1 dr Artur Bartoszewski - WYKŁAD: Podstawy informatyki; Studia Podyplomowe INFORMATYKA, Edycja 11

Wykład I:

Studia Podyplomowe INFORMATYKA

Podstawy Informatyki

Kodowanie liczb w systemach binarnych

2

Dlaczego system binarny?

Część 1

dr Artur Bartoszewski - WYKŁAD: Podstawy informatyki; Studia Podyplomowe INFORMATYKA, Edycja 11

3

Pojęcie bitu

Bit – jednostka informacji wystarczająca do zakomunikowania jednego z dwu równo prawdopodobnych zdarzeń.

I. Dlaczego system binarny?

1

0

dr Artur Bartoszewski - WYKŁAD: Podstawy informatyki; Studia Podyplomowe INFORMATYKA, Edycja 11

4

Pojęcie bitu

Słowo bit po raz pierwszy użył w 1948 roku twórca informacji

Claude Shannon - amerykański matematyk i inżynier, profesor

MIT; jeden z twórców teorii informacji

Jako jeden z pierwszych pojął doniosłość kodu binarnego.

Twierdził, że ciągami zer i jedynek da się opisać tekst, obraz i

dźwięk

I. Dlaczego system binarny?

dr Artur Bartoszewski - WYKŁAD: Podstawy informatyki; Studia Podyplomowe INFORMATYKA, Edycja 11

Claude Elwood Shannon

1916-2001

5

Przyczyny zastosowania systemu binarnego

I. Dlaczego system binarny?

dr Artur Bartoszewski - WYKŁAD: Podstawy informatyki; Studia Podyplomowe INFORMATYKA, Edycja 11

6

Przyczyny zastosowania systemu binarnego

Przyczyny zastosowania

systemu binarnego w

technologii cyfrowej to:

• łatwość implementacji

elektrycznej i elektronicznej,

• odporność na zakłócenia,

• możliwość interpretacji cyfr

{0, 1} jako wartości

logicznych (algebra Boole’a).

I. Dlaczego system binarny?

dr Artur Bartoszewski - WYKŁAD: Podstawy informatyki; Studia Podyplomowe INFORMATYKA, Edycja 11

7

Przyczyny zastosowania systemu binarnego

Ciekawostka:

Jedynym znanym komputerem zbudowanym z elementów

trzy-stanowych był eksperymentalny radziecki Sietuń (1959).

Element reprezentujący jednostkę informacji stanowiła para rdzeni

magnetycznych, z których każdy mógł być namagnesowany w

jednym z dwóch kierunków; czwarty - niewykorzystany stan - służył

do celów kontrolnych.

I. Dlaczego system binarny?

dr Artur Bartoszewski - WYKŁAD: Podstawy informatyki; Studia Podyplomowe INFORMATYKA, Edycja 11

8

Kilka ważnych pojęć

dr Artur Bartoszewski - WYKŁAD: Podstawy informatyki; Studia Podyplomowe INFORMATYKA, Edycja 11

9

INFORMACJA

Informacja to twór abstrakcyjny i niematerialny, który w sposób

zakodowany może być przesyłany, przetwarzany i używany do

sterowania.

Nośnikami informacji są symbole takie jak umowne znaki, słowa,

gesty itp.

Aby odczytać informację zawartą w symbolach trzeba te symbole

zinterpretować.

Odbiorca informacji musi wiedzieć w jaki sposób symbole należy

interpretować.

I. Dlaczego system binarny?

dr Artur Bartoszewski - WYKŁAD: Podstawy informatyki; Studia Podyplomowe INFORMATYKA, Edycja 11

Symbole, które są nośnikami informacji nazywane są danymi

10

DANE

Dane to liczby, pojęcia lub rozkazy przedstawione w sposób

wygodny do przesłania, interpretacji lub przetwarzania metodami

ręcznymi lub automatycznymi.

Dane mogą przyjmować różną postać: znaki, mowa, wykresy.

Są przenoszone za pomocą określonego nośnika.

I. Dlaczego system binarny?

dr Artur Bartoszewski - WYKŁAD: Podstawy informatyki; Studia Podyplomowe INFORMATYKA, Edycja 11

Różne dane mogą przedstawiać tę samą informację

11

Przekazywanie informacji

I. Dlaczego system binarny?

dr Artur Bartoszewski - WYKŁAD: Podstawy informatyki; Studia Podyplomowe INFORMATYKA, Edycja 11

Źródło informacji

Nadajnik (kodowanie)

Kanał przesyłowy

Odbiornik(dekodowanie)

Przeznaczenieinformacji

zakłócenia

12

Pozycyjne systemy liczbowe

Część 2

dr Artur Bartoszewski - WYKŁAD: Podstawy informatyki; Studia Podyplomowe INFORMATYKA, Edycja 11

13

System dziesiętny

Ile różnych liczb można zapisać w systemie dziesiętnym za pomocą 3 cyfr?

II. Pozycyjne systemy liczbowe

dr Artur Bartoszewski - WYKŁAD: Podstawy informatyki; Studia Podyplomowe INFORMATYKA, Edycja 11

14

System dziesiętny

Tysiąc – od 0 do 999

II. Pozycyjne systemy liczbowe

dr Artur Bartoszewski - WYKŁAD: Podstawy informatyki; Studia Podyplomowe INFORMATYKA, Edycja 11

15 dr Artur Bartoszewski - Informatyka i systemy informatyczne , sem. 1- WYKŁAD

System dziesiętny

II. Pozycyjne systemy liczbowe

dr Artur Bartoszewski - WYKŁAD: Podstawy informatyki; Studia Podyplomowe INFORMATYKA, Edycja 11

16

System o dowolnej podstawie

II. Pozycyjne systemy liczbowe

dr Artur Bartoszewski - WYKŁAD: Podstawy informatyki; Studia Podyplomowe INFORMATYKA, Edycja 11

17

System o dowolnej podstawie

II. Pozycyjne systemy liczbowe

dr Artur Bartoszewski - WYKŁAD: Podstawy informatyki; Studia Podyplomowe INFORMATYKA, Edycja 11

18 dr Artur Bartoszewski - Informatyka i systemy informatyczne , sem. 1- WYKŁAD

System o dowolnej podstawie

I. Pozycyjne systemy liczbowe

dr Artur Bartoszewski - WYKŁAD: Podstawy informatyki; Studia Podyplomowe INFORMATYKA, Edycja 11

19

Systemy niepozycyjne

Zupełnie inna sytuacja występuje w zapisie liczby w systemie rzymskim.

Kolejne liczby od 1; : : : ; 9 mają postać:

I; II; III; IV; V; V I; V II; V III; IX

Widać, że w takim zapisie pozycja cyfry (o ile w ogóle można mówić w

tym wypadku o cyfrze), nie jest związana z wyznaczaniem jej wartości,

lecz istotna jest postać całej liczby.

Taki system zapisu nazywamy addytywnym systemem liczbowym.

I. Pozycyjne systemy liczbowe

dr Artur Bartoszewski - WYKŁAD: Podstawy informatyki; Studia Podyplomowe INFORMATYKA, Edycja 11

20

System dwójkowy (binarny)

Korzystając z definicji pozycyjnego systemu liczbowego otrzymujemy, że

podstawą systemu dwójkowego jest liczba 2, oraz cyframi tego systemu

są elementy zbioru <0; 1>.

Zapiszmy przykładową liczbą w tym systemie

x = 1011110110(2)

otrzymujemy:

x = 1*29 + 0*28 + 1*27 + 1*26 + 1*25 +

+ 1*24 + 0*23 + 1*22 + 1*21 + 0*20

Zastępując teraz potęgi liczby 2 odpowiednimi wartościami, otrzymujemy

x = 1*512 + 0*256 + 1*128 + 1*64 + 1*32 +

+ 1*16 + 0*8 + 1*4 + 1*2 + 0*1 = 758(10)

I. Pozycyjne systemy liczbowe

dr Artur Bartoszewski - WYKŁAD: Podstawy informatyki; Studia Podyplomowe INFORMATYKA, Edycja 11

21 dr Artur Bartoszewski - Informatyka i systemy informatyczne , sem. 1- WYKŁAD

System dwójkowy (binarny)

I. Pozycyjne systemy liczbowe

dr Artur Bartoszewski - WYKŁAD: Podstawy informatyki; Studia Podyplomowe INFORMATYKA, Edycja 11

22

System dwójkowy (binarny)

II. Pozycyjne systemy liczbowe

ZALETY:

•prostota

•łatwa realizacja techniczna (elektronika)

•możliwość interpretacji cyfr {0, 1} jako wartości logicznych

(algebra Boole’a)

WADY:

• długość zapisu

• przyzwyczajenie

dr Artur Bartoszewski - WYKŁAD: Podstawy informatyki; Studia Podyplomowe INFORMATYKA, Edycja 11

23 dr Artur Bartoszewski - Informatyka i systemy informatyczne , sem. 1- WYKŁAD

Ważniejsze potęgi dwójki

II. Pozycyjne systemy liczbowe

dr Artur Bartoszewski - WYKŁAD: Podstawy informatyki; Studia Podyplomowe INFORMATYKA, Edycja 11

24 dr Artur Bartoszewski - Informatyka i systemy informatyczne , sem. 1- WYKŁAD

Ważniejsze potęgi dwójki

II. Pozycyjne systemy liczbowe

dr Artur Bartoszewski - WYKŁAD: Podstawy informatyki; Studia Podyplomowe INFORMATYKA, Edycja 11

25 dr Artur Bartoszewski - Informatyka i systemy informatyczne , sem. 1- WYKŁAD

System dwójkowy - konwersja

II. Pozycyjne systemy liczbowe

dr Artur Bartoszewski - WYKŁAD: Podstawy informatyki; Studia Podyplomowe INFORMATYKA, Edycja 11

26 dr Artur Bartoszewski - Informatyka i systemy informatyczne , sem. 1- WYKŁAD

System dwójkowy - arytmetyka

II. Pozycyjne systemy liczbowe

Dodawanie w systemie dwójkowym

dr Artur Bartoszewski - WYKŁAD: Podstawy informatyki; Studia Podyplomowe INFORMATYKA, Edycja 11

27 dr Artur Bartoszewski - Informatyka i systemy informatyczne , sem. 1- WYKŁAD

System dwójkowy - arytmetyka

II. Pozycyjne systemy liczbowe

dr Artur Bartoszewski - WYKŁAD: Podstawy informatyki; Studia Podyplomowe INFORMATYKA, Edycja 11

28

System dwójkowy - arytmetyka

I. Pozycyjne systemy liczbowe

Odejmowanie w systemie dwójkowym

W przypadku odejmowania 0 - 1 w systemie

dwójkowym, musimy dokonać zapożyczenia 1 na

następnej pozycji liczby.

dr Artur Bartoszewski - WYKŁAD: Podstawy informatyki; Studia Podyplomowe INFORMATYKA, Edycja 11

29

System dwójkowy - arytmetyka

I. Pozycyjne systemy liczbowe

Mnożenie w systemie dwójkowym

Mnożenie jest wykonywane analogicznie jak

mnożenie w systemie dziesiętnym.

dr Artur Bartoszewski - WYKŁAD: Podstawy informatyki; Studia Podyplomowe INFORMATYKA, Edycja 11

30

System dwójkowy - arytmetyka

I. Pozycyjne systemy liczbowe

Dzielenie w systemie dwójkowym

Dzielenie podobnie jak mnożenie wykonujemy tak samo jak w przypadku

dzielenia w systemie dziesiętnym.

dr Artur Bartoszewski - WYKŁAD: Podstawy informatyki; Studia Podyplomowe INFORMATYKA, Edycja 11

31

System dwójkowy - arytmetyka

I. Pozycyjne systemy liczbowe

dr Artur Bartoszewski - WYKŁAD: Podstawy informatyki; Studia Podyplomowe INFORMATYKA, Edycja 11

32

System szesnastkowy (hexadecymalny)

I. Pozycyjne systemy liczbowe

Duże liczby binarne są nieczytelne.

0101001010010010000111100101010010101010110

Celem wprowadzenia systemy szesnastkowego jest

skrócenie zapisu bez przeliczania na system

dziesiętny.

Każde 4 bity da się przedstawić za pomocą 1 cyfry

szesnastkowej – bez żadnego przeliczania.

dr Artur Bartoszewski - WYKŁAD: Podstawy informatyki; Studia Podyplomowe INFORMATYKA, Edycja 11

33

System szesnastkowy (hexadecymalny)

I. Pozycyjne systemy liczbowe

Przykład:

01010010100100100001111001010100101010101100

0101 0010 1001 0010 0001 1110 0101 0100 1010

1010 1100

0101 0010 1001 0010 0001 1110 0101 0100 1010

5 2 8 2 1 E 5 4 A

1010 1100

A C

52821E54AAC

dr Artur Bartoszewski - WYKŁAD: Podstawy informatyki; Studia Podyplomowe INFORMATYKA, Edycja 11

34

System szesnastkowy (hexadecymalny)

Iii. Pozycyjne systemy liczbowe

System szesnastkowy podlega tym samym zasadą co inne systemy wagowo – pozycyjne.

dr Artur Bartoszewski - WYKŁAD: Podstawy informatyki; Studia Podyplomowe INFORMATYKA, Edycja 11

35

Kodowanie liczb w systemach

binarnych

Część 3

dr Artur Bartoszewski - WYKŁAD: Podstawy informatyki; Studia Podyplomowe INFORMATYKA, Edycja 11

36

Kodowanie liczb ujemnych

III. Kodowanie liczb w systemach binarnych

dr Artur Bartoszewski - WYKŁAD: Podstawy informatyki; Studia Podyplomowe INFORMATYKA, Edycja 11

Kodowanie ZNAK - MODÓŁ

37

Kodowanie liczb ujemnych

III. Kodowanie liczb w systemach binarnych

Kod U2 - Uzupełnień do dwóch

dr Artur Bartoszewski - WYKŁAD: Podstawy informatyki; Studia Podyplomowe INFORMATYKA, Edycja 11

Kod uzupełnień do dwóch (w skrócie U2 lub ZU2) jest obecnie

najpopularniejszym sposobem zapisu liczb całkowitych oraz

ułamkowych przedstawionych w formacie stałoprzecinkowym na

bitach.

Jego popularność wynika z faktu, że operacje dodawania i

odejmowania są w nim wykonywane tak samo jak dla liczb binarnych

bez znaku. Z tego też powodu oszczędza się na kodach rozkazów

procesora.

38

Kodowanie liczb ujemnych

III. Kodowanie liczb w systemach binarnych

Kod U2

(Uzupełnień do dwóch)

dr Artur Bartoszewski - WYKŁAD: Podstawy informatyki; Studia Podyplomowe INFORMATYKA, Edycja 11

39

Kodowanie liczb ujemnych

III. Kodowanie liczb w systemach binarnych

dr Artur Bartoszewski - WYKŁAD: Podstawy informatyki; Studia Podyplomowe INFORMATYKA, Edycja 11

40

Kodowanie liczb ujemnych

III. Kodowanie liczb w systemach binarnych

dr Artur Bartoszewski - WYKŁAD: Podstawy informatyki; Studia Podyplomowe INFORMATYKA, Edycja 11

Zalety kodu U2:

41

Liczby rzeczywiste – zapis stałoprzecinkowy

III. Kodowanie liczb w systemach binarnych

dr Artur Bartoszewski - WYKŁAD: Podstawy informatyki; Studia Podyplomowe INFORMATYKA, Edycja 11

42

Liczby rzeczywiste – zapis stałoprzecinkowy

III. Kodowanie liczb w systemach binarnych

dr Artur Bartoszewski - WYKŁAD: Podstawy informatyki; Studia Podyplomowe INFORMATYKA, Edycja 11

43

Liczby zmiennopozycyjne

III. Kodowanie liczb w systemach binarnych

dr Artur Bartoszewski - WYKŁAD: Podstawy informatyki; Studia Podyplomowe INFORMATYKA, Edycja 11

44

Liczby zmiennopozycyjne

III. Kodowanie liczb w systemach binarnych

dr Artur Bartoszewski - WYKŁAD: Podstawy informatyki; Studia Podyplomowe INFORMATYKA, Edycja 11

45

Liczby zmiennopozycyjne

III. Kodowanie liczb w systemach binarnych

dr Artur Bartoszewski - WYKŁAD: Podstawy informatyki; Studia Podyplomowe INFORMATYKA, Edycja 11

46

Liczby zmiennopozycyjne

III. Kodowanie liczb w systemach binarnych

dr Artur Bartoszewski - WYKŁAD: Podstawy informatyki; Studia Podyplomowe INFORMATYKA, Edycja 11

47

Literatura:

W prezentacji wykorzystano fragmenty i zadania z książek i stron

internetowych:

• Piotr Fulmański, Ścibór Sobieski, Wstęp do informatyki,

Podręcznik, Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego, 2005

ISBN: 83-7171-844-6

• http://www.inf.sgsp.edu.pl/

• http://deuter.am.put.poznan.pl/zwm/

dr Artur Bartoszewski - WYKŁAD: Podstawy informatyki; Studia Podyplomowe INFORMATYKA, Edycja 11