„Wielokryterialna optymalizacja pracy systemu wytwarzania o strukturze przepływowej –

algorytm memetyczny”

Przygotował:Dominik Żelazny, IIAR

Plan prezentacji

1. Opis problemu.

2. Algorytm genetyczny.

3. Metoda lokalnego przeszukiwania.

4. Algorytm LS NSGA-II.

5. Badania i testy.

6. Uwagi końcowe.

Opis problemu

• zbiór m maszyn M = {1, 2, …,m}

• zbiór n niepodzielnych zadań J = {1, 2, …, n}

• na każdej maszynie zadania wykonywane są w tej samej

kolejności

• zbiór operacji O = { (i, j) : i є M, j є J }

• każda operacja wykonuje się na maszynie w niezerowym czasie pij

Opis problemu

Poniżej przedstawiono strukturę permutacyjnego systemu

przepływowego, w której S przedstawia uszeregowanie wejściowe.

Natomiast M1, …, Mm poszczególne maszyny na których

wykonywane jest zadanie. Każda z maszyn działa w tym wypadku

w systemie FIFO, czyli First In First Out.

Opis problemu

Rozwiązanie problemu polega na znalezieniu takiego

uszeregowania (permutacji π) dopuszczalnego, które zminimalizuje

dwie funkcje kryterialne (Cmax i Cavg)

Opis problemu

n

jjmC

n 1)(,

1avgC

)(,)(),1()1(,)(, ,max jijijiji pCCC

Gdzie: j = 1, …, n , i = 1, …, m

0)0(, iC

Średni czas przepływu (Cavg) wyrażony jest poniższym wzorem:

Maksymalny czas przepływu (Cmax) wyrażony jest poniższym wzorem:

)(, nmC maxC

)(,)(),1()1(,)(, ,max jijijiji pCCC

Algorytm genetyczny

Algorytmy genetyczne zalicza się go do grupy algorytmów

ewolucyjnych, które powstały i zostały rozwinięte w celu

znajdowania przybliżonych rozwiązań problemów optymalizacji

w taki sposób, by znajdować wynik w miarę szybko i uniknąć

pułapek minimów lokalnych.

Algorytm genetyczny

Op

era

tory

ge

ne

tycz

ne

Wybierz Tak Nie

Utwórz populację początkową

Start

Oceń każdego

osobnika populacji Zastąp Nowe pokolenie

Warunek

stopu Stop Rodziców

Algorytm genetyczny

Sposób działania algorytmu genetycznego można przedstawić następująco:•określenie sposobu kodowania rzeczywistych parametrów problemu w postaci

chromosomu,

•przyjęcie postaci funkcji przystosowania oceniającej analizowany zestaw

parametrów pod względem jakości poszukiwanego rozwiązania,

•losowy dobór punktów startowego zestawu parametrów,

•selekcja najlepiej przystosowanych chromosomów do nowej populacji,

•zastosowanie na nowej populacji operatorów genetycznych w postaci krzyżowania

i mutacji,

•sprawdzenie wartości funkcji przystosowania.

Algorytm genetyczny

Zalety działania operatorów krzyżowania i mutacji.

Algorytm genetyczny

Zastosowany operatora krzyżowania dla problemu szeregowania, schemat PMX.

Algorytm genetyczny

Zastosowany operator mutacji dla problemu szeregowania, technika random swap.

Algorytm genetyczny

Najpopularniejsze metody mutacji.

Algorytm genetyczny

Schemat tworzenia kolejnych populacji.

Algorytm genetyczny

Ewolucja nigdy nie stara się znaleźć rozwiązania optymalnego.

Ona głównie szerzy udoskonalenia wśród populacji. W trakcie tego

procesu, ewolucja przechodzi tajemniczą, krętą ścieżką poprzez

przestrzeń poszukiwania. Czasami ścieżka ta prowadzi do ślepego

zaułka (przedwczesna zbieżność). Czasami kręci się w kółko.

Zdarza się, że ścieżka zaprowadzi do globalnego optimum - ale nie

ma takiej gwarancji.

W związku z powyższym tworzone są algorytmy memetyczne,

łączące algorytmy genetyczne z innymi metodami.

Metoda lokalnego przeszukiwania

Idea sąsiedztwa. Poniższa ilustracja przedstawia przestrzeń

rozwiązań S, oraz sąsiedztwo rozwiązania x należącego do S.

Metoda lokalnego przeszukiwania

Zastosowane dla problemu szeregowania przeszukiwanie

sąsiedztwa polega na losowej zamianie dwóch sąsiadujących

elementów. W wypadku algorytmu LS NSGA-II oddalonych od siebie

nie dalej niż o dwa miejsca.

Metoda lokalnego przeszukiwania

Po wygenerowaniu nowego rozwiązania poddawane jest ono

ocenie, zgodnie z wartością funkcji kryterialnej lub wartościami

kilku funkcji, i porównywane z poprzednim. Jeśli nowe rozwiązanie

jest „lepsze” od poprzedniego, to w kolejnej iteracji dokonujemy

przeszukiwania otoczenia nowego rozwiązania.

Algorytm LS NSGA-II

Algorytm Local Search Elitist Non-dominated Sorting Genetic

Algorithm (NSGA-II) opiera się o filozofię przeszukiwania przestrzeni

rozwiązań Pareto-optymalnych, zwanych również rozwiązaniami

niezdominowanymi.

Algorytm LS NSGA-II

fast-nondominated-sort(P)

dla każdego p P∈

dla każdego q P∈

jeśli (p q) wtedy≺

Sp = Sp {q}∪

inaczej jeśli (q ≺ p) wtedy

np = np + 1

jeśli np = 0 wtedy

F1 = F1 {p}∪

i = 1

Dopóki Fi ≠ ∅

H = ∅

dla każdego p F∈ i

dla każdego q S∈ p

nq = nq – 1

jeśli nq = 0 wtedy H = H ∪ {q}

i = i +1

Fi = H

jeśli p dominuje q wtedy

dołącz q do Sp

jeśli p jest zdominowany przez q wtedy

zwiększ np

jeśli żadne rozwiązanie nie dominuje p wtedy

p jest członkiem pierwszego frontu

dla każdego członka p z Fi

zmodyfikuj każdego członka Sp

zmniejsz nq o jeden

jeśli nq jest zerem, q staje się członkiem H

obecny front utworzony jest z członków H

Algorytm LS NSGA-II

Estymacja gęstości poprzez obliczanie zatłoczenia otoczenia

rozwiązania oraz clusteryzacja rozwiązań.

Algorytm LS NSGA-II

Algorytm LS NSGA-II

Badania i testy (TA25) - bicriteria

Badania i testy (TA41) - bicriteria

Badania i testy (TA60) - bicriteria

Badania i testy (TA25) - bicriteria

Badania i testy (TA41) - bicriteria

Badania i testy (TA60) - bicriteria

Badania i testy - bicriteria

InstancjaACO PF NSGA-II LS NSGA-II

|P*|d |P| d |P| d |P|

TA05 0 14 0 9 13 13 13

TA25 0 17 0 12 15 15 15

TA41 0 9 0 7 16 16 16

TA60 0 8 0 7 12 12 12

TA61 0 3 0 6 15 15 15

Uwagi końcowe

Interpretacja wyników w przypadku funkcji wielokryterialnej nie

jest łatwa. Zsumowano więc fronty zerowe Pareto-optymalne

otrzymane przez każdy z algorytmów i wyłoniono z takiego zbioru

rozwiązania niezdominowane.

Jak łatwo zauważyć, algorytm LS NSGA-II zdominował wszystkie

rozwiązania zaprezentowane przez ACO PF i oryginalny NSGA-II,

zarazem znajdując znacznie więcej niż „rywale” rozwiązań

optymalnych w sensie Pareto.

Dziękuję za uwagę!