Z. Gburski, Instytut Fizyki UŚl.Z. Gburski, Instytut Fizyki UŚl.

zgburski@us.edu.plzgburski@us.edu.pl

Historycznie, poznawanie i rozumienie Historycznie, poznawanie i rozumienie świata odbywało się poprzez:świata odbywało się poprzez:

- eksperymentyeksperymenty

- teorieteorie

Obecnie również, Obecnie również,

- - symulacje komputerowesymulacje komputerowe

„„Computer in the future may weight not much Computer in the future may weight not much more than 1.5 tons”, Popular Mechanicsmore than 1.5 tons”, Popular Mechanics

(USA),(USA), 1949 1949

Znamy pewną ilość fundamentalnych praw przyrody (fizyki). Zwykle Znamy pewną ilość fundamentalnych praw przyrody (fizyki). Zwykle sformułowane w języku matematyki, w postaci równań (wzorów). sformułowane w języku matematyki, w postaci równań (wzorów). Równania te potrafimy rozwiązać dokładnie (analitycznie) tylko dla Równania te potrafimy rozwiązać dokładnie (analitycznie) tylko dla niewielkiej liczby prostych układów fizycznych.niewielkiej liczby prostych układów fizycznych.

Np. dla rozciąganej sprężyny stwierdzono, że:Np. dla rozciąganej sprężyny stwierdzono, że: siła siła F F potrzebna do odchylenia x sprężyny z jej położenia potrzebna do odchylenia x sprężyny z jej położenia

równowagi jest liniowo proporcjonalna do tego odchylenia tj. równowagi jest liniowo proporcjonalna do tego odchylenia tj. FF xx , , czyli czyli

FF = - k = - k xx

gdzie k jest stałą materiałową sprężyny. gdzie k jest stałą materiałową sprężyny.

Wykorzystując drugie prawo dynamiki Newtona,Wykorzystując drugie prawo dynamiki Newtona,

pęd , wtedypęd , wtedy

Zaobserwowana doświadczalnie zależność Zaobserwowana doświadczalnie zależność FF x x i prawo i prawo dynamiki Newtona prowadzą do równania,dynamiki Newtona prowadzą do równania,

w innej notacji,w innej notacji,

lublub

Ft

p

Ft

p

2

2

2

2

)(dt

xdm

t

xm

t

x

tm

t

p

2

2

2

2

)(dt

xdm

t

xm

t

x

tm

t

p

tx

mmvptx

mmvp

)()(

2

2

tkxdt

txdm )(

)(2

2

tkxdt

txdm

)()( tkxtxm )()( tkxtxm )()( tkxtxm )()( tkxtxm

Równanie to potrafimy rozwiązać,Równanie to potrafimy rozwiązać,

, gdzie (oscylacje, drgania sprężyny), gdzie (oscylacje, drgania sprężyny)

Gdybyśmy chcieli obliczyć wychylenia atomów w siecikrystalicznejGdybyśmy chcieli obliczyć wychylenia atomów w siecikrystalicznej

skomplikowany układ wielu równańskomplikowany układ wielu równań

)cos()( ttx )cos()( ttx mk / mk /

N cząstek, wypadkowa siła działająca na i-tą cząstkę N cząstek, wypadkowa siła działająca na i-tą cząstkę

612)(

ijij

ij

CBV

rrr 612

)(ijij

ij

CBV

rrr

N

ijjiji FF

,1

N

ijjiji FF

,1

Równanie ruchu dla i-tej cząstki,Równanie ruchu dla i-tej cząstki,

Numeryczne rozwiązywanie (algorytmy) tych równań daje ewolucję w czasie położeń i prędkości cząstek, tzw. symulacja MD (molecular dynamics) układu.

N cząstek, każda oddziałuje z (N-1) pozostałymi, razem N(N-1) oddziaływań tj. N(N-1)/2 sił do policzenia w każdym kroku czasowym. W 1 cm sześciennym jest 1019 cząstek.

Numeryczne rozwiązywanie (algorytmy) tych równań daje ewolucję w czasie położeń i prędkości cząstek, tzw. symulacja MD (molecular dynamics) układu.

N cząstek, każda oddziałuje z (N-1) pozostałymi, razem N(N-1) oddziaływań tj. N(N-1)/2 sił do policzenia w każdym kroku czasowym. W 1 cm sześciennym jest 1019 cząstek.

N

ijjijii FFtrm

,1

)(

N

ijjijii FFtrm

,1

)(

Jeżeli nie interesuje nas ewolucja czasowa, ale tylko średnie statyczne, np. struktura, średni moment dipolowy, moment magnetyczny, …itp., wówczas - symulacja Monte Carlo.

Korzystamy z faktu, iż stan równowagowy (stabilny) układu to stan o najniższej energii potencjalnej Ep. Losujemy (stąd nazwa MC) przesunięcia cząstek, obliczamy energię Ep przed i po przesunięciu, jeżeli po przesunięciu energia mniejsza, to przesunięcie akceptujemy, …itd. W ten sposób „ześlizgujemy” się do równowej konfiguracji cząstek,o najmniejszej energii potencjalnej.

Jeżeli nie interesuje nas ewolucja czasowa, ale tylko średnie statyczne, np. struktura, średni moment dipolowy, moment magnetyczny, …itp., wówczas - symulacja Monte Carlo.

Korzystamy z faktu, iż stan równowagowy (stabilny) układu to stan o najniższej energii potencjalnej Ep. Losujemy (stąd nazwa MC) przesunięcia cząstek, obliczamy energię Ep przed i po przesunięciu, jeżeli po przesunięciu energia mniejsza, to przesunięcie akceptujemy, …itd. W ten sposób „ześlizgujemy” się do równowej konfiguracji cząstek,o najmniejszej energii potencjalnej.

Siećprosta

Sieć przestrzennie centrowana

Sieć ścienniecentrowana

KlasterKlaster (C (C6060))77 - przejście fazowe (~430 K) - przejście fazowe (~430 K)

2 K@C2 K@C6060 + 90 H + 90 H22O T=40 KO T=40 K

mezogenmezogen 5CB5CB

SWCN + 9CBSWCN + 9CB

5CB pomiędzy ścianami grafitowymi5CB pomiędzy ścianami grafitowymi

MWCNMWCN

nanorurka + argonnanorurka + argon

Mechanika kwantowa

Molekuła nie składa się z atomów/kuleczek, lecz charakteryzuje się raczej rozkładem gęstości elektronów wokół „szkieletu”wyznaczonego przez jądra atomów. Gęstość elektronową obliczamy bazując na równaniu Schrödingera (funkcja ), lub pokrewnych, KS (DFT), HF, MP, CP.

1 THz = 1012 Hz =1 THz = 1012 Hz = 1 000 000 000 000 drgań na sekundę1 000 000 000 000 drgań na sekundę