matematyka.sosnowiec.plmatematyka.sosnowiec.pl/matematyka/pomoce/mp_2017_maj.pdfCreated Date:...

13
UzrltrLMr'sAJĄcY PE§tL KoD tlTl EGZAMIN MATI'RALNY ZMATEMATrKI POZIOM POD§TAWOWY Ołrr: 5 meja 2017 r. coozm rozrmzęclrl 9:(X) czr-s rx,łcv: 170 minut LIrzBA Ft^l(ńw m U^śt{^Nh: 50 lnllrlk Jr dl. żd.jt .io l. sFNą eknsz cgatni@cyjny zMi.6 26 3t on (żd!!i, 1-]4), Ew!fu !]ny b6kż8loś prcwothicrlc.N a$.łt nldzoEją.ąo 2 Roeiqruia ad.ń i odPowi.dli Bliluj ł ni.jsd '! lo pźlaacanym. ]. odpówi.&i do źrd!ń z3Ętni*ycn (t-zj) zeeQ n! r&cie odPowićdżi, ędci ł9rty P.,@..e9j d]d ż&jt 8o, zmold t ,olr ó iąo pfua.dloe, Błęó. ż!źłozćnj. otoe kól&i.tn o i au.ż MŃcilł!. a Puięlrj. ż. Pooiniłcie EBmmtlcji lub iślot ylt óbliczeń w rcżPiłeiu adrnis ot*dEgo (26-34) m& 3powo{t*!ć. ż a to hzwiiźjnię nj. otra,Daz Fln j lio.by purklów ' Pig cż},l.lDi! i u4\l!j lylko dĘopi.n lub pióo z .zrĘrb lUMn ó Ni. u4łd tmctiolą . Ęó. apty ł!i!źnić trłld.śl, 7 Plrniębj. ż apiśy ł brlldnopa5ic ni. Ędą ()mte. a. Może9 loląslrć ż %$nu leńw ńrtćfuiycayĄ cFtl! i li!łli .1 ź€ ź LalhnibE proBtego. 9- l.j 3lronić oĘż ó! t@i. odlo*i.dri ł!i3z ś$,ój nMćr PESEL i przykl.j młIgk z lod€d l0, Nić s?i$j ż!óyci zistów w cżęści !r.ćaE rcn.j d]. e8żMinslora.

Transcript of matematyka.sosnowiec.plmatematyka.sosnowiec.pl/matematyka/pomoce/mp_2017_maj.pdfCreated Date:...

UzrltrLMr'sAJĄcY

PE§tLKoD

tlTl

EGZAMIN MATI'RALNYZMATEMATrKIPOZIOM POD§TAWOWY

Ołrr: 5 meja 2017 r.coozm rozrmzęclrl 9:(X)czr-s rx,łcv: 170 minutLIrzBA Ft^l(ńw m U^śt{^Nh: 50

lnllrlk Jr dl. żd.jt .iol. sFNą gł eknsz cgatni@cyjny zMi.6 26 3t on (żd!!i, 1-]4),

Ew!fu !]ny b6kż8loś prcwothicrlc.N a$.łt nldzoEją.ąo

2 Roeiqruia ad.ń i odPowi.dli Bliluj ł ni.jsd '!

lo pźlaacanym.]. odpówi.&i do źrd!ń z3Ętni*ycn (t-zj) zeeQ n! r&cie odPowićdżi,

lł ędci ł9rty P.,@..e9j d]d ż&jt €8o, zmold t ,olr ó iąopfua.dloe, Błęó. ż!źłozćnj. otoe kól&i.tn o i au.ż MŃcilł!.

a Puięlrj. ż. Pooiniłcie EBmmtlcji lub iślot ylt óbliczeńw rcżPiłeiu adrnis ot*dEgo (26-34) m& 3powo{t*!ć. ż a tohzwiiźjnię nj. otra,Daz Fln j lio.by purklów

' Pig cż},l.lDi! i u4\l!j lylko dĘopi.n lub pióo z .zrĘrb lUMn lń

ó Ni. u4łd tmctiolą . Ęó. apty ł!i!źnić trłld.śl,7 Plrniębj. ż apiśy ł brlldnopa5ic ni. Ędą ()mte.a. Może9 loląslrć ż %$nu leńw ńrtćfuiycayĄ cFtl! i li!łli

.1 ź€ ź LalhnibE proBtego.

9- N§ l.j 3lronić oĘż ó! t@i. odlo*i.dri ł!i3z ś$,ój nMćr PESELi przykl.j młIgk z lod€d

l0, Nić s?i$j ż!óyci zistów w cżęści !r.ćaE rcn.j d]. e8żMinslora.

|v:d.lanfuLh od l d 25.llbrcr: l:ElEc: lD kll11. oąolReifupran nq odpo]llćŁ

.(/4) 't^x _|,/

Łą,,l 5X.6-t -5X-t8-J

- an. l-n(E)c\2/->=--

3ł/ -,tfL=EI-iczbn łfii ł' iest ńMa,r. łEi a, ]

l icżba 2loB, ] 2log,5 icst lótrn!

/\l c.) ż D.2

U, t,," a

aŁ'@_'E =

X- qarył,-"-- ibr2'.z-;ęf .

K+/)ą x = {$,to21Zx = {9/e /. źtz

/X = Eo99 l

lyL -QĘ r \9 - \+Q /-ztz_Ę- -ćvZx - t)z - 4 ,= .p

(x'- ą),r (-2,1z r -v;t) =.=

fu] tCr-r1 - 21v3 = eXr/=o t. k-4-z,JŻ =a

t X=-4. / ,x = /*2Ę /(..................-_...-......-........--

l,,o.1 ".

t,,o ] c, roc.!-,25 - 5 ,,5 ŁJ,q

l i.żba osohDików !ewn.8o żaBrożonego q}8inięcicm gotunku ruicźąl ł/nrśló w śto ńłUdU ll.żb! (ych 7rvEząt z ]) 8rudnln20ll r o l20% i obcuni€]lsl rós,na 89]o lle ?rvi.źąl

lĘ\IoF!Ul..Jdlcg. gJ,unluwU,leln,n,dn,UżUll rota''

/ n.) or;o B, 1,8ż (,, 74 ,) D, /1.23l,/

Ró]*ość G"Ę- l)' = (r- jr)' r.t

^, lra$dżiŃa dla r = J2

8. pra*dżnvadln J=Ć

,y' t'./p,n"Ua"a Ol, . = -ll,,/D. Jbk4Ba dli kożdej lic/ny x

zu,5- 1,.

ztdlnl.ó,(lLl)DD żl,lofu ioźM4zail .ieróŃości (j]+ł(2 t)> 0 iic iależ,l

B. _| c. l 0 ł"ł,e 1o9 "ł)lZ*r)z.-""- -' (,,.,z )(rź *ł) >,czrd.nl. ?, (lFl)wskoż ryslnek. na kórym jen p.ze.lstawioóy ztiór qsżyśllich rodiązań Dierósności

zł.\

zrdrl|.8. (&,l)RówM , Jk'-4)§'+4)=0 ź ni€ujadonlqI

A, nię ną rc^,iq4ń w ztiom lilzb Łe,ywislyln

^

mi dulhdńŃ d"J l,^lł/Mli ś /hrcPe llc/b l/cceN!ch/ c,) n! {,loklaońlc h /t lulllł/ lb § /bn@ llc/buc4y^trchY ml,!,lladnr lĘ,l.rulqd [ /b,óż( llc/b l/(f/sFhJh

zrdrnt.9. (lFl)Micj§ccD ?.lotrym fu ikcji liniokj

"/ (,) = J3 (,+ l) !2 jcst tidbi

ł. "5-ł ł.6 ,1 n. ó+Ir

BRlJI}NoPls (nle podlega ocenie)

ć-J)c-.)>-

łś

k (xa-q)/*/- 4)= O

)<

Z]

13

l / ._ |

" |3ę (,"1L/ /l?)

,/;as)'.§-____-,.

_'z

zężz?-Ł3

x (rz) (vrz) (x'rs)= .-k--4J)9j !'

Zd 2 l(ń--ć:,._-J ,[V Srłł)-/z=,-Ęxł,fy y't=,aV1* = ą-,tr //j^ _ 42-13 ,JT| - -------. _a--

(/ l 1-1/ż[,::X=3 .§ ',X=q|}-4 /strona.,2óL:-__/

B. 2ć +l

ż.drnk l0. ((Fr}N! ryśu,k! pr&Glawiom ti,Ęm.nl łydc§u funkcji kw.d.ltołlj r(,|=dl+br+c.hóBj mi.jsc! Zfu*€ to 3 il,

Wsńhżyn l. w łry. frDrcJi /Jen LjM}\A. l b.z

()]

zr&d.lr. (Gl)Na ry$nlo pedst wiofu ł!g .trt \ły.re fiDtcji łyłtadni*j / ołl!ślorej [email protected]/(,)=d',PĘkl,ł=0.2) ldełdol.8o*trr€sunD}.jl.

Ł*l.to ?(ul1",Z u7Lł.ł,"

dłt+gr-Tał",U.

=^-ćf/ok ęc =7 !b/ = c,

N cz)=o _,

J{łl=o

łcń=^(x+ł)Lr?-.} a ((łłlL łf -- o

4eł9 =o lęąf/( =ald---4 t

f,ra -- * k rłF +4 -- - C**yłł ) *ę

hąrą 1d, c= 3,==:-

- x?-z* r z' L,-'1j

ŁJ lr ł(l]-,z'4nG- =zl::!J

Podstnw! a Potęgjśt ółft

ł.'-1 ł -L22 c, -2 l o.)zu/

z.d.r|! lr. o_1)łv 6iłg!.rylldyca}t (ą), ołrerhyń.tlA n żl, d!n. sąj oj =J. 4] = 11. Wt3dy

^. ą=1| 0,,-,

zrdńt. lł (t..1)Danyj.§! rłłrlmrły ci{8 [email protected] ycby (ż4, 6. a l),sĘdiynitąż.

@"=:

B.RVDNoPIś (nt podląa oceńle)

ąą-ąąłG-4).,y,a)=łł -> .?+ .r = ł,/

,ź- = al-.-----)

ął, = ź + r'?.ór = fłr'g.€ = {s łŁł,C, + z//,7,. = fłł/,F: S-łCC =j1__

C'= 24(-,ł)'}e = 2Q e- - Z-1

€o _ 2crn_ ,,,rę

g. o-25

c. ,.1 o, ,=32x

.bł.a2

d4, =-ź=-'

Łn|.13

t"d,Ę&d.nt rł (0_r}

o"="-.. D. a=t!50'

--.,a - L /l-----,---______

4,1 =r4 9bc = śth P;-ł.)-ęS{4'

ąlf l1oceJ = 1oo_{€, ź 39 a: Ę,lfac |=3=-l| lp

żdrnrć l§. (l}-DNa oklgu o iroó1l w puŃci. o loł lul1 C (aba.' tFWk), od.b.k ,4' jesl śrcltlicłĘo oĘgu, z{TeDny Ęry9uhĘ futoły a o! Di{łę

* .(_ =

t_ź=r'tOoć(ao-z- 3źa=&.3

D. l l0.

żrd.nb ró. o,r}w hójt{.ic,łrc plrnld D lgży D boku 8c, ! p,tsłl

' Ićży m boł!,ł& od.i!.t DE j€sl

óWoIĘb do bob.4C.Pon .t!o |sD|= I0. |sl.|= 12 i |łc|= 24 (etĘrylu.k,

BRuDNoPls (ale Podląa oc.nk)

żJ.16 7^ T.k * (ftr#z'ł- o )+=ź -2!)=f;:>_y=2-

tło8ość odcinh DE]€ŹlBu

^- 7ż Ly,o c. l2 D. 11

a&nł r?. (0-1}obwód tirjł§t ,łac llan6bsroŃ8o n. ry$blt j.gt ńMy

^.L-{J"l ,i

" r,-+].

ą rął/3 t Z-g-_\(4ł/3 fZ)^

--:

Z*/,r+ lz uT Ą s.'rał, ga' ,

&,< =

G1.-o1,D. (l+ć)"

.=.f (srG)"- ]

§toft ll ż2ó§loni l0 ż 2ó

hd.nl. 16. (0-1)ND ryankn prcŃtlwiona .jśl prośI! t pź!,n d?4c! p@z punkl ,ł = (2.,3) i pftzPo.żąl€k lklado sFoląęóycn. o@ zDeźoiy,ieśl tql a nacnybnia !.j pfuślej do osi oJ,

RRuDNoPls (rrie podlesa o.enie)

Ł 'ńeą,q44

C,/'E ,

ż

?,= ź-

Ą=

?

.plŁ fr.k;2Z./ą(

)= ( z;-s1e/ae ę .

Za/, /sż;/J

-,ó::-Z-J

'Z,=,7*4

l)lllI

Gz;ł) e?,t= -'1*' ź =7

2,]! U*-; c, ,".=?"]]

z.d.n|.19.((Lt)Na plasz7yźlic z ulł!d.ń wśŃkzędych Dmte ł i / pradóóh śię pod Ę&m prcrt mq NnLś,e ,.l-|-2 4) łnslo t l.\t UŃcslUna loqMi.. 1 = 1,, , 1 2u,., o.ou ,

, l =:r+ B l=:l_:'4ż4)

ztą.20.(0-1)D y jest ok'ą8 o łodlQ

n-,".=1'1

,4el:

-?pś:lłJ/

Z*/.20

LJL

( A, ],ł=( 1.7) :? [srl=ł-afurie 2l.(lFl)Pol. po*i.rehni c!łkDN,l4 g@iĄ§|osfup! p6ridłołś8o ćeonkłtnego, w któt}nqyśoltość j€śl ] rary .tiuŁ§a od trr$§dźi Podsl!*y, jc§l Ńwne l4o. zatćm tEwęóPodstawy t ao 8rMislóśłlpo jĘt ńWa

ł. Jl ,.

, ^ - -4 / r-ł)

c. ,, =4r 12 O ,=n u, /: ,7 , Qy łÓ,oą

= 4 cz)+b

§=(2.3) jprcni€ntu /=5 Klóry z podeych pultóiv l.źy na

B=(2,-3) c, ć=(],2) D, D=(5,])

n :"łtl c. "ʧEong 12 z 26

2,z - X7 1 t-,= [V-fT= ffi.J|frr-SV:-==

tłLlQ.6"-Jg = ,{Qc44 eŻ =/źa /:,/1

ą^ =Jo ń/L4:-4!=-J

"'i0D. ]J42 fu.Z/

z.full. 22. (0-1)Pfuhi€ń,ł§ podstaq tldcaje§l ióMy wyśokości aJ§ tc8o Walca. sinus łqla o,.t§ lbbsqz

/ -'\ !Ł\ J2 D. l

z.óni. 23. (0-1)DMyjeśt ślożli o $}sotości 4 i śrcóicy poŃtttry 12 ()bi9lość

^. 516n B- l92n

z.d.nl. ż4. (0 l)srędlia ytnctlca.ośDiu licub ]. 5. 7,9,J. 15, l7, l9jestIóvna l l. wiedtA. f=l B, J=2 @-=B

z.d|nk ż§. (0-1)Ze zbioru óiurjśt! cr€Fch kole]nych liab nanłalnylh od l {tr 24 loslje.|yFóq li@ĘNi@h ]ł MDĘ /dranie. że *}losowrna lidb! Ędziu rLielnikcm ligiy ?4, wt€d}pnsdopod(bi.ńśt§o zdarnia,' jśt Ió*Te

ł. l lDL c\J3

BRuDNoPls 1lie podlega ocelrie)o,.Pgab-(\slY'ń

n.€

( D) Ą8llI

ż= ć4żZ)

ł=t?lZ;F= 8 ',

"14

D. 1

5/Ą k4oJl= nZ ?.r'= źZ"Ql Z 2

n=4łł, -,/Z

vk=G

Z.-/.2E

A2,1/'

-> t/- ?v*ft= 7.V- e:ł

'/=lr= a8/ lrł 5 r 7 4! ł /_r-/./ ł /łf =W 7s-łr. = ZąE = 44 =) f5-łx=6\

t k=Z3 ,

--..Zr} :7 a-r,-2r.ź.- ,r'

3)?i6)ślazlz95..7---oąL/U - "< -,-r

ęż---9- -

ź-

żtikd! '6,

(G4)Rozlliłż d!óviość Ełl -?2r ś0,

(r(r -!) ś o

.k.

xe 4oi

"*--" Xe tq rż

żd.lb lr. (0-i)wylrż. ż.licń! 4l"" .4dr |4' " +4M J.śl połżi.lń pruz l?

2; : L.= ź 2"'** ł*Rł, Zołłł_ łżDzol eł1/

-/?,n ' 7= ł7L a.?.Łż., 4ań/

&.M !

/. = l/'"'t (/ +E-(?z+Qs) =

= | żalł. [ ,* q+ (+r)J "

__ ł294+ (7ł /ć g)

=4Z."44.?ł7=ĘLl--,)- ,--- cąłz :

,rón&lt (lFr}Der .q ó; oĘgi o ćfu<tłŃh w ponkt .h P l ł, §ryce Zwęraiś * pŃk,i, cPnśs;a J.9l ś§c6a do obu otĘsół odpowi.dlio { pur*l!ó ,ł l a oe |<,łPc|-4

i|<,4'.|=/ (efuż ł!@k),w!k 2.ż, a =1E0"-1,i.

@&u1,1r(c :

.*l = 14csż)= ?oo,B(| tc7)= rrte - (c"",B)

= ?O ?F.",-- śułP * 4aęr:(2łłio.łp+?0łł: ?6o2

x. = ąó"- )F

stoli l8 z2ó

ż.d.r|.29, (iFt)Fut cjs k{.drdow! / |.$ otr.śIN dls kłs&ió llcb @/ywt$rŃ l Mm/(J)=sŻ+łJ+ć, Nąiwię*m wsdość fu*cji / j.,l ó§n! ó o$ź llrl=t@l=1.oblid w&lośd łBpjł.żrttrits a

?. rą = -!ł9 --' - 3 n ?=,"

ą (xł3)z-re

/c.) =-t[xł3)Lłe ę l,ą- -ż , tlL_=_al

,l^ _- -ż

Od!owi..tź, <-1. --. ... .. .1....... .... ............. .. .. .

^Lą.ś

"€- 3_r_- 1 /-ą- ,T /,-

3z.lro7 = 3Ja

Ja-

zod.nlG !0, (0-2)Pz€cislroslolqlna lrójkąr! plośtolqlncgo m! dIlgóść 26 cD. a j.ÓD z przyproslotąlnycn

Jc\l U l4tmdfu^doddĄg|.l Ublrc/ obsod lcro lÓJl8la

bKżO

2€cw6'.;,

&ó-Z,

rz ł (-ł,/Q)L= 2!6LXL+kLłZ(r*,/?€ =f7C

4sr. f )Vx - 9ę6l=6> /:ZX- +/rr,2lo=2(x+fl'_ąś - 2Qo =a(t rY)L = 2ś3 //-

lx tł1'= ,, 4 X 7cy1| = /lł

fuó= v( k+/Eł2€= t^ołąo'6C' 6O cł",

frY+łł cp.

k = ,{o cżr.

o:ą.*.* . ..0ó,u.a./. A=ła, ĄŁ4/o ll

z4d.nt.3l. (0-2)

w .i4gn irylńclycntn (d")- okEśtoirn dla n > l, d&. §ą rv}rd d, =8 i suna lrz..hpocz4lto!}.h trywn! tc8ooqgu §] =3], oblg ńrniĘ .ki-aD

@o"=( z> i

a"-- a,,+ (a-4), ,'@ 9 j= .'nła7tor=33

@ a, +ar+,v t anf 2y. = 3 33$,ru) = 3s /, lą4f ą,' = 44ś +u, ł4

(r= 3 (

frl- ^nąą6 -%43 - ',

@-Clą ą4- 6

"46 ",| \ '

=

Q,ła'odpowrdż

/onr/\,l. -(ął}t*zr-l -\-\

a 12 - c,05 >,J

raz r)- //L, 3

ą4=3

zodrnt. J2. (&§De€ sq punldy ,ł =(-ł,0) i M = (2.9) or& pfusla ł o ńwnaniu f=-2l+I0, wieźcto]ek

B {rojkąta,lrc lo punłt pżecięcia poslej ł z o§ią o, lkladu wsŃlźędnydl a wicŁchohtc i9§t .Mkt€n fłcigcia Drogtci ł z D.ośĘ ,łrl t oblig oDle róiknl8 ,łła

4lLE , ł= C-Eio)

h"lcb[

y @L, O = _ Lv rrl a2x: ło / ?-

ou**.,, (iłac = 3E€

"/ \k i ,x_-f_=xzri\ A.|-1e_łt =o 'A,l4vt-u , L:a9 i;|,;"*i,

^"

-1[ n = (gi d

\7":żlcn).,'ź^a= 4 -ż {9 =q,ź=e z/,L., .1 = ż X tG 1@:,xl.+1{e

=> ło+, L---d ---- -

", Lx =-/x.rtc, - =,*'='ł'I# + " tł=j+

§ĘĘ}§|| lą-=ł,=y" u= (c=?ł,*:) l- *l]l \

@ rńil = + lrsl lL = ź.!.+ = ?= 3ł?

zidrnl. ]i G-2)Zi zbioru łs?.yśtich liczi nslualnych dMrc}lio\ł,vch losuieht jcdnq licĘ oblioźprdPdopodjbtcńslwo zdłrunią .7! srł,sujcDy liczĘ, któ.. j€n ńMocześnie nnnj§a od

40 i podzielna pEcz 3, w)łik apiśz w poslaci ułahka ztrlk]€go ni€śkaćalneeo

y=.{,toił,l1 /zl*r= lż( = 3o

/'-\(3) -- n=(,lzl,łs-;4|z/1 ..żbą 40 ;)

, a?,/ /a\ /

-->- a,3lt:8O

-, l-,/- ł, '1ąruoro 2'uĄ ł>z,zzzplfz1 a 4,c

o t' 2ołz ie,(a3 /2że2 3 .

I

opra

?u)

fr ,(otr- nr;Vu

-3

.,o**"*, .f(ź) -/*E.

z.d.6i.34. (lFl)W ośbsl!P,; Pllwidlołfn aójtątnyn łyskość ś.iDy boca€j prostopadls do kfii!9dzi

5J]po,1!k§} o§fo\fupa |c§i mW :- ą pole po§lcPchnl bo(znc, lcco od,o\t!p! Jc\l

obiętość lego ostresłupa o 2/§ (ze///ł(lń/ . /łt/ --/tcf =a,>c

(ułI-- b'o(Wll=HżO

_klwnJlt^łl=lu4/ś a=łł --|soJ

f,= zĘ =Pc 1

t'' I.2r.Łr--.l^"P l"= v+B2 - ,łs-E

-L{

'ZLźfu/vtr: V=Z.

@ ?u = !" l,,g?L= Ę -?

r;,= V>' != "i,

)qlGo= ź,Ł.

Lź .,

łsF,- = )*

<ś "/

a--z-

_,lrE- ,-v-a-

|ól'G,ł{

Ęł-..5t

.-- k

@

@

/; o f:',=g+=#=ĘHLt ą2= l,v'," = (rE),_€)'tł. = 2r: -ą-}łL:zs--3^ł€,, -----l.E-hL

lt=0--)

?n9- -nT-r%ś1lq8

!r, ł,lZ",łL

lu 7,[6ł ,rT(1{3 tĘ

H>or-,--J

- ,4Z

V=

1/ _Jr- = /LE;ą ,(:

-=l;

."**"..fovjłai.' or/-,Tęrł Qł,et,' F al