Wykłady z fizyki – kurs Wykłady z fizyki – kurs podstawowypodstawowy

Elektryczność i magnetyzm Elektryczność i magnetyzm cz. IIcz. II

home.agh.edu.pl/~wmwoch Wiesław Marek Woch

Pole magnetyczne

Wirujący dielektryczny krążek

n

r

R

qndr

R

qn

nrdrR

q

rnrdr

R

q

rr

dIBnrdr

R

q

n

rdrRq

t

dqdI

rdrR

q

rdrR

qrdrdq

R

q

r

dIdBB

r

dIdB

Rr

r

Rr

r

Rr

r

Rr

r

Rr

r

Rr

r

0

02

0

20

02

0

0

0

02

2

2

22

0

0

0

0

21

2

21

22

21

2

2

22

2222

22

dr

R

Pole magnetyczne

Potencjalność pola elektrycznego

0ldE

Pole elektrostatyczne jest polem potencjalnym.

r BI

r rrr

Irr

Idl

r

Idl

r

IBdlldB

r

IB

BdlldBBdlldB

2

0

2

0

0000

2

0

2

0

0

2222

2

),(cos

dl d

2

0

2

0

0000

2

0

2

0

2222

II

dI

rdr

Irddl

r

dldBdlldB

rr

Pole elektryczne i magnetyczne

Pole magnetyczne pochodzące od przewodnika z prądem nie jest polempotencjalnym – pole magnetyczne jest polem wirowym

IldB 0

00

ldBI

zk

yj

xi

EEgradF pp

ˆ,ˆ,ˆ

Pola wektorowe – gradient

kz

jy

ix

E

zE

yE

xEzyx zyx

ˆˆˆ

,,),,(

Pola wektorowe

Dywergencja

22

2

2

2

2

2

ˆˆˆˆ,ˆ,ˆ

,,ˆ,ˆ,ˆ

zyx

kz

jy

ixz

ky

jx

igraddivEdivgradE

z

F

y

F

x

FFFdivFFFF

zk

yj

xidiv zyx

zyx

Dywergencja pole wektorowego F jest – w granicy nieskończenie malej objętości,

strumieniem wychodzącym z tego obszaru, który przypada na jednostkę objętości.

Dywergencja pole wektorowego F jest skalarem (quasi iloczyn skalarny).

Pole elektryczne i magnetyczne

Twierdzenie Gaussa

VS

dVFdivsdF

Różniczkowa postać prawa Gaussa

411

111

11

00

000

00

ECGSEEdiv

dVdVEdivdVdVdVEdivsdE

dVqsdE

VVVVVS

V

tot

S

Równanie Poissona

00

11 EgraddivEdiv

Pole elektryczne i magnetyczne

Pole elektryczne i magnetyczne

Równanie Laplace’a

001

0

Klasa równań spełniających równanie Laplace’a nazywamy funkcjami harmonicznymi

Jeżeli funkcja f(x,y,z) spełnia równanie Laplace’a, to średnia wartość funkcjif na dowolnej powierzchni kuli równa się wartości potencjału w środku tej kuli

„Twierdzenie o niemożności”Nie można skonstruować pola elektrostatycznego, które w próżni utrzymywałyby ładunek w trwałej równowadze

Pole elektryczne i magnetyczne

Rotacja

FFrotS

ldF

nFroti

C

S

i

i

0

limˆ

W polu wektorowym o nieznikającej rotacjiwystępują wiry

Si

y

F

x

Fk

x

F

z

Fj

z

F

y

Fi

FFFzyx

kji

Fz

ky

jx

iFFrotz

ky

jx

i

xyzxyz

zyx

ˆˆˆ

ˆˆˆ

ˆ,ˆ,ˆ,ˆ,ˆ,ˆ

Pole magnetyczne

Strumień pola magnetycznegod

d

S

SS

B

Bds

sdBBdssdB

cos

),(cos

Prawo Gaussa dla pola magnetycznego

ds

dla zamkniętej powierzchni S

0

0

0

Bdiv

dVBdivsdB

sdB

VS

S

B

Pole elektryczne i magnetyczneTwierdzenie Stokesa

SC

dsFrotldF

jc

BrotCGS

jBrotsdjsdBrot

sdBrotldBsdjIldB

SS

SCS

tot

C

4

00

00

Prawo Ampère’a

Pole elektryczne i magnetyczneRotacja pola elektrycznego

00

ErotldEdsErotCS

Warunek dostateczny, aby pole było zachowawcze

Potencjał wektorowy

ArotB

00 ArotdivBdiv

xzxxy

xx

xyz

zxy

yzx

jcx

A

z

A

zy

A

x

A

yj

cArotrot

y

A

x

AB

x

A

z

AB

z

B

y

BBrot

jc

Arotrotjc

BrotA

44

44?

Pole magnetycznePotencjał wektorowy

xxxx

xx

xzyxxxx

xxxzyxx

xzyxx

xzxxy

jcz

A

y

A

x

A

AdivZjc

Adivx

A

jcz

A

y

A

x

A

xz

A

y

A

x

A

jcx

A

x

A

z

A

xy

A

xz

A

y

A

jcz

A

xy

A

xz

A

y

A

jcx

A

z

A

zy

A

x

A

y

4

0:4

4

4

4

4

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Pole magnetyczne

Potencjał wektorowy

V

V

xx

V

xxxxxx

r

dVzyxj

cA

r

dVzyxj

cA

r

dVzyx

zyx

zyxjjjcz

A

y

A

x

A

')',','(1

')',','(1')',','(

11

,,4

02

2

2

2

2

2

0

2

2

2

2

2

2

Dala cienkiego przewodnika z prądem

r

Ld

c

IA

Pole magnetyczne

x

y

z

r

(x,y,0)

dB

dA

dL

I

Pole dowolnego przewodu z prądem

22

2

233

2322

22

ˆˆ1

sinˆsinˆˆ

ˆˆ)(

ˆ

r

rLd

c

I

r

rLd

c

I

rLd

c

I

r

Ld

c

IAdBd

r

rLd

c

IBd

r

dL

c

Iz

r

dLr

c

Iz

r

ydL

c

Iz

yx

ydL

c

Iz

y

AzAdrotBd

yx

dL

c

IxAd

r

Ld

c

IA

x

Pole elektryczne i magnetyczneTransformacja pól

0

21

2

20

212

0

02

21

2

20

21

2

20

0

0

2

20

0

2

20

00

0

02

200

0

0

0

20

00

000

111

111

'1

'

'1

1',

1

1'':'

1:,

11''

44

440,,0

c

vc

cc

v

c

v

cv

cv

S

c

vS

c

v

c

v

c

cvvvv

vvS

c

v

c

jBvjvj

EqSEEE

S

pzpp

yyy

x

E

+

+

+

++

+

+

+

++

v0+

y

zz’

y’

x’ v

B

Pole elektryczne i magnetyczneTransformacja pól

x

E

+

+

+

++

+

+

+

++

v0+

y

zz’

y’

x’ v

B

yzzzyyxx

yzzzyyxx

yzzzyy

pzy

z

y

p

EBBEBBBB

BEEBEEEE

EBBBEEc

v

c

jBE

c

v

c

vj

cB

c

v

vE

vvcvj

'''

'''

','

444

44

'4

'

44'4'

11'''

1'

'1'

0

0

0

00

000

00

00

0

0

Doświadczenie Faraday’a (1831)

Zmiennym polem magnetycznym indukujemy prąd w obwodzie elektrycznym

J01 23AS

N

Pole magnetyczne

J0

-1 1ASN

Efekt nie zależy od tego czy poruszamy cewką czy magnesem,

Prąd jest większy przy większej powierzchni cewki

Kierunek prądu jest przeciwny przy wsuwaniu i wysuwaniu

Kierunek prądu zmienia się, gdy zmienimy orientację magnesu

Prąd jest większy przy większym magnesie.

J0-1 1AS

N

Pole magnetyczne

Doświadczenie Faraday’a (1831)

Prąd rośnie z ilością zwojów

J 01 23ASN

J 01 23ASN

Indukcja elektromagnetyczna

Prąd indukowany:

• jest efektem czysto dynamicznym

• skaluje się z szybkością zmian (pochodną) strumienia pola magnetycznego

• skaluje się z ilością zwojów

Pole magnetyczne

01 23A

JH

Zmienny prąd w cewce pierwotnej indukuje prąd w cewce wtórnej

0123A

JH

B

Umieszczenie rdzenia ferromagnetycznego w cewkach znacznie zwiększa indukowany prąd

Prawo Faraday’a

Siła elektromotoryczna indukowania w cewce

J0-1 1US

N

dt

d B

Pole magnetyczne

Strumień pola magnetycznego

S

B sdB

Pole magnetyczne

Prawo Faraday’a

SC

SC

SSS

SCSC

SC

B

sdBdt

d

cLdE

t

B

cErotCGS

sdBdt

dLdE

t

BErottzyxBBB

dt

dErot

sdBdt

dsdB

dt

ddsErot

dsErotLdEdsFrotLdF

sdBdt

dLdE

dt

d

11:

,,,

Pole magnetyczne

Prąd indukowany w petli ma taki kierunek, że przeciwstawia się zmianie, która go wywołała. Kierunek prądu indukowanego w pętli zależy od tego czy strumień rośnie czy maleje (zbliżamy czy oddalamy magnes).

Reguła Lenza (zasada Le Chateliera; reguła przekory Le Chateliera i Brauna: "Każde zdarzenie wywołuje skutki, które działają przeciw zdarzeniu, które je wywołało." )

Pole magnetyczne

Indukcja wzajemna

2121211

1212122

iMN

iMN

total

total

dt

diM

dt

dN 1

2121

22

dt

diM

dt

dN 2

1212

11

1

21221 i

NM

2

12112 i

NM

Pole magnetyczne

Indukcja własna

LiNtotal

l

Nn

i

NL

dt

dN

dt

diL

nIB 0

dt

diL

dt

dilAn

dt

dinNA

o

o

2

VnAnL oo22

Pole magnetyczneWspółczynnik indukcji własnej kabla koncentrycznego

r

IrB

2

)( 0

b

axI

r

drxI

r

drxIsdB

b

a

b

aS

B

ln22

2

00

0

x

r

2b

2a

B(r)

I

Idr

r

dt

dIxL

dt

dI

a

bx

dt

d B )(ln2

0

a

bxL ln

20

Pole magnetyczneTransformator

1

2

2

1

1

2

22111

2

1

2

2211

:

N

N

I

I

U

U

UIUIZN

N

U

Ut

NUt

NU

Pole magnetycznePrądy wirowe

Prądy wirowe (prądy Foucaulta) – prądy indukcyjne wzbudzane w metalach znajdujących się w zmiennym polu magnetycznym

Metoda prądów wirowych polega na wzbudzaniu zmiennego pola elektromagnetycznego w badanym materiale i odbieraniu reakcji materiału poprzez sondę badawczą. Zakres badań materiałowych:•rodzaju materiału•grubości materiału•grubości powłok metalicznych jak i niemetalicznych np. powłok lakierniczych•warunków obróbki cieplnej jak i uszkodzeń na skutek obróbki cieplnej•głębokości zahartowania powierzchni, twardości powierzchni•diagnostyki maszyn do pomiarów drgań - giętych i wzdłużnych, np. wałów•defektoskopii wiroprądowej tj. pomiaru struktury metali pod kątem rys, zawalcowań, pęknięć, pustek i wtrąceń np. rur, wałów. Są to badania z grupy nieniszczących,

Zastosowania

Pole magnetycznePrądy wirowe

Wykrywacz metali (nie tylko magnetycznych jak żelazo) Piece indukcyjne - cewki zasilane

prądem o wysokiej częstotliwości (tysiące Hz) i dużym natężeniu (kilkuset A).

Kuchenki indukcyjne

Pole magnetycznePrądy wirowe

Hamulce indukcyjne Licznik indukcyjny Aluminiowa tarcza porusza się pod wpływem wirowego pola magnetycznego wytworzonego przez dwie cewki. W jednej cewce płynie prąd proporcjonalny do natężenia prądu pobieranego przez odbiorcę, w drugiej do napięcia. Cewki są tak umieszczone, że powstający moment napędowy jest proporcjonalny do iloczynu chwilowej wartości prądu i napięcia (a więc licznik "mierzy" moc czynną), a ten z kolei jest równoważony poprzez moment hamujący, który powstaje w wyniku obrotu tarczy między biegunami magnesu trwałego i jest proporcjonalny do szybkości ruchu tarczy.

Pole magnetyczneObwód zawierający element indukcyjny

tRL

tLRtLRtLRK

KtLRKtLR

eR

I

eRR

eR

IR

eR

IeR

ItdlaeeeR

IKtL

R

RI

dtL

R

RI

dIdt

L

R

RI

dI

L

R

RI

dt

dI

RI

dt

dI

R

L

RIdt

dILRI

dt

dILapoz

1

1

00ln

)(.

Pole magnetyczneObwód zawierający element indukcyjny

R

Lt

RLt

tL

RR

IIteR

I tLR

1

Pole magnetyczneObwód zawierający element indukcyjny

22

0

ln

0

)(.

2

0

22

0

22

0

22

0

2

IL

eR

LRI

dteRIdteRIdtRIQ

eR

eII

RIItdlaeeeI

KtL

RIdt

L

R

I

dI

IL

R

dt

dIRI

dt

dIL

bpoz

tLR

tLRtLR

tLRtLR

KtLRKtLR

Pole magnetyczne

Gęstość energia pola magnetycznego

dt

diL

2

00 2

1ILidiLidiLW

idiLdtidt

diLdtidW

II

N

lBI

l

NIIB

o

1)( 0

)(2

1

2

)( 2

0

SlHBBSl

W

HB

0

lSHBW

w

,2

1

Energia pola magnetycznego

Pole magnetycznePrąd przesunięcia – czegoś nam brak?

Prawo Ampère’a

jc

BrotCGSjBrotsdjsdBrot

sdBrotldBsdjIldB

SS

SCS

tot

C

400

00

tjdivdV

tdVjdivsdj

dVt

sdjdVt

IdVtt

q

dVt

qt

dVqEdivqsdE

VVS

VSVV

VVS

44

Pole magnetycznePrąd przesunięcia – czegoś nam brak?

(?)4

0???4

044

0

04

jc

Brott

dlajc

Brot

BrotdivjdivBrotdivc

jBrotc

jdiv

ttjdivj

cBrot

rozładowanie kondensatora

Prawo Faraday’a

t

E

cBrot

BiEpólsymetriat

B

cErotsdB

dt

d

cLdE

SC

1

11

Pole magnetycznePrąd przesunięcia – czegoś nam brak?

t

Ejjj

cBrot

t

Ej

ct

E

cj

cBrot

tctcEdiv

tct

E

cdiv

t

E

cdivj

cdivBrotdiv

t

E

cj

cBrot

t

E

cBrot

t

B

cErotj

cBrot

PP

4

14

4

1414

44

111

014

141

1(?)

4

Pole magnetyczneRównanie Maxwella

Prawo Gaussa dla pola elektrycznego

Prawo Gaussa dla magnetyzmu

00 BdivsdBS

Prawo Ampera - Oersteda

Prawo Faradaya

t

E

cj

cBrot

sdEtc

sdjc

ldBS SC

14

14

t

B

cErotsdB

dt

d

cLdE

SC

11

44 EdivdVsdEVS

Pole magnetyczneRównanie Maxwella

Prawo Gaussa dla pola elektrycznego

Prawo Gaussa dla magnetyzmu

00 BdivsdBS

Prawo Ampera - Oersteda

Prawo Faradaya

t

EjBrot

sdEsdjldBS SC

000

000

t

BErotsdB

dt

dLdE

SC

00

11 EdivdVsdE

VS

Pole magnetyczneRównanie fali elektromagnetycznej

2

2

22

2

2

2

2

2

2

2

22

2

2

22

2

22

22

2

22

2

2

2

2

2

222

2

2

2

110

11

01

1111

111

1100

tvzyxtvt

E

cE

t

E

cE

EEt

E

cEEE

zyxAAAAA

t

E

ct

E

ctcB

tcE

t

E

cBB

tct

B

c

Et

B

cEsdB

dt

d

cLdEj

SC

0

E 0

B

Pole elektryczneWłasności dielektryków

• Dielektryki:• ciała bardzo słabo przewodzące prąd elektryczny („izolatory”)

• Definicja:• ciało, które ma zdolność do gromadzenia ładunku elektrycznego

(Faraday)

• Makroskopowo własności dielektryka w polu elektrycznym charakteryzują stałe materiałowe:– współczynnik załamania światła (dla pól elektromagnetycznych o

„częstościach optycznych”)– przenikalność elektryczna (dla pól elektromagnetycznych o

częstościach mniejszych od „częstości optycznych”)Dielektryki niepolarne: cząsteczki dielektryka niepolarnego przy

braku pola elektrycznego nie są dipolami – indukowanie momentu dipolowego (indukowanie polaryzacji).

Dielektryki polarne: cząsteczki dielektryka są dipolami nawet w nieobecności zewnętrznego pola elektrycznego (częściowa orientacja w polu elektrycznym).

Pole elektryczneWłasności dielektryków

• Umieszczenie dielektryka w jednorodnym polu elektrycznym E powoduje w nim zmianę gęstości linii sił, która zależy od stałej materiałowej

• Dielektryk w normalnych warunkach termodynamicznych ma:

– przerwę energetyczną

większą od 5 eV

– oporność właściwa dielektryków > 109 Ωcm (dla dobrych przewodników, np. metali, wynosi 10−6–10−4 Ωcm)[

Pole elektryczneWłasności dielektryków

German Ge 0.67 eV Węglik krzemu SiC 2.86 eVKrzem Si 1.11 eV Tlenek tytanu TiO2 3.1 eVAntymonek glinu AlSb 1.6 eV Siarczek cynku ZnS 3.6 eVArsenek galu GaAs 1.43 eV Diament C 5.5 eVAzotek galu GaN 3.4 eV Azotek glinu AlN 6.2 eV

Pole elektryczneWłasności dielektryków

• Pole jednorodne E w kondensatorze płaskim

U - przyłożone napięcie, d – odległość między okładkami

• Między okładkami próżnia na okładkach zgromadzony jest ładunek elektryczny Q0

S – powierzchnia elektrod, 0 - przenikalność elektryczna próżni (stała dielektryczna próżni)

0 = 8,85410-12 F/m

dU

E

dU

SSEQ 000

Pole elektryczneWłasności dielektryków

• Pojemność kondensatora płaskiego

• między okładkami próżnia pojemność kondensatora płaskiego C0

• Przenikalność elektryczna próżni (stała dielektryczna próżni):

UQ

C

dS

U

QC 0

00

Sd

Cε 00

Pole elektryczneWłasności dielektryków

• Dielektryk umieszczony między okładkami kondensatora powoduje wzrost jego

pojemności elektrycznej C

• Przenikalność elektryczna dielektryka:

• stosunek pojemności C kondensatora płaskiego z dielektrykiem do

pojemności C0 tego samego kondensatora bez dielektryka:

przenikalność elektryczna stała materiałowa zależna od temperatury i

ciśnienia, pola zewnętrznego E, H

0CC

– – – – – – – – – – – – –+ + + + + + + + +

– – – – – – – – – – + + + + + + + + + + + +

pol swob

A

Pole elektryczneWłasności dielektryków

• Po przyłożeniu stałego napięcia U do płaskiego kondensatora bez dielektryka

– na każdej okładce swobodne ładunki wytwarzają różnicę potencjałów -U równą co do wielkości U o przeciwnej polarności

• Odpowiada to pojemności kondensatora C0

• Po przyłożeniu stałego napięcia U do płaskiego kondensatora z dielektrykiem

• zwiększa się pojemność, na okładki kondensatora dopływa ze źródła ładunek kompensujący ładunek polaryzujący dielektryk

• - odpowiada to pojemności kondensatora C

E

E

– – – – – – – – – –

P

Pole powierzchni A

+- +-

+- +-

+- +- +-

+- +- +-

Pole elektryczneWłasności dielektryków

• Zjawisko polaryzacji dielektryka:• orientacja dipoli elektrycznych pod wpływem przyłożonego pola E

• Wielkość fizyczna - polaryzacja dielektryczna P: • moment dipolowy jednostki objętości dielektryka• gęstość powierzchniowa ładunku

brak uporządkowania

E = 0

Pole elektryczneWłasności dielektryków

E 0

(słabe pole)

słabe uporządkowanie

E 0

(silne pole)

„nasycenie”

Pole elektryczneWłasności dielektryków

EDP 0 ED 0

1

0

0

0 E

ED

EP

EEP 00 )1(

• Polaryzacja dielektryka gęstość ładunków na powierzchni dielektryka

- podatność elektryczna ośrodka,

D – wektor przesunięcia – indukcji pola elektrycznego

• Podatność elektryczna • stosunek gęstości ładunku związanego do gęstości ładunku swobodnego

PED

0

1

Pole elektryczneWłasności dielektryków

zyxzyx EP ,,0,,

E

E||

E P

P

P||

Dielektryki anizotropowe

zzzyzx

yzyyyx

xzxyxx

,,

,,

,,

Pole elektryczneWłasności dielektryków

Piezoelektryczność• makroskopowa deformacja przesunięcie względem siebie jonów

dodatnich i ujemnych powstają ładunki na dwóch przeciwległych powierzchniach

• zmiana kierunku naprężenia zmienia znak różnicy potencjałów• efekt jest odwracalny

ściskanie rozciąganie

-

+

+

-

+

-

-

+

++

- -

_

+ _

-

+

+

-

+

-

+

Pole elektryczneWłasności dielektryków

Piezoelektryczność

• przyłożenie pola elektrycznego pomiędzy przeciwległymi ścianami powoduje deformację

• zmiana znaku pola zmienia kierunek deformacji• efekt jest odwracalny

• kwarc (SiO2), tytanian baru ...

• elektrostrykacja

-

+

+

-

+

-

pole E pole - E

-

+

++

- -_+ _

-

+

+

-

+

-+

Pole elektryczneWłasności dielektryków

PiezoelektrykiZastosowania:Przetworniki elektroakustyczne (mikrofony, głośniki, wkładki gramofonowe etc)Mikromaszyny (wtryski paliwa, napedy mikropomp, precyzyjne siłowniki, napędy etc.)Generatory wysokich napięć (transformatory piezoelektryczne, iskrowniki etc.)Przetworniki pomiarowe i obrazujące (wagi analityczne, sondy USG, pomiary naprężeń, perkusja elektroniczna etc.)Rezonatory i filtry w elektronice

Pole elektryczneWłasności dielektryków

Piroelektryki

zmiany temperatury zmiany polaryzacjipiroelektryk

• wytwarzanie pola elektrycznego pod wpływem ogrzewania

• konieczny jest trwały moment dipolowy który zmienia się pod wpływem zmian temperatury

• podczas ogrzewania na końcach osi polarnej wytwarza się ładunek elektryczny o przeciwnym znaku

T= 0

+

T 0

_

Pole elektryczneWłasności dielektryków

Ferroelektryki

W ferroelektrykach istnieją tzw. domeny, gdzie elementarne momenty dipolowe są ustawione zgodnie. Poniżej pewnej temperatury (tzw. Temperatury Curie), gdy ruchy termiczne nie burzą tego uporządkowania, zachowują się one podobnie jak ferromagnetyki.

sól Seignetta (uwodniony winian sodowo-potasowy - NaKC4H4O6·4H2O

BaTiO3 PbTiO3

P

E

stała dielektryczna - rzędu 100 000

CTT

C

1

Dla tytanianu baru ferroelektryczność zanika powyżej temperatury T=485 K, a stała C =1.8 105 K.

Pole elektryczneWłasności dielektryków

FerroelektrykiFerroelektryki stanowią podgrupę piroelektryków - wszystkie są też piezoelektrykami. Ferroelektryki są dielektrykami nieliniowymi, co oznacza, że polaryzacja dielektryczna zależy od zewnętrznego pola elektrycznego w sposób nieliniowy. Charakterystyczna dla wszystkich ferroelektryków jest pętla histerezy dielektrycznej. P

EO

A

B

H

C

D

G

F

Pętla histerezy

The striped domains of thin film lead titanate (PbTiO3) imaged using x-ray Bragg projection

Pole elektryczneWłasności dielektryków

Zastosowania ferroelektryków

- Kondensatory o bardzo dużej pojemności - celu ceramiki oparte na

tytanianie baru.

- Układy techniki impulsowej.

- Nieulotna ferroelektrycznej pamięci RAM.

- Wyświetlacze ciekłokrystaliczne (np. monitorach LCD) -

ferroelektryki ciekłokrystaliczne.

- Urządzenia techniki mikrofalowej.

- Elektronicznie przestrajane anteny i filtry.

H

M "' i

dH

dM

Pole magnetyczneMagnetyczne własności substancji

HBHB

HMHM

ˆ1

)1(

333231

232221

131211

ˆ

Diamagnetyzm

  He Ne Ar Kr Xe

M 10-6 cm3/mol -1.9 -7.2 -19.4 -28 -43

Bi -1.66*10-4

Hg -3.20*10-5

Pb -1.70*10-5

Cu -0.98*10-5

Au -3.60*10-5

Diamagnetyzm – w atomach pod wpływem zewnętrznego pola magnetycznego indukują się elementarne momenty magnetyczne przeciwnie skierowane do pola zewnętrznego

Dla diamagnetyków podatność magnetyczna < 0

Pole magnetyczneMagnetyczne własności substancji

Paramagnetyzm

-w atomach, cząsteczkach i defektach sieciowych, mających nieparzystą liczbę elektronów (swobodne atomy sodu, gazowy tlenek azotu (NO), wolne rodniki organiczne)

-w swobodnych atomach i jonach z częściowo wypełnioną powłoką wewnętrzną (pierwiastki grupy przejściowej, pierwiastki ziem rzadkich i aktynowce, Mn2+, Gd3+, U4+)

-w kilku związkach o parzystej liczbie elektronów (np. cząsteczkowy tlen i podwójne rodniki organiczne)-w metalach

T

Cp

paramagnetyzmem Pauliego (gaz elektronowy)Podatność niezależna od temperatury

Pole magnetyczneMagnetyczne własności substancji

Dla paramagnetyków podatność magnetyczna > 0

0 20 40 60 80 1000.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

Po

da

tno

ść m

ag

ne

tycz

na

/C

Temperatura (K)

T

Cp

Pole magnetyczneMagnetyczne własności substancji

Ferromagnetyzmdomeny magnetyczne

pole Weissa

Ściany Blocha

Fe, Ni, Co, Gd

Nd2 Fe14B

)10(10 37 TGs

ca TT

C

B

M

0 2 4 60.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Mg

ne

tyza

cja

/Mna

syce

nia

Temperatura (K)

Tc=

5 K

Pole magnetyczneMagnetyczne własności substancji

Dla ferromagnetyków podatność magnetyczna >> 0

Pole magnetyczneMagnetyczne własności substancji

A) paramagnetyk

B) ferromagnetyk

C) antyferromagnetyk

D) ferrimagnetyk

Pole magnetyczneMagnetyczne własności substancji

Pętla histerezy ferromagnetyka

Anizotropia magneto-krystaliczna

23

22

212

21

23

23

22

22

211 KKU K

Dla żelaza w temperaturze pokojowej

351 /104,2 cmergK 35

2 /105,1 cmergK

Pole magnetyczneMagnetyczne własności substancji

Ferromagnetyki

magnetycznie twarde

Ferromagnetyki

magnetycznie miękkie

Pole magnetyczneMagnetyczne własności substancji

Magnetostrykcja

Pole magnetyczneMagnetyczne własności substancji

Zjawisko powstawania odkształceń w ferromagnetykach pod wpływem pola

magnetycznego (odkształcenie spowodowane zmianą orientacji domen

ferromagnetycznych, które z kolei powoduje zmianę położeń równowagi

atomów, a w konsekwencji deformację sieci krystalicznej i zmianę rozmiarów

ciała).

Zjawiskiem odwrotnym jest efekt Villariego (efekt magnetomechaniczny)

Zmiana rozmiarów pod wpływem pola magnetycznego może mieć charakter

liniowy lub objętościowy.

Materiały magnetostrykcyjne: Fe, Ni, Co oraz ich stopy, (107), pierwiastki ziem

rzadkich Tb i Dy (109)

2BCl

l

Zastosowania materiałów magnetostrykcyjnych:

- grupa materiałów inteligentnych, które przekształcają energię

magnetyczną w energię odkształcenia sprężystego

- czujniki: czujniki odkształcenia, sensory drgań i przemieszczeń,

czujniki sejsmiczne, tomografia geologiczna etc.

- pompy, do pompowania bardzo małych objętości cieczy

- generatory ultradziwięków

- narzędzia chirurgiczne

- urządzeń akustycznych.

Pole magnetyczneMagnetyczne własności substancji

Elektromagnesy BitteraB = 20 T (200000 Gs)P = 6 MW (20 kA, 300V)N = 128n = 86t = 10 Cstr = 300 m /hp = 12 bar

02

Pola magnetyczne

Pola magnetyczne

Pola magnetyczne

Magnesy (cewki) nadprzewodzące

Nb-Ti Tc = 10 K

Nb3Sn 18 K

Nb3Ge 23 K

Taśmy nadprzewodzące II generacji (coated conductors)YBCO jc106 A/cm2, 77 K

Pola magnetyczne

Taśmy nadprzewodzące II generacji (coated conductors)YBCO jc106 A/cm2, 77 K

Widok na łukową część znajdującego się nagłębokości 25 m tunelu pierścienia HERY.Pierścień protonowy wraz z di- i kwadrupolowymi magnesami nadprzewodzącymi

Pola magnetyczneHybrid Magnets

45 T hybrid magnet in National High Magnetic Field Laboratory (Florida USA).

Pomiary pola magnetycznegoBusola stycznych

Pomiary pola magnetycznegoPrawo Faradaya

Pomiary pola magnetycznegoEfekt Halla

Pomiary pola magnetycznego

NMR (NuclearMagneticResonance)

Magnetometr protonowy

Obwody prądu zmiennegoObwód rezonansowyszeregowy RLC

C

LR

LCL

R

L

R

LCL

R

LC

L

R

LCL

R

LCL

R

L

R

tLC

ttL

Rtt

ttAedt

UdttAe

dt

dU

tAeUULCdt

dU

L

R

dt

Ud

dt

dURC

dt

UdLCU

dt

CdUI

RIdt

dILUCUQ

dt

dQI

tt

t

21

42

1

4

1

1

20

102

0cos1

sincossin2cos

sin2cossincos

cos01

2

22

2

2

2222

22

222

2

2

2

2

2

Obwody prądu zmiennegoObwód rezonansowyszeregowy RLC

tteCA

teAC

teCAdt

dUCI

tBtAetUtBetUtAetU

t

t

t

ttt

cossin

sin

cos

sincossincos

U(t)

t

R

L

arozproszonmocśr

nazmagaznowaenergiaQ

2.

Obwody prądu zmiennego

RtgRLRI

RILIiiR

LtgRILIi

tKtKt

ttRIttLI

t

tRItLI

tIdt

dI

tIItRIdt

dIL

cos

sincossincos

0cossin)(

0sincos)(

0cossincos

sinsincoscossincoscossin

cos

cossin

sin

coscos

0000

000

00

210

00

0

00

0

00

Obwód RL

0cost

Obwody prądu zmiennegoObwód RL

indukcyjnyopórLLRR

I

LR

RRLR

RRL

RL

RL

RILI

222

000

222

22222

222222

2

2

00

cos

coscos

coscos

cos1cos

0cos1cos

0sincos

0R

Ltg prąd opóźniony w fazie

względem napięcia

0cost

Obwody prądu zmiennegoObwód RC

0cost C

2

2

00

000

0

00

1

1

coscossin

000

sin

coscos

CR

ICR

tg

ttIRtC

I

Qtconst

tI

IdtQdt

dQI

tIItRIC

Q

01

CR

tg prąd wyprzedza w fazienapięcie

Materiały źródłowe:J. Orear, Fizyka, WNT 1990, t.1 I 2 R. Resnic, D. Halliday, Fizyka, PWN, t. I i II, D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy fizyki, PWN, t. I-V C. Kittel, W.D. Knight, M.A. Ruderman, Mechanika, PWN E.M. Purcell, Elektryczność i magnetyzm, PWN F.C. Crawford, Fale, PWN E.H. Wichmann, Fizyka kwantowa, PWN F. Reif, Fizyka statystyczna, PWN R.P. Feynman, R.B.Leighton, M. Sands, Feynmana wykłady z fizyki, PWN, t. I, cz. I i II, t. II, cz.I i II, t. III A.K. Wróblewski, J.A. Zakrzewski, Wstęp do fizyki, PWN, t. I i II J. R. Taylor, Wstęp do analizy błędu pomiarowego, PWN

Matematyka F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN K. Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN G. M. Fichtenholtz, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN A. Mostowski, M. Stark, Elementy algebry wyższej, PWN E. Karaśkiewicz, Zarys teorii wektorów i tensorow, PWN

http://pl.wikipedia.org/wikihttp://portalwiedzy.onet.plhttp://www.bazywiedzy.comhttp://hyperphysics.phy-astr.gsu.eduhttp://www.physicsclassroom.comhttp://www.rapidtables.comhttp://chemistry.about.comhttp://www.britannica.comhttp://www.newscientist.comhttp://www.learner.org