Zadanie

Udowodnić, że przy pęknięciu miny pod wodą ciśnienie zmienia się odwrotnie proporcjonalnie do odległości od miejsca wybuchu.

Rozwiązanie

Efekt wybuchu w punkcie zero udziela w bardzo małym odcinku czasu ∆t prędkości cząsteczką cieczy położonych wokół punktu O. Biorąc obraz zjawiska za symetryczny będziemy przypuszczać, że prędkości wszystkich punktów skierowane wzdłuż promieni wektorów zależą tylko od oddalenia ich od punktu wybuchu. Obejmijmy te punkty dwoma koncentrycznymi kulami S1 o promieniach 1 i S o promieniu r i oznaczymy prędkości cząsteczek na tych kulach przez V1 iV2 W przypadku nie ściśliwości cieczy przez powierzchnię kul S1 i S w czasie ∆t przepływa jednakowa objętość cieczy to jest:

21

1

21

2

1

414

r

vv

rbo

tvrtv

pgradqdt

vd

1

w czasie ∆t prędkość cząstek w punkcie A zmienia się od 0 do to przyśpieszenie równa się w przybliżeniu i jest wielka w porównaniu ze siłą masową P odrzucając więc siły P otrzymamy:

21

r

vdt

vd

tr

v

21

221

r

k

tr

vpgrad

t

vk

1

r

kp

v

p

rr

pgradp

1

01

v

p

r

Dla

Skądc=0Ostatecznie ciśnienie:

cr

kdr

r

kp

r

k

r

p

2

2

0

p

r

r

kp