Post on 28-Feb-2019
Wstęp Model obliczeń kwantowych Programming structures
Język programowania komputerów kwantowychoparty o model macierzy gęstości
(Promotorski)
Piotr Gawron
Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej PAN
13 grudnia 2008
Piotr Gawron 2008
Język programowania komputerów kwantowych
Wstęp Model obliczeń kwantowych Programming structures
Plan wystąpienia
WstępMotywacjaTeza pracy
Model obliczeń kwantowychOperacje kwantoweOperatory KrausaKanały kwantowe
Some concepts of high-level programming structures
Piotr Gawron 2008
Język programowania komputerów kwantowych
Wstęp Model obliczeń kwantowych Programming structures
Tło projektu
Tło projektu
I Projekt był realizowany w interdyscyplinarnym Zespole KwantowychSystemów Informatyki IITiS PAN, w którym pracują informatycy,fizyk i matematyk.
I Zespół został założony w roku 2001 w celu realizacji grantubadawczego Nano i kwantowe systemy informatyki. kierowanegoprzez prof. Stefana Węgrzyna.
I Aktualnie ZKSI prowadzi grant badawczy Środowiskoprogramowania, symulacji i analizy algorytmów kwantowych, któryjest kierowany przez dra Ryszarda Winiarczyka (kierownika zespołu).
I Niedawno zakończył się grant promotorski dra Jarosława MiszczakProbabilistyczne aspekty kwantowych języków programowania.
I ZKSI (IITiS PAN) należy do krajowej sieci badawczej LaboratoriumFizycznych Podstaw Przetwarzania Informacji.
Piotr Gawron 2008
Język programowania komputerów kwantowych
Wstęp Model obliczeń kwantowych Programming structures
Tło projektu
Tło projektu
I Kierownik: prof. dr hab. inż. Jerzy Klamka.I Dyscyplina: N519 - metody komputerowe w nauce.I Czas trwania: 12 miesięcy.I Środki finansowe: 20 400 PLN.
Piotr Gawron 2008
Język programowania komputerów kwantowych
Wstęp Model obliczeń kwantowych Programming structures
Motywacja
Motywacja
Ogólna
I Wykorzystanie kwantowych systemów informatyki pozwala naefektywniejsze rozwiązanie niektórych problemów.
I Szum pojawiający się w takich systemach obniża ich sprawność.
Szczegółowa
I Większość istniejących języków przeznaczonych do opisu procesówkwantowych bądź nie operuje na stanach mieszanych, bądź niepozwala na wykorzystanie wysokopoziomowych strukturprogramistycznych.
I Dostarczenie narzędzia, które będzie rozwiązywało oba te problemyi wykorzystanie go do modelowania i analizy szumy w procesachkwantowych.
Piotr Gawron 2008
Język programowania komputerów kwantowych
Wstęp Model obliczeń kwantowych Programming structures
Operacje kwantowe
Stan
Stan układu (komputera) kwantowego to macierz:I ρ† = ρ – hermitowska,I eig (ρ) ≥ 0 – dodatnio półokreślona,I Tr (ρ) – o śladzie jeden.
Taką macierz nazywamy stanem lub macierzą gęstości.
Piotr Gawron 2008
Język programowania komputerów kwantowych
Wstęp Model obliczeń kwantowych Programming structures
Operacje kwantowe
Operacje kwantowe
Operacje kwantowe przeprowadzają macierze gęstości w macierzegęstości. E (·)
1. musi zachowywać ślad, hermitowskość i dodatniość:
Tr (ρ) = 1, ρ ≥ 0, ρ = ρ† ⇒ Tr (E (ρ)) = 1,E (ρ) ≥ 0,E (ρ) = E (ρ)†,(1)
2. musi być liniowa:
E
(∑i
piρi
)=∑i
piE (ρi ) , (2)
3. i całkowicie dodatni:
ρi , ξi ≥ 0⇒ ∀n∈N(E ⊗ In)
(∑i
ρi ⊗ ξi)
=∑i
E (ρi )⊗ ξi ≥ 0. (3)
Piotr Gawron 2008
Język programowania komputerów kwantowych
Wstęp Model obliczeń kwantowych Programming structures
Operatory Krausa
Operacje kwantowe
W ogólności operacja kwantowa Φ może być opisana w postacioperatorów Krausa:
Φ(ρ) =∑k
EkρEk†, (4)
gdzie operatory spełniają warunek zupełności:∑k Ek
†Ek = I.
Piotr Gawron 2008
Język programowania komputerów kwantowych
Wstęp Model obliczeń kwantowych Programming structures
Zaszumione kanały kwantowe
Kanały kwantowe – modelujące szum w układziekwantowym 1/2
Kanały jednoqubitowe
I kanał depolaryzujący (podmienia stan na stan całkowicie losowy)I zmniejszający amplitudę (|1〉 → |0〉)I zmniejszający fazę (niszczący względną fazę pomiędzy stanami
bazowymi):I zmiana fazy, zmiana bitu, zmiana bitu i fazy.
Piotr Gawron 2008
Język programowania komputerów kwantowych
Wstęp Model obliczeń kwantowych Programming structures
Zaszumione kanały kwantowe
Kanały kwantowe – modelujące szum w układziekwantowym 2/2
Rozszerzenie do kanałów wieloqubitowychZ n jednoqubitowych operatorów Krausa {ek}. Tworzymy nN operatorów{Ek} o wymiarze 2N :
Φ(ρ) =n∑
i1,i2,...iN=1
ei1 ⊗ ei2 ⊗ . . .⊗ eiNρe†i1 ⊗ e†i2 ⊗ . . .⊗ e
†iN, (5)
tworząc rozszerzony kanał lokalny Φ(ρ) =∑k EkρE
†k .
Piotr Gawron 2008
Język programowania komputerów kwantowych
Wstęp Model obliczeń kwantowych Programming structures
Operacje na pamięci kwantowej
Operacje na pamięci kwantowej 1/2
I Alokacja nowego rejestru o rozmiarze n:
ρt+1 = ρt ⊗ |0 . . . 0︸ ︷︷ ︸n
〉〈0 . . . 0︸ ︷︷ ︸n
|. (6)
I Dealokacja rejestru r :
ρt+1 = Trr (ρt) . (7)
I Unitarna ewolucja U pamięci kwantowej:
ρt+1 = UρtU†. (8)
Piotr Gawron 2008
Język programowania komputerów kwantowych
Wstęp Model obliczeń kwantowych Programming structures
Operacje na pamięci kwantowej
Operacje na pamięci kwantowej 2/2
I Aplikacja kanału kwantowego Ki na pamięci kwantowej:
ρt+1 =∑i
KiρtKi†. (9)
I Pomiar w bazie obliczeniowej:
ρt+1 =∑i
|i〉〈i |ρt |i〉〈i |, (10)
P(i) = Tr (|i〉〈i |ρt) , (11)
gdzie i indeksuje stany bazy obliczeniowej.
Piotr Gawron 2008
Język programowania komputerów kwantowych
Wstęp Model obliczeń kwantowych Programming structures
Operacje warunkowe na rejestrach kwantowych
Operacje warunkowe na rejestrach kwantowych 1/2
qbit q1;qbit q2;
if (q1)G1(q2);elseG2(q2);
|q0〉 • ⊕ • ⊕|q1〉 G1 G2
Piotr Gawron 2008
Język programowania komputerów kwantowych
Wstęp Model obliczeń kwantowych Programming structures
Operacje warunkowe na rejestrach kwantowych
Operacje warunkowe na rejestrach kwantowych 2/2
Pseudokod quantum-octave
qnibble r;qbit q1;qbit q2;if (r<4)G1(q2);elseG2(q1);
r=newregister(4);q1=newregister(1);q2=newregister(1);
qif(...qrlt(qureg(q1),4),...{G1,qureg(q2)}, ...{G2,qureg(q1)})
Piotr Gawron 2008
Język programowania komputerów kwantowych
Wstęp Model obliczeń kwantowych Programming structures
Operacje warunkowe na rejestrach kwantowych
|r0〉 ⊕ • ⊕ • ⊕ • ⊕ • ⊕ • ⊕
. . .
•|r1〉 ⊕ • ⊕⊕ • ⊕ • • ⊕ • ⊕ •|r2〉 ⊕ • ⊕⊕ • ⊕⊕ • ⊕⊕ • ⊕ • •|r3〉 ⊕ • ⊕⊕ • ⊕⊕ • ⊕⊕ • ⊕⊕ • ⊕ •|q1〉 G2 G2 G2
|q2〉 G1 G1 G1
Piotr Gawron 2008
Język programowania komputerów kwantowych
Wstęp Model obliczeń kwantowych Programming structures
quantum-octave – język opisu procesów kwantowych
I Zaimplementowany jako biblioteka funkcji dla środowiskaGNU/Octave,
I oparty na modelu macierzy gęstości,I implementujący m.in.:
I zarządzanie pamięcią kwantową,I złożone kwantowe wyrażenia warunkowe,I kanały kwantowe,I funkcje do analizy stanów kwantowych.
I Zawiera w sumie około 90 funkcji „API”.
Piotr Gawron 2008
Język programowania komputerów kwantowych
Wstęp Model obliczeń kwantowych Programming structures
Przykład zastosowania
Analiza zaszumionego kwantowego algorytmuwyszukiwania
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
prob
abili
ty o
f fin
ding
of s
ough
t ele
men
t
noise amount α
depolarizing channel
3-qubit state4-qubit state5-qubit state6-qubit state
Piotr Gawron 2008
Język programowania komputerów kwantowych
Wstęp Model obliczeń kwantowych Programming structures
Przykład zastosowania
Analiza zaszumionego kwantowego algorytmuwyszukiwania
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
prob
abili
ty o
f fin
ding
of s
ough
t ele
men
t
noise amount α
amplitude damping channel
3-qubit state4-qubit state5-qubit state6-qubit state
Piotr Gawron 2008
Język programowania komputerów kwantowych
Wstęp Model obliczeń kwantowych Programming structures
Przykład zastosowania
Analiza zaszumionego kwantowego algorytmuwyszukiwania
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
prob
abili
ty o
f fin
ding
of s
ough
t ele
men
t
noise amount α
phase damping channel
3-qubit state4-qubit state5-qubit state6-qubit state
Piotr Gawron 2008
Język programowania komputerów kwantowych
Wstęp Model obliczeń kwantowych Programming structures
Przykład zastosowania
Analiza zaszumionego kwantowego algorytmuwyszukiwania
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
prob
abili
ty o
f fin
ding
of s
ough
t ele
men
t
noise amount α
bit flip channel
3-qubit state4-qubit state5-qubit state6-qubit state
Piotr Gawron 2008
Język programowania komputerów kwantowych
Wstęp Model obliczeń kwantowych Programming structures
Przykład zastosowania
Analiza zaszumionego kwantowego algorytmuwyszukiwania
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
prob
abili
ty o
f fin
ding
of s
ough
t ele
men
t
noise amount α
phase flip channel
3-qubit state4-qubit state5-qubit state6-qubit state
Piotr Gawron 2008
Język programowania komputerów kwantowych
Wstęp Model obliczeń kwantowych Programming structures
Przykład zastosowania
Analiza zaszumionego kwantowego algorytmuwyszukiwania
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
prob
abili
ty o
f fin
ding
of s
ough
t ele
men
t
noise amount α
bit-phase flip channel
3-qubit state4-qubit state5-qubit state6-qubit state
Piotr Gawron 2008
Język programowania komputerów kwantowych
Wstęp Model obliczeń kwantowych Programming structures
Przykład zastosowania
Analiza zaszumionego kwantowego algorytmuwyszukiwania
C = 95/C = 99 depolarising amplitude damping phase dampingN = 24 0.033796/0.010389 0.068455/0.021418 0.17735 /0.055352N = 25 0.042828/0.022509 0.099503/0.052833 0.20348 /0.10608N = 26 0.041428/0.026244 0.10397 /0.065638 0.19000 /0.11596
bit flip phase flip bit-phase flipN = 24 0.024921/0.0076709 0.046565/0.014103 0.018083/0.0056758N = 25 0.033736/0.017521 0.053888/0.027370 0.023556/0.012376N = 26 0.035955/0.022075 0.050001/0.029881 0.023209/0.014772
Piotr Gawron 2008
Język programowania komputerów kwantowych
Wstęp Model obliczeń kwantowych Programming structures
Dalsze prace
Dalsze prace
I Dopracowanie dokumentacji celem umieszczenia w repozytoriumbibliotek octave-forge.
I Wykorzystanie środowiska do symulacji i analizy wpływu szumówkwantowych na takie procesy kwantowe, jak: algorytmy, protokoły igry kwantowe.
I Przeniesienie części środowiska do symbolicznego systemu algebrykomputerowej.
Piotr Gawron 2008
Język programowania komputerów kwantowych
Wstęp Model obliczeń kwantowych Programming structures
Lista publikacji
Wyniki badań zawarte pracy zostały opublikowane w następujących pozycjach:
I P. Gawron and J. A. Miszczak. Didactic tools for teaching quantum informatics. Annales UMCS Informatica AI, 1(2), 2004.
I P. Gawron and J. A. Miszczak. Pakiet funkcji quantum-octave przeznaczony do symulacji obliczeń kwantowych. W Współczesneproblemy sieci komputerowych, Nowe technologie. WNT, 2004.
I P. Gawron and J. A. Miszczak. Simulations of quantum systems evolution with quantum-octave package. Annales UMCSInformatica AI, 1(2), 2004.
I P. Gawron and J. A. Miszczak. Symulacja błędów w kwantowych protokołach wymiany informacji z użyciem pakietuquantum-octave. W Współczesne problemy sieci komputerowych, Nowe technologie. WNT, 2004.
I P. Gawron and J. A. Miszczak. Symulacyjne badanie splątania w protokołach kryptograficznych. W Współczesne problemy siecikomputerowych, Nowe technologie. WNT, 2004.
I P. Gawron and J. Miszczak. Quantum implementation of parrondo paradox. Fluctuation and Noise Letters, 5(4), 2005.
I P. Gawron and J. A. Miszczak. Numerical simulations of mixed states quantum computation. International Journal of QuantumInformation, 3(1):195–199, 2005.
I P. Gawron and J. A. Miszczak. Symulacje gier kwantowych. W Wysokowydajne sieci komputerowe. Wydawnictwa Komunikacji iŁączności, 2005.
I P. Gawron, J. A. Miszczak, and J. Sładkowski. Noise effects in quantum magic squares game. International Journal of QuantumInformation, 6(1 supp), 2008.
Piotr Gawron 2008
Język programowania komputerów kwantowych