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Vol.55 ２０１3年秋冬号

平成25年11月１日発行　発行：公益財団法人

日本数学検定協会　〒110ー0005　東京都台東区上野5の1の1　文昌堂ビル6階

Copyright ©

The M

athematics C

ertification Institute of Japan All R

ights Reserved.

数学甲子園2013～参加総数過去最高！全国159校291チームの頂点が決定！～

「数学は言葉。答案は　採点者へのメッセージ」

科学館で数学を見つけよう！〈第７弾〉

2013年秋冬号

巻頭特集

特集

（10級・８級・７級・6級・5級・4級・3級・準２級・2級）

実用数学技能検定　過去問題＆解答・解説「トライ★とらい★プラス」

特別インタビュー

日本郵便株式会社・東京大学総合研究博物館インターメディアテク（東京都千代田区）

新潟県立自然科学館（新潟県新潟市）

『数学ガール』シリーズ作者　結城浩さん

実用数学技能検定 NEWS

数学検定・算数検定ファンサイト「４コマ劇場」

名誉会長・一松信先生の今回の問題

2014 年（平成 26 年）検定日一覧

ビジネス数学検定～『残念な人』にならないために数的思考力を鍛える～

Information2014 年（平成 26 年）実用数学技能検定® 検定日一覧

2014年

■ 個人受検

2 月

5 月

9 月

10 日

7 日

1 日

受け付け開始日

20 日

12 日

9 日

3 月

6 月

10 月

申し込み締め切り日開始時刻

検定の開始時刻は受検証に記載します。

2015年

2014年

■ 団体受検

検定日

第251 回

第254 回

第260 回

4月7月11月

20日13日8日

㈰

㈰

㈯

※個人受検の 1～11 級は当協会が設置する全国の会場で実施します。

　12 級は「かず・かたち検定」としてリニューアルし、自宅受検（受検者のご自宅に検定問題をお送りする方法）でのみ実施します。

※同一受検者が、同一の検定日に同一の階級や複数の階級を受検することはできません（これらのことが判明した場合いずれも無効になります）。

※英語版での受検は、7 月 13 日検定と11 月 8 日検定の 1～8 級のみとなります。

■ 個人受検について※団体受検に必要な受検者の人数は５人以上です。

※1 級は団体受検ができません。英語版での受検は、7 月 13 日検定と11 月 8 日検定の準 1～8 級のみとなります。


※個人受検がある検定日（4/20、7/13、11/8）の開始時刻は午後 1時～2時厳守です。この時間帯以外に開始した場合は無効になります。

※同一の階級は同一の時刻で一斉に開始してください。準 1～5 級は1次検定の終了後、休憩を挟み、続けて2次検定を実施してください。

※各検定の実施につきましては、事前に当協会までご確認ください。

※申し込み締め切り日を厳守してください。締め切り日を過ぎて到着したものは受け付けられません。

※上記の検定日で実施できない事情がある団体はご相談ください。

■ 団体受検について

〈電話お問い合わせ時間〉月～金　9：30～17：00　（祝日・年末年始・当協会の休業期間を除く）　※申し込み締め切り日は9：30～17：30

TEL：03-5660-4804　 FAX：03-5660-5775

【本部】〒110-0005 東京都台東区上野5-1-1 文昌堂ビル6階【受付・流通センター】〒125-8602 東京都葛飾区東金町6-6-5 三井生命金町ビル４階

http://www.su-gaku.net/

開始時刻

13：00～14：00

13：00～14：00

13：00～14：00

［実用数学技能検定公式サイト］

熱戦レポート

検定日

第247 回

第248 回

第249 回

第250 回

第251 回

第252 回

第253 回

第254 回

第255 回

第256 回

第257 回

第258 回

第259 回

第260 回

第261 回

第262 回

第263 回

第264 回

第265 回

第266 回

第267 回

1月2月2月3月4月6月7月7月8月9月10月10月10月11月11月11月12月1月2月2月3月

18日7日15日8日20日21日12日13日23日20日4日17日25日8日14日22日6日17日13日14日7日

㈯

㈮

㈯

㈯

㈰

㈯

㈯

㈰

㈯

㈯

㈯

㈮

㈯

㈯

㈮

㈯

㈯

㈯

㈮

㈯

㈯

実施階級

1 ～ 11 級、かず・かたち検定


2 日

16 日

7 日

20 日

3 日

7 日

26 日

26 日

7 日

14 日

25 日

1 日

8 日

22 日

29 日

6 日

27 日

25 日

6 日

6 日

19 日

12 月

12 月

1 月

1 月

3 月

5 月

5 月

5 月

7 月

7 月

8 月

9 月

9 月

9 月

9 月

10 月

10 月

11 月

1 月

1 月

1 月

申し込み締め切り日

12 月

1 月

1 月

2 月

3 月

5 月

6 月

6 月

7 月

8 月

9 月

9 月

9 月

10 月

10 月

10 月

11 月

12 月

1 月

1 月

2 月

19 日

15 日

20 日

6 日

20 日

19 日

12 日

12 日

22 日

21 日

9 日

16 日

24 日

9 日

16 日

23 日

12 日

11 日

19 日

19 日

9 日

準 1 ～ 11 級、かず・かたち検定



実施階級

2 ～ 11 級

2 ～ 11 級

準 1 ～ 11 級

2 ～ 11 級

準 1 ～ 11 級

準 1 ～ 11 級

準 1 ～ 11 級

2 ～ 11 級

準 1 ～ 11 級

2 ～ 11 級

準 1 ～ 11 級

2 ～ 11 級

準 1 ～ 11 級

準 1 ～ 11 級

2 ～ 11 級

2 ～ 11 級

準 1 ～ 11 級

2 ～ 11 級

午前9時以降の適切な時間帯




※当協会は法令に基づき、平成25年10月1日をもって「財団法人」から「公益財団法人」へ移行いたしました。

32 マスマスプラス Vol .55 2013年秋冬号マスマスプラス Vol .55 2013年秋冬号

前大会のほぼ倍，291チーム1206人が参加　2008 年から始まった本大会には，数学を通じて若い世代の考える力や発想力を高め，教育・ものづくりなどの発展に寄

き

与よ

する目的があります。第 1回から回数を重ねるごとに右肩上がりでエントリーが増え続けており，今大会では前大会の 147 チーム 647 人（87 校）のほぼ倍となる，過去最高の 291 チーム 1206 人（159 校）が参加。若い頭脳に秘

ひ

められた潜せん

在ざい

能力を目いっぱい引き出す熱い戦いが繰

く

り広げられました。　開会式では当協会理事長の清水静海が，「今日ここでの経験が人生の大事な 1ページになるよう，日頃の鍛

たん

錬れん

の成果を存分に発揮してください。そして，今日体験したこと，感じたことを皆

みな

さんの同どう

輩はい

や後こう

輩はい

にしっかり伝えてほしいと思います」と挨

あい

拶さつ

しました。　今年は，本選出場の 14 チーム（8校）が大会初参加で，北海道・宮城・徳島・高知・沖縄の 5道県のチームが初めて予選を突

とっ

破ぱ

しました。　初出場校がひしめき，例年以上にドラマチックな展開を呼びそうな気配を感じさせるなか，「東海高等学校・チーム今でしょ！」が決勝まで進み，前大会 3位の攻玉社高等学校や同じく 4位の開成高等学校など優勝候補を

ベルの日本語問題 10 問と数学検定準 2 級・2 級レベルの英語問題 5問を，監督が各選手に割り振ります。１人ひとりが担当する問題に集中したり，チーム内で意見を交わしながら進めたりと，戦術はチームによってさまざまでした。そして，ここでもう１つのポイントとなったのが，出場校によって異なっていたチームの人数でした。制限時間が残り半分を切ったあたりから，5人チームではチーム内で相談しあったり，検

けん

算ざん

したりする姿が目立ちはじめました。しかし，3 人チームでは計 15 問を解いていくのに精いっぱいで，苦戦を強

し

いられた出場校もあったようです。こうした人数差が影響してか，3人体制のチームはいずれも準決勝進出を逃

のが

しました。

タイムリミットまで気を緩ゆる

めず全力　準決勝には，準々決勝の上位 15 チームが駒

こま

を進めます。準決勝では英語問題 1問と，日本語問題 2問のうち1問を選択し，40 分以内に解答を提出します。数学検定準 1級レベルの高難度の問題が用意され，主催者側が提供する電卓も使用できます。　並行して，準々決勝で敗退した 15 チームにも最後まで大会を楽しんでもらうため，準決勝とまったく同じ問題を解き，その成績を競う「特別賞トライアル」を実施しました。準決勝の問題では途

と

中ちゅう

式も加点対象となるため，どのチームもひっきりなしに口と手が動き，制限時間いっぱいまで皆

みな

，気を緩ゆる

めることはありませんでした。

アイデア問われる第1ステージ伝える力がポイントの第2ステージ　激戦の末，決勝に進んだ 6チームは，提示されたテーマに沿

そ

った「創作問題」と「問題のねらい・模範解答」を作成します。　昨年までの決勝のテーマは，身

み

近ぢか

なものや動詞的な言

退しりぞ

け，初出場で数すう

鷲しゅう

旗き

（優勝旗）を手にする快かい

挙きょ

を成し遂と

げました。

全国11都市で地方予選を開催　今大会では全国 11 都市で，8月 17 日から 26 日にかけて予選を開催しました。予選では選手個々が数学検定準2級・2級レベルの 20 問を解きます。順位は，チームの合計点を人数で割

わ

った平均点で決定し，全国上位 30 チームが本選に出場しました。

問題の割り振りが鍵かぎ

3 人チームはやや不利か　準々決勝からは選手間の相談が可能になり，チームで解答を提出する形式になるため，監

かん

督とく

が問題の難なん

易い

度ど

を見み

極きわ

め，メンバーの誰にどう割り振るかが鍵になります。　制限時間は 30 分。数学検定 2 級 2 次・準 1 級 1 次レ

公益財団法人日本数学検定協会では，今年も若さと才能あふれる十代が数学の力を競い合う「数学甲子園2013（第 6回全国数学選手権大会）」の予選を8月に実施し，その本選を9月15日，東京のソラシティカンファレンスセンターで開催しました。熱

ねっ戦せんの末，初出場の東海高等学校・チーム今でしょ！（愛知県）が優勝を飾りました。

東海高等学校・チーム今でしょ！（愛知県）が初優勝！

【下】今大会には多くの初参加校が集まった【右】�神田川を挟んで湯島聖堂（御茶ノ水）の向いに建

つソラシティカンファレンスセンターが会場に

熱戦レポート

第 6回全国数学選手権大会

全選手が個々に，20問を60分以内に解く。チーム内の相談不可。平均点を競う。

チーム全員で，日本語問題10問と英語問題5問を30分以内に解く。チーム内で相談可。上位15チームが準決勝に進出。

チーム全員で，日本語問題2問のうちの1問と，英語問題1問を40分以内に解く。チーム内で相談可。上位6チームが決勝に進出。

予選競技

準々決勝競技準決勝競技

60分

30分

40分

　東海エリアは昨年，優勝校の海陽中等教育学校や準優勝校の愛知県立明和高等学校を輩

はい

出しゅつ

した注目のエリアです。これまでも優勝校や入賞校がいくつも出ており，今年は何チームが本選進出を果たすか関心を集めました。　8月 18 日の名古屋国際会議場に集まったのは 24 校 40 チーム。予選に参加した選手たちに意気込みを聞きました。　第１回大会から本選連続出場中で，第 1・2回大会を連

れん

覇ぱ

した愛知県立時習館高等学校の皆さんは，「先生も僕らも当時を知らないので，先輩方を意識したことはありません。それでも最低予選突破，決勝進出が目標で

す」と話してくれました。また，第 4回準優勝の愛知県立岡崎高等学校の皆さんは，「まだ一昨年のことなので，入賞は意識しています」と気合十分でした。ちなみに，今大会の本選では時習館高等学校が準決勝に進出，岡崎高等学校が 6位に入賞という結果を残しました。　このほか，女子校や女子だけのチームも東海エリアからは複数参加していましたが，残念ながら予選突破には至りませんでした。東京会場では，全員 1年生の豊島岡女子学園高等学校（東京）が，見ごと，予選突破し，本選で特別賞のベストホープ賞を受賞しました。

▲東海エリアでは，名古屋国際会議場と愛知県産業労働センターの2会場で予選が行われた

▲第 3回大会全参加者数を超える人数が名古屋予選に参加

予選

準々

決勝

準決勝

〜強豪ぞろいの東海エリア〜予選会場ピックアップ


葉が主流でしたが，今年のテーマは「無」。想定外のテーマだったのか，選手たちから驚きの声が上がるなか，決勝第 1ステージがいよいよスタートしました。　開始直後から各テーブルには険

けわ

しい表情が並び，選手たちは「無」から「有（問題）」を生み出す苦しみを味わっているかのようでした。どのチームも問題構想に多くの時間を割

さ

き，残りを問題文と模範解答の作成，解答の検証にあて，時間内に課題を完成させました。　続く第 2ステージでは 2チームずつ 3グループにわかれ，グループごとにプレゼンテーション（プレゼン）と質疑応答を行います。先攻チームが創作問題を読み上げ，問題のねらいと模範解答を示し，それに対し，後攻チームが質問します。先攻チームの応答が終わると，プレゼンと質疑応答が入れ替わります。　採点は，問題創作では「問題の独創性」「解答の合理性」「発想の美しさ」を基準に，各審査員が 1～ 6 位の順位を決め，順位に応じたポイントを与えます。プレゼンは，「説明力」「質問力」「チームワーク力」の 3項目を各審査員が 3段階で評価します。　「無」という非常に抽

ちゅう

象しょう

的てき

なテーマが各校の個性を引き出したのか，できあがった 6つの創作問題にはほとんど類

るい

似じ

性せい

が見られませんでした。そんななか，円の中にコンパスを使わずに正方形を作図させるシンプルな問題を作った「東海高等学校・チーム今でしょ！」が，問題創作で 2位，プレゼンで 1位の評価を受け，見ごと，参加 291 チームの頂

ちょう

点てん

に輝かがや

きました。

第1ステージでは，テーマをもとに数学問題を創作する。問題と問題のねらい，模範解答を提出。第2ステージでは，プレゼンテーションと質疑応答を実施。両ステージの合計点が最も高いチームの優勝となる。

決勝課題

「無」「…がない」「ないこと」「存在しないこと」などをキーワードに数学問題を作成。

決勝競技

第１ステージ

85分

第２ステージ各チーム発表5分／質疑応答3分

　女子中高生が進路を選ぶにあたり，理系へ進む割合は約 20％と言われています。数も情報も少ない理系の女子中高生の進路や悩みに，先輩理系女子が相談に乗り，応援するのが Rikejo の取り組み。その Rikejo から今回，大会参加者に挑

ちょう

戦せん

状じょう

がたたきつけられました。挑戦状の内容は２つの数学問題に正解すること。そして，その問題に解答す

るのは…，ルール上，大会参加者である監督です。このサプライズが発表された瞬間，会場は沸

わ

き上がり，優勝発表を大きく上回る拍手と歓

かん

声せい

が響ひび

き渡りました。　出題された問題は，大会に比べるとクイズに近いものでしたが，2問とも正解できたのはほぼ半分の10人。この 10人の監督の方々には Rikejo オリジナル図

と

書しょ

カードと盛せい

大だい

な拍手が送られました。

驚きょう

異い

の数，円えん

周しゅう

率りつ

πパイ

の世界〜ひとはなぜπを計算し続けるのか〜

　皆さんが小学校で習った 3.14 という円周率を導き出したのは，約 2200年前の数学者・アルキメデスです。この発見を軽く見てはいけません。人類が円周率を3.1 まではじき出したのが約 4000 年前。そこから 1800 年の歳

さい

月げつ

をかけ，アルキメデスがようやく小数点第2位を確定させました。そして2011年にここ日本で，πは 10兆桁

けた

に達しています。　円周率πは常に人類とともにあり，現代ではあらゆる場所で使われています。たとえば，小

しょう

惑わく

星せい

探たん

査さ

機き

「はやぶさ」には，16桁のπがプログラミングされていました。はやぶさと地球の最大距離は約 3億 km。もし，πとプログラムとの間に 0.05％の誤

ご

差さ

があれば，軌き

道どう

に 15万 kmものズレが生じ，はやぶさは帰き

還かん

できませんでした。現代社会においてπとは，ものづくりの精度そのものなのです。　ここに円周率100億桁を収めた10G

ギガ

Bバイト

のテキストファイルがあります。中には，私たちの誕生日が８桁の数列として見つかります。πの小数点以下は，任

にん

意い

の有ゆう

限げん

数列を含む，ランダムな数列だと予想されています。無限に続くランダムこそ，πの実体であり，そして宇宙の真理です。アルキメデスは 2200 年前にこう看

かん

破ぱ

しました。「万ばん

物ぶつ

は数すう

なり」と。その数のスーパースターがπなのです。

　大会当日は，準々決勝の採点時間と決勝の問題作成の時間を利用して，株式会社講談社が提供する理系女子応援サービス「Rikejo（リケジョ）」とサイエンスナビゲーターの桜井進先生が，心

こころ

躍おど

る数学エンターテインメントを見せてくれました。

リケジョトークコーナー（Rikejo）特別講演（サイエンスナビゲーター・桜井進先生） ※講演内容から一部抜粋

栄冠をつかみ取った上位３チーム

優勝

準優勝敢闘賞

東海高等学校チーム今でしょ！＜愛知県＞

攻玉社高等学校数学研究愛好会＜東京都＞

開成高等学校142nd（チーム）＜東京都＞

金田侑大さん／リーダー（高校 2年）

松本拓朗さん（高校 2年）

後岡瑞希さん（高校 2年）

江尻悠一郞さん（高校 1年）

強豪校がそろうなかで優勝という結果を残せたのは，4人がうまくチームワークを発揮できたからだと思います。決勝を意識して，日頃から問題創作の課題を用意し，前向きな気持ちを保ち続けてくれた加藤英修先生に感謝しています。

決勝に出て，ステージで「今でしょ！」の台せりふ

詞とポーズをキメることが全員の目標だったので，それ以上の結果が出せて本当にうれしいです。もちろん，数学への挑戦や取り組みは今だけじゃなく，これからも続けていくつもりです。

ちょっとビックリですけど，優勝できてうれしいです。こういう結果を出したからには，連覇をめざしてみたいですね。優勝校らしく次を戦えるよう，気を緩めることなく学ぶ姿勢でチャレンジしたいと思います。

実は朝，台風で新幹線が止まった時は参加を諦あきら

めていましたし，準決勝も結果が出る前はダメだと思っていたので，昼食休憩の時にはこの後どこを観光するか相談していました。今日はジェットコースターのような 1日でとても楽しかったです。

146総合評価

144総合評価 128総合評価

決勝

決勝

初参加で快挙達成

プレゼン力に高い評価問題創作1位も頂点ならず

◀本選大会の司会を務めた林家久蔵師匠と篠崎菜穂子アナウンサーとともに


　このコーナーでは，毎回採点上で気になった受検者の傾向を紹介していきます。今回は「数学甲子園 2013」の予選問題から正答率が低かった問題を紹介して解説します。

～数学甲子園2013　予選問題より～採点室だより

優　勝

準優勝敢闘賞

4位入賞

5位入賞

準々決勝敗退準々決勝敗退

準々決勝敗退

準々決勝敗退特別賞／ベストホープ賞

特別賞／林家久蔵賞



準々決勝敗退

準々決勝敗退

準々決勝敗退


準決勝敗退

準決勝敗退準決勝敗退

準決勝敗退

準決勝敗退

準決勝敗退

準決勝敗退

準決勝敗退

準決勝敗退6 位入賞

北海道札幌開成高等学校／ A宮城県仙台第二高等学校／チーム∑山形県立山形東高等学校／数学部 A茗溪学園高等学校／支離滅裂清真学園高等学校／流田 Paroject チーム渋谷教育学園渋谷中学高等学校／ B チーム豊島岡女子学園高等学校／キイロチーム開成高等学校／ 142nd （チーム）攻玉社高等学校／数学研究愛好会栄光学園高等学校／ζ(1)　チーム新潟県立長岡高等学校／ MJ および数学部石川県立金沢泉丘高等学校／数学愛好者同盟（補）東海高等学校／チーム今でしょ！愛知県立岡崎高等学校／ A チーム愛知県立時習館高等学校／ A チーム愛知県立明和高等学校／ successor チーム三重県立津高等学校／我等もかくは鍛へなん京都府立嵯峨野高等学校／チーム COSMOS大阪教育大学附属高等学校天王寺校舎／チームＫ灘高等学校／灘高ばれー部灘高等学校／ A チーム灘高等学校／治五郎 FIVE灘高等学校／物研だＺ！チーム灘高等学校／グリーチーム西大和学園高等学校／ 1 軍チーム西大和学園高等学校／忘れ物をしないチーム西大和学園高等学校／レッドブル 5 チーム徳島市立高等学校／徳島市高チーム土佐高等学校／∫チーム昭和薬科大学附属高等学校／目指せ秋葉原チーム

北海道宮城県山形県茨城県茨城県東京都東京都東京都東京都神奈川県新潟県石川県愛知県愛知県愛知県愛知県三重県京都府大阪府兵庫県兵庫県兵庫県兵庫県兵庫県奈良県奈良県奈良県徳島県高知県沖縄県

都道府県学校名／チーム名特別賞トライアル

特別賞トライアル














本選出場チーム成績一覧最終結果準々決勝準決勝決勝

＜北海道＞札幌創成高等学校／北海道札幌開成高等学校＜岩手県＞国立一関工業高等専門学校＜宮城県＞仙台高等専門学校／宮城県仙台第二高等学校／宮城県気仙沼高等学校＜山形県＞山形県立山形東高等学校＜茨城県＞茨城県立並木中等教育学校／清真学園高等学校／茗溪学園中学校高等学校／水戸啓明高等学校／土浦日本大学中等教育学校／茨城県立土浦第一高等学校／明秀学園日立高等学校／茨城高等学校＜栃木県＞佐野日本大学中等教育学校／栃木県立宇都宮高等学校／小山工業高等専門学校／栃木県立宇都宮東高等学校／幸福の科学学園高等学校＜群馬県＞高崎健康福祉大学高崎高等学校／高崎商科大学附属高等学校／ぐんま国際アカデミー中・高等部／明照学園　樹徳中学校・高等学校／伊勢崎市立四ツ葉学園中等教育学校＜埼玉県＞花咲徳栄高等学校／栄東高等学校／大妻嵐山高等学校／さいたま市立浦和高等学校／早稲田大学本庄高等学院／秀明学園秀明高等学校＜千葉県＞千葉県立成東高等学校／千葉県立柏高等学校／千葉県立長生高等学校／昭和学院秀英中学校・高等学校／渋谷教育学園幕張高等学校／千葉英和高等学校／東京学館高等学校／中央学院高等学校／芝浦工業大学柏中学高等学校＜東京都＞立教池袋中学校・高等学校／開成中学校・高等学校／渋谷教育学園渋谷中学高等学校／早稲田中学高等学校／攻玉社高等学校／東京都市大学附属中学校・高等学校／京華高等学校／東京学芸大学附属国際中等教育学校／城北高等学校／豊島岡女子学園／本郷中学校・高等学校／筑波大学附属駒場中学校／東京学芸大学附属高等学校／東京成徳大学中学・高等学校／早稲田大学高等学院／聖パウロ学園高等学校／東京都立戸山高等学校／東京都立白鷗高等学校／駒込高等学校／広尾学園中学校・高等学校／駒場東邦中学・高等学校／昭和第一高等学校／国立音楽大学附属中学・高等学校／東京都立大泉高等学校／創価高等学校／帝京高等学校／早稲田大学系属早稲田実業学校＜神奈川県＞栄光学園高等学校／湘南学院高等学校／神奈川県立神奈川総合産業高等学校／公文国際学園／湘南工科大学附属高等学校／横浜市立横浜サイエンスフロンティア高等学校／横浜女学院高等学校＜新潟県＞新潟県立高田高等学校／新潟県立長岡高等学校／帝京長岡高等学校／新潟県立国際情報高等学校＜富山県＞学校法人片山学園　片山学園中学校・高等学校＜石川県＞石川県立金沢泉丘高等学校＜福井県＞福井県立藤島高等学校＜山梨県＞山梨県立市川高等学校／山梨県立吉田高等学校＜長野県＞長野県屋代高等学校／松商学園高等学校＜岐阜県＞岐阜県立岐阜高等学校／岐阜県立関高等学校／富田学園　岐阜東高等学校＜静岡県＞静岡県立浜松北高等学校／静岡県立川根高等学校／浜松日体高等学校／静岡県立浜松工業高等学校＜愛知県＞愛知県立明和高等学校／愛知県立旭丘高等学校／愛知県立岡崎高等学校／愛知県立時習館高等学校／滝高等学校／海陽中等教育学校／愛知県立半田高等学校／光ヶ丘女子高等学校／東海高等学校／愛知教育大学附属高等学校／愛知県立豊田西高等学校／名古屋大学教育学部附属高等学校／豊川高等学校＜三重県＞三重県立津高等学校／三重県立伊勢高等学校／高田高等学校／三重高等学校／三重県立名張西高等学校＜滋賀県＞滋賀県立彦根東高等学校＜京都府＞京都橘高等学校／京都府立嵯峨野高等学校／京都市立西京高等学校＜大阪府＞大阪教育大学附属高等学校天王寺校舎／大阪学芸中等教育学校／大阪府立岸和田高等学校／四條畷学園高等学校／大阪府立茨木高等学校／大阪府立千里高等学校＜兵庫県＞灘中学校・高等学校／神戸女学院中学部・高等学部／兵庫県立神戸高等学校／雲雀丘学園中学校・高等学校／兵庫県立伊丹高等学校＜奈良県＞奈良県立奈良高等学校／聖心学園中等教育学校／西大和学園中学校・高等学校／帝塚山中学校・高等学校＜鳥取県＞湯梨浜中学校・高等学校＜島根県＞島根県立津和野高等学校／松江工業高等専門学校＜岡山県＞就実高等学校／岡山学芸館高等学校／岡山県立倉敷天城中学校／岡山中学校・岡山高等学校／岡山県立岡山朝日高等学校／清心女子高等学校＜広島県＞広島女学院中学高等学校／広島大学附属中・高等学校／広島県立世羅高等学校／広島県立広島観音高等学校＜山口県＞大島商船高等専門学校＜徳島県＞徳島県立城ノ内中学校・高等学校／徳島市立高等学校＜香川県＞香川県立観音寺第一高等学校／香川県立高松高等学校＜愛媛県＞新田青雲中等教育学校＜高知県＞土佐高等学校＜福岡県＞久留米工業高等専門学校＜熊本県＞熊本県立東稜高等学校／熊本県立第二高等学校＜大分県＞大分県立高田高等学校＜宮崎県＞宮崎県立五ヶ瀬中等教育学校＜沖縄県＞昭和薬科大学附属高等学校・附属中学校／興南学園興南中学校・興南高等学校／沖縄県立那覇高等学校／沖縄県立名護高等学校／沖縄県立球陽高等学校／沖縄県立向陽高等学校／沖縄県立普天間高等学校

全出場校一覧 ※都道府県順 ※チーム数、チーム名省略

※都道府県順

※準々決勝で同点となった場合は，予選の順位で判定する。また準決勝で同点となった場合は，準々決勝の順位で判定する。※特別賞トライアルでは，準々決勝敗退チームが特別賞をかけて準決勝の問題にチャレンジする。

本選出場チーム成績一覧＆全出場校一覧

特別編

　解説　立方体の８つの頂点うち，３つの頂点の選び方は８C３＝５６（通り）です。これら選んだ３つの頂点からできる三角形は大きく下の３種類に分けられます。

　（ⅰ）３辺の長さがそれぞれ１，１，２である直角二等辺三角形（図１参照）

　（ⅱ）３辺の長さがそれぞれ１，２，３である直角三角形（図２参照）

　（ⅲ）１辺の長さが２である正三角形（図３参照）

これら３種類の三角形に対して，面積とその三角形ができる確率を求めます。

　（ⅰ）の面積は，１×１×１２＝１２です。立方体の１つの面に着目したとき，

三角形は４個ずつ（たとえば図１の面ＡＢＦＥに対して，△ＡＢＦ，△ＢＦＥ，△ＦＥＡ，△ＥＡＢ）できることから，（ⅰ）の三角形は全部で４×６＝２４個

あり，その確率は，２４５６＝３７です。

　（ⅱ）の面積は，１× ２×１２＝２２です。立方体の１辺を共有する三角形

の残りの１点の選び方は２通りずつ（たとえば図２の辺ＦＧに対して頂点ＡとＤ）であることから，（ⅱ）の三角形は全部で２×１２＝２４個あり，その確率

は，２４５６＝３７です。

　（ⅲ）の面積は，１２× ２× ２× sin６０°＝

３２です。この三角形は，全

体から（ⅰ），（ⅱ）の場合を除いた５６－２４－２４＝８個あり，その確率は，

８５６＝１７です。

　以上より，求める面積の期待値は

　　　１２×３７＋２２×３７＋３２×１７＝３＋３２＋３

１４

となります。　この問題の無解答率は正答率とほぼ同じで２４. ８％でした。どのようにして解けばよいのか分からなかった参加者が多くいたようです。また，３種類の三角形が何個ずつあるのかが正しく求められていない解答が多く見受けられました。　この問題に限らず，場合の数および確率の問題では，「どの場合が何通りあるか」を正しく求めることがポイントとなります。

A B

E F

GH

CD

A B

E F

GH

CD

A B

E F

GH

CD

問題 13．

　１辺の長さが１の立方体があります。この立方体の３つの頂点を無作為に選んで三角形をつくるとき，できる三角形の面積の期待値を求めなさい。� （正答率：２４. ３％）

図１

図２

図３

もし可能であれば、以下のモチーフ画（結城浩先生の本に掲載）を

背景にワンポイントでうすくいれこむなど使用してみてください。

必須ではありません。

もし可能であれば、以下のモチーフ画（結城浩先生の本に掲載）を

背景にワンポイントでうすくいれこむなど使用してみてください。

必須ではありません。


――結城さんは，プログラマとしてご活かつ

躍やく

されていてプログラミングの本を中心に執

しっ

筆ぴつ

されていますが，最近は『数学ガール』をはじめ数学に関する本も数多く執筆されていますね。

そうですね。学生時代から物理や数学など理系科

目全般が好きだったんですが，仕事としてはプログ

ラミング関係が中心でした。もともと『数学ガール』

も，趣しゅ

味み

で「女の子がでてくる数学の話」を書いて

Web上で公開していたら，読者の方からおもしろ

いというメールをたくさんいただき，本として出版

することになったんです。数学はずっと昔からずっ

と未来まで続く学問です。私は，そういう長続きす

るものが好きなので性しょう

にあっていると思いますね。

――そんな歴史のある数学は現代社会においてとても重要だと思いますが，「数学を学んで何の役に立つの？」という疑問をもっている人は多いようです。

その疑問に対して私は，質問で返してしまうよう

ですが，「では言葉は何のために役立ちますか？」と

聞き返すようにしています。私たちは普段，日本語

なり英語なり言葉を使っていますが，それ自体が何

の役に立つかということはあまり考えません。言葉

を使って本を読むのが楽しいとか，言葉を使って自

分の考えが相手に伝わることが楽しかったりするわ

けです。それとまったく同じことが数学にも言える

んじゃないかと思います。つまり，数学は「誰かに

何かを伝えるための言葉」だということです。昔の

数学者が書いた本を読むときや，論理的に物事を表

なってきているのではないでしょうか。私は，何か

難しい問題にぶつかったとき，マニュアル化しない

でじっくりと考えて解決していくことが大事だと

思っています。記述式の試験のときも，難しいなり

に自分が理解しているところや自分の考えたこと

を言葉にして答案に表現することです。その結果，

部分点がもらえるかもしれない。穴あな

埋う

め式では無理

ですが，記述式ではそれができるわけですから。

――『数学ガール』では，主人公と女の子たちが１つのテーマに向き合い，対話し共に学びながら問題を解決していきますが，当協会が主催している数学甲子園でも同じような姿勢が見受けられます。このように対話をとおして共に学んでいくことの意味はなんでしょうか。

まず，なぜ対話をするのでしょうか。それは相手

が自分と違うからですよね。自分が相手と同じだっ

たら対話をする意味はまったくないわけです。

そして対話をするうえで一番大切なのは，相手の

言うことに耳を傾かたむ

けることです。相手の言うことを

よく理解しようとすること。それをお互いがやると

すごいことが起きます。たとえば，１つの方法でし

か道が見いだせなかったのが，相手がいることで

まったく違う視点から物事が解決できるかもしれ

ないということです。そこに対話や共に学ぶ意味が

あると思います。まずは相手の言うことに耳を傾け

現するときに一番適切な言葉が数学だと思います。

――『数学ガールの秘密ノート／式とグラフ』にも「答案は採点者へのメッセージ」という１節がありますが，言葉である数学をいかに相手に伝わるように記

き

述じゅつ

するかが大切なわけですね。

そうですね。とくに試験で答案を記述するとき

は，問題を解いて自分が考えたことを相手にしっか

り伝わるように書く必要がありますし，そうしなけ

ればいけないと思います。

――数学検定も基本的に記述式で，とくに「２次：数理技能検定」では解法の過程もしっかりと記述する形式になっていますが，答案をうまく記述するコツやテクニックなどがあれば教えてください。

まず自分の考えを整理して，記述する解答の全体

像を頭の中で描えが

くことが大切です。そして採点者に

伝えたい一番重要なポイントはどこか重み付づ

けをす

る。そのうえで鍵かぎ

になると自分が思う部分をなるべ

く明確に書くことがコツだと思います。途中経過を

たくさん書けばいいというものではありません。ま

た図やグラフを使って記述することも効果的です。

――最近の国の学力調査の傾向では，記述式で答える問題を諦

あきら

めて白紙答案をだす児童・生徒も少なくないようです。

おそらく子どもたちがじっくり考えられなく

ようとするだけでも，自分の中にすごい変化が起き

るはずです。

――最後に算数・数学を学ぶ読者にメッセージをお願いします。

私は「数学は時を越こ

える言葉」だと思っています。

昔の数学者が考えた数学もちゃんと今に生きてい

て，学校で習うのはいわば時を越えて自分に届とど

けら

れている数学です。それを学ぶことは言葉を手に入

れているということです。本や教科書を通つう

じてあな

たに届けられたその言葉は，もしかすると何百年も

前に生み出され，あなたが開くのをずっと待ってい

たのかもしれない。そう考えると，数学を学ぶこと

にとても感動を覚えますし，すごく魅み

力りょく

的てき

だと思い

ませんか。読者のみなさんにも，そんな言葉として

の魅力を味わいながら数学を学んでいってほしい

と思います。

――本日はありがとうございました。

1）事業者の名称：公益財団法人日本数学検定協会2）個人情報保護管理者の職名、所属および連絡先：管理者職名：個人情報保護管理者、所属部署：事務局、連絡先：03-5812-8340

3）個人情報の利用目的：賞品の発送，各種問い合わせの対応、当協会が実施する公益事業のご案内などのため。

4）個人情報取り扱いの委託：前項利用目的の範囲に限って個人情報を外部に委託することがあります。

5）個人情報の開示等の請求：ご本人様はご自身の個人情報の開示等に関して、下記のお問い合わせ窓口に申し出ることができます。

その際、当協会はご本人様を確認させていただいたうえで、合理的な対応を期間内にいたします。

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「数学は言葉。答案は採点者へのメッセージ」

1963 年生まれ。プログラマ，ライター。プログラミング言語，デザインパターン，暗号，数学などの分野で入門書を多数執筆。著書に『数学ガール』シリー

ズのほか，『暗号技術入門』『プログラマの数学』（いずれもSBクリエイティブ）などがある。

ご希望の方は，郵便はがきに

①住所 ②氏名 ③電話番号 ④年齢 ⑤職業 ⑥今後「マスマスプラス」でとりあげてもらいたいテーマ

を明記のうえ，下記あてにご応募ください。なお当選は賞品の発送をもってかえさせていただきます。締め切りは平成 25 年 12 月 13 日（消印有効）です。

【あて先】〒 110-0005　東京都台東区上野 5-1-1　文昌堂ビル 6 階　　　　（公財）日本数学検定協会　「数学ガールサイン本プレゼント」係まで

結城浩さんの著書『数学ガールの秘密ノート／式とグラフ』を抽選で合計５名様にサイン入りでプレゼント！

今号では，発行部数が累るい

計けい

で22 万部をこえる『数学ガール』シリーズの作者である結城浩さんに「数学を学ぶこと」や「記述式で答えること」などについてお話を伺いました。

【このフォームでお預かりする個人情報の取り扱いについて】

『数学ガール』シリーズ作者結ゆう

城き

浩さん

結城浩（ゆうき　ひろし）

SBクリエイティブ刊

「財団法人日本数学検定協会」の公益財団法人への移行について重要なお知らせ

実用数学技能検定・公益財団法人日本数学検定協会関連のニュースをお届け♪

実用数学技能検定

10 マスマスプラス Vol .55 2013年秋冬号

イベントお知らせ検定関連マークの見かたマークの見かた

公益財団法人日本数学検定協会は，一般財団法人日本情報経済社会推進協会（JIPDEC）から「プライバシーマーク」

（右下）付与認定を受け，さらに平成 25 年 8 月 8 日付けで「プライバシーマーク」の使用の承諾を受けました。プライバシーマーク制度は，個人情報について適切な保護措置を講ずる体制を整備している事業者を認定し，その旨

むね

を示すプライバシーマークを付与し事業活動に関してその使用を認める制度です。当協会は，今後とも重要な個人情報を取り扱う事業者として，個人情報の厳格な取り扱いと保護に向け，さらなる体制強化を図ることにより，信頼をされる検定運営および普及活動の実施に努めてまいります。

財団法人日本数学検定協会は，このほど，「公益社団法人及び

公益財団法人の認定等に関する法律」（平成 20 年 12 月１施行）

および関係法規に基づき，公益財団法人への移行申請を行った

ところ，平成 25 年９月 30 日に内閣総理大臣から公益財団法

人としての認定を受けました。これを受けて，平成 25 年 10

月１日付けをもって，「公益財団法人日本数学検定協会」として

の登記申請が完了いたしましたことを報告いたします。

当協会は，平成 11 年７月の設立以来，生涯学習社会の構築

に資する目的で数学の学習機会を提供するとともに，学習成果

を評価するための「実用数学技能検定（数学検定・算数検定）」

や「ビジネス数学検定」の実施，および数学の学習方法の開発

や数学を学習することの楽しさの普及啓発として「数学甲子園

（全国数学選手権大会）」「数学川柳・数学俳句・数学短歌」など，

さまざまな公益事業を行ってまいりました。おかげさまで主た

る公益事業である実用数学技能検定は，年間受検者数が毎年

30 万人を数え，累計受検者数も 350 万人を超えるまでに成長

いたしました。当協会は，このたびの公益財団法人の移行に伴い，

世界中の人々の生涯にわたる数学への興味喚起と数学力の向上

に貢献するため，これまで以上に信頼性と有用性の高い公益事

業の普及に向けて邁進していく所存です。

今後もみなさまのご理解，ご支援を賜りますようよろしくお

願い申し上げます。

平成 25 年９月 30 日に，カンボジアの首都プノンペンで数学検定を実施しました。５年めとなる今年は，昨年の受検者数の２倍を上回る 500 人規模の検定実施となりました。検定日当日は地元のテレビ取材があり，検定実施にご協力くださっているカンボジア数学会の Chan Roath会長がインタビューに応じました。また今回は，カンボジアの Hang Chuon Naron 教育大臣と当協会の職員が会談する機会があり，数学の重要性や有用性，そしてカンボジアの数学力向上に向けた意見交換を行いました。

「実用数学技能検定２級［完全解説問題集］発見」が好評発売中です。

本書は，実用数学技能検定２級の過去問題６回分と数学コーチャーによる丁

てい

寧ねい

な解説とくわしい解法を掲載した本番前の総仕上げにおすすめの一冊です。

お近くの書店または Amazon でお買い求めください。

プライバシーマークを取得海外受検情報カンボジアで数学検定を実施

くわしい解説でわかりやすい数学力養成テキスト「実用数学技能検定２級［完全解説問題集］発見」発売

実用数学技能検定２級［完全解説問題集］発見【サイズ】B5 判【価　　格】1,365 円（税込）【発　　売】丸善出版株式会社【発　　行】公益財団法人日本数学検定協会【ページ数】168 ページ

※ポスター，チラシなどの印刷物については，当面，旧名称の「財団法人日

本数学検定協会」と新名称の「公益財団法人日本数学検定協会」が混在いた

しますが，順次，新名称に切り替えていきますので，ご了承願います。

新刊書籍情報

　この例題は「１か月あたりの印刷枚数

を x枚とおき，外注した場合とリースし

た場合の費用を xで表して不等式を解

く」と考える方が多いのですが，実際の

ビジネスの現場で紙と鉛筆を取り出して不等式を立てて

解くのは現実的ではありませんよね？

　数字に強いビジネスパーソンは次のように考えます。

　「外注は１枚あたり900円，リースは１枚あたり300

円なので，リースの方が１枚あたり600円お得。リース

代20,000円を回収するためには20,000÷600でお

よそ30枚くらい印刷すれば良さそうだ」。

　「いい人だけどなんだか頼りない」「一生懸命なのはわ

かるけど何を伝えようとしているのか分からない」。

　あなたのまわりにこんな『残念な人』はいませんか？

『残念な人』に共通して欠けている能力が「ビジネス数

学力」です。数字をもとにして論理的にものごとを考え

たり判断したりできないことが，ビジネスシーンにおい

て残念な印象を与えてしまうのです。ビジネスシーンで

必要とされる数学力は「5つの力」（把握力・分析力・

選択力・予測力・表現力）に分類されます。「ビジネス

数学検定」はさまざまなビジネスシーンに関連する問題

を通じて「5つの力」のレベルを試す検定試験です。検

定を通じてビジネス数学力を身につけ，「できる」ビジ

ネスパーソンへの第一歩を踏み出しましょう！

ある小売店では，販促用ポスターの印刷を１枚あた

り900円で印刷会社に外注しています。

ところが，ポスターサイズが印刷可能な印刷機を

リースすると，１枚あたり300円，リース料が１か月

あたり20,000円で済むことがわかりました。ポス

ターの印刷枚数が１か月あたり何枚以上になれば，印

刷機をリースしたほうが得となりますか。

検定回

第24回検定

第25回検定

検定期間

2013年12月1日～12月31日

2014年 2月1日～ 2月28日

～『残念な人』にならないために数的思考力を鍛える～

「ビジネス数学検定」の詳細は下記のホームページをご覧ください。　　 http://www.su-gaku.biz/ビジネス数学検定はインターネットにつながったパソコン上で行われるWEB検定です。

　このように「およそ30枚くらい」と見当をつけた上で，

20,000÷600＝33.3 …と計算し，月に34枚以上印刷

するのであれば印刷機をリースしたほうが安上がりにな

ると求めるのです。ビジネスの現場では，時間をかけて正

確な数字を出すより，ざっくりとした数字を即答しなけ

ればならない場面も多いのです。

ポイント

例題

リース：300円外注：900円

20,000 ÷ 600 ＝ 33.3…

20,000円

リースした場合に得をする金額

リース代

33.3枚

●ポスター1枚あたりの費用

1枚あたり600円お得！

把握力データやグラフの意味を的確に把握する力

表現力情報をわかりやすく表現し相手に的確に伝える力

予測力数理的データをもとに事業の将来像を見抜く力

選択力数理的な根拠をもとに最適な選択肢を選ぶ力

分析力規則性や相関を見抜き“使えるデータ”へと加

工する力

ビジネスに必要な

つの力5

11マスマスプラス Vol .55 2013年秋冬号

小さいころの算数教育に「あそび」が大切なことを実感したモモエさんが、娘であり、マテマの助手でもあるティッカと一緒に日本や世界の算数あそび「かずあそび」を取り上げるコーナーです。就学前のお子さんや小学生向けの算数教室を主催されている先生おすすめの「かずあそび」をご紹介します。

ティッカとマテマが、デザイナーの千一さんと一緒に数学グッズ作りに挑戦。グッズの企画から設計、実作を通じて、デザインと数学の関係を解き明かしていきます。どんな数学グッズが完成するのでしょうか？お楽しみに！

かわい

12 マスマスプラス Vol .55 2013年秋冬号 13マスマスプラス Vol .55 2013年秋冬号

Let’ s find the mathematics!科学館で数学を見つけよう科学館で数学を見つけよう

Let’ s find the mathematics!科学館で数学を見つけよう科学館で数学を見つけよう

東京駅の丸の内南口に 2013 年 3 月に開館した，いろいろな分野の『高

こう

貴き

な知』に触れることができる博物館です。仕事帰りや，買い物の途

と

中ちゅう

で，誰もが一流の展示物を見ることを可能にしたことに，これからの新しい時代を先取りした博物館の姿を見

み

出いだ

すことができます。展示物がすぐ近くに感じられるように置かれていますが，くわしい解説はありません。博物館に来て，展示物を鑑賞した人が，自

みずか

ら『考えること』を可能にしているように思われます。知識を与えるという博物館の使命が，展示物から自らの知識を作り出す場へと変わってきているのではないでしょうか。

展示については細かいところまで工夫されています。とくに鹿

しか

の骨こっ

格かく

標ひょう

本ほん

についてはそのフレームの形が｢縦

たて

124cm，横 206cm 高さ 206cm｣で，正方形と黄金比の長方形からなっています。骨格に合わせて作られた形に数学的に美しい黄金比が現れることに注目です。

また，美しい 2 次曲面を壁かべ

一いち

面めん

に見ることができ，石せっ

膏こう

模も

型けい

に見出される 3 次じ

元げん

関数が作り出す曲面には

部屋の壁にはエッシャーの絵や日本のだまし絵が描えが

かれていて，子どもたちが不

ふ

思し

議ぎ

そうに眺なが

めています。いろいろな実験道具を子どもたちが自由に使うこともでき，その中で「科学の楽しみ」を体験できるようになっています。いきいきと遊ぶ子どもたちが自然と科学に親

した

しめる『体験広場』には，立りっ

体たい

を作ることができる道具やパズルがあり，数学を探すことは難

むずか

しくありません。大きな壁一面に書かれている「科学の歴史」と「技

ぎ

術じゅつ

の歴史」の中には，さらに多くの数学を見つけることがで

目を見み

張は

る美しさがあります。その美しさは数学という学問の中に隠

かく

れているだけでなく，われわれの身み

近ぢか

な服ふく

装そう

の型かた

紙がみ

の中にも使われています。服装の型紙の展示から見えてくることは，人体の形

けい

状じょう

や機能や運動の中に存在する曲面の美

び

を数学が表現しているとも考えられます。美しい数学的曲面の鑑賞は数学の世界を広げ，また同時に数学への接近を可能にする力を持っています。

鑑賞する私たちにとって，新しい知の世界が開かれることが身近に感じられる博物館に数学を見出して感動しました。

きます。そこにはピタゴラスが描かれていて，古こ

代だい

の数字や計算式も見ることができます。文明のあけぼのと同時に「数学」が世界をリードしてきたことを読み取れます。粘

ねん

土ど

に書かれたバビロニアの数学教科書など，人類の歴史の中で数学が原動力になっていることがわかります。そして現代のコンピュータの歴史も，1833 年のバベジの歯

は

車ぐるま

計算機，ライプニッツのかけ算装そう

置ち

に始まる歴史も手にとってわかります。遊びの科学館として一日中いても飽

あ

きない楽しい科学館でした。

日本郵便株式会社・東京大学総合研究博物館　インターメディアテク（東京都千代田区）『鑑

かん

賞しょう

の場』から『創そう

造ぞう

の場』へ　―黄おう

金ごん

比ひ

と２次曲きょく

面めん

―

新潟県立自然科学館（新潟県新潟市）子どもたちが自ら考え活動する広場

このコーナーでは，数学を体験できる科学館を紹介します。ぜひみなさんも足を運んで数学と触

ふ

れ合ってみてはいかがでしょうか。第７弾

▲インターメディアテク常じょう

設せつ

展示内の大型骨格標本　　© インターメディアテク　空間・展示デザイン (c) ＵＭＵＴ works 2013

▲ピタゴラスの定理を記しる

したノート ▲体験広場

とらい★プラストライ★過去問題＆解答・解説実用数学技能検定


　「マスマスプラス」では，過去に出題された問題とその解答・解説を毎号掲載しています。今回は，第238回平成25年 7月21日検定で比較的正答率が低かった問題をみていきましょう。実用数学技能検定（数学検定・算数検定）で実際にどのような問題が出題されているかを確認して，受検するときの参考にしてください。とくに，図形を苦手としている受検者が多いようです。図形は階級が上がってもつながりをもつ分野ですので，十分学習を積んでください。


　　　下の　あの　色いたを　何まいか　うごかして，いの　形を　

　　つくりました。色いたを　何まい　うごかしましたか。いちばん

　　少ない　まい数を　答えましょう。

いあ

いろ

こたすう

かたちした

すく

なん

　2つの　ずけいを　くらべて　どこが　ふえているか　へっているかをみつけましょう。

（正答率　42.5％）

　あの形といの形をくらべると，右の図のように，あの

①，②，③の３まいの色いたをやじるしのようにうごかす

と，いの形になります。

（答え）　３まい

い

①②

③

　2つの　ずけいを　くらべて　どこが　ふえているか　へっているかをみつけましょう。

（正答率　42.5％）

　あの形といの形をくらべると，右の図のように，あの

①，②，③の３まいの色いたをやじるしのようにうごかす

と，いの形になります。

（答え）　３まい

い

①②

③

準1 級高校３年程度

（数学Ⅲ・数学C程度）

2級高校２年程度

（数学Ⅱ・数学B程度）

準2級高校1年程度

（数学Ⅰ・数学A程度）

3級中学校３年程度

4級中学校２年程度

5級中学校１年程度

6級小学校６年程度

7級小学校５年程度

8級小学校４年程度

9級小学校３年程度

10級小学校２年程度

11級小学校１年程度

問題

解答・解説

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次の問題に答えましょう。

（１）　右の図は，直方体の見取図です。面あに垂直な面

はいくつありますか。

（２）　立方体の見取図をかきます。右のます目に，

　　続きをかきましょう。　　　　　（作図技能）

あ

つぎ

ずちょくほうみすいちょくめんとりずたい

もんだいこた

りっぽうたい

つづ
















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　次の問題にあてはまる四角形を，あからえまでの中から１つ選んで，その記号

で答えましょう。

（１）　四角形を１本の対角線で２つの三角形に分けるとき，２つの三角形が合同では

ないのは，どの四角形ですか。

（２）　四角形を２本の対角線で４つの三角形に分けるとき，４つの三角形がすべて合

同なのは，どの四角形ですか。

あいうえ

長方形ひし形平行四辺形台形

えらきごう

へいこう

たいかくせん

しへんけい
















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問題

解答・解説

（１）　立方体や直方体では，１つの面ととなり合う４つの面が垂直で，向かい合う２つの面が平行です。

（２）　全体の形がわかるようにかいた図を見取図といいます。平行な直線を利用してかきましょう。

（正答率　（１）67.5％　（２）57.0％）

（１）　直方体では，１つの面ととなり合った４つの面が垂直です。

（答え）　４つ

（２）　立方体は正方形だけで囲まれた立体なの

で，次の順番で見取図をかきます。

　　①正面の正方形をかきます。

　　②見えている辺をかきます。

　　③見えない辺を点線でかきます。

（答え）　　　　　　　　　　

じゅんばん

（１）　立方体や直方体では，１つの面ととなり合う４つの面が垂直で，向かい合う２つの面が平行です。

（２）　全体の形がわかるようにかいた図を見取図といいます。平行な直線を利用してかきましょう。

（正答率　（１）67.5％　（２）57.0％）

（１）　直方体では，１つの面ととなり合った４つの面が垂直です。

（答え）　４つ

（２）　立方体は正方形だけで囲まれた立体なの

で，次の順番で見取図をかきます。

　　①正面の正方形をかきます。

　　②見えている辺をかきます。

　　③見えない辺を点線でかきます。

（答え）　　　　　　　　　　

じゅんばん



　右の図のように，正方形ＡＢＣＤをあからくまでの

８個の合同な直角二等辺三角形に分けました。点Oは

線分ＰＱとＲＳの交点です。これについて，次の問い

に答えなさい。

（１）　平行移動だけであに重ね合わせることができる三角

形は，いからくまでの中に何個ありますか。

（２）　うを，点Oを中心として時計の針のまわる向きと反

対の方向に９０°だけ回転させた図形を，右の図にか

きなさい。　　　　　　　　　　　　　　（作図技能）

あ

い

う

え

お

か

き

く

lA R

B S C

D

QPO

い

こ

はり

どう

う

A

B C

D

O

　右の柱状グラフは，あるクラスの４０人のハンド

ボール投げの記録をまとめたものです。これにつ

いて，次の問題に答えましょう。　　　（統計技能）

（１）　いちばん人数が多いのは，何m以上何 m未満の

はんいですか。

（２）　記録が２５m以上の人数は，全体の何％ですか。

（３）　記録が２３mの人は，記録のよいほうから数えて何番めから何番めのはんいに

入りますか。

10 15 20 25 30 35 40（m）

（人）ハンドボール投げの記録

0

5

10

ちゅう

きろく

きろく

じょう

じょういみまん

　右の柱状グラフは，あるクラスの４０人のハンド

ボール投げの記録をまとめたものです。これにつ

いて，次の問題に答えましょう。　　　（統計技能）

（１）　いちばん人数が多いのは，何m以上何 m未満の

はんいですか。

（２）　記録が２５m以上の人数は，全体の何％ですか。

（３）　記録が２３mの人は，記録のよいほうから数えて何番めから何番めのはんいに

入りますか。

10 15 20 25 30 35 40（m）

（人）ハンドボール投げの記録

0

5

10

ちゅう

きろく

きろく

じょう

じょういみまん
















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（１）　柱状グラフのたての目もりに注目して考えます。（２）　「割合＝くらべる量÷もとにする量」を利用します。百分率で表すときは，　　１は１００％，0.1 は１０％，0.01 は１％であることを利用して求めましょう。（３）　記録が２３mの人は「２０m以上２５m未満」のはんいに入ります。このはんいに入

る人が，記録のよいほうから数えて何番めから何番めかを求めます。（正答率　（１）89.4％　（２）65.4％　（３）29.8％）

（１）　いちばん人数が多いのは１１人の２５ｍ以上３０ｍ未満のはんいです。

（答え）　２５ｍ以上３０ｍ未満

（２）　記録が２５ｍ以上の人数は，１１＋７＋６＝２４（人）だから，

　　２４÷４０＝０.６で６０％です。

（答え）　６０％

（３）　記録が２５ｍ以上の人数は，（２）より２４人。記録が２０ｍ以上の人数は，

　　２４＋９＝３３（人）です。つまり，記録が２３ｍの人は，２５番めから３３番め

のはんいに入ります。

（答え）　２５番めから３３番め

いじょうみまん

ちゅうじょう

（１）　柱状グラフのたての目もりに注目して考えます。（２）　「割合＝くらべる量÷もとにする量」を利用します。百分率で表すときは，　　１は１００％，0.1 は１０％，0.01 は１％であることを利用して求めましょう。（３）　記録が２３mの人は「２０m以上２５m未満」のはんいに入ります。このはんいに入

る人が，記録のよいほうから数えて何番めから何番めかを求めます。（正答率　（１）89.4％　（２）65.4％　（３）29.8％）

（１）　いちばん人数が多いのは１１人の２５ｍ以上３０ｍ未満のはんいです。

（答え）　２５ｍ以上３０ｍ未満

（２）　記録が２５ｍ以上の人数は，１１＋７＋６＝２４（人）だから，

　　２４÷４０＝０.６で６０％です。

（答え）　６０％

（３）　記録が２５ｍ以上の人数は，（２）より２４人。記録が２０ｍ以上の人数は，

　　２４＋９＝３３（人）です。つまり，記録が２３ｍの人は，２５番めから３３番め

のはんいに入ります。

（答え）　２５番めから３３番め

いじょうみまん

ちゅうじょう

（１）　合同な図形では，対応する辺の長さや対応する角の大きさは等しくなります。あからえの四角形で，向かい合った２組の辺の長さがそれぞれ等しく，向かい合った２組の角の大きさがそれぞれ等しい場合，１つの対角線で分けたときに合同な三角形ができます。台形は１組の辺だけが平行なので，合同な三角形はできません。

（２）　（１）の四角形の中で，４つの辺が等しいひし形だけ，２つの対角線で分けたときに４つの三角形がすべて合同になります。

（正答率　（１）92.4％　（２）86.1％）

（１）　下の図から，２つの三角形が合同ではないのはえです。

（答え）　え

（２）　下の図から，４つの三角形がすべて合同なのはいです。

（答え）　い

あいうえ

あいうえ

（１）　合同な図形では，対応する辺の長さや対応する角の大きさは等しくなります。あからえの四角形で，向かい合った２組の辺の長さがそれぞれ等しく，向かい合った２組の角の大きさがそれぞれ等しい場合，１つの対角線で分けたときに合同な三角形ができます。台形は１組の辺だけが平行なので，合同な三角形はできません。

（２）　（１）の四角形の中で，４つの辺が等しいひし形だけ，２つの対角線で分けたときに４つの三角形がすべて合同になります。

（正答率　（１）92.4％　（２）86.1％）

（１）　下の図から，２つの三角形が合同ではないのはえです。

（答え）　え

（２）　下の図から，４つの三角形がすべて合同なのはいです。

（答え）　い

あいうえ

あいうえ
















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　次の問題にあてはまる四角形を，あからえまでの中から１つ選んで，その記号

で答えましょう。

（１）　四角形を１本の対角線で２つの三角形に分けるとき，２つの三角形が合同では

ないのは，どの四角形ですか。

（２）　四角形を２本の対角線で４つの三角形に分けるとき，４つの三角形がすべて合

同なのは，どの四角形ですか。

あいうえ

長方形ひし形平行四辺形台形

えらきごう

へいこう

たいかくせん

しへんけい


















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（１）（２）　△ABCと△EBDにおいて，　　AB：EB＝８：４＝２：１，BC：BD＝１２：６＝２：１だから，　　AB：EB＝BC：BD…①　　また，共通な角だから，∠ABC＝∠EBD…②　　①，②より，２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しいから，△ABC∽△EBDとな　ります。仮定や図から，等しい辺の比や角の大きさを見つけることがポイントです。（３）　相似な図形において，相似比がm：nのとき，面積比はm 2：n 2です。

（正答率　（１）67.2％　（２）87.7％　（３）43.4％）

（１）　AB：EB＝８：４＝２：１，BC：BD＝１２：６＝２：１だから，

　　等しい辺の比は， AB：EB＝BC：BD

　　等しい角は，共通な角だから，∠ABC＝∠EBD　　　　　　　（答え）　㋐，㋔

（２）　（１）より，㋐の辺の比の間に㋔の角がある。

（答え）　②

（３）　△ABC∽△EBDで，相似比は２：１であるので，面積比は，２２：１２＝４：１

　　　△ABC：△EBD＝４：１より，△ABC：６＝４：１

　　　したがって，△ABC＝６×４＝２４（cm2）　　　　　　　　（答え）　２４cm2

（１）（２）　△ABCと△EBDにおいて，　　AB：EB＝８：４＝２：１，BC：BD＝１２：６＝２：１だから，　　AB：EB＝BC：BD…①　　また，共通な角だから，∠ABC＝∠EBD…②　　①，②より，２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しいから，△ABC∽△EBDとな　ります。仮定や図から，等しい辺の比や角の大きさを見つけることがポイントです。（３）　相似な図形において，相似比がm：nのとき，面積比はm 2：n 2です。

（正答率　（１）67.2％　（２）87.7％　（３）43.4％）

（１）　AB：EB＝８：４＝２：１，BC：BD＝１２：６＝２：１だから，

　　等しい辺の比は， AB：EB＝BC：BD

　　等しい角は，共通な角だから，∠ABC＝∠EBD　　　　　　　（答え）　㋐，㋔

（２）　（１）より，㋐の辺の比の間に㋔の角がある。

（答え）　②

（３）　△ABC∽△EBDで，相似比は２：１であるので，面積比は，２２：１２＝４：１

　　　△ABC：△EBD＝４：１より，△ABC：６＝４：１

　　　したがって，△ABC＝６×４＝２４（cm2）　　　　　　　　（答え）　２４cm2

（１）　図形を一定の方向に，一定の長さだけずらして，その図形を移すことを「平行移動」といいます。合同な直角二等辺三角形で，同じ向きの三角形を見つけましょう。

（２）　下の図のように線分を移動させて考えることもできます。

（正答率　（１）78.9％　（２）57.9％）

（１）　平行移動してあに重ね合わせることができるのは，う，お，きの三角形である。

（答え）　３個

（２）　直角二等辺三角形の角の大きさが４５°，４５°，９０°

　であることを利用して，点Oを中心として回転移動

　させる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（答え）

う

A

B C

D

O

う

A R

P

R

P

R

P

B C

D

O

う

A

B C

D

O

う

A

B C

D

O

線分 ORの回転移動

線分 ODの回転移動

　右の図のように，平行四辺形ＡＢＣＤの対角線ＢＤ

上に，ＢＥ＝ＤＦとなるように２点E，Fをとります。

このとき，△ＡＢＥ≡△ＣＤＦとなることを，もっと

も簡潔な手順で証明しなさい。　　　　　（証明技能）

A D

CBE

F

かんけつ

　△ＡＢＥと△ＣＤＦにおいて　仮定より，ＢＥ＝ＤＦ　　 …①　四角形ＡＢＣＤは平行四辺形なので　　　ＡＢ＝ＣＤ　　　　 …②　　　　ＡＢＤＣ　　　　 …③　③より，平行線の錯角は等しいので　　　∠ＡＢＥ＝∠ＣＤＦ　…④　①，②，④より，２組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので　　　△ＡＢＥ≡△ＣＤＦ

　平行四辺形の性質から，証明に必要な条件を見つけます。　仮定から「BE＝DF」，対辺は平行なので，AB//CDより錯角が等しく，「∠ABE＝∠CDF」，対辺は等しいので，「AB＝CD」の 3つの条件が揃います。　三角形の合同条件は「３組の辺がそれぞれ等しい」「２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい」「１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい」の３つです。どの条件が適しているかを確認しましょう。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（正答率　32.3％）

そろ

　△ＡＢＥと△ＣＤＦにおいて　仮定より，ＢＥ＝ＤＦ　　 …①　四角形ＡＢＣＤは平行四辺形なので　　　ＡＢ＝ＣＤ　　　　 …②　　　　ＡＢＤＣ　　　　 …③　③より，平行線の錯角は等しいので　　　∠ＡＢＥ＝∠ＣＤＦ　…④　①，②，④より，２組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので　　　△ＡＢＥ≡△ＣＤＦ

　平行四辺形の性質から，証明に必要な条件を見つけます。　仮定から「BE＝DF」，対辺は平行なので，AB//CDより錯角が等しく，「∠ABE＝∠CDF」，対辺は等しいので，「AB＝CD」の 3つの条件が揃います。　三角形の合同条件は「３組の辺がそれぞれ等しい」「２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい」「１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい」の３つです。どの条件が適しているかを確認しましょう。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（正答率　32.3％）

そろ
















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　右の図のように，ＡＢ＝８cm，ＢＣ＝１２cmである△ＡＢＣの辺ＢＡ，ＢＣ上に，ＢＤ＝６cm，ＢＥ＝４cmとなる点Ｄ，Ｅをそれぞれとると，△ＡＢＣ∽△ＥＢＤ

となります。これについて，次の問いに答えなさい。

（１）　△ＡＢＣ∽△ＥＢＤを証明するために必要な条件を，下の㋐～㋕の中から２つ選び，そ

の記号で答えなさい。

　　　㋐　ＡＢ：ＥＢ＝ＢＣ：ＢＤ　　㋑　ＡＢ：ＥＢ＝ＡＣ：ＥＤ　　㋒　ＢＣ：ＢＤ＝ＡＣ：ＥＤ

　　　㋓　∠ＣＡＢ＝∠ＤＥＢ　　　㋔　∠ＡＢＣ＝∠ＥＢＤ　　　㋕　∠ＡＣＢ＝∠ＥＤＢ

（２）　△ＡＢＣ∽△ＥＢＤを示すときに用いる相似条件を，下の①から③までの中から１つ選

び，その番号で答えなさい。

　　　①　３組の辺の比がすべて等しい。

　　　②　２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい。

　　　③　２組の角がそれぞれ等しい。

（３）　△ＥＢＤの面積が６cm2 であるとき，△ＡＢＣの面積は何 cm2 ですか。

AD

CB E

6cm8cm

4cm12cm
















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（１）　図形を一定の方向に，一定の長さだけずらして，その図形を移すことを「平行移動」といいます。合同な直角二等辺三角形で，同じ向きの三角形を見つけましょう。

（２）　下の図のように線分を移動させて考えることもできます。

（正答率　（１）78.9％　（２）57.9％）

（１）　平行移動してあに重ね合わせることができるのは，う，お，きの三角形である。

（答え）　３個

（２）　直角二等辺三角形の角の大きさが４５°，４５°，９０°

　であることを利用して，点Oを中心として回転移動

　させる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（答え）

う

A

B C

D

O

う

A R

P

R

P

R

P

B C

D

O

う

A

B C

D

O

う

A

B C

D

O

線分 ORの回転移動

線分 ODの回転移動



　　∠ＡＣＢ＝１８０°－６５°－８５°＝３０°であるから，正弦定理より

　　ＡＣ＝sin８５°× 　　　＝０.９９６２× 　　＝１９９.２４≒１９９（ｍ）

　ゆえに，求める距離は１９９mである。（答）１９９m

ＡＣ sin８５°

１００ sin３０°＝

１００ sin３０°

１００１２

　正弦定理　　　　　　　　についての理解を問う基本的な問題です。

　頂点 Bの対辺が AC，頂点 Cの対辺が AB（＝１００ｍ）であることに着目して考えましょう。また，９０°，６０°，３０°の直角三角形の辺の

比から sin３０°＝　がわかります。　　　　　　　（正答率 31.3％）１２

ＡＣsinB

ＡBsinC＝

２１

30°３

　　∠ＡＣＢ＝１８０°－６５°－８５°＝３０°であるから，正弦定理より

　　ＡＣ＝sin８５°× 　　　＝０.９９６２× 　　＝１９９.２４≒１９９（ｍ）

　ゆえに，求める距離は１９９mである。（答）１９９m

ＡＣ sin８５°

１００ sin３０°＝

１００ sin３０°

１００１２

　正弦定理　　　　　　　　についての理解を問う基本的な問題です。

　頂点 Bの対辺が AC，頂点 Cの対辺が AB（＝１００ｍ）であることに着目して考えましょう。また，９０°，６０°，３０°の直角三角形の辺の

比から sin３０°＝　がわかります。　　　　　　　（正答率 31.3％）１２

ＡＣsinB

ＡBsinC＝

２１

30°３
















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　平面上の△ＡＢＣにおいて，次の等式が成り立つことを証明しなさい。　　　（証明技能）

　　２cosA sinB sinC ＝ sin2B＋ sin2C－ sin2A

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　△ＡＢＣにおいて，ＢＣ＝a，ＣＡ＝b，ＡＢ＝cとおくと，余弦定理より

　　cosA＝　　　　　　…①

　△ＡＢＣの外接円の半径をRとすると，正弦定理より

　　　　＝　　＝　　＝２R

すなわち，a＝２RsinA，b＝２RsinB，c＝２RsinCが成り立つので

　　（①の右辺）＝　　　　　　　　　　　　　　　　　＝

　よって，cosA＝　　　　　　　　　　，すなわち

　　２cosAsinBsinC＝sin2B＋sin2C－sin2A

が成り立つことがわかる。

asinA

bsinB

csinC

b2＋c2－a2

２bc

（２RsinB）2＋（２RsinC）2－（２RsinA）2

２（２RsinB）（２RsinC）sin2B＋sin2C－sin2A

２sinBsinCsin2B＋sin2C－sin2A

２sinBsinC

　正弦定理，余弦定理を利用した証明問題です。△ABCの 3つの角の大きさを A，B，C，それらの角の対辺の長さをそれぞれ a，b，cとするとき，次の関係が成り立ちます。

【正弦定理】　　　　　　　　　　　　　　（Rは△ABCの外接円の半径）

【余弦定理】　　　　　　　　　，　　　　　　　　　，

　これらの定理を変形して，（左辺）＝（右辺）を導きます。

　別解として，与えられた等式の左辺に，　　　　　　　　，　　　　　，　　　　　を，

右辺に，　　　　　，　　　　　，　　　　　を代入してそれぞれ計算して，

（左辺）＝（右辺）を導くこともできます。　　　　　　　　　　　　　　　　（正答率 31.2％）

　　　＝　　＝　　＝２RasinA

bsinB

csinC

cosA＝b2＋c2－a2

２bc

cosA＝b2＋c2－a2

２bcsinB＝

b

２RsinC＝

c

２R

sinB＝b

２RsinC＝

c

２RsinA＝

a

２R

cosB＝c2＋a2－b2

２cacosC＝

a2＋b2－c2

２ab

　△ＡＢＣにおいて，ＢＣ＝a，ＣＡ＝b，ＡＢ＝cとおくと，余弦定理より

　　cosA＝　　　　　　…①

　△ＡＢＣの外接円の半径をRとすると，正弦定理より

　　　　＝　　＝　　＝２R

すなわち，a＝２RsinA，b＝２RsinB，c＝２RsinCが成り立つので

　　（①の右辺）＝　　　　　　　　　　　　　　　　　＝

　よって，cosA＝　　　　　　　　　　，すなわち

　　２cosAsinBsinC＝sin2B＋sin2C－sin2A

が成り立つことがわかる。

asinA

bsinB

csinC

b2＋c2－a2

２bc

（２RsinB）2＋（２RsinC）2－（２RsinA）2

２（２RsinB）（２RsinC）sin2B＋sin2C－sin2A

２sinBsinCsin2B＋sin2C－sin2A

２sinBsinC

　正弦定理，余弦定理を利用した証明問題です。△ABCの 3つの角の大きさを A，B，C，それらの角の対辺の長さをそれぞれ a，b，cとするとき，次の関係が成り立ちます。

【正弦定理】　　　　　　　　　　　　　　（Rは△ABCの外接円の半径）

【余弦定理】　　　　　　　　　，　　　　　　　　　，

　これらの定理を変形して，（左辺）＝（右辺）を導きます。

　別解として，与えられた等式の左辺に，　　　　　　　　，　　　　　，　　　　　を，

右辺に，　　　　　，　　　　　，　　　　　を代入してそれぞれ計算して，

（左辺）＝（右辺）を導くこともできます。　　　　　　　　　　　　　　　　（正答率 31.2％）

　　　＝　　＝　　＝２RasinA

bsinB

csinC

cosA＝b2＋c2－a2

２bc

cosA＝b2＋c2－a2

２bcsinB＝

b

２RsinC＝

c

２R

sinB＝b

２RsinC＝

c

２RsinA＝

a

２R

cosB＝c2＋a2－b2

２cacosC＝

a2＋b2－c2

２ab
















問題

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　２個の数字（１から９まで）a ，b を並べて書いた数は，両者の積 a × b ではなく，十進数１０a ＋ b を表します。しかし，a ，b に特別な関係があると十進数１０a ＋ b が積 a × b の整数倍になります。そのような２けたの数のうち，整数比 d が最小の数を求めなさい。　余力のある方は３けたの数 a ，b ，c について，十進数１００a ＋１０b ＋ c

が数字の積 a × b × c の整数 d 倍で，d の値が最小の数を探してください。

問題　三角形の３辺の長さ a，b，c と，各辺に対頂点から引いた垂線の長さ h，k，ℓがすべて整数のとき，もとの三角形の面積 S の値も整数であることを確かめてください。　余力のあるかたは，直角三角形や二等辺三角形ではない三角形で，a，b，c，h，k，ℓがすべて整数である三角形の具体例を探してください（もちろん無限にあります）。

＜注意＞　S ＝１２

ah ＝１２

bk ＝１２

cℓ　ですが，係数１２

　　　をお忘れなく。

解答　三角形の面積 S は，S ＝１２

ah ＝１２

bk ＝１２

cℓ

と表されるので，整数値と仮定した辺の長さ a，b，c か高さ h，k，ℓのうちに一つでも偶数があれば，S は整数です。そこで，a，b，c，h，k，ℓがすべて奇数と仮定して矛盾を導きます。なお２S は必ず整数であることに注意します。　これはヘロンの公式を知っていれば容易です。それによると　　４（２S）2＝�（４S）2＝（a ＋ b ＋ c）（－ a ＋ b ＋ c）　　　　　　　（a － b ＋ c）（a ＋ b － c）　　… ⑴です。もし a，b，c がすべて奇数なら，⑴の右辺は奇数

ですが，左辺が偶数なので矛盾します。　ヘロンの公式を知らなくても三平方の定理を使って，次のようにもできます。a を最長辺とし，頂点Ａから引いた垂線の交点Ｈが線分 BCの内部にあるとして一般性を失いません。　　b 2 － c 2 ＝ AC2 － AB2

� ＝（AH2 ＋ CH2）－（AH2＋ BH2）

＝CH2－ BH2 ＝（CH＋ BH）（CH－ BH）

＝ a（CH－ BH）　　　（a ＝CH＋ BH）

から，CH－ BH＝b 2 － c 2

a，したがって

CH＝１２a（a 2 ＋ b 2 － c 2），BH＝１

２a（a 2 － b 2 ＋ c 2），

と表されます。一方，高さ AH＝ h から

b 2 ＝ AC2 ＝ CH2 ＋ AH2 ＝１４a 2（a 2 ＋ b 2 － c 2）2 ＋ h 2

です。分母を払って　　（a 2 ＋ b 2 － c 2）2 ＝４a 2（b 2 － h 2）　… ⑵となります。右辺は偶数ですが，a，b，c がすべて奇数なら左辺は奇数で矛盾します。　このような三角形の具体例はいわゆるヘロン三角形を適当に定数倍すればできます。比較的辺長が小さい値のものでは，３辺の長さが３５，７５，１００，対応する高さがそれぞれ６０，２８，２１，面積が１０５０の三角形が一例です。

今回の問題

→解答は次号に掲載します

前回の問題と解答

一松信先生のオリジナル問題にチャレンジしてみましょう！

今回の問題一松信先生の

名誉会長
















問題

解答・解説

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　右の図の△ＡＢＣについて

　　ＡＢ＝１００m， ∠ＣＡＢ＝６５°，　∠ＣＢＡ＝８５°

　　のとき，ＡＣの長さは何 mですか。答えは小数第１位を四捨五入して整数で答えなさい。ただし，sin８５°＝０.９９６２，

　　cos８５°＝０.０８７２，tan８５°＝１１.４３０１とします。（測定技能）A B

C

65°85°

100m

● 平成９年度以降に実用数学技能検定１～５級の１次または２次検定のどちらかに合格している場合は,同じ階級を受検する際に１次または２次検定の免除を申請することができます。１次または２次検定の免除を申請するには，該当の合格証が必要です。

● 検定料の1,000円引き適用について　以下に該当する受検者は,検定料の1,000円引きが適用されます。この適用を受けるためには,該当の合格証（1次または2次検定,「児童数検」）が必要です。　 Ⅰ すでに実用数学技能検定1～5級の 1次：計算技能検定または 2次：数理技能検定に合格している方が同じ階級の2次または1次のみを受検する場合。　 Ⅱ－ⓐ 平成23年3月検定までの実用数学技能検定6～8級の1次または2次検定のみ合格していて,平成23年4月検定以降に同じ階級を受検する場合。　 Ⅱ－ⓑ 平成23年3月検定までの「児童数検」の1級＋「児童数検」2～6級のうち2階級に合格していて,実用数学技能検定6級を受検する場合。　 Ⅱ－ⓒ 平成23年3月検定までの「児童数検」の2級＋「児童数検」3～6級のうち2階級に合格していて,実用数学技能検定7級を受検する場合。　 ※ Ⅱ－ⓐ,ⓑ,ⓒの1,000円引き適用期間は平成26年3月検定までです。＊就学前児童の12級は2014年から「かず・かたち検定」としてリニューアルします。くわしくは2013年12月中に公式サイトでお知らせします。

● 各お申し込み方法の詳細は，右記公式サイトをご確認くださるか，お電話でお問い合わせください。　http://www.su-gaku.net/

個人受検のお申し込みは，下記のいずれかの方法でお手続きください。

階　級

数学検定

算数検定

１級準１級２級準２級３級４級５級

１次２次１次２次１次２次

大学程度一　般

高校３年程度（数学Ⅲ・数学Ｃ程度）

高校２年程度（数学Ⅱ・数学Ｂ程度）

高校１年程度（数学Ⅰ・数学Ａ程度）中学校3年程度中学校2年程度中学校1年程度

構　成

目安となる学年

出題数

合格基準

検定時間

検定料120分

全問題の70％程度全問題の60％程度

7問 30問2題必須・5題より2題選択 10問 20問2題必須・5題より3題選択

90分 60分60分

１次：計算技能検定　２次：数理技能検定があります。初めて受検するときは１次・２次両方を受検します。

15問

5,000円 4,500円 4,000円 3,500円 3,000円 2,500円

１次/２次の区分はありません。

小学校6年程度小学校５年程度小学校４年程度小学校３年程度小学校２年程度小学校１年程度就学前児童

くり上がり・くり下がりのないたし算・ひき算を含む（（

30問 20問

50分 40分2,000円 1,500円

階　級構　成

目安となる学年

出題数合格基準検定時間検定料

全問題の70％程度

6 級 7級 8 級 9級 10級 11級 12級

1.実用数学技能検定公式サイトにアクセスします。

　【パソコンから】　http://www.su-gaku.net/　【携帯から】　http://www.su-gaku.net/keitai/　index.php

2.選択した支払い方法にしたがって，検定料をお支払いください。

❶ インターネットで1.実用数学技能検定公式サイトに掲載されている「受検申込書」の必要事項にご記入のうえ，お近くの郵便局で検定料をお支払いください。

2.「受検申込書」を含めた必要書類を，当協会まで郵送してください（締め切り日の消印有効）。

❹ 郵送で1.各コンビニエンスストアに設置されている情報端末を操作し，申し込みを行います。

2.検定料をレジでお支払いください。

【お申し込み取り扱いコンビニエンスストア】・セブンイレブン「マルチコピー機」・ローソン「Loppi」・ファミリーマート「Famiポート」・サークルKサンクス「カルワザステーション」・ミニストップ「MINISTOP Loppi」

❷ コンビニエンスストアの端末で1.検定の申し込みを受け付けている書店で必要書類を入手し，検定料をお支払いください。

2.必要書類を当協会に郵送してください。

※必要書類をご郵送くださらないと，申し込み完了となりません（締め切り日翌日の消印有効）。

※取り扱いがない書店もございます。

❸ 全国の書店で

3.受検証が到着するまでお待ちください。受検証は検定日の１週間前を目安に郵送します。

QRコードで簡単アクセス！

「数学検定」と「算数検定」は正式名称を「実用数学技能検定」といい，それぞれ１～５級と６～12級の階級に相当します。数学・算数の実用的な技能（計算・作図・表現・測定・整理・統計・証明）を測る検定で，公益財団法人日本数学検定協会が実施している全国レベルの実力・絶対評価システムです。第１回を実施した1992年には5,500人だった受検者数は，2006年以降は年間30万人を超え，実用数学技能検定を実施する学校や教育機関も15,000団体を超えました。財団法人設立以来の累計受検者数は350万人を突破しており，いまや数学・算数に関する検定のスタンダードとして進学・就職に必須の検定となっています。日本国内はもちろん，フィリピンやカンボジア，インドネシアなどでも実施され（過去５年間で延べ20,000人以上），海外でも高い評価を得ています。

実用数学技能検定®とは

実用数学技能検定®の概要

個人受検の申し込み方法

階級の構成

取得のメリット

入試における活用

就職に活用単位認定制度

高卒認定ジュニアマイスター顕彰制度

実用数学技能検定を取得すると，以下のようなさまざまなメリットがあります。

入試の際，実用数学技能検定を活用（「優遇」「評価」「参考程度」含む）する学校が増えています。

実用数学技能検定の取得者に，数学などの単位を認定する学校が増えています。

中学生・高校生の間にしっかりと数学力を身につけておくと，将来にわたって役立てることができます（企業の採用資料として広く活用されている「SPI 試験の非言語分野」と実用数学技能検定の出題範囲は３級で53％，準２級で74％が共通しています）。

文部科学省が行う「高等学校卒業程度認定試験」（旧「大検」）の必須科目「数学」が試験免除になります（２級以上合格）。

高校の入試における生徒の評価基準として，学科試験の

成績だけではなく，中学在学中の実用数学技能検定の

取得を評価する学校が増えています。入試時の点数加

算から参考要素とするなど，それぞれの学校において，

活用の内容はさまざまです。

大学入試において，受験者の総合的な人物評価の基準

として実用数学技能検定の取得を活用する大学・短大が

高等学校卒業程度認定試験で実用数学技能検定の合

格を証明する場合は，「合格証明書」が必要となります。

それぞれの学校で定められた一定の階級の実用数学

技能検定取得者に対して，単位を認める制度が「単位

認定制度」です。

公益社団法人全国工業高等学校長協会が主催する「ジュニアマイスター顕彰制度」で点数化されています（３級以上合格）。

※「ジュニアマイスター顕彰制度」の詳細は公益

社団法人全国工業高等学校長協会のホームページ

（http://www.zenkoukyo.or.jp）をご覧ください。

高等専門学校・高等学校・中学校　全国 460校以上大学・短大・専門学校　全国 370校以上

増えています。入試時の点数加算や出願要件，参考要

素とするなど，それぞれの大学・短大において，活用

の内容はさまざまです。

1

高校入試

入試における活用

大学・高等専門学校・高等学校　全国 240校以上

単位認定将来に役立つ

大学入試

2 3

4 5

（2013年 6月現在・当協会調べ）



＊


Vol.55 ２０１3年秋冬号

平成25年11月１日発行　発行：公益財団法人

日本数学検定協会　〒110ー0005　東京都台東区上野5の1の1　文昌堂ビル6階

Copyright ©

The M

athematics C

ertification Institute of Japan All R

ights Reserved.

数学甲子園2013～参加総数過去最高！全国159校291チームの頂点が決定！～

「数学は言葉。答案は　採点者へのメッセージ」

科学館で数学を見つけよう！〈第７弾〉

2013年秋冬号

巻頭特集

特集

（10級・８級・７級・6級・5級・4級・3級・準２級・2級）

実用数学技能検定　過去問題＆解答・解説「トライ★とらい★プラス」

特別インタビュー

日本郵便株式会社・東京大学総合研究博物館インターメディアテク（東京都千代田区）

新潟県立自然科学館（新潟県新潟市）

『数学ガール』シリーズ作者　結城浩さん

実用数学技能検定 NEWS

数学検定・算数検定ファンサイト「４コマ劇場」

名誉会長・一松信先生の今回の問題

2014 年（平成 26 年）検定日一覧

ビジネス数学検定～『残念な人』にならないために数的思考力を鍛える～

Information2014 年（平成 26 年）実用数学技能検定® 検定日一覧

2014年

■ 個人受検

2 月

5 月

9 月

10 日

7 日

1 日


20 日

12 日

9 日

3 月

6 月

10 月

申し込み締め切り日開始時刻

検定の開始時刻は受検証に記載します。

2015年

2014年

■ 団体受検

検定日

第251 回

第254 回

第260 回

4月7月11月

20日13日8日

㈰

㈰

㈯

※個人受検の 1～11 級は当協会が設置する全国の会場で実施します。

　12 級は「かず・かたち検定」としてリニューアルし、自宅受検（受検者のご自宅に検定問題をお送りする方法）でのみ実施します。


※英語版での受検は、7 月 13 日検定と11 月 8 日検定の 1～8 級のみとなります。

■ 個人受検について※団体受検に必要な受検者の人数は５人以上です。

※1 級は団体受検ができません。英語版での受検は、7 月 13 日検定と11 月 8 日検定の準 1～8 級のみとなります。


※個人受検がある検定日（4/20、7/13、11/8）の開始時刻は午後 1時～2時厳守です。この時間帯以外に開始した場合は無効になります。

※同一の階級は同一の時刻で一斉に開始してください。準 1～5 級は1次検定の終了後、休憩を挟み、続けて2次検定を実施してください。

※各検定の実施につきましては、事前に当協会までご確認ください。

※申し込み締め切り日を厳守してください。締め切り日を過ぎて到着したものは受け付けられません。

※上記の検定日で実施できない事情がある団体はご相談ください。

■ 団体受検について

〈電話お問い合わせ時間〉月～金　9：30～17：00　（祝日・年末年始・当協会の休業期間を除く）　※申し込み締め切り日は9：30～17：30

TEL：03-5660-4804　 FAX：03-5660-5775

【本部】〒110-0005 東京都台東区上野5-1-1 文昌堂ビル6階【受付・流通センター】〒125-8602 東京都葛飾区東金町6-6-5 三井生命金町ビル４階

http://www.su-gaku.net/

開始時刻

13：00～14：00

13：00～14：00

13：00～14：00

［実用数学技能検定公式サイト］

熱戦レポート

検定日

第247 回

第248 回

第249 回

第250 回

第251 回

第252 回

第253 回

第254 回

第255 回

第256 回

第257 回

第258 回

第259 回

第260 回

第261 回

第262 回

第263 回

第264 回

第265 回

第266 回

第267 回

1月2月2月3月4月6月7月7月8月9月10月10月10月11月11月11月12月1月2月2月3月

18日7日15日8日20日21日12日13日23日20日4日17日25日8日14日22日6日17日13日14日7日

㈯

㈮

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㈯

実施階級

1 ～ 11 級、かず・かたち検定


2 日

16 日

7 日

20 日

3 日

7 日

26 日

26 日

7 日

14 日

25 日

1 日

8 日

22 日

29 日

6 日

27 日

25 日

6 日

6 日

19 日

12 月

12 月

1 月

1 月

3 月

5 月

5 月

5 月

7 月

7 月

8 月

9 月

9 月

9 月

9 月

10 月

10 月

11 月

1 月

1 月

1 月

申し込み締め切り日

12 月

1 月

1 月

2 月

3 月

5 月

6 月

6 月

7 月

8 月

9 月

9 月

9 月

10 月

10 月

10 月

11 月

12 月

1 月

1 月

2 月

19 日

15 日

20 日

6 日

20 日

19 日

12 日

12 日

22 日

21 日

9 日

16 日

24 日

9 日

16 日

23 日

12 日

11 日

19 日

19 日

9 日




実施階級

2 ～ 11 級

2 ～ 11 級

準 1 ～ 11 級

2 ～ 11 級

準 1 ～ 11 級

準 1 ～ 11 級

準 1 ～ 11 級

2 ～ 11 級

準 1 ～ 11 級

2 ～ 11 級

準 1 ～ 11 級

2 ～ 11 級

準 1 ～ 11 級

準 1 ～ 11 級

2 ～ 11 級

2 ～ 11 級

準 1 ～ 11 級

2 ～ 11 級





※当協会は法令に基づき、平成25年10月1日をもって「財団法人」から「公益財団法人」へ移行いたしました。

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