Układy analogowe

• W CPS są zawsze konieczne• Metoda projektowania filtrów

analogowych jest podobna do cyfrowych

• Transmitancja Laplace’a może być przeksztacona do transmitancji Z

Zaawansowane metody analizy sygnałów

Dr inż. Cezary Maj

Dr inż. Piotr Zając

Katedra Mikroelektroniki i Technik informatycznych PŁ

Układy LTI

• Układy liniowe niezmienne w czasie

Układy LTI

Jak projektować układy LTI?Odpowiedź impulsowa o wymaganym

widmie

Transmitancja

Transmitancja

• z – miejsca zerowe licznika (zera)• p – miejsca zerowe mianownika

(bieguny)

Metodologia projektowania

• Zerowanie odpowiedzi dla (j-zm) równe 0

• Wzmacnianie dla zadanej (j-pn) bliskie 0 (mocniej im bliżej osi urojonej)

• Sprawdzenie charakterystyki polega na przesuwaniu się wzdłuż osi urojonej i dla konkretnego obliczanie modułu i kąta

Metodologia projektowania

Założenia

• Współczynniki wielomianów transmitancji są rzeczywiste więc bieguny i zera występują tylko w parach sprzężonych

• Zera mogą leżeć w całej przestrzeni• Bieguny tylko w lewej półpłaszczyźnie z

uwagi na stabilność układu• Rząd mianownika przynajmniej taki

sam jak licznika N>=M

Przekształcenie Laplace’a

• Zmienna s jest liczbą zespoloną s=+j

• Interpretacja częstotliwościowa dla s=j

Wykresy Bodego

• Charakterystyka amplitudowo/fazowo - częstotliwościowa

-50

-40

-30

-20

-10

0

Magnitude (

dB

)

10-1

100

101

102

-90

-45

0

Phase (

deg)

Bode Diagram

Frequency (rad/s)

Wykresy Bodego

• Każde zero powoduje wzrost nachylenia ch-ki o 20dB dla >|zm|

• Każdy biegun powoduje spadek nachylenia ch-ki o 20dB dla >|pm|

• W przypadku biegunów/zer sprzężonych nachylenie zmienia się o 40dB

Wykresy Bodego

Filtry analogowe

Filtry analogowe

• Butterwortha

• Czebyszewa

• eliptyczny

• Bessela

Zasady projektowania

• Określenie parametrów filtru docelowego: rodzaj, tłumienie w paśmie przepustowym i zaporowym, częstotliwości graniczne

• Zaprojektowanie prototypu LP• Transformacja filtra na docelowy typ

Wybór prototypu

• Specyfika zastosowania i wymagania• Dopuszczalny stopień zafalowań• Selektywność• Szerokość pasm przejściowych• Stopień liniowości• Złożoność układowa

Projektowanie filtra analogowego

• Analiza wymagań i wybór prototypu• Przeliczenie wymagań na

odpowiadający filtr LP• Zaprojektowanie transmitancji filtra

prototypowego• Transformacja transmitancji za pomocą

transformacji częstotliwości• Sprawdzenie charakterystyk

docelowego filtra

Transformacja częstotliwości

LP LP, LP HP

LP BP, LP BS

Filtr Butterwortha

• Dolnoprzepustowy

Butterworth – wzory projektowe

• Unormowany o pulsacji granicznej =1

• Wyznaczenie N i 3dB

Butterworth – wzory projektowe

• Rozwiązanie

• Bieguny filtra unormowanego i o pulsacji 3dB

Butterworth – wzory projektowe

• Rozkład biegunów

Algorytm projektowania

• Określenie wymagań x, x

• Transformacja wymagań na wymagania unormowanego LP (pass=1)LP

HP

BP

BS

Algorytm projektowania

• Przyjęcie krytycznych wymagań projektowych

• Zaprojektowanie prototypu filtra LP– N

– w3dB

– bieguny

LP BP

HP BS

Algorytm projektowania

– Transmitancja

• Dokonanie transformacji częstotliwościowej

Filtr Czebyszewa typ I

• Unormowany o pulsacji granicznej =1

Filtr Czebyszewa typ I

• Wyznaczenie N

Filtr Czebyszewa typ I

• Rozkład biegunów

Filtr Czebyszewa typ I

• Wyznaczanie biegunów

• Kąty

• Bieguny na obu okręgach

• Bieguny wynikowe

Filtr Czebyszewa typ I

• Transmitancja

Filtr Czebyszewa typ II

• Pozostałe wzory projektowe są identyczne jak dla filtra Czebyszewa typu I

Sprzętowa implementacja

• Transmitancja funkcją elementów RLC

Sprzętowa implementacja

• Aktywne filtry

Sprzętowa implementacja

• Korekcja wzmocnienia

Sprzętowa implementacja

Sprzętowa implementacja

• Filtry wyższych rzędów