemy z ekranu oscyloskopu pętlę histerezy i po przeliczeniu jednostek nanosimy na nią wykres B0(H0). Odczytujemy wartość indukcji szczątkowej Br oraz pole koercji Hc. Szacujemy pracę przemagnesowania rdzenia w ciągu jednego cyklu.

Literatura:










42

13. Wyznaczanie stosunku e/m Cel:

Analiza ruchu cząstki naładowanej w polu elektrycznym i magnetycznym. Poznanie budowy i zasady działania lampy kineskopowej. Wyznaczenie stosunku e/m.


• Co to jest stosunek e/m?

• Prawo Lorentza i prawo Coulomba. Siły działające na poruszający się ładunek w polu elektrycznym i w polu magnetycznym.

• Przestawić graficznie i opisać ruch elektronu w jednorodnym polu elektrycznym oraz magnetycznym, gdy prędkość elektronu jest równoległa oraz prostopadła do pola.

• Jak zbudowana jest lampa kineskopowa?

• Zasada wyznaczenie stosunku me/ dla elektronu. Dlaczego zmiany natężenia prądu oraz zmiany napięcia powodują zmiany położenia plamki na ekranie oscyloskopu?

Opis ćwiczenia: Podstawowym elementem układu do wyznaczenia stosunku e/m jest lampa oscyloskopowa.

Rys. 13.1. Schemat układu do wyznaczania stosunku e/m (widok z góry)

Katoda K , podgrzewana za pomocą obwodu żarzenia, emituje elektrony. Elektrony te

przechodzą przez siatkę S z pojedynczym otworem. Układ dwóch anod A działa jak soczewka elektronowa, umożliwiając uzyskanie ostrej plamki na ekranie E . Dodatkowo, dzięki napięciu elektrycznemu między katodą i anodą elektrony uzyskują odpowiednią prędkość V .

K S AE

P

V

C

A

1Z 2Z




43

We wnętrzu lampy oscyloskopowej wbudowany jest zespół płytek P , który stanowi układ wytwarzający jednorodne pole elektryczne. Pole to odchyla biegnący strumień elektronów o wartość y , zależną od przyłożonego napięcia U :

( )U

Vd

lbl

m

ey 2

21 1′+′′

= , (13.1)

gdzie l ′ , b′ i d to odpowiednio odległość płytek od ekranu, długość płytek i odległość

między płytkami. Wielkość napięcia U regulujemy za pomocą zasilacza 1Z i mierzymy

woltomierzem V Na zewnątrz lampy oscyloskopowej symetrycznie do zespołu płytek odchylających P

umieszczone są cewki Helmholtza C – każda składająca się z N zwojów. Cewki te wytwarzają pole magnetyczne odchylające strumień elektronów w przeciwną stronę niż płytki C . Wielkość tego odchylenia jest proporcjonalna do natężenia prądu I płynącego przez uzwojenia cewek i wynosi:

IV

N

RR

h

R

h

lbl

m

ey 0

2

2

2

2

41

41

2 µ

+

+

+= , (13.2)

gdzie l , b , h , R i 0µ to odpowiednio średnica obszaru działania pola magnetycznego,

odległość ekranu od granicy pola magnetycznego, odległość między cewkami, promień cewek i przenikalność magnetyczna próżni. Natężenie prądu płynącego przez cewki

Helmholtza regulujemy za pomocą zasilacza 2Z i mierzymy amperomierzem A .

Wykonanie ćwiczenia rozpoczynamy od wyregulowania jasności i ostrości plamki

świetlnej. Następnie, przy odłączonych zasilaczach 1Z i 2Z , ustawiamy plamkę na poziomej

osi 0=y ekranu oscyloskopu. Podłączamy zasilacze. Zmieniając odpowiednio wartość

natężenia prądu I powodującego zmianę wartości indukcji magnetycznej pola B , odchylamy w pionie położenie plamki o zadaną wartość y . Regulując następnie wartość napięcia U ,

powodującą zmianę wartości pola elektrycznego E , kompensujemy wychylenie plamki spro-wadzając ją do wyjściowego położenia zerowego. Odczytujemy wartość natężenia prądu i napięcia.

Uwzględniając podane w instrukcji wartości parametrów geometrycznych lampy oscyloskopowej i cewek Helmholtza, znajdziemy:

− natężenie pola elektrycznego między płytkami odchylającymi




44

U

dE ⋅= 1

, (13.3)

− wartość indukcji magnetycznej wytworzonej przez cewki Helmholtza

IN

RR

h

R

hB ⋅⋅

+

+

= 0

2

2

2

2

41

41

1 µ , (13.4)

− prędkość elektronów

B

El

bl

lbl

V ⋅

+

+=

2

2

'''

, (13.5)

− poszukiwaną wartość stosunku me/

( )20

2

2

3

2

2

2

2

'''

41

NI

Uy

lbld

lblR

R

h

m

e

µ⋅

+⋅

+⋅

+

= (13.6)

W celu uzyskania możliwie dokładnego wyniku, pomiary przeprowadzamy wielokrotnie dla różnych wartości odchylenia plamki w kierunku dodatnim, jak i ujemnym osi y.

Literatura:



3. Szydłowski H., Pracownia fizyczna, PWN, Warszawa (dostępne wydania). 4. Resnick R., Halliday D., Walker J., Podstawy fizyki T.3, PWN, Warszawa (dostępne





45

14. Wyznaczanie pracy wyjścia Cel:

Zapoznanie się z podstawami modelu pasmowego ciał stałych . Wyznaczenie pracy wyjścia elektronu z metalu.


• Model pasmowy ciał stałych. • Co to jest praca wyjścia?

• Na czym polega mostkowy pomiar oporu? • Na czym polega metoda wyznaczenia pracy wyjścia stosowana w ćwiczeniu?

Opis ćwiczenia:

W ćwiczeniu wykorzystywana jest zmodyfikowana metodę Davissona–Germera, która prowadzi do pomiaru wartości bezwzględnej pracy wyjścia. Zasadniczym elementem układu pomiarowego jest wolframowa dioda próżniowa, bezpośrednio żarzona z dzieloną katodą. Uzwojenie żarzenia tej lampy o rezystancji RT, które pełni jednocześnie rolę katody, jest włączone w jedno z ramion mostka Wheatstone’a. Drugie ramię zawiera układ rezystorów R1 o wartości 5 Ω. Trzecie ramię mostka stanowi rezystor R2 o wartości 10 kΩ. Czwarte ramię to zespół czterech rezystorów dekadowych regulowanych skokowo co 10 Ω stanowiących rezystancję R3 o zakresie zmienności od 0 do 111,1 kΩ. Rezystory w mostku są tak dobrane, żeby spełniona była zależność:

TRRRR +>>+ 132 , (14.1)

co oznacza, że praktycznie cały prąd zasilający mostek Iż płynie przez gałąź R1–RT.

Rys. 14.1. Schemat mostka Wheatstone’a 2R

1R TR

3RżI

G




46

W procesie termoemisji rozżarzona katoda emituje elektrony, które tworzą ładunek przestrzenny w postaci chmury elektronowej. W krótkim czasie ustala się równowaga dynamiczna między elektronami emitowanymi i powracającymi do katody. Po przyłożeniu napięcia anodowego można wszystkie elektrony emitowane z rozżarzonej katody doprowadzić do anody. Wtedy temperatura katody nieco obniży się ze względu na stratę energii podczas emisji. Ten ubytek energii możemy zrekompensować zwiększając moc żarzenia P o dodatkową wartość ∆P dzięki wzrostowi prądu żarzenia o ∆Iż. Zachodzą wówczas następujące zależności:

Tż RIP 2= , (14.2)

( ) Tżż RIIPP 2∆+=∆+ . (14.3)

Jeżeli żż II <<∆ , to z dobrym przybliżeniem możemy przyjąć:

Tżż RIIP )(2 ∆≈∆ , (14.4)

Ponieważ strata energii na emisję pojedynczego elektronu jest równa pracy wyjścia W (zaniedbujemy przyrost energii kinetycznej elektronu), to w wyniku emisji n elektronów przez katodę, ubytek energii wynosi:

nWE =∆ . (14.5)

Ubytek tej energii zrekompensowany jest przez zwiększenie mocy żarzenia o ∆P: ∆E = ∆Pt. Z porównania relacji (14.4) i (14.5) otrzymujemy:

( ) tRIInW Tżż∆= 2 . (14.6)

W celu wyeliminowania czasu t występującego w równaniu (14.6) wykorzystujemy mierzoną wartość prądu płynącego przez lampę:

aa I

net

t

neI =⇒= . (14.7)

Uwzględnienie ostatniej relacji w równaniu (14.6) pozwala wyznaczyć pracę wyjścia elektronu w postaci:

( )a

Tżż

I

RIIeW

∆= 2. (14.8)

Literatura: 1. Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki. Cz. 2, praca zbiorowa pod red. J. Kirkiewicza, WSM,

Szczecin, 2003.




47






48

15. Badanie efektu Halla Cel:

Zapoznanie się ze efektem Halla. Wyznaczenie koncentracji nośników ładunku w półprzewodniku.


• Co to jest prąd elektryczny? Nośniki ładunku elektrycznego w metalach oraz półprzewodnikach typu p i n.

• Prawo Lorentza i prawo Coulomba. Siły działające na poruszający się ładunek w polu elektrycznym i magnetycznym.

• Na czym polega efekt Halla?

• Wyprowadzić wzór opisujący wartość napięcia Halla. Dlaczego napięcie to jest trudne do zaobserwowania dla metali?

• Jak zbudowany jest elektromagnes?

Opis ćwiczenia:

Badany półprzewodnik o grubości d znajduje się w głowicy pomiarowej podłączonej do układu zasilania. Umieszczamy go między nabiegunnikami elektromagnesu o znanej

charakterystyce ( )IB – zależności między wartością indukcji magnetycznej B wytworzonego

pola magnetycznego, a natężeniem prądu I płynącego przez uzwojenia elektromagnesu. Za pomocą układu zasilania ustawiamy zadaną w instrukcji wartość prądu Ix płynącego przez płytkę. Zmieniając wartość prądu I płynącego przez elektromagnes, badamy zależność

napięcia Halla HU od indukcji magnetycznej B . Pomiary powtarzamy dla kilku innych

wartości prądu xI . Sporządzamy wykres zależności ( )BUH i na podstawie wzoru

B

ned

IU x

H ⋅= (15.1)

wyznaczamy metodą regresji liniowej koncentrację nswobodnych nośników ładunku. W drugiej części ćwiczenia ustawiamy zadaną wartość prądu I płynącego przez elektromagnes tak, by płytka półprzewodnikowa znajdowała się w polu magnetycznym o indukcji B . Badamy zależność napięcia Halla UH od wartości prądu Ix płynącego przez próbkę. Pomiar ten powtarzamy dla kilku wybranych wartości indukcji magnetycznej.

Sporządzamy wykres zależności ( )xH IU i na podstawie wzoru




49

xH I

ned

BU ⋅= (15.2)

wyznaczamy metodą regresji liniowej koncentrację nswobodnych nośników ładunku.

Literatura:








50

16. Wyznaczanie krzywej ładowania i rozładowania kondensatora Cel:

Zapoznanie się z obwodami RC prądu stałego. Wyznaczenie pojemności kondensatora.


• Jak zbudowany jest kondensator? Podać definicję pojemności kondensatora. • Napisać II prawo Kirchhoffa dla szeregowego obwodu RC prądu stałego.

• Przedstawić na wykresie czasową zależność natężenia prądu płynącego w obwodzie oraz ładunku na kondensatorze przy jego ładowaniu i rozładowaniu.

• Co to jest i od czego zależy stała czasowa obwodu? Zaznaczyć ją na sporządzonych wykresach.

• Interpretacja pola powierzchni pod krzywą przedstawiającą zmiany prądu w funkcji czasu.

Opis ćwiczenia:

Zestawiamy obwód elektryczny składający się z zasilacza Z , opornika dekadowego R ,

kondensatora C , miliamperomierza A oraz kluczy 1K i 2K . Przy otwartych kluczach 1K i

2K ustawiamy wartość napięcia zasilającego i oporu dekadowego zgodnie z instrukcją

wykonania ćwiczenia.

Rys. 16.1. Schemat obwodu do badania procesu ładowania i rozładowania kondensatora

Trzykrotnie wykonujemy pomiary zależności prądu płynącego w obwodzie od czasu, na

przemian ładując i rozładowując kondensator:

A

C

R

Z

1K 2K




51

− ładowanie kondensatora: zamykamy klucz 1K , włączamy stoper i zapisujemy w równych

odstępach czasu wskazania miliamperomierza. Pomiary wykonujemy do momentu, aż prąd w obwodzie przestanie płynąć - miliamperomierz wskaże zero. Otwieramy klucz

1K .

− rozładowanie kondensatora: zamykamy klucz 2K , włączamy stoper i zapisujemy w

równych odstępach czasu wskazania miliamperomierza. Pomiary wykonujemy do momentu, aż prąd w obwodzie przestanie płynąć - miliamperomierz wskaże zero.

Otwieramy klucz 2K .

Pomiary powtarzamy dla dwóch innych wartości oporu R . Dla poszczególnych oporów obliczamy średnie wartości prądów ładowania i

rozładowania odpowiadające tym samym momentom czasowym t . Sporządzamy wykresy

przedstawiające zależność ( )tI , oddzielnie dla ładowania i rozładowania kondensatora.

Rys. 16.2.Zmiany prądu płynącego w obwodzie w trakcie ładowania i rozładowania kondensatora

Dla każdej wykreślonej zależności:

− odczytujemy czas relaksacji τ , tj. czas po którym natężenie prądu spada krotnie-e w stosunku do wartości początkowej. Z równania

RC=τ (16.1)

obliczamy pojemność C kondensatora;

− wyznaczamy pojemność C kondensatora z równania:

RC

t

II−

= e0 . (16.2)

Obliczenia przeprowadzamy dla prądu I płynącego w obwodzie po upływie s 10=t ;

I

t

0I

τ

e0I




52

− metodą prostokątów obliczamy pole pod krzywą ładowania i rozładowania kondensatora. Pole to odpowiada ono całkowitemu ładunkowi Q zgromadzonemu na kondensatorze. Z

zależności

U

QC = (16.3)

wyznaczamy pojemność C kondensatora. Porównujemy obliczoną różnymi metodami pojemność kondensatora C .

Metoda prostokątów pomiaru pola powierzchni

Metoda prostokątów służy do obliczania przybliżonej wartości pola pod wykresem i polega na zsumowaniu pól odpowiednio dobranych prostokątów. W przypadku wykonywanego ćwiczenia, prostokąty te będą miały podstawę równą odstępowi czasu między poszczególnymi pomiarami i wysokość równą średniej arytmetycznej kolejnych pomiarów:

iii ttt −=∆ +1 , (16.4)

21 ii

i

III

+= +)

. (16.5)

Poniższy przykład ilustruje zasadę obliczeń:

t I

[s] [µA]

0 18 5 12,9 10 9,2

15 6,6 20 4,7 25 3,4

30 2,4 35 1,7 40 1,3

45 0,9 50 0,6 55 0,5

60 0,3

Rys. 16.3.Metoda prostokątów obliczania pola powierzchni

Całkowite pole, równe ładunkowi zgromadzonemu na kondensatorze obliczamy z zależności:

A][ µI

[s] t0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 600

2

4

6

8

10

12

14

16

18




53

∑

−

=

∆=1

1

n

iii tIQ

)

. (16.6)

Dla przedstawionego na rysunku przykładu obliczenie to przyjmie postać:

F.267sA1026752

103,0105,0

...52

106,6102,95

2

102,9109,125

2

109,121018

666

666666

µ=⋅⋅≈⋅

⋅+⋅+

++⋅

⋅+⋅+⋅

⋅+⋅+⋅

⋅+⋅=

−−−

−−−−−−

Q

Literatura:







54

17. Wyznaczanie temperatury katody diody lampowej Cel:

Zapoznanie się ze zjawiskiem termoemisji. Zapoznanie się z budową i działaniem diody lampowej. Wyznaczenie charakterystyk prądowo napięciowych oraz temperatury katody diody

lampowej.


• Jak zbudowana jest dioda lampowa.

• Na czym polega termoemisja? Rozkład prędkości termoelektronów. • Wzór Richardsona-Dushmana – od czego zależy wartość prądu termoelektrycznego?

• Charakterystyka diody lampowej . Przedstawić na wykresie charakterystykę diody i omówić jej charakterystyczne przedziały.

• Opisać metodę wyznaczenia temperatury katody.

Opis ćwiczenia:

W ćwiczeniu badana jest dioda lampowa z katodą żarzoną pośrednio. Obwód żarzenia

katody składa się z zasilacza stabilizowanego napięcia żarzenia – dającego stałe napięcie żU ,

opornika dekadowego oR oraz amperomierza A .

Rys. 17.1. Schemat obwodu do wyznaczania temperatury katody diody lampowej

Przepływający w tym obwodzie prąd żI powoduje wydzielanie się na znajdującym się

wewnątrz diody drucie oporowym ciepła Joule’a-Lenza Q i w konsekwencji wzrost

temperatury tego fragmentu obwodu oraz katody. Jednocześnie, wraz ze wzrostem

temperatury drutu oporowego, następuje wzrost jego oporu elektrycznego żR . Przy

A

żU ZU

RU

R

0R




55

ustalonych wartościach oporu oR na oporniku dekadowym i napięciu zasilania żU ,

spowoduje to spadek natężenia prądu żarzenia w obwodzie

żż RR

UI

+=

0

, (17.1)

spadek ilości wydzielonego ciepła

t

RR

UtIUQ

żo

żżż ⋅

+=⋅⋅=

2

. (17.2)

i obniżanie się temperatury katody. Aby ustabilizować wartość prądu płynącego w obwodzie,

a tym samym i temperaturę katody, konieczne jest stopniowe zmniejszanie wartości oporu oR

do momentu, aż prąd żI przestanie ulegać zmianie. Po ustabilizowaniu się temperatury pracy

katody wyznaczamy charakterystykę prądowo-napięciową diody. W tym celu należy

zmieniać napięcie zasilania obwodu anodowego ZU i rejestrować spadek napięcia RU na

rezystorze R . Wartość prądu płynącego w obwodzie anodowym, zgodnie z prawem Ohma, wyznaczymy z zależności

R

UI R

a = , (17.3)

natomiast napięcie anodowe, czyli różnicę potencjałów między katodą i anodą, zgodnie z II prawem Kirchhoffa określi relacja:

RZa UUU −= . (17.4)

Na podstawie przeprowadzonych pomiarów zależności wartości prądu anodowego od

napięcia anodowego dla kilku wybranych wartości prądów żarzenia żI , wykreślamy

charakterystykę prądowo-napięciową diody ( )aa UI oraz zależność logarytmu naturalnego

prądu anodowego od napięcia anodowego: ( ) ( )aa UfI =ln . Dla drugiego wykresu

znajdujemy zakres napięć anodowych, w którym jest on liniowy i na podstawie równania

aaa U

kT

eII += 0lnln (17.5)

wyznaczamy metodą regresji liniowej temperaturę T katody oraz wartość prądu zerowego

0aI , czyli wartość prądu płynącego płynący przy 0=aU .




56

Literatura: 1. Daca T., Łukasiewicz M., Włodarski Z., Laboratorium z fizyki. Skrypty dla studentów II

roku wy działu mechanicznego i nawigacyjnego, WSM, Szczecin (dostępne wydania). 2. Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki. Cz. 2, praca zbiorowa pod red. J. Kirkiewicza, WSM,

Szczecin, 2003. 3. Szydłowski H., Pracownia fizyczna, PWN, Warszawa (dostępne wydania).

4. Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki : praca zbior. Cz. 1, praca zbiorowa pod red. B. Oleś, Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej, Kraków 2001.






57

18. Wyznaczanie względnej przenikalności magnetycznej substancji

Cel:

Zapoznanie się ze zjawiskiem samoindukcji magnetycznej. Wyznaczenie efektywnej względnej przenikalności magnetycznej obwodu

magnetycznego.


• Rodzaje substancji magnetycznych i ich przenikalność magnetyczna.

• Od czego zależy indukcyjność cewki? • Zjawisko samoindukcji magnetycznej.

• Rezonans w szeregowym obwodzie LC prądu zmiennego. Warunek rezonansu.

Opis ćwiczenia:

Zestawiamy szeregowy obwód LC składający się z generatora, solenoidu z wyjmowanym rdzeniem, kondensatora dekadowego, amperomierza i miernika częstotliwości prądu. W pierwszej części doświadczenia badamy solenoid bez rdzenia, przy pojemności C konden-satora dekadowego ustawionej na podaną w instrukcji wartość. Zmieniamy częstotliwość f

generatora i szukamy takiej jej wartości, przy której natężenie prądu w obwodzie osiągnie maksymalną wartość, co odpowiada warunkowi rezonansu. Korzystając z równania na częstotliwość rezonansową

LCf r

1= (18.1)

obliczamy indukcyjność L badanego solenoidu. Pomiary i obliczenia powtarzamy dla

kolejnych, podanych w instrukcji pojemności. Wyliczamy wartość średnią indukcyjności L .

W drugiej części doświadczenia, badany solenoid umieszczamy na jednym z ramion u-kształtnego rdzenia, zbudowanego z szeregu stalowych blaszek. Prąd płynący przez cewkę wytwarza siłę magnetomotoryczną, będącą źródłem strumienia indukcji magnetycznej, przenikającego przez obwód o określonej reluktancji. Wartość reluktancji zależy od kształtu obwodu magnetycznego i względnej przenikalności magnetycznej elementów tworzących ten obwód. Wykonujemy pomiary i obliczenia w trzech przypadkach:




58

− rdzeń pozostaje otwarty – obwód magnetyczny kształtujący pole magnetyczne stanowi rdzeń i szczelina powietrzna między końcami jego ramion;

− rdzeń zamykamy zworą w której tworzące ją blaszki są

prostopadłe do blaszek rdzenia – obwód magnetyczny kształtujący pole magnetyczne stanowi rdzeń i zwora zamknięta nieprawidłowo;

− rdzeń zamykamy zworą w której tworzące ją blaszki są równoległe do blaszek rdzenia – obwód magnetyczny kształtujący pole magnetyczne stanowi rdzeń i zwora zamknięta prawidłowo.

Znając średnie wartości indukcyjności OL cewki z rdzeniem otwartym, indukcyjności

NL cewki z rdzeniem zamkniętym nieprawidłowo i indukcyjności PL cewki z rdzeniem

zamkniętym prawidłowo, obliczamy efektywne względne przenikalności magnetyczne poszczególnych obwodów magnetycznych:

L

LOO =µ ,

L

LNN =µ ,

L

LPP =µ . (18.2)

Literatura:







59

19. Wyznaczanie temperatury Curie ferrytu Cel:

Poznanie magnetycznych właściwości ciał stałych. Wyznaczenie temperatury Curie ferrytu.


• Źródła magnetyzmu ciał stałych. • Rodzaje substancji magnetycznych. Przedstawić schematycznie orientację momentów

magnetycznch wewnątrz różnych rodzajów substancji magnetycznych przy braku zewnętrznego pola magnetycznego i po umieszczeniu ich w zewnętrznym polu magnetycznym.

• Prawo Curie–Weissa. Co to jest temperatura Curie?

• Prawo Faraday’a. • Jak powstają napięcia mierzone ćwiczeniu?

Opis ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie temperatury Curie ferrytu. Badana próbka w postaci pręta ferrytowego umieszczona jest w rurce ceramicznej, na którą nawinięto uzwojenie grzejne zasilane przez autotransformator prądem zmiennym o napięciu 18 V. Całość znajduje się w cylindrycznej, ceramicznej obudowie, na którą nawinięte jest uzwojenie wtórne

(pomiarowe) podłączone do miernika cyfrowego wU . Temperaturę pręta ferrytowego

wyznaczamy za pomocą termopary żelazo–konstantan, podłączonej do miliwoltomierza mU .

Rys. 19.1. Schemat układu do wyznaczania temperatury Curie

wU

mU

~V 18




60

Przepływ prądu przez solenoid tworzący uzwojenie pierwotne powoduje wzrost temperatury próbki (ciepło Joule’a: UItQ = ) oraz powstanie prądu indukcyjnego w uzwojeniu wtórnym.

Zmienny prąd o częstości ω i amplitudzie I0 wywołuje wewnątrz solenoidu zmienne pole magnetyczne, którego natężenie można w przybliżeniu określić wzorem:

( )tL

IN

L

INH ωsin011 == , (19.1)

gdzie 1N jest liczbą zwojów uzwojenia pierwotnego, a L jest długością solenoidu.

W obszarze ferromagnetycznym, tj. poniżej temperatury Curie, przenikalność względna µr

rdzenia jest nieporównywalnie większa od przenikalności względnej powietrza (µr ≈ 1). W

tym zakresie temperatur całkowity strumień indukcji magnetycznej Φ będzie więc praktycznie ograniczony do strumienia przenikającego przez pręt:

HSBS rµµ0=≈Φ , (19.2)

gdzie S jest powierzchnią przekroju poprzecznego pręta.

Zmienny strumień indukcji Φ objęty jest również uzwojeniem wtórnym, w którym zgodnie z prawem Faradaya powstaje SEM indukcji

−=Φ−=2π

sin02 tdt

dN ωεε , (19.3)

gdzie 2N jest liczbą zwojów uzwojenia wtórnego.

Amplitudę ε0 SEM indukcji, zgodnie z zależnościami (19.1) i (19.2) określa wyrażenie:

00

210 I

L

SNNrωµµε = (19.4)

Napięcie skuteczne w uzwojeniu wtórnym 20ε=wU , mierzone za pomocą woltomierza,

jest więc proporcjonalne do przenikalności magnetycznej µr rdzenia ferromagnetyka. W trakcie podgrzewania pręta obserwujemy pewien wzrost napięcia skutecznego Uw, spowodowany niewielkim wzrostem podatności. W punkcie Curie napięcie to osiąga wartość maksymalną, a przy dalszym wzroście temperatury (obszar paramagnetyczny) obserwujemy jego gwałtowne zmniejszenie się, spowodowane spadkiem przenikalności magnetycznej rdzenia ferrytowego. Uwzględniając w równaniu (19.4) znaną relację wiążącą przenikalność

magnetyczna rµ z podatnością magnetyczną χ

χµ += 1r (19.5)




61

oraz prawo Curie – Weissa

θχ

−=

T

C (19.6)

otrzymamy dla temperatur T nieznacznie wyższych od temperatury Curie θ przybliżoną relację:

θθγ

−≈

−+=

T

A

T

AUw .

(19.7)

Parametr γ w równaniu (19.7) określa wartość Uw dla temperatur T >> θ i praktycznie

równy jest napięciu powstałemu bez udziału pręta, tj. w powietrzu. Dla T ≥ θ napięcie to jest pomijalnie małe w porównaniu z członem temperaturowym równania (19.7), ze względu na dużą wartość podatności magnetycznej w tym obszarze. Parametr A traktujemy jako stały, gdyż w interesującym nas, wąskim przedziale temperatur (T − θ < 15 K) zmienia się on tylko nieznacznie.

W ćwiczeniu rejestrujemy wskazania Uw woltomierza podłączonego do uzwojenia wtórnego oraz odpowiadające im wskazania miliwoltomierza Um podłączonego do termopary. Pomiarów dokonujemy w zakresie temperatur od temperatury otoczenia T0 do temperatury, w której Uw będzie bliskie zeru. Po obliczeniu temperatur (z charakterystyki termopary), wykreślamy zależność Uw(T) i odczytujemy temperaturę odpowiadającą maksymalnej

wartości napięcia wU , tj. temperaturę Curie θ. Z wykresu znajdujemy temperatury T1 i T2

odpowiadające punktom, w których napięcie Uw spada odpowiednio do wartości U1 =

0,75 Umax i U2 = 0,25 Umax. Z równania (19.7) wyznaczamy parametry A i θ’ . Obliczoną w ten

sposób temperaturę Curie θ’ porównujemy z temperaturą θ odczytaną bezpośrednio z

wykresu. Dla zmierzonych temperatur T > θ’ (obszar paramagnetyczny) obliczamy

θ ′−=′

T

AU w

(19.8)

i nanosimy na wykres Uw(T). Temperaturę θ’ przedstawiamy jako asymptotę tej zależności.




62

Rys. 19.1. Schemat układu do wyznaczania temperatury Curie

Literatura:





wU

T

wU ′

maxU

max1 75,0 UU =

max2 25,0 UU =

θθ ≈′ 1T 2T




63

20. Wyznaczanie promienia krzywizny soczewki płasko-wypukłej metodą pierścieni Newtona

Cel:

Poznanie zjawiska interferencji fal na przykładzie powstawania pierścieni Newtona. Wyznaczenie promienia krzywizny soczewki płasko-wypukłej.


• Na czym polega interferencja fal?

• Powstawanie pierścieni Newtona. • Co to jest promień krzywizny soczewki? • Wyprowadzić wzór pozwalający wyznaczyć promień krzywizny soczewki.

Opis ćwiczenia:

Do pomiaru promienia krzywizny soczewki wykorzystujemy zmodyfikowany mikroskop optyczny.

Rys.20.1. Układ optyczny do pomiaru promienia krzywizny soczewki: 1) mikroskop, 2) korpus bloku, 3) obiektyw, 4) zwierciadło półprzepuszczalne,

1

2

4

311

10

8

9

56

7




64

5) soczewki kondensora, 6) przesłona, 7) pierścień dociskowy, 8) podstawka, 9) płytka mleczna, 10) płytka płasko-równoległa, 11) badana soczewka

W skład tego mikroskopu wchodzi blok w formie kostki wkręconej w głowicę obrotową mikroskopu. Blok zawiera półprzepuszczalne zwierciadło, obiektyw mikroskopowy oraz dwie soczewki stanowiące kondensor ze stałą przesłoną na wejściu promieni. Blok oświetlany jest lampą sodową emitującą promieniowanie o długości fali nm589=λ (żółta linia sodu).

W obejmie kondensora oświetlacza mikroskopu znajduje się podstawka z płytki wykonanej ze szkła mlecznego, na której umieszczona jest płytka płasko-równoległa, a na niej badana soczewka płasko-wypukła. Zebrane przez kondensor światło lampy spektralnej odbija się częściowo od półprzepuszczalnego zwierciadła ustawionego pod kątem 45° do kierunku promieni i pada na soczewkę oraz płytkę, dając w wyniku interferencji promieni obraz w postaci pierścieni Newtona. Odbite ku górze promienie, po przejściu przez obiektyw, półprzepuszczalne zwierciadło i okular, trafiają do oka obserwatora. Okular mikroskopu za-opatrzony jest w obrotową nasadkę z bębnem mikrometrycznym, umożliwiającą pomiar odległości na obrazie mikroskopowym w dowolnym kierunku.

Zgrubnym i precyzyjnym pokrętłem mikroskopu uzyskujemy maksymalnie ostry obraz pierścieni interferencyjnych. Ręcznie przesuwamy soczewkę tak, aby zerowy (ciemny) prążek znalazł się na przecięciu krzyża pomiarowego, ustawionego uprzednio na środku skali okularu. W wypadku, gdy prążek zerowy jest jasny, należy wyjąć soczewkę i płytkę oraz dokładnie je wyczyścić za pomocą miękkiej szmatki.

Rys.20.2. Obraz pierścieni Newtona

W celu zwiększenia dokładności pomiarów, za średnicę każdego z ciemnych pierścieni przyjmujemy średnią z pomiarów średnic tego samego pierścienia dokonanych w dwóch, wzajemnie prostopadłych kierunkach. Należy pamiętać, że rzeczywiste średnice pierścieni otrzymamy zamieniając zmierzone średnice – wyrażone w pełnych działkach skali (odczyty w okularze mikroskopu) oraz ich setnych częściach (odczyty z bębna mikrometrycznego) – na

0 2 3 4 5 6 7 8 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8




65

rzeczywiste odległości wynikające z powiększenia mikroskopu. Na podstawie zmierzonych średnic wyznaczamy promień krzywizny soczewki

( )λnm

SSR nm

−−

=4

22

, (20.1)

gdzie mS i nS to odpowiednio promień m-tego i n-tego prążka interferencyjnego.

Literatura:





Politechniki Szczecińskiej, Szczecin (dostępne wydania). 6. Dryński T., Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki, PWN, Warszawa (dostępne wydania). 7. Resnick R., Halliday D., Walker J., Podstawy fizyki T.4, PWN, Warszawa (dostępne





66

21. Wyznaczanie podstawowych cech promieniowania laserowego Cel:

Zapoznanie się z budową i zasada działania lasera gazowego i półprzewodnikowego. Wyznaczenie podstawowych parametrów światła laserowego.


• Przedstawić schemat poziomów energetycznych lasera helowo-neonowego. • Na czym polega inwersja obsadzeń oraz emisja spontaniczna i wymuszona?

• Budowa i zasada działania lasera gazowego i półprzewodnikowego. • Wymienić podstawowe cechy promieniowania laserowego.

Opis ćwiczenia:

W ćwiczeniu badamy podstawowe cechy promieniowania lasera helowo-neonowego oraz półprzewodnikowego. Pomiar długości fali światła laserowego.

Wiązkę światła laserowego kierujemy na siatkę dyfrakcyjną. Uzyskujemy na ekranie obraz interferencyjny (rys. 21.1).

Rys. 21.1. Schemat układu do pomiaru długości fali światłą laserowego

Mierząc odległość a między siatką dyfrakcyjną i ekranem oraz odległość 1x pierwszego

prążka interferencyjnego od prążka zerowego, wyznaczamy długość fali λ z zależności

d

xa

x21

2

1

+=λ , (21.1)

gdzie d jest stałą siatki dyfrakcyjnej. Pomiar mocy wiązki światła laserowego.

laser

siatka dyfrakcyjna

ekran

a

3x

3x2x1x

01x2x




67

Na mierniku mocy lasera ustawiamy odpowiednią długość fali światła laserowego. Kierujemy światło lasera na detektor i odczytujemy na mirniku moc lasera. Pomiar rozbieżności wiązki światła laserowego. Wyznaczamy średnicę d wiązki w odległości m1=l od lasera i średnicę D tej samej wiązki w odległości m10=L od lasera. Rozbieżność wiązki obliczamy z zależności:

−−=

lL

dDarctanβ . (21.2)

Badanie stopnia spolaryzowania wiązki światła laserowego i światła białego. Zgodnie ze schematem przedstawionym na rys. 21.2 zestawiamy układ składający się z lasera L , analizatora A i miernika mocy promieniowania z detektorem D :

Rys. 21.2. Schemat układu do pomiaru długości fali światłą laserowego Obracając analizatorem wyznaczamy za pomocą miernika mocy zależność mocy I docierającej do detektora od kata α obrotu analizatora. Powtarzamy pomiar dla światła

emitowanego przez żarówkę. Wykonujemy wykres przedstawiający zależność ( )αI .

Zapisujemy wnioski.

Literatura:





L A D




68

22. Wyznaczanie współczynnika załamania cieczy za pomocą refraktometru Abbego

Cel:

Poznanie zjawisk optycznych zachodzących na granicy dwóch ośrodków przeźroczystych.

Wyznaczenie współczynnika załamania światła i średniej dyspersji metodą całkowitego wewnętrznego odbicia.


• Prawa odbicia i załamania światła. • Zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia. • Definicja współczynnika załamania światła, dyspersji i zdolności łamiącej pryzmatu.

• Budowa refraktometru Abbego i zasada pomiaru współczynnika załamania cieczy oraz średniej dyspersji.

• Narysować załamanie promienia białego światła, padającego pod kątem α = 60º w trzech przedstawionych przypadkach (w szczególności zaznaczyć promienie czerwone i fioletowe):

Opis ćwiczenia:

Do wyznaczania bezwzględnego współczynnika załamania ośrodka wykorzystywane jest zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia światła. Zjawisko to występuje przy przejściu

światła z ośrodka (1) o współczynniku załamania 1n do ośrodka (2) o współczynniku

załamania 12 nn < . Światło padające na granicę od strony ośrodka o wyższym współczynniku

załamania pod kątem większym niż kąt graniczny grβ nie przechodzi wówczas do drugiego

ośrodka, lecz ulega całkowitemu odbiciu. Kąt graniczny grβ oraz bezwzględne

współczynniki załamania 1n i 2n ośrodków (1) i (2) o odpowiednio mniejszej i większej

gęstości optycznej związane są prostą zależnością:

( )grnn βsin21 = . (22.1)

nF1=1,33 ∆n1=0,1

nF2=1,7 ∆n1=0,1

nF2=1,7 ∆n1=0,5




69

Jeżeli więc znany jest współczynnik załamania 2n ośrodka optycznie gęstszego, to pomiar

kąta granicznego grβ umożliwia wyznaczenie współczynnika 1n badanego ośrodka o

mniejszej gęstości optycznej. Do precyzyjnego określenia kąta granicznego używamy w ćwiczeniu refraktometru

Abbego, którego schemat optyczny oraz ogólny wygląd i rozmieszczenie elementów regulacyjno-pomiarowych przedstawiają rys. 22.1 i 22.2. Zasadniczą część przyrządu tworzą dwa prostokątne pryzmaty wykonane ze szkła flintowego o dużym współczynniku załamania światła. Nieruchomy, obudowany pryzmat dolny (1, b) nosi nazwę pryzmatu refraktometrycznego lub pomiarowego. Przeciwprostokątna, wypolerowana powierzchnia tego pryzmatu jest wypoziomowana i spełnia rolę płaszczyzny pomiarowej (2). Nad pryzmatem dolnym znajduje się pryzmat górny (5, c) umocowany w zawiasowej obudowie, służący do oświetlania substancji badanych w świetle przechodzącym.

Rys. 22.1. Schemat optyczny refraktometru: a) zwierciadło, b) pryzmat refraktometryczny, c) pryzmat oświetlający, d) pryzmat kierujący,

e) pryzmat Amiciego, f) obiektyw, g) przesłona, h) okular, i) układ odczytowy, j) układ oświetlający, k) płytka z podziałką, O1) oś obrotowa pryzmatu oświetlającego, O2) oś obrotowa pryzmatu kierującego.

PW – pole widzenia okularu (współczynnikowi załamania roztworu nD = 1,3435 odpowiada stężenie wagowe cukru c = 7,2%)

Na powierzchnię pryzmatu refraktometrycznego nanosimy kilka kropel badanej cieczy o

współczynniku załamania mniejszym od współczynnika załamania szkła flintowego. Po dociśnięciu pryzmatów cała powierzchnia powinna zostać pokryta cienką warstwą cieczy. Podczas pomiaru wiązka promieni z lampy oświetleniowej skierowana zostaje do pryzmatu refraktometrycznego przez okienko oświetlające (15) pryzmatu górnego. Matowa, pokryta licznymi mikronierównościami powierzchnia przeciwprostokątna tego pryzmatu rozpraszając

0 5 10 15

c

a b

d O2

f

g

i

j

k

O1

PW oko

e

h

1.34 1.35

nD

% wag




70

przechodzące światło sprawia, że pada ono na warstwę cieczy i powierzchnię pomiarową pry-zmatu refraktometrycznego pod wszystkimi możliwymi kątami. Na granicy cieczy i powierzchni pomiarowej pryzmatu promienie świetlne ulegają załamaniu i przechodzą przez

pryzmat refraktometryczny tylko pod kątami mniejszymi od kąta granicznego grβ . Promienie

te padają na pryzmat kierujący (d) i po przejściu przez układ dwóch pryzmatów Amiciego (e) oraz obiektyw (f) zostają zogniskowane w górnym okienku pola widzenia okularu (h). Linię rozgraniczającą część oświetloną od strefy cienia optycznego możemy przesuwać obracając

pryzmat kierujący wokół osi 2O za pomocą pokrętła (10) umocowanego w lewej stronie

obudowy refraktometru. W trakcie pomiaru linię rozgraniczającą sprowadzamy w polu widzenia okularu do przecięcia krzyża z nici pajęczych. Z ruchomym pryzmatem kierującym

mechanicznie sprzężona jest podziałka współczynników załamania Dn dla żółtej linii sodu

i skala procentowej zawartości wagowej cukru w roztworze wodnym. Przy odpowiednio zorientowanym zwierciadle podświetlającym (11), obydwie skale widoczne są w dolnej części pola widzenia okularu.

Rys. 22.5. Refraktometr laboratoryjny RL3: a) widok od strony pryzmatu pomiarowego, b)widok od strony okularu:

1) pryzmat refraktometryczny w obudowie, 2) płaszczyzna pomiarowa, 3) łącznik (końcówka), 4) termometr rtęciowy, 5) pryzmat górny (oświetlający), 6) obudowa pryzmatu górnego, 7) obudowa refraktometru, 8) pokrętło obrotu pryzmatu Amiciego (kompensator barwy),

9) osłona wkręta regulacyjnego, 10) pokrętło przesuwu linii granicznej i płytki z podziałką, 11) płaskie zwierciadło, 12) oprawa zwierciadła, 13) filtr żółto-zielony,

14) okular z przesuwem dioptryjnym, 15) okienko oświetlające, 16) zwierciadło.

Współczynnik załamania i kąt graniczny zależą od długości fali świetlnej. W

refraktometrze Abbego, do oświetlenia warstwy badanej cieczy i pryzmatu pomiarowego

a)

8

7

4

3

9

15

5

6

2 16

1

13

14

10

11

12

b)




71

stosujemy rozproszone przez górny pryzmat (5) światło białe, które jest światłem złożonym. Każdej barwie składowej tego światła odpowiada inna długość fali, inny współczynnik załamania i w konsekwencji inny kąt graniczny. Wskutek zjawiska dyspersji, linia rozgraniczająca pole oświetlone od pola nieoświetlonego w polu widzenia okularu nie jest ostra, jak w przypadku światła monochromatycznego, lecz barwna i rozmyta. Powstałe rozszczepienie światła kompensowane jest za pomocą dwóch pryzmatów Amiciego (e). Każdy z nich złożony jest z trzech pryzmatów składowych, wykonanych z materiałów optycznych o różnych współczynnikach załamania światła. Współczynniki załamania i kąty łamiące pryzmatów składowych są tak dobrane, by cały układ nie zmieniał kierunku przechodzącego światła o długości fali odpowiadającej żółtej linii sodu. Pozostałe składowe promienie światła białego, odpowiadające długościom większym i mniejszym od długości fali światła sodowego, odchylane są przez pryzmat Amiciego w przeciwnych kierunkach, co po-woduje, że pryzmat daje widmo widoczne na wprost i z tego powodu nazywany jest pryzmatem a vision directe. Układ dwóch takich samych, ustawionych w jednej osi optycznej, pryzmatów Amiciego również przepuszcza światło sodowe bez zmiany kierunku. Rozszczepienie promieni odpowiadających wszystkim pozostałym barwom składowym światła białego zależy natomiast od wzajemnej orientacji obydwu pryzmatów. Jeśli odpowiednie płaszczyzny łamiące poszczególnych pryzmatów składowych w obydwu układach są względem siebie równoległe, uzyskujemy maksymalną dyspersję światła, równą podwojonej dyspersji każdego z układów. Jeżeli natomiast jeden z pryzmatów zostanie obró-

cony wokół osi optycznej o kąt 180° względem drugiego pryzmatu, to wypadkowa dyspersja przechodzącego światła białego zostanie zredukowana do zera. Układ dwóch pryzmatów a vision directe, w zależności od kąta ich wzajemnej orientacji, daje więc dowolne wartości dyspersji światła – od zera do wartości dwa razy większej od dyspersji każdego z pryzmatów z osobna. W refraktometrze Abbego układ ten służy do skompensowania rozszczepienia światła białego przechodzącego przez warstwę badanej cieczy. Obrót pryzmatów Amiciego, niwelujący dyspersję i wyostrzający linię rozgraniczającą jasne i ciemne pole widzenia w okularze, dokonywany jest za pomocą pokrętła (8) umieszczonego po prawej stronie kadłuba refraktometru. Pokrętło to zaopatrzone jest w podziałkę, na której odczytujemy względny obrót pryzmatów Z . Znajomość współczynnika załamania Dn cieczy dla światła sodowego

oraz orientacja kątowa Z pryzmatów Amiciego pozwalają obliczyć dyspersję roztworu:

δBAnnn CF +=−=∆ (22.2)

oraz współczynnik dyspersji (liczbę Abbego):

CF

D

nn

n

−−= 1µ . (22.3)




72

Parametry A, B i δ znajdują się w odpowiednich tablicach dołączonych do refraktometru.

Wartości A i B odczytujemy na podstawie współczynników Dn , natomiast parametr δ

znajdujemy na podstawie liczby Z odczytanej na podziałce kompensatora barwy. Używany w ćwiczeniu refraktometr może być również stosowany do pomiaru

współczynników załamania i dyspersji substancji nieprzeźroczystych lub ciał stałych w świetle odbitym. Do oświetlenia substancji przy pomiarach w świetle odbitym służy zwierciadło (16, a) przymocowane wahadłowo do obudowy pryzmatu refraktometrycznego. Przy dokonywaniu pomiarów w świetle przechodzącym, zwierciadło to powinno być domknięte do dolnej powierzchni pryzmatu pomiarowego. W obudowach obydwu pryzmatów wykonane są kanały zakończone łącznikami (3), co daje możliwość podłączenia refraktometru do termostatu i badanie zależności współczynnika załamania oraz dyspersji od temperatury.

Wyznaczenie parametrów A i B

Parametry A i B zostały stabelaryzowane w dołączonej do refraktometru Abbego tabeli,

dla kolejnych wartości współczynników załamania Dn różniących się od siebie o 01,0=∆ Dn .

Ponieważ wartości Dn odczytujemy z dokładnością 0005,0± , zachodzi zwykle konieczność

wyznaczenia parametrów A i B odpowiadających pośrednim – niestabelaryzowanym

wartościom współczynnika załamania Dn . Parametry A i B obliczamy wówczas stosując

interpolację liniową opartą na założeniu, że w przedziale niewielkiej zmiany współczynnika

Dn , ich wartości będą zmieniały się liniowo. Poniższy przykład ilustruje wykorzystanie

interpolacji liniowej do obliczenia parametrów A i B dla 3435,1=Dn .

Wartość współczynnika załamania Dn mieści się w przedziale ( )35,1;34,1 .

Odpowiadające tym granicznym wartościom współczynniki A i B, odczytane w dołączonej do

refraktometru tabeli, to odpowiednio ( )02463,0;02468,0 i ( )03187,0;03207,0 . Na wykresy,

na których oś odciętych stanowią wartości Dn , a oś rzędnych wartości A lub B, należy nanieść

punkty tabelaryczne i połączyć je linią prostą. Z tak sporządzonego wykresu odczytujemy wartości współczynników A i B, odpowiadające zadanej wartości współczynnika załamania

3435,1=Dn . Odczytane wartości wynoszą 0246625,0=A i 0320000,0=B .

Wartości parametrów A i B możemy również obliczyć korzystając z dołączonych do tabeli rubryk A∆ i B∆ . Określają one zmiany wartości współczynników A i B

odpowiadające, we właściwym zakresie Dn , zmianom wartości współczynnika załamania o

001,0=∆ Dn . Ponieważ w naszym przykładzie

001,05334013435,1 ⋅+== ,,nD , (22.4)




73

to odczytane z tabeli, dla 3401,nD = , wartości parametrów A i B oraz ich przyrosty wynoszą

odpowiednio: 02468,00 =A , 5105,0 −⋅−=∆A , 03207,00 =B , i 5100,2 −⋅−=∆B . Poszukiwane

wartości A i B obliczamy z relacji:

.53

,53

0

0

B,BB

A,AA

∆⋅+=∆⋅+=

(22.5)

Po podstawieniu wartości liczbowych otrzymamy:

.0320000,0)100,2(5,303207,0

,0246625,0)105,0(5,302468,05

5

=⋅−⋅+==⋅−⋅+=

−

−

B

A (22.6)

Rys. 22.3. Wykresy umożliwiające odczytanie wartości współczynników A i B dla nD=0,03435

Literatura:





Politechniki Szczecińskiej, Szczecin (dostępne wydania). 6. Dryński T., Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki, PWN, Warszawa (dostępne wydania). 7. Resnick R., Halliday D., Walker J., Podstawy fizyki T.4, PWN, Warszawa (dostępne


1,34

0,02468

0,0246625

0,02463 1,3435 1,35

A

nD 0,03187

1,34

0,03207

0,0320000

1,3435 1,35

B

nD




74

23. Pomiar współczynnika załamania metodą Fraunhofera Cel:

Zapoznanie się ze zjawiskami odbicia, załamania i rozszczepienia światła na granicy dwóch ośrodków przeźroczystych.

Wyznaczenie współczynnika załamania szkła dla żółtej linii sodu.


• Prawo odbicia i załamania światła.

• Rozszczepienie światła w pryzmacie. • Na czym polega metoda Fraunhofera pomiaru współczynnika załamania szkła?

Opis ćwiczenia:

Współczynnik załamania światła często wyznaczamy stosując metodę Fraunhofera,

sprowadzającą się do pomiaru kąta najmniejszego odchylenia minδ biegu promieni w pryzmacie oraz

pomiaru jego kąta łamiącego ϕ (rys. 25.1).

Rys. 23.1. Odchylenie promienia jednobarwnego w pryzmacie:

δ – kąt odchylenia promienia po przejściu przez pryzmat, ϕ – kąt łamiący pryzmatu

Kątem odchylenia δ nazywamy kąt między kierunkiem promienia padającego na jedną ze

ścian pryzmatu, a kierunkiem promienia wychodzącego przez drugą ścianę pryzmatu. Kąt ten przyjmuje wartość minimalną, gdy promień świetlny przechodzi przez pryzmat symetrycznie

względem dwusiecznej kąta łamiącego pryzmatu ϕ , tj. gdy ααα == 21 i βββ == 21 . Z

prostych zależności kątowych otrzymujemy wyrażenia na kąt łamiący pryzmatu ϕ i kąt

najmniejszego odchylenia minδ :

βϕ 2= , ϕαδ −= 2min . (23.1)

δ

2β1β1α 2α

ϕ




75

Z relacji (23.1) znajdziemy kąt padania α i kąt załamania β, określające zgodnie z prawem Sneliusa współczynnik załamania światła:

( )( )

+

==

2sin

2sin

sin

sinmin

ϕ

ϕδ

βα

n . (23.2)

Mierząc więc kąt łamiący ϕ pryzmatu oraz minimalny kąt odchylenia minδ możemy

wyznaczyć współczynnik załamania n materiału, z którego wykonano pryzmat.

Do wyznaczenia kąta łamiącego pryzmatu oraz pomiarów kątów odchylenia promieni przechodzących przez pryzmat wykorzystujemy goniometr optyczny Gn–3 (rys. 23.2).

Rys. 23.2. Widok zewnętrzny goniometru optycznego Gn–3: 1) okular mikroskopu odczytowego, 2) okular lunety autokolimacyjnej, 3) luneta autokolimacyjna,

4) żarówka oświetlająca lunetę, 5) śruba elewacyjna stolika, 6) stolik, 7) kolimator, 8) pierścień regulacji szczeliny, 9) uchwyt do podnoszenia, 10) podstawa,

11) zatrzask zwalniający krąg podziałowy (19) dźwignia, 20) klin), 12) żarówka oświetlająca układ odczytowy, 13) zacisk obrotu stolika, 14) zacisk podnoszenia stolika,

15) wyłącznik przyrządu, 16) wyłącznik oświetlenia lunety autokolimacyjnej, 17) pokrętło ruchu drobnego lunety, 18) zacisk lunety.

1

8 13 6 5 3 7 2

4

12 20

10

19

9

15

11

16

14

17

18




76

Podstawowymi elementami optycznymi tego urządzenia są: kolimator z regulowaną szczeliną oświetlającą, luneta autokolimacyjna z okularem oraz mikroskop odczytowy z okularem, umożliwiający określenie położenia lunety na tle szklanego kręgu podziałowego z dokładnością do jednej minuty kątowej. Luneta z okularem oraz mikroskop odczytowy tworzą jeden blok, którego położenie względem kręgu możemy zmieniać ruchem zgrubnym lub precyzyjnie przy użyciu pokrętła ruchu drobnego (leniwki). Krąg podziałowy wyposażony jest w zatrzask zwalniający – w zależności od jego położenia krąg może obracać się razem z lunetą lub pozostawać nieruchomym przy jej obrocie. Rozwiązanie to umożliwia dokonywanie pomiarów kątów w różnych miejscach kręgu podziałowego i prowadzi do zmniejszenia błędu odczytu wynikającego z błędu kątowego podziału koła. Goniometr wyposażony jest w obrotowy stolik optyczny o regulowanej wysokości z możliwością poziomowania za pomocą trzech śrub regulacyjnych. Urządzenie zasilane jest bezpośrednio z sieci napięciem 220 V. Z transformatora wbudowanego w podstawę uzyskujemy napięcie 6 V zasilające żaróweczki podświetlające lunetę i układ odczytowy.

Pomiaru kąta łamiącego pryzmatu dokonujemy tylko przy użyciu lunety auto-kolimacyjnej, zgodnie ze schematem przedstawionym na rys. 23.3.

Rys. 23.3. Schemat układu pomiarowego do wyznaczenia kąta łamiącego pryzmatu ϕ za pomocą lunety autokolimacyjnej goniometru. A i B – położenia lunety

Stolik wysuwamy na taką wysokość, aby środki gładkich (łamiących) powierzchni pryzmatu były położone centralnie względem osi lunety. Za pomocą śrub regulacyjnych poziomujemy stolik tak, aby powierzchnie pryzmatu były ustawione prostopadle do osi optycznej lunety (patrz instrukcja poziomowania stolika). W takim położeniu krzyż na płytce ogniskowej lunety i jego obraz odbity od każdej z dwóch ścian pryzmatu pokrywają się. Przy

ϕ

A B

α




77

unieruchomionym stoliku i stałym położeniu pryzmatu ustawiamy lunetę autokolimacyjną prostopadle do każdej ze ścian pryzmatu i w okularze mikroskopu dokonujemy odczytów jej

orientacji kątowych α1 i α2 w położeniach A i B. Kąt 21 ααα −= jest kątem między osiami

lunety w obydwu położeniach, natomiast kąt łamiący pryzmatu określa relacja:

αϕ −°=180 . (23.3)

Ze względu na błąd podziału koła, pomiaru położenia lunety α1 i α2 dokonujemy trzykrotnie w różnych miejscach kręgu podziałowego.

Pomiaru kąta najmniejszego odchylenia promieni w pryzmacie minδ dokonujemy przy

użyciu lunety autokolimacyjnej oraz kolimatora (rys. 23.4). Lunetę ustawiamy w położeniu C i obracając jej ramieniem znajdujemy obraz szczeliny kolimatora oświetlonej światłem lampy sodowej. Obracając powoli stolik z pryzmatem obserwujemy w lunecie przesuwanie się obrazu szczeliny aż do położenia, w którym przy dalszym obrocie stolika następuje zmiana kierunku przesuwania się obrazu szczeliny. Punkt zwrotny odpowiada orientacji pryzmatu, przy której kąt odchylenia promieni jest minimalny. W położeniu tym naprowadzamy krzyż

na obraz szczeliny i dokonujemy odczytu ustawienia lunety 1γ . Obracamy następnie stolik

tak, aby pryzmat zajął położenie symetryczne względem położenia pierwotnego i obracamy lunetę do położenia D. Podobnie jak poprzednio znajdujemy punkt zwrotny obrazu szczeliny i

odczytujemy położenie lunety 2γ . Tak jak przy pomiarze kąta łamiącego pryzmatu, pomiaru

obydwu orientacji lunety dokonujemy trzykrotnie – w różnych miejscach kręgu podziałowego.

Rys. 23.4. Schemat układu pomiarowego do wyznaczenia kąta minδ najmniejszego odchylenia promieni

w pryzmacie. LS – lampa spektralna, C i D – położenia lunety

C D 2δmin

LS




78

Kąt najmniejszego odchylenia znajdujemy z zależności:

221

min

γγδ

−= . (23.4)

Mając wyznaczony kąt łamiący ϕ oraz kąt najmniejszego odchylenia promieni w pryzmacie

minδ , obliczamy współczynnik załamania n dla żółtej linii sodu ze wzoru:

( )( )

+

==

2sin

2sin

sin

sinmin

ϕ

ϕδ

βα

n . (23.5)

Literatura:



3. Szydłowski H., Pracownia fizyczna, PWN, Warszawa (dostępne wydania). 4. Dryński T., Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki, PWN, Warszawa (dostępne wydania). 5. Resnick R., Halliday D., Walker J., Podstawy fizyki T.4, PWN, Warszawa (dostępne





79

24. Wyznaczanie ogniskowej soczewki

Cel:

Zapoznanie się z procesem wytwarzania obrazów przez soczewki cienkie. Wyznaczenie ogniskowej soczewki skupiającej.


• Soczewki cienkie i ich rodzaje. • Własności skupiające i rozpraszające soczewek. Ognisko, ogniskowa, zdolność

zbierająca, powiększenie liniowe i katowe. • Zasady otrzymywania obrazu za pomocą soczewek skupiających i rozpraszających. • Opisać metody wyznaczenia ogniskowej soczewki (metoda wzoru soczewkowego,

metoda Bessela, metoda sferometru)

Opis ćwiczenia:

W ćwiczeniu wykonujemy pomiary stosując ławę optyczną. Jest to prosta metalowa szyna wyposażona w podziałkę milimetrową, na której znajdują się uchwyty umożliwiające montowanie i przesuwanie elementów optycznych: przedmiotu P , cienkiej soczewki skupiającej S i ekranu E . Rolę przedmiotu pełni oświetlona matową żarówką metalowa płytka z otworkami tworzącymi charakterystyczny wzór.

Ogniskową cienkiej soczewki skupiającej wyznaczamy stosując następujące metody:

Orientacyjne oszacowanie ogniskowej Ustawiamy na ławie optycznej soczewkę i ekran. Na ekranie uzyskujemy ostry obraz

żarówki znajdującej się w dużej odległości ( m3≥L ) i mierzymy odległość ekranu od soczewki. Odległość ta jest w przybliżeniu ogniskową soczewki.

Rys. 24.1. Ilustracja metody orientacyjnego oszacowania ogniskowej soczewki

f




80

Wyznaczenie ogniskowej metodą wzoru soczewkowego Ustawiamy na ławie optycznej przedmiot, soczewkę i ekran. Przesuwając soczewkę

uzyskujemy na ekranie ostry obrazu przedmiotu. Mierzymy odległość a między soczewką i przedmiotem oraz odległość b między soczewką i ekranem.

Rys. 24.2. Ilustracja wyznaczenia ogniskowej soczewki metodą wzoru soczewkowego

Korzystając ze wzoru soczewkowego

baf

111 += (24.1)

wyznaczamy ogniskową f .

Wyznaczenie ogniskowej metodą Bessela Dla ustalonej odległości l między przedmiotem i ekranem znajdujemy dwa położenia

soczewki, dla których otrzymujemy na ekranie ostry obraz – raz powiększony, a raz pomniejszony.

Rys. 24.3. Ilustracja wyznaczenia ogniskowej soczewki metodą Bessela

a b

el




81

Znając odległość e między tymi dwoma położeniami soczewki obliczamy ogniskową soczewki ze wzoru:

l

elf

4

22 −= . (24.2)

Metoda sferometru

Sferometr jesjt przyrządem umożliwiającym pomiar promienia krzywizny soczewki. Przyrząd ten umożliwia pomiar wysokości h czaszy kulistej o znanej średnicy podstawy r2 .

Rys. 24.3. Wyznaczenie promienia krzywizny soczewki za pomocą sferometru pierścieniowego

Z prostych relacji geometrycznych otrzymujemy wzór na promień krzywizny soczewki:

h

hrR

2

22 += . (24.3)

Znając promienie krzywizny 1R i 2R obu powierzchni soczewki oraz współczynnik złamania

n szkła z którego wykonana jest soczewka, wyznaczamy jej ogniskową ze wzoru:

+−=

21

11)1(

RRnf . (24.4)

Literatura:


PWN, Warszawa (dostępne wydania).

R

r

hR−R

r2

h




82

3. Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki, praca zbiorowa pod red. T. Rewaja, Wydawnictwo Politechniki Szczecińskiej, Szczecin (dostępne wydania).

4. Dryński T., Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki, PWN, Warszawa (dostępne wydania). 5. Resnick R., Halliday D., Walker J., Podstawy fizyki T.4, PWN, Warszawa (dostępne


7 Fizyka laboratorium II semestr - MECHATRONIKA · Orear J., Fizyka T.1 , WNT, Warszawa (dost ępne...

Documents

Transcript of 7 Fizyka laboratorium II semestr - MECHATRONIKA · Orear J., Fizyka T.1 , WNT, Warszawa (dost ępne...