1100-1BO15, rok akademicki 2017/18

Przedmiot lub obraz jest rzeczywisty jeśli jest określony

w miejscu położenia przez rozkład natężenia światła.

Można ustawić w tym miejscu detektor lub dowolny inny

światłoczuły element (np. klisza światłoczuła)

i zarejestrować ten przedmiot lub obraz.

Przedmiot lub obraz jest pozorny, jeśli w jego

płaszczyźnie położenia nie można zarejestrować

żadnego rozkładu natężenia światła. P. lub O. sprawia

tylko wrażenie, że znajduje się w określonym miejscu.

W zwierciadle płaskim otrzymujemy pozorny obraz

rzeczywistego przedmiotu.

Układ optyczny – fragment (obszar) przestrzeni o zadanym

rozkładzie współczynnika załamania n(x, y, z).

Układ optyczny przekształca przestrzeń przedmiotową

(traktowaną jak zbiór źródeł światła) w przestrzeń obrazową – zbiór

obrazów źródeł.

Zakłada się, że promienie świetlne wychodzące

z punktowych źródeł światła, po przejściu przez układ optyczny

zostaną z powrotem skupione w punkty – obrazy.

Układ optyczny dokonuje przekształcenia

energetyczno-geometrycznego,

bowiem rozkład energii i układ obrazów

jest inny niż w przestrzeni przedmiotowej.

Konwencja znaków stosowana w optyce geometrycznej (zgodna z normą europejską)

Światło biegnie z lewej do prawej. Odległości poziome mierzymy od powierzchni łamiących lub płaszczyzn głównych docharakterystycznych punktów układu (punkt przedmiotu/obrazu, ognisko, środek krzywizny, punkt dali itp.). Gdyprzechodząc od powierzchni łamiącej/płaszczyzny głównej do charakterystycznego punktu poruszamy sie z lewej doprawej, odległości są dodatnie; gdy przeciwnie odległości są ujemne. Odległości pionowe mierzymy od osi do punktówpozaosiowych. Gdy punkt leży powyżej osi optycznej odległość jest dodatnia, gdy przeciwnie odległość jest ujemna.

Kąty przyjmują wartości ujemne według następujących reguł:1. Kąt jaki promień tworzy z osią optyczną mierzymy od promienia do osi. Kąt jest ujemny, gdy ruch od promienia do osi optycznej (po krótszej drodze) jest zgodny z ruchem wskazówek zegara (np. kąt s na rysunku).2. Kąt jaki promień padający, odbity lub załamany tworzy z normalną do granicy ośrodków w punkcie padania, mierzymy od promienia do normalnej. Kąt jest ujemny gdy ruch od promienia do normalnej (po krótszej drodze) jest przeciwny do ruchu wskazówek zegara (np. kąt e”).3. Gdy normalna i oś optyczna pokrywają się, kąt traktujemy jak kąt między promieniem i normalną ( kąty w, w’) i stosujemy regułę znaków z punktu 2.

opr: MK-H

inni

inin

sinsin

ui

ui

(∆PMC)

(∆CMP’)

unun

r

h

OC

h

s

h

PO

hu

s

h

PO

hu

srn

srn

1111

r

nn

s

n

s

n

Zdolność zbierająca powierzchni

Niezmiennik Abbego

Ognisko przedmiotowe – punkt w przestrzeni przedmiotowej,

którego obraz leży w nieskończoności

w przestrzeni obrazowej (promienie z niego wychodzące stają się

równoległe do osi optycznej).

Ognisko obrazowe – punkt w przestrzeni

obrazowej, w którym przecinają się

promienie równoległe do osi optycznej

w przestrzeni przedmiotowej.

rnn

nfs

r

nn

s

ns

rnn

nfs

r

nn

s

ns

f

n

f

n

r

nn

s

n

s

n

r

nn

s

n

s

n

dla zwierciadła płaskiego r = ∞ dla sferycznego zwierciadła wklęsłego r < 0 dla sferycznego zwierciadła wypukłego r > 0 współczynniki załamania przed odbiciem i po są

sobie równe z przeciwnym znakiem n’ = – n ogniskowe f ’ = f

rss

nr

n

s

n

s

n

r

nn

s

n

s

n

211

:/2

Zwierciadło wypukłe daje zawsze obraz pozorny przedmiotu rzeczywistego.

Trójkąty ABW i A’B’W są podobne. (AB/BW =A’B’/B’W)

Trójkąty ABO i A’B’O są podobne. (AB/BO = A’B’/B’O)

H H’

A

B

A’

B’W O–s s’

r

rss

211

sr

rss

rs

rs

s

srs

2

21

121

sr

rHH

s

sHH

s

H

s

H

2'

r

nn

s

n

s

n

2122122

12221212

1

1

1

11

1

111

11111

11111

2 iapowierzchn

1

1

1 iapowierzchn

rrn

fsr

n

r

n

s

f

n

r

n

sr

n

f

n

ss

n

s

fn

nrs

r

n

s

ns

2112

2112

21

222111

1111

1111

1111

r

n

sr

n

s

r

n

sr

n

s

ss

r

n

s

n

sr

n

ss

n

frrn

ss

1111

11

21

Dla soczewki zanurzonej w medium

o współczynniku załamania n0 > 1 wzór soczewkowy

oraz zdolność zbierająca soczewki przyjmują postać

21

0

011

' rrnn

f

n

'

0

f

n

soczewki skupiające: f’ > 0 soczewki rozpraszające: f’ < 0

http://www.phy.ntnu.edu.tw/ntnujava/index.php?topic=1155.msg4448#msg4448

http://www.phy.ntnu.edu.tw/ntnujava/index.php?PHPSESSID=2867601b65540778dc3a17dd4ebc4074&topic=1140.0

http://www.nikon.com/ http://www.olympusmicro.com

Promień krzywizny r frontu falowego to odległość od źródła do bieżącej

pozycji frontu falowego.

Krzywizna frontu falowego jest definiowana jako k = 1/r. Blisko źródła

krzywizna jest bardzo duża. W dużej odległości od źródła krzywizna jest

bardzo mała lub zero – mamy wtedy do czynienia z niemal płaskim frontem

falowym.

Wergencja jest zdefiniowana jako V = ±n/r, gdzie n jest współczynnikiem

załamania ośrodka, w którym propaguje się światło.

Konwencja znaków:

Dla światła propagującego się od źródła (wiązka rozbieżna) wergencja jest

ujemna, czyli V = –n/r.

Dla światła propagującego się w kierunku ogniska (wiązka zbieżna) wergencja

jest dodatnia, czyli V = +n/r.

Jednostką wergencji jest dioptria D, czyli m-1.

Elementy optyczne, takie jak soczewki lub zwierciadła zmieniają

krzywiznę frontu falowego.

Na przykład, jeśli światło jest emitowane przez źródło punktowe to

promienie są rozbieżne, promień krzywizny zwiększa się, a

krzywizna maleje.

Przy przejściu przez soczewkę front falowy się zmienia na zbieżny.

W trakcie propagacji promień krzywizny zmniejsza się do zera w

punkcie zbiegu, a krzywizna zwiększa.

W terminologii wergencji mówi się, że element optyczny posiada

moc P = ±n/f, zależną od kształtu oraz materiału. Moc jest związana

z ogniskiem i wyrażana w dioptriach.

Soczewka ma dodatnią moc, gdy jest skupiająca.

Rozważmy sytuację, gdy soczewka jest użyta do obrazowania przedmiotu, na przykład osoby, na

detektorze aparatu fotograficznego. Człowiek jest źródłem światła rozproszonego, soczewka jest

elementem optycznym o mocy P, detektor leży w płaszczyźnie obrazu.

Aby wykonać obliczenie na bazie znanych wartości, możemy obliczyć wartość wejściowej

wergencji Vi, związanej z krzywizną frontu falowego sięgającego soczewki oraz wyjściowej

wergencji frontu falowego Vf, po przejściu prze soczewkę.

Zakładając, że światło propaguje się w powietrzu (n = 1) wejściowa wergencja jest równa

Vi = ±n/r = -1/u.

Podobnie, wergencja wyjściowa jest równa Vf = ±n/r = 1/v.

Zakładamy tutaj, że tworzony jest obraz rzeczywisty, czyli końcowa wergencja powina być

dodatnia.

Wergencje oraz moc soczewki są związane wzorem Vf = Vi + P, zwanym równaniem wergencji.

Podstawiając do tego równania

Vi, Vf oraz P otrzymujemy zwykłe

równanie soczewki.

Powiększenie obrazu M, czyli

stosunek wysokości obrazu do

wysokości obiektu jest dane

wzorem M = Vi/Vf.

Ujemna wartość tego wyrażenia

wskazuje, że obraz jest odwrócony.

Przykład 1

Wiązka światła za soczewką tworzy pęk promieni zbieżny do punktu

w odległości 50 cm od soczewki.

Oblicz wergencje dla punktów:A. tuż za soczewką

B. 15 cm od soczewki

C. 40 cm od soczewki

D. 60 cm od soczewki

Przykład 2

Punktowe źródło światła znajduje się w odległości 60 cm od soczewki.

Oblicz jaka jest wergencja frontu falowego tuż za soczewką oraz ognisko

soczewki, jeśli soczewka zwiększa wergencję o 5 D.

Przykład 3

Rozważmy przedmiot, który jest w odległości 25 cm od soczewki

skupiającej o ogniskowej 10 cm. Znaleźć położenie obrazu i jego

powiększenie.

Wejściowa wergencja jest równa Vi = ±n/r = –1/0.25 = – 4 D.

Moc soczewki jest równa P = n/f = +1/0.1 = 10 D

Końcowa wergencja jest równa Vf = Vi + P = (– 4)+10 = 6 D

Położenie obrazu jest zatem równe v = 1/Vf = 1/6 = 0,17 m czyli 17 cm.

Ponieważ końcowa wergencja jest dodatnia, wiązka światła jest zbieżna

i tworzy się obraz rzeczywisty.

Powiększenie M = Vi/Vf = –4/6 = –0.66.

Przykład 4

Ta sama soczewka, ale przedmiot w odległości 5 cm od soczewki.

Otrzymujemy

Vi = ±n/r = –1/0.05 = –20 D

P = n/f = +1/0.1 = 10 D

Vf = Vi + P = (–20)+10 = – 10D

Vf = ±n/v = –1/v; v = –1/Vf = –1/(–10) = 0.1 m czyli 10 cm.

M = Vi/Vf = –20/ –10 = +2

Końcowa wergencja jest ujemna, czyli promienie są rozbieżne – obraz jest

pozorny, w odległości 10 cm od soczewki, po tej samej stronie, co

przedmiot.

Powiększenie jest dodatnie, czyli obraz jest prosty i dwukrotnie większy.

dF

F

dF

dffF

x

x

11

111

dF

FF

x

1

D6F

D15,66004,01

6

1

dF

FF

x

D33,8

8005.01

8

1

dF

FF

x

21FFF

1

1

11 dF

FF

x

1

2121

1

121

1

1

2

1

1

2

1

1

21

1

1

1

1

1

1

1

dF

FdFFF

dF

dFFF

dF

dFF

dF

F

FdF

FFFF

xv

v

vF

fFA

1

2

2

2

21 dF

FF

x

2

2121

2

212

2

2

1

2

2

1

2

2

12

1

1

1

1

1

1

1

dF

FdFFF

dF

dFFF

dF

dFF

dF

F

FdF

FFFF

xv

v

vF

fFA1

1

D16

505,01

10505,0105

1

3

2

1

2121

dF

FdFFFF

v

m06,01

2

v

vF

FAf

D25

1005,01

10505,0105

12

2121

dF

FdFFFF

v

m04,01

1

v

vF

FAf

1

2121

1

1

dF

FdFFF

fF

v

v

2

1

2y

y

EA

HP

f

f

v

e

11

1

1

21

f

d

f

df

y

y

1

1

21 dF

y

y

1

1 dFFFvE

2121FdFFFF

E

EvEvffeffe

EvFF

e11

21 dF

FF

E

v

EEFF

dFe

112

EF

dFe

2

EvEvffeffe

EvFF

e11

11 dF

FF

E

v

EEFF

dFe

111

EF

dFe

1

49

gn

tt

E

E

E

E

E

Ff

Ff

FFtFFF

11

2121

v

vvF

fFt

FFtFFF

1

11

2121

v

vvF

fFt

FFtFFF

1

12

2121

EEF

Fte

F

Fte

12

Nodal points

21

2

1FF

FdOA

EE

EE

E

ffNP

ffNP

FNFPNP

fFPFN

2

1

2

1

1n

nfffNP

fn

nf

EEE

EE

21

2

1FF

FtOA

1

1

1r

nnF

g

2

2

2r

nnF

g

2121FFtFFF

E

;;21

E

E

E

EF

nf

F

nf

EEF

Ftne

F

Ftne

1

2

2

1;

v

v

v

vm

wy

we

n

n

n

v

v

v

v

v

vm

mmmm

...

...

2

2

1

1

21

n

n

v

v

v

v

v

vm

...

2

2

1

1

n

n

nv

v

v

vfh

...tan

2

2

1

n

n

nEv

v

v

vfhf

...tantan

2

2

1

n

n

Ev

v

v

vff

...

2

2

1

Soczewki w powietrzu:

n

n

Ev

v

v

v

ff

...

11

2

2

1

n

n

Ev

v

v

vFF

...

2

2

1

E

x

E

Ef

n

f

nF

1W ogólnym przypadku: