인문사회계를 위한 수학1 001강좌 기말고사

2016.12.08 최형인

문제1 4√1.1에 대하여 다음을 구하라.

(1) 1차 근사다항식을 이용한 근삿값

(2) 2차 근사다항식을 이용한 근삿값

문제2 다음 미분방정식의 해를 구하시오.

2xy + y′ = e−x2

문제3 다음 미분방정식의 해를 구하시오.

3y2y′ + 2x = 1

문제4 다음 초기값이 주어진 미분방정식의 해를 구하시오.

y + y′ = yy′, y(0) = 1

문제5 f(3) = 2, f ′(3) = 4이고 g(x) = f−1(x)라 하자. h(x) = log(g(x))일 때, h′(2)를구하라.

문제6 (∑∞

n=01n!xn)2 =

∑∞n=0 anx

n일 때, log2(10!a10)의 값을 구하시오.

1

문제7 −2 ≤ x ≤ 2에서 f(x) = xe−x4+√4− x2 일 때,

∫ 2

−2 f(x)dx를 구하여라.

문제8 f(x) = x3e−x의 그래프를 x > 0인 부분에서 그리시오.

문제9 y = x2 − x과 y = x로 둘러싸인 부분을 y = x를 축으로 하여 회전시킨 회전체의 부피를 구하라. (단, 0 ≤ x ≤ 2)

문제10 f(x) =∫ 2x

x2t√1+t4

dt일 때, 다음 물음에 답하시오.

(1) f(x) = f(−x)임을 보이시오.

(2) 부등식1

1 + t2≤ 1√

1 + t4≤ 1

t2 − 1, (t > 1) 을 이용하여 limx→+∞ f(x)의 값을 구하

시오.

문제11 f(x) =1

(1+x2)3일 때, x = 0 에서의 f(x)의 테일러 급수를 구하시오.

문제12 f(x) =x2

(1+x)2일 때,

f (2016)(0)

2016!의 값을 구하시오.

문제13 f(x) = ddx

∫ x3

x2 e−t2dt일 때, f(x)를 구하시오.

2