Układy elektroniczne II

Dr inż. Marian PIERZCHAŁA

Konsultacje : czwartki 1100 - 1230

Literatura podstawowa :

1. J. Baranowski, G. Czajkowski : Układy elektroniczne, cz.2, WNT, Warszawa, 19932. M. Niedźwiecki, M. Rasiukiewicz : Nieliniowe elektroniczne układy analogowe, WNT, Warszawa, 1993.

Literatura uzupełniająca :

1. S. Kuta (red.) : Elementy i układy elektroniczne, cz. II, AGH UWND, 2000 .2. A. Prałat (red.) :Laboratorium układów elektronicznych, cz. I, OWPW, 19983. A. Prałat (red.) :Laboratorium układów elektronicznych, cz. II, OWPW, 2001

1. Nieliniowe układy operacyjne

1.1. Wstęp

Zadaniem nieliniowych układów operacyjnych jest realizacja nieliniowych operacji funkcyjnych:

-funkcji jednej zmiennej y = f(x),

- funkcji wielu zmiennych y = f(x1,x2, …, xn)

Sygnały x, xi, y mają charakter przebiegów napięciowych lub prądowych (często wolnozmiennych). Sygnały te mogą być zadawane w postaci unormowanej, wówczas są wielkościamibezwymiarowymi.

1.2.1. Klasyfikacja ze względu na wykonywane operacje nieliniowe

- układy kształtujące funkcje przedziałami prostoliniowe, - układy porównujące, - układy logarytmiczne i wykładnicze, - układy mnożące i dzielące, - układy potęgujące i pierwiastkujące, - układu wielofunkcyjne, - inne układy specjalne.

1.2.2. Klasyfikacja ze względu na metody generacji funkcji nieliniowych (realizacja bloków nieliniowych)

- metoda bezpośrednia, - metoda pośrednia, - metoda aproksymacyjna.

1.2. Klasyfikacja i metody generacji funkcji nieliniowych

1.2.3. Klasyfikacja na podstawie wyjściowej postaci funkcji nieliniowej (metod realizacji funkcji nieliniowych)

- metoda funkcji jawnej, - metoda funkcji odwrotnej. - metoda funkcji uwikłanej

1.2.3.1.Metoda funkcji jawnej

Zadana funkcja nieliniowa zapisana jest w postaci jawnej i jestrealizowana kolejnymi etapami : najpierw generowane są elementarne funkcje nieliniowe występujące w zadanej funkcji, a następnie wykonywane są kolejno operacje na funkcjach elementarnych (np. dodawania, mnożenia) aż do uzyskania funkcji docelowej.

f(x) Kx

y+

-

Rys. 1.2.3.1.1. Ogólny schemat blokowy wzmacniacza operacyjnego realizującego metodę funkcji jawnej

βy β

K

y

Sygnały w węźle sumacyjnym układu z rys.1.2.3.1 są opisanerównaniem :

K

yyxf )(

(1.2.3.1.2)

Jeśli wzmocnienie wzmacniacza operacyjnego K

)(1

xfy

(1.2.3.1.1)

1.2.3.2. Metoda funkcji odwrotnej

Jeżeli dany jest człon nieliniowy generujący funkcję x=f(y), to funkcję odwrotną y=f -1(x) uzyskujemy przez umieszczenietego członu w pętli sprzężenia zwrotnego

f(y)

Kx

y=f -1(x)+

-

Rys. 1.2.3.2.1. Ogólny schemat blokowy wzmacniacza operacyjnego z nieliniowym sprzężeniem zwrotnym

K

y

K

yyfx )( (1.2.3.2.1)

Gdy K

)(1 xfy

(1.2.3.2.2))(yfx

Gdy istnieje funkcja odwrotna , tzn. funkcja (1.2.3.2.2) jest ściślemonotoniczna, to

(1.2.3.2.3)

i2= f(u0)

KuI u0+

R_

u0

i2

i1

Rys. 1.2.3.2.2. Schemat blokowy wzmacniacza operacyjnego z nieliniowym sprzężeniem zwrotnym

Zakładając, że wzmacniacz operacyjny jest idealny, tzn. K , Rwe ≈ , otrzymujemy

i1 = - i2

uI = - i2 R = - f(uO) R

a zatem

)(1IO ufRu

(1.2.3.2.4)

(1.2.3.2.5)

(1.2.3.2.6)

1.2.3.3. Metoda funkcji uwikłanej

Metodę tę można stosować wówczas, gdy zadaną funkcję

y = f(x1,x2, … ,xk)

można przedstawić w postaci

0),,,,( 21 yxxxgy k (1.2.3.3.1)

Powyższą metodę ilustruje następujący rysunek :

),,,,( 21 yxxxgy kx1

x2

xk

xk+1

Rys. 1.2.3.3.1. Generacja funkcji nieliniowej metodą funkcji uwikłanej

),,,,( 121 kk xxxxg

Układ realizujący funkcję g(…) musi mieć o jedno wejściewięcej niż wynosi liczba przetwarzanych sygnałów wejściowych.Do wejścia dodatkowego jest podawany sygnał wyjściowy.Odpowiada to zamknięciu pętli ujemnego sprzężenia zwrotnego.Metoda funkcji uwikłanej jest szczególnie przydatna do realizacjioperacji dzielenia (do realizacji funkcji o postaci ilorazu, np.funkcji wymiernej, funkcji 1/x).

Przykład 1.2.3.3.1

Należy zbudować układ realizujący funkcję

11

2

CxCx

BxAxy

gdzie A, B, C stałe.

Stosując metodę funkcji jawnej należałoby zbudować układ

x x2

B

A

- C

A x

- C x

1

1 - C x

Cx

BxAxy

1

2

:

Rys. 1.2.3.3.2. Układ dzielenia zrealizowany metodą funkcji jawnej

Rys. 1.2.3.3.3. Układ dzielenia zrealizowany metodą funkcji uwikłanej

Natomiast jeśli zadaną funkcje przedstawimy w postaci uwikłanej

y = x (B x + C y) + A x (1.2.3.3.2)

to można zbudować prosty układ (rys. 1.2.3.4) nie wymagający bloku dzielenia.

xB

A

Bx

A x

yBx+Cy x(Bx+Cy)

C

y = x (B x +C y) +A x

Cx

BxAxy

1

2

Rzeczywiste układy realizują nieliniowe operacje w sposób przybliżony, z pewnym błędem. Błąd ten zależy od rodzajurealizowanej operacji, konkretnego rozwiązania układowego, od czynników zewnętrznych (np. zmian temperatury, napięć zasilających) oraz od rodzaju zastosowanych pobudzeń.Rozróżniamy błędy statyczne (błędy powstające przy sterowaniuzacisków wejściowych napięciami stałymi o wartościach zawartychw całym dopuszczalnym ich przedziale) oraz błędy dynamiczne wyznaczane przy przyjęciu sprecyzowanych dla danego układupobudzeń.

1.2.3.4. Błędy operacji nieliniowej

2. Układy logarytmujące

RE

RD U

uk

U

uku 11

2 lnlg

gdzie : kD, kE - stałe skalowania, kD=kEln10UR - napięcie normujące

2.1. Wstęp

(2.1.1)

Zadaniem układu logarytmującego jest wytworzenie napięciawyjściowego o wartości proporcjonalnej do logarytmu wartościunormowanego napięcia wejściowego

Napięcie wejściowe jest zawsze unipolarne, dodatnie (wtedy UR>0)lub ujemne (UR<0). Napięcie wyjściowe może mieć dowolnąpolaryzację.

2.2. Układy podstawowe

Układ logarytmujący można zrealizować umieszczając elemento charakterystyce wykładnieczej w pętli ujemnego sprzężeniazwrotnego ( metoda funkcji odwrotnej)

Zależności wykładnicze można uzyskać za pomocą elementówmających przebiegi charakterystyk o takim charakterze (diody,tranzystory) – realizacja bezpośrednia lub stosując układy przybliżające przebieg wykładniczy za pomocą odcinkówlinii prostej – metoda aproksymacyjna.

u1>0

-

+

RDI

u2

Rys. 2.2.1. Proste układy logarytmujące (metoda funkcji odwrotnej) - realizacja bezpośrednia

u2

u1>0-

+

IR

T

SST

TS

IR

U

IR

UU

UII

R

U

112

21

lg60ln

exp

(2.2.1)

(2.2.2)

Rys. 2.2.2. Układ logarytmujący (metoda funkcji odwrotnej) - symulacja za pomocą programu PSpice

Rys. 2.2.3. Napięcie na wyjściu układu logarytmującego z rys, 2.2.2 dla różnych temperatur otoczenia

50oC

20oC-20oC

-20oC 20oC 50oC

Rys. 2.2.4. Napięcie na wyjściu układu logarytmującego z rys, 2.2.2 dla różnych temperatur otoczenia z inwersją napięcia

wyjściowego (-UWY)

50oC20oC

-20oC

Rys. 2.2.5. Napięcie na wyjściu układu logarytmującego z rys, 2.2.2 dla różnych temperatur otoczenia z inwersją napięcia

wyjściowego ( skala osi x – logarytmiczna)

U1

-

+

R

U2

D

-Vb

-

+

R1 U2

RL

R2

Rb

D1

U0

E

RG

-VEE1-VEE2

+VCC1+VCC2

UD1

2.3. Układy z kompensacją termiczną

Rys. 2.3.1. Układ logarytmujący (realizacja bezpośrednia) z kompensacją termiczną

b

b

b

bS

S

sS

bs

b

s

D

V

U

R

ReT

R

R

V

RTI

RTI

UT

R

RU

II

RTI

VT

RTI

UT

R

R

UUR

RU

1

1

2

1

1

22

1

1

1

1

2

011

22

log

ln

lnln

(2.3.1)

(2.3.2)

(2.3.3)

Rys. 2.3.2. Układ logarytmujący z kompensacją termiczną - symulacja za pomocą programu PSpice

Rys. 2.3.3. Napięcie na wyjściu układu logarytmującego z rys. 2.3.2 dla różnych temperatur otoczenia

50oC20oC-20oC

Rys. 2.3.4. Napięcie na wyjściu układu logarytmującego z rys. 2.3.2 dla różnych temperatur otoczenia

(skala osi x – logarytmiczna)

50oC

20oC-20oC

U1

-

+

R1

D1-VB

Eg

RG

-VEE1

+VCC1

U2 RL

R2

R3

R4

R5

R6

R7

R8

D2

D3

2.4. Układy z przybliżeniem charakterystyki wykładniczej odcinkami linii prostej – metoda aproksymacyjna

Rys. 2.4.1. Układ logarytmujący z realizacją charakterystyki wykładniczej metodą aproksymacyjną

I1A I2A

b1IuR1=α1uI

I1B I2B

b2I

U0

InA InB

bn I

-

+

R0

R0

RC RC

uR2=α2uI

uRn=αnuI

-EEE

ECC

T1A T1B T2A T2B TnA TnB

A

B

iWA iWB

2.5. Szerokopasmowe układy logarytmujące

Rys. 2.5.1. Szerokopasmowy układ logarytmujący

T

RR

uhIi

2tg

Dla każdej pary różnicowej, ze źródłem stałoprądowym w emiterze,zachodzi związek

gdzie : iR - różnicowy prąd kolektorauR - wejściowe napięcie różnicowe

Dla n par różnicowych wynikowy prąd różnicowy IWR można opisać zależnością

n

j

n

j T

jjjRjWBWAWR

uhbIiiii

1 1 2tg

(2.5.1)

(2.5.2)

Wprowadzając zmienne unormowane

T

IWR ux

I

iy

2;

otrzymujemy

n

jjj xhby

1

tg

aproksymującą z założoną dokładnością funkcję logarytmiczną

xbay lg

(2.5.3)

(2.5.4)

(2.5.5)

Wzmacniacz operacyjny spełnia rolę przetwornika przetwarzającegoprąd różnicowy iWR na napięcie wyjściowe u0.Zapisując równania bilansów prądów dla węzłów A i B mamy :

WBC

CC

WAC

CC

iR

u

R

uE

iR

uu

R

uE

0

0

0

Rozwiązując powyższy układ równań otrzymujemy

C

WR

R

RK

Kiu

00

1

(2.5.6)

(2.5.7)

(2.5.8)

Ponieważ K >> 1 + R0 / RC , otrzymujemy

u0 = iWR R0

Układ monolityczny SN76502 :- dwa układy logarytmiczne, - każdy z układów składa się z czterech par różnicowych (n=4),- dokładność realizacji charakterystyki logarytmicznej +/- 0,5 dB,- zakres napięć wejściowych około 60 dB,- częstotliwość graniczna f3dB = 40 MHz.

(2.5.9)

3. Układy delogarytmujące (układy wykładnicze)

Układy delogarytmujące (układy wykładnicze) realizują funkcjęodwrotną do funkcji logarytmicznej

Ew U

uku 1

2 exp

gdzie :kw - stała skalowania,UE - napięcie normujące

3.1)

U1

-

+

R

U2U1

-

+

U2

Proste układu delogarytmujace otrzymuje się przez zamianęmiejscami rezystancji R i diody D (tranzystora T)

R

T

D

Rys. 3.1. Proste układy delogarytmujące (metoda funkcji odwrotnej) - realizacja bezpośrednia

Układy delogarytmujące skompensowane termicznie budujesię podobnie jak układy logarytmujace.

Rys. 3.2. Układ delogarytmujący (metoda funkcji odwrotnej) - symulacja za pomocą programu PSpice

Rys. 3.3. Napięcie na wyjściu układu delogarytmującego z rys. 3.2 dla różnych temperatur otoczenia

20oC -20oC

50oC

Rys. 3.4. Napięcie na wyjściu układu delogarytmującego z rys. 3.2 dla różnych temperatur otoczenia z inwersją napięcia

wyjściowego (-UWY)

50oC

20oC-20oC

Rys. 3.5. Napięcie na wyjściu układu delogarytmującego z rys. 3.2 dla różnych temperatur otoczenia (oś x – -log(UWY))

-20oC20oC

50oC