Post on 27-Feb-2019
Statystyka - pojęcia
Statystyka <łac. status = stan rzeczy, paostwo> - naukazajmująca się metodami badania przedmiotów i zjawisk w ichmasowych przejawach i ich ilościową lub jakościową analizą zpunktu widzenia nauki, do której zakresu należą. (SłownikWyrazów Obcych)
Zjawiska masowe – takie, które mogą wystąpid nieograniczoną ilośd razy.
Inne znaczenia terminu statystyka:
1. Nazwa zbioru danych liczbowych prezentujących kształtowanie się określonych zjawisk i procesów,
2. Nazwy wszelkich prac związanych z gromadzeniem i opracowywaniem danych liczbowych,
3. Nazwy pewnych charakterystyk liczbowych obliczanych ze zbiorowości próbnych (np. średnia arytmetyczna z próby).
1
Statystyka - pojęcia
Statystyka opisowa
– problemy programowania badao statystycznych, metodami
obserwacji statystycznej, sposoby opracowywania i prezentacji
materiału statystycznego oraz sumaryczny opis danych
statystycznych.
Statystyka matematyczna– metody wnioskowania o całej zbiorowości generalnej napodstawie zbadania próby, tzn. wybranej w sposób losowypewnej części tej zbiorowości.
2
Statystyka - pojęcia
Statystyka ekonomiczna
– zjawiska i procesy zachodzące w gospodarce na różnychszczeblach jej agregacji; do opisu i analizy wykorzystuje metodywypracowane przez statystykę opisową i matematyczną.
Statystyki branżowe (stosowane)– działy lub gałęzie gospodarki narodowej za pomocą metodstatystyki opisowej, matematycznej i ekonomicznej.
3
Statystyka - pojęcia
Prawidłowości statystyczne są wypadkową działania na zjawiska dwóch rodzajów przyczyn:
• Głównych (systematycznych)
na wszystkie jednostki zbiorowości działają jednakowo lub podobnie; ich liczbowym wyrazem działania jest składnik systematyczny
• Ubocznych (przypadkowych)
na jednostki zbiorowości działają różnokierunkowo, przy dużej liczbie obserwacji wykazują tendencję do znoszenia się; ich liczbowym wyrazem działania jest składnik losowy (przypadkowy)
4
Statystyka - pojęcia
Zbiorowośd (populacja, masa) statystyczna
- zbiór dowolnych elementów (osób, przedmiotów, zjawisk)podobnych pod względem określonych właściwości (cech),poddanych badaniom statystycznym
Zbiorowości statystyczne mogą byd:
• Skooczenie lub nieskooczenie liczne
• Statyczne lub dynamiczne (elementy są obserwowane w danym momencie lub przedziale czasowym)
• Jedno- lub wielowymiarowe (elementy są badane ze względu na jedną lub wiele cech)
5
Statystyka - pojęcia
Jednostka statystyczna (jednostka badania lub obserwacji)
- elementy zbiorowości poddawane bezpośredniej obserwacji lub pomiarowi
UWAGA: W tej samej zbiorowości można wyróżnid różne jednostki statystyczne
Zbiorowośd generalna
- wszystkie elementy będące przedmiotem badania, co do których chcemy formułowad wnioski ogólne
Zbiorowośd próbna (próba)
- podzbiór populacji generalnej, obejmujący częśd jej elementów (wybranych w określony sposób); próba podlega badaniu
6
Statystyka - pojęcia
Cecha statystyczna - właściwośd jednostki statystycznej
Cechy mogą byd:
• stałe
- wspólne wszystkim jednostkom zbiorowości, nie podlegają badaniu statystycznemu; decydują one o zaliczeniu jednostki do określonej zbiorowości. Wyróżnia się cechy: rzeczowe (co lub kogo
poddajemy badaniu), przestrzenne (gdzie badamy) oraz czasowe (jaki okres obejmuje badanie lub w jakim momencie się ono odbywa)
• zmienne
- właściwości, które różnią poszczególne jednostki statystyczne, podlegają badaniu statystycznemu
Uwaga: Od tej chwili termin „cecha statystyczna” będzie używany w odniesieniu do cechzmiennych, chyba że będzie to wyraźnie zaznaczone (dla prostoty)
7
Statystyka - pojęcia
Cechy mogą byd:
• niemierzalne (jakościowe, kwalitatywne)
- są zwykle określane słownie, cech jakościowych nie można zmierzyd, np. płed, kolor włosów, pochodzenie społeczne, rozmieszczenie geograficzne
• mierzalne (ilościowe, kwantytatywne)
- to właściwości, które można mierzyd i wyrazid za pomocą liczb o różnych mianach (ciężar -kg, wzrost-cm, zarobek-zł)
8
Statystyka - pojęcia
Cechy ilościowe dzieli się na:
• Quasi - ilościowe (porządkowe)
– określają natężenie badanej właściwości w sposób opisowy, porządkując w ten sposób badaną zbiorowośd
• Skokowe
– takie cechy, które mogą przyjmowad skooczony lub przeliczalny zbiór wartości na danej skali liczbowej
• Ciągłe
– mogą przyjąd każdą wartośd z określonego przedziału liczbowego *a,b+ (dokładnośd pomiarów)
• Quasi-ciągłe
– z natury są skokowe, ale skala wartości jakie te cechy mogą przyjmowad jest bardzo duża, więc traktuje się je jako ciągłe
9
Statystyka - pojęcia
Celem badania statystycznego jest realizacja jednego lub kilku z wymienionych celów:
• Poznanie rozkładu zbiorowości pod względem wybranych cech (analiza struktury)
• Ocena rodzajów związków występujących między cechami (analiza współzależności)
• Poznanie zmian zbiorowości w czasie (analiza dynamiki).
10
Statystyka - pojęcia
Rodzaje badao statystycznych:
• Pełne (kompletne, całkowite, wyczerpujące)
– badane są wszystkie jednostki populacji generalnej; wynikibadao stanowią charakterystykę tej zbiorowości
• Częściowe ( niekompletne, niepełne)
– obserwacji poddaje się próbę, wyniki badania próby sąuogólniane (przy pewnych warunkach) na całą zbiorowośd,z której pochodzi próba
11
Statystyka - pojęcia
Metody badania pełnego:
• spis
• rejestracja bieżąca
• sprawozdawczośd statystyczna
Metody badao częściowych:
• reprezentacyjne
• monograficzne
• ankietowe
Jeśli nie można przeprowadzid ani badania pełnego ani częściowego, stosuje się postępowanie zwane szacunkiem statystycznym
12
Statystyka - pojęcia
Etapy badania statystycznego (niezależnie od celu badao):
• przygotowanie (programowanie) badania
• obserwacja statystyczna
• opracowanie i prezentacja wyników
• opis i wnioskowanie statystyczne
Programowanie badania – określenie celu, przedmiotu, zakresu badania
Z punktu widzenia poprawności wyników istotne jest właściweokreślenie jednostki sprawozdawczej, tzn. osób fizycznych iprawnych, które posiadają odpowiednie źródła danychniezbędnych w badaniu
13
Statystyka - pojęcia
Obserwacja statystyczna – proces zbierania informacji (danych) statystycznych; zbiór uzyskanych w procesie danych nazywa się materiałem statystycznym
Surowy materiał statystyczny (dane statystyczne w swej pierwotnej postaci) zwykle obarczony jest błędami, dlatego poddaje się go merytorycznej i formalnej kontroli
Opracowywanie i prezentacja wyników – obejmują dwie podstawowe czynności:
• grupowanie
– typologiczne - wg cechy jakościowej
– wariancyjne – wg cechy ilościowej
• zliczanie
14
Statystyka - pojęcia
Do prezentacji wyników służą:
• szeregi statystyczne
• tablice statystyczne
• wykresy statystyczne
Szereg statystyczny
- ciąg wielkości statystycznych uporządkowanych wg określonegokryterium
15
Statystyka - pojęcia
Szereg wyliczający (szczegółowy)
- uporządkowany (nierosnąco albo niemalejąco) ciąg wartości badanej cechy tworzy (jeśli przedmiotem badania jest niewielka liczba jednostek)
Niech xj j=1,2,...,N oznacza wartośd cechy j-tej jednostki statystycznej
N - liczebnośd badanej zbiorowości
niech x1 ≤ x2 ≤ x3 ≤ … ≤ xN
wtedy
x1, x2, x3 , … , xN - szereg wyliczający.
16
Statystyka - pojęcia
Szereg rozdzielczy
- zbiór wartości liczbowych uporządkowany wg wariantówbadanej cechy mierzalnej lub niemierzalnej; poszczególnymwariantom przyporządkowuje się odpowiadające im liczebności
Załóżmy, że cecha przyjmuje r różnych wartości
xi i=1,2,...,r (1 ≤r ≤N ),
które są uporządkowane rosnąco, tzn. x1 < x2 < x3 < … < xr.
Liczbę jednostek zbiorowości, dla których cecha przyjmuje wartośd xi oznaczmy przez ni [liczebnośd (częstośd absolutna,bezwzględna) i-tego wariantu ];
oczywiście
(1)...
17
r
1i
i Nn
Statystyka - pojęcia
Szereg rozdzielczy z cechą mierzalną nazywa się rozkładem empirycznym.
Niekiedy w określeniu rozkładu empirycznego (struktury badanej zbiorowości) obok liczebności bezwzględnej stosuje się częstośd ωi (wskaźnik struktury, liczebnośd względna).
Dla i=1,2,…,r (2)...
(3)…
18
N
n ii 100
N
n[%] i
i
r
1i
i
i
1
10r
1i
i
i
100
1000
Statystyka - pojęcia
Szeregi rozdzielcze skumulowane uzyskuje się przez przyporządkowanie kolejnym wariantom cechy odpowiadających im liczebności (lub częstości) skumulowanych.
(4)... i=1,2,...,r - liczebnośd skumulowana
(5)... i=1,2,...,r - częstośd skumulowana
Szeregi rozdzielcze skumulowane cechy mierzalnej przedstawiają
dystrybuantę empiryczną, tzn.
19
i
1k
k
sk
i nn sk
in
i
1k
k
sk
i
sk
i
sk
j
i
1j
jiN )x(F
Statystyka - pojęcia
W przypadku cechy ciągłej określenie rozkładu odbywa się poprzez przyporządkowanie liczebności (lub częstości) odpowiednim przedziałom wartości cechy, a nie konkretnym jej wartościom. Takie przedziały nazywa się przedziałami klasowymi.
Oznaczmy przez oraz odpowiednio dolną (początek) i górną (koniec) granicę i-tego przedziału klasowego.
Rozpiętością (rozstępem, interwałem) i-tego przedziału klasowego ozn. nazywa się różnicę między górną i dolną granicą tego przedziału, tzn.
(6)... i=1,2,...,r
20
i 0xi 1x
ih
i 0i 1i xxh
Statystyka - pojęcia
Do wyznaczenia liczby przedziałów klasowych można stosowad wzory
(7)... (7a)...
21
Nlog5r Nlog222,31r
Statystyka - pojęcia
Najczęściej stosowane graficzne formy przedstawiania szeregów rozdzielczych to:
• histogram
• diagram, czyli wielobok liczebności (częstości)
• krzywa liczebności (częstości)
Histogram (wykres słupkowy)
- to zbiór prostokątów, których podstawy, wyznaczone na osi odciętych stanowią rozpiętości przedziałów klasowych,
a wysokości są określone na osi rzędnych przez liczebności (częstości) poszczególnych przedziałów klasowych
22
Statystyka - pojęcia
wielobok liczebności (częstości)
- powstaje przez połączenie punktów ( , ) , tzn. punktów , w których odciętą jest środek przedziału klasowego, a rzędną –liczebnośd (częstośd) tego przedziału
krzywa liczebności (częstości)
- dla zmiennej ciągłej, wygładzona krzywa, która powstaje w konsekwencji zwiększania liczby przedziałów klasowych przy równoczesnym zmniejszaniu rozpiętości tych przedziałów
Szeregi kumulacyjne graficznie można przedstawid za pomocą wieloboku lub krzywej skumulowanej (liczebności lub częstości)
23
ix̂in