matematyka.sosnowiec.plmatematyka.sosnowiec.pl/matematyka/pomoce/mp_2017_maj.pdfCreated Date:...
Transcript of matematyka.sosnowiec.plmatematyka.sosnowiec.pl/matematyka/pomoce/mp_2017_maj.pdfCreated Date:...
UzrltrLMr'sAJĄcY
PE§tLKoD
tlTl
EGZAMIN MATI'RALNYZMATEMATrKIPOZIOM POD§TAWOWY
Ołrr: 5 meja 2017 r.coozm rozrmzęclrl 9:(X)czr-s rx,łcv: 170 minutLIrzBA Ft^l(ńw m U^śt{^Nh: 50
lnllrlk Jr dl. żd.jt .iol. sFNą gł eknsz cgatni@cyjny zMi.6 26 3t on (żd!!i, 1-]4),
Ew!fu !]ny b6kż8loś prcwothicrlc.N a$.łt nldzoEją.ąo
2 Roeiqruia ad.ń i odPowi.dli Bliluj ł ni.jsd '!
lo pźlaacanym.]. odpówi.&i do źrd!ń z3Ętni*ycn (t-zj) zeeQ n! r&cie odPowićdżi,
lł ędci ł9rty P.,@..e9j d]d ż&jt €8o, zmold t ,olr ó iąopfua.dloe, Błęó. ż!źłozćnj. otoe kól&i.tn o i au.ż MŃcilł!.
a Puięlrj. ż. Pooiniłcie EBmmtlcji lub iślot ylt óbliczeńw rcżPiłeiu adrnis ot*dEgo (26-34) m& 3powo{t*!ć. ż a tohzwiiźjnię nj. otra,Daz Fln j lio.by purklów
' Pig cż},l.lDi! i u4\l!j lylko dĘopi.n lub pióo z .zrĘrb lUMn lń
ó Ni. u4łd tmctiolą . Ęó. apty ł!i!źnić trłld.śl,7 Plrniębj. ż apiśy ł brlldnopa5ic ni. Ędą ()mte.a. Może9 loląslrć ż %$nu leńw ńrtćfuiycayĄ cFtl! i li!łli
.1 ź€ ź LalhnibE proBtego.
9- N§ l.j 3lronić oĘż ó! t@i. odlo*i.dri ł!i3z ś$,ój nMćr PESELi przykl.j młIgk z lod€d
l0, Nić s?i$j ż!óyci zistów w cżęści !r.ćaE rcn.j d]. e8żMinslora.
|v:d.lanfuLh od l d 25.llbrcr: l:ElEc: lD kll11. oąolReifupran nq odpo]llćŁ
.(/4) 't^x _|,/
Łą,,l 5X.6-t -5X-t8-J
- an. l-n(E)c\2/->=--
3ł/ -,tfL=EI-iczbn łfii ł' iest ńMa,r. łEi a, ]
l icżba 2loB, ] 2log,5 icst lótrn!
/\l c.) ż D.2
U, t,," a
aŁ'@_'E =
X- qarył,-"-- ibr2'.z-;ęf .
K+/)ą x = {$,to21Zx = {9/e /. źtz
/X = Eo99 l
lyL -QĘ r \9 - \+Q /-ztz_Ę- -ćvZx - t)z - 4 ,= .p
(x'- ą),r (-2,1z r -v;t) =.=
fu] tCr-r1 - 21v3 = eXr/=o t. k-4-z,JŻ =a
t X=-4. / ,x = /*2Ę /(..................-_...-......-........--
l,,o.1 ".
t,,o ] c, roc.!-,25 - 5 ,,5 ŁJ,q
l i.żba osohDików !ewn.8o żaBrożonego q}8inięcicm gotunku ruicźąl ł/nrśló w śto ńłUdU ll.żb! (ych 7rvEząt z ]) 8rudnln20ll r o l20% i obcuni€]lsl rós,na 89]o lle ?rvi.źąl
lĘ\IoF!Ul..Jdlcg. gJ,unluwU,leln,n,dn,UżUll rota''
/ n.) or;o B, 1,8ż (,, 74 ,) D, /1.23l,/
Ró]*ość G"Ę- l)' = (r- jr)' r.t
^, lra$dżiŃa dla r = J2
8. pra*dżnvadln J=Ć
,y' t'./p,n"Ua"a Ol, . = -ll,,/D. Jbk4Ba dli kożdej lic/ny x
zu,5- 1,.
ztdlnl.ó,(lLl)DD żl,lofu ioźM4zail .ieróŃości (j]+ł(2 t)> 0 iic iależ,l
B. _| c. l 0 ł"ł,e 1o9 "ł)lZ*r)z.-""- -' (,,.,z )(rź *ł) >,czrd.nl. ?, (lFl)wskoż ryslnek. na kórym jen p.ze.lstawioóy ztiór qsżyśllich rodiązań Dierósności
zł.\
zrdrl|.8. (&,l)RówM , Jk'-4)§'+4)=0 ź ni€ujadonlqI
A, nię ną rc^,iq4ń w ztiom lilzb Łe,ywislyln
^
mi dulhdńŃ d"J l,^lł/Mli ś /hrcPe llc/b l/cceN!ch/ c,) n! {,loklaońlc h /t lulllł/ lb § /bn@ llc/buc4y^trchY ml,!,lladnr lĘ,l.rulqd [ /b,óż( llc/b l/(f/sFhJh
zrdrnt.9. (lFl)Micj§ccD ?.lotrym fu ikcji liniokj
"/ (,) = J3 (,+ l) !2 jcst tidbi
ł. "5-ł ł.6 ,1 n. ó+Ir
BRlJI}NoPls (nle podlega ocenie)
ć-J)c-.)>-
łś
k (xa-q)/*/- 4)= O
)<
Z]
13
l / ._ |
" |3ę (,"1L/ /l?)
,/;as)'.§-____-,.
_'z
zężz?-Ł3
x (rz) (vrz) (x'rs)= .-k--4J)9j !'
Zd 2 l(ń--ć:,._-J ,[V Srłł)-/z=,-Ęxł,fy y't=,aV1* = ą-,tr //j^ _ 42-13 ,JT| - -------. _a--
(/ l 1-1/ż[,::X=3 .§ ',X=q|}-4 /strona.,2óL:-__/
B. 2ć +l
ż.drnk l0. ((Fr}N! ryśu,k! pr&Glawiom ti,Ęm.nl łydc§u funkcji kw.d.ltołlj r(,|=dl+br+c.hóBj mi.jsc! Zfu*€ to 3 il,
Wsńhżyn l. w łry. frDrcJi /Jen LjM}\A. l b.z
()]
zr&d.lr. (Gl)Na ry$nlo pedst wiofu ł!g .trt \ły.re fiDtcji łyłtadni*j / ołl!ślorej [email protected]/(,)=d',PĘkl,ł=0.2) ldełdol.8o*trr€sunD}.jl.
Ł*l.to ?(ul1",Z u7Lł.ł,"
dłt+gr-Tał",U.
=^-ćf/ok ęc =7 !b/ = c,
N cz)=o _,
J{łl=o
łcń=^(x+ł)Lr?-.} a ((łłlL łf -- o
4eł9 =o lęąf/( =ald---4 t
f,ra -- * k rłF +4 -- - C**yłł ) *ę
hąrą 1d, c= 3,==:-
- x?-z* r z' L,-'1j
ŁJ lr ł(l]-,z'4nG- =zl::!J
Podstnw! a Potęgjśt ółft
ł.'-1 ł -L22 c, -2 l o.)zu/
z.d.r|! lr. o_1)łv 6iłg!.rylldyca}t (ą), ołrerhyń.tlA n żl, d!n. sąj oj =J. 4] = 11. Wt3dy
^. ą=1| 0,,-,
zrdńt. lł (t..1)Danyj.§! rłłrlmrły ci{8 [email protected] ycby (ż4, 6. a l),sĘdiynitąż.
@"=:
B.RVDNoPIś (nt podląa oceńle)
ąą-ąąłG-4).,y,a)=łł -> .?+ .r = ł,/
,ź- = al-.-----)
ął, = ź + r'?.ór = fłr'g.€ = {s łŁł,C, + z//,7,. = fłł/,F: S-łCC =j1__
C'= 24(-,ł)'}e = 2Q e- - Z-1
€o _ 2crn_ ,,,rę
g. o-25
c. ,.1 o, ,=32x
.bł.a2
d4, =-ź=-'
Łn|.13
t"d,Ę&d.nt rł (0_r}
o"="-.. D. a=t!50'
--.,a - L /l-----,---______
4,1 =r4 9bc = śth P;-ł.)-ęS{4'
ąlf l1oceJ = 1oo_{€, ź 39 a: Ę,lfac |=3=-l| lp
żdrnrć l§. (l}-DNa oklgu o iroó1l w puŃci. o loł lul1 C (aba.' tFWk), od.b.k ,4' jesl śrcltlicłĘo oĘgu, z{TeDny Ęry9uhĘ futoły a o! Di{łę
* .(_ =
t_ź=r'tOoć(ao-z- 3źa=&.3
D. l l0.
żrd.nb ró. o,r}w hójt{.ic,łrc plrnld D lgży D boku 8c, ! p,tsłl
' Ićży m boł!,ł& od.i!.t DE j€sl
óWoIĘb do bob.4C.Pon .t!o |sD|= I0. |sl.|= 12 i |łc|= 24 (etĘrylu.k,
BRuDNoPls (ale Podląa oc.nk)
żJ.16 7^ T.k * (ftr#z'ł- o )+=ź -2!)=f;:>_y=2-
tło8ość odcinh DE]€ŹlBu
^- 7ż Ly,o c. l2 D. 11
a&nł r?. (0-1}obwód tirjł§t ,łac llan6bsroŃ8o n. ry$blt j.gt ńMy
^.L-{J"l ,i
" r,-+].
ą rął/3 t Z-g-_\(4ł/3 fZ)^
--:
Z*/,r+ lz uT Ą s.'rał, ga' ,
&,< =
G1.-o1,D. (l+ć)"
.=.f (srG)"- ]
§toft ll ż2ó§loni l0 ż 2ó
hd.nl. 16. (0-1)ND ryankn prcŃtlwiona .jśl prośI! t pź!,n d?4c! p@z punkl ,ł = (2.,3) i pftzPo.żąl€k lklado sFoląęóycn. o@ zDeźoiy,ieśl tql a nacnybnia !.j pfuślej do osi oJ,
RRuDNoPls (rrie podlesa o.enie)
Ł 'ńeą,q44
C,/'E ,
ż
?,= ź-
Ą=
?
.plŁ fr.k;2Z./ą(
)= ( z;-s1e/ae ę .
Za/, /sż;/J
-,ó::-Z-J
'Z,=,7*4
l)lllI
Gz;ł) e?,t= -'1*' ź =7
2,]! U*-; c, ,".=?"]]
z.d.n|.19.((Lt)Na plasz7yźlic z ulł!d.ń wśŃkzędych Dmte ł i / pradóóh śię pod Ę&m prcrt mq NnLś,e ,.l-|-2 4) łnslo t l.\t UŃcslUna loqMi.. 1 = 1,, , 1 2u,., o.ou ,
, l =:r+ B l=:l_:'4ż4)
ztą.20.(0-1)D y jest ok'ą8 o łodlQ
n-,".=1'1
,4el:
-?pś:lłJ/
Z*/.20
LJL
( A, ],ł=( 1.7) :? [srl=ł-afurie 2l.(lFl)Pol. po*i.rehni c!łkDN,l4 g@iĄ§|osfup! p6ridłołś8o ćeonkłtnego, w któt}nqyśoltość j€śl ] rary .tiuŁ§a od trr$§dźi Podsl!*y, jc§l Ńwne l4o. zatćm tEwęóPodstawy t ao 8rMislóśłlpo jĘt ńWa
ł. Jl ,.
, ^ - -4 / r-ł)
c. ,, =4r 12 O ,=n u, /: ,7 , Qy łÓ,oą
= 4 cz)+b
§=(2.3) jprcni€ntu /=5 Klóry z podeych pultóiv l.źy na
B=(2,-3) c, ć=(],2) D, D=(5,])
n :"łtl c. "ʧEong 12 z 26
2,z - X7 1 t-,= [V-fT= ffi.J|frr-SV:-==
tłLlQ.6"-Jg = ,{Qc44 eŻ =/źa /:,/1
ą^ =Jo ń/L4:-4!=-J
"'i0D. ]J42 fu.Z/
z.full. 22. (0-1)Pfuhi€ń,ł§ podstaq tldcaje§l ióMy wyśokości aJ§ tc8o Walca. sinus łqla o,.t§ lbbsqz
/ -'\ !Ł\ J2 D. l
z.óni. 23. (0-1)DMyjeśt ślożli o $}sotości 4 i śrcóicy poŃtttry 12 ()bi9lość
^. 516n B- l92n
z.d.nl. ż4. (0 l)srędlia ytnctlca.ośDiu licub ]. 5. 7,9,J. 15, l7, l9jestIóvna l l. wiedtA. f=l B, J=2 @-=B
z.d|nk ż§. (0-1)Ze zbioru óiurjśt! cr€Fch kole]nych liab nanłalnylh od l {tr 24 loslje.|yFóq li@ĘNi@h ]ł MDĘ /dranie. że *}losowrna lidb! Ędziu rLielnikcm ligiy ?4, wt€d}pnsdopod(bi.ńśt§o zdarnia,' jśt Ió*Te
ł. l lDL c\J3
BRuDNoPls 1lie podlega ocelrie)o,.Pgab-(\slY'ń
n.€
( D) Ą8llI
ż= ć4żZ)
ł=t?lZ;F= 8 ',
"14
D. 1
5/Ą k4oJl= nZ ?.r'= źZ"Ql Z 2
n=4łł, -,/Z
vk=G
Z.-/.2E
A2,1/'
-> t/- ?v*ft= 7.V- e:ł
'/=lr= a8/ lrł 5 r 7 4! ł /_r-/./ ł /łf =W 7s-łr. = ZąE = 44 =) f5-łx=6\
t k=Z3 ,
--..Zr} :7 a-r,-2r.ź.- ,r'
3)?i6)ślazlz95..7---oąL/U - "< -,-r
ęż---9- -
ź-
żtikd! '6,
(G4)Rozlliłż d!óviość Ełl -?2r ś0,
(r(r -!) ś o
.k.
xe 4oi
"*--" Xe tq rż
żd.lb lr. (0-i)wylrż. ż.licń! 4l"" .4dr |4' " +4M J.śl połżi.lń pruz l?
2; : L.= ź 2"'** ł*Rł, Zołłł_ łżDzol eł1/
-/?,n ' 7= ł7L a.?.Łż., 4ań/
&.M !
/. = l/'"'t (/ +E-(?z+Qs) =
= | żalł. [ ,* q+ (+r)J "
__ ł294+ (7ł /ć g)
=4Z."44.?ł7=ĘLl--,)- ,--- cąłz :
,rón< (lFr}Der .q ó; oĘgi o ćfu<tłŃh w ponkt .h P l ł, §ryce Zwęraiś * pŃk,i, cPnśs;a J.9l ś§c6a do obu otĘsół odpowi.dlio { pur*l!ó ,ł l a oe |<,łPc|-4
i|<,4'.|=/ (efuż ł!@k),w!k 2.ż, a =1E0"-1,i.
@&u1,1r(c :
.*l = 14csż)= ?oo,B(| tc7)= rrte - (c"",B)
= ?O ?F.",-- śułP * 4aęr:(2łłio.łp+?0łł: ?6o2
x. = ąó"- )F
stoli l8 z2ó
ż.d.r|.29, (iFt)Fut cjs k{.drdow! / |.$ otr.śIN dls kłs&ió llcb @/ywt$rŃ l Mm/(J)=sŻ+łJ+ć, Nąiwię*m wsdość fu*cji / j.,l ó§n! ó o$ź llrl=t@l=1.oblid w&lośd łBpjł.żrttrits a
?. rą = -!ł9 --' - 3 n ?=,"
ą (xł3)z-re
/c.) =-t[xł3)Lłe ę l,ą- -ż , tlL_=_al
,l^ _- -ż
Od!owi..tź, <-1. --. ... .. .1....... .... ............. .. .. .
^Lą.ś
"€- 3_r_- 1 /-ą- ,T /,-
3z.lro7 = 3Ja
Ja-
zod.nlG !0, (0-2)Pz€cislroslolqlna lrójkąr! plośtolqlncgo m! dIlgóść 26 cD. a j.ÓD z przyproslotąlnycn
Jc\l U l4tmdfu^doddĄg|.l Ublrc/ obsod lcro lÓJl8la
bKżO
2€cw6'.;,
&ó-Z,
rz ł (-ł,/Q)L= 2!6LXL+kLłZ(r*,/?€ =f7C
4sr. f )Vx - 9ę6l=6> /:ZX- +/rr,2lo=2(x+fl'_ąś - 2Qo =a(t rY)L = 2ś3 //-
lx tł1'= ,, 4 X 7cy1| = /lł
fuó= v( k+/Eł2€= t^ołąo'6C' 6O cł",
frY+łł cp.
k = ,{o cżr.
o:ą.*.* . ..0ó,u.a./. A=ła, ĄŁ4/o ll
z4d.nt.3l. (0-2)
w .i4gn irylńclycntn (d")- okEśtoirn dla n > l, d&. §ą rv}rd d, =8 i suna lrz..hpocz4lto!}.h trywn! tc8ooqgu §] =3], oblg ńrniĘ .ki-aD
@o"=( z> i
a"-- a,,+ (a-4), ,'@ 9 j= .'nła7tor=33
@ a, +ar+,v t anf 2y. = 3 33$,ru) = 3s /, lą4f ą,' = 44ś +u, ł4
(r= 3 (
frl- ^nąą6 -%43 - ',
@-Clą ą4- 6
"46 ",| \ '
=
Q,ła'odpowrdż
/onr/\,l. -(ął}t*zr-l -\-\
a 12 - c,05 >,J
raz r)- //L, 3
ą4=3
zodrnt. J2. (&§De€ sq punldy ,ł =(-ł,0) i M = (2.9) or& pfusla ł o ńwnaniu f=-2l+I0, wieźcto]ek
B {rojkąta,lrc lo punłt pżecięcia poslej ł z o§ią o, lkladu wsŃlźędnydl a wicŁchohtc i9§t .Mkt€n fłcigcia Drogtci ł z D.ośĘ ,łrl t oblig oDle róiknl8 ,łła
4lLE , ł= C-Eio)
h"lcb[
y @L, O = _ Lv rrl a2x: ło / ?-
ou**.,, (iłac = 3E€
"/ \k i ,x_-f_=xzri\ A.|-1e_łt =o 'A,l4vt-u , L:a9 i;|,;"*i,
^"
-1[ n = (gi d
\7":żlcn).,'ź^a= 4 -ż {9 =q,ź=e z/,L., .1 = ż X tG 1@:,xl.+1{e
=> ło+, L---d ---- -
", Lx =-/x.rtc, - =,*'='ł'I# + " tł=j+
§ĘĘ}§|| lą-=ł,=y" u= (c=?ł,*:) l- *l]l \
@ rńil = + lrsl lL = ź.!.+ = ?= 3ł?
zidrnl. ]i G-2)Zi zbioru łs?.yśtich liczi nslualnych dMrc}lio\ł,vch losuieht jcdnq licĘ oblioźprdPdopodjbtcńslwo zdłrunią .7! srł,sujcDy liczĘ, któ.. j€n ńMocześnie nnnj§a od
40 i podzielna pEcz 3, w)łik apiśz w poslaci ułahka ztrlk]€go ni€śkaćalneeo
y=.{,toił,l1 /zl*r= lż( = 3o
/'-\(3) -- n=(,lzl,łs-;4|z/1 ..żbą 40 ;)
, a?,/ /a\ /
-->- a,3lt:8O
-, l-,/- ł, '1ąruoro 2'uĄ ł>z,zzzplfz1 a 4,c
o t' 2ołz ie,(a3 /2że2 3 .
I
opra
?u)
fr ,(otr- nr;Vu
-3
.,o**"*, .f(ź) -/*E.
z.d.6i.34. (lFl)W ośbsl!P,; Pllwidlołfn aójtątnyn łyskość ś.iDy boca€j prostopadls do kfii!9dzi
5J]po,1!k§} o§fo\fupa |c§i mW :- ą pole po§lcPchnl bo(znc, lcco od,o\t!p! Jc\l
obiętość lego ostresłupa o 2/§ (ze///ł(lń/ . /łt/ --/tcf =a,>c
(ułI-- b'o(Wll=HżO
_klwnJlt^łl=lu4/ś a=łł --|soJ
f,= zĘ =Pc 1
t'' I.2r.Łr--.l^"P l"= v+B2 - ,łs-E
-L{
'ZLźfu/vtr: V=Z.
@ ?u = !" l,,g?L= Ę -?
r;,= V>' != "i,
)qlGo= ź,Ł.
Lź .,
łsF,- = )*
<ś "/
a--z-
_,lrE- ,-v-a-
|ól'G,ł{
Ęł-..5t
.-- k
@
@
/; o f:',=g+=#=ĘHLt ą2= l,v'," = (rE),_€)'tł. = 2r: -ą-}łL:zs--3^ł€,, -----l.E-hL
lt=0--)
?n9- -nT-r%ś1lq8
!r, ł,lZ",łL
lu 7,[6ł ,rT(1{3 tĘ
H>or-,--J
- ,4Z
V=
1/ _Jr- = /LE;ą ,(:
-=l;
."**"..fovjłai.' or/-,Tęrł Qł,et,' F al