Post on 24-Sep-2020
Komputerowe systemy sterowania 2014/2015 Obiekty sterowania i ich identyfikacja
Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 1
Obiekty sterowania i ich identyfikacja
Rodzaje wielkości związanych z charakterystykami obiektu/systemu sterowanego
Komputerowe systemy sterowania 2014/2015 Obiekty sterowania i ich identyfikacja
Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 2
Przykłady obiektów sterowania (omówienie)
Obiekty o parametrach skupionych
- Modele we-wy, modele przestrzeni stanu
obiekty jednowymiarowe – 1 wejście, 1 wyjście; zmienne stanu – 1 zmienna stanu, więcej niż 1 zmienna stanu
obiekty wielowymiarowe – wiele wejść, wiele wyjść; zmienne stanu – wiele zmiennych stanu
Obiekty o parametrach rozłożonych
Obiekty o strukturze rozproszonej, w obiekty sieciowe
Komputerowe systemy sterowania 2014/2015 Obiekty sterowania i ich identyfikacja
Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 3
Dwa etapy identyfikacji systemu:
1. Ustalenie lub dobór struktury modelu np. transmitancja z określonym stopniem licznika i mianownika
2. Oszacowanie/estymacja wartości parametrów
Komputerowe systemy sterowania 2014/2015 Obiekty sterowania i ich identyfikacja
Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 4
Przykładowy obiekt cieplny – proces ogrzewania pomieszczenia:
Problem sterowania: dostosować dostarczane ciepło Q tak, aby utrzymać stałą temperaturę w pomieszczeniu T. Temperatura zewnętrzna jest głównym zakłóceniem
Model z praw zachowania
Zmiana energii cieplnej pomieszczenia jest równa strumieniowi energii cieplnej netto dostarczanej do pomieszczenia
TTQTCdt
doV
To [K] – temperatura otoczenia, T[K] – temperatura w pomieszczeniu, CV [J/K] – pojemność cieplna pomieszczenia, Q[J] – ciepło dostarczane ze źródła ciepła, α(To – T) – utrata ciepła wskutek wymiany powietrza i przewodnictwa cieplnego ścian
Ustalenie struktury – np. korzystając z praw zachowania
Komputerowe systemy sterowania 2014/2015 Obiekty sterowania i ich identyfikacja
Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 5
Przypomnienia – modele dynamiki
Ogólna postać opisu typu wejście – wyjście, równaniem różniczkowym liniowego systemu dynamicznego bez opóźnienia
tubtudt
dbtu
dt
dbtu
dt
db
tytydt
daty
dt
daty
dt
da
011m
1m
1mm
m
m
11n
1n
1nn
n
n
gdzie
tupBtypA lub
n
n
1n
1n1 papapa1pA
m
m
1m
1m10 pbpbpbbpB
dt
dp
(1)
Modele deterministyczne
- operator różniczkowania
Komputerowe systemy sterowania 2014/2015 Obiekty sterowania i ich identyfikacja
Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 6
Celem identyfikacji jest oszacowanie/estymacja współczynników wielomianów A oraz B dla danych stopni n oraz m równań (1) lub (2)
Dla obiektów z opóźnieniem modele te przyjmują postać
dTtupBtypA
d0d1d1m
1m
1mdm
m
m
11n
1n
1nn
n
n
TtubTtudt
dbTtu
dt
dbTtu
dt
db
tytydt
daty
dt
daty
dt
da
oraz
(2)
Komputerowe systemy sterowania 2014/2015 Obiekty sterowania i ich identyfikacja
Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 7
Dyskretna aproksymacja tych modeli prowadzi do modeli różnicowych, dla obiektów bez opóźnienia postaci
mkub1mkub1kubkub
nkya1nkya1kyaky
m1m10
n1n1
gdzie
tuqBkyqA 11
lub
n
n
1n
1n
1
1
1 qaqaqa1qA
m
m
1m
1m
1
10
1 qbqbqbbqB
lkxkxq l
(3)
- operator przesunięcia czasowego
Komputerowe systemy sterowania 2014/2015 Obiekty sterowania i ich identyfikacja
Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 8
Celem identyfikacji jest oszacowanie/estymacja współczynników wielomianów A oraz B dla danych stopni n oraz m równań (3) lub (4)
dla obiektów z opóźnieniem
mmkub1mmkub1mkubmkub
nkya1nkya1kyaky
dmd1md1d0
n1n1
lub
d
11 TtuqBkyqA (4)
Komputerowe systemy sterowania 2014/2015 Obiekty sterowania i ich identyfikacja
Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 9
Identyfikacja systemów niezłożonych
Systemy niezłożone:
- dynamika pierwszego lub drugiego rzędu - brak zer
Podczas zajęć laboratoryjnych identyfikacja obiektów: - pierwszego i drugiego rzędu obiekty RLC (patrz: MiPI, SD) - obiekt cieplny
Komputerowe systemy sterowania 2014/2015 Obiekty sterowania i ich identyfikacja
Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 10
Odpowiedź systemu zależy od:
- zastosowanego wymuszenia
- narzuconych warunków początkowych
Stosowane wymuszenia indentyfikacyjne:
- wymuszenie stałe (test statyczny)
- wymuszenie skokowe
- wymuszenie impulsowe
- wymuszenie sinusoidalne
- wymuszenie przypadkowe – zwykle pseudo – przypadkowa sekwencja binarna
- wymuszenie występujące w normalnym działaniu systemu
Komputerowe systemy sterowania 2014/2015 Obiekty sterowania i ich identyfikacja
Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 11
Test statyczny:
Cele: 1. Identyfikacja elementów
całkujących w dynamice obiektu (ewentualnie niestabilności obiektu)
2. Określenie/identyfikacja charakterystyki statycznej obiektu
Realizacja: 1. Podanie na wejście sygnału
stałego 2. Zmiana sygnału wejściowego
w pełnym zakresie jego możliwych zmian
Charakterystyka statyczna z histerezą
Charakterystyka statyczna nieliniowa
Charakterystyka statyczna liniowa
Komputerowe systemy sterowania 2014/2015 Obiekty sterowania i ich identyfikacja
Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 12
Identyfikacja z odpowiedzi skokowej
Cel: Pozyskanie podstawowej wiedzy o dynamice obiektu (wstępny wybór struktury) i wstępne oszacowanie wartości parametrów charakteryzujących dynamikę obiektu
Metody bazujące na odpowiedzi skokowej należą do grupy metod deterministycznych (nie uwzględniane są źródła sygnałów przypadkowych)
Zastosowanie tych metod powinno dostarczyć informacji o wzmocnieniu obiektu, jego dominujących stałych czasowych i czasach opóźnień
Podczas eksperymentu identyfikacyjnego, w przypadku obiektów wielowymiarowych, zmieniana jest skokowo wartość jednej wielkości wejściowej a pozostałe utrzymywane są na stałej wartości
Komputerowe systemy sterowania 2014/2015 Obiekty sterowania i ich identyfikacja
Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 13
Pomierzona odpowiedź obiektu jest odpowiedzią na rzeczywisty skok sygnału wejściowego – należy zadbać o to, aby badany proces znajdował się w stanie ustalonym przed skokową zmianą sygnału wejściowego
Aby uzyskać odpowiedź na skok jednostkowy należy uzyskaną odpowiedź znormalizować
W celu normalizacji można posłużyć się następującą formułą
gdzie,
i - i-ty punkt odpowiedzi skokowej
k - k-ty pomiar, N,...,1k
ku - amplituda skoku w k-tym pomiarze,
iky - wartość odpowiedzi w k-tym pomiarze w i-tym punkcie,
iky
- wartość odpowiedzi finalna w i-tym punkcie
Ponieważ identyfikowany proces może być w ogólności nieliniowy, warto zarejestrować kilka odpowiedzi skokowych dla różnych amplitud skoku i różnych jego znaków
Komputerowe systemy sterowania 2014/2015 Obiekty sterowania i ich identyfikacja
Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 14
Wymuszenie skokowe: Obiekt pierwszego rzędu - inercyjny
Równanie różniczkowe:
Transmitancja: Element charakteryzowany dwoma parametrami:
Identyfikacja parametrów z charakterystyki skokowej
Komputerowe systemy sterowania 2014/2015 Obiekty sterowania i ich identyfikacja
Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 15
Czynności eksperymentu identyfikacyjnego:
1. Obiekt powinien znajdować się w stanie ustalonym. Sprawdzamy, czy warunek ten jest spełniony przed rozpoczęciem eksperymentu
2. Niech
0tdlayty 1ss
0tdlau
0tdlautu
1ss
1ss
wówczas
b
b
T
t
1ss2ss1ss
T
t
2ss1ss2ss
e1yyy
eyyyty
Komputerowe systemy sterowania 2014/2015 Obiekty sterowania i ich identyfikacja
Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 16
3. Znajdź wzmocnienie statyczne obiektu Kp
u
y
uu
yyK
1ss2ss
1ss2ssp
4. Znajdź stałą czasową bezwładności Tb
a. Metoda przyrostów procentowych
b
b
b
T
t
1ss2ss
1ss
T3tdla950.0
T2tdla865.0
Ttdla632.0
e1yy
yty
zmianacalkowita
tyzmianab
Komputerowe systemy sterowania 2014/2015 Obiekty sterowania i ich identyfikacja
Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 17
b. Metoda logarytmicznej linearyzacji
2ss1ss
2ssT
t
yy
ytye b
stąd
tz
tyy
yyln
T
t
2ss
1ss2ss
b
bT
1
t
tz
Komputerowe systemy sterowania 2014/2015 Obiekty sterowania i ich identyfikacja
Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 18
Przykład: a = 1
Kp = 2, Tb = 0.2[s]
Czas [s]
Am
plit
ud
a w
yjś
cia
5
10
201
2
ss.sG
Komputerowe systemy sterowania 2014/2015 Obiekty sterowania i ich identyfikacja
Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 19
Komputerowe systemy sterowania 2014/2015 Obiekty sterowania i ich identyfikacja
Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 20
Komputerowe systemy sterowania 2014/2015 Obiekty sterowania i ich identyfikacja
Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 21
Wymuszenie skokowe: Obiekt drugiego rzędu – oscylacyjny
Równanie różniczkowe:
Transmitancja:
Element charakteryzowany trzema parametrami:
Komputerowe systemy sterowania 2014/2015 Obiekty sterowania i ich identyfikacja
Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 22
Czynności eksperymentu identyfikacyjnego:
1. Obiekt powinien znajdować się w stanie ustalonym. Sprawdzamy, czy warunek ten jest spełniony przed rozpoczęciem eksperymentu
2. Niech
0tdlayty 1ss
0tdlau
0tdlautu
1ss
1ss
wówczas
2
02
t
1ss2ss
2ss
1sin1
e1yy
yty
0
21 1
tan
gdzie
Komputerowe systemy sterowania 2014/2015 Obiekty sterowania i ich identyfikacja
Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 23
3. Znajdź wzmocnienie statyczne obiektu Kp
u
y
uu
yyK
1ss2ss
1ss2ssp
4. Znajdź okres i pulsację drgań tłumionych T, ω
2
0 1T
2TskokowaOdpowiedz
Komputerowe systemy sterowania 2014/2015 Obiekty sterowania i ich identyfikacja
Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 24
5. Znajdź współczynnik tłumienia ξ
a. Metoda logarytmicznego dekrementu
nTt
2
1ss2ss2ssi
t
2
1ss2ss2ssi
i0
i0
e1
yyynTty
e1
yyyty
TynTty
ytyln
n
10
2ssi
2ssi
2
2ssi
2ssi
1
2
ynTty
ytyln
n
1
Rozwiązać ze względu na współczynnik tłumienia ξ
Komputerowe systemy sterowania 2014/2015 Obiekty sterowania i ich identyfikacja
Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 25
b. Procentowego przeregulowania
sin1
eyyyyOS
21ss2ss2ssmax
0
21
1ss2ss eyyOS
stąd
OS
yyln
1
1
1ss2ss
2
Rozwiązać ze względu na współczynnik tłumienia ξ
ty
t,Czas
maxy
2ssy
1ssy
0 1t
Komputerowe systemy sterowania 2014/2015 Obiekty sterowania i ich identyfikacja
Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 26
Inne obiekty
Wymuszenie skokowe:
Obiekt pierwszego rzędu z opóźnieniem
Transmitancja:
Element charakteryzowany trzema parametrami:
Identyfikacja parametrów z charakterystyki skokowej
sT
b
p desT1
KsG
awzmocnieniikwspolczynnK p
cibezwlasnosczasowastalaTb
czasoweopoznienieTd
bTpK
Równanie różniczkowe:
dpb TtuKtydt
dyT
Komputerowe systemy sterowania 2014/2015 Obiekty sterowania i ich identyfikacja
Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 27
Znając dwa punkty odpowiedzi skokowej jednostkowej
d
T
Tt
p
d
Tte1K
Tt0
tyb
d
możemy policzyć:
b
d1
T
Tt
p1 e1Kty
b
d2
T
Tt
p2 e1Kty
2p
1p
12b
yK
yKln
ttT
1x
txtT,
K
yKln
K
yKln
x 12d
p
2p
p
1p
Komputerowe systemy sterowania 2014/2015 Obiekty sterowania i ich identyfikacja
Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 28
Wymuszenie skokowe: Obiekt pierwszego rzędu – całkujący idealny
Równanie różniczkowe:
Transmitancja: Element charakteryzowany jednym parametrem:
Identyfikacja parametrów z charakterystyki skokowej
Komputerowe systemy sterowania 2014/2015 Obiekty sterowania i ich identyfikacja
Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 29
Przykład: a = 1
Czas [s]
Am
plit
ud
a w
yjś
cia
Ti = 1[s]
Komputerowe systemy sterowania 2014/2015 Obiekty sterowania i ich identyfikacja
Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 30
Komputerowe systemy sterowania 2014/2015 Obiekty sterowania i ich identyfikacja
Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 31
Wymuszenie skokowe: Obiekt pierwszego rzędu – całkujący rzeczywisty
Równanie różniczkowe:
Transmitancja: Element charakteryzowany dwoma parametrami:
Identyfikacja parametrów z charakterystyki skokowej
Komputerowe systemy sterowania 2014/2015 Obiekty sterowania i ich identyfikacja
Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 32
Przykład: a = 1
Tb = 0.2[s], Ti = 0.5[s]
Czas [s]
Am
plit
ud
a w
yjś
cia
0.4
Komputerowe systemy sterowania 2014/2015 Obiekty sterowania i ich identyfikacja
Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 33
Komputerowe systemy sterowania 2014/2015 Obiekty sterowania i ich identyfikacja
Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 34
Komputerowe systemy sterowania 2014/2015 Obiekty sterowania i ich identyfikacja
Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 35
Wymuszenie skokowe: Obiekt drugiego i wyższego rzędu – inercyjny
Równanie różniczkowe:
Transmitancja: Element charakteryzowany trzema parametrami:
Identyfikacja parametrów z charakterystyki skokowej
- stałych czasowych bezwładności z charakterystyki skokowej określić nie można
Komputerowe systemy sterowania 2014/2015 Obiekty sterowania i ich identyfikacja
Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 36
Obiekty wieloinercyjne o różnych stałych czasowych, identyfikacja z odpowiedzi skokowej - możliwa aproksymacja - modelem inercji pierwszego rzędu z opóźnieniem, - modelem wieloinercyjnym o tej samej stałej czasowej i z opóźnieniem,
Metoda Strejca - modelem wieloinercyjnym o różnych stałych czasowych pozostających ze
sobą w stosunku wielokrotności i z opóźnieniem,
Metoda Broida
Komputerowe systemy sterowania 2014/2015 Obiekty sterowania i ich identyfikacja
Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 37
Dziękuję za uczestnictwo w wykładzie i uwagę