w.1, p.1

          Wykład z Elektroniki

A. Wieloch,  Zakład Fizyki Gorącej Materii IF UJ

                                           w.1, p.2

Informacje ogólne

Strona przedmiotu:zefir.if.uj.edu.pl/pracownia_el/aw/

Literatura­P. Horowitz, W. Hill Sztuka elektroniki, WkiŁ Wyd.2, 1995.­P. McLean, 48520 Electronics and Circuits,University of Technology,    Sydney, 2015 (zefir.if.uj.edu.pl/pracownia_el/aw/)­wykłady J. Brzychczyk; R. Płaneta;  Z. Sosin   http://zefir.if.uj.edu.pl/spe (zakładka „wykłady i literatura”)­A. Agarwal, J.H. Lang, https://www.youtube.com/watch?v=AfQxyVuLeCs    lub zefir.if.uj.edu.pl/pracownia_el/aw/­P. E. Gray, C. L. Searle Podstawy Elektroniki, PWN 1974Zaliczenie kursu:  Egzamin ustny.Dodatkowe informacje:  Konsultacje: wtorek, 12.00­14.00, pok. G­0­14

Częścią praktyczną do wykładu będzie Studencka Pracownia Elektroniczna w letnim semestrze: zefir.if.uj.edu.pl/spe

                                           w.1, p.3

Co to jest elektronika?

Wszystkie zjawiska elektromagnetyczne np.: rozchodzenie się fal elektromagentycznych, ruch pojednyczych elektronów, jonów czy ruch grupy elektronów lub jonów etc.   opisywane są równaniami Maxwella, które są dość złożone. 

Elektronika to jest dziednia nauki, która zajmuje się „komercjalizacją” równań Maxwella – czyni z nich praktyczny użytek.

Do ich komercjalizacji elektronika używa osiągnięć matematyki np.: modele obwodów i sygnałów.

                                           w.1, p.4

Bardziej formalne definicje elektroniki

Dziedzina nauki i techniki zajmująca się wytwarzaniem i przetwarzaniem sygnałów w postaci prądów i napięć elektrycznych lub pól elektromagnetycznych.

(Wikipedia)

Dziedzina nauki i techniki zajmująca się zastosowaniem zjawisk elektromagnetycznych do przesyłania i przetwarzania sygnałów elektrycznych, czyli informacji.

Elektronika to sterowanie przepływem elektronów w próżni (np. lampy elektronowe, kineskop, mikroskop elektronowy) w gazach (np. lampa neonowa, detektor gazowy)  w ciałach stałych (np. elementy półprzewodnikowe – dioda, tranzystor...)tak aby osiągnąć odpowiedni efekt np. wzmocnienie, oscylacje, prostowanie...

                                           w.1, p.5

„Komercjalizacja” praw Maxwella, przykład

Ile wynosi wartość I ?

∇⃗× E⃗=−∂ B⃗∂ t

 Aby odpowiedzieć na to pytanie można użyć równań Maxwella (praw fizyki):

Ale to jest bardzo, bardzo trudne!

∇⃗×B⃗=μ j⃗+μ ϵ∂ E⃗∂ t

ϵ∇⋅E⃗=ρ

∇⋅B⃗=0

∮L

E⃗⋅d l⃗=−d ΦB

dt

∮L

B⃗⋅d l⃗ =μ I+μϵd ΦE

dt

∮S

E⃗⋅d s⃗=q

ϵ∮S

B⃗⋅d s⃗=0

                                           w.1, p.6

Prosty sposób … ale wpierw analogia z mechaniką

Aby odpowiedzieć na to pytanie  obiekt idealizujemy do punktu, który ma masę m i dostajemy odpowiedź  napisaną na rysunku powyżej.

Jaka jest wartość a ?

                                           w.1, p.7

A więc prosty sposób

Dokonujemy idealizacji: ogniwo zastępujemy idealnym źródłem napięcia V, żarówkę rezystorem R i dostajemy odpowiedź, że  I=V/R.

Elektronika używa  wyidealizowanych obiektów. To bardzo ułatwia analizę działania nawet bardzo złożonych układów elektronicznych.

                                           w.1, p.8

Co kryje się pod idealizacją z poprzedniego slajdu?

W elektronice rozważa się (konstruuje się) tylko takie elementy dla których:

(prawa Maxwella):

W ogólnym przypadku mamy:

∂q∂ t

=0

∫S A

j⃗ d⃗s− ∫S A

j⃗ d⃗s=∂q∂ t

I AIB

I A=IB=I­ czyli prąd jest  zdefiniowany:

d ΦB

dt=0 ∮

L

E⃗⋅d l⃗=0­ czyli napięcie V jest zdefiniowane:

∮L

E⃗⋅d l⃗=−d ΦB

dt

                                           w.1, p.9

Prąd i napięcie elektryczne – analogia z przepływem cieczy

Różnica ciśnień wymusza kierunek strumienia cieczy (a), (c).

Różnica potencjałów (w p­kcie A i B) wymusza kierunek prądu (b), (d).

                                           w.1, p.10

Prąd elektryczny

Prąd elektryczny  jest to uporządkowany ruch ładunków.

Natężenie prądu (symbol: I, i) wyraża szybkość przepływu ładunku elektrycznego przez poprzeczny przekrój przewodnika:

I=dQdt

Jednostka (układ SI): amper  [A]   =  [C/s]

Nosnikami prądu mogą być: elektrony, jony, dziury.

                                           w.1, p.11

Napięcie elektryczne

U AB=ΘA−ΘB

Jednostka napięcia: wolt [V]

Napięcie wytworzone przez generatory prądu (ogniwa, baterie, fotoogniwa, termopary...) bywa również  nazywane siłą elektromotoryczną (SEM).

Napięcie elektryczne  (symbol:  U, u  niekiedy E), jest to różnica potencjałów pomiędzy dwoma punktami układu :

                                           w.1, p.12

Konwencja dla napięcia

Często mówimy o napięciu w danym punkcie układu.

Wyrażenie to rozumiane jest jako napięcie między danym punktem a masą.

U A

U B

„masa”

(potencjał Ziemi tzw. masa =  0 V)

                                           w.1, p.13

Piorun

                                           w.1, p.14

Prawo Ohma

R=?

U=R⋅I

R – opór elektryczny (rezystancja)

Jednostka rezystancji:    Om (Ohm)   []

1Ω=1 kg⋅1m2

1 s3⋅1 A2=

1V1A

Opornik jest elementem liniowym: spadek napięcia jest wprost proporcjonalny do prądu płynącego przez opornik. 

Przy przepływie prądu, opornik zamienia  energię elektryczną w ciepło.

                                           w.1, p.15

Moc pobierana przez urządzenie

Moc chwilowa:

P̄(t 1 ,t 2)=1

t 1−t 2∫t 1

t 2

u (t) i(t)dt

W ( t1 , t2)=∫t1

t2

u(t )i(t )dt

Moc średnia w przedziale czasu  (t1, t

2 ):

Ponieważ praca wykonana przez prąd w przedziale czasu  (t

1, t

2 ):

Jednostki:

wat  [W]  = [V A]                  = [J/s]dżul  [J]  = [V A s]

Moc (P) definiujemy jako szybkość z jaką może być wykonana praca lub wydatkowana energia.

P(t )=dW (t)

dt=

u( t)dqdt

=u(t )i(t )

P(t )=1T∫0

T

UIdt=UI1T∫0

T

dt=UI=P

Dla stałych napięć i prądów                  ponieważ:P(t )=P

P̄(t 1 ,t 2)=1

t 1−t 2

W ( t1 , t2)To:

                                           w.1, p.16

Praca w układach elektrycznych

Praca prądu zamienia się w: 

­  ciepło (oporniki) 

v

­ pracę mechaniczną (silniki) 

­ energię promieniowania (lampy, nadajniki)

­energię zmagazynowaną (kondensatory, baterie)

                                           w.1, p.17

Nikola Tesla

Na szczęście w pomysły Tesli postanowił zainwestować inżynier i przedsiębiorca, George Westinghouse, współwłaściciel Western Union Company. Tesla opracował wtedy podstawy generowania i przesyłu prądu przemiennego, które są stosowane do dzisiaj na całym świecie. Stworzył też projekty świetlówki oraz silnika elektrycznego. Następnie Tesla zbudował pierwszą elektrownię prądu przemiennego i linię przesyłową, która zasiliła oparte na świetlówkach jego pomysłu oświetlenie wszystkich stacji kolejowych Western Union na północnym wschodzie USA. (wikipedia) 

 1856 ­ 1943 

                                           w.1, p.18

Sygnały 

Sygnał definiowany jest jako funkcja czasowa (i przestrzenna) dowolnej wielkości o charakterze energetycznym, w którym można wyróżnić dwa elementy: nośnik i parametr informacyjny.

W zależności od rodzaju nośnika wyróżnia się sygnały elektryczne, magnetyczne, elektromagnetyczne (w tym świetlne), akustyczne, mechaniczne, cieplne.

Parametrem informacyjnym może być np. amplituda, częstotliwość, faza, szerokość impulsu.

Sygnały elektryczne: u( t , x⃗ ), i(t , x⃗ ) , q( t , x⃗ )

W układach skupionych czyli takich, których rozmiary są znacznie mniejsze od długości fali elektromagnetycznej odpowiadającej sygnałowi, sygnały mogą być traktowane jako funkcje jedynie czasu:

u( t) , i( t) , q(t )

                                           w.1, p.19

Klasyfikacja (rodzaje) sygnałów.

Zmienna niezależna (czas) może zmieniać się w sposób ciągły (zmienna ciągła) lub przyjmować wartości dyskretne (zmienna dyskretna):

­ Sygnały ciągłe w czasie­ Sygnały dyskretne w czasie. Są one zdefiniowane dla czasów dyskretnych i reprezentowane jako ciąg liczb

Sygnał amplitudy (zmienna  zależna) również może być ciągły lub dyskretny:

 ­ Sygnały analogowe: zarówno czas jak i amplituda są ciągłe ­ Sygnały cyfrowe: czas i amplituda są dyskretne

Komputery i inne urządzenia cyfrowe operują wielkościami (czasami) dyskretnymi

Dla systemów przetwarzania sygnałów stosuje się tą samą klasyfikację

                                           w.1, p.20

Klasyfikacja sygnałów, ilustracjaSygnał analogowy (ciągły w wartościach i w czasie)

Sygnał spróbkowany (ciągły w wartościach, dyskretny w czasie)

Sygnał skwantowany (dyskretny w wartościach i w czasie)

Sygnał zakodowany binarnie

lub sygnał dyskretny

lub sygnał cyfrowy

                                           w.1, p.21

Konwersja sygnału analog­cyfra (ilustracja).

1) Sygnał dyskretny 

Sygnał analogowy 

Błąd kwantyzacji 

2) Sygnał cyfrowy 

Układ dokonujący konwersji sygnał analogowy ­> sygnał cyfrowy.

1) Układ Sample and Hold (S/H). Sygnał dyskretny2) Przetwornik ADC. Sygnał cyfrowy. 

Różnica 1) i 2) to błąd kwantyzacji. (Proces digitalizacji może więc być modelowany jako dodanie szumu do sygnału.) 

                                           w.1, p.22

Sygnał okresowy.

Sygnałem okresowym jest sygnał powtarzający się w równych odstępach czasu nazywanych okresem sygnału. 

U ( t)

tT

U ( t+T )=U ( t)

Okres sygnału:       T

Częstotliwość:  f= 1/T            jednostka:   Herc  [Hz] = [1/s]

                                           w.1, p.23

Przykłady sygnałów analogowych.

                                           w.1, p.24

Przykłady sygnałów analogowych.

                                           w.1, p.25

Przykłady sygnałów analogowych.

                                           w.1, p.26

Sygnały harmoniczne sinusoidalne.

u (t)=X m sin(ω t+ϕ)

u (t)=X mcos(ω t+ϕ ')

ϕ '=ϕ−π/2

lub

gdzie

Xm  – amplituda

(ω t+ϕ) ­faza 

 ­ częstość (kołowa)

 – faza początkowa (przesunięcie fazowe)

Częstotliwość: 

Okres:

f = ω2 π

T=1 / f =2πω

Zapis w postaci eksponencjalnej z wykorzystaniem liczb zespolonych:

cos(ω t+ϕ)=12[e j (ω t+ϕ)+e− j(ω t+ϕ)]

cos(ω t+ϕ)=ℜ[e j(ω t+ϕ)]

j – jednostka urojona

                                           w.1, p.27

Sygnały impulsowe.

W rzeczywistości sygnał ma skończony czas narastania:

Podstawowe parametry: amplituda, szerokość impulsu.

Impulsy o polaryzacji dodatniej:  (1), (2) Impulsy o polaryzacji ujemnej:    (3), (4)

Impulsy dodatnie:  (1), (4) Impulsy ujemne:    (2), (3)

                                           w.1, p.28

Układy elektroniczne.

Układem elektronicznym nazywamy układ zbudowany z  elementów elektronicznych realizujący określoną funkcję.

Podstawowym zadaniem układów elektronicznych jest generacja, transmisja, przetwarzanie i zapis sygnałów.

Często układy elektroniczne dzielimy na:  analogowe  cyfrowe konwertery (zamieniające wielkość analogową na cyfrową ­ ADC,                         lub wielkość cyfrową na analogową ­ DAC) 

                                           w.1, p.29

Przykład układu analogowego.

Wzmacniacz

                                           w.1, p.30

Przykład układu cyfrowego.

wejscia logiczne(cyfrowe) Wyjscie logiczne

(cyfrowe)

X 1, X 2

X 1 X2 Bramka NAND

                                           w.1, p.31

Układy elektroniczne stosowane w pomiarach

­ Detektor (czujnik) – zamienia wielkość mierzoną na jeden z parametrów   elektrycznych np.  temperatura  napięcie  

­ Układy analogowe – wzmacniają sygnał, filtrują, formują przebiegi...

­ Konwertery – zamieniają wielkość analogową na cyfrową

Detektor

                                           w.1, p.32

System detekcji promieniowania 

Sensor – zamienia energię zdeponowaną przez cząstkę na sygnał elektryczny.  W detektorach półprzewdnikowych, komorach drutowych czy komorach jonizacyjnych energia zdeponowana jest skonwertowana na pary ładunków, których liczba jest proporcjonalna do zaabsorbowanej energii.Przedwzmacniacz­ wzmacnia sygnał ładunkowyUkład kszatłtowania impulsu (pulse shaper)­ skraca przetwarzny sygnał. Definuje w ten sposób pasmo przenoszenia całego układu (porawia stosunek sygnał/szum) jak i definiuje maksymalną szybkość zliczeń.

                                           w.1, p.33

Źródło napięcia 

Idealne źródło napięcia:  v s( t)

v s( t)

wytwarza napięcie vs(t), czasami oznaczane 

(t), pomiędzy koncówkami, które jest niezależne od pobieranego prądu przez obwód elektryczny. 

Jeśli vs(t)  nie zależy od czasu to możemy 

reprezentować je jako idealną baterię: Vs 

czasami oznaczane EV s

                                           w.1, p.34

Jeśli RW 0  to v  vs czyli idealne źródło napięcia ma zerowy opór.

Źródło napięcia 

Rzeczywiste źródło napięcia: 

Rezystancja wewnętrzna  RW > 0  E

v s( t)

v s( t)v (t) v=vs−RW i

i=v /Rv=

RR+RW

vs

V=R

R+RW

E

v zależy od prądu i

                                           w.1, p.35

Źródło prądu 

Idealne źródło prądu: 

wytwarza prąd is(t), który jest niezależny od napięcia 

pomiędzy jego końcówkami. 

is(t )

końcówka 1

końcówka 2

is(t )

Innymi słowy, idealne źródło prądu  dostarcza zawsze to samo is(t) niezależnie  

od podłączonego obwodu elektrycznego.

                                           w.1, p.36

Źródło prądu 

Rzeczywiste źródło prądu: 

Jeśli RW   to I I

0  czyli idealne źródło prądu ma nieskończenie duży opór.

Rezystancja wewnętrzna  RW > 0, podłączona 

równolegle do idealnego źródła prądu. 

( I 0−I )RW=I⋅R

I=RW

R+RW

I 0

I zależy od R zatem od U

U

                                           w.1, p.37

Węzeł w obwodzie elektrycznym 

To połączenie dwóch lub więcej elementów, np.:

                                           w.1, p.38

I prawo Kirchhoffa (Kirchhoff's Current Law, KCL) 

Umowa: prądy wpływające do węzła mają znak (­) a prądy opuszczające węzeł mają znak (+) (można spotkać odwrotną konwencję)

W dowolnym węźle obwodu algebraiczna suma prądów jest                                         równa zero.

Prawo to wynika z zasady zachowania ładunku oraz z faktu, że w węźle                             nie może gromadzić się ładunek ani być wytwarzany.

−i1+i2+i3−i4+i5−i6=0

przykład:

+i2+i3+i5=i1+i4+ i6Prądy wypływające z węzła

Prądy wpływające do węzła

                                           w.1, p.39

Przykład zastosowania KCL

Obwód z dwoma węzłami.

2

1

Kierunki prądów i1, i

2 , i

3  oraz polaryzacje v zakładamy arbitranie.

Jakie v dla tego obwodu?

Na podstawie KCL:

Na podstawie p. Ohma:

Co więcej możemy wyliczyć prądy:

 ;  ;  ;  ;

                                           w.1, p.40

Implikacje KCL.

Jeśli wydzielimy dowolny zamknięty obszar w obwodzie elektrycznym to, na podstawie zasady zachowania ładunku (KCL),  suma prądów wypływających z obszaru i wpływających  do obszaru musi być równa zero.

Obszar 1:

Obszar 2:

Obszar 3:

Punkty a i b mają ten sam potencjał oraz oznaczają, że obwód po lewej i prawej stronie są fizycznie połączone.

Przykład: