2.3. Prawa Kirchhoffa

2.3. Prawa Kirchhoffa

I prawo Kirchoffa: Suma natężeń prądów

dopływających do węzła (rozgałęzienia)

obwodu jest równa zeru.

Prądom dopływającym przypisujemy znak

plus, odpływającym z węzła – znak minus.

Przykład )8(04321 iiii



II prawo Kirchhoffa: Suma napięć na

poszczególnych gałęziach zamkniętego

obwodu jest równa zeru.


Przykład)9(0

5

1

k

ku

2.4. Elementy obwodów elektrycznych

2.4.1. Klasyfikacje

Właściwości elektryczne elementów są

opisane przez związki (zależności

matematyczne) między prądami

i napięciami nazywane charakterystykami

elementu.


Pojęcie elementów idealnych: elementy

abstrakcyjne o uproszczonych chara-

kterystykach, które odzwierciedlają

podstawowe cechy danego typu

elementów.


Właściwości rzeczywistych elementów

różnią się nieco od właściwości elementów

idealnych.

Klasyfikacja elementów elektronicznych

(podobnie jak i innych obiektów) może być

oparta na różnych kryteriach.


Elementy możemy więc klasyfikować

według materiału z którego są wykonane,

liczby wyprowadzeń zewnętrznych

(końcówek), rozmiarów, budowy

wewnętrznej itd.


Z punktu widzenia funkcji spełnianych

w układach elektronicznych, istotne są

następujące podziały (klasyfikacje):


elementy liniowe lub nieliniowe; elementy inercyjne lub

bezinercyjne; elementy stratne lub bezstratne; elementy czynne (aktywne) lub

bierne (pasywne).


Element nazywamy liniowym jeśli jego

podstawowa charakterystyka jest

wyrażona zależnością liniową (spełnia

zasadę superpozycji). W przeciwnym razie

element jest nieliniowy.


Element opisany zależnością prądowo-

napięciową i = f(u) jest bezinercyjny jeśli

natężenie prądu w chwili t zależy jedynie

od napięcia w tej samej chwili, a nie zależy

od wartości napięcia w przeszłości.


Element jest inercyjny, jeśli aktualna

wartość natężenia prądu zależy od

wartości napięcia w przeszłości.

Analogiczne określenia odnoszą się do

elementu opisanego zależnością

napięciowo-prądową.


Element jest bezstratny jeśli dopro-

wadzona do niego energia elektryczna jest

w nim gromadzona i może zostać

odzyskana w całości w formie elektrycznej.


W elementach stratnych, część lub całość

dostarczonej energii elektrycznej zostaje

zamieniona na ciepło i nie może być

odzyskana w formie energii elektrycznej.


Elementy aktywne są zdolne do

wzmacniania sygnałów elektrycznych. Moc

sygnału elektrycznego odbierana

z elementu aktywnego jest większa od

mocy sygnału doprowadzanego.


To wzmocnienie mocy sygnału odbywa się

na koszt mocy składowych stałych prądów

i napięć doprowadzanych do elementu.

Elementy bierne nie są zdolne do

wzmacniania sygnałów.


W następnym punkcie omawiamy

elementy bierne. Rolę elementów

czynnych (aktywnych) odgrywają elementy

półprzewodnikowe omawiane później.


2.4.2. Podstawowe elementy bierne.

Podstawowe elementy bierne używane w

elektronice: oporniki, kondensatory i cewki

indukcyjne.

Idealny, liniowy element rezystancyjny

(opornik) jest opisany prawem Ohma:

)10(RR iRu


Parametr R to oporność (rezystancja)

opornika. Rezystancja opornika o długości

l i powierzchni przekroju poprzecznego S

wynosi:

)11(S

l

S

lR


- oporność właściwa (rezystywność), -

przewodność właściwa (konduktywność)

materiału opornika.

Opornik może być elementem nieliniowym,

opisanym przez zależność:

lub:)12()( RRR ifu

)13()( RGR ufi


Typowe oporniki są wykonywane tak, aby

ich charakterystyka była bliska zależności

liniowej. Odchylenie od liniowości jest

traktowane jako nieidealność.


Specjalne oporniki nieliniowe: np.

warystor. W tym przypadku, pomimo

nieliniowości, element jest traktowany jako

idealny.


Idealny opornik jest elementem stratnym i

bezinercyjnym. Energia elektryczna

doprowadzana do opornika w związku z

wydzielaniem mocy chwilowej:

)14(RRR iup


jest w nim w całości zamieniana na ciepło.

Wielkości uR, iR występujące w opisach

opornika oznaczają napięcie i prąd w tej

samej chwili t. Oznacza to, że wartość

napięcia na oporniku w pewnej chwili t0 nie

zależy od wartości prądu w przeszłości

(dla t < t0)


W rzeczywistych opornikach, przy

szybkich zmianach prądów lub napięć,

obserwuje się efekty inercyjne. Opornik

rzeczywisty można przedstawić jako

połączenie elementu idealnego z ele-

mentami pasożytniczymi, pojemnościo-

wymi lub indukcyjnymi.


Idealny element pojemnościowy

(kondensator)


Zależność definicyjna:

W przypadku liniowym:

Natężenie prądu:

CCC ufq

CC uCq

dt

duuC

dt

du

du

df

dt

dqi C

CrC

C

CCC



Napięcie w chwili t0:

.)( constCuC Cr

0

)(1)(

)( 00

t

CC

C dttiCC

tqtu


Jeśli:

to:

tUtu cmC sin)(

tUCti cmC cos)(


Moc chwilowa doprowadzana do

idealnego kondensatora:

Energia dostarczona w przedziale (t1,t2):dt

duuCtutitp CCCCC )()()(

2

12

)()()( 1

22

2

122,1

t

t

CCCCCC

tutuCdttpWWW


Gdzie:

Jeśli uC(t) okresowe, to zmiana energii

i moc średnia za pełny okres są równe

zeru.

2

)()(

2 tuCtW C

C


Energia elektryczna zgromadzona

w idealnym kondensatorze może być w

pełni odzyskana.

Idealny kondensator jest elementem

bezstratnym, inercyjnym.


Kondensator rzeczywisty.

Idealny element pojemnościowy –

przybliżenie. Lepsze przybliżenie, np.:


Model rzeczywistego kondensatora.

C – idealny element pojemnościowy, Gc,

Rs), Ls – elementy pasożytnicze. Gc –

możliwość przepływu prądu przy

uC = const.


Idealny element indukcyjny (cewka

indukcyjna).

Strumień magnetyczny (skojarzony) zależy

od natężenia prądu:


L – indukcyjność cewki.

)( LLL if

LL iL


Napięcie na cewce (SEM samoindukcji)

W przypadku liniowym Lr = const = L.

dt

diiL

dt

di

di

df

dt

du L

LrL

L

LLL

)(


Prąd w chwili t0:

Cewka jest elementem inercyjnym.

Jeśli

to

0

)(1)(

)( 00

t

LL

L dttuLL

tti

tIti mL sin)(

tILu mL cos


Doprowadzenie mocy do cewki

gromadzenie energii pola magnetycznego.

Energia zgromadzona w cewce:

2

)()(

2 tiLtW L

L


Jeśli iL(t) okresowe, to zmiana energii i

moc średnia za okres są równe zeru.

Energia może zostać w pełni odzyskana –

idealna cewka jest bezstratna.


Rzeczywista cewka indukcyjna

Efekty pasożytnicze: rezystancja uzwojeń

Rs, pojemności międzyzwojowe - Cm.

Model:


2.4.3.Elementy aktywne: Źródła

Niezależne źródło prądowe (NZP):

natężenie prądu iZP o zadanym z góry przebiegu

czasowym, niezależne od napięcia uZP

Niezależne źródło napięciowe (NZN):

napięcie na końcówkach uZN o założonym z góry

przebiegu czasowym, niezależne od prądu iZN


Szczególny przypadek NZP lub NZN –

źródła prądu lub napięcia stałego.

Rezystancja, pojemność, indukcyjność dla

R, C, L = const., to elementy liniowe

(spełniają zasadę superpozycji). NZP

i NZN nie spełniają zasady superpozycji.


Źródło prądowe sterowane napięciem

(ZPSN)


Źródło prądowe sterowane prądem

(ZPSP)


Źródło napięciowe sterowane napięciem

(ZNSN)


Źródło napięciowe sterowane prądem

(ZNSP)


iZM f(uMN) uZM f(iMN)

Funkcje f1 – f4 w ogólności nieliniowe.

Szczególne przypadki: źródła liniowe.

LZPSN: iZM = gm·uKL

LZPSP: iZM = Ki·iSLZNSN: uZM = Ku·uKL

LZNSP: uZM = rm·iS

2.3. Prawa Kirchhoffa

Documents

Transcript of 2.3. Prawa Kirchhoffa