Ukad Tytu- Kanon fizyki WAT, Wydzia Nowych Technologii i Chemii, Instytut Fizyki TechnicznejW-24
17. Dualizm korpuskularno-falowy - II
• postulat de Broglie’a - fale materii,
• dowiadczenia Younga,
• dualizm korpuskularno-falowy,
E - energia
p - pd
De Broglie by przekonany, e w przyrodzie panuje symetria. Zgodnie z takim po-
gldem, naleaoby si spodziewa, e materia, któr uwaamy za korpuskularn -
elektrony, protony, itd, zachowa si jak fala. 3
Falowe waciwoci materii wiato jest fal, ale energi i pd przekazuje materii w postaci fotonów.
Dlaczego innych czstek np. elektronów nie traktowa jako fal materii ?
W 1924 r. Louis de Broglie przypisa elektronom o pdzie p dugo fali
– dugo fali de Broglie’a =

10−7 ⋅ 1 Τ = 6,6 ⋅ 10−27
dla pyku unoszonego
=
6,63 ⋅ 10−34 ⋅
2 ⋅ 9,1 ⋅ 10−31 ⋅ 54 ⋅ 1,6 ⋅ 10−19 = 1,67 ⋅ 10−10
1 = 1,6 ⋅ 10−19
wielko
niemierzalna
4
Dyfrakcja elektronów Suszno hipotezy de Broglie’a zostaa potwierdzona w 1927 r. przez Davissona
i Germera, którzy wykazali, e wizka elektronów ulega dyfrakcji tworzc typowy
obraz interferencyjny.
Energia kinetyczna elektronów zmieniana jest poprzez
przyoon rónic potencjaów U w dziale
elektronowym. Natenie rozproszonej wizki mierzone
jest pod rónymi ktami .
rozproszenia = 50 dla elektronów o energii 54 eV5
Dowiadczenie Davissona i Germera Znajc kt przy którym obserwuje si pierwsze maksimum wizki rozproszonej
mona okreli z warunku Bragga dugo fali wynikajc ze zjawiska dyfrakcji
rónica dróg optycznych promienia 1 i 2 wynosi D = d sin
warunek wzmocnienia D = std = d sin staa sieci krysztau d = 2,15 Å
wic = 2,15 Å ⋅ sin 50 = 1,64 Å
Warto dugo fali wyznaczona
=
i Germera wynikiem eksperymentalnym λ = 1,64 Å stanowi przekonywujcy
dowód realnoci fal materii. 6
[„Fizyka dla szkó wyszych – tom 3”, www.openstax.pl]
Fale materii – obserwacje
Obserwacja dyfrakcji na krysztale za pomoc: a) wizki promieni rentgenowskich (lampa Cu linia K) b) wizki elektronów.
Oba obrazy odpowiadaj tej samej strukturze krystalicznej. Jako obrazu
elektronowego jest lepsza. 7
r1
r2
A
– natomiast obserwujemy obraz interferencyjny
Jeeli elektrony bd wystrzeliwane w stron
ekranu z dwoma szczelinami pojedynczo to
wynik eksperymentu si nie zmieni. 8
Dyfrakcja pojedynczych elektronów
• Pojedyncze elektrony padajce na dwie szczeliny daj obraz dyfrakcyjny w
postaci szeregu prków
• fakt, e obraz dyfrakcyjny moe zosta utworzony przez róne nieoddziaujce
ze sob elektrony wiadczy o tym, e kady elektron przechodzi przez obie
szczeliny i interferuje sam ze sob
A
B
wizka
elektronów
A
B
wizka
elektronów
10
Fale prawdopodobiestwa
Rozkad elektronów na ekranie powinien by sum rozkadów dla kadej szczeliny
oddzielnie - obserwujemy obraz interferencyjny dla dwóch szczelin.
Elektron jako tzw. paczka falowa przechodzi jednoczenie przez dwie szczeliny
i interferuje ze sob.
obraz „prków prawdopodobiestwa”
11
elektromagnetycznego i materii
Dla napicia przyspieszajcego U = 300 V
d. fali elektronu to ok. 0,071 nm = 0,7 Å !
=
widzialnego dugo fali elektrony jest o cztery
rzdy krótsza.
0,5 Å i powikszenie do 50 milionów razy.
13
powierzchni rekonstruowana jest poprzez ana-
liz elektronów rozproszonych (odbitych od
próbki) i promieniowania emitowanego wsku-
tek oddziaywania elektronów z atomami w
próbce. Zdolno rozdzielcza SEM przekra-
cza 1 nm, a powikszenie jest okoo 250 razy
lepsze od uzyskanego w mikroskopie optycz-
nym. Widok powierzchni oka komara
zyskany w mikroskopie SEM.
Budowa atomu wodoru
od wieków dono do poznania budowy materii – poczwszy od budowy najprostszego pierwiastka wodoru
dowiadczenie pokazywao, e atom wodoru skada si z pojedyncze- go elektronu (-e) zwizanego z jdrem – protonem (+e) przycigajc sia elektrostatyczn
rozmiary jdra – 10-14 m
masa protonu = 1836 masy elektronu swobodnego
klasycznie energia elektronu przyjmuje dowolne wartoci – w rzeczywistoci widma emisyjne pokazuj e jest skwantowana
elektron nie jest równie zlokalizowana czstk lecz fal materii (prawdopodobiestwa) w okrelonej odlegoci od jdra
eksperyment Rutherforda
rok 1911
Atomy s trwae
Wszystkie atomy tworzce nasz realny wiat istniej bez zmian od miliardów lat.
Atomy cz si ze sob
czc si, tworz trwae czstki i ciaa stae. Atom jest praktycznie pusty w
rodku, jednak kiedy staniesz na pododze zbudowanej z atomów nie przelecisz
przez ni.
Idea atomowej budowy materii narodzia si w staroytnoci ponad 2000 lat
temu i tyle lat liczy sobie nazwa atom, od greckiego sowa „atomos” – co znaczy
niepodzielny.
1. W warunkach normalnych atomy s elektrycznie obojtne - musz one
posiada adunek dodatni równy ujemnemu.
2. Wyprowadzenie adunku ujemnego z elementu materii nie powoduje istotnej
zmiany jego masy.
1. Masa najmniejszej drobiny adunku ujemnego (elektronu) jest znikomo maa
w porównaniu z mas atomu.
2. adunek dodatni jest zwizany z mas materii.
Model atomu Thomsona – „ciasto z rodzynkami” – 1904 r.
Masa i adunek dodatni w tym samym ciele
adunki ujemne, które mona ‘wydoby” z materii (z atomów)
Model atomu Thomsona nie daje ilociowego uzasadnienia obserwacji widm
atomowych.
17
Modele atomu – model Rutherforda 1. Pod kierownictwem Ernesta Rutherforda w roku 1909 Enest Marsden i
Hans Geiger przeprowadzili eksperyment, z którego wynikao e caa masa
atomu i jego adunek (dodatni) skupione s w bardzo maej objtoci o
promieniu rzdu 10–12 m – jdrowy model atomu. Ujemnie naadowane
elektrony kr wokó jadra po orbitach o promieniu ok. 10–9 m.
2. Model atomu wodoru Rutherforda (1911 r.) zakada ruch elektronów wokó
masywnego jdra po torach koowych lub innych krzywoliniowych. To oznacza, e
elektrony poruszaj si z przyspieszeniem, zgodnie z prawami elektrodynamiki
powinny wypromieniowywa (traci) energi (kinetyczn). Powinno si to
skoczy upadkiem elektrony na jdro pod wpywem kulombowskiej siy
i zapadniciem si atomu. Jak wytumaczy, e tak si nie dzieje?
eksperyment Rutherforda rok 1909
Model atomu oparty na dwóch postulatach:
I. Elektrony w atomie mog kry tylko po pewnych dozwolonych orbitach, dla których moment pdu elektronu jest cakowit wielokrotnoci
= = 1, 2, 3, …
= 1 − 2
II. Atom moe absorbowa lub emitowa promieniowanie w postaci kwantu energii = przechodzc z jednej orbity dozwolonej na drug, przy czym
Modele atomu – model Bohra W 1913 r. zdolny 28-latek - Niels Bohr zaproponowa przyjcie
modelu atomu Rutherforda z poprawkami zwanymi postulatami Bohra.
Pomimo, e elektron poruszajcy si po koowej orbicie doznaje przyspieszenia
(dorodkowego), to nie wypromieniowuje on energii w postaci fali
elektromagnetycznej. Jego energia zostaje staa.
Model Bohra - promienie orbit i energia
na n-tej orbicie
= + = 2
Elektrony podlegaj dziaaniu siy:
wzbudzenie atomu – przejcie elektronu na wyszy poziom energetyczny
po czasie 10-8 s samorzutny powrót do stanu o niszej energii i emisja fotonu o dugoci
jonizacja atomu – przejcie elektronu na najwyszy poziom energetyczny o zerowej energii (elektron swobodny) (energia jonizacji = E0)
1
[„Fizyka dla szkó wyszych – tom 3”, www.openstax.pl]
Modele atomu – model Bohra, serie widmowe na przykadzie serii Balmera w pamie widzialnym VIS.
1
jonów wodoropodobnych. Jony wodoropodobne (ang. hydrogen-like ions)
powstaj z atomów o liczbie atomowej Z wikszej ni jeden (dla wodoru Z = 1),
po usuniciu wszystkich elektronów poza jednym.
Z=2
w zakresie widzialnym
Widmo absorpcyjne gazu
Widma emisyjne lub absorpcyjne atomów s unikalne dla wszystkich pierwiastków.
Obserwacja widm jest podstawowym narzdziem rozpoznawania pierwiastków i jonów.
H
Hg
Ne
(nm)
24
25
https://www.youtube.com/watch?v=OI3pIvLhVcc
Fala de Broglie’a elektronu w atomie Bohra
Hipoteza fal materii pozwolia de Broglie’owi znale uzasadnienie dla postulatu
Bohra dotyczcego kwantowania momentu pdu elektronu w atomie wodoru.
Policzmy dugo fali de Broglie’a elektronu na n-tej orbicie atomu wodoru:
2 = = 2 2
Na n-tej orbicie w atomie wodoru mieci si n dugoci fali de Broglie’a przypisanej
temu elektronowi. Fala przypisana elektronowi jest fal stojc.
To stwierdzenie uzasadnia postulat Bohra o tym, e moment pdu elektronu na n-tej
orbicie jest wielokrotnoci staej Plancka h, podzielan przez 2.
= =
= 2
niezrozumiay postulat o dyskretnych wartociach momentu pdu elektronu
brak emisji energii promieniowania przy ruchu elektronu po orbicie
nie opadanie elektronów na jdro atomu
trudnoci przy opisie atomów wieloeletronowych
Naley zbudowa nowy model w oparciu o koncepcj elektronu,
zasad dualizmu korpuskularno falowego i przyj probabilistyczny
charakter zachowania si elektronów.
Co to jest dualizm korpuskularno-falowy
Dwa postulaty Bohra i jego model budowy atomu wodoru
Jak zaley promie a jak energia elektronu od gównej liczby kwantowej
wedug modelu Bohra
Fala de Broglie’a elektronu jako opis atomu Bohra
Niecisoci teorii Bohra (postulat dyskretnych wartoci L, brak emisji energii ,
brak opadania na jdro, nieciso dla atomów wieloelektronowych)
28
29