Geometryczne porządki

czyli co warto wiedzieć o wielokątach

Anna Marciniak

Ciekawe Co Tam jest?Wchodzimy!!

Co to jest???

Ale Tu bałagan!!

Figury geometryczne

Trzeba Tu posprzątać!!!Ja sprzątam

trójkąty

Figury geometryczne

A ja czworokąty!!Ja sprzątam

trójkąty

Figury geometryczne

Przepisy na budowanie trójkątów

• Przepis nr 1

Weź trzy punktyPołącz punkty

odcinkami

• Przepis nr 2

Weź trzy odcinkiPołącz odcinki

końcami

Przepisy na budowanie trójkątów

• Przepis nr 1

Czy to zawsze działa?

• To nie zawsze działa!!!

Przepisy na budowanie trójkątów

• Przepis nr 1

Czy to zawsze działa?

• To nie zawsze działa!!!

Bo te punkty były

współliniowe !!

Przepisy na budowanie trójkątów

• Przepis nr 2

Czy to działa?

To działa!! Ale czy zawsze?

Przepisy na budowanie trójkątów

• Czy to zawsze działa?

Bo te dwa odcinki są za krótkie Niestety

nie zawsze!

Przepisy na budowanie trójkątów

Fajna zabawa z tymi trójkątami!

Bo te dwa odcinki są za krótkie

• Czy to zawsze działa?

Jak dużo jest tych

trójkątów!!

Musimy je uporządkować

Podzielimy je na małe

i duże!!

To ty nie wiesz, że trójkąty dzielą się na: • równoboczne, • równoramienne • i różnoboczne?

Podzielimy je na małe

i duże!!

To ty nie wiesz, że trójkąty dzielą się na: • równoboczne, • równoramienne • i różnoboczne?

To ty nie wiesz, że trójkąty dzielą się na: • równoboczne, • równoramienne • i różnoboczne?

Nieprawda!!Dzielą się na:• ostrokątne• prostokątne• rozwartokątne

To ty nie wiesz, że trójkąty dzielą się na: • równoboczne, • równoramienne • i różnoboczne?

Dobrze!Ja zbieramostrokątne, prostokątne i rozwartokątne.

To ty zbieraj swoje i ja będę zbierał swoje!

A właśnie,że mój!

Ten jest mój!

A właśnie,że prostokątny!

On jest różnoboczny!

Suma długości dwóch dowolnych boków trójkąta musi być większa

od długości boku trzeciego

Rozwartokątne

Ostrokątne

Prostokątne

Różnoboczne

Równoboczne

Równoramienne

Trójkąt, którego jeden z kątów jest rozwarty nazywany trójkątem rozwartokątnym

KĄT ROZWARTY

Trójkąt, którego wszystkie trzy kąty są ostre nazywamy

trójkątem ostrokątnym

Trójkąt, którego jeden z kątów jest prosty

nazywamy trójkątem prostokątnym

KĄT PROSTY

Boki tego trójkąta mają swoje nazwy:

• Przyprostokątna

• Przyprostokątna

• Przeciwprostokątna

Boki tego trójkąta mają swoje nazwy:

Przyprostokątne przylegają do kąta prostego

KĄT PROSTY

Boki tego trójkąta mają swoje nazwy:

• Przyprostokątne przylegają do kąta prostego

• Przeciwprostokątna leży naprzeciw kąta prostego

KĄT PROSTY

• Nie może to być wielkość trójkąta, bo nie jest to cecha jednoznaczna.• Mały dla różnych osób może oznaczać co innego

MałyMały

• Nie może to być wielkość trójkąta, bo nie jest to cecha jednoznaczna.

• Mały dla różnych osób może oznaczać co innego

MałyMały

Czy to możliwe?!Zastanówmy się!A może on jest

jednocześnie prostokątny i różnoboczny!

Trójkąt, którego wszystkie trzy boki

mają taką samą długość nazywamy

trójkątem równobocznym

Trójkąt, którego dwa boki mają taką samą długość nazywamy

trójkątem równoramiennym

Boki, które mają taką samą długość nazywamy

ramionami trójkąta.

Ramiona

Trzeci bok nazywamy podstawą

Podstawa

Trójkąt, którego każdy bok ma inną długość nazywamy trójkątem

różnobocznym

Klikaj trójkąty, a następnie odpowiednie pola tabeli. Ten sam dźwięk oznacza właściwe wskazanie.

Trójkąt równoboczny jest trójkątem ostrokątnym

Trójkąt równoramienny może być: ostrokątny, prostokątny albo rozwartokątny

Trójkąt różnoboczny może być ostrokątny, prostokątny lub rozwartokątny

A jeśli trójkąt będziemiał dwa kąty proste to będzie nazywał się podwójnie prostokątny

Trójkąt nie może mieć dwóch kątówprostych albo dwóch rozwartych

Mamy dowolny trójkąt.

Odcinamy jego kąty

I układamy je tak, aby otrzymać ich sumę

Ramiona otrzymanego kąta tworzą prostą.

Otrzymaliśmy kąt półpełny - 1800

Geometryczne porządki• Trójkąt• Warunek konieczny bud

owy trójkąta• Suma miar kątów wewn

ętrznych trójkąta Klasyfikacja trójkątów

ze względu na boki ze względu na kąty• Zależności między rodza

jami trójkątów

• Trójkąt ostrokątny• Trójkąt prostokątny• Trójkąt rozwartokątny• Trójkąt równoboczny• Trójkąt równoramienny• Trójkąt różnoboczny• Test- rodzaje trójkątów• Film - Pakowanie walizki• Zadania

Ramiona otrzymanego kąta tworzą prostą.

Jest to kąt półpełny - 180o

Geometryczne porządki• Czworokąty° wypukłe i wklęsłe° trapezy° równoległoboki° romby° prostokąty° kwadraty° deltoid° trapezoid

• Położenie prostych na płaszczyźnie

° proste przecinające się° proste równoległe° proste pokrywające się° wzajemne położenie prosty

ch na płaszczyźnie· trzech prostych· czterech prostych• Wielokąty foremne

CZWOROKĄTY

Teraz uporządkujemy czworokąty!!!!

Trójkąty udało się uporządkować.

Chyba mało. Musimy dowiedzieć się o nich

więcej.Zastanówmy się co wiemy o czworokątach.

Mają cztery boki

Cztery kąty

i.....

Mają też dwie przekątne.Co jeszczewiemy o czworokątach?

Pomyślmy jak można je podzielić.

Czworokąty dzielimy na:• wklęsłe • i wypukłe

Tu nie ma żadnego czworokąta wklęsłego

Masz rację wszystkie

są wypukłe.

Czworokąty dzielimy na:• wklęsłe • i wypukłe

Tu nie ma żadnego czworokąta wklęsłego

Masz rację wszystkie

są wypukłe.Ja jestem

czworokątem wklęsłym

Czworokąty dzielimy na:• wklęsłe • i wypukłe

Widzicie ten odcinek?

Czworokąty dzielimy na:• wklęsłe • i wypukłe

Jego końce należą do mnie, ale część

jego do mnie nie należy .

Po tym poznacie czworokąty wklęsłe

Jeśli w czworokącie da się przeprowadzić

taki odcinek to taki czworokąt

jest wklęsły.Już rozumiem!

Czworokąty dzielimy ze względu na ilość par boków równoległych na:

•Trapezoidy•Trapezy•Równoległoboki

Trapezoidy

nie mają boków równoległych

Trapezy mają co najmniej jedną parę boków równoległych

Trapezy mają co najmniej jedną parę boków równoległych

W trapezach suma miar dwóch kątów przylegających do podstawy

górnej i dolnej wynosi 1800

α

β

α + β = 1800

γ

δ

δ + γ = 1800

W trapezie boki równoległe nazywamy podstawami.

Dwa pozostałe boki to ramiona.

Trapezy mogą być:

równoramienne

prostokątne

Trapez ma jedną wysokość.Jest to odległość między

podstawami.

Kąt prosty

Równoległoboki mają dwie pary boków równoległych

Boki równoległe są równe

W równoległoboku kąty przeciwległe są równe

α

αβ

β

W równoległoboku suma dwóch kątów sąsiednich

wynosi 1800

α

αβ

β

α + β = 1800

W równoległoboku przekątne przecinają się w połowie długości

1/2 d1

1/2 d1

1/2 d2

1/2 d2

Równoległoboki mają dwie wysokości

Kąt prostyKąt prosty

Równoległobok, który ma równe boki nazywamy rombem

a

aa

a

W rombie przekątne przecinają się w połowie długości i są względem

siebie prostopadłe.

a

aa

a

9001/2 d1

1/2 d1

1/2 d2

1/2 d2

Prostokąt to równoległobok, który ma wszystkie kąty proste

aa

b

b

Kąty proste

Przekątne w prostokącie

przecinają się w połowie swej długości

i mają jednakową długość

aa

b

b

Kwadrat to prostokąt, który ma wszystkie boki równe

a a

a

a

Przekątne w kwadracie są równe, prostopadłe i przecinają się w połowie

swej długości.

a a

a

a

900

Deltoid

aa

b b

Ma dwa kolejne boki tej samej długości

i prostopadłe przekątne

900

Położenie prostych na płaszczyźnie

Mają dokładnie jeden punkt wspólny

Proste przecinające się

Położenie prostych na płaszczyźnie

Tworzą kąty wierzchołkowe

parami równe

Proste przecinające się

Położenie prostych na płaszczyźnie

Mają nieskończenie wiele

punktów wspólnych

Proste pokrywające się

Położenie prostych na płaszczyźnie

Nie mają punktów wspólnych

Proste równoległe

b

a

Położenie prostych na płaszczyźnie

Odległość między nimi jest

zawsze taka sama

Proste równoległe

Położenie prostych na płaszczyźnieDwie różne proste przecięte trzecią prostą tworzą osiem kątów

8 i 2 oraz 7 i 1 to kąty naprzemianległe zewnętrzne

6 i 4 oraz 5 i 3 to kąty naprzemianległe wewnętrznie

Położenie prostych na płaszczyźnieDwie różne proste przecięte trzecią prostą tworzą osiem kątów

8 i 4, 5 i 1, 7 i 3, 6 i 2 to kąty odpowiadające

Położenie prostych na płaszczyźnieDwie różne proste przecięte trzecią prostą tworzą osiem kątów

8 i 1 oraz 7 i 2 to kąty jednostronnie zewnętrzne

5 i 4 oraz 6 i 3 to kąty jednostronnie wewnętrzne

Położenie prostych na płaszczyźnie

Otrzymujemy 4 pary kątów równych

Proste równoległe przecinamy drugą prostą

Położenie prostych na płaszczyźnie

Otrzymujemy 8 par kątów równych

Dwie proste równoległe przecinamy dwiema prostymi równoległymi

Wielokąty foremne mają wszystkie boki równej długości i wszystkie kąty

o tej samej mierze.

Trójkąt równoboczny jest wielokątem foremnym

600

600600

aa

a

Wielokąty foremne mają wszystkie boki równej długości i wszystkie kąty

o tej samej mierze.

Kwadrat jest wielokątem foremnym

900

900

900

aa

a

a

900

Wielokąty foremne mają wszystkie boki równej długości i wszystkie kąty

o tej samej mierze.

Pięciokąt foremny Sześciokąt foremny

Z wielokątów foremnych można układać różne wzory i desenie.

A teraz ....

zapraszamy na film:

Kąty przy podstawie mają taką samą miarę

Sprawdź co umiesz o wielokątach.

• Kąty w trójkącie

• Rodzaje trójkątów

• Kąty w czworokątach

• Rodzaje czworokątów

Zadanie 1. Podaj miarę kąta .

400

a a

1000

800

600

500

DOBRZE ŹLE

Kliknij właściwą odpowiedź. Wypróbuj dźwięk na teście

TEST

Zadanie 2. Podaj miarę kąta .

900

a

a

350

450

500

600

DOBRZE ŹLE

Kliknij właściwą odpowiedź. Wypróbuj dźwięk na teście

TEST

Zadanie 3. Podaj miarę kąta .

a

a

300

450

600

900

DOBRZE ŹLE

Kliknij właściwą odpowiedź. Wypróbuj dźwięk na teście

TEST

a

Zadanie 4. Podaj miarę kąta .

900

300

450

600

900

DOBRZE ŹLE

Kliknij właściwą odpowiedź. Wypróbuj dźwięk na teście

TEST

600

Zadanie 5. Nazwij trójkąt.

900

Prostokątny

Równoramienny

Różnoboczny

Ostrokątny

DOBRZE ŹLE

Kliknij właściwą odpowiedź. Wypróbuj dźwięk na teście

TEST

Zadanie 6. Nazwij trójkąt.

aaProstokątny

Równoramienny

Różnoboczny

Ostrokątny

DOBRZE ŹLE

Kliknij właściwą odpowiedź. Wypróbuj dźwięk na teście

TEST

400

Zadanie 7. Podaj miarę kąta w równoległoboku.

300

400

600

900

DOBRZE ŹLE

Kliknij właściwą odpowiedź. Wypróbuj dźwięk na teście

TEST

600

Zadanie 8. Podaj miarę kąta w równoległoboku.

1300

1200

900

600

DOBRZE ŹLE

Kliknij właściwą odpowiedź. Wypróbuj dźwięk na teście

TEST

600

Zadanie 9. Podaj miarę kąta w trapezie.

1300

1200

900

600

DOBRZE ŹLE

Kliknij właściwą odpowiedź. Wypróbuj dźwięk na teście

TEST

500

Zadanie 10. Podaj miarę kąta w

trapezie równoramiennym.

1500

1400

1000

400

DOBRZE ŹLE

Kliknij właściwą odpowiedź. Wypróbuj dźwięk na teście

TEST

400

Zadanie 11. Przeanalizuj rysunek i nazwij figurę.

Równoległobok

Romb

Trapezoid

Prostokąt

DOBRZE ŹLE

Kliknij właściwą odpowiedź. Wypróbuj dźwięk na teście

TEST

a a

aa

Zadanie 12. Przeanalizuj rysunek i nazwij figurę.

DOBRZE ŹLE

Kliknij właściwą odpowiedź. Wypróbuj dźwięk na teście

TEST

Równoległobok

Romb

Trapezoid

Prostokąt1/2 d1

1/2 d2

1/2 d2

1/2 d1

Kąty w trapezie

równoramiennym prostokątnym

Kąty przy podstawach są równe

900

900

Ma dwa kąty proste

W prezentacji wykorzystano

fragment filmu „Wielkie pakowanie”

z kasety „Tajniki matematyki” PWE 1998