Post on 27-Feb-2019
PLAN WYNIKOWY NAUCZANIA MATEMATYKI dla klasy I gimnazjum
według MATEMATYKI Z PLUSEM
Nr lekcji
Temat modułu Temat lekcji
Wymagania programowe podstawowe ponadpodstawowe uczeń (powinien umieć): uczeń( moŜe umieć):
Uwagi
I. Liczby i działania (18 h) 1 Lekcja organizacyjna. Zapoznanie
uczniów z wymaganiami programowymi. Zawarcie kontraktu.
- poznaje wymagania edukacyjne na poszczególne oceny
- zawiera kontrakt z nauczycielem
2, 3 Liczby naturalne, całkowite, wymierne.
- definiuje liczbę naturalną, całkowitą i wymierną
- porównuje liczby wymierne - zaznacza liczbę wymierną na
osi liczbowej - znajduje na osi liczbowej
liczbę wymierną leŜącą między dwiema danymi liczbami
- zamienia ułamek zwykły na dziesiętny i odwrotnie
4 Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych.
- zapisuje liczby wymierne w postaci rozwinięć dziesiętnych skończonych i nieskończonych okresowych
- porównuje liczby wymierne - określa na podstawie
rozwinięcia dziesiętnego, czy dana liczba jest liczbą wymierną
- przedstawia rozwinięcie dziesiętne nieskończone okresowe w postaci ułamka zwykłego
5,6 Zaokrąglanie. Szacowaniw wyników. - zaokrągla liczbę do danego - dokonuje porównań poprzez
rzędu - zaokrągla liczbę
o rozwinięciu dziesiętnym nieskończonym okresowym do danego rzędu
- szacuje wyniki działań
szacowanie w zadaniach tekstowych
7,8 Dodawanie i odejmowanie liczb dodatnich.
- posługuje się algorytmem dodawania i odejmowania liczb wymiernych dodatnich
- dodaje i odejmuje liczby wymierne zapisane w róŜnych postaciach
9,10 MnoŜenie i dzielenie liczb dodatnich. - posługuje się algorytmem mnoŜenia i dzielenia liczb wymiernych dodatnich
- podaje liczbę odwrotną do danej
- mnoŜy i dzieli przez liczbę całkowitą
- mnoŜy i dzieli liczby wymierne
- oblicza ułamek danej liczby całkowitej
- oblicza liczbę na podstawie danego jej ułamka
11,12
WyraŜenia arytmetyczne. - wykonuje działania łączne na liczbach wymiernych dodatnich wykorzystując kolejność działań
- oblicza wartości wyraŜeń arytmetycznych z większą liczbą działań
- wykorzystuje kalkulator - uzupełnia w działaniach
brakujące liczby tak, by otrzymać ustalony wynik
- wstawia nawiasy tak, by otrzymać Ŝądany wynik
13,14 Działania na liczbach dodatnich - dodaje, odejmuje, mnoŜy - oblicza wartości wyraŜeń
i ujemnych. i dzieli dwie liczby ujemne oraz o róŜnych znakach
- podaje liczbę przeciwną do danej
- oblicza potęgi liczb wymiernych
- stosuje prawa działań
arytmetycznych z wartością bezwzględną
- rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem ułamków
- oblicza wartości ułamków piętrowych
15 Oś liczbowa. Odległość liczb na osi liczbowej.
- zaznacza na osi liczbowej liczbowej liczby spełniające określoną nierówność
- na podstawie rysunku osi liczbowej określa odległość między dwiema liczbami
- oblicza odległość między liczbami na osi liczbowej
- zaznacza na osi liczbowej zbiór liczb spełniających jednocześnie obie nierówności
- wykorzystuje wartość bezwzględną do obliczeń odległości liczb na osi liczbowej
- znajduje rozwiązanie równania z wartością bezwzględną
16 Powtórzenie wiadomości z działu. 17,18 Praca klasowa nr 1 i jej omówienie.
II. Procenty (19 h) 19,20 Procenty i ułamki. - definiuje procent
- wskazuje przykłady zastosowań procentów w Ŝyciu codziennym
- zamienia liczbę wymierną na procent
- określa procentowo zaznaczoną część figury
- definiuje promil - zamienia ułamki, procenty
na promile i odwrotnie
21 Diagramy procentowe. - odczytuje z diagramów potrzebne informacje
- wybiera z diagramu informacje i je interpretuje
- obrazuje dowolnym diagramem wybrane informacje
22,23 Jaki to procent? - oblicza jakim procentem - rozwiązuje zadania tekstowe
jednej liczby jest druga liczba na obliczanie jakim procentem jednej liczby jest druga liczba
24,25 Obliczanie procentu danej liczby. - oblicza procent danej liczby - rozwiązuje zadania tekstowe na obliczanie procentu danej liczby
26 PodwyŜki i obniŜki. - oblicza obniŜkę o pewien procent
- oblicza podwyŜkę o pewien procent
- rozwiązuje zadania tekstowe na obliczanie obniŜek (podwyŜek) o pewien procent
27,28 Obliczanie liczby, gdy dany jest jej procent.
- oblicza liczbę na podstawie danego jej procentu
- rozwiązuje zadania tekstowe na obliczanie liczby na podstawie danego jej procentu
29,30 O ile procent więcej, o ile mniej. - wyjaśnia określenie punkty procentowe
- oblicza o ile procent większa (mniejsza) liczba od danej
31- 34 Zadania tekstowe – obliczenia procentowe.
- rozwiązuje zadania tekstowe z procentami
przewidziana praca w grupach
35 Powtórzenie wiadomości z działu. 36,37 Praca klasowa nr 2 i jej omówienie.
III. Figury na płaszczyźnie (20 h) 38 Proste i odcinki. - odróŜnia proste prostopadłe
i równoległe - kreśli proste i odcinki
prostopadłe i równoległe
- konstruuje odcinek przystający do danego
- dzieli odcinek na połowy
39-40 Kąty - pojęcie, miary, rodzaje. - definiuje kąt - rozróŜnia rodzaje kątów - konstruuje kąt przystający do
danego - nazywa kąty utworzone przez
dwie przecinające się proste
- kreśli geometryczną sumę i róŜnicę kątów
- rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące kątów
oraz kąty między dwiema prostymi równoległymi przeciętymi trzecią prostą
- oblicza miary kątów przyległych, wierzchołkowych, odpowiadających i naprzemianległych, gdy dana jest miara jednego z nich
41- 43 Trójkąty – rodzaje, własności. - definiuje wielokąt - podaje sumę miar kątów
wewnętrznych trójkąta - kreśli poszczególne rodzaje
trójkątów
- podaje warunek istnienia trójkąta
- klasyfikuje trójkąty - stosuje zaleŜności między
bokami i kątami w trójkącie w rozwiązywaniu zadań tekstowych
44,45 Przystawanie trójkątów. - definiuje figury przystające - wymienia cechy przystawania
trójkątów - konstruuje trójkąt o danych
trzech bokach
- konstruuje trójkąt o danych dwóch bokach i kącie między nimi zawartym
- konstruuje trójkąt gdy dany jest bok i dwa kąty do niego przyległe
- rozwiązuje zadania konstrukcyjne wykorzystując własności trójkątów
46- 48 Czworokąty - rodzaje, własności. - definiuje prostokąt, kwadrat, trapez, romb i równoległobok
- podaje własności czworokątów
- rysuje przekątne i wysokości czworokątów
- oblicza miary kątów w poznanych czworokątach
- klasyfikuje czworokąty - stosuje własności
czworokątów w rozwiązywaniu zadań
49 Jednostki miary pola powierzchni. - wymienia jednostki pola powierzchni
- zamienia jednostki pola powierzchni (bez arów i hektarów)
- zamienia jednostki pola powierzchni, w tym ary i hektary
50-53 Pole wielokąta. - zapisuje i objaśnia wzory na pola powierzchni wielokątów
- oblicza pola wielokątów
- rozwiązuje zadania tekstowe związane z obliczaniem pól i obwodów wielokątów na płaszczyźnie
54,55 Układ współrzędnych. - rysuje układ współrzędnych i odczytuje i zaznacza w nim punkty o danych współrzędnych
- wyznacza brakujące współrzędne prostokąta
- rozwiązuje zadania tekstowe związane z obliczaniem pól i obwodów wielokątów w układzie współrzędnych
56 Powtórzenie wiadomości z działu. 57,58 Praca klasowa nr 3 i jej omówienie.
IV. Wyra Ŝenia algebraiczne (18 h) 59,60 Do czego słuŜą wyraŜenia
algebraiczne? - buduje i nazywa proste
wyraŜenie algebraiczne - odróŜnia pojęcia: suma,
róŜnica, iloczyn i iloraz
- buduje i nazywa wyraŜenia o konstrukcji wielodziałaniowej
61,62 Wartości liczbowe wyraŜeń algebraicznych.
- oblicza wartość liczbową wyraŜenia bez jego przekształceń, dla zmiennych wymiernych
63 Jednomiany – pojęcie, porządkowanie jednomianów.
- posługuje się pojęciem jednomianu
- rozpoznaje jednomiany podobne
- porządkuje jednomiany
64,65 Sumy algebraiczne. - posługuje się pojęciem sumy algebraicznej
- wyodrębnia wyrazy podobne - przeprowadza redukcję
wyrazów podobnych 66,67 Dodawanie i odejmowanie sum
algebraicznych. - opuszcza nawiasy - oblicza wartość liczbową
wyraŜenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń
- wstawia nawiasy w sumie tak, by wyraŜenie spełniało podany warunek
- stosuje dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych w zadaniach tekstowych
68-70 MnoŜenie jednomianów przez sumy algebraiczne.
- mnoŜy sumę algebraiczną przez liczbę
- mnoŜy sumę algebraiczną przez jednomian
- mnoŜy sumy algebraiczne przez siebie
- stosuje mnoŜenie jednomianów przez sumy algebraiczne w zadaniach tekstowych
71-73 Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias.
- wyłącza wspólny czynnik przed nawias
- zapisuje sumę algebraiczną w postaci iloczynu
74 Powtórzenie wiadomości z działu. 75,76 Praca klasowa nr 4 i jej omówienie.
V. Równania i nierówności (22 h) 77 Do czego słuŜą równania? - zapisuje typowe zadanie (np.
zakupy) w postaci równania - zapisuje problem w postaci
równania
78,79 Liczby spełniające równania. - sprawdza, czy dana liczba spełnia równanie
- rozpoznaje równania równowaŜne, toŜsamościowe, sprzeczne
- buduje równania o podanym rozwiązaniu
80-83 Rozwiązywanie równań. - rozwiązuje równania o jednym rozwiązaniu, toŜsamościowe i sprzeczne
- rozwiązuje równania z zastosowaniem prostych przekształceń na wyraŜeniach algebraicznych
- rozwiązuje równania z zastosowaniem wielodziałaniowych przekształceń na wyraŜeniach algebraicznych
- rozwiązuje równania z wartością bezwzględną
84 Sprawdzian i jego omówienie. 85-88 Zadania tekstowe na zastosowanie - analizuje treść zadania - wyraŜa treść zadania za przewidziana praca
równań. odpowiadając na pytania nauczyciela
- zapisuje typowe zadanie (np. zakupy) w postaci równania
pomocą równania i sprawdza poprawność rozwiązania
w grupach
89-91 Procenty w zadaniach tekstowych. - wyraŜa treść zadania z procentami za pomocą równania i sprawdza poprawność rozwiązania
92-94 Do czego słuŜą nierówności? - sprawdza, czy liczba spełnia nierówność
- rozwiązuje nierówności z stosowaniem prostych przekształceń na wyraŜeniach algebraicznych
- przedstawia zbiór rozwiązań nierówności na osi liczbowej
- rozwiązuje nierówności z stosowaniem przekształceń na wyraŜeniach algebraicznych
- zapisuje zbiór rozwiązań nierówności za pomocą przedziału
- wyraŜa treśc zadania tekstowego za pomocą nierówności
∗ temat nieobowiązkowy
95 Przekształcanie wzorów. - przekształca wzory, w tym geometryczne, fizyczne i chemiczne
96 Powtórzenie wiadomości z działu. 97,98 Praca klasowa nr 5 i jej omówienie.
VI. Proporcjonalność (10 h) 99,100 Do czego słuŜą proporcje? - podaje przykłady proporcji
- rozwiązuje równania zapisane w postaci proporcji
- wyraŜa treść zadania za pomocą proporcji i rozwiązuje je
101-103
Wielkości wprost proporcjonalne. - rozpoznaje wielkości wprost proporcjonalne
- rozwiązuje zadania tekstowe związane z wielkościami wprost proporcjonalnymi
104-106
Wielkości odwrotnie proporcjonalne. - rozpoznaje wielkości odwrotnie proporcjonalne
- rozwiązuje zadania tekstowe związane z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi
107 Powtórzenie wiadomości z działu. 108 Sprawdzian i jego omówienie.
VII. Symetrie (16 h) 109 Symetria względem prostej. - określa własności punktów
symetrycznych względem prostej
- rozpoznaje figury symetryczne względem prostej
110,111 Rysowanie figur symetrycznych względem prostej.
- wykreśla punkt symetryczny do danego względem prostej
- rysuje figury w symetrii osiowej, gdy figura i oś nie mają punktów wspólnych oraz mają punkty wspólne
- wykreśla oś symetrii, względem której punkty są symetryczne
- wykreśla oś symetrii, względem której figury są symetryczne
- znajduje obraz figury w złoŜeniu symetrii osiowych
- stosuje własności punktów symetrycznych w zadaniach
112 Oś symetrii figury. - definiuje oś symetrii figury - podaje przykłady figur
mających oś symetrii - rysuje oś symetrii figury
- wskazuje wszystkie osie symetrii figury
- rysuje figury mające więcej niŜ jedną oś symetrii
113 Symetralna odcinka. - definiuje symetralną odcinka - konstruuje symetralną
odcinka - konstrukcyjnie wyznacza
środek odcinka
- dzieli odcinek na 2n równych części
- wykorzystuje własności symetralnej odcinka w zadaniach
114-115
Dwusieczna kata. - definiuje dwusieczną kąta - konstruuje dwusieczną kąta
- dzieli kąt na 2n równych części
- wykorzystuje własności dwusiecznej kąta w zadaniach
116,117 Symetria względem punktu. - rozpoznaje figury symetryczne względem punktu
- rysuje figury w symetrii środkowej, gdy środek
- wykreśla środek symetrii, względem którego figury są do siebie symetryczne
- znajduje obraz figury w złoŜeniu symetrii
symetrii naleŜy do figury oraz nie naleŜy do figury
- wykreśla środek symetrii, względem którego punkty są do siebie symetryczne
- podaje własności punktów symetrycznych
środkowych - stosuje własności punktów
symetrycznych w zadaniach
118 Środek symetrii figury. - definiuje środek symetrii figury
- podaje przykłady figur mających środek symetrii
- rysuje figury mające środek symetrii i wskazuje środek symetrii
- wyznacza środek symetrii odcinka
- rysuje figury mające więcej niŜ jeden środek symetrii
- tworzy ornamenty wykorzystując róŜne przekształcenia symetryczne
119-120
Symetrie w układzie współrzędnych. - zapisuje współrzędne punktów symetrycznych względem osi oraz początku układu współrzędnych
- odnajduje punkty symetryczne względem osi oraz początku układu współrzędnych
- stosuje równania do wyznaczenia współrzędnych punktów symetrycznych względem osi oraz początku układu współrzędnych
121 Powtórzenie wiadomości z działu. 122,123 Praca klasowa nr 6 i jej omówienie. 124,125 Godziny do dyspozycji nauczyciela.
Opracowany przeze mnie plan wynikowy uwzględnia realizację materiału nauczania matematyki w wymiarze 4 godzin lekcyjnych tygodniowo. Razem 125 godzin zajęć w ciągu roku.
Opracowanie: Iwona Jankowska
PLAN WYNIKOWY NAUCZANIA MATEMATYKI dla klasy II gimnazjum
według MATEMATYKI Z PLUSEM
Nr lekcji
Temat modułu Temat lekcji
Wymagania programowe podstawowe ponadpodstawowe uczeń (powinien umieć): uczeń( moŜe umieć):
Uwagi
I. Potęgi (16 h) 1 Lekcja organizacyjna. Zapoznanie
uczniów z wymaganiami programowymi. Zawarcie kontraktu.
- poznaje wymagania programowe na poszczególne oceny
- zawiera kontrakt z nauczycielem
2, 3 Potęga o wykładniku naturalnym. - definiuje potęgę o wykładniku naturalnym
- oblicza potęgę o wykładniku naturalnym
- zapisuje liczbę w postaci potęgi
- zapisuje liczbę w postaci iloczynu potęg
- oblicza wartość prostego wyraŜenia arytmetycznego zawierającego potęgi
- oblicza wartość wyraŜenia arytmetycznego zawierającego potęgi
- przekształca wyraŜenie arytmetyczne zawierające potęgi
- rozwiązuje nietypowe zadanie tekstowe z potęgami
4,5 Iloczyn i iloraz potęg o jednakowych podstawach.
- mnoŜy i dzieli potęgi o takiej samej podstawie
- przedstawia potęgę w postaci iloczynu i ilorazu potęg o tych samych podstawach
- stosuje mnoŜenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach do obliczania wartości prostego wyraŜenia arytmetycznego
- stosuje mnoŜenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach do obliczania wartości wyraŜenia arytmetycznego
6 Potęgowanie potęgi. - potęguje potęgę - przedstawia potęgę w postaci
potęgowania potęgi - stosuje potęgowanie potegi
do obliczania wartości prostego wyraŜenia arytmetycznego
- porównuje potęgi sprowadzając je do tej samej podstawy
- stosuje potęgowanie potegi do obliczania wartości wyraŜenia arytmetycznego
- porównuje potęgi korzystając z potęgowania potęgi
7,8 Potęgowanie iloczynu i ilorazu. - potęguje iloraz i iloczyn - zapisuje iloraz i iloczyn potęg
o tych samych wykładnikach w postaci jednej potęgi
- stosuje potęgowanie iloczynu i ilorazu w zadaniach tekstowych
9,10 Działania na potęgach. - doprowadza wyraŜenie do prostszej postaci stosując działania na potęgach
- stosuje działania na potęgach w zadaniach tekstowych
- doprowadza wyraŜenie do prostszej postaci stosując działania na potęgach
11
Potęga o wykładniku całkowitym ujemnym.
- definiuje potęgę o wykładniku całkowitym ujemnym
- oblicza potęgę o wykładniku całkowitym ujemnym
- wykonuje porównanie ilorazowe potęg o wykładnikach ujemnych
- wykonuje działania na potęgach o wykładnikach całkowitych
- oblicza wartość wyraŜenia arytmetycznego zawierającego potęgi o wykładnikach całkowitych
12,13 Notacja wykładnicza. - zapisuje liczbę w notacji wykładniczej
- wykonuje porównanie ilorazowe dla liczb podanych w notacji wykładniczej
- stosuje notację wykładniczą w zadaniach sytuacyjnych
14 Powtórzenie wiadomości z działu.
15,16 Praca klasowa nr 1 i jej omówienie. II. Pierwiastki (7 h)
17,18 Pierwiastki II i III stopnia. - definiuje pierwiastek arytmetyczny II stopnia z liczby nieujemnej i III stopnia z dowolnej liczby
- oblicza pierwiastek arytmetyczny II stopnia z liczby nieujemnej i III stopnia z dowolnej liczby
- oszacowuje wartość wyraŜenia zawierającego pierwiastki
- określa na podstawie rozwinięcia dziesiętnego, czy dana liczba jest wymierna, czy niewymierna
- oblicza wartość wyraŜenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki
- oblicza wartość wyraŜenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki
- oszacowuje liczbę niewymierną
19-22 Działania na pierwiastkach. - oblicza pierwiastek z iloczynu i ilorazu
- oblicza pierwiastek II stopnia z kwadratu liczby nieujemnej i III stopnia z sześcianu dowolnej liczby
- stosuje wzór na oblicznie pierwiastka z iloczynu i ilorazu do obliczania wartości liczbowej wyraŜeń
- wyłącza czynnik przed znak pierwiastka
- włącza czynnik pod znak pierwiastka
- usuwa niewymierność z mianownika ułamka korzystając z własności pierwiastków
- porównuje pierwiastki podnosząc je do odpowiedniej potęgi
- doprowadza wyraŜenie zawierające pierwiastki do prostszej postaci
23 Sprawdzian i jego omówienie.
III. Długo ść okręgu i pole koła ( 9 h) 24,25 Liczba π. Długość okręgu. - zapisuje i objaśnia wzór na
długość okręgu - podaje wartość liczby π - oblicza długość okręgu
o danym promieniu lub średnicy
- wyznacza promień lub średnicę okręgu znając jego długość
- rozwiązuje zadania tekstowe na porównanie obwodów figur
- wyznacza liczbę π (podaje metodę)
- rozwiązuje zadania tekstowe na porównanie obwodów figur
- rozwiązuje zadania tekstowe związane z długością okręgu
26,27 Pole koła. - zapisuje i objaśnia wzór na pole koła
- oblicza pole koła o danym promieniu lub średnicy
- rozwiązuje zadania tekstowe na porównanie pól figur
- wyznacza promień lub średnicę koła o danym polu
- oblicza pole koła znając jego obwód i odwrotnie
- oblicza pole nietypowej fiury wykorzystując wzór na pole koła
- rozwiązuje zadania tekstowe na porównanie pól figur
- rozwiązuje zadania tekstowe związane z obwodami i polami figur
28,29 Długość łuku. Pole wycinka koła. - definiuje kąt środkowy, luk i wycinek koła
- oblicza długość łuku i pole wycinka jako określoną część koła
- oblicza długość łuku i pole wycinka znając miarę kąta środkowego
- oblicza długość figury złoŜonej z łuków i odcinków
- rozwiązuje zadanie tekstowe związane z obwodami i polami figur
- oblicza promień okręgu znając miarę kąta środkowego i długość łuku, na którym jest oparty
- oblicza promień koła mając miarę kąta środkowego i pole wycinka koła
przewidziana jest praca w grupach
- oblicza pole figury złoŜonej z wielokątów i wycinków koła
30 Powtórzenie wiadomości z działu. 31,32 Praca klasowa nr 2 i jej omówienie.
IV. Wyra Ŝenia algebraiczne (10 h) 33,34 Jednomiany i sumy algebraiczne. - odróŜnia jednomian od sumy
algebraicznej - rozróŜnia jednomiany
podobne - porządkuje jednomiany - redukuje wyrazy podobne - buduje i nazywa proste
wyraŜenie algebraiczne - opuszcza nawiasy - doprowadza wyraŜenie do
prostszej postaci - oblicza wartość liczbowa
wyraŜenia algebraicznego dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń
- buduje i nazywa wyraŜenia o konstrukcji wielodziałaniowej
- oblicza wartość liczbowa wyraŜenia algebraicznego dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń
- stosuje dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych w zadaniach tekstowych
35,36 MnoŜenie jednomianów przez sumy algebraiczne.
- mnoŜy i dzieli sumę algebraiczną przez liczbę wymierną
- mnoŜy sumę algebraiczną przez jednomian
- wyłącza wspólny czynnik przed nawias
- wyraŜa pole figury w postaci wyraŜenia algebraicznego
- oblicza wartość liczbową wyraŜenia algebraicznego dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci
- stosuje dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych, mnoŜenie jednomianów przez sumy algebraiczne w zadaniach tekstowych
- wykorzystuje wyraŜenia algebraiczne do rozwiązywania zadań związanych z podzielnością i dzieleniem z resztą
- wyraŜa pole figury w postaci wyraŜenia algebraicznego
dogodnej do obliczeń 37-39 MnoŜenie sum algebraicznych. - mnoŜy sumy algebraiczne - doprowadza wyraŜenie
algebraiczne do prostszej postaci stosując mnoŜenie sum algebraicznych
- interpretuje geometrycznie iloczyn sum algebraicznych
- stosuje mnoŜenie sum algebraicznych w zadaniach tekstowych
40 Powtórzenie wiadomości z działu. 41,42 Praca klasowa nr 3 i jej omówienie.
V. Układy równań (16 h) 43 Do czego słuŜą układy równań? - podaje przykładowe
rozwiązanie równania I stopnia równania z dwiema niewiadomymi
- zapisuje treść zadania (typowa sytuacja) w postaci układu równań
- sprawdza, czy dana para liczb spełnia układ równań
- zapisuje treść zadania w postaci układu równań
- tworzy układ równań o danym rozwiązaniu
44,45 Rozwiązywanie układów równań metodą podstawiania.
- objaśnia metodę podstawiania na przykładzie
- wyznacza niewiadomą z równania
- rozwiązuje układ równań stopnia I z dwiema niewiadomymi metodą podstawiania
- rozwiązuje zadanie tekstowe (typowa sytuacja) z zastosowaniem układu równań i metody podstawiania
- rozwiązuje zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i metody podstawiania
- rozwiązuje układ równań wyŜszego stopnia
46,47 Rozwiązywanie układów równań metodą przeciwnych współczynników.
- objaśnia metodę przeciwnych współczynników na przykładzie
- rozwiązuje układ równań stopnia I z dwiema niewiadomymi metodą przeciwnych współczynników
- rozwiązuje zadanie tekstowe (typowa sytuacja) z zastosowaniem układu równań i metody przeciwnych współczynników
- rozwiązuje zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i metody przeciwnych współczynników
- rozwiązuje układ równań wyŜszego stopnia
48 Ile rozwiązań moŜe mieć układ równań?
- rozróŜnia układ oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny
- podaje przykłady par liczb spełniających podany układ nieoznaczony
- określa rodzaj układu równań
- dobiera współczynniki układu równań, aby otrzymać Ŝądany rodzaj układu
49 Sprawdzian i jego omówienie. 50-53 Zadania tekstowe z zastosowaniem
układów równań. - rozwiązuje typowe zadanie
tekstowe z zastosowaniem układu równań
- rozwiązuje zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań
przewidziana jest praca w grupach
54,55 Procenty w zadaniach tekstowych. - rozwiązuje typowe zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i procentów
- rozwiązuje zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i procentów
56 Powtórzenie wiadomości z działu. 57,58 Praca klasowa nr 4 i jej omówienie.
VI. Trójk ąty prostokątne (16 h) 59,60 Twierdzenie Pitagorasa. - nazywa boki trójkąta
prostokątnego - zapisuje twierdzenie
Pitagorasa i objaśnia je - oblicza długość
- konstruuje odcinek wyraŜony liczbą niewymierną
przeciwprostokątnej na podstawie twierdzenia Pitagorasa
- oblicza długości przyprostokątnych na podstawie twierdzenia Pitagorasa
61 Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa.
- sprawdza, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny
- stosuje twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa w zadaniach tekstowych
- określa rodzaj trójkąta znając jego boki
62-65 Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa. - wskazuje trójkąt prostokątny w figurze
- stosuje twierdzenie Pitagorasa w prostych zadaniach o trójkątach, prostokątach, trapezach, rombach
- stosuje twierdzenie Pitagorasa w zadaniach o trójkątach, prostokątach, trapezach, rombach
- stosuje twierdzenie Pitagorasa w zadaniach rachunkowych i konstrukcyjnych
66,67 Twierdzenie Pitagorasa w układzie współrzędnych.
- odczytuje odległość między dwoma punktami o równych odciętych lub rzędnych
- wyznacza odległość między dwoma punktami, których współrzędne wyraŜone są liczbami całkowitymi
- oblicza długości boków wielokąta leŜącego w układzie współrzędnych
- sprawdza, czy trójkąt leŜący w układzie współrzędnych jest prostokątny
68,69 Przekątna kwadratu. Wysokość trójkąta równobocznego.
- podaje i objaśnia wzory na: przekątną kwadratu, wysokość i pole powierzchni trójkąta równobocznego
- oblicza przekątną kwadratu znając jego bok
- oblicza wysokość lub pole
- wyprowadza wzory na: przekątną kwadratu, wysokość trójkąta równobocznego
- oblicza długość boku lub pole kwadratu, znając jego przekątną
trójkąta równobocznego znając jego bok
- rozwiązuje zadanie tekstowe związane z przekątną kwadratu i wysokością trójkąta równobocznego
- oblicza długość boku lub pole trójkąta równobocznego, znając jego wysokość
- rozwiązuje zadanie tekstowe związane z przekątną kwadratu i wysokością trójkąta równobocznego
70,71 Trójkąty o kątach 900, 450, 450, oraz 900, 300, 600.
- podaje zaleŜności między bokami i kątami trójkąta o kątach 900, 450, 450, oraz 900, 300, 600
- rozwiązuje trójkąt prostokątny o kątach 900, 450, 450, oraz 900, 300, 600
- rozwiązuje trójkąt prostokątny o kątach 900, 450, 450, oraz 900, 300, 600
- rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem zaleŜności między bokami i kątami trójkąta o kątach 900, 450, 450, oraz 900, 300, 600
72 Powtórzenie wiadomości z działu. 73,74 Praca klasowa nr 5 i jej omówienie.
VII. Wielok ąty i okr ęgi (12 h) 75,76 Okrąg opisany na trójkącie. - rozróŜnia okrąg opisany na
wielokącie - konstruuje okrąg opisany na
trójkącie - określa połoŜenie środka
okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym, ostrokątnym i rozwartokątnym
- konstruuje okrąg przechodzący przez trzy dane punkty
- rozwiązuje zadania konstrukcyjne i rachunkowe związane z okręgiem opisanym na trójkącie
77 Styczna do okręgu. - definiuje styczną do okręgu - konstruuje styczną do okręgu - konstruuje okrąg styczny do
prostej w danym punkcie
- rozwiązuje zadania konstrukcyjne i rachunkowe związane ze styczną do okręgu
- rozwiązuje proste zadania konstrukcyjne i rachunkowe związane ze styczną do okręgu
78,79 Okrąg wpisany w trójkąt. - rozróŜnia okrąg wpisany
w wielokąt - konstruuje okrąg wpisany
w trójkącie
- konstruuje okrąg styczny do ramion kąta ostrego
- rozwiązuje zadania konstrukcyjne i rachunkowe związane z okręgiem wpisanym w trójkąt
80,81 Wielokąty foremne. - opisuje wielokąt foremny - konstruuje sześciokąt
foremny i ośmiokąt foremny wpisane w okrąg o danym promieniu
- oblicza miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego
- podaje liczbę odi symetrii wielokąta foremnego
- wskazuje wielokąty foremne środkowosymetryczne
- rozwiązuje zadania tekstowe związane z wielokątami foremnymi
82,83 Wielokąty foremne-okręgi opisane i wpisane.
- oblicza długość promienia okręgu wpisanego i opisanego na kwadracie o danym boku
- oblicza długość promienia, pole lub obwód koła opisanego lub wpisanego w trójkąt równoboczny o danym boku
- wpisuje i opisuje okrąg na wielokącie
- rozwiązuje zadanie tekstowe
- oblicza długość promienia, pole lub obwód koła opisanego lub wpisanego w trójkąt równoboczny o danym boku
- rozwiązuje zadanie tekstowe związane z okręgiem opisanym i wpisanym w wielokąt foremny
związane z okręgiem opisanym i wpisanym w wielokąt foremny
84 Powtórzenie wiadomości z działu. 85,86 Praca klasowa nr 6 i jej omówienie.
VIII. Graniastosłupy (12 h) 87 Przykłady graniastosłupów. - definiuje graniastosłup,
w tym graniastosłup prosty i prawidłowy
- definiuje prostopadłościan - mając model graniastosłupa
opisuje go wskazując krawędzie i ściany prostopadłe, równoległe, określa liczbę wierzchołków, krawędzi, ścian
- rysuje graniastosłup w rzucie równoległym
- oblicza sumę długości krawędzi graniastosłupa
- rozwiązuje zadania tekstowe zwiazane z sumą długości krawędzi
- rozwiązuje nietypowe zadanie zwiazane z rzutem graniastosłupa
88,89 Siatki graniastosłupów. Pole powierzchni.
- zapisuje i wyjaśnia wzór ogólny na pole powierzchni graniastosłupa
- objaśnia sposób obliczania pola powierzchni graniastosłupa jako pola siatki
- wykreśla siatkę graniastosłupa o podstawie trójkąta lub czworokąta, sześciokąta foremnego
- rozpoznaje siatkę graniastosłupa
- oblicza pole powierzchni graniastosłupa
- wykreśla siatkę graniastosłupa o podstawie dowolnego wielokąta
- oblicza pole powierzchni graniastosłupa
- rozwiązuje zadanie tekstowe związane z polem powierzchni graniastosłupa prostego
- rozwiązuje zadanie tekstowe związane z polem powierzchni graniastosłupa prostego
90,91 Objętość prostopadłościanu. Jednostki objętości.
- zapisuje i objaśnia wzór na objętość prostopadłościanu i sześcianu
- wymienia jednostki objętości - zamienia jednostki objętości - oblicza objętość
prostopadłościanu i sześcianu
- rozwiązuje zadanie tekstowe na objętość prostopadłościanu
- zamienia jednostki objętości - rozwiązuje zadanie tekstowe
na objętość prostopadłościanu
92,93 Objętość graniastosłupa. - zapisuje i objaśnia wzór na objętość graniastosłupa
- oblicza objętość graniastosłupa
- rozwiązuje zadanie tekstowe na objętość graniastosłupa
- rozwiązuje zadanie tekstowe na objętość graniastosłupa
94,95 Odcinki w graniastosłupach. - na modelu graniastosłupa wskazuje przekątną bryły i przekątną ściany
- oblicza długość przekątnej ściany graniastosłupa jako przekątnej prostokąta
- długość przekątnej graniastosłupa
- rozwiązuje zadania tekstowe związane z długościami przekątnych, polem i objętością graniastosłupa
96 Powtórzenie wiadomości z działu. 97,98 Praca klasowa nr 6 i jej omówienie.
IX. Ostrosłupy (12 h) 99 Rodzaje ostrosłupów. - opisuje ostrosłup, w tym
prawidłowy i czworościan, w tym czworościan foremny
- rozwiazuje zadanie tekstowe związane z sumą długości krawędzi ostrosłupa
- określa ilość wierzchołków, krawędzi i ścian ostrosłupa
- rysuje ostrosłup w rzucie równoległym
- oblicza sumę długości krawędzi ostrosłupa
100,101 Siatki ostrosłupów. Pole powierzchni. - podaje i objaśnia wzór na pole powierzchni ostrosłupa
- objaśnia sposób obliczania pola powierzchni ostrosłupa jako pola siatki
- wykreśla siatkę ostrosłupa prawidłowego
- rozpoznaje siatkę ostrosłupa - oblicza pole powierzchni
ostrosłupa prawidłowego - rozwiązuje zadanie tekstowe
związane z polem powierzchni ostrosłupa
- wykreśla siatkę ostrosłupa - oblicza pole powierzchni
ostrosłupa - rozwiązuje zadanie tekstowe
związane z polem powierzchni ostrosłupa
102,103 Objętość ostrosłupa. - zapisuje i objaśnia wzór na objętość ostrosłupa
- oblicza objętość ostrosłupa - rozwiązuje zadanie tekstowe
na objętość ostrosłupa
- rozwiązuje zadanie tekstowe związane z objętością ostrosłupa
104,105 Odcinki w ostrosłupach. - wskazuje trójkąt prostokątny, w którym występuje dany lub szukany odcinek (np.wysokość ściany bocznej)
- stosuje twierdzenie Pitagorasa do wyznaczenia długości odcinków
- rozwiązuje zadanie tekstowe związane z długością pewnych odcinków,polem powierzchni i objętością ostrosłupa
106,107 Przekroje graniastosłupów i ostrosłupów.
- posługuje się pojęciem przekrój figury
- oblicza pole powierzchni przekroju graniastosłupa
- oblicza pole powierzchni przekroju graniastosłupa i ostrosłupa
- określa rodzaj figury
*temat nieobowiązkowy
i ostrosłupa - określa rodzaj figury
powstałej z przekroju bryły
powstałej z przekroju bryły
108 Powtórzenie wiadomości z działu. 109,110 Praca klasowa nr 7 i jej omówienie.
X. Statystyka ( 10 h) 111-113
Czytanie danych statystycznych. - odczytuje informacje z tabeli, diagramu, wykresu
- układa pytania do prezentowanych danych
- korzysta z róŜnych form prezentacji informacji (wycinki z prasy)
- interpretuje prezentowane informacje
- prezentuje dane w korzystnej formie
114,115 Co to jest średnia? - definiuje pojęcie średniej i mediany
- oblicza średnią - rozwiązuje zadania tekstowe
związane ze średnią
- oblicza średnią i medianę - rozwiązuje zadania
tekstowe związane ze średnią i medianą
116-118
Zbieranie i opracowywanie danych statystycznych.
- zbiera i opracowuje dane statystyczne
- prezentuje dane statystyczne
- opracowuje dane statystyczne
- prezentuje dane statystyczne
praca w grupach, sesja plakatowa
119,120 Zdarzenia losowe. - podaje przykłady zdarzeń losowych w doświadczeniu
- oblicza prawdopodobieństwo zdarzenia
- ocenia zdarzenia mniej/bardziej prawdopodobne
- oblicza prawdopodobieństwo zdarzenia
- ocenia zdarzenia mniej/bardziej prawdopodobne, zdarzenia pewne i niemoŜliwe
121 Sprawdzian i jego omówienie. 122-125
Godziny do dyspozycji nauczyciela.
Opracowany przeze mnie plan wynikowy uwzględnia realizację materiału nauczania matematyki w wymiarze 4 godzin lekcyjnych tygodniowo. Razem 125 godzin zajęć w ciągu roku.
Opracowanie: Iwona Jankowska