Post on 28-Feb-2019
Krzysztof Kompa*
Dorota Witkowska**
Indeks rynku sztuki. Badania pilotażowe dla wybranych malarzy
polskich
Wstęp Dzieła sztuki, szczególnie te powszechnie uznawane przez historyków sztuki i
krytyków, były od zawsze – niezależnie od ich walorów estetycznych – postrzegane jako
jedna z form tezauryzacji czy inwestycji. W przeszłości inwestycje takie dokonywane były
wyłącznie przez inwestorów posiadających znaczne środki finansowe albo z tytułu ich
dziedziczenia, albo pozyskane na skutek ponadprzeciętnych umiejętności lub szczególnych
okoliczności. W konsekwencji wiedza inwestorów na temat dzieł sztuki była zazwyczaj
nietuzinkowa, a w przypadku jej niedostatków zatrudniano ekspertów o odpowiednich
kompetencjach w tym zakresie.
W ciągu ostatnich 20–30 lat znacząco zmienił się profil inwestora, którym de facto stał
się każdy posiadacz konta w funduszu emerytalnym. Jednak nawet jeśli przyjąć, że
inwestowanie dotyczy jedynie osób świadomie i dobrowolnie pomniejszających bieżącą
konsumpcję na rzecz przyszłych zysków, to i tak zauważamy, że współcześni uczestnicy
rynku inwestują najczęściej kwoty relatywnie niewielkie, a ich wiedza nawet w zakresie
popularnych instrumentów finansowych jest często mocno ograniczona; stąd duża
popularność inwestycji zbiorowego inwestowania. Jednakże bardziej zasobni inwestorzy
tworzą portfele zdywersyfikowane, w których znajdują się również walory wymagające
większych nakładów finansowych, często niepodzielne i mające charakter inwestycji
długookresowych. Należą do nich m.in. inwestycje na rynku metali szlachetnych,
nieruchomości, numizmatów, dzieł sztuki1 czy win, które są traktowane jako inwestycje
alternatywne w stosunku do tych klasycznych, podejmowanych na rynku finansowym.
Wprawdzie zainteresowanie inwestycjami alternatywnymi w dzieła sztuki wśród
polskich inwestorów wydaje się rosnąć, to na przeszkodzie realnym zmianom w tym
zakresie stoi brak mierników, które pozwalałyby na porównanie tego typu inwestycji z
inwestycjami w popularne instrumenty finansowe. Wynika to głównie z faktu, że dzieła
sztuki charakteryzują się nie tylko brakiem podzielności, wysokim kosztem jednostkowym
czy długością okresu inwestycji, ale przede wszystkim są wysoce heterogeniczne, co
uniemożliwia ich bezpośrednie porównanie, pojawiają się na rynku zwykle incydentalnie, a
ich wartość – cena – zależy od wielu, zmieniających się w czasie, czynników subiektywnych.
Dlatego niezmiernie trudno jest określić „czystą” zmianę ich ceny, a jedynym sposobem
rozwiązania problemu wydaje się wykorzystanie hedonicznych indeksów cen.
* Dr inż., Katedra Ekonometrii i Statystyki, Wydział Zastosowań Informatyki i Matematyki, SGGW w Warszawie,
krzysztof_kompa@sggw.pl ** Prof. dr hab., Katedra Ekonometrii i Statystyki, Wydział Zastosowań Informatyki i Matematyki, SGGW w
Warszawie, dorota_witkowska@sggw.pl 1 Wzrastające zainteresowanie rynkiem sztuki w kontekście inwestycyjnym znajduje swoje odzwierciedlenie w
literaturze [Pesando, 1993; Mei, Moses, 2002; Campbell 2008; Shu-Hui i inni, 2010; Sokołowska, 2012].
W prezentowanym badaniu podejmujemy zatem próbę konstrukcji hedonicznego
indeksu cen malarstwa polskiego2 na podstawie danych pochodzących z rynku aukcyjnego.
Przedstawione rozważania i wyniki mają charakter pilotażowy i dotyczą dzieł wybranych
polskich malarzy, wystawionych do sprzedaży na aukcjach w Polsce przez 41 domów
aukcyjnych i fundacji w latach 2007–2010.
Badania podzielono na kilka etapów. W pierwszym kroku podjęto próbę identyfikacji
podstawowych czynników, które mają wpływ na cenę obrazów. W drugim oszacowano
modele regresji dla cen dzieł sztuki, wykorzystując do ich opisu głównie cechy jakościowe.
Natomiast w etapie trzecim obliczono i porównano hedoniczne indeksy cen malarstwa.
1. Hedoniczny indeks cen dzieł sztuki Podstawowym atrybutem dzieła sztuki jest jego niepowtarzalność, która implikuje
brak porównywalności. Dlatego, o ile nie następuje wielokrotna sprzedaż tych samych prac,
bardzo trudno jest zmierzyć zmiany cen występujące na tym rynku. Brak porównywalności
dotyczy również przypadku różnych prac tego samego autora – cena dzieła zależy od wielu
subiektywnych czynników, wśród których można wyróżnić indywidualne cechy: autora,
obrazu i wystawcy obiektu do sprzedaży. W związku z tym istnieje potrzeba konstrukcji
indeksów hedonicznych [Candela i inni, 2003; Higgs, 2010; Citadel, 2012, 2013], które
umożliwią porównywanie cen obrazów w kolejnych okresach czasu, przy uwzględnieniu
wszystkich prac, w tym i tych, które są przedmiotem transakcji choćby tylko jeden raz3.
Indeksy hedoniczne są szeroko wykorzystywane jako wskaźniki cen na rynkach dóbr
heterogenicznych (np. nieruchomości czy dzieł sztuki) lub dóbr o często zmieniających się
charakterystykach jakościowych (np. komputery). Indeksy te wykorzystują funkcje
hedoniczne (modele hedoniczne), czyli relacje zachodzące między cenami różnych rodzajów
danego dobra, a atrybutami je charakteryzującymi4. Ich zastosowanie pozwala korygować
obserwowane ruchy cen o zachodzące w czasie zmiany w jakości (quality adjustment) dóbr
uwzględnionych we wskaźniku dynamiki cen5.
Dwufazowy hedoniczny indeks cen jest metodą szacowania przybliżonej wartości
dzieła sztuki, która pozwala obliczyć indeks cen sztuki, korygujący średnią cenę prac twórcy
o cechy jakościowe, które są zmiennymi objaśniającymi w modelu hedonicznym. W
pierwszym kroku szacuje się MNK parametry modelu regresji hedonicznej postaci [por.
Kraussl, van Elsland, 2008; Kraussl, Wiehenkamp, 2010; Higgs, 2010]:
tit
tit
k
jtijjti ZXP ,
1,
1,0,ln
(1)
gdzie: ln Pi,t – logarytm naturalny ceny i-tego dzieła (i = 1, 2,…, N) w okresie t, (t = 1, 2,…, τ),
αj, βt – współczynniki regresji, Xij,t – zmienne hedoniczne (j = 1, 2,…, k), Zi,t – zmienne binarne
opisujące okres, w jakim zarejestrowano cenę i-tego dzieła, εi,t – składnik losowy modelu.
W drugim kroku wyznacza się hedoniczny indeks cen na podstawie wzoru:
2 Badania pt. „Inwestowanie w malarstwo na rynku finansowym” realizowane są w ramach projektu NCN
2012/05/B/HS4/04188. 3 Skutkuje to zwiększeniem liczebności próby wykorzystanej do wyznaczenia indeksu. 4 Budując modele hedoniczne, zakłada się, że wartość pewnych dóbr (np. mieszkania) wynika z wartości, jakie
poszczególne ich składowe (np. lokalizacja, wyposażenie) przedstawiają dla użytkownika. To założenie pozwala
przedstawiać cenę rozpatrywanego dobra jako funkcję jego charakterystyk. 5 Opis indeksów hedonicznych znaleźć można m.in. w [Triplett, 2006; Nesheim, 2006; Widłak, 2010].
HQA
PP
indeks
mm
iti
n
i
nti
/1
1,
1
/11, )()(
(2)
gdzie: itP , 1, tiP – ceny obiektów odpowiednio w okresie t i t+1, HQA – współczynnik
korygujący (hedonic quality adjustment), który wyznacza się na podstawie oszacowanych w
modelu (1) parametrów j , jako:
k
j
m
i
tijn
i
tij
jm
X
n
XHQA
1 1
,
1
1,ˆexp (3)
gdzie: j – oceny MNK współczynników regresji, m, n – liczba dzieł sprzedanych
odpowiednio w roku t + 1 i t.
2. Baza danych i wybór cech hedonicznych
Obrazy wystawiane na aukcjach6 opisuje się za pomocą zbioru atrybutów. Zbiory te
nie są zestandaryzowane i mogą różnić się dla każdego z organizatorów aukcji. W związku z
tym do badań wybrano wspólne dla wszystkich obiektów cechy, charakteryzujące
analizowane dzieła sztuki. Zmienną objaśnianą we wszystkich konstruowanych modelach
jest logarytm naturalny ceny sprzedaży [zł] i jest to, poza powierzchnią obrazu, jedyna cecha
ilościowa. Pozostałe cechy są jakościowe i zostały zakodowane jako zmienne binarne. Ich
opis7 wraz z maksymalną liczbą wariantów wykorzystaną w pojedynczym modelu
zamieszczono w tablicy 1.
Z uwagi na to, że realizowane badania nad zastosowaniem indeksów hedonicznych
na rynku sztuki mają charakter pilotażowy, skonturowano indeksy cen obrazów dla trzech
różnych zbiorów obiektów, które stały się podstawą do oszacowania modeli hedonicznych
(1). Pierwsza próba zawiera prace sześciu malarzy, które osiągnęły wysokie ceny (w
większości należące do dwóch pierwszych grup cenowych). Druga zawiera prace dziesięciu
autorów o największej liczbie prac sprzedanych na analizowanych aukcjach w latach 2007–
2010. Natomiast próba trzecia zawiera prace dziesięciu młodych twórców (najstarszy
urodzony w 1977 r.), których dzieła są najniżej wyceniane.
Tablica 1. Zmienne jakościowe i ich warianty
Symbol
zmiennej Opis zmiennej
Liczba
wariantów
Autor Nazwisko autora obrazu (patrz tablica 2) 10
Klasa Kategoria, do której należy autor ze względu na średnią
wartość wszystkich wystawionych obrazów 4
Rok Rok wystawienia obrazu na aukcji
(zmienna binarna tiZ ,) 4
Sygnatura Informacja o występowaniu sygnatury: 1 gdy obraz jest
sygnowany i 0 w przeciwnym przypadku 2
Technika Technika malarska lub materiał (Akryl, Akwarela, Deska,
Gwasz, Karton, Olej, Ołówek, Pastel, Płótno, Płyta, Tektura,
Tempera, Tusz, Sklejka, i inne)
9
6 Pierwotna baza danych, opisana w pracy: [Lucińska, 2012], która została częściowo uzupełniona przez
dodatkowe dane, zawiera informacje o 10 400 pracach stworzonych przez 2938 artystów, wystawianych do
sprzedaży na aukcjach w analizowanych latach. 7 Przedstawione warianty zmiennych dotyczą wszystkich oszacowanych modeli, co oznacza, że w pojedynczym
modelu nie muszą wystąpić wszystkie warianty wymienione w tablicy 1.
Wartość Informacja o relacji ceny ofertowej i ceny wywoławczej (Xj =0
=> cena wywoławcza została przebita, Xj =1 cena wywoławcza
jest wyższa niż cena oferowana przez kupujących )
2
Zgon Informacja o tym, czy autor żył w momencie wystawienia
obrazu do sprzedaży
(Xj =0 => autor żył w chwili wystawienia na aukcji)
2
Źródło: Opracowanie własne.
W tablicy 2 podano nazwiska wszystkich malarzy wraz z informacją o liczbie
sprzedanych obrazów, ich wartości, klasie cenowej8 oraz przynależności do jednej z trzech
prób estymacyjnych. Jak widać, najmniej sprzedano prac Jana Matejki (tj. 3) i młodego
twórcy – Macieja Andrzejewskiego (5 prac), a najwięcej obrazów Jerzego Kossaka (tj. 91).
Widoczne jest znaczne zróżnicowanie cen dzieł poszczególnych artystów – poczynając od
średniej ceny za dzieło w wysokości 228 zł (Ageena), co określono jako czwartą klasę
cenową, do niemal 450 tys. zł (Matejko) za pojedynczy obraz, należący do pierwszej klasy
cenowej, kończąc.
Zróżnicowanie kryteriów doboru elementów do próby estymacyjnej ma istotny wpływ
na wybór zmiennych objaśniających w funkcji regresji (1). Innymi słowy – niektóre warianty
wyróżnionych zmiennych nie występują w konkretnej próbie estymacyjnej, np. wszyscy
twórcy, których prace utworzyły próbę trzecią, są młodzi, zatem w tym przypadku nie
pojawia się w modelu zmienna zgon, podobnie jak zmienna klasa, bowiem ceny wszystkich
dzieł tych malarzy należą do najniższej kategorii cenowej.
Tablica 2. Lista malarzy oraz informacja nt. wystawionych na aukcjach prac
Lp. Autor Nr
próby
Wystawione obrazy Klasa
wg
ceny
Liczba
[szt.]
Wartość
[zł]
Średnia
wartość
1 Adamiak Anna 3 8 2 600 325,00 4
2 Ageena Karolina 3 18 4 100 227,78 4
3 Andrzejewski Maciej 3 5 1 400 280,00 4
4 Bańda Barbara 3 8 13 800 1 725,00 4
5 Bazowska Natalia 3 6 9 700 1 616,67 4
6 Bezat-Majeranowska
Magdalena 3 18 6 250 347,22 4
7 Bielesz Magda 3 13 18 300 1 407,69 4
8 Bober Marcin 3 8 9 700 1 212,50 4
9 Bohdanowicz Maciej 3 6 3 750 625,00 4
10 Borkowska Agnieszka 3 27 32 840 1 216,30 4
11 Chełmoński Józef 1 12 4 120 000 343 333,33 1
12 Chmieliński Stachowicz
Władysław 2 55 648 200 11 785,45 3
13 Dwurnik Edward 2 63 431 300 6 846,03 3
14 Erb Erno 2 58 816 500 14 077,59 3
15 Hofman Wlastimil 2 85 1 817 050 21 377,06 2
16 Kossak Jerzy 1; 2 91 1 261 000 13 857,14 3
17 Kossak Wojciech 2 60 2 027 500 33 791,67 2
18 Malczewski Jacek 2 71 9 401 300 132 412,68 1
19 Matejko Jan 1 3 1 346 000 448 666,67 1
8 Klasy cenowe dzieł sztuki można interpretować jako wyróżnik inwestycji skierowanych do inwestorów o
różnym poziomie zamożności i awersji do ryzyka.
20 Nikifor Krynicki 2 79 196 400 2 486,08 4
21 Nowosielski Jerzy 2 81 5 706 700 70 453,09 2
22 Stryjeńska Zofia 1 39 1 088 800 27 917,95 2
23 Wyczółkowski Leon 2 61 3 848 300 63 086,89 2
24 Yerka Jacek 1 18 369 500 20 527,78 2
25 Zak Eugeniusz 1 16 3 049 000 190 562,50 1
Źródło: Opracowanie własne.
3. Wyniki estymacji modeli regresji Estymacja modeli regresji hedonicznej jest nieodzownym wstępem do konstrukcji
indeksów hedonicznych. Dotyczy różnych wariantów specyfikacji modeli, w których
zmienia się zarówno lista zmiennych objaśniających, jak i sposób ich pomiaru – reprezentacji
poszczególnych cech. Modele omawiane poniżej wybrano ze względu na zróżnicowane
kryteria doboru elementów do próby, porównywalność zbioru zmiennych objaśniających
oraz poprawność merytoryczną ocen parametrów funkcji regresji.
Parametry oszacowanych modeli zostały przedstawione w tablicach 3–7, w których
podano pełną specyfikację funkcji regresji, pogrubioną czcionką oznaczając te warianty
zmiennych, które są referencyjne w danym modelu. Oprócz tego podano liczbę obiektów w
próbie estymacyjnej – N oraz podstawowe charakterystyki modeli, tj. współczynnik
determinacji i skorygowany R2, wartość statystyk Durbina – Watsona (DW) i Fishera (F) oraz
kryterium Akaike’a. Gwiazdki tradycyjnie oznaczają poziom istotności: *** odpowiada α =
0,01, ** - α = 0,05 i * - α = 0,1.
Tablica 3. Wyniki estymacji modelu dla próby 1. o liczebności: N = 179
Zmienna Parametr Zmienna Parametr
Const. 5,991 ***
Tec
hnik
a
Akryl 0,174
Au
tor
Chełmoński 0,205 Akwarela -0,366 **
Kossak_J -0,870 *** Gwasz -0,327 *
Matejko 0,029 Olej -0,043
Stryjeńska -0,352 * Pastel -0,474 **
Yerka -0,773 *** Tempera -0,354
Zak
Inne techniki
Rok
Rok1 0,023
Kla
sa
Klasa1 2,952 ***
Rok2 0,187 ** Klasa2 1,292 ***
Rok3 0,270 *** Klasa3 0,579 ***
Rok4
Klasa4
Sygnatura -0,113 Zgon -0,063
Powierzchnia 0,290 *** Wartość 0,024
R2 0,9198 kryt. Akaike’a 152,04 F(21, 157) 85,725
R2 adj. 0,9091 ρ 0,2002 DW 1,5704
Źródło: Obliczenia własne.
Analizując parametry modelu regresji hedonicznej oszacowanego na podstawie
pierwszej próby (tablica 3), stwierdzamy że prace Jerzego Kossaka i Jacka Yerki są
zdecydowanie niżej wyceniane niż prace Zaka. Spośród technik malarskich cenę istotnie (na
poziomie α=0,05) obniżają (w stosunku do zmiennej referencyjnej – inne techniki) zmienne:
akwarela i pastel. Zmienne: wartość, sygnatura i zgon nie mają istotnego wpływu na cenę
obrazów w tej grupie prac, podczas gdy powierzchnia dodatnio wpływa na wartość
wystawianych dzieł, podobnie zresztą, jak przynależność do niższej niż czwarta klasy
cenowej.
Tablica 4. Wyniki estymacji modelu dla próby 2. o liczebności: N = 704
Zmienna Parametr Zmienna Parametr
Const. 5,749 ***
Tec
hnik
a
Akwarela 0,165 *
Au
tor
Chmieliński -0,442 *** Akryl 0,286 **
Dwurnik -0,887 *** Gwasz 0,191 *
Erb -0,372 *** Olej 0,352 ***
Hofman -0,372 *** Tempera 0,385 ***
Kossak_J -0,550 *** Tusz -0,098
Kossak_W -0,344 *** Ołówek 0,049
Malczewski 0,117 * Pastel 0,246 **
Nikifor -0,577 *** Inne techniki
Nowosielski -0,146 **
Kla
sa
Klasa1 2,946 ***
Wyczółkowski
Klasa2 1,568 ***
Rok
Rok1 -0,002 Klasa3 0,801 ***
Rok2 0,010 Klasa4
Rok3 0,023 Sygnatura 0,042
Rok4
Powierzchnia 0,223 ***
Wartość 0,071 **
R2 0,9353 kryt. Akaike’a 486,98 F(26, 677) 379,2
R2 adj. 0,9328 ρ 0,1380 DW 1,7238
Źródło: Obliczenia własne.
W przypadku drugiej próby estymacyjnej przedstawiamy dwa oszacowane modele
(tablice 4 i 5). Pierwszy skonstruowany został dla pełnej listy zmiennych (z wyjątkiem
zmiennej: zgon, pominiętej z powodu ścisłej współliniowości raportowanej przez program
GRETL). Drugi model zawiera natomiast tylko te zmienne, które okazały się statystycznie
istotne9 dla poziomu α=0,05. Jak można zauważyć, jakość objaśnienia badanej grupy prac
przez oba modele jest bardzo zbliżona – współczynnik determinacji w modelu pełnym jest
wprawdzie wyższy, ale już skorygowany R2 (R2 adj) jest większy dla modelu drugiego.
Usunięcie zmiennych binarnych opisujących rok transakcji oraz zmiennych: tusz, ołówek i
sygnatura sprawiło, że zmienne istotne w modelu pełnym dopiero na poziomie α=0,1 stały się
istotne na poziomie α=0,05. W analizowanej grupie prac dzieła wszystkich malarzy, z
wyjątkiem obrazów Malczewskiego, charakteryzowały się niższymi cenami niż obrazy
Wyczółkowskiego. Wymienione techniki malarskie podwyższają wartość wystawianych prac
w stosunku do zmiennej referencyjnej, podobnie jak: ich powierzchnia, wartość – fakt
osiągnięcia na aukcji ceny przynajmniej równej cenie wywoławczej oraz klasa –
przynależność do klasy cenowej niższej niż czwarta.
Tablica 5. Wyniki estymacji modelu dla próby 2. o liczebności: N = 704 z pominięciem nieistotnych
zmiennych
Zmienna Parametr Zmienna Parametr
Const. 5,813 ***
Tec
hni
ka Akryl 0,291 **
A u t o r Kossak_J -0,551 *** Akwarela 0,170 **
9 Zastosowano procedurę systematycznego usuwania zmiennych najmniej istotnych.
Kossak_W -0,345 *** Gwasz 0,197 **
Chmieliski -0,440 *** Olej 0,358 ***
Dwurnik -0,893 *** Tempera 0,403 ***
Erb -0,372 *** Pastel 0,256 **
Hofman -0,371 *** Inne techniki
Malczewski 0,118 *
Kla
sa
Klasa1 2,951 ***
Nikifor -0,609 *** Klasa2 1,572 ***
Nowosielski -0,152 ** Klasa3 0,804 ***
Wyczółkowski
Klasa4
Powierzchnia 0,222 *** Wartość 0,069 **
R2 0,9351 kryt. Akaike’a 477,18 F(20, 683) 491,7
R2 adj. 0,9332 ρ 0,1436 DW 1,7127
Źródło: Obliczenia własne.
Ostatnie dwa modele zostały oszacowane dla próby, zawierającej prace najmłodszych
artystów, w związku z tym pominięto zmienne: zgon i klasa, ponieważ te cechy nie różnicują
autorów tej grupy. Jak widać w tablicach 6 i 7, większość zmiennych jest statystycznie
nieistotna i – poza wyróżnionymi nazwiskami twórców – jedynie zmienna: wartość ma
wpływ istotny, ale ujemny znak parametru przy niej stojącego jest trudny do
zinterpretowania. Usunięcie z modelu zmiennych nieistotnych nie poprawiło jego własności.
Reasumując ocenę omawianych modeli, należy wskazać, iż stopień ich objaśnienia jest
niezwykle wysoki. Może na to wpływać obecność zmiennej klasa (pominiętej w modelu
oszacowanym na próbie 3), która „pozycjonuje” dzieła ze względu na ich cenę.
Tablica 6. Wyniki estymacji modelu dla próby 3. o liczebności: N = 116
Zmienna Parametr Zmienna Parametr
Const. 5,923
Rok
Rok1 -0,199
Au
tor
Adamiak -1,388 *** Rok2 -0,207
Ageena -1,428 *** Rok3 -0,106
Andrzejewski -1,402 *** Rok4
Bańda 0,714 **
Tec
hnik
a Akryl 0,122
Borkowska -0,235
Akwarela -0,127
Bezat -1,052 *** Olej 0,282
Bielesz -0,211
Inne techniki
Bober -0,750 *** Sygnowany 0,228
Bohdanowicz -0,818 *** Powierzchnia 0,073
Bazowska
Wartość -0,786 ***
R2 0,7752 kryt. Akaike’a 170,27 F(18, 97) 18,3883
R2 adj. 0,7330 ρ 0,1955 DW 1,5928
Źródło: Obliczenia własne.
Tablica 7. Wyniki estymacji modelu dla próby 3. o liczebności: N = 116 z pominięciem wybranych
nieistotnych zmiennych
Zmienna Parametr Zmienna Parametr
Const. 7,276
Au
tor
Bezat_Majera -1,317 ***
Au
tor
Adamiak -1,405 *** Bielesz -0,183
Ageena -1,642 *** Bober -0,805 ***
Andrzejewski -1,540 *** Bohdanowicz -0,736 **
Banda 0,191 Bazowska
Borkowska -0,252 Wartość -0,727 ***
R2 0,7452 kryt. Akaike’a 172,27 F(10, 105) 30,7127
R2 adj. 0,7210 ρ 0,2131 DW 1,5604
Źródło: Obliczenia własne
4. Hedoniczne indeksy cen prac wybranych twórców Dysponując wynikami estymacji modeli dla wybranych prób badawczych,
skonstruowano hedoniczne indeksy cen obrazów wybranych malarzy polskich.
Przedstawione w tablicy 8 hedoniczne indeksy łańcuchowe zostały wyznaczone zgodnie z
wzorami (1)–(3) dla modeli przedstawionych w tablicach 3, 4 i 6, natomiast indeksy o stałej
podstawie z 2007 r. wyznaczono według znanych reguł przeliczania indeksów o zmiennej
podstawie.
Tablica 8. Indeksy hedoniczne dla wybranych grup dzieł malarzy polskich
Próba Rok HQA Indeks
hedoniczny
Indeks o
podstawie 2007
1 2008 0,8494 0,5921 0,5921
2009 1,4466 1,1799 0,6986
2010 1,2078 1,7404 1,2159
2 2008 1,4568 1,0416 1,0416
2009 0,5912 0,9492 0,9887
2010 1,0145 0,9965 0,9458
3 2008 0,7951 1,2086 1,2086
2009 1,1878 0,8810 1,0648
2010 0,9385 1,0670 1,1361
Źródło: Obliczenia własne.
Jak widać w 2010 r. ceny prac młodych twórców oraz prac należących do pierwszej
próby estymacyjnej wzrosły odpowiednio o 14% i 22% w stosunku do 2007 r., podczas gdy
ceny prac najchętniej kupowanych malarzy spadły w tym samym okresie o 5%. Przy czym w
przypadku pierwszej próby ceny w 2008 r. spadły dramatycznie o ponad 40% w stosunku do
roku poprzedniego.
5. Analiza wrażliwości hedonicznych indeksów cen Przy budowie indeksów hedonicznych nasuwa się szereg pytań związanych zarówno
ze specyfikacją modeli regresji i rozmiarami próby estymacyjnej, jak i z kryteriami doboru do
konstrukcji indeksu określonych obiektów badania. Ta ostatnia wątpliwość związana jest z
występowaniem zmiennej wartość, której zadaniem jest oznaczenie ceny warunkowej (jeśli
cena wywoławcza jest wyższa od oferowanej), co może być sygnałem, że do transakcji nie
doszło, ponieważ cena mogła nie zostać zaakceptowana przez wystawiającego dzieło, por.
[Sokołowska, 2012]. W związku z powyższym porównaliśmy między sobą zarówno oceny
estymatorów parametrów modeli (1), jak i wartości indeksów hedonicznych wyznaczonych
dla różnie zdefiniowanych zbiorów sprzedanych obiektów. Eksperymenty numeryczne
przeprowadzono dla zbioru prac najmłodszych twórców (próba 3. zawierająca 116
obserwacji).
W tablicy 9 porównano ze sobą wyniki oszacowania czterech wersji modeli (1):
1) model A, wykorzystujący pełną listę zmiennych (por. tablica 6),
2) model B, w którym usunięto zmienne binarne dla kolejnych lat analizy,
3) model C, z którego usunięto wszystkie zmienne statystycznie nieistotne, z wyjątkiem
nazwisk twórców (por. tablica 7).
Model czwarty (oznaczony jako B*) ma identyczną specyfikację jak model (B), ale został
oszacowany na próbie, z której usunięto jeden obiekt badania.
Tablica 9. Porównanie ocen parametrów modeli hedonicznych (1) oszacowanych dla próby 3
Model A Model B Model B* Model C
Liczba stopni swobody 97 100 99 105
R2 0,775 0,769 0,769 0,745
Zmienna Wartości ocen parametrów strukturalnych
Const
5,923 *** 5,664 *** 5,557 *** 7,276 ***
Rok Rok1 -0,199
Rok2 -0,207
Rok3 -0,106
Autor Adamiak -1,388 *** -1,375 *** -1,376 *** -1,405 ***
Ageena -1,428 *** -1,524 *** -1,511 *** -1,642 ***
Andrzejewski -1,402 *** -1,357 *** -1,346 *** -1,540 ***
Bańda 0,714 ** 0,653 ** 0,557 * 0,191
Borkowska -0,235
-0,285
-0,288
-0,252
Bezat -1,052
-1,154 *** -1,146 *** -1,132 ***
Bielesz -0,211
-0,132
-0,111
-0,183
Bober -0,750 *** -0,727 *** -0,723 *** -0,805 ***
Bohdanowicz -0,818 *** -0,762 *** -0,766 *** -0,736 **
Sygnatura Sygnowany 0,228
0,289 * 0,350 *
Technika Akryl 0,122
0,122
0,126
Akwarela -0,127
-0,072
0,074
Olej 0,282
0,269
0,286
Powierzchnia 0,073
0,085 ** 0,087 **
Wartość -0,786 *** -0,767 *** -0,764 *** -0,727 ***
Źródło: Obliczenia własne.
Z analizy wyników zamieszczonych w tablicy 9 wynika, iż zmniejszenie próby
estymacyjnej nawet o jeden obiekt – tzn. usunięcie mniej niż 1% obserwacji – powoduje
istotne zmiany w modelu hedonicznym, a zmienna dotąd istotna na poziomie α=0,05
(zmienna autor: Bańda, pracę tej bowiem malarki usunięto) przestaje być istotna (zmiana na
α = 0,1). Zmiany specyfikacji przyczyniają się zarówno do korekt ocen estymatorów
parametrów, jak i błędów standardowych, co w konsekwencji prowadzi do zmiany statusu
pojedynczych zmiennych.
Ostatni z eksperymentów polegał na budowie hedonicznych indeksów cen na
podstawie modeli przedstawionych w tablicy 9 dla różnej liczby sprzedanych prac, którą
wyznaczono na podstawie zmiennej wartość. Innymi słowy, w pierwszym podejściu przyjęto
(jak w tablicy 8), że wszystkie dzieła zostały sprzedane, nawet jeśli oferowana przez
kupujących cena była niższa od wywoławczej. W drugim natomiast za sprzedane uznano
tylko te prace, których cena transakcyjna była przynajmniej na poziomie ceny wywoławczej.
W tablicach 10 i 11 przedstawiono indeksy hedoniczne wyznaczone na podstawie
różnie wyspecyfikowanych modeli. Wskaźniki porównano za pomocą znanych miar
statystycznych, tj. średnia arytmetyczna, odchylenie standardowe (S), współczynnik
zmienności (V), wartości maksymalne (max) i minimalne (min) oraz rozstęp (R) wyrażony w
jednostkach bezwzględnych i względnych (R [%] względem średniej).
Tablica 10. Indeksy hedoniczne dla próby 3. przy uwzględnieniu wszystkich obiektów badania
Model HQA Indeks łańcuchowy Indeks o podstawie 2007
2008 2009 2010 2008 2009 2010 2008 2009 2010
A 0,795 1,188 0,939 1,209 0,881 1,113 1,209 1,065 1,185
B 0,779 1,255 0,973 1,233 0,834 1,073 1,219 1,012 1,082
B* 0,789 1,261 0,976 1,219 0,830 1,070 1,146 1,036 1,134
C 0,839 1,157 0,955 1,146 0,905 1,094 1,146 1,036 1,134
Średnia 0,801 1,215 0,961 1,201 0,862 1,088 1,180 1,037 1,134
S 0,023 0,044 0,015 0,033 0,0316 0,017 0,034 0,019 0,036
V [%] 2,85 3,64 1,59 2,78 3,66 1,60 2,90 1,82 3,21
max 0,839 1,261 0,976 1,233 0,905 1,113 1,219 1,065 1,185
min 0,779 1,157 0,939 1,146 0,830 1,070 1,146 1,012 1,082
R 0,060 0,104 0,038 0,087 0,075 0,043 0,073 0,053 0,103
R [%] 7,43 8,55 3,92 7,28 8,64 3,95 6,19 5,14 9,07
Źródło: Obliczenia własne.
Tablica 11. Indeksy hedoniczne dla próby 3. przy uwzględnieniu obiektów badania, których cena
nie była niższa od wywoławczej
Model HQA Indeks łańcuchowy Indeks o podstawie 2007
2008 2009 2010 2008 2009 2010 2008 2009 2010
A 0,829 1,146 1,082 1,173 0,924 0,944 1,173 1,084 1,023
B 0,812 1,212 1,120 1,198 0,873 0,912 1,185 1,030 0,937
B* 0,821 1,218 1,123 1,185 0,869 0,909 1,155 1,084 1,004
C 0,842 1,129 1,102 1,155 0,938 0,926 1,155 1,084 1,004
Średnia 0,826 1,176 1,107 1,178 0,901 0,923 1,167 1,070 0,992
S 0,011 0,039 0,016 0,016 0,030 0,014 0,013 0,023 0,033
V [%] 1,34 3,35 1,47 1,34 3,35 1,48 1,09 2,16 3,29
max 0,842 1,218 1,123 1,198 0,938 0,944 1,185 1,084 1,023
min 0,812 1,129 1,082 1,155 0,869 0,909 1,155 1,030 0,937
R 0,030 0,089 0,041 0,043 0,069 0,034 0,030 0,054 0,086
R [%] 3,65 7,56 3,69 3,64 7,60 3,72 2,57 5,02 8,68
Źródło: Obliczenia własne.
Jak się spodziewano, zmiana ocen estymatorów parametrów wpływa na zmianę
zarówno współczynnika korygującego HQA, jak i indeksów. Przy czym średnie
zróżnicowanie dla pełnej próby nie przekracza 3,7%, a maksymalne 9,1% wartości
wskaźnika.
W tablicy 11 przedstawiono wartości indeksów hedonicznych, wyznaczonych tylko
dla tych obiektów, które osiągnęły na aukcjach przynajmniej cenę wywoławczą, zatem
zostały z pewnością sprzedane licytującym. Porównując zróżnicowanie wartości indeksów
spowodowane zmianą oszacowań modeli należy stwierdzić, że jest porównywalne z tym,
które przedstawiono w tablicy 10 – średnio poniżej 3,4% i maksymalnie 8,7%. Porównując
natomiast wartości indeksów uzyskane dla pełnego i zmniejszonego zbioru obiektów próby
estymacyjnej, zauważamy, że różnice wartości zawierają się w przedziale od 0,01 do 0,17.
Największymi różnicami charakteryzują się indeksy łańcuchowe wyznaczone dla roku 2010
– indykatory cen wskazują na tendencje przeciwstawne na rynku sztuki, bowiem
interpretacja indeksu dla pełnej próby wskazuje na 11-procentowy wzrost cen, podczas gdy
dla próby skróconej – na ich 6-procentowy spadek.
Interesujące wydaje się rozstrzygnięcie kwestii: na ile uwzględnienie w indeksie
hedonicznym zmian jakości dzieł sztuki wystawionych na aukcjach koryguje „surowy”
wskaźnik cen tych obrazów, tj. licznik wzoru (2). Jak wynika z tablicy 12, w której
zamieszczono różnice w wartościach porównywanych indeksów (jako procent wartości
indeksu „surowego”), „wkład” korekty hedonicznej HQA jest różny w kolejnych latach i
nieco odmienny w porównaniu ze sposobem doboru „koszyka” obiektów do konstrukcji
indeksu. Najsilniej korygowane były ceny w 2008 r. (maksymalnie o 28,3%), a najmniej w
2010 (minimalnie o 2,4%). W przypadku uwzględnienia wszystkich dzieł w indeksie korekta
hedoniczna podnosiła ich wartość w latach 2008 i 2010, a w 2009 r. obniżała. Podobne
obserwacje dotyczą indeksów wyznaczonych na podstawie skróconych prób dla lat 2008 i
2009, natomiast w 2010 r. widoczna jest przeciwna „reakcja” tak wyznaczonych indeksów w
porównaniu z tymi obliczonymi na podstawie pełnej próby.
Tablica 12. Porównanie indeksów hedonicznych z „surowymi” dla próby 3
Wszystkie dzieła Dzieła sprzedane
Model 2008 2009 2010 2008 2009 2010
„Surowy” 0,9609 1,0465 1,0013 0,034 0,019 0,036
Różnice [%] między indeksami hedonicznym i surowym
A 25,77 -15,81 6,56 20,66 -12,72 -7,60
B 28,31 -20,32 2,74 23,20 -17,51 -10,72
B* 26,80 -20,68 2,44 21,87 -17,87 -10,96
C 19,21 -13,56 4,76 18,79 -11,40 -9,30
Źródło: Obliczenia własne.
Zakończenie
Przedstawione w niniejszej pracy rozważania stanowią raport z badań pilotażowych
dotyczących budowy hedonicznych indeksów cen malarstwa polskiego. Wprawdzie trudno
jest ocenić jakość uzyskanych wskaźników, bowiem jest to pierwsza znana nam próba
konstrukcji takiego indeksu cen w Polsce, niemniej zrealizowane prace pozwalają na
ukierunkowanie dalszych badań. Wskazują również na potencjalne problemy, jakie
pojawiają się przy wyznaczaniu indeksów hedonicznych w praktyce.
Wszystkie wymienione w tablicy 1 zmienne mają wpływ na cenę dzieł sztuki, chociaż
nie wszystkie okazały się mieć znaczenie istotne. W prezentowanych modelach zmienne
informujące, czy obraz miał sygnaturę, jak i o tym, czy autor żyje, nie odgrywały istotnej roli.
Model oszacowany dla obrazów pędzla młodych artystów najsłabiej opisuje ceny ich
prac. Nieistotna okazała się tu powierzchnia obrazów, która nieodmiennie była statystycznie
istotnym czynnikiem wpływającym na cenę obrazów w pozostałych próbach estymacyjnych.
W tym modelu znaczącej roli nie odgrywały również techniki i materiały malarskie.
Przedstawiona na przykładzie jednego modelu analiza wrażliwości indeksu na
zmianę specyfikacji czy liczebności próby wskazuje na znaczną czułość indeksów
hedonicznych. Wykazano również, że hedoniczna korekta jakości HQA może mieć
różnokierunkowy wpływ na wskaźnik cen dzieł sztuki oraz różną siłę tego oddziaływania.
Na podstawie wyznaczonych indeksów można wnioskować, że ceny prac polskich
artystów systematycznie rosną, choć podlegają wahaniom okresowym, związanym np. z
kryzysem finansowym (którego początek odnotowano w Polsce w 2008 r.), na co wskazują
zarówno „surowe”, jak i hedoniczne indeksy cen.
Literatura
1. Campbell R.A.J. (2008), Art as a Financial Investment, “The Journal of Alternative
Investments”, Spring.
2. Candela G., Figini P., Scorcu A. E. (2003), Price indices for artists - A proposal, Department
of Economics, University of Bologna, Discussion Paper.
3. Citadel Art Price Index (2012), Econex,
http://www.citadelartpriceindex.co.za/ENG/SiteCollectionImages/Reports/Top%20100%2
0Artists%20November%202012.pdf, dostęp 02.06.2013.
4. Citadel Art Price Index (2013), Econex,
http://www.citadelartpriceindex.co.za/ENG/Lists/FullReports/CustomDispForm.aspx?ID
=8, dostęp 04.07.2013.
5. Higgs H. (2010), Australian Art Market Prices during the Global Financial Crisis and two
earlier decades, Discussion Paper, 2010-03, Griffith University.
6. Kraeussl R., van Elsland N. (2008), Constructing the True Art Market Index - A Novel 2-Step
Hedonic Approach and its Application to the German Art Market, CFS working paper, Center
for Financial Studies Frankfurt University, No. 11.
7. Kraeussl R., Wiehenkamp Ch. (2010), A call on Art investments, CFS working paper,
Center for Financial Studies Frankfurt University, No. 2010,03, https://www.ifk-
cfs.de/fileadmin/downloads/publications/ wp/10_03.pdf, dostęp 15.12.2012.
8. Lucińska A. (2012), Rozwój artystyczny malarzy a ceny obrazów na polskim rynku sztuki, w:
Finanse, Rynki Finansowe, Ubezpieczenia, Zarzecki D. (red.), Zeszyty Naukowe
Uniwersytetu Szczecińskiego.
9. Mei J., Moses M. (2002), Art as an Investment and the Underperformance of Masterpieces,
“American Economic Review”, December.
10. Nesheim L. (2006), Hedonic price functions, CEMMAP, London.
11. Pesando J.E. (1993), Art as an Investment: The Market for Modern Prints, “American
Economic Review”, No. 83.
12. Hsieh S., Lee J., Tzeng L.Y. (2010), Art as an Investment: Empirical Study of Asian
Contemporary and Chinese 20th Century Modern Art, International Conference on Finance
Department of Finance, National Taiwan University, December 10 -11,
http://www.fin.ntu.edu.tw/~conference/conference2010/proceedings/proceeding/11/11-
1(A40).pdf, dostęp 11.12.2012.
13. Sokołowska E. (2012), Ewolucja i perspektywy rozwoju art investment jako alternatywnej formy
inwestowania, w: Ekonometria dla praktyki, Piłatowska M. (red.), Polskie Towarzystwo
Ekonomiczne Oddział w Toruniu, Toruń.
14. Triplett J.E. (2006), Handbook on Hedonic Indexes and Quality Adjustments in Price Indexes,
OECD, Paris.
15. Widłak M. (2010), Metody wyznaczania hedonicznych indeksów cen jako sposób kontroli zmian
jakości dóbr, „Wiadomości Statystyczne”, nr 9 (592).
Streszczenie Inwestycje w dzieła sztuki są traktowane jako alternatywne inwestycje w stosunku do
klasycznych, podejmowanych na rynku finansowym, a ich znaczenie wśród inwestorów wydaje się
rosnąć. Celem badania jest konstrukcja indeksu hedonicznego cen malarstwa polskiego na podstawie
danych pochodzących z rynku aukcyjnego. Przedstawione wyniki mają charakter pilotażowy i
dotyczą dzieł wybranych autorów, wystawionych do sprzedaży na aukcjach Polsce w latach 2007–
2010.
Indeks hedoniczny jest metodą szacowania przybliżonej wartości dzieła sztuki, która pozwala
obliczyć indeks cen, korygujący średnią cenę prac twórcy o cechy jakościowe, które są zmiennymi
objaśniającymi w modelu hedonicznym. Modele oszacowano na podstawie 3 prób, w których
znalazły się dzieła malarzy wybranych na podstawie różnych kryteriów. Wykorzystano takie
charakterystyki dzieł, jak nazwisko autora, informację o tym czy żyje, wielkość i technika wykonania
obrazu i rok sprzedaży.
Słowa kluczowe hedoniczny indeks cen, rynek sztuki, alternatywne inwestycje
Art price index. Preliminary investigation for selected Polish painters (Summary) Art has been treated as an alternative financial instruments and it’s popularity has been
increasing. The aim of our investigation is construction a hedonic art price index for the selected
Polish painters whose artworks was sold at auctions in years 2007 –2010. In the paper we present
preliminary results of our investigation.
The hedonic price index is the method used to produce quality adjusted price index. The
hedonic regression models, estimated for 3 samples of artworks, include characteristics such as name
and living status of the artist, the size and medium of the painting, and year in which the painting was
sold.
Keywords hedonic price index, art market, alternative financial investment