Krzysztof Kompa*

Dorota Witkowska**

Indeks rynku sztuki. Badania pilotażowe dla wybranych malarzy

polskich

Wstęp Dzieła sztuki, szczególnie te powszechnie uznawane przez historyków sztuki i

krytyków, były od zawsze – niezależnie od ich walorów estetycznych – postrzegane jako

jedna z form tezauryzacji czy inwestycji. W przeszłości inwestycje takie dokonywane były

wyłącznie przez inwestorów posiadających znaczne środki finansowe albo z tytułu ich

dziedziczenia, albo pozyskane na skutek ponadprzeciętnych umiejętności lub szczególnych

okoliczności. W konsekwencji wiedza inwestorów na temat dzieł sztuki była zazwyczaj

nietuzinkowa, a w przypadku jej niedostatków zatrudniano ekspertów o odpowiednich

kompetencjach w tym zakresie.

W ciągu ostatnich 20–30 lat znacząco zmienił się profil inwestora, którym de facto stał

się każdy posiadacz konta w funduszu emerytalnym. Jednak nawet jeśli przyjąć, że

inwestowanie dotyczy jedynie osób świadomie i dobrowolnie pomniejszających bieżącą

konsumpcję na rzecz przyszłych zysków, to i tak zauważamy, że współcześni uczestnicy

rynku inwestują najczęściej kwoty relatywnie niewielkie, a ich wiedza nawet w zakresie

popularnych instrumentów finansowych jest często mocno ograniczona; stąd duża

popularność inwestycji zbiorowego inwestowania. Jednakże bardziej zasobni inwestorzy

tworzą portfele zdywersyfikowane, w których znajdują się również walory wymagające

większych nakładów finansowych, często niepodzielne i mające charakter inwestycji

długookresowych. Należą do nich m.in. inwestycje na rynku metali szlachetnych,

nieruchomości, numizmatów, dzieł sztuki1 czy win, które są traktowane jako inwestycje

alternatywne w stosunku do tych klasycznych, podejmowanych na rynku finansowym.

Wprawdzie zainteresowanie inwestycjami alternatywnymi w dzieła sztuki wśród

polskich inwestorów wydaje się rosnąć, to na przeszkodzie realnym zmianom w tym

zakresie stoi brak mierników, które pozwalałyby na porównanie tego typu inwestycji z

inwestycjami w popularne instrumenty finansowe. Wynika to głównie z faktu, że dzieła

sztuki charakteryzują się nie tylko brakiem podzielności, wysokim kosztem jednostkowym

czy długością okresu inwestycji, ale przede wszystkim są wysoce heterogeniczne, co

uniemożliwia ich bezpośrednie porównanie, pojawiają się na rynku zwykle incydentalnie, a

ich wartość – cena – zależy od wielu, zmieniających się w czasie, czynników subiektywnych.

Dlatego niezmiernie trudno jest określić „czystą” zmianę ich ceny, a jedynym sposobem

rozwiązania problemu wydaje się wykorzystanie hedonicznych indeksów cen.

* Dr inż., Katedra Ekonometrii i Statystyki, Wydział Zastosowań Informatyki i Matematyki, SGGW w Warszawie,

krzysztof_kompa@sggw.pl ** Prof. dr hab., Katedra Ekonometrii i Statystyki, Wydział Zastosowań Informatyki i Matematyki, SGGW w

Warszawie, dorota_witkowska@sggw.pl 1 Wzrastające zainteresowanie rynkiem sztuki w kontekście inwestycyjnym znajduje swoje odzwierciedlenie w

literaturze [Pesando, 1993; Mei, Moses, 2002; Campbell 2008; Shu-Hui i inni, 2010; Sokołowska, 2012].

W prezentowanym badaniu podejmujemy zatem próbę konstrukcji hedonicznego

indeksu cen malarstwa polskiego2 na podstawie danych pochodzących z rynku aukcyjnego.

Przedstawione rozważania i wyniki mają charakter pilotażowy i dotyczą dzieł wybranych

polskich malarzy, wystawionych do sprzedaży na aukcjach w Polsce przez 41 domów

aukcyjnych i fundacji w latach 2007–2010.

Badania podzielono na kilka etapów. W pierwszym kroku podjęto próbę identyfikacji

podstawowych czynników, które mają wpływ na cenę obrazów. W drugim oszacowano

modele regresji dla cen dzieł sztuki, wykorzystując do ich opisu głównie cechy jakościowe.

Natomiast w etapie trzecim obliczono i porównano hedoniczne indeksy cen malarstwa.

1. Hedoniczny indeks cen dzieł sztuki Podstawowym atrybutem dzieła sztuki jest jego niepowtarzalność, która implikuje

brak porównywalności. Dlatego, o ile nie następuje wielokrotna sprzedaż tych samych prac,

bardzo trudno jest zmierzyć zmiany cen występujące na tym rynku. Brak porównywalności

dotyczy również przypadku różnych prac tego samego autora – cena dzieła zależy od wielu

subiektywnych czynników, wśród których można wyróżnić indywidualne cechy: autora,

obrazu i wystawcy obiektu do sprzedaży. W związku z tym istnieje potrzeba konstrukcji

indeksów hedonicznych [Candela i inni, 2003; Higgs, 2010; Citadel, 2012, 2013], które

umożliwią porównywanie cen obrazów w kolejnych okresach czasu, przy uwzględnieniu

wszystkich prac, w tym i tych, które są przedmiotem transakcji choćby tylko jeden raz3.

Indeksy hedoniczne są szeroko wykorzystywane jako wskaźniki cen na rynkach dóbr

heterogenicznych (np. nieruchomości czy dzieł sztuki) lub dóbr o często zmieniających się

charakterystykach jakościowych (np. komputery). Indeksy te wykorzystują funkcje

hedoniczne (modele hedoniczne), czyli relacje zachodzące między cenami różnych rodzajów

danego dobra, a atrybutami je charakteryzującymi4. Ich zastosowanie pozwala korygować

obserwowane ruchy cen o zachodzące w czasie zmiany w jakości (quality adjustment) dóbr

uwzględnionych we wskaźniku dynamiki cen5.

Dwufazowy hedoniczny indeks cen jest metodą szacowania przybliżonej wartości

dzieła sztuki, która pozwala obliczyć indeks cen sztuki, korygujący średnią cenę prac twórcy

o cechy jakościowe, które są zmiennymi objaśniającymi w modelu hedonicznym. W

pierwszym kroku szacuje się MNK parametry modelu regresji hedonicznej postaci [por.

Kraussl, van Elsland, 2008; Kraussl, Wiehenkamp, 2010; Higgs, 2010]:

tit

tit

k

jtijjti ZXP ,

1,

1,0,ln

(1)

gdzie: ln Pi,t – logarytm naturalny ceny i-tego dzieła (i = 1, 2,…, N) w okresie t, (t = 1, 2,…, τ),

αj, βt – współczynniki regresji, Xij,t – zmienne hedoniczne (j = 1, 2,…, k), Zi,t – zmienne binarne

opisujące okres, w jakim zarejestrowano cenę i-tego dzieła, εi,t – składnik losowy modelu.

W drugim kroku wyznacza się hedoniczny indeks cen na podstawie wzoru:

2 Badania pt. „Inwestowanie w malarstwo na rynku finansowym” realizowane są w ramach projektu NCN

2012/05/B/HS4/04188. 3 Skutkuje to zwiększeniem liczebności próby wykorzystanej do wyznaczenia indeksu. 4 Budując modele hedoniczne, zakłada się, że wartość pewnych dóbr (np. mieszkania) wynika z wartości, jakie

poszczególne ich składowe (np. lokalizacja, wyposażenie) przedstawiają dla użytkownika. To założenie pozwala

przedstawiać cenę rozpatrywanego dobra jako funkcję jego charakterystyk. 5 Opis indeksów hedonicznych znaleźć można m.in. w [Triplett, 2006; Nesheim, 2006; Widłak, 2010].

HQA

PP

indeks

mm

iti

n

i

nti

/1

1,

1

/11, )()(

(2)

gdzie: itP , 1, tiP – ceny obiektów odpowiednio w okresie t i t+1, HQA – współczynnik

korygujący (hedonic quality adjustment), który wyznacza się na podstawie oszacowanych w

modelu (1) parametrów j , jako:

k

j

m

i

tijn

i

tij

jm

X

n

XHQA

1 1

,

1

1,ˆexp (3)

gdzie: j – oceny MNK współczynników regresji, m, n – liczba dzieł sprzedanych

odpowiednio w roku t + 1 i t.

2. Baza danych i wybór cech hedonicznych

Obrazy wystawiane na aukcjach6 opisuje się za pomocą zbioru atrybutów. Zbiory te

nie są zestandaryzowane i mogą różnić się dla każdego z organizatorów aukcji. W związku z

tym do badań wybrano wspólne dla wszystkich obiektów cechy, charakteryzujące

analizowane dzieła sztuki. Zmienną objaśnianą we wszystkich konstruowanych modelach

jest logarytm naturalny ceny sprzedaży [zł] i jest to, poza powierzchnią obrazu, jedyna cecha

ilościowa. Pozostałe cechy są jakościowe i zostały zakodowane jako zmienne binarne. Ich

opis7 wraz z maksymalną liczbą wariantów wykorzystaną w pojedynczym modelu

zamieszczono w tablicy 1.

Z uwagi na to, że realizowane badania nad zastosowaniem indeksów hedonicznych

na rynku sztuki mają charakter pilotażowy, skonturowano indeksy cen obrazów dla trzech

różnych zbiorów obiektów, które stały się podstawą do oszacowania modeli hedonicznych

(1). Pierwsza próba zawiera prace sześciu malarzy, które osiągnęły wysokie ceny (w

większości należące do dwóch pierwszych grup cenowych). Druga zawiera prace dziesięciu

autorów o największej liczbie prac sprzedanych na analizowanych aukcjach w latach 2007–

2010. Natomiast próba trzecia zawiera prace dziesięciu młodych twórców (najstarszy

urodzony w 1977 r.), których dzieła są najniżej wyceniane.

Tablica 1. Zmienne jakościowe i ich warianty

Symbol

zmiennej Opis zmiennej

Liczba

wariantów

Autor Nazwisko autora obrazu (patrz tablica 2) 10

Klasa Kategoria, do której należy autor ze względu na średnią

wartość wszystkich wystawionych obrazów 4

Rok Rok wystawienia obrazu na aukcji

(zmienna binarna tiZ ,) 4

Sygnatura Informacja o występowaniu sygnatury: 1 gdy obraz jest

sygnowany i 0 w przeciwnym przypadku 2

Technika Technika malarska lub materiał (Akryl, Akwarela, Deska,

Gwasz, Karton, Olej, Ołówek, Pastel, Płótno, Płyta, Tektura,

Tempera, Tusz, Sklejka, i inne)

9

6 Pierwotna baza danych, opisana w pracy: [Lucińska, 2012], która została częściowo uzupełniona przez

dodatkowe dane, zawiera informacje o 10 400 pracach stworzonych przez 2938 artystów, wystawianych do

sprzedaży na aukcjach w analizowanych latach. 7 Przedstawione warianty zmiennych dotyczą wszystkich oszacowanych modeli, co oznacza, że w pojedynczym

modelu nie muszą wystąpić wszystkie warianty wymienione w tablicy 1.

Wartość Informacja o relacji ceny ofertowej i ceny wywoławczej (Xj =0

=> cena wywoławcza została przebita, Xj =1 cena wywoławcza

jest wyższa niż cena oferowana przez kupujących )

2

Zgon Informacja o tym, czy autor żył w momencie wystawienia

obrazu do sprzedaży

(Xj =0 => autor żył w chwili wystawienia na aukcji)

2

Źródło: Opracowanie własne.

W tablicy 2 podano nazwiska wszystkich malarzy wraz z informacją o liczbie

sprzedanych obrazów, ich wartości, klasie cenowej8 oraz przynależności do jednej z trzech

prób estymacyjnych. Jak widać, najmniej sprzedano prac Jana Matejki (tj. 3) i młodego

twórcy – Macieja Andrzejewskiego (5 prac), a najwięcej obrazów Jerzego Kossaka (tj. 91).

Widoczne jest znaczne zróżnicowanie cen dzieł poszczególnych artystów – poczynając od

średniej ceny za dzieło w wysokości 228 zł (Ageena), co określono jako czwartą klasę

cenową, do niemal 450 tys. zł (Matejko) za pojedynczy obraz, należący do pierwszej klasy

cenowej, kończąc.

Zróżnicowanie kryteriów doboru elementów do próby estymacyjnej ma istotny wpływ

na wybór zmiennych objaśniających w funkcji regresji (1). Innymi słowy – niektóre warianty

wyróżnionych zmiennych nie występują w konkretnej próbie estymacyjnej, np. wszyscy

twórcy, których prace utworzyły próbę trzecią, są młodzi, zatem w tym przypadku nie

pojawia się w modelu zmienna zgon, podobnie jak zmienna klasa, bowiem ceny wszystkich

dzieł tych malarzy należą do najniższej kategorii cenowej.

Tablica 2. Lista malarzy oraz informacja nt. wystawionych na aukcjach prac

Lp. Autor Nr

próby

Wystawione obrazy Klasa

wg

ceny

Liczba

[szt.]

Wartość

[zł]

Średnia

wartość

1 Adamiak Anna 3 8 2 600 325,00 4

2 Ageena Karolina 3 18 4 100 227,78 4

3 Andrzejewski Maciej 3 5 1 400 280,00 4

4 Bańda Barbara 3 8 13 800 1 725,00 4

5 Bazowska Natalia 3 6 9 700 1 616,67 4

6 Bezat-Majeranowska

Magdalena 3 18 6 250 347,22 4

7 Bielesz Magda 3 13 18 300 1 407,69 4

8 Bober Marcin 3 8 9 700 1 212,50 4

9 Bohdanowicz Maciej 3 6 3 750 625,00 4

10 Borkowska Agnieszka 3 27 32 840 1 216,30 4

11 Chełmoński Józef 1 12 4 120 000 343 333,33 1

12 Chmieliński Stachowicz

Władysław 2 55 648 200 11 785,45 3

13 Dwurnik Edward 2 63 431 300 6 846,03 3

14 Erb Erno 2 58 816 500 14 077,59 3

15 Hofman Wlastimil 2 85 1 817 050 21 377,06 2

16 Kossak Jerzy 1; 2 91 1 261 000 13 857,14 3

17 Kossak Wojciech 2 60 2 027 500 33 791,67 2

18 Malczewski Jacek 2 71 9 401 300 132 412,68 1

19 Matejko Jan 1 3 1 346 000 448 666,67 1

8 Klasy cenowe dzieł sztuki można interpretować jako wyróżnik inwestycji skierowanych do inwestorów o

różnym poziomie zamożności i awersji do ryzyka.

20 Nikifor Krynicki 2 79 196 400 2 486,08 4

21 Nowosielski Jerzy 2 81 5 706 700 70 453,09 2

22 Stryjeńska Zofia 1 39 1 088 800 27 917,95 2

23 Wyczółkowski Leon 2 61 3 848 300 63 086,89 2

24 Yerka Jacek 1 18 369 500 20 527,78 2

25 Zak Eugeniusz 1 16 3 049 000 190 562,50 1

Źródło: Opracowanie własne.

3. Wyniki estymacji modeli regresji Estymacja modeli regresji hedonicznej jest nieodzownym wstępem do konstrukcji

indeksów hedonicznych. Dotyczy różnych wariantów specyfikacji modeli, w których

zmienia się zarówno lista zmiennych objaśniających, jak i sposób ich pomiaru – reprezentacji

poszczególnych cech. Modele omawiane poniżej wybrano ze względu na zróżnicowane

kryteria doboru elementów do próby, porównywalność zbioru zmiennych objaśniających

oraz poprawność merytoryczną ocen parametrów funkcji regresji.

Parametry oszacowanych modeli zostały przedstawione w tablicach 3–7, w których

podano pełną specyfikację funkcji regresji, pogrubioną czcionką oznaczając te warianty

zmiennych, które są referencyjne w danym modelu. Oprócz tego podano liczbę obiektów w

próbie estymacyjnej – N oraz podstawowe charakterystyki modeli, tj. współczynnik

determinacji i skorygowany R2, wartość statystyk Durbina – Watsona (DW) i Fishera (F) oraz

kryterium Akaike’a. Gwiazdki tradycyjnie oznaczają poziom istotności: *** odpowiada α =

0,01, ** - α = 0,05 i * - α = 0,1.

Tablica 3. Wyniki estymacji modelu dla próby 1. o liczebności: N = 179

Zmienna Parametr Zmienna Parametr

Const. 5,991 ***

Tec

hnik

a

Akryl 0,174

Au

tor

Chełmoński 0,205 Akwarela -0,366 **

Kossak_J -0,870 *** Gwasz -0,327 *

Matejko 0,029 Olej -0,043

Stryjeńska -0,352 * Pastel -0,474 **

Yerka -0,773 *** Tempera -0,354

Zak

Inne techniki

Rok

Rok1 0,023

Kla

sa

Klasa1 2,952 ***

Rok2 0,187 ** Klasa2 1,292 ***

Rok3 0,270 *** Klasa3 0,579 ***

Rok4

Klasa4

Sygnatura -0,113 Zgon -0,063

Powierzchnia 0,290 *** Wartość 0,024

R2 0,9198 kryt. Akaike’a 152,04 F(21, 157) 85,725

R2 adj. 0,9091 ρ 0,2002 DW 1,5704

Źródło: Obliczenia własne.

Analizując parametry modelu regresji hedonicznej oszacowanego na podstawie

pierwszej próby (tablica 3), stwierdzamy że prace Jerzego Kossaka i Jacka Yerki są

zdecydowanie niżej wyceniane niż prace Zaka. Spośród technik malarskich cenę istotnie (na

poziomie α=0,05) obniżają (w stosunku do zmiennej referencyjnej – inne techniki) zmienne:

akwarela i pastel. Zmienne: wartość, sygnatura i zgon nie mają istotnego wpływu na cenę

obrazów w tej grupie prac, podczas gdy powierzchnia dodatnio wpływa na wartość

wystawianych dzieł, podobnie zresztą, jak przynależność do niższej niż czwarta klasy

cenowej.

Tablica 4. Wyniki estymacji modelu dla próby 2. o liczebności: N = 704

Zmienna Parametr Zmienna Parametr

Const. 5,749 ***

Tec

hnik

a

Akwarela 0,165 *

Au

tor

Chmieliński -0,442 *** Akryl 0,286 **

Dwurnik -0,887 *** Gwasz 0,191 *

Erb -0,372 *** Olej 0,352 ***

Hofman -0,372 *** Tempera 0,385 ***

Kossak_J -0,550 *** Tusz -0,098

Kossak_W -0,344 *** Ołówek 0,049

Malczewski 0,117 * Pastel 0,246 **

Nikifor -0,577 *** Inne techniki

Nowosielski -0,146 **

Kla

sa

Klasa1 2,946 ***

Wyczółkowski

Klasa2 1,568 ***

Rok

Rok1 -0,002 Klasa3 0,801 ***

Rok2 0,010 Klasa4

Rok3 0,023 Sygnatura 0,042

Rok4

Powierzchnia 0,223 ***

Wartość 0,071 **

R2 0,9353 kryt. Akaike’a 486,98 F(26, 677) 379,2

R2 adj. 0,9328 ρ 0,1380 DW 1,7238

Źródło: Obliczenia własne.

W przypadku drugiej próby estymacyjnej przedstawiamy dwa oszacowane modele

(tablice 4 i 5). Pierwszy skonstruowany został dla pełnej listy zmiennych (z wyjątkiem

zmiennej: zgon, pominiętej z powodu ścisłej współliniowości raportowanej przez program

GRETL). Drugi model zawiera natomiast tylko te zmienne, które okazały się statystycznie

istotne9 dla poziomu α=0,05. Jak można zauważyć, jakość objaśnienia badanej grupy prac

przez oba modele jest bardzo zbliżona – współczynnik determinacji w modelu pełnym jest

wprawdzie wyższy, ale już skorygowany R2 (R2 adj) jest większy dla modelu drugiego.

Usunięcie zmiennych binarnych opisujących rok transakcji oraz zmiennych: tusz, ołówek i

sygnatura sprawiło, że zmienne istotne w modelu pełnym dopiero na poziomie α=0,1 stały się

istotne na poziomie α=0,05. W analizowanej grupie prac dzieła wszystkich malarzy, z

wyjątkiem obrazów Malczewskiego, charakteryzowały się niższymi cenami niż obrazy

Wyczółkowskiego. Wymienione techniki malarskie podwyższają wartość wystawianych prac

w stosunku do zmiennej referencyjnej, podobnie jak: ich powierzchnia, wartość – fakt

osiągnięcia na aukcji ceny przynajmniej równej cenie wywoławczej oraz klasa –

przynależność do klasy cenowej niższej niż czwarta.

Tablica 5. Wyniki estymacji modelu dla próby 2. o liczebności: N = 704 z pominięciem nieistotnych

zmiennych

Zmienna Parametr Zmienna Parametr

Const. 5,813 ***

Tec

hni

ka Akryl 0,291 **

A u t o r Kossak_J -0,551 *** Akwarela 0,170 **

9 Zastosowano procedurę systematycznego usuwania zmiennych najmniej istotnych.

Kossak_W -0,345 *** Gwasz 0,197 **

Chmieliski -0,440 *** Olej 0,358 ***

Dwurnik -0,893 *** Tempera 0,403 ***

Erb -0,372 *** Pastel 0,256 **

Hofman -0,371 *** Inne techniki

Malczewski 0,118 *

Kla

sa

Klasa1 2,951 ***

Nikifor -0,609 *** Klasa2 1,572 ***

Nowosielski -0,152 ** Klasa3 0,804 ***

Wyczółkowski

Klasa4

Powierzchnia 0,222 *** Wartość 0,069 **

R2 0,9351 kryt. Akaike’a 477,18 F(20, 683) 491,7

R2 adj. 0,9332 ρ 0,1436 DW 1,7127

Źródło: Obliczenia własne.

Ostatnie dwa modele zostały oszacowane dla próby, zawierającej prace najmłodszych

artystów, w związku z tym pominięto zmienne: zgon i klasa, ponieważ te cechy nie różnicują

autorów tej grupy. Jak widać w tablicach 6 i 7, większość zmiennych jest statystycznie

nieistotna i – poza wyróżnionymi nazwiskami twórców – jedynie zmienna: wartość ma

wpływ istotny, ale ujemny znak parametru przy niej stojącego jest trudny do

zinterpretowania. Usunięcie z modelu zmiennych nieistotnych nie poprawiło jego własności.

Reasumując ocenę omawianych modeli, należy wskazać, iż stopień ich objaśnienia jest

niezwykle wysoki. Może na to wpływać obecność zmiennej klasa (pominiętej w modelu

oszacowanym na próbie 3), która „pozycjonuje” dzieła ze względu na ich cenę.

Tablica 6. Wyniki estymacji modelu dla próby 3. o liczebności: N = 116

Zmienna Parametr Zmienna Parametr

Const. 5,923

Rok

Rok1 -0,199

Au

tor

Adamiak -1,388 *** Rok2 -0,207

Ageena -1,428 *** Rok3 -0,106

Andrzejewski -1,402 *** Rok4

Bańda 0,714 **

Tec

hnik

a Akryl 0,122

Borkowska -0,235

Akwarela -0,127

Bezat -1,052 *** Olej 0,282

Bielesz -0,211

Inne techniki

Bober -0,750 *** Sygnowany 0,228

Bohdanowicz -0,818 *** Powierzchnia 0,073

Bazowska

Wartość -0,786 ***

R2 0,7752 kryt. Akaike’a 170,27 F(18, 97) 18,3883

R2 adj. 0,7330 ρ 0,1955 DW 1,5928

Źródło: Obliczenia własne.

Tablica 7. Wyniki estymacji modelu dla próby 3. o liczebności: N = 116 z pominięciem wybranych

nieistotnych zmiennych

Zmienna Parametr Zmienna Parametr

Const. 7,276

Au

tor

Bezat_Majera -1,317 ***

Au

tor

Adamiak -1,405 *** Bielesz -0,183

Ageena -1,642 *** Bober -0,805 ***

Andrzejewski -1,540 *** Bohdanowicz -0,736 **

Banda 0,191 Bazowska

Borkowska -0,252 Wartość -0,727 ***

R2 0,7452 kryt. Akaike’a 172,27 F(10, 105) 30,7127

R2 adj. 0,7210 ρ 0,2131 DW 1,5604

Źródło: Obliczenia własne

4. Hedoniczne indeksy cen prac wybranych twórców Dysponując wynikami estymacji modeli dla wybranych prób badawczych,

skonstruowano hedoniczne indeksy cen obrazów wybranych malarzy polskich.

Przedstawione w tablicy 8 hedoniczne indeksy łańcuchowe zostały wyznaczone zgodnie z

wzorami (1)–(3) dla modeli przedstawionych w tablicach 3, 4 i 6, natomiast indeksy o stałej

podstawie z 2007 r. wyznaczono według znanych reguł przeliczania indeksów o zmiennej

podstawie.

Tablica 8. Indeksy hedoniczne dla wybranych grup dzieł malarzy polskich

Próba Rok HQA Indeks

hedoniczny

Indeks o

podstawie 2007

1 2008 0,8494 0,5921 0,5921

2009 1,4466 1,1799 0,6986

2010 1,2078 1,7404 1,2159

2 2008 1,4568 1,0416 1,0416

2009 0,5912 0,9492 0,9887

2010 1,0145 0,9965 0,9458

3 2008 0,7951 1,2086 1,2086

2009 1,1878 0,8810 1,0648

2010 0,9385 1,0670 1,1361

Źródło: Obliczenia własne.

Jak widać w 2010 r. ceny prac młodych twórców oraz prac należących do pierwszej

próby estymacyjnej wzrosły odpowiednio o 14% i 22% w stosunku do 2007 r., podczas gdy

ceny prac najchętniej kupowanych malarzy spadły w tym samym okresie o 5%. Przy czym w

przypadku pierwszej próby ceny w 2008 r. spadły dramatycznie o ponad 40% w stosunku do

roku poprzedniego.

5. Analiza wrażliwości hedonicznych indeksów cen Przy budowie indeksów hedonicznych nasuwa się szereg pytań związanych zarówno

ze specyfikacją modeli regresji i rozmiarami próby estymacyjnej, jak i z kryteriami doboru do

konstrukcji indeksu określonych obiektów badania. Ta ostatnia wątpliwość związana jest z

występowaniem zmiennej wartość, której zadaniem jest oznaczenie ceny warunkowej (jeśli

cena wywoławcza jest wyższa od oferowanej), co może być sygnałem, że do transakcji nie

doszło, ponieważ cena mogła nie zostać zaakceptowana przez wystawiającego dzieło, por.

[Sokołowska, 2012]. W związku z powyższym porównaliśmy między sobą zarówno oceny

estymatorów parametrów modeli (1), jak i wartości indeksów hedonicznych wyznaczonych

dla różnie zdefiniowanych zbiorów sprzedanych obiektów. Eksperymenty numeryczne

przeprowadzono dla zbioru prac najmłodszych twórców (próba 3. zawierająca 116

obserwacji).

W tablicy 9 porównano ze sobą wyniki oszacowania czterech wersji modeli (1):

1) model A, wykorzystujący pełną listę zmiennych (por. tablica 6),

2) model B, w którym usunięto zmienne binarne dla kolejnych lat analizy,

3) model C, z którego usunięto wszystkie zmienne statystycznie nieistotne, z wyjątkiem

nazwisk twórców (por. tablica 7).

Model czwarty (oznaczony jako B*) ma identyczną specyfikację jak model (B), ale został

oszacowany na próbie, z której usunięto jeden obiekt badania.

Tablica 9. Porównanie ocen parametrów modeli hedonicznych (1) oszacowanych dla próby 3

Model A Model B Model B* Model C

Liczba stopni swobody 97 100 99 105

R2 0,775 0,769 0,769 0,745

Zmienna Wartości ocen parametrów strukturalnych

Const

5,923 *** 5,664 *** 5,557 *** 7,276 ***

Rok Rok1 -0,199

Rok2 -0,207

Rok3 -0,106

Autor Adamiak -1,388 *** -1,375 *** -1,376 *** -1,405 ***

Ageena -1,428 *** -1,524 *** -1,511 *** -1,642 ***

Andrzejewski -1,402 *** -1,357 *** -1,346 *** -1,540 ***

Bańda 0,714 ** 0,653 ** 0,557 * 0,191

Borkowska -0,235

-0,285

-0,288

-0,252

Bezat -1,052

-1,154 *** -1,146 *** -1,132 ***

Bielesz -0,211

-0,132

-0,111

-0,183

Bober -0,750 *** -0,727 *** -0,723 *** -0,805 ***

Bohdanowicz -0,818 *** -0,762 *** -0,766 *** -0,736 **

Sygnatura Sygnowany 0,228

0,289 * 0,350 *

Technika Akryl 0,122

0,122

0,126

Akwarela -0,127

-0,072

0,074

Olej 0,282

0,269

0,286

Powierzchnia 0,073

0,085 ** 0,087 **

Wartość -0,786 *** -0,767 *** -0,764 *** -0,727 ***

Źródło: Obliczenia własne.

Z analizy wyników zamieszczonych w tablicy 9 wynika, iż zmniejszenie próby

estymacyjnej nawet o jeden obiekt – tzn. usunięcie mniej niż 1% obserwacji – powoduje

istotne zmiany w modelu hedonicznym, a zmienna dotąd istotna na poziomie α=0,05

(zmienna autor: Bańda, pracę tej bowiem malarki usunięto) przestaje być istotna (zmiana na

α = 0,1). Zmiany specyfikacji przyczyniają się zarówno do korekt ocen estymatorów

parametrów, jak i błędów standardowych, co w konsekwencji prowadzi do zmiany statusu

pojedynczych zmiennych.

Ostatni z eksperymentów polegał na budowie hedonicznych indeksów cen na

podstawie modeli przedstawionych w tablicy 9 dla różnej liczby sprzedanych prac, którą

wyznaczono na podstawie zmiennej wartość. Innymi słowy, w pierwszym podejściu przyjęto

(jak w tablicy 8), że wszystkie dzieła zostały sprzedane, nawet jeśli oferowana przez

kupujących cena była niższa od wywoławczej. W drugim natomiast za sprzedane uznano

tylko te prace, których cena transakcyjna była przynajmniej na poziomie ceny wywoławczej.

W tablicach 10 i 11 przedstawiono indeksy hedoniczne wyznaczone na podstawie

różnie wyspecyfikowanych modeli. Wskaźniki porównano za pomocą znanych miar

statystycznych, tj. średnia arytmetyczna, odchylenie standardowe (S), współczynnik

zmienności (V), wartości maksymalne (max) i minimalne (min) oraz rozstęp (R) wyrażony w

jednostkach bezwzględnych i względnych (R [%] względem średniej).

Tablica 10. Indeksy hedoniczne dla próby 3. przy uwzględnieniu wszystkich obiektów badania

Model HQA Indeks łańcuchowy Indeks o podstawie 2007

2008 2009 2010 2008 2009 2010 2008 2009 2010

A 0,795 1,188 0,939 1,209 0,881 1,113 1,209 1,065 1,185

B 0,779 1,255 0,973 1,233 0,834 1,073 1,219 1,012 1,082

B* 0,789 1,261 0,976 1,219 0,830 1,070 1,146 1,036 1,134

C 0,839 1,157 0,955 1,146 0,905 1,094 1,146 1,036 1,134

Średnia 0,801 1,215 0,961 1,201 0,862 1,088 1,180 1,037 1,134

S 0,023 0,044 0,015 0,033 0,0316 0,017 0,034 0,019 0,036

V [%] 2,85 3,64 1,59 2,78 3,66 1,60 2,90 1,82 3,21

max 0,839 1,261 0,976 1,233 0,905 1,113 1,219 1,065 1,185

min 0,779 1,157 0,939 1,146 0,830 1,070 1,146 1,012 1,082

R 0,060 0,104 0,038 0,087 0,075 0,043 0,073 0,053 0,103

R [%] 7,43 8,55 3,92 7,28 8,64 3,95 6,19 5,14 9,07

Źródło: Obliczenia własne.

Tablica 11. Indeksy hedoniczne dla próby 3. przy uwzględnieniu obiektów badania, których cena

nie była niższa od wywoławczej

Model HQA Indeks łańcuchowy Indeks o podstawie 2007

2008 2009 2010 2008 2009 2010 2008 2009 2010

A 0,829 1,146 1,082 1,173 0,924 0,944 1,173 1,084 1,023

B 0,812 1,212 1,120 1,198 0,873 0,912 1,185 1,030 0,937

B* 0,821 1,218 1,123 1,185 0,869 0,909 1,155 1,084 1,004

C 0,842 1,129 1,102 1,155 0,938 0,926 1,155 1,084 1,004

Średnia 0,826 1,176 1,107 1,178 0,901 0,923 1,167 1,070 0,992

S 0,011 0,039 0,016 0,016 0,030 0,014 0,013 0,023 0,033

V [%] 1,34 3,35 1,47 1,34 3,35 1,48 1,09 2,16 3,29

max 0,842 1,218 1,123 1,198 0,938 0,944 1,185 1,084 1,023

min 0,812 1,129 1,082 1,155 0,869 0,909 1,155 1,030 0,937

R 0,030 0,089 0,041 0,043 0,069 0,034 0,030 0,054 0,086

R [%] 3,65 7,56 3,69 3,64 7,60 3,72 2,57 5,02 8,68

Źródło: Obliczenia własne.

Jak się spodziewano, zmiana ocen estymatorów parametrów wpływa na zmianę

zarówno współczynnika korygującego HQA, jak i indeksów. Przy czym średnie

zróżnicowanie dla pełnej próby nie przekracza 3,7%, a maksymalne 9,1% wartości

wskaźnika.

W tablicy 11 przedstawiono wartości indeksów hedonicznych, wyznaczonych tylko

dla tych obiektów, które osiągnęły na aukcjach przynajmniej cenę wywoławczą, zatem

zostały z pewnością sprzedane licytującym. Porównując zróżnicowanie wartości indeksów

spowodowane zmianą oszacowań modeli należy stwierdzić, że jest porównywalne z tym,

które przedstawiono w tablicy 10 – średnio poniżej 3,4% i maksymalnie 8,7%. Porównując

natomiast wartości indeksów uzyskane dla pełnego i zmniejszonego zbioru obiektów próby

estymacyjnej, zauważamy, że różnice wartości zawierają się w przedziale od 0,01 do 0,17.

Największymi różnicami charakteryzują się indeksy łańcuchowe wyznaczone dla roku 2010

– indykatory cen wskazują na tendencje przeciwstawne na rynku sztuki, bowiem

interpretacja indeksu dla pełnej próby wskazuje na 11-procentowy wzrost cen, podczas gdy

dla próby skróconej – na ich 6-procentowy spadek.

Interesujące wydaje się rozstrzygnięcie kwestii: na ile uwzględnienie w indeksie

hedonicznym zmian jakości dzieł sztuki wystawionych na aukcjach koryguje „surowy”

wskaźnik cen tych obrazów, tj. licznik wzoru (2). Jak wynika z tablicy 12, w której

zamieszczono różnice w wartościach porównywanych indeksów (jako procent wartości

indeksu „surowego”), „wkład” korekty hedonicznej HQA jest różny w kolejnych latach i

nieco odmienny w porównaniu ze sposobem doboru „koszyka” obiektów do konstrukcji

indeksu. Najsilniej korygowane były ceny w 2008 r. (maksymalnie o 28,3%), a najmniej w

2010 (minimalnie o 2,4%). W przypadku uwzględnienia wszystkich dzieł w indeksie korekta

hedoniczna podnosiła ich wartość w latach 2008 i 2010, a w 2009 r. obniżała. Podobne

obserwacje dotyczą indeksów wyznaczonych na podstawie skróconych prób dla lat 2008 i

2009, natomiast w 2010 r. widoczna jest przeciwna „reakcja” tak wyznaczonych indeksów w

porównaniu z tymi obliczonymi na podstawie pełnej próby.

Tablica 12. Porównanie indeksów hedonicznych z „surowymi” dla próby 3

Wszystkie dzieła Dzieła sprzedane

Model 2008 2009 2010 2008 2009 2010

„Surowy” 0,9609 1,0465 1,0013 0,034 0,019 0,036

Różnice [%] między indeksami hedonicznym i surowym

A 25,77 -15,81 6,56 20,66 -12,72 -7,60

B 28,31 -20,32 2,74 23,20 -17,51 -10,72

B* 26,80 -20,68 2,44 21,87 -17,87 -10,96

C 19,21 -13,56 4,76 18,79 -11,40 -9,30

Źródło: Obliczenia własne.

Zakończenie

Przedstawione w niniejszej pracy rozważania stanowią raport z badań pilotażowych

dotyczących budowy hedonicznych indeksów cen malarstwa polskiego. Wprawdzie trudno

jest ocenić jakość uzyskanych wskaźników, bowiem jest to pierwsza znana nam próba

konstrukcji takiego indeksu cen w Polsce, niemniej zrealizowane prace pozwalają na

ukierunkowanie dalszych badań. Wskazują również na potencjalne problemy, jakie

pojawiają się przy wyznaczaniu indeksów hedonicznych w praktyce.

Wszystkie wymienione w tablicy 1 zmienne mają wpływ na cenę dzieł sztuki, chociaż

nie wszystkie okazały się mieć znaczenie istotne. W prezentowanych modelach zmienne

informujące, czy obraz miał sygnaturę, jak i o tym, czy autor żyje, nie odgrywały istotnej roli.

Model oszacowany dla obrazów pędzla młodych artystów najsłabiej opisuje ceny ich

prac. Nieistotna okazała się tu powierzchnia obrazów, która nieodmiennie była statystycznie

istotnym czynnikiem wpływającym na cenę obrazów w pozostałych próbach estymacyjnych.

W tym modelu znaczącej roli nie odgrywały również techniki i materiały malarskie.

Przedstawiona na przykładzie jednego modelu analiza wrażliwości indeksu na

zmianę specyfikacji czy liczebności próby wskazuje na znaczną czułość indeksów

hedonicznych. Wykazano również, że hedoniczna korekta jakości HQA może mieć

różnokierunkowy wpływ na wskaźnik cen dzieł sztuki oraz różną siłę tego oddziaływania.

Na podstawie wyznaczonych indeksów można wnioskować, że ceny prac polskich

artystów systematycznie rosną, choć podlegają wahaniom okresowym, związanym np. z

kryzysem finansowym (którego początek odnotowano w Polsce w 2008 r.), na co wskazują

zarówno „surowe”, jak i hedoniczne indeksy cen.

Literatura

1. Campbell R.A.J. (2008), Art as a Financial Investment, “The Journal of Alternative

Investments”, Spring.

2. Candela G., Figini P., Scorcu A. E. (2003), Price indices for artists - A proposal, Department

of Economics, University of Bologna, Discussion Paper.

3. Citadel Art Price Index (2012), Econex,

http://www.citadelartpriceindex.co.za/ENG/SiteCollectionImages/Reports/Top%20100%2

0Artists%20November%202012.pdf, dostęp 02.06.2013.

4. Citadel Art Price Index (2013), Econex,

http://www.citadelartpriceindex.co.za/ENG/Lists/FullReports/CustomDispForm.aspx?ID

=8, dostęp 04.07.2013.

5. Higgs H. (2010), Australian Art Market Prices during the Global Financial Crisis and two

earlier decades, Discussion Paper, 2010-03, Griffith University.

6. Kraeussl R., van Elsland N. (2008), Constructing the True Art Market Index - A Novel 2-Step

Hedonic Approach and its Application to the German Art Market, CFS working paper, Center

for Financial Studies Frankfurt University, No. 11.

7. Kraeussl R., Wiehenkamp Ch. (2010), A call on Art investments, CFS working paper,

Center for Financial Studies Frankfurt University, No. 2010,03, https://www.ifk-

cfs.de/fileadmin/downloads/publications/ wp/10_03.pdf, dostęp 15.12.2012.

8. Lucińska A. (2012), Rozwój artystyczny malarzy a ceny obrazów na polskim rynku sztuki, w:

Finanse, Rynki Finansowe, Ubezpieczenia, Zarzecki D. (red.), Zeszyty Naukowe

Uniwersytetu Szczecińskiego.

9. Mei J., Moses M. (2002), Art as an Investment and the Underperformance of Masterpieces,

“American Economic Review”, December.

10. Nesheim L. (2006), Hedonic price functions, CEMMAP, London.

11. Pesando J.E. (1993), Art as an Investment: The Market for Modern Prints, “American

Economic Review”, No. 83.

12. Hsieh S., Lee J., Tzeng L.Y. (2010), Art as an Investment: Empirical Study of Asian

Contemporary and Chinese 20th Century Modern Art, International Conference on Finance

Department of Finance, National Taiwan University, December 10 -11,

http://www.fin.ntu.edu.tw/~conference/conference2010/proceedings/proceeding/11/11-

1(A40).pdf, dostęp 11.12.2012.

13. Sokołowska E. (2012), Ewolucja i perspektywy rozwoju art investment jako alternatywnej formy

inwestowania, w: Ekonometria dla praktyki, Piłatowska M. (red.), Polskie Towarzystwo

Ekonomiczne Oddział w Toruniu, Toruń.

14. Triplett J.E. (2006), Handbook on Hedonic Indexes and Quality Adjustments in Price Indexes,

OECD, Paris.

15. Widłak M. (2010), Metody wyznaczania hedonicznych indeksów cen jako sposób kontroli zmian

jakości dóbr, „Wiadomości Statystyczne”, nr 9 (592).

Streszczenie Inwestycje w dzieła sztuki są traktowane jako alternatywne inwestycje w stosunku do

klasycznych, podejmowanych na rynku finansowym, a ich znaczenie wśród inwestorów wydaje się

rosnąć. Celem badania jest konstrukcja indeksu hedonicznego cen malarstwa polskiego na podstawie

danych pochodzących z rynku aukcyjnego. Przedstawione wyniki mają charakter pilotażowy i

dotyczą dzieł wybranych autorów, wystawionych do sprzedaży na aukcjach Polsce w latach 2007–

2010.

Indeks hedoniczny jest metodą szacowania przybliżonej wartości dzieła sztuki, która pozwala

obliczyć indeks cen, korygujący średnią cenę prac twórcy o cechy jakościowe, które są zmiennymi

objaśniającymi w modelu hedonicznym. Modele oszacowano na podstawie 3 prób, w których

znalazły się dzieła malarzy wybranych na podstawie różnych kryteriów. Wykorzystano takie

charakterystyki dzieł, jak nazwisko autora, informację o tym czy żyje, wielkość i technika wykonania

obrazu i rok sprzedaży.

Słowa kluczowe hedoniczny indeks cen, rynek sztuki, alternatywne inwestycje

Art price index. Preliminary investigation for selected Polish painters (Summary) Art has been treated as an alternative financial instruments and it’s popularity has been

increasing. The aim of our investigation is construction a hedonic art price index for the selected

Polish painters whose artworks was sold at auctions in years 2007 –2010. In the paper we present

preliminary results of our investigation.

The hedonic price index is the method used to produce quality adjusted price index. The

hedonic regression models, estimated for 3 samples of artworks, include characteristics such as name

and living status of the artist, the size and medium of the painting, and year in which the painting was

sold.

Keywords hedonic price index, art market, alternative financial investment