Post on 18-Jun-2020
03.05.2020
1
OPTYKA
03.05.2020
2
c = 3 10 8 m/s Ey = E0ysin(kx - wt)
Bz = B0zsin(kx - wt)
Światło to fala elektromagnetyczna:
Światło to także - strumień cząstek zwanych fotonami
energię: E = hc
hp
Każdy z nich posiada:
oraz pęd:
03.05.2020
3
Fala elektromagnetyczna (a więc i świetlna) przenosi energię;
przepływ energii opisuje się tzw. wektorem Poyntinga S:
BES
0
1
Efekt Dopplera dla fali świetlnej:
2)/(1
/1'
cu
cu
cu
cuv
/1
/1
03.05.2020
4
Widmo fal elektromagnetycznych
03.05.2020
5
Widzenie barwne
Względna czułość oka ludzkiego
03.05.2020
6
Falowa
Geometryczna
Optyka
03.05.2020
7
A oto, co dzieje się w każdej ze szczelin….
03.05.2020
8
OPTYKA GEOMETRYCZNA
S
Ekran
cień
Ekran
Powstawanie cienia:
03.05.2020
9
Zaćmienie Słońca
03.05.2020
10
03.05.2020
11
Układ ciał niebieskich w czasie zaćmienia Księżyca. Legenda: A - Słońce; B - Ziemia; C - Księżyc; D -Stożek półcienia; E - Stożek cienia całkowitego
ZaćmienieKsiężyca
03.05.2020
12
Prawa optyki geometrycznej
1. Prawo prostoliniowego rozchodzenia się światła:
Fala świetlna (opisywana przez promień świetlny) rozchodzi się po liniach prostych.
2. Zasada Fermata:
Światło biegnąc od A do B wybiera taką drogę, aby czas jej przebycia był najkrótszy lub najdłuższy.
03.05.2020
13
03.05.2020
14
3. Bieg promienia jest odwracalny
03.05.2020
15
4. Prawo odbicia:
Kąty padania i odbicia są równe.
03.05.2020
16
5. Prawo załamania:
Ośrodek 1 (np. powietrze)
Ośrodek 2 (np. woda)
V1
V2
2
1
v
v
sin
sin
03.05.2020
17
Dla danego ośrodka definiujemy bezwzględny współczynnik załamania (względem próżni):
v
cn
Dla powyżej rozważanych ośrodków 1 i 2 zdefiniujmy najpierw ich współczynniki bezwzględne:
11 v
cn
22 v
cn
03.05.2020
18
18
Zasada Fermata: Światło biegnący z jednego punktu do drugiego przebywa drogę, na której przebycie trzeba zużyć w porównaniu z innymi, sąsiednimi drogami, minimum czasu.
0d
d
x
l0)1)((2])([
2
12)(
2
1
d
d 2/1222/122 xdxdbxxax
l
2222 )( xdb
xd
xa
x
21 sinsin 21
2222 )( xdbxal długość drogi promienia
wyprowadzenia:
długość drogi optycznejcl
clnlnll
t
2211
2
2
1
1
vv 2211 lnlnl
222
2212211 )( xdbnxanlnlnl
0d
d
x
l0)1)((2])([
2
12)(
2
1
d
d 2/1222
2/1221 xdxdbnxxan
x
l
222221)( xdb
xdn
xa
xn
sinsin 21 nn
03.05.2020
19
Względny współczynnik załamania (ośrodka 2 względem 1):
1
2
1,2 n
nn
sin
sin
v
v
n
nn
21,2
1
1
2
03.05.2020
20
Zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia
n’
n(woda)
(powietrze)
nn
sinsin
03.05.2020
21
gr
Kąt padania gr odpowiada kątowi ugięcia =900
03.05.2020
22
nn
sinsin
nsin gr
dla powietrza n’ 1, więc:
światłowód
03.05.2020
23
Zastosowanie:
Urządzenia optyczne(aparaty fotograficzne, lornetki)
Światłowody
zdjęcie zrobione kamerą umieszczoną na dnie basenu
03.05.2020
24
Bieg promieni i powstawanie obrazów
A
Z
A’
a) zwierciadło płaskie
03.05.2020
25
b) Pryzmat
)n,,(f
03.05.2020
26
Rozszczepienie światła białego przez pryzmat
03.05.2020
27
c) płytka równoległa
x
d
03.05.2020
28
d) soczewka skupiająca
03.05.2020
29
B
A
P
O
A’
B’f
x
y
F
Z podobieństwa trójkątów ABO i A'B'O wynika, że p=A’B’/AB wynosi:
x
y
AB
BAp
03.05.2020
30
Równanie obrazu soczewki:
y
1
x
1
f
1
Stosujemy następująca konwencję:
- jeśli przedmiot umieszczamy po lewej stronie soczewki, to x>0,
- obraz powstający po prawej stronie jest obrazem rzeczywistym (y>0),
- obraz powstający po lewej stronie jest obrazem pozornym (y<0),
- dla soczewki skupiającej: f >0, zaś dla rozpraszającej: f <0.
03.05.2020
31
Istnieją także soczewki rozpraszające (dla nich f< 0):
F
f<0
03.05.2020
32
21 f
1
f
1
f
1
„Wypadkowa” ogniskowa dla dwóch soczewek:
Ogniskową soczewki można wyliczyć z następującej relacji:
21 r
1
r
1)1n(
f
1
03.05.2020
33
- aberracja sferyczna – w równoległej do osi optycznej wiązce światła, promienie odległe od osi ogniskują się bliżej soczewki niż promienie padające blisko osi soczewki
(w aparacie fotograficznym ograniczamy tą wadę stosując przysłonę obiektywu)
Wady soczewek:
03.05.2020
34
- astygmatyzm - gdy wiązka padająca jest zorientowana ukośnie względem osi optycznej soczewki.
Promienie padające w dwóch prostopadłych płaszczyznach są ogniskowane w różnych punktach
03.05.2020
35
- aberracja chromatyczna - gdy padające światło nie jest monochromatyczne.
Symbole soczewek w schematach:
03.05.2020
36
Inne rozwiązanie: Soczewka Fresnela
Soczewka starego reflektora w latarni morskiej Stilo (muzeum w latarni Rozewie)
03.05.2020
37
e) Lupa
FF A
B
A’
B’
03.05.2020
38
f) oko
P
N
N’
P’
x y
03.05.2020
39
P
N
N’
P’
x y
y
1
x
1
f
1
g) aparat fotograficzny
03.05.2020
40
P
N
N’
P’
y. f
Na ogół: y f
Ponadto: im mniejsze f tym większe
yf
03.05.2020
41
h) Luneta astronomiczna
03.05.2020
42
Powiększenie kątowe lunety:
obraz
przedmiotoko
w2
1
ff
w
03.05.2020
43
Pojęciem promienia świetlnego (optyka geometryczna) nie możemy posłużyć się przy opisie ugięcia światła.
Warunkiem stosowalności optyki geometrycznej jest aby wymiary liniowe wszystkich obiektów (soczewek, pryzmatów, szczelin itp.) były o wiele większe od długości fali.
OPTYKA FALOWAWarunki stosowalności optyki geometrycznej
Ugięcie staje się coraz bardziej wyraźne gdy szczelina staje się coraz węższa ( a/l 0).W tym zjawisku ujawnia się falowa natura światła.
03.05.2020
44
Zasada Huygensa:
każdy punkt czoła fali można uważać za źródło nowej fali kulistej
03.05.2020
45
Wszystkie punkty czoła fali można uważać za źródła nowych fal kulistych.
Położenie czoła fali po czasie t będzie dane przez powierzchnię styczną do tych fal kulistych.
03.05.2020
46
Interferencja, doświadczenie Younga
Doświadczenie Younga (w 1801 r.) wykazało istnienie takiej interferencji dla światła.
Na ekranie obserwujemy miejsca ciemne (wygaszania się interferujących fal) i jasne (wzajemne wzmocnienie).
03.05.2020
47
Interferencja na dwóch szczelinach
s
P1
.d
sinds l nsind (Maksima czyli
prążki jasne)
2)1n2(sind
l
(Minima czyli
prążki ciemne)
03.05.2020
48
Przeprowadzając ilościowa analizę ugięcia światła na dwóch szczelinach, na natężenie ugiętego światła uzyskuje się:
2
m cosII l
sind
gdzie:
dwa źródła niespójneI = 2I
0
dwa źródła spójneI = 4I
0
jedno źródłoI = I
0
2l/d l/d 2l/dl/d0
sin
natę
żen
ie
03.05.2020
49
nn
ll w warstwie
Warunki interferencyjne (normalne padanie)
ZMIANA FAZY PRZY ODBICIU !!!
,.....2,1,0,2
2 mmd nn
ll )maksima.....(,2,1,0,
2
12
mmdn l
Interferencja w cienkich warstwach
)minima....(,.2,1,0,2 mmdn l,.....2,1,0,2 mmd nl
03.05.2020
50
Pierścienie Newtona :
03.05.2020
51
Interferometr Michelsona
S
d2
E
d1
Z2
Z1
Z
03.05.2020
52
Doświadczenie Michelsona – Morley’a
03.05.2020
53
Dyfrakcja (ugięcie) światła
03.05.2020
54
Dyfrakcja światła na pojedynczej szczelinie
dyfrakcja Fresnela
dyfrakcja Fraunhofera
03.05.2020
55
sinas
rożnica dróg przebytych przez promienie (1 i 3) wynosi:
Prążki ciemne (minima) otrzymujemy gdy:
l ns
A zatem warunek uzyskania minimum:
l nsina
a
.s
s=l
1
2
3
4
5
03.05.2020
56
A kiedy dostaniemy maksima, czyli prążki jasne ?
Wystąpi to, np., dla: l2
3s
s=3/2lsa
03.05.2020
57
Maksima (czyli prążki jasne) w wiązce ugiętej wystąpią, jeśli:
2)1n2(s
l
A zatem warunek powstania maksimów:
2)1n2(sinal
03.05.2020
58
A zatem, podsumujmy:
Warunek uzyskania minimum:
l nsina
Warunek powstania maksimum:
2)1n2(sinal
03.05.2020
59
Ścisła analiza :
2
m
sinII
l
sinagdzie:
a=10l
a=5l
a=l
10510 5
wzg
lędn
e n
atę
żeni
e
(deg)
03.05.2020
60
Obraz dyfrakcyjny wielu szczelin – dyfrakcja + interferencja
Dwie szczeliny pojedyncza szczelina daje obraz dyfrakcyjny i te obrazy interferują.
03.05.2020
61
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0 a = l
wzg
lędn
e na
tęże
nie
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
a = 5l
wzg
lędn
e na
tęże
nie
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
a = 10l
1010 55
wzg
lędn
e na
tęże
nie
(deg)
Rozkład natężenia światła ugiętego na dwóch szczelinach odległych od siebie o d=50l.
Pokazano wyniki dla trzech szerokości szczelin: a=l, a=5l, a=10l.
03.05.2020
62
Interferencja fal z wielu źródeł: siatka dyfrakcyjna
Nie zmienia się odległość pomiędzy głównymi maksimami. Obserwujemy wzrost natężenia maksimów głównych.
)maksima(.....,2,1,sin mmd l
d - stała siatki dyfrakcyjnej
w spektrometrii, do pomiaru długości fal stosuje się siatki o stałej d = 1 m
tlen
03.05.2020
63
Zdolność rozdzielcza siatki (zdolność rozdzielenia dwóch linii) :
03.05.2020
64
Kryterium Rayleigha
Dwa obiekty są jeszcze rozróżnialne jeżeli maksimum obrazu dyfrakcyjnego jednego obiektu przypada na pierwsze minimum obrazu dyfrakcyjnego drugiego obiektu.
Rozdzielczość
03.05.2020
65
Najmniejsza odległość, którą możemy zmierzyć metodami dyfrakcji
l
sin
nd
Dla ugięcia pierwszego rzędu (n=1) oraz dla największego możliwego kąta , przy którym sin1; wtedy:
ld
E
1
1
0Przykład siatki dyfrakcyjnej:
Odległość między szczelinami:
03.05.2020
66
66
Dyfrakcja promieni Roentgena (promieni X)
Kryształ – „naturalna siatka dyfrakcyjna”
Dyfrakcja Lauego
Analiza położeń i natężeń punktów pozwala na określenie struktury kryształu.
03.05.2020
67
67
(maksima),.....,,,sin 3212 mmd l prawo Bragg-ów
Dyfrakcja promieni X jest doświadczalną metodą badania rozmieszczenia atomów w kryształach.
03.05.2020
68
Polaryzacja światła
Fala płasko spolaryzowana (spolaryzowana liniowo).Fala niespolaryzowana
Zjawisko polaryzacji jest charakterystyczne dla fal poprzecznych
03.05.2020
69
Sposoby polaryzacji światła
Niespolaryzowana fala świetlna pada na płytkę z materiału polaryzującego (polaroid)
Płytki polaryzujące
Kierunek polaryzacji polaroidu ustala się w procesie produkcji.
Cząsteczki o strukturze łańcuchowej ułożone równoległe na elastycznym podłożu.
03.05.2020
70
Jeżeli wektor E tworzy kąt θ z kierunkiem polaryzacji płytki to przepuszczana jest tylko składowa równoległa Ey
(składowa prostopadła Ez jest pochłaniana)
cosEEy
Natężenie światła jest proporcjonalne do kwadratu amplitudy :
20 cosII Prawo Malusa
50% energii wiązki światła niespolaryzowanego padającego na polaroid jest w nim pochłaniane, a 50% przepuszczane.
03.05.2020
71
Polaryzacja światła przez odbicie
Dla pewnego kąta padania p wystąpią tylko drgania wektora E prostopadłe do płaszczyzny padania.
Zachodzi to gdy:
0p 90
pp
p
p0
p tgcos
sin
)90sin(
sin
sin
sinn
ntg p czyli:Jest to prawo Brewstera.
03.05.2020
72
Dwa lusterka (analizator i polaryzator) ustawione są początkowo równolegle.
Obracając dolne lusterko wokół promienia padającego, zaobserwujemy cykliczne (co 900) maksima i minima natężenia światła odbitego.
..
..
..
..
..
..
..
. . . .p
p
p
p
03.05.2020
73
Załamanie podwójne (dwójłomność)
Niektóre podwójnie załamujące kryształy wykazują ponadto własność nazywaną dichroizmem: pochłaniają jeden z promieni (o lub e) silniej niż drugi.
wiązkapadająca
kryształCaCO3
e
o
Nadzwyczajny (e)
Zwyczajny (o)
Na wykorzystaniu tego zjawiska opiera się działanie szeroko stosowanych polaroidów.
Kryształ kalcytu
03.05.2020
74
+ + + + +
- - - - -
Kondensator Kerra
E
Efekt Kerr’a
03.05.2020
75
Efekt Cottona-Moutona
B
03.05.2020
76
Skręcenie płaszczyzny polaryzacji
Przy przejściu światła liniowo spolaryzowanego przez pewne kryształy lub roztwory, płaszczyzna polaryzacji ulega skręceniu:
kcl
Efekt Faradaya (1846). Skręcenie płaszczyzny polaryzacji w polu magnetycznym:
Blw(w - stała Verdeta; np. dla szkła optycznego w=7x10-5 m/Wb)
03.05.2020
77
Absorpcja
ogrzewanie
fotosyntezaenergia elektryczna
03.05.2020
78
Rozproszenie (Rayleigha ~l4)
Rozproszenie światła (niebieskiego) na cząsteczkach atmosfery powoduje, że niebo jest błękitne.
Cząstki na chwilę pochłaniają światło a następnie je emitują w różnych kierunkach.
Światło przechodzi przez grubszą warstwę atmosfery i rozproszeniu ulega również światło zielone.
03.05.2020
79
Natężenie źródła światła (I)
t
EI
Strumień świetlny
0
Id
Jednostką natężenia światła jest kandela ( cd)
Jest to światłość z jaką świeci w określonym kierunku źródłoo częstotliwości 5,4·1014 Hz (co odpowiada długości 555 nm, barwa zielona)i wydajności energetycznej (1/683) W/sr.
Fotometria
Jednostką strumienia jest lumenlm= cdsr
03.05.2020
80
Oświetlenie powierzchni
AE
Jednostką oświetlenia jest lux (lx), przy czym: 2m
lmlx
03.05.2020
81
Dziękuję za Waszą uwagę !!!