の ABC - Elekta...より詳しくは、XiO ヘルプ機能 Utilitiesの「Reference...

電電子子線

線ペ

ペンンシシルルビビーームム・・モモデデリリンンググのの

AABBCC

目次

1. 序－ペンシルビーム・アルゴリズム ........................................................................................ 3

1.1. 概要 ................................................................................................................................ 3 1.2. アルゴリズムで考慮されている散乱.................................................................................. 3 1.3. 線量計算の概要 .............................................................................................................. 5

1.3.1. 初期ペンシルビームの空間強度分布の定義............................................................. 5 1.3.2. 線量の決定.............................................................................................................. 7

2. モデリングをはじめる前に ..................................................................................................... 9

2.1. SOURCE FILE MAINTENANCE（SFM）機能 ...................................................................... 9 2.2. 登録内容の決定・キャンセル .......................................................................................... 10 2.3. 入力情報をドロップダウンリストから選択する方法 .......................................................... 11 2.4. 入力補助機能―アンサーヘルプとオートヘルプ .............................................................. 12

2.4.1. アンサーヘルプ機能の例、コーンアプリケータの選択 .............................................. 12 2.4.2. オートヘルプ機能の例、数値情報の範囲参照 ......................................................... 13

2.5. プリント機能 ................................................................................................................... 14 2.6. XIOオンラインヘルプ ..................................................................................................... 15 2.7. モデリングフローチャート .............................................................................................. 16 2.8. SOURCE FILE MAINTENANCE 機能の概要 ................................................................... 17

3. 治療機の幾何学的情報の登録............................................................................................ 18

3.1. MACHINE IDの作成 ...................................................................................................... 18 3.2. 治療機の幾何学的情報の登録 ...................................................................................... 18

3.2.1. General Machine Parms の入力内容 ................................................................. 19 3.2.1.1. 登録する電子線エネルギーに関する捕捉.........................................................................20

3.2.2. Gantry、Collimeter、Couch情報.......................................................................... 21

4. 治療機のコーン、線量アウトプット・ファクターの登録 ............................................................. 23

4.1. 治療用コーンの登録 ...................................................................................................... 23 4.2. 線量アウトプット・ファクターの登録 ................................................................................. 24

4.2.1. 実効SSD (Effective Source to Surface Distance) .............................................. 25 4.3. ペンシルビーム・パラメータの初期値 .............................................................................. 27

4.3.1. Sigma-theta-XとMCS 3-D Correction................................................................. 27 4.3.2. Cone Edge Intensity Factor－線量プロファイルの強度調整 ................................ 28

5. 電子線スキャンデータの転送 .............................................................................................. 30

5.1. 注意事項 ....................................................................................................................... 30 5.2. PDD データの転送 ....................................................................................................... 30

5.2.1. PDD データのマニュアル編集 ............................................................................... 32 5.3. OCR/PROFILE データの転送 ........................................................................................ 33

ELEKTA Software ElectMan_Ver002_20101127 1

5.4. 転送したデータのチェック ............................................................................................... 34

6. モデリング .......................................................................................................................... 35

6.1. SIGMA-THETA-Xと MCS 3-D CORRECTION .................................................................. 35 6.1.1. Calculation Page画面の設定 ............................................................................... 36 6.1.2. ペンシルビーム計算結果と実測値の比較を行なう為に............................................ 37

6.1.2.1. OCR プロファイルの表示セットアップ...............................................................................37 6.1.2.2. 図の拡大 ........................................................................................................................38 6.1.2.3. 残差解析ツール ..............................................................................................................39

6.1.3. Sigma-theta-Xの調整........................................................................................... 41 6.1.4. MCS 3-D Correction Factorの調整 ..................................................................... 41

6.2. CONE EDGE INTENSITY FACTOR................................................................................... 42

7. ビームデータの承認－ VALIDATE 機能 .......................................................................... 44

8. MACHINE ID の複製－ COPY/DUPLICATE 機能 ...................................................... 46

付録 A 電子線ペンシルビーム・アルゴリズム ..................................................................48 付録 B Fermi-Eyges の多重クーロン散乱模型 ..............................................................52 付録 C 電子線ペンシルビーム・アルゴリズムの限界........................................................54 付録 D XiO 電子線ペンシルビームのモニターユニット計算 .............................................57 付録 E XiO ペンシルビーム・アルゴリズムの実例―数値計算 ..........................................59


1. 序－ペンシルビーム・アルゴリズム

1.1. 概要

XiOでは、不均質媒質が存在する条件下での電子線線量分布を予測する為に、Hogstrom によ

って 1981 年に提案された電子線ペンシルビーム・アルゴリズムを使用している1。このアルゴリズ

ムでは、電子線をコーン先端の平面上2に集束した前向きのペンシル（線束）が集合したものとし

てモデル化している。本章では、アルゴリズム内でどのような計算をしているか、モデリングではど

ういったパラメータが重要であるかを説明する3。

1.2. アルゴリズムで考慮されている散乱

終コリメータ面以降の電子線ペンシルビームは、

線源－コーン距離間で起こる空中散乱4 媒質中での多重クーロン散乱（MCS5）

という双方の散乱によるガウス分布として再分布される。すなわち、線源から媒質中に到達するま

での線源－コーン間距離より下方で起こる側面方向の広がりは、空中散乱に起因すると考える。

そして不均質媒質を伝達する電子の側面方向の広がりは、媒質中の多重クーロン散乱を与える Fermi-Eyges理論（付録 B）によって決定する。

図 1は初期ペンシルビームが、深さz方向に進むにつれて、上述の散乱の寄与によって拡がる様

子を示した模式図である。コーン（終コリメータ）以降のペンシルビームは媒質（水）表面に到る

直前までに空中による散乱を受けて、図 1の中央部に示した空中散乱による拡がりを分散パラメ

ータとしてもつガウス分布となる。このガウス分布はさらに媒質中で多重クーロン散乱の影響を受

けることにより、図 1の下部のような、より一層広がったガウス分布となる。

以下に、線量計算で、これらの散乱の効果がとのように扱われているかの概略を説明する。

1 K. R. Hogstrom, M. D. Mills, P. R. Almond, Phys. Med. Biol. 1981, 26, 445 2 終コリメータ面、すなわち線源－コーン間距離における平面。図 1 の z = L0 の平面に相当する。 3 より詳しくは、XiO ヘルプ機能 Utilities の「Reference Library」より「Pencil Beam」を参照。 4 ここで“空中散乱”と一言で述べている中身には、線源から発した電子線が通過する諸々の物質（真空窓、散乱

箔、ビームモニター、空気など）全ての寄与を含んでいる。 5 MCS = Multiple Coulomb Scattering


図 1 各種散乱による初期ペンシルビームの再分布

黄緑色で示した初期ペンシルビームが、深さ z 方向を進むことによって、各種散乱の寄与によって拡がる様子を

示した。中央上部の線源から発した、電子線ペンシルビームは下方に進行する。コーン以降のペンシルビームは

媒質（水）表面に到るまでに空気による散乱を受けて図のようなガウス分布となる。媒質中では多重クーロン散

乱の影響を受けることによって、更に広がったガウス分布となる。

コーン線源-コーン間

距離

(SCD)

L0 =

SSD-SCD

線源

空中散乱による

ガウス分布

z = 0

z = d

z = －L0

x = 0

深さ d

媒質

（水）

SSDbeam

初期

ペンシルビーム分布

空中散乱および

多重クーロン散乱による

ガウス分布


1.3. 線量計算の概要

空中散乱と多重クーロン散乱を表すガウス分布は、電子線ペンシルビームが畳み込まれるカーネ

ル（積分核、被積分関数）として機能する。これらの散乱の寄与を取り入れた線量 D(x,y,z) は以

下の順に計算される：

第一ステップ：初期電子線ペンシルビームを、空中散乱のガウス分布と畳み込み積分（コン

ボリューション）する。これによって初期電子線ペンシルビーム分布は空中散乱の分だけ拡

がりをもつ。第二ステップ：実測値の深部量百分率 PDD を用いて、ビーム中心軸の成分（散乱の寄与

を含まないペンシルビーム成分）OH

を決定する。これは次の手続に従って行なわれる： 2

G

線量中の光子成分6photonD を除去する。

光子成分を除去した PDD に対して、空中散乱と MCS による拡がりの補正を行い、散

乱による攪乱を受けていない初期電子線ペンシルビームの成分を、ビーム中心軸の成

分として抽出する。空中散乱のファクターを掛け合わす。逆二乗則のファクターを掛け合わすことにより、距離の補正を行なう。

第三ステップ：こうして得たペンシルビームを MCS のガウス分布と畳み込み積分する。第四ステップ：光子成分を加えて終的な線量とする。

次節では、上記の手続を数式化することによって、実際のモデリングで使われるパラメータとの対

応を明らかにする。

1.3.1. 初期ペンシルビームの空間強度分布の定義

まず電子線ペンシルビームを数学的に表現することから始めよう。S electron(x’,y’) を電子線ペンシ

ルビームが、ビーム軸（z 軸）に垂直な平面(x’,y’)内で、どのような強度分布をしているかを表す関

数とする。電子線ペンシルビーム・アルゴリズムに於ける強度分布 S electron(x’,y’)は、ブロック・ポ

ートなどの物質に対する電子線の透過率(transmission) T electron(x’,y’)を用いて

となる。 XiO の電子線ペンシルビーム・アルゴリズムでは、ブロック・ポートなどの物質中に入射した電子

の二次的な相互作用を扱っていない。従って T electron(x’,y’) は理想的な透過率であり、線源から

発生した電子線の軌道上に物質が全く存在しなければ “1”（100%の透過）、ブロックなどの物質

6 光子成分は近似的に、電子の実用飛程 Rp から 5 mm 深い部分の PDD 値として評価される。


がある場合には “0” （全く透過できない）という定義になっている。

一方で、I (x’,y’) はビーム軸に直行する xy 平面上での強度分布を与える因子であり、コーンの

長さを W、幅を L とすると

で与えられる。この式中にある関数 P(x) は

で定義される階段形の強度分布を持っている。図 2は、幅 W のコーンによって形成されるy=0

の強度分布 I(x, 0) をプロットしたもので、コーンエッヂ±W /2 近傍が図に示すような階段状にな

っている。エッヂから 1.5 cm 外側では強度分布が 0 、コーンエッヂから 1.5 cm 内側の領域

では平坦な分布となっている7。

図 2 ペンシルビームの空間強度分布 P (x,y)

7 コーンエッヂを基準とした相対強度分布は、実測値プロファイルを再現する為のペンシルビームパラメータ、

Cone Edge Intensity Factor として組み込まれている。詳しくはパラメータ調整のセクション 6.2 を参照。


1.3.2. 線量の決定

電子線ペンシルビームによる線量 D (x, y, z) は、初期ペンシルビームに対して、下記の散乱効果

を考慮することによって得られる。D (x, y, z) を、光子成分 D photon を除去した形として書き出す

と

となる。等号の右辺の各項の内容は以下のようになっている。まず、二行目の積分記号直後の項 S air(x”,y”,z) は、線源からの距離 z における初期ペンシルビ

ーム S electron(x’,y’) を空中散乱の分だけ広げた効果を表しており、

のように、S electron(x’,y’) を空中散乱のガウス分布で畳み込み積分して得られる。ここで積分はコ

ーンサイズ領域、すなわち長さ L(z)、幅 W(z) にわたって行なう。この式の空中散乱のガウス分布

の分散 air(z) はビームが z 方向、すなわち深部に進行するに伴って大きくなる。その深さ依存性

は近似的に

のようになる。ここで L0 は図 1に示したようにSSD－SCD、すなわちコーン先端から媒質（水）表

面までの距離である。また、X はモデリングのペンシルビーム・パラメータ Sigma-theta-X（セ

クション6.1参照）に相当し、空中散乱8によるガウス分布の分散である。三行目は多重クーロン散乱によるペンシルビームの拡がりを表す項である。多重クーロン散乱の

分散 MCSにかかっている因子 fMCSは、モデリングパラメータの一つ、MCS 3-D Correction

（セクション6.1参照）に相当する。多重クーロン散乱を表すガウス分布の分散は、各深さでの拡が

8 ここで“空中散乱”と一言で述べている中身には、線源から発した電子線が通過する諸々の物質（真空窓、散乱

箔、ビームモニター、空気など）全ての寄与を含んでいることに注意。


りを逐次的に総和した量として与えられ、次の計算式

で計算される。ここで Zeff は実効深で、水を基準とした時の電子線の進行距離である。媒質の水に対する相対阻止能 (dE /dz’) の比を積算して得られ9

となる。四行目はビームの中心軸成分を深さ方向に Zeff 分、距離の逆二乗則で補正したも

のとなっており、光子成分を除去した PDD を媒質中（水中）のガウス分布で補正した形として

OHG2

となる。この式で現れる媒質中（水中）のガウス分布の分散は

のように、空中散乱と多重クーロン散乱両方の寄与を含んでいる。

以上の概要で示したように、電子線ペンシルビーム・アルゴリズムの線量計算は実測値の PDDが基礎にある。PDD 情報を元にして光子の混入量を算出し、また散乱による拡がりの補正を施し

て純粋な電子線成分（ビーム中心軸の成分）を抽出している。一方線量プロファイルは、プロファ

イル形状をモデリング・パラメータとして調整することによって実測値のプロファイルを再現する。

次の章から、モデリング作業に入る前に予め知っておきたいこと、そしてモデリングの手順を説明

していく。

9 ここで定義された実効深 Zeff は、コーン先端から媒質の深さ z に到るまでの総和となっている。従って媒質に

入射する前の、空気へのエネルギー付与（阻止能）も考慮されているが、散乱の効果は含まれていない。


2. モデリングをはじめる前にここでは、よく使われる基本操作の説明と、モデリング全体の概要を紹介する。

2.1. Source File Maintenance（SFM）機能

XiO の治療計画で使われるビームデータは『Source File Maintenance(SFM)』機能で管理さ

れている。SFM では後述のセクション2.8に示すように、（1）外照射用のビームデータを扱う『Teletherapy』モード、（2）小線源療法用のRIデータを扱う『Brachytherapy』、（3）線量計算

に使用する物質のデータ等を扱う『Physics Data』モードがある。

外照射用ビームのモデリングはSFMの『Teletherapy』モードで行う。SFMに移行するには、

XiO のメイン画面から、Source File Maintenance をクリックすればよい（図 3）。

図 3 XiO のメイン画面

ビームモデリング機能へ


2.2. 登録内容の決定・キャンセル

モデリングを進めるにあたって、治療機の幾何学情報やモデリング・パラメータの初期値入力とい

った作業をしていく。図 4はSFM 機能内部の編集画面で、左下に見られるように「Done」、

「Cancel」ボタンが配置されている。

入力した情報を登録する際には、「Done」ボタンにマウスを合わせて（または矢印キーを合わせ

て）クリックする、または「Enter」キーを押す。そして、入力画面から前の画面に戻るには、

「Cancel」ボタンにマウスを合わせてクリックする（後の本文では「Done」をクリック、あるいは

「Cancel」をクリックと表現している）。これらの操作に対応するショートカットキーは、各々「Ctrl + D」、「Ctrl + C」である。ここで「Ctrl + □」はコントロールキーを押しながら D あるいは C を押す

操作である。

図 4 登録内容の決定・キャンセル


2.3. 入力情報をドロップダウンリストから選択する方法

治療機情報を入力するにあたって登録内容を選択肢から選ぶ場合、入力欄で中クリックし10、ドロ

ップダウンリストを表示させることによって、入力項目の選択・内容の確認を行なうことができる。

図 5はドロップダウンリストのサンプル画面で、治療ビームの種類（『Modality』）の登録の際に、

ドロップダウンリストから「photon」「electron」「proton」の選択肢が表示されている。電子線のモ

デリングを行なうには、この項目の「electron」をアクティブにして選択することになる11。図 5の右

側では、治療セットアップの登録を行なう際に出てくるドロップダウンリストで、図中では、SSDのセ

ットアップをするかしないか（「yes」あるいは「no」）を選択している。

図 5 ドロップダウンリストのサンプル画面

10 ショートカットキーは、「Ctrl+L」となっている。 11 アクティブにするには、マウスを項目に合わせるか、上下矢印で合わせればよい。


2.4. 入力補助機能―アンサーヘルプとオートヘルプ

ここでは、XiO のモデリングを進めるにあたっての入力補助機能を二つ紹介しよう。

2.4.1. アンサーヘルプ機能の例、コーンアプリケータの選択

既に登録済みの項目内容を確認する場合や、登録内容を呼び出す場合には、アンサーヘルプ機

能を使用すると便利である。

図 6は、複数登録したコーンのうち、どのサイズのコーン・パラメータを設定するかを選択する画

面で、XiOのアンサーヘルプ機能として知られている。図 6では、コーンサイズを表す「Cone ID」

の空欄（図の左上）をクリックして選択肢をアンサーヘルプ機能によって呼び出している。呼び出さ

れた情報をマウスで合わせる、または矢印キーで合わせることによって選択することができる。

図 6 アンサーヘルプ機能のサンプル画面


2.4.2. オートヘルプ機能の例、数値情報の範囲参照

XiO に数値情報を登録する場合には、入力値がある範囲に制限されている場合が多い。このよう

な場合、入力項目欄で中クリックをすると、登録可能な数値範囲を参照することができる。

例えば入力可能なエネルギー（Energy）、照射野を規定する距離（Machine Reference Distance）、SSDセットアップの可能範囲など（後述のセクション3など参照）は、オートヘルプ機能

で参照された数値範囲外の数値は登録ができない。参考のため、SFM機能で使用する治療機パ

ラメータ、モデリング・パラメータの数値範囲・ステップサイズをまとめておく。

表１．治療機パラメータ・モデリング・パラメータ

項目パラメータ小値大値ステップ

サイズ

General Machine Parms

Energy (MeV)

Machine Reference Distance (cm)

SSD Limits:

Max (cm)

Min(cm)

0.10

40.0

―

95.0

60.00

200.0

500.0

―

0.01

0.1

0.1

Gantry

Angle At Vertical Down (deg)

Arc From Angle At Vertical Down

To Min. Limit (deg):

To Max Limit (deg):

0

180

―

359

―

400

1

1

1

Treatment Head

General Collimeter Parameters

Source-to-Cone Dist (cm):

Nominal Angle (deg)

20.0

0

110.0

360

0.1

1

Machine

Geometry:

Couch

Nominal Couch Angle (deg):

0

360

1

Machine Data:

Treatment Aids

Customized Port

Block Defaults

Number of HVL’s:

Block Thickness (cm):

0.01

0.01

20.00

20.00

0.01

0.01

Beam Modeling:

Pencil Beam

Sigma-theta-X (radians):

Multiple Coulomb Scattering 3-D

Correction:

0.001

1.00

4.000

2.00

0.001

0.01


2.5. プリント機能

登録した治療機情報を確認する場合には、Machine IDを選択して出てくるDisplay/Output モ

ードから調べることができる 12（Display/Output モードへは後述のセクション3の図 11、SFM Mode Pageから移行する）。

図 7は、登録した治療機の幾何学情報を表示する画面で、Machine Geometry タブをクリックす

ることによって見ることができる。この内容を印刷するには、Display画面の右下にある「PRINT」

ボタンをクリックすればよい。参照している画面から戻る際には、隣の「QUIT」ボタンをクリックする。

図 7 登録した治療機情報(Machine Geometry Data)の参照画面

12 登録内容の確認が全て Display/Output から参照できるとは限らず、例外もある。X 線 Machine のウェッジ

情報（DICOM-ID、Varian 治療機 EDW の STT テーブル等）を確認する時には、SFM Mode Page の Enter/Edit から参照しなければならない。


2.6. XiOオンラインヘルプ

ビームモデリング用データの登録補助として、XiOオンラインヘルプを呼び出すことができる。ヘル

プの呼び出しには、SFM画面中の左上にある「SF1 HELP」ボタンをクリックする（図 8）。すると、

ウェブブラウザーが起動し、当該項目の説明画面をみることができる。

図 8 SFM のヘルプ機能

次のセクション2.7は、モデリングのフローチャートで、18ページ以下で行なうモデリング作業全体

の流れ図である。エレクタ・物理グループ作成の「データ記入シート」、「ビームデータ登録項目の

手引き」を参照の上、以下のモデリング作業を進めるとよい 13 。また、セクション2.8はXiO の

SFM のメニューをツリー化して図示したものである。

13 エレクタ株式会社・物理サービスのホームページのサブメニュー「XiO」→「モデリングに必要な測定項目」に各

種治療機向けの資料がある（http://www.elekta.co.jp/software/download/index.html）。


http://www.elekta.co.jp/software/download/index.html

2.7. モデリングフローチャート

モデリング開始

Machine ID 作成（18 ページ、3.1）

治療機の幾何学情報入力（18 ページ、3.2）

治療用コーンの定義

線量アウトプットファクタ入力（23 ページ、4.1）

スキャンデータ転送（30 ページ、5）

(PDD、OCR Profile)

他に Machine ID

がある？

ペンシルビームパラメータ

初期値入力（27 ページ、4.3）

Machine ID 複製（46 ページ、8）

(Copy /Duplicate 機能)

yes

no

ビームデータの承認（44 ページ、7）

Validate 機能

モデリング終了

データ転送チェック（34 ページ、5.4）

読み合せ

Display /Output 機能

『データ記入シート』参照・入力

『ビームデータ

登録項目の手引』き

実効 SSD

算出（25 ページ、4.2.1）

ペンシルビームモデリング（35 ページ、6）

空中散乱の拡がりを調整 Sigma-theta-X （41 ページ、6.1.3）

多重クーロン散乱強度の調整 MCS 3-D Correction Factor （41 ページ、6.1.4）

プロファイル形状の再現 Cone Edge Intensity Factor （42 ページ、6.2）


2.8. Source File Maintenance 機能の概要

Source File Maintenance

Teletherapy Brachytherapy Physics Data

Electron Data

Mass Attenuation Data

Angular Scattering Power

Specific Angular Scattering Power

Specific Stopping Power

Machine ID

Enter/EditIndex Display/Output Copy/Duplicate Validate Delete

General Machine Parms

Gantry

Treatment Head

Couch

Cones/Outputs

Treatment Aids

PDD

Profiles (OCR)

Pencil Beam

Monte Carlo

エネルギー・治療セットアップ

ガントリの回転角度・方向

線源コーン間距離・コリメータ回転方向

カウチの回転角度・方向

コーンサイズ・線量アウトプットファクター

ブロック情報

深部線量百分率データの転送・編集

OCRプロファイルデータの転送・編集

ペンシルビームパラメータの調整

Machine Geometry （治療機の幾何情報）

Machine Data (治療機のノンスキャン・スキャンデータ)

Beam Modeling (ビームモデリング）


3. 治療機の幾何学的情報の登録14

3.1. Machine IDの作成

モデリングを開始するにあたって、まず初に新しい Machine ID を作成する。

XiO のメイン画面より Source File Maintenance

（SFM）を選択する。図 9 SFM Main Page

次の画面SFM Main PageでTeletherapy を選択する（

図 9）。新規Machine ID を入力する。例えば、Varian09e（図

10）、06eVar2100C、CL2100CD18e、15eなど。この入力をすると自動的に Machine ID が作成され

る。図 10 Machine ID 入力画面

これらの例で示した Machine IDにはエネルギー値が含まれ

ていることに注目して欲しい15。

3.2. 治療機の幾何学的情報の登録

Machine IDを作成した後は、治療機の幾何学情報を登録するページにアクセスするために

「Done」をクリックする。すると、図 11のメニューリスト画面に移行する。この画面はSFM Mode Pageと呼ばれ、治療機データの編集や登録内容の確認、ビームデータの複製、承認消去といっ

た操作の選択画面となっている。そこで、

Enter/Edit をクリックする。図 11 SFM Mode Page 次の画面（図 12）に移行するので General

Machine Parms を選択しクリックする。

14以下の入力手続は、エレクタ・物理グループ作成の「XiO/FOCUS ビームデータ登録項目の手引き」（電子線の

部）に則したものとなっている。入力内容は、「ビームデータ登録項目の手引き」に対応する「データ記入シート」に

記載した情報である。そこでXiOユーザーの方は、http://www.elekta.co.jp/software/download/index.html から上述の資料をダウンロードし、実際にモデリングデモを行ってみるとよい。 15 XiO の Machine ID はエネルギー毎に定義しなければならない。また、異なる幾何学情報（例えば、線源－コ

ーン間距離が異なるなど）をもつ場合には、エネルギーが同一でも異なる Machine ID に設定する必要がある。


http://www.elekta.co.jp/software/download/index.html

図 12 Enter/Edit のメニューリスト

3.2.1. General Machine Parms の入力内容

General Machine Parms の入力画面は図 13のようになっている。図 13の各項目の内容を列

挙すると、

図 13 General Machine Parms 入力画面

① Description： Machine ID に対

するコメント

② Modality：使用する粒子の種類 ③ Energy (MeV)：エネルギー値

④ Machine Reference Distance (cm)：照射野サイズを規定距離 ⑤ Available Setups：使用するセット

アップ（電子線では SSD のみ）

⑥ SSD Limits：臨床時の SSD 範囲

① Description には、作成している電子線 Machine ID に対するコメントを入力する。任意入

力なので登録無でも先に進めるが、治療計画から Machine ID を呼び出す際に、他の Machine ID と識別する為にも極力入力することを推奨する。

② Modality はドロップダウンリストから、『electron』を選択し、電子線の Machine 作成に特

化させる。 ③ 治療機の電子線エネルギー値 T0 を入力する。エネルギーには公称値と計算値のどちらか


一方のみ登録する（3.2.1.1参照）。 ④ 照射野サイズ（コーンサイズ）を規定する距離を入力する。 ⑤ 使用するセットアップを選択する。XiO の電子線による治療計画は SSD セットアップのみサ

ポートしているので、SSD のみ『yes』を登録する。 ⑥ 臨床に使用する SSD 範囲の設定を行う。

このページの入力を終えたら、ページ左下にある「Done」をクリックする16。

3.2.1.1. 登録する電子線エネルギーに関する捕捉ここで、XiO に登録する電子線エネルギー T0 が、線量計算にどのように関わっているか説明し

ておこう。電子線のエネルギー T0 は、実用飛程（practical range）Rp を求める際に使用される。

Rp を求める式は

を使っている（ただしこの場合の単位は、エネルギーMeVに対して mm となる）。1.3（脚注6）で触

れたように、この実用飛程は電子線の PDDに混入する光子のバックグラウンドを算出する際に

使用される。

電子線エネルギー T0 は、『公称値』と『頻入射エネルギー値17』のような計算値の二通りが考

えられる。登録にあたってはこれらのうちのいずれか一方を選択しなければならない。頻入射エ

ネルギー(Ep)0 は、電子線PDDから導いた実用飛程Rp の二次関数として

として与えられる18。図 14は、PDDと実用飛程、光子のバックグラウンドを与える深さの関係を示したものである。ピー

ク深より深い部分の曲線の接線がゼロ線量になる点から実用飛程が求められ、実用飛程から

0.5 cm の深さの PDD値が光子のバックグラウンドとして見積もられる。

このようなわけで、頻入射エネルギーの方が、実用飛程の情報を含有している点で公称エネル

ギーよりも信頼できるインプットと考えられそうである。しかしながら、終的な線量計算に聞いて

くる光子のバックグラウンド評価に関しては、光子のバックグラウンド部分がほとんど平坦である

為、実用飛程が数％ずれても終的な結果は変わらない。

16 新規 Machine ID 登録の場合、General Machine Parms 登録後は自動的に図 16 のページ（Gantry、

Treatment Head (Collimeter)、Couch）に順次移行する。 17 Most Probable Electron Energy (Ep)0 18 C1、C２、C３は定数である。水に対する値は、Rp を cm 単位で計った場合 C1=0.22 MeV、C２=1.98 MeV/cm、

C3=0.0025 MeV/cm2 となっている。詳しくは F. M. Khan 著、 ” The Physics of Radiation Therapy”, 4th ed.と、その参考文献を参照。


図 14 PDD データと実用飛程 Rp

0

25

50

75

100

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Depth (cm)

Perc

ent

Dept

h D

ose

Rp

Rp+0.5

3.2.2. Gantry、Collimeter、Couch情報

次に、再び図 15の Enter/Edit 画面に戻り、順次 Gantry、Treatment Head (Collimeter)、Couch のメニューをクリックし内容登録を続ける。

図 15 Enter/Edit のメニューリスト、

Gantry、Treatment Head、Couch 各メニューリストをクリックすると、図 16に示した登録画面に移行する。これらの登録内容も、先

のGeneral Machine Parms と同様に使用する治療機の仕様である。入力項目の内容は以下

の通りになっている：


図 16 (A) Gantry、(B) Collimeter、(C) Couch パラメータ情報入力画面

① Angle at vertical down (deg)：ガントリが鉛直下向きの時の表示角度

② Increasing angle direction： (A) ガントリ角度の増加方向

③ Arc rom angle at vertical down：

鉛直下向きからのガントリ回転可能角度

④ Source-to-cone dist (cm)：

Gantry：治療機のガントリ情報の入力項目

① ガントリが鉛直下向き時の表示角度 ② カウチ側からガントリを見た時、回転角度が増加する方向。CW、CCW19から選択 ③ ガントリの回転可能角度で、「To min. limit (deg)」は角度が減少する方向への大回

転量、「To max. limit (deg)」は角度が増加する方向への大回転量

Treatment Head (Collimeter)：治療機のコリメータ情報の入力項目

④ 線源からコーン先端までの距離20 ⑤ コリメータが基準の位置にあるときの表示角度 ⑥ ビーム視点(BEV21)で見た時、角度が増加する回転方向

Couch：治療機のカウチ情報の入力項目

⑦ カウチが基準位置にあるときの表示角度 ⑧ ビーム視点で見た時、角度が増加する回転方向

上記の登録を終えると、電子線 Machine ID の作成が完了する。次のステップでは治療用コー

19 CW=Clock Wise(時計周り)、CCW=Counter Clock Wise(反時計周り) 20 線源－コーン間距離は、１つの Machine ID に対して１つの値しか登録できない。もしコーン毎に線源－コ

ーン間距離が異なる場合は、Machine ID を新しく作成する必要がある。 21 BEV= Beam’s Eye View

線源－コーン間距離

⑤ Nominal angle (deg)： (B)

通常のコリメータ角度

⑥ Direction：角度増加方向

⑦ Nominal couch angle (deg)： (C) 通常のカウチ角度

⑧ Increasing angle direction (deg)：

角度増加方向


ンを定義し、対応するアウトプット・ファクターを登録する。

4. 治療機のコーン、線量アウトプット・ファクターの登録次に、治療に使用するコーンを定義し、MU 値を線量に換算する線量アウトプット・ファクター (cGy/MU) を与える。この章では、コーンの登録方法、コーンに対するペンシルビーム・パラメー

タの初期値を設定する方法を説明する。

4.1. 治療用コーンの登録

治療用コーンを定義する為の手続は以下のようになっている。

図 11 SFM Mode PageのEnter/Edit をクリックする。図 17 のメニューリストCones/ Outputsをクリックする22。

図 18 のコーンサイズ入力画面に移行するので、X方向(Width方向)とY方向（Length方

向）のコーンサイズ：Cone Width (cm) と Cone Length (cm)を入力23し、「Done」をクリック

する。


Cones/Outputs 図 18 コーンサイズ入力画面

22 Elekta ユーザーへの注意： XiO 4.50.00 のリリースに伴って、電子線用アプリケータをアイソセンター距離へ

スケールする必要がなくなった。従ってコーンの名称を、公称サイズ（すなわち、6.2×6.2、10.4×10.4 などでは

なく 6×6、10×10）として定義できる。 23 XiO の SFM モードでは円形コーンを扱うことができない。従って、治療計画で円形コーンを使用する際には

矩形コーンと想定した線量計算が行なわれるため、PDD の計算値と実測値には必ず乖離が生じてしまう。


4.2. 線量アウトプット・ファクターの登録

コーンサイズを入力すると、そのコーンをセットした際の線量アウトプット・ファクターなどを入力す

る線量データ入力画面（図 19）が現れ、以下の 4 つの項目を入力する：

線量データ入力項目

① cone に対するコメント、DICOM ID を入力する場合もある ② コーン毎の線量アウトプットの測定深、通常は PDD 大深Dmax24 ③ 次の項目 ④ のアウトプット・ファクタから算出した実効SSD25 ④ 左列はアウトプット・ファクタ、右列は該当するアウトプット・ファクタを測定した時の

SSD である。アウトプット・ファクタは少なくとも二つの SSD に対して入力する

図 19 線量データ入力画面

入力を終えたら「Done」をクリックする。登録する全てのコーンについて入力し、終了したら

「Cancel」をクリックすることによって Cones/ Outputs 入力モードから抜ける。

次の手続に進む前に、実効 SSD について補足しておく。

24 スキャンデータを転送する際の、PDD を規格化する因子としても使用される。 25 XiO では、入力可能な実効 SSD の下限値が 50 cm と設定されている。算出した実効 SSD が 50 cm 以下

の場合には、仕様上 50 cm として登録する。

① Cone Desc：コーンに対するコメン

ト（DICOM-ID を入力する場合あり） ② Dmax Depth (cm) ：アウトプット

ファクタの測定深

③ Effective Source Distance (cm)：実効 SSD

④ SSD (cm)、cGy/MU：各 SSD に対

するアウトプットファクタ(1 MU あたりの

線量)


4.2.1. 実効SSD (Effective Source to Surface Distance) 26

実効SSD f は、異なるセットアップで測定したときの線量強度比から算出した仮想線源(virtual source)までの距離である27。図 20に実効SSDの概念図を示した。

図 20の左側（A）のように、仮想線源から距離 f だけ離れた水表面中の深さ dmax に於ける28線

量強度（アウトプット・ファクタ）を I0 とする。また、図 20の右側（B）のように、仮想線源からの距

離をギャップ g だけ隔てた場合の dmaxに於ける線量強度を Ig とする。

図 20 実効 SSD （仮想線源距離）

距離の逆二乗則が成り立つとすると、線量強度の比は

26現行の XiO では線量計算には使用しておらず、将来実装されることを見越して入力している量である（付録 D

参照）。 27 F. M. Khan 著、” The Physics of Radiation Therapy”, 4th ed. 参照。 28 実効 SSD は測定深にほとんど依存しない一方、エネルギーや照射野サイズに依存することが知られている。


この式を f について解くと実効 SSD を求める式が得られ、

となる29。上式の実効SSDは定義する全てのコーンに対して計算し登録する30。

データ入力画面の項目を入力し終えれば、次のスキャンデータの転送手続に進むこ

製

作っておくとよい（46ページ、8 「Machine ID の複製－ Copy/Duplicate 機能」参照）。

る。そこで、データ転送の前に、ペンシルビーム・パラメータ

初期値の入力手順を説明する。

図 19の線量

とができる。モデリングフローチャート（16ページ、2.7）で示したように、登録するMachine IDが複数ある場合

には治療機の幾何学情報が同一となるので、データ転送を行なう前に残りのMachine IDの複

を

その際に、複製元の Machine ID に、予めモデリング・パラメータの初期値を入力しておくとモデリ

ング作業時間の節約になり便利であ

の

29 この式から、例えば全く減衰のない平行ビームの場合には I0 =Ig であるから、仮想線源は無限遠 f = ∞ と

なる。 30 エレクタ・物理サービスのページ（http://www.elekta.co.jp/software/download/xio.html）からESSD 計算

テンプレートをダウンロードできる。


http://www.elekta.co.jp/software/download/xio.html

4.3. ペンシルビーム・パラメータの初期値

ペンシルビーム・パラメータは、電子線ペンシルビームをモデル化するパラメータで、

(1) 空中散乱の拡がりを表す Sigma-theta-X、 (2) 多重クーロン散乱の強度を規定する強度因子、Multiple Coulomb Scattering(MCS) 3-D

Correction、 (3) OCR プロファイル形状を再現する為の強度因子、Cone Edge Intensity Factor

の三つがある。 Sigma-theta-Xは「1序－ペンシルビーム・アルゴリズム」の「1.2アルゴリズムで

考慮されている散乱」で示した X に対応し、MCS 3-D Correction は MCSにかかる fMCS に

対応するパラメータである。電子線のペンシルビーム・アルゴリズムのモデリングでは、これら三つのパラメータを調整する。

以下に、モデリング前に入力しておくべき初期値を示そう。

4.3.1. Sigma-theta-XとMCS 3-D Correction

ペンシルビーム・パラメータのうち、Sigma-theta-Xは、「1.2アルゴリズムで考慮されている散乱」

で説明したように、媒質（水ファントムなど）に入射する前の電子線ペンシルビーム（空中散乱のガ

ウス分布）の拡がりを与える。一方、MCS 3-D Correctionは媒質に入射した後の電子線ペンシ

ルビーム（MCSのガウス分布）の分散「強度」を調整する因子である。これらの値の初期値は以

下の手順に従って入力する。

SFM Mode PageからEnter/Editモードに入りPencil Beamをクリックする（図 21）。図 22に示したCalculation Page画面上で、Cone IDのドロップダウンリストからコーンサイ

ズを選択する。


Pencil Beam


図 22 Calculation Page 画面

(A) は、Enter/Edit から Pencil Beam を選択すると現れる Calculation Page 画面で、左側の

黄緑の枠で囲った部分がパラメータ設定欄である。右側のグラフは Cone Edge Intensity Factor

設定画面。 (A) のパラメータ設定欄を拡大したのが (B) であり、コーンサイズ毎にペンシルビー

ムパラメータを入力する。

(B) (A)

Cone ID

ドロップダウンリスト

（コーンサイズ選択）

Sigma-theta-X の初期値は、モデリングを行なう Machine ID（すなわちエネルギー）に対応

させて、下の表「Starting Values for Sigma-theta-X」に与えた Sigma-theta-X の値を目安

として入力する。 MCS 3-D Correction の入力可能な範囲は 1.00 ~ 2.00 で、1.4 が適当な初期値とされて

いるが、低エネルギーのビームに対しては 1.00、高エネルギーでは 1.4～程度の数値を入

れておくとよい。

Starting Values for Sigma-theta-X

Energy (MeV) X

6 0.060 9 0.040 12 0.030 16 0.023 20 0.018

4.3.2. Cone Edge Intensity Factor－線量プロファイルの強度調整

三つ目のペンシルビーム・パラメータ Cone Edge Intensity FactorはOCRプロファイルの形状

を再現する為の強度因子であり、コーンエッヂ付近からコーン中心までの線量強度を位置の関数

として表したパラメータである。この初期値を与える為に、図 22(A)のCalculation Page上側に

あるCone Edge Intensity Factor タブをクリックする31。

31 データ転送前の状態ならば、クリックしなくとも Cone Edge Intensity Factor の表とグラフの画面になってい

る。データを転送した場合には、PDD と OCR のタブが追加される。


デフォルトのCone Edge Intensity Factor形状は図 23(A)のように、コーンエッヂを中心と

した両側 1.5 cm で定義されている。この数値“1.5 cm”は、「1.3.1初期ペンシルビームの

空間強度分布の定義」で説明したように、階段関数の定義域である。コーンエッヂの左側、すなわち照射野外は－1.5 cm までしか定義されてない（図 23 (A)表

の左列上欄）。従ってコーンエッヂから 1.5 cm 外側以上の領域では線量が 0 となる。コーンエッヂからコーン中心に向かう方向には線量強度分布を拡張して定義できる。この為

に、図 23(A) 表左列の下欄に、コーンサイズの半分の値を入力する。

データ転送後に行なうモデリングでは、OCR プロファイルの細かい形状を再現するように、必要に

応じてデータ点を追加することになる。そこで、ある程度（1～2 cm 毎に）データ点を増やしてお

くとよいだろう。データ点を追加するには、挿入したい行にマウスを置いて右クリックし、メニューリ

ストから「Insert Row Below」を選択すればよい。

図 23 Cone Edge Intensity Factor の初期調整図の (A)、(B) は図 22 の Calculation Page 画面(A) の右側にある Cone Edge Intensity Factor の設定画面。図の

(A)、(B) ともに、グラフ横軸はコーンエッヂからの距離 (cm)、縦軸はその距離に於ける相対強度を表している。グラフの原

点がコーンエッヂ位置に対応している。（A）はデフォルト、（B）はコーンサイズを入力し、データ点を加えてある。

(A) (B)

1.5 cm 1.5 cm

エッヂからビーム軸側の設定値＝

コーンサイズ÷２

エッヂからビーム軸側の

設定値＝

エッヂから照射野外側の

設定値=1.5 cm 固定

デフォルトでは 1.5 cm


5. 電子線スキャンデータの転送治療機の幾何学情報、コーン情報を登録し、ペンシルビーム・パラメータの初期値を入力した後は

スキャンデータを転送する。大抵の場合は、SSD=100 と SSD=110 の二種類のセットアップに

おけるスキャンデータを使用する。

5.1. 注意事項

スキャンデータ転送を行なうにあたっての注意点は、以下の事項が挙げられる：データ測定系で定義したコーンサイズと、XiO で定義したコーンサイズを一致させる。コーンサイズに関するデータのヘッダ情報が XiO で定義したコーンサイズと一致することを

確認する32。電子線のデータ転送では、全てのSSDセットアップで測定した全てのコーンに対する全PDD

データを一度に転送することができるので、測定データを一つのファイルにまとめておくとよ

いだろう。

5.2. PDD データの転送

登録手続のこの段階までに、Machine ID で扱う全てのコーンが定義されていなければならない。

各 SSD の PDD データは登録した全てのコーンに対して転送されなければならない。さもないと、

PDD の computational file （計算値の PDD）が生成されず線量計算が実行されない。

図 24 Enter/Edit のメニューリスト、PDD

32 例えば、SSD100 に於ける 10×10 コーンは、SSD110 に於いて 11×11 と書き換えなければならない。さもな

いと、“転送される照射野サイズが定義されたコーンと照合しない”といったエラーメッセージが表示されてしまう。


PDD の転送手順は以下のようになる：

Teletherapy から Machine ID 入力画面に入り、ドロップダウンリストからデータ転送先の

Machine ID を選択し「Done」をクリックする。 SFM Mode Pageで Enter/Edit を選択する（図 11）。メニューリストからPDDを選択・クリックする（図 24）。すると、Computational PDD Table の description を入力する画面になるので、日付等

のコメントを入力しておく。空欄でも可。エラー! 参照元が見つかりません。の画面に移行するので、Dosimetry Import をクリック

する33。転送を開始すると、 XiO スクリーンではのような待機画面になる。転送が完了すると、スクリーンは Enter/Edit 画面（図 24）に戻る。

図 26 Computational PDD table の desciption 入力画面図 25 PDD 転送メニュー画面

図 27 データ転送中の待機画面

33 ここでもし緑色の warning message が現れた場合は、CMS Beam Modeling Guide の Troubleshoot Data Transferなどを参照し、対策を講じられたい。データのヘッダ情報（照射野の定義など）が間違っている場合

などに warning message が出るので、この場合は間違いを訂正して再度転送を試みるとよい。


5.2.1. PDD データのマニュアル編集

データ転送の後に、on-screen で PDD データ（Computational PDD Table）を編集しなければ

ならない場合がある。これは以下の理由による。

XiO の電子線ペンシルビームでは、PDDから光子のバックグラウンドを算出しているが（1.3の脚

注6参照）、この数値が「0」だと線量計算が実行できないようになっている。この現象は特に低

エネルギー電子線ビームに対して起こることで、下記の対処を行う必要がある：

図 25の Keyboard Editing をクリックする。図 28の画面が現れる。画面のデータテーブルは、左列が深度(cm)、右列が PDD (%) と

なっている。 PDD 値が「0 の欄（図 28のデータテーブルで赤くなっている部分）は、Computational

PDDの小値である「0.01」に変更する。

図 28 Computatioal PDD のマニュアル編集画面


5.3. OCR/Profile データの転送

OCR データの転送設定は基本的に PDD と同じである。測定方向を選択する点だけが異なる。

Enter/Edit から、Profiles (OCR) をクリックする（図 29）。図 30に移行するので、OCR Data Direction のドロップダウンリストから、OCRの測定方

向を、Crossplane あるいは Inplaneから選択する34。図 30のDosimetry Ｉmportをクリックし転送モードに移行する。


図 30 OCR 転送オプション画面

Profiles (OCR)

データ転送が完了するとEnter/Edit画面に戻る。Machine IDページに戻る為には「Cancel」を 2回クリックする35。

PDDと同様に、データ転送後にon-screenでデータ編集ができる。この場合は図 30の Keyboard Editing をクリックし、PDDと同様にデータテーブルを編集する。

34 XiO では両方向のデータが転送できるが、一方向だけならば Crossplane が推奨されている。 35 登録した他の Machine ID に対して、上記の転送手続を繰り返し行う。


5.4. 転送したデータのチェック

XiOに転送されたスキャンデータは、「Display/Output」モードから確認できる36。図 31は転送し

たプロファイルの確認画面で、ひとつのコーンに対するデータである。 PDD の場合には、全ての照射野を同時に比較することができるが、プロファイルは一つのコーン

しか見ることができない。

の手続であるモデリングに入る前に、測定した照射野・深さのデータが転送できていること、プ

ファイルが対称性であるか、データが極端にばらついてないか等をチェックする。

図 31 「Display/Output」機能で確認した OCR profile

次

ロ

36 電子線ペンシルビームモデリングの場合には、「Display /Output」から、「Machine Geometry」（治療機の幾

何学情報）、「Cones /Outputs」（コーン情報、アウトプットファクタ）、「PDD」、そして「Profiles (OCR)」を選択し表

示できる。


6. モデリング

6.1. Sigma-theta-Xと MCS 3-D Correction

この段階で、全ての治療機幾何学情報の登録が完了し、スキャンデータが転送されているはずで

ある。モデリングは、転送したスキャンデータ（OCR プロファイル）を参照しながらペンシルビーム・

パラメータを調整する作業である。この章ではペンシルビーム・パラメータの調整方法を説明する。

パラメータの設定画面への移行は、

Machine ID入力画面で、中クリックでモデリングを行なう Machine ID を選択し「Done」を

クリックする（図 32）。 Enter/Editタブをクリックする（図 11）。メニューリストの下の方にあるPencil Beam をクリックする（図 33）。

するとパラメータの設定画面である Calculation Page（図 22）に移行する。

図 32 Machine ID 入力画面図 33 Enter/Edit のメニューリスト、

Pencil Beam


6.1.1. Calculation Page

こでの設定項目は以下のようになっている：

グを行うコーンを選択する。

e Dose ボタン。クリックすると線量計算を実行する。 ⑥ SSD セットアップの選択。 SSD=100 cm と SSD=110 cm のデータを転送している場

る計算計算と実測値を比較するためのツール群（0参照） Rの規格化する基準の設定で、モデリングの際は、

画面の設定

こ

① Cone ID リスト。ここでドロップダウンリストからモデリン

② アイソセンターに於ける実際の照射野サイズ。Crossplane × Inplane の順37。 ③ 空中散乱によるペンシルビームの拡がり Sigma-theta-X の設定。 ④ 多重クーロン散乱の拡がり強度因子 MCS 3-D Correction の設定。 ⑤ 線量計算を行なう Calculat

合には、これら二つの値をドロップダウンリストから選択する。 ⑦ ペンシルビームによ

⑧ Shift Calc Profiles To:タブ。 OC「Calc PDD」から「Meas PDD」に切り替えておく38。

図 34 Calculation Page 画面

① Cone ID リストからコーンを選択

② アイソセンターでの照射野サイズ

③ 空中散乱によるペンシルビームの

拡がり Sigma-theta-X

④ 多重クーロン散乱の拡がり強度因

子 MCS 3-D Correction ⑤ 線量計算ボタン

⑥ 計算する SSD セットアップの選択

⑦ ペンシルビームの計算結果と実

ール群測値を比較する為のツ

⑧ プロファイル計算結果の深さ方向

の値を、計算値 PDD に合わせる

か、実測値 PDD に合わせるか選択

37 XiO 4.50.00 以降では、コーンによる照射野サイズがコーン ID に対応しておらず、パラメータとして変更可

能となっている。 38 この設定は、計算結果を実測値と比較するにあたって「ある計算値の深さ」における計算プロファイルを、実測

値の「深さ」にシフトさせる規格化(normalize)の操作で、モデリングの際に、プロファイル形状の合わせこみを同じ

基準で表示させる為の便宜上の操作である。


上記の設定を入力したら、Calculate Doseのプロファイル（特に Dmax プロファ

ボタンをクリックして計算をはしらせてみる。計算結果

に於けるイル）をチェックする。実測ペナンブラへのフィッティ

Correctionを調整するが、治療計画上重要な深さ

、計算値が実測値に良く一致するようパラメータを調整する。順番として、初に

ルビームの計算結

方を紹介する。

.1.2.1. OCR プロファイルの表示セットアップ

OCRプロファイルの実測値を参照 CS -D Correction の調整を行

うにあたって、図 35のように全ての深さのプロファイルがあると調整しにくい。見やすくする為にプ

すると図 37のような、Depth( cm 単位の深さ )ごとの「on」・「off」切替ボタンが現れるので、表

on 37 3 cm。

ング具合をみて、Sigma-theta-XとMCS 3-D で

Sigma-theta-X を決定し、次に 3-D Correction の調整を行う。

Sigma-theta-XとMCS 3-D Correction の微調整の前に、図 34の⑦ペンシ

果と実測値の比較を行うツールを説明しよう。

6.1.2. ペンシルビーム計算結果と実測値の比較を行なう為に

ここでは計算結果と実測値の比較を行なうためのツールの使い

6しながらSigma-theta-XやM 3

ロファイルを一つに絞って表示させると便利である。その画面にある Profile CP39の Setup ボタンをクリックする（図 36）。

為に、Calculation Page

図 35 OCR プロファイル、計算結果と実測値

図 36 ペンシルビームと実測値の Compare Curves 設定画面

示させるプロファイルの深さを「」にする。図の右側では、深さのみのプロファイルが

表示されている

39 Crossplane のデータを転送登録した場合には「Profile CP」、Inline のデータを転送登録した場合には

「Profile IP」と表示される。


図 37 表示の on・off 設定画面

タンを押しながら、拡大したい部分をマウ

左クリックでドラッグすればよい。図 38はOCRプロファイルの左側のペナンブラ部分を拡大表

示させたに戻すには、画面上

「Zoom Re

6.1.2.2. 図の拡大ペンシルビーム・パラメータを調整する際に、プロファイルのペナンブラ部分を拡大表示させたい

合がある40。このために、XiOの画面上で、「Shift」ボ場

ス

ものである。拡大した図を元

setで右クリックし、メニューリストから

」を選択・クリックすればよい。

図 38 プロファイルの拡大図

40 プロファイルに限らず、PDD の場合でも同じ操作で拡大できる。


6.1.2.3. 残差解析ツール算結果が実測値からどの程度乖離しているかを定量化する為のツールが、「Analysis」機能で

る（図 39）。「Analysis」ボタンをクる。この画面上で、解析

件の設定を行なう。

「」と「と実測値

計

リックすると、図 40の画面に移行すあ

条

図 39 Compare Curves 設定画面、残差解析ツール図 40 残差解析ツールの設定画面

Passing Difference Passing % Difference」は、ともに計算値(=Calclated )(=Measured) の差 Calculated－Measured の判定値である。前者は差の絶対値、後者は差

の相対値で、百分率になるよう Measured で正規化し 100 倍した量

である。「Passing Difference to Passing % Difference to

greement (cm)」には、計上限設定を入力する41。

析結果をみるためには、図 40 。そこで「Analysis」

タンの下にある「Table」ボタン（ればよい。

41はPDD の解析結果のサン %Diff」に残差分の数値

表示されている。 Diff 」あるいは「%Diff」が「に収まっている場合には

Result」欄に「pass」という表記が現れ設定値外になった場合には次

の二通りの表示となる。先ず、計算値が実測値に一致するまでの距離が (1) 上限設定値の範

囲内であれば、「Result」欄に「一致するまでの距離の数値」が表示される。これに対して (2) 上

Agreement (cm)」あるいは「

算値が実測値に一致するまでの距離の

で「Done」をクリックして図 39の画面に戻る

上がPDD、下がOCRの解析結果）をクリックす

プルで、解析結果欄「Diff」あるいは「

Analysis」画面で指定した設定値内

る。一方、これらの数値が

A

解

ボ

図

が

「

「

41 例えば、ビーム中心軸からずれた OCR プロファイルがあった場合、どの程度ずれせば原点にシフトするかを

知ることができる。


限設定値の範囲外であるときには「fail」と表示される。

図 41 残差解析結果の表示（PDD の例）

左列：差（Difference）深さ

右列：評価結果（Result）

左列：実測値

右列：計算値左列：差（%Difference）

右列：評価結果 Result


6.1.3. Sigma-theta-Xの調整

Sigma-theta-Xは空中でのペンシルビームの角度拡がりを表現するガウス分布の分散パラメー

である。単位は radianで、入力可能範囲は 0.001～4.000、ステップサイズは 0.001 となって

いる。この数値を調整するこ分、あるいはペナンブ

部分のフィッティングを改善できる（図 42参照）。妥当な値は 0.100 と 0.010 の間とされてい

。

6.1.4. MCS 3-D Correction Factorの調整

MCS 3-D Correction は散乱媒質（水）中に於けるペンシルビームの多重クーロン散乱強度をコ

ントロールするパラメータで、プロファイルの深部依存性を調整するためのものである。単位は無

次元の量となっており、入力可能範囲は 1.00～2.00、ステップサイズは 0.01 となっている。この

値は Sigma-theta-Xを決定した後に調整するとよい。この数値の調整により、深度の大きい部

分のプロファイルの拡がりをコントロールできる。妥当な値は 1.00 と 2.00 の間とされており、

1.4 が良い初期値である（図 43参照）。

タ

とによって、OCR プロファイルのショルダー部

ラ

る

調整手順は、初に SSD=110 cm など、より線源から遠い部分のプロフ

igma-theta-X の上限を探る。 SSD=110 cm のプロファイルにおけるペナンブラの計算結果が

測値と同じようになるよう粗く調整する。ある程度後で、SSD=1ルを参照し、実測値のペナンブラを再現するように微調整を行なう。

ァイルを参照して、

S00 cm のプロファ実合わせこんだ

イ

図 42 Sigma-theta-X パラメータの調整

線は実測値、カラーの線は計算値を表している。中央の (B) は調整後の OCR、これに対し

ma-theta-X を小さくすることで空中散乱の広がりが小さくなり、OCR 分布がシャープになっている。(C)

ma-theta-X を大きくして、分布を広げた場合となっている。

て (A) は

は逆に

黒い実

Sig

Sig

(A) (B) (C)


図 3 MCS 3-D Correction パラメータの調整 4

6.2. Cone Edge Intensity Factor

XiO ペンシルビーム・アルゴリズムでは、生成する一次フルエンスは平坦なプロファイルであり、

プロファイルの線量強度はビーム中心軸からコーンエッヂまで変化しない（図 44(A)参照）。

図 44 Cone Edge Intensity Factor 調整による OCR プロファイルの変化

付近の

布の裾

かる。

黒い実線は実測値、赤い線は計算値を表している。（B） MCS 3-D Correction パラメータを調整した後の辺縁

OCR 分布。これに対して（A）はパラメータを小さくすることにより、多重クーロン散乱の影響が小さくなり、ガウス分

部分がはやく落ちている。一方で（C）はパラメータを大きくした場合で全体的にブロードな分布になっていることが分

(A) (B) (C)

(A) 調整前 (B) 調整後

(A)は調整前、(B)は調整後のプロファイルで、黒い実線は実測値、赤と青の実線は

計算値を表す。赤は Dmax、青は Dmax より深い部分のプロファイルに対応する。


フラットニングフィルターに起因するホーン効果で生じた非平坦プロファイルを再現する為に、

Cone Edge Intensity Fact ロファイルを使用

して以下のパラメータ調整を行う42：

or がパラメータとして用意されている。Dmaxのプ

コーンエッヂを基準にして、正負どれだけ離れた距離での強度を調整するべきかを、OCR プ

ロファイルを参照して見積もる（強度調整で影響を受ける点を探す）。 Cone Edge Intensity Factor タブに入り、パラメータ調整を行う。この際、初は手動でパ

ラメータのデータ・ポイントを動かしながら大体の形状を確定して行く。線量計算結果を参照しながら、変化させるべき強度を見積り、微調整を行なう。

図 45は、調整前後の Cone Edge Intensity Factor で、青い点線は調整前、黒い実線は調整

後に対応する。各々 Cone Edge Intensity Factor から計算した OCR プロファイルが図 44の(A)と(B)である。図 44の(A)ではCone Edge Intensity Factor が平坦である為に、計算結果

は照射野内で平坦なプロファイルになっている。一方で、図 44(B)はCone Edge Intensity Factor を図 45の実線のように調整し、照射野内の凹凸を再現させた計算結果である。

リング作業である。

Validate を行

図 45 Cone Edge Intensity Factor 調整

コーンエッヂからの距離に対する相対強度を表す分布であ

り、ビーム中心軸から照射野外 1.5 cm までのプロファイル

形状の再現に寄与する。図中の青い点線は、調整前のファ

クタ、黒い実線は調整後のファクタである。

以上の三つのペンシルビーム・パラメータを調整することが電子線のモデ

achine ID の全てのパラメータを決定したら、次の手続であるビームデータの

う。

Mな

42 Cone Edge Intensity Factor を調整する前に、他のペンシルビームパラメータを決定しておく必要がある。あ

いは初は、ペナンブラ領域（-1.5～ 0.3 cm）のポイントは編集しない方がよい。これらのポイントは、

Sigma-theta-X と MCS3-D Correction によって決定されるスロープからの影響を被っているいるからである。る


7. Validate モデリング・パラメータの調整を終えて

ビームデータの承認－機能

モデリング作業が完了したら、治療計画で使用できるように

ームデータの Validate（承認）を行なう。Validate の手続は以下の通りである：ビ

SFM Mode Page のメニューリストの「Machine Status」横にあるコメントをみるとMachine のValidation状態が確認できる。Validation前には「NOT VALIDATED」になっている(図 46)。

そこで、SFM Mode Page のメニューリスト「Validate」をクリックする(図 46)。 Validate するビームデータが、治療で使用可能となることを知らせる黄色い message （図

47）が現れるので、「ACKNOWLEDGE」をクリックする。

次に Validate Beam pageが現れる（図 48）。ここで対象のビームの Status が

「invalidated」であること、計算アルゴリズム（電子線の場合、「Pencil Beam」と「MonteCarlo 43

」の二つ）の Status を確認する。図 48の「Validate Mach 」をクリックする。

ine

43 「Display/Print Data」をクリックすると、後に validation したときからのビームデータの変更履歴をみる

ことができる。

図 46 SFM Mode Page のメニューリスト、図 47 Validation 確認画面 Validate


図 49の画面に移行するので、「Validate machine？」横のドロップダウンリストから、「yes」

を選択し、「Done」をクリックする。

図 48 Validation Beam page 図 49 Validation Beam 実行画面


8. Machine ID の複製－ Copy/Duplicate 機能

uplicate 機能

使う。この機能を用いると作成日時以外、全て複製元と同じ Machine ID を用意できるので大

便利である。

既存の Machine ID を複製元にして新しい Machine ID を作成するには、Copy/Dを

変

Copy/Duplicate 機能で複製を作る手順は以下のようになる。

複製元のMachine IDの SFM Mode Page か

図 50 SFM Mode Page のメニューリスト、

Copy/Duplicate ら「Copy/Duplicate」をクリックする（図 50）。

図 51の選択リストが現れるので、「Copy to Create New Machine」44を選択クリックする。

図 52 の画面に移行する . ので、「新

、「Descriしい

Machine ID」 ption」、「Energy力して「Done」をクリックする。

」を入

図 52 複製する Machine ID 情報の図 51 複製機能の選択リスト

登録例

図 53の確認画面が現れるので、左下にある「ACKNOWLEDGE」ボタンをクリックする。

Machine ID も保存される。 44 「Copy to Update Files」の場合、Machine ID をアップデートする為の新しい Machine ID が作られ、かつア

ップデート前の


図 53 Machine ID 複製の確認画面


付録 A 電子線ペンシルビーム・アルゴリズム45

I ペンシルビームを表す分布関数－ガウス分布

・ガウス分布の総和（畳込み積分）として計算する。

ビームはガウス分布と見做してよい。

角度の散乱は純粋なガウス分布からのずれを引き起こすが、線量計算への効果は微々たるものであろう。ガウ

分布のペンシルビームに対する空間分布は次のように表すことができる：

ペンシルビーム・アルゴリズムは、『ビーム分布が、ペンシルビームという基本的なビーム構成要素の総体から形

成される』と仮定した模型に基づいている。構成要素のペンシルビームはガウス分布として表現され、ビーム全

体はペンシルビーム

小角度の多重クーロン散乱近似をすると、散乱媒質に浸透していくペンシル

大

ス

ここで、dp(r,z) は、ビーム中心軸から r だけ離れた、深さ z の地点におけるペンシルビームからの線量寄与で

じる電子の中心軸からのずれの平均二乗誤差で

うひとつの有用な式は次のものである：

あり、また２r (z) は多重クーロン散乱を受けたことによって生

ある46。dp(r,z)は r = 0 で 1 になるように規格化されている。

も

D∞(0, z) は、無限に広い照射野に同じ入射フルエンスのペンシルビームが入射したときの線量である。

上式のガウス分布関数は、深さ z のビーム垂直面内での面積分が 1 になるよう規格化されている。このガウス

数

ここで、

分布関をデカルト座標で表わすと

ここで、dp(x,y,z) は、中心軸が (x’,y’,z) であるようなペンシルビームによる点(x,y,z)への線量寄与である。

意の大きさ、形状の照射野に対する線量は個々のペンシルビームからの寄与を総和することによって得られ

II ペンシルビームの総和（畳込み積分）任

45 F. M. Khan 著,” The Physics of Radiation Therapy”, 4th ed. 参照 46 一方で２

r (z) は x-y、y-z 面へのラテラル分布の平均二乗誤差２x、２

y に対して、２r = 2２

x = 2２y の関係

がある。


る：

分はコーンが定義されている領域にわたって行われる。しかしながら、有限領域にわたるガウス分布関数の積

は解析的に実効できないので、この関数 D(x,y,z) を評価するには誤差関数 erf(x) が用いられる。

差関数を使って線量を書き直すと、大きさ (2a×2b) の長方形照射野に対するペンシビームの総和は

積

分

誤

なる。ここで誤差関数の定義はと

の定義によると、誤差関数は erf(∞) = 1 になるように規格化されている。D∞(0,0,z) は通常、ブロードビームの

心軸深部量データの実測値から決定される。

III ラテラル方向の拡がりを表すパラメータペンシルビームのガウス分布関数はラテラル方向の拡がりのパラメータで決定し、

こ

中

で与えられる。の場合のガウス分布を図示したのが図 54である。

一様なファントムに入射したペンシルビームの線量分布は、涙型、あるいは玉葱型をしており、ラテラル方向の拡

がり（）は拡がりが大になるまで深さとともに増加していく。この深さを過ぎると、ペンシルビーム強度は急激に

減衰し電子線はエネルギーを失うことになる。


図 54 分散 = 1 に対するガウス分布関数

Eyges は Fermi の小角度多重散乱理論を任意材質による平板な幾何形状に拡張しを理論的に予言した。

それによると x-z 面における分散x (z) は

0.5

ここで 2/l は質量角度散乱能 (mass angular scattering power) 、は媒質の密度である。

Eyges が与えた x (z) は深さとともに無限に増加していくという欠点があり、幅の狭いビームによる線量分布の

実測値とは明らかに矛盾する。また、x (z) は小角度の多重クーロン散乱に基づいている為、大角度の散乱を全

無視している。この為に、x (z) の計算は散乱を過小評価する傾向になる。このような欠点を克服する為に、補

ンシルビーム・アルゴリズムを実際の治療計画の為に実行したのは Hogstrom 達である(1981)47。図 55は

ある、Beam broadening device によって電子線ビームは

からのペンシルビームは、Z = 0 の体表面に入射した後で、図のような涙型の線量分布を形成する。

く

正係数を導入することが提案されている。

ペ

Hogstromのアルゴリズムの説明図である。図上方に

拡散する。図では、中心軸から x 方向に散乱したペンシルビームを表している。照射野中の微小領域 x×y

47 K. R. Hogstrom, M. D. Mills, P. R. Almond, Phys. Med. Biol. 1981, 26, 445

0

0.1

0.2

Rela

tive

Ia

0.3

0.4

nte

nsi

ty (

.u.)

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

Position (a.u.)

G(x)

x


ペンシルビームの拡がりは上記の Fermi-Eyges の式で計算される。水に対する電子線の衝突阻止能と角

散乱能とを CT 値と関連づけることにより、不均質媒質に対する実行深とが計算される。このようにして、

ピクセル毎の不均質補正計算がなされる。

度

図 55 Hogstrom のルゴリズムの説明ア


付録 B Fermi-Eyges の多重クーロン散乱模型

V はじめに質中を通過する荷電粒子が、多重クーロン散乱によってもつラテラル分布や角度分布は、Fermi の輸送方程

式の解として得られる。ここではE する48。

V Fermi-Eyges 特徴 ermi の輸送方程式による散乱を取り入れた電子ビームモデ

でのペンシルビームの拡がりを過大評価してし

ーロン散乱により正味小さい「ふれ」しか被らない、と

体からの電子の損失がなくなり、ペンシルビームが現実よ

I 散乱の分布 yges の解は、物質を通過する粒子は大角度の散乱を受

する、という仮定を元にしている。コリメートされたペン

点でファントムに入射するとき、空間分布と角度分布の

照）。そして、等方性により y-z面への射影はx-z

のとき、ペンシルビームの x-z 面内の空間分布は、分散x (z) のガウス分布 G (z, x)となる：

I物

yges によって与えられた解（Fermi-Eyges 理論）を紹介

理論の

F ルによる治療計画では、一般に電子の飛程終端付

まう。これは、Fermi の輸送方程式では、電子が小角度の多重

いう仮定に基づいている為である。そしてこの結果、ビーム

りも拡がってしまうのである。

けないが、媒質の深さに依存して“散乱の性質”が変

シルビームがz 軸方向の正の向きに進んでおり、z =0 の

x-z ガウス分布で表すことができる（図 1

面と等しいものと仮定する。

近

ク

全

VE

化

地面への射影は

参

こ

ここで、分散すなわち空間拡がりのパラメータは

で与えられる。式中の 2s /l は質量角度散乱能 (mass angular scattering power) で、は媒質の密度で

ある。一方で角度の分布も次のガウス分布 H (z, x )：

82, 180-187 参照。 48 B. L. Werner, F. M. Khan, and F. C. Deibel, Med. Phys. 9(2), March/April 19


で表される。 x は角度の x-z 面への射影である。角度偏差のパラメータは

となる。

間と角度の両方

を表す分布関数は次の式で与えられる：

空

こでこ


付録 C 電子線ペンシルビーム・アルゴリズムの限界49

スを考慮して

まっている。

複雑であるか、またアルゴリズムの近似計算の本質が何かを理解する

量分布の計算

結果には、かなりの誤差が含まれているだろう。特にユーザーによってアルゴリズムの限界が正し

く認識されていない場合には、この傾向はより一層顕著なものになるだろう。”

もそもペンシルビームの計算では、ラテラル方向には不均質媒質が無限に続いている、という仮定を設けている。

Hogstrom は、このような仮定に起因するペンシルビーム・モデルの限界について、下記のように言及している：

“・・・ペンシルビーム・アルゴリズムは、放射線治療で使われるブロードビームの線量計算に対して

は有用であることが証明されている。しかしながら、全てのペンシルビーム・モデルは、平板形状に

適用した際に大きな障壁にぶつかることになる（それは深さ方向と同じく、ラテラル方向の不連続性

療計画では、不均質補正に対する半無限平板近似が

いったいどこまで通用するか、ということがを調べられた。彼は、ペンシルビームのガウス分布モ

デル、及び一般化ガウス分布モデルに近似計算を適用した。その結果によると、ファントム中の細

長く配置した空洞背後の中心軸で、線量計算に 10%～20% というかなり大きな誤差が含まれる

ことが示されている。この誤差の原因は、患者への線量を決定する為に、不均質媒質がペンシル

ビームの中心軸に沿ってラテラル方向に無限に拡がっている、とするモデルの基本的な仮定から

また、Hogstrom は特別な幾何形状で起こりうる幾つかの問題についても以下のように言及している：

“・・・皮膚表面近くでは骨の不均質性がよくみられ、特に頭頸部腫瘍の治療の際は、線量分布に大

きな影響を与えている。内部の骨の不均質性の比較は Hogstrom ている

VII はじめにペンシルビーム・アルゴリズムの計算で使っている多くの近似は、「計算結果の正確性」と、「計算時間の増大、ユ

ーザーが測定しメンテナンスする入力データ量の増加、そしてソフトウェアコードの複雑さ」とのバラン

決

物質中で電子が起こす相互作用がいかに

為にも、ユーザーは多種多様な線量計算モデルに精通していなければならない。このことに関しては、Brahms

が以下の注意を与えている：

“・・・高エネルギー電子線と物質との相互作用は非常に複雑なものであるから、線

VIII ペンシルビーム・アルゴリズムの欠点良く知られているペンシルビーム・アルゴリズムの欠点は、ラテラル方向の不均質補正、すなわちラテラル方向に

変化していく不均質の効果が正確にモデル化されていないということである。

そ

である）。近、Lax によって電子線の治

生じるものである。”

達によって調べられ

49 XiO オンラインヘルプ、Utilities 内の XiO Reference Library, “Dose Calculation ― Pencil Beam、

Limitations of the Algorithm and of the Implementation” 参照。


(1981)。図 56 は骨背後の領域で、アルゴリズムがどれだけ実測線量を再現しているかを示して

いる50。

骨内部の線量測定はさらに難しく、過大評価された散乱の効果と二次的に生成した電子の効果に

よって線量が高く評価される、ということが示されている（Shiu and Hogstrom, 1984）。このことは

既存の理論では適切に再現できていない。

空洞の影響もまた重要で、特に鼻腔や頭部の空洞、また頸部照射における気管などが挙げられる。

前者については、Hogstrom 達は患者の CT スキャンを元にデザインした組織置換ファントム中の

測定を行った。各ファントムは一定の断面積のもの（つまり二次元ファントム）として作成された。こ

れは技術的に可能であり、かつ計算コードが想定した解剖学に適合している為であった。この測定

によると、理想的な条件下では、ビームの高線量領域の計算値は±4% の範囲内で実測値に合っ

ており、一方で線量が低下する領域に関しては、10%以上の等線量分布は±4 mm 以内で一致

する。空洞が長くビームに平行である場合にあたっては、誤差が 13% にもなることがノーズファン

トムのデータから観測された。これらの結果は予想通りのものである。すなわち、現存のペンシル

ビーム・アルゴリズムは表面から深い部分での不均質、ビームに対して長く平行なエッヂをもつ不

均質領域に対しては満足のいく計算ができない、ということである。・・・”

図 56 骨の背後における線量分布

Calculated

Measured

50 K. R. Hogstrom, M. D. Mills and P. R. Almond, Phys. Med. Biol., 1981, Vol. 26. No. 3, 445-459


アルゴリズムの他の限界としては、Fermi-Eyges 理論から予言されるガウス分布によるビームのラテラル方向

広がりについて実証された偏差がある。例えば、モンテカルロ法で生成されたペンシルビーム分布は、ガウス分

ない広角度散乱による拡がりを予言している。 Brahme (1985) はモデルの限界に関して次

角度のガウス分布理論が一部でしか通用しないのは、少なくとも二つの近似をしている

ことに起因している：

、大きい半径と角度ではガウス分布よりも幅が広くなっている。

２. 電子線の飛程は有限であり、統計的ゆらぎ（ストラグリング）は深部における、ビームの平均的な

テラル方向の分布をより正確にモデル化するために、Fermi-Eyges 理論で考慮されていなかった相互作用を

り入れる様々なアプローチがある。 Shiu と Hogstrom は、1991 年に再定義したアルゴリズムで、深部電子

等が想定したモデルでは、Fermi-Eyges 理論によって予言

ンシルビーム・モデルの欠点を克服するにあたっては、正確な照射野サイズと SSD で測定された PDD を使用

の

布モデルで説明でき

のことを指摘している：

“厳密な小

１. ペンシルビーム本来の空間分布と角度分布は、小さい半径と角度ではガウス分布よりも狭くなっ

ている。一方で

空間分布を減少させる。”

ラ

取

線の色々なエネルギースペクトルをモデル化した。彼

されていたガウス分布とは全くかけ離れたカーネルを生成することによって、大きな改善がなされた。

ペ

することはより簡易に実行できるステップで、実際に使用されている処方ともなっている。


付録電子線ペンシルビームのモニターユニット計算

I 計算の式電子線のモニターユニット（MU）計算 PDD とアウトプット・ファクター

Dc の二つの量が基になっている。MU 値は次の式で算出される：

D XiO 51

MUは、ペンシルビーム・アルゴリズムで計算した

ここで、分子のァ

クターに対する PDD

Dc を決定する為の各々定した時の

深さとである。D

PDD 登録さ

れてい実測値が使なっている

（次節、 D III

II PDD に起

PDD には表面の影響が

如実に現れることになる。従って、XiO の線量出力結果（Source Data）の PDD が、処方線量をピーク深に設定

している場合でさえも、100% からずれてしまう可能性がある。例えば、表面が不均質であったり、あるいは Dmax

のラテ、PDD

は 100 洞があ

るといってしまう結果、PDD が 100% より小さくなる。

III

ここで、ームの

SSD い場合

は、Xi

(1) 内

複数のも近い

SSDou （実効

SSD、

PrescribedDose は処方線量、No.fractions は処方回数である。分母は、線量アウトプット・フ

による深部補正と SSD セットアップ間の逆二乗則補正がかかっている形になっている。

の変数はアウトプット・ファクターの測定条件で、Dmax と SSDoutput は各々測

c と PDD の引数にある“cone”は、装着しているアプリケータ・コーンのサイズである。

SSDbeam は治療ビームのSSD、そしてZeff は実効深である。アウトプット・ファクターは

われるが、治療ビームのSSDにも近いセットアップの数値が参照されるように

参照）。

因する MU 値のずれ形状や患者内部の不均質の効果といった情報が含まれている為、MU 計算には PDD

Dc

SSD

の引数にある

る

付録

ラル方向に高密度構造があるといった状況などでは、Dmax 付近の散乱を過大評価することになり

% より大きくなる。一方で、ビーム中心軸のすぐ傍にブロックがあったり、あるいは Dmax 近くに空

た状況では、Dmax 付近の散乱を過小評価し

アウトプット・ファクターに起因する MU 値のずれ MU 計算に使われるコーンのアウトプット・ファクターに関する注意点をまとめておこう。治療ビ

SSDbeam が、XiO に登録されているアウトプット・ファクターを測定した SSD、SSDoutput に一致しな

O ではアウトプット・ファクターの内挿または外挿処理を行っている。

挿処理される場合異なる SSDoutput で測定したアウトプット・ファクターを内挿する際に、XiO は SSDbeam に

tput を採用する。そして SSDoutput+ Dmax から SSDbeam+ Dmax への変換を逆二乗則を用いて行う

あるいは仮想 SSD は使用していない）。

51 XiO オンラインヘルプ、Utilities 内の XiO Reference Library, “Time/Monitor Unit Calculations”,及び

“Physics:Frequently Asked Questions” 参照。


SSDbeam が二つの SSDoutput のちょうど真ん中にある場合、例えばアウトプット・ファクターの測定がSSD 1 output

= 100 cm と SSD 2 output = 110 cm で行われ、SSDbeam = 105 cm のような場合は、XiO は大きい方の SSD 2

output を計算に使用する（図 57）。図 57ではシンボル◇を参照しているファクターの上に表示してある。

具体例

SSD 1 output = 100 cm で D c = 1.010、

の二種類のセットアップのとき、アウトプット・ファクターの補正は各々

として、治療コーンに対する二つのアウトプット・ファクターが

SSD 2 output = 110 cm で D c = 0.816、

で、Dmax = 1.3 cm である場合を想定しよう。治療ビームの SSD が SSDbeam = 104 cm と SSDbeam = 106 cm

のようになる。両者のセットアップ距離の差が 2 cm であるにもかかわらず、アウトプット・ファクターが 5% 以上

も異なる。このように、アウトプット・ファクターの逆二乗補正の部分は内挿補間する都合上、不連続性を生じるとい

うことに留意しなければならない。

図 57 アウトプット・ファクターの内挿・外挿の例

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

90 95 100 105 110 115 120 125

SSD (cm)

Outp

ut

Fac

tor

(2) 外挿処理される場合アウトプット・ファクターが二つの SSD で測定されており、その二つの大小関係が SSD 1 output ＜SSD 2 output で

あるとする。この時、治療ビームのセットアップが

SSDbeam ＜SSD 1 output の場合は D c (Dmax, cone, SSD 1 output)、

SSDbeam ＞SSD 2 output の場合は D c (Dmax, cone, SSD 2 output)、

のように外挿した値を用いている（図 57）。


付録 E XiO ペンシルビーム・アルゴリズムの実例―数値計算52 線量計算で行われる全ての段階を逐次手計算で追ってみることは、アルゴリズムの限界を理解し、また各種のパ

理解する上での一助となるだろう。任意の点の線量計算を手で実行することは大変な

追っていくにも適当な感じになる。

この付録では、ある点における全線量の計算を行う手続きを示してある。計算に必要な全ての項は、具体的に計

算をやってみたり、対称性の議論によって導かれる場合もあるし、厳密な分析によって決定する場合もある。すな

わち手計算では近似を一切使っていないので、計算はもっぱら XiO と同じ基準で行うことになる。

する cm 単位とは異

っている。

ラメータの役割を直感的に

労力を要する。しかしながら、十分高いエネルギーでかつ浅い所に着目すれば、ペンシルビームパラメータ

sigma-theta-x と MCS の値が小さくなり、計算すべき項数が手で

I 治療計画セットアップ計算に必要な治療計画のセットアップは右表のデー Energy T0 20.00 MeV

タのものを使用する。線量計算点は（0,0,12 mm）、

すなわち水面下 12 mm 深の中心軸上とする。

Cone size 60×60 mm

Machine Reference Distance 1000 mm

注意：計算する際に用いられる距離の単位は、

mm 単位であり、XiO に登録

Source-to-Cone Distance 950 mm

dmax 21 mm

Depth of Weight Point 12 mm な Sigma-theta-x 0.022 FMCS (fmcs) 1.75

物理量のデータ（角度散乱能、角度散乱能比、阻止能比）は XiO の「Physics Data」に登録されている（2.8参

照）。一方で、計算の途中経過で使用する PDD データは

d (mm) PDD (%)

12 100.00

105 5.17

106 4.68

であるとする。

II 計算グリッドの設定―ファン間隔・深さ間隔の計算アルゴリズムの計算では、初に計算グリッドの設定を行う。グリッド設定の手順

行

用飛程を求める：

XiO の電子線ペンシルビーム・

は以下のようにっている：

１. 実用飛程の計算

先ず、登録した電子線のエネルギーT0 を使って実

52 XiO オンラインヘルプ、Utilities 内の XiO Reference Library, “Manual Calculation ― Pencil Beam”参照


この結果は、次の深さ間隔の設定に使われる。

２. 深さ間隔の計算：

実用飛程 Rp を元にして、深さ間隔（

z

desired z ）を計算する：

この式をみて分かるように、より小さいエネルギー、すなわち実用飛程が小さい条件では、計算間隔も小さくなるこ

とに注意されたい。さて、この desired を用いて、実際の計算に使う深さ方向の計算間隔（actual ）を以下

ようにして求める。

z zの

ここで、式中の演算子“int” は、小数点以下の数値を切り捨てる操作を行っている。上式の分母では、dmax まで

の計算ポイント数を整数化した量を求めている。このようにして、dmax を割り切れる量を出しておき、計算点が水表

面 z = 0 と dmax に必ず置かれるように設定する。

３. ファンライン間隔の計算：

一方で、使用するコーンサイズによって決まるファンライン計算間隔(desired

xx )を求める。ここでもとめた値は、

公称の基準距離 (Machine Reference Distance) のものである（また、ファンライン計算間隔は基準距離でのペ

ンシルビーム間隔でもある）。

実際の計算に使われるが在る、と

いう拘束条件を設けて再

ファンライン間隔は、先の「深さ間隔」と同じように、中心軸と照射野端で計算点

設定する：


III コーン上面での散乱による軸外因子の決定ここでは、計算点の線量に寄与する、周囲全ての点の空中散乱の効果がどのように計算されるかを説明しよう。コ

ン上面の領域は、計算点周辺の各点で求めた多重クーロン散乱（MCS）の拡がり MCSーの 3.4 倍に拡張され、

の各領域からの寄与が計算に効いてくる。従って空中散乱を計算する点を決定する為には、初に計算点周そ

辺の全ての点の MCS を決定しておくことになる。

あすべき全ての深さで

この例のセットアップは、表面が平坦な水ファントムでMCSるから、考慮は同一の値となる。

よって計算点に対して一つのMCS を計算するだた

MCSけでよいことになる。このようにして求めは、以下のステ

でもそのまま使われる。プで紹介する『中心軸項の計算』、『線量寄与の計算』ッ

III.1. 深さ z での MCS の計算

任意の点における MCS は、着目する点の実際の深さ、すなわち「物理深」よりも「実効深」で決まる。従って MCS

計算する為に先ず、計算点（ウェイトポイント）に到るま分 z に対応する実効深を求めておく必

がある。実効深は各々の深さ増分z と電子密度の積の総和である。本付録の例では、深さ増分は z = 3

m であり、電子密度については媒質が水なので全て 1.0 である。従って、実効深と物理深が等しいことにな

さ dmax =12 mm での

をでの、各深さ増

要

m

る。

MCS

初

深を計算する為には後で示す漸化式の反復計算を12 mm/(z) = 4 回だけ実行しな

ければならない。つまり、のつの深さグのリッド毎M を計算す

CSる必要がある。初の点深さの計算

開始点では、散で漸係あり、乱がまだ起きていないの化式の数は全てでMCS 漸化式の係数 A2 に等しいが

となる。

面から数えて 4 つ分の深さグリッドで計算する量は次の二つとなる：表

ここで、T (n) は n 番目の点におけるエネルギー、dzscat(n) は散乱による拡がりを表している。そして asp は角

の関数である。 spr は散乱能比(Specific

Scattering Power Ratio)で、電子密度（e.d.）の関数として与えられる。この例では、媒質が水なので spr =

となる。上式で計 n)

度散乱能 (Angular Scattering Power)と呼ばれる量で、エネルギー

1.00000 算した dzscat( を用いて、以下の漸化式から MCS の強度 MCS を求める：


1 番さ目の深、すなわち depth = 3 mm = 3 mm に於ける MCS

、 z は次のようになる：

このエネルギーにおける asp は、XiO の Physics Data の数値表にはないので、次のように線形補間を行って

求める：

従って、

次に、2 番目の深さ、すなわち depth = 6 mm、 z = 3 mm に於ける MCS は

asp の補間は


となるから、

番目の深さ、すなわち depth = 9 mm、 z = 3 mm に於ける 3 はMCS

番目の深さ、すなわち depth = 12 mm、 z 4 = 3 mm に於けるはMCS


より、

さて、線量に寄与する点の領域、すなわち空中散乱の因子を計算すべき領域（MCS range）は、このMCS をペン

・パラメータ fmcs = 1.75 で補正した量の平均二乗偏差（RMS）を 3.4 倍して得られる（3.4 は加算を

実行する RMS の数）：

シルビーム

この MCS range を使うと、次に示すようにファンラインの数は “1” になることが分かる：

つまり、MCS はファンライン一本相当の領域だけ拡がることになる。このことは、線量が散乱される領域は、計算

点を中心とした、側面のサイズが 3 要素の正方形であることを意味している。空中散乱因子が、これら 3 要素×

3 要素 = 9 つの要素内で変化するかどうかを知るには、空中散乱の因子が加算される領域を計算する必要があ

る。そして、寄与を計算する為に使った値が、9 つの要素にわたって変化するかどうかを決定しなければならない。


III.2. 深さ z でのの計算 air

に比べてかなり簡単であり、次式のようにペンシルビーム・パラメータ sigma-theta-x (x

)air の計算は、

MCS

と距離の情報を使って直接計算する：

れより、空中散乱の寄与が加算される、計算点の各側面領域は 3.4× 4.638 mm となる。さて、ある深さのairこ

平面上では、空中散乱の大きさair は常に一定である。従って、つの要素にわたって空中散乱因子の変化をも

たらす唯一のパラメータは、初期ペンシルビーム強度の変化だけということになる。初期ペンシルビーム強度は照

射野内部の3×3 cm の所では 1.0 であり、空中散乱の寄与が計算されるべきも遠い点は、中心軸から

0.5×(3×2.169 mm)+4.638 mm = 7.891 mm

の距離である。これは初期ペンシルビーム強度が 1.0 に等しい領域内に十分入っている。

このようにして、空中散乱は線量に寄与する全ての領域で等しいことが分かった。よって 1 回の空中散乱計算に必

要な２重和の計算を実行すればよいことになる。


III.3. 初期ペンシル分布の air による畳込み積分

空中散乱によって生じる初期ペンシルビームの拡がりは、幅 W、長さ L のコーンにわたる畳込み積

分として計算される。但し、有限なコーンサイズ領域での積分は誤差関数で置き換えられて（付録 A 参照）、結

局は次の式になる：

),( ii yxS

和をとる領域は、照射野の大きさではなく、線量の 99.96 % がある要素の指標（index）に等しい。こair

れはの

3.4倍、あるいは計算点のファンラインを越えた4.638 mmに相当する。その指標は要素の数であり、次の式によ

って得られる距離と一致する：

の数は、線量寄与を加算すべき領域が計算点を中心とする正方形で、計算点の両側に 2 つの要素がある、とい

。

れらの要素については、計算への寄与が中心に対して動径方向の対称性（放射状の対称性）をもっているので、

高次の対称性があることになる。対称性によって、幾つかの要素に対する計算が他の要素に対する計算と等しい

ことがいえるので、実際に行うべき計算量は大分少なくなることが予想される。

初期ペンシルビーム分布の動径対称性を考慮すると、25 個の要素のうちの 6 つだけを計算すればよいことになる

が（図 58参照）、その内わけは以下の通りになっている：

こ

うことを表している。つまり、計算すべき領域が 5×5 の 25 要素からなっていることになる

こ

中心の点 )0,0( ji は、計算に 1 つ分の要素の寄与とすることができる

対称性によって、 )1,2( ji での計算結果を 8 要素分の寄与として加算（8 倍）できる

対称性によって、残りの領域に対する計算は、次の 4 点： )0,2( ji 、 )1,1( ji 、

)0,1( ji 、 )2,2( ji の計算結果の和を 4 倍して加算すればよい


与えられた深さに於けるペンシルビームの拡がりは、ファンライン間隔

図 58 空中散乱に寄与する計算点（0,0）周囲の要素

xxx ii 1 と同じであるから、上の式

は次の形に書き直すことができる：

上式の和を展開すると、25 個の要素からの寄与は次のように表すことができる：

この式にあるペンシルビームの各要素を計算していく。初に、を求めると、 )2,2( ji


残りの項からの寄与を計算するにあたっては、誤差関数の引数のうち 124.1364.12

169.2

が以下の要素で共通

あることに注意すると、で


して中心点 )0,0( ji の寄与はそ

し合わすととなる。以上の全ての寄与を足

となる。このように、空中散乱因子による線量への寄与は値は 0.99985 である。空中散乱がほぼ 1 に等しいと

う事実は、加算する全ての要素に対する初期ペンシルビームの強度分布が 1 である、という事実からの帰結

である。 1 からずれた理由は、全体の 99.93% を加算した点で、加算を打ち切ったことが原因と考えられる。照

射野端や、コーンからの距離が遠い点ほど、空中散乱因子はを下回るようになる。

IV 中心軸項の決定中心軸項は、電子線の PDD をペンシルビームで拡散した分を補正した量として定義される。すなわち、次式のよ

うに、光子成分を除いた電子線の PDD を、コーン領域にわたるペンシルビームの総和で割ることによって得られ

る：

い

1

式中の各量の意味は下記に順次説明していく。


IV.1. 深さ z での air の計算

中心軸項の式の分子は実測値の PDD の電子線成分を表している。電子線成分は計算点の深さにおける実測

の PDD から光子成分 D phton を除いた量である。ここでいう光子成分は、深さ Rp + 5 mm（実用飛程から 5

mm 深い点）の実測値 PDD として評価され、この例では

となる。ここで、実用飛程から 5 mm の深さ、すなわち 105.44 mm での PDD は次の内挿によって求める：

従って PDD の電子線成分は

となる。

IV.2. 実測 PDD からの電子線成分の抽出

中心軸で測った実測 PDD は、中心軸より離れた部分への散乱の“もれ”や、中心軸の周辺からの散乱の“流入”

といった全体の線量の寄与がある為、中心軸項と一致することはない。従って中心軸項を決定する為には、計算

点への散乱の寄与を表す水中でのガウス分布の拡がりの分を、実測の PDD を割ればよい。水ファントム中で

測定した PDD データに対して、空中散乱のガウス分布と MCS のガウス分布（MCS ガウス分布）の両方で 2 回

畳込み積分するという演算処理は、これら二つのガウス分布を与える分散値の平均二乗偏差をとった量を分散と

してもつ新たなガウス分布によって一回畳込み積分する演算と等価である。

そこで二つのガウス分布の平均二乗偏差を求めると、

水中での散乱を計算する領域の範囲 (water range) は、この２

の 3.4 倍となる。計算点の周囲にある、計算OH


寄与する要素の数は次のようになる：に

IV.3. 深さ z での２OH の計算

為に加算すべき要素の数は、空中散乱因子を計算する為に必要な要

の数に等しい。従って、誤差関数の差を計算する式は、空中散乱のものと全く同じ形であり、

水中での散乱による軸外の因子を決定する

air 素の代わりに

２OH を使えばよい。

まず、要素からの寄与は)1,2( ji

となる。残りの項からの寄与を計算するにあたっては、誤差関数の引数のうち 9998.0534.12

169.2 が以下の要

で共通であるから、要素からの寄与は)2,2( ji素

となる。その他の要素については


となる。従って、これら全ての寄与を加えると

airS の結果と同様に、水中での中心軸測定に対する軸外因子はほとんど 1.0 であることが分かった。これは計

算に寄与する要素が、初期ペンシルビーム強度 1.0 の領域に限られている為である。

以上の結果をまとめると、中心軸項は

なる。一方で、逆二乗の因子は次の式で計算される：と


計算点を通過するファンラインに対応する SSD がビームの SSD に等しく、また計算点の実効深が物理深に等

しいので、逆二乗則の因子は 1.0 になる。

全ての点からの線量寄与の決定階で、各点における軸外因子、中心軸因子、逆二乗因子、空中

散乱因子を掛け合わせて、全ての寄与を総和する。

計算する。違いは、ガウス分布の分散として

V隣接要素からの線量寄与を計算する為の終段

軸外因子は、空中散乱と水中散乱のガウス分布の両方に対する軸外因子の計算に対する式と同じものを使って

MCS を使うことである。先の計算手続きの所でみたように、MCS が

起こる領域は、ファンライン 1 本分の要素だけである。従って前と同様にして、計算点の中心にある 9 つの要素の

与を計算する。

か

寄

先ず、要素らの寄与は )0,0( ji

0.702となる。ここで上式中の誤差関数の引数の分母の数値 0 は、 816.275.12 MCSfmcs である。そし

て、要素とからの寄与は各々

)1,1( ji )0,1( ji


となる。

VI 終的な線量の計算結果各要素からの線量への寄与は、各要素における軸外因子、中心軸因子、逆二乗因子、そして空中散乱因子の積

算として得られる。このうち後の3つは、計算に寄与する要素について同じ値になるので、これらの因子を計算

から外しておいて、総線量をこれら 3 つの因子と全軸外因子の積として表す。

全軸外因子は

となるので、線量の終結果は

この手計算による結果は、XiO の治療計画上の source index で、XiO の計算値と比較することができる。

source index は、物理深における PDD と、有効深における PDD をリストアップするが、前者は測定値そのも

のであり、後者は計算によって確認した線量の値となっている。計算は 4 桁の精度で行う為に 0.1% 程度の誤

差が予測される。

心軸に沿って計算した線量は常にオープンコーン、公称 SSD の PDD と一致すべきである。わずかな誤差は、

とに起因すると考えられる。この例では、使用したコーン

相対サイズとの値により、実測 PDD に対する軸外値がほぼ 1 という結果になった。コーンがより小さ

い場合、あるいはより深く場合や、体表面からの距離が長い場合には、この項は 1 以下になるだろう。

中

使用した PDD が直線補間によって導かれた値であるこ

の


中心軸に沿っていない点の線量に関しては、計算点に寄与する空中散乱因子の計算に使用した初期ペンシルビ

ーム強度が、すなわち照射野端近くの PDD から逸脱し始める。このような場合には、ここで行ったような手計算

はほぼ 1.0 であった多重クーロン散乱と空中散乱に対する軸外因子は 1.0 以下になるだろう。で


の ABC - Elekta...より詳しくは、XiO ヘルプ機能 Utilitiesの「Reference...

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